六年级下册数学试题-第六讲 小升初专项训练 找规律篇(解析版)全国通用
(2021年整理)六年级数学小升初找规律练习题目
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济南市外海实验学校六年级找规律练习题班级 姓名 等级1、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。
2、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+…，若符合前面式子的规律，则。
10102+=⨯+=b a baa b3、已知下列等式: ① 13＝12； ② 13＋23＝32; ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… ……由此规律知,第⑤个等式是 。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A ．26B ．21C ．31D ．362．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3．用棱长为1cm 的正方体进行摆放（如下图），n （n 为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm 2。
A ．3n ＋2B ．4(n ＋2)C ．4n －2D ．4n ＋24．有这样一组数：325、300、275、250、225……要继续往下写数，这些数的规律是（ ）A ．按照25递减B ．按照25递增C ．按照50递减D ．按照50递增5．如图分割下去，第（8）号图形中一共有（ ）个三角形。
A ．24B ．48C ．60D ．无法确定6．12、34、56、78……这一列数中的第10个数应该是（ ） 。
A ．910B ．1920C ．1516D ．1718二、填空题7．悦悦按这样的顺序摆三角形，如果摆60个三角形，一共要用 根小棒。
8．按规律填数：5、10、15、20、 、 、 、40。
9．笑笑发现：2×2-1×1=2+1，4×4-3×3=4+3，6×6-5×5=6+5，…。
根据规律直接写出得数：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1= 。
10．淘气利用三角形学具摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第5个图形用了 个三角形。
11．根据前四幅图的规律，第5幅图中有 个●，第n幅图中有 个△。
12．如下图，照这样摆下去，第6幅图需要 根这样的小木棒，第n幅图需要 根这样的小木棒｡13．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
北师大六年级数学下册--小升初总复习练习：6.探索规律(含答案)
6. 探索规律--同步练习一、想一想，填一填。
1、找规律填空。
①1，4，7，10，13，（ ），19.②1，1，2，4，7，（ ），（ ），22，29. ③,157,115,73,31（ ），（ ），.3115,2713 ④4，2，1，.41,21（ ），（ ），（ ）. 2、一根绳子对折3次后，从中间剪开，可以剪成（ ）段绳子。
3、欣欣今年有（a －5）岁，毛毛今年有a 岁，再过x 年后，他们的年龄相差（ ）岁。
4、木工锯一根木料，若锯成3段，需6分钟，以同样的速度，若锯成6段，需要（ ）分钟。
5、a 只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。
6、一个自然数用m 表示，那么与它相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。
7、王屋小学选派乒乓球队员参加市级小学生乒乓球比赛，打算从5名队员中选出2名队员，一共有（ ）种不同的选法。
8、由0，3，6可以组成的没有重复数字的三位数共有（ ）个。
9、王老师要从4名女生，3名男生中各选出1人担任节目主持人，共有（ ）种不同的选择方案。
10、E D C B A 图中共有（ ）条线段11、第39个图形是（ ），第52个图形是（ ）。
12、按下图的规律，第12堆里应有（二、解答题。
1、把一些圆片按下面的方式摆放。
①②③④你知道第5堆有多少个圆片吗？第8堆呢？2、操场上有一个正六边形的花坛，每条边上都摆5盆花（每个角上都摆），一共能摆多少盆花？3、王老师在一次聚会中遇见了4个多年不见的学生。
(1)他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？(2)他们合影留念时，如果王老师站在中间，可以照多少张不同的照片？4、赵文、王强、李涛三个同学都喜欢球类运动。
他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球。
已知：(1)没有两个人喜欢同一种球。
(2)赵文不喜欢足球。
(3)喜欢篮球的同学比李涛小。
(4)赵文比喜欢乒乓球的同学大一岁。
你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动？5、六年级有3个班，每班有2名班长，开班会时，每次每班只要1名班长参加。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律(含答案)
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆100个三角形需要（ ）根小棒．A．3×1 00 B．3×50+50+1C．2×99+1 D．3×100﹣1002．有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（ ） A．8 B．9C．10D．113．按的方式摆放在桌面上.8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面．A．20B．23C．26D．294．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．A．6B．7C．8D．95．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）A．3025B．4225C．5625D．72256．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题7．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。
按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。
8．如图，下面是一些小正方形组成的图案，按照规律继续往下画，第5个图案有 个小正方形组成。
9．按下图的规律排列，第一个图形由4张卡片组成，第四个图形由 张卡片组成。
10．如果将一个边长为3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框：第二种是一边有红框：第三种是四边都没有红框。
如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，这个正方形的边长应该为 。
小升初找规律专项巩固练习(试题)-六年级下册数学苏教版
小升初数学找规律专项巩固练习姓名：___________一、选择题1．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（ ）个小圆球。
A ．25B ．30C ．36D ．422．将一根粗细均匀的长方体木料锯成6段，锯下1段的时间是锯成6段所用时间的（ ）。
A ．14B ．15C ．16D ．173．已知22222233445522,33,44,55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，若21010b ba a+=⨯，则a b +＝（ ）。
A ．19B ．21C ．99D ．1094．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第20次输出的结果为（ ）。
A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题5．探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。
摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n 个八边形，需要( )根小棒。
有2010根小棒，可以摆( )个这样的八边形。
6．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读；两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读；三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读。
(1)按照这种摆法，完成下表。
(2)按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供( )人同时阅读。
(3)按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供( )人同时阅读。
7．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第⑥个图案中有白色地面砖( )块；第个图案中有白色地面砖( )块。
