数学八下 平行四边形 复习课

C
∴四边形OBPC是正方形.
P
我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得平行四边形；
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得矩形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得 正方形.
课堂小结
通过本 节课的学习，你
（7）对角线互相垂直平分的四边形是 菱形 ；
（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 不确定 ；
（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 不确定 ；
（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 菱形 ;
（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 不确定 ．
2．填空：
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
∴AO=BP
B
又∵BP∥AC
C
∴四边形ABPO是平行四边形.
P
变式二：
若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件 不变，四边形BPCO是什么四边形？
A
D
O
B
C
P
AO D
B
C
P
菱形
∵□ABCD是矩形
∴OB=OC 由上可知， ∵四边形BPCO为平行四边形 ∴四边形BPCO是菱形.
变式三：
得到矩形BPCO，应将条件中的
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
自我诊断（打√，或×）
小 试 牛刀
1、菱形的面积等于对角线乘积的一半。（ √）
2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是5。（ √ ）
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
A
D
平行四边形
O
证明：∵BP∥AC, CP∥BD,
B
C
∴BP∥OC,CP∥OB,
∴四边形BPCO是平行四边形。 P
变式一：
若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO 是什么四边形？
平行四边形
A
证明：∵四边形OCBP是平行四边形
D
∴OC=BP
O
又∵在□ABCD中，AO=OC
有哪些收获？
复习 小 结
1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联
系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。
2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；
其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系； 再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据.
一、选择：
小测试
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ C）
1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）
（1）4个角都相等的是四边形是 矩形
；
（2）4条边都相等的四边形是
菱形
；
（3）对角线互相平分的四边形是 平行四边形 ；
（4）对角线相等的四边形是
不确定 ；
（5）对角线相等的平行四边形是 矩形
；
（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形 ；
3、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28。（ √）
D
C
D
C
O
A
B
4、如图，在矩形AB第CD3中题，∠BOC=120°，AB=5A，则第B6D题的长B为8。（ ×）
思维提升
1、如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E。
（1）求证：△DCA≌△EAC；
对角线互相平分
中心对称图形
四个角 都是直角
对角线互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
对角相等 对角线互相垂直平分，且每 中心对称图形
邻角互补 一条对角线平分一组对角
轴对称图形
四个角 对角线互相垂直平分且相等，中心对称图形
每一条对角线平分一组对角
都是直角
轴对称图形
三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：
A、四边都相等
B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ B）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.
小测试
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B ）
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为 AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件，矩形AEBD是正方形，并说明理由。
（1）证明： ∵点O为AB的中点，∴AO=OB ∵OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形；
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
A
D
B
C
联系中考
6.△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC， 设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?说明理由。 (3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是 正方形？
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直.
4、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长是 5 ，面积是 24 .
5、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB ＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个， 不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ B ）
四边形 平行
四边形
矩形 菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形 5、两组对角分别相等的四边形 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形， 理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形．
思 维 升华
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相 交于点
为什么四边形？
A
菱形
当四边形ABCD是菱形时， BD⊥AC.∴∠BOC=90°
又∵四边形OBPC是平行四边形, ∴四边形OBPC是矩形.
B P
ABCD 改
D O
C
变式四：
能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
正方形
A
D
当四边形ABCD是正方形时，
O
OC=OB且BD⊥AC.
又∵四边形OBPC是平行四边B形,
（2）只需添加一个条件，即
，可使四边形
ABCD为矩形，请加以证明。
（1）证明：在△DCA和△EAC中，
DC=EA，AD=CE，AC=CA， ∴△DCA≌△EAC（SSS）； （2） 添加AD=BC；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵CE⊥AE， ∴∠E=90°， 由（1）得：△DCA≌△EAC， ∴∠D=∠E=90°， ∴四边形ABCD为矩形；
平行四边形复习课
四边形知识结构（定义）图
矩形
两组对边平行
四边形
平行四边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一角为直角且一组邻边相等
正方形
菱形
关系 图
菱形
矩形
峰
高
攀 勇
二、几种平行四边形的性质：
项目
边
角
四边形
对角线
对称性
对边平行且
平行四边形
相等
对边平行且
矩形
相等
对边平行
菱形 且四边相等
对边平行 正方形 且四边相等
对角相等 邻角互补