8．每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形，那么用同样的方法，n边形又能分割成( )个三角形。
9．现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度。
圆环个数1234…总长度591317…（cm）像这样，10个圆环拉紧后的长度是( )厘米。
小升初六年级数学专项练习《(6)找规律》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（6）找规律知识要点：对题目中给出的图形或数据认真观察分析，找到图形、数据中的数量变化规律，再根据规律递推，找出正确的解答。
这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力。
下面的题请同学运用各种学过的方法，如周期性分析，递推法，列表法等找出规律来解答以下各题。
1、数字规律：数字之间和差倍的规律，典型的有：兔子数列、间隔数列、等差数列、等比数列等。
2、图形规律：①图形中数量变化：点数、角数、边数、对称轴数、区域数……②图形中位置变化：一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。
位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。
③图形的叠加减变化：图形组成的元素部分相似，进行加减同异。
习题精选：1. 按规律填数：5，2，8，6，11，10，14，（）。
A.13B.16C.15D.142. 一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136，……，请你推断第6个数是（）。
A.2948B.3148C.2949D.31493. 按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，.....，中的第八个数是（）A.56B.64C.50D.524. 根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数，其中正确的一组是（）。
1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4X8+4=36=6×6；10×（）+4=（）=（）×（）A.14、81、9、9B.14、144、12、12C.12、121、11、11D.以上答案均不对5. 观察前两个图的规律，填出方框中的数。
（）A.5B.7C.6D.86. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有（）个★。
A.161B.151C.141D.1317. 根据图形的排列规律，那么第50个图形中有（）个小圆点。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．1、4、9、a 、25、36……在这组数中a 是（ ）。
A ．18B ．16C ．142．按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 • 。
A ．60B ．100C ．2253．将小正方体按下图方式摆放在地上，接着往下摆，第6组小正方体有（ ）个面露在外面。
A ．23B ．25C ．274．按照1，12，14，18，☆……的规律，☆代表的数是（ ）。
A ．110B ．116C ．1125．根据999×2+2=2000，999×3+3=3000，999×4+4=4000，可知999×5+5=（ ）。
A ．5000B ．6000C ．70006．如图，……如果有n 个三角形，需要（ ）根小棒。
A ．3B ．2n+1C ．2n+2二、填空题7．，摆7个六边形需要 根小棒，摆n 个六边形需要 根小棒。
8．按规律填一填，24，32，40， ，56， ， 。
9．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777= 。
10．“37”是个有趣的数，你瞧：37×3=111，37×6=222。
写出下面两题的结果：37×9= ，37×15= 。
11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。
摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n 个小正方体有 个面露在外面。
12．林林用火柴棒在桌面上摆图形(如下图)，已经摆了3个正方形。
照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要 根火柴棒。
13．已知：2+ 23=22×23，3+ 38=32×38，4+ 415=42×415，5+ 524=52×524，按照这个规律，下一个式子是 。
小升初重点中学真题之找规律篇.doc
小升初重点中学真题之找规律篇1、有一批长度分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？2、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸-只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。
（手套不分左、右手，任意二只可成一双）。
3、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，儿点钟就响儿下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有人的答题结果是完全一样的？5、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？1 24 3预测2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。
两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1、【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11,另一边可能取1〜11总共11种情况；一边长度取10,另一边可能取2〜10总共9种情况；• ♦♦♦• •一边长度取6,另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
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测试卷6 （找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2观察1+3=4 ；4+5=9 ；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（）＝200223一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)5请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
第六讲 小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、考点预测这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、典型例题解析 1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题B=_______.【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。
【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的（即第63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是364－1－3＝360。
【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题【解】原来的总和是10+11+…+98+99=290)9910(⨯+=4905，被7除余2的两位数是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的101，因此这-手续使总和减少了(16+23+…+93)×(1-101)=212)9316(⨯+×109=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201+100×21=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。
再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。
那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584绝对是一棵大树。
【例10】（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路，因为没办法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开始：1根，有：1种；2根，有1、1，2，共两种；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；6根，得到24=13+7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。
由此得到，10根为274种。