2011山东高考数学真题及答案
2011年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]
2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．
4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）
A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）
A．8 B．2 C．D．
x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1
C．=1 D．=1
9．（3分）（2011?山东）函数的图象大致是（）
A． B．C．
D．
10．（3分）（2011?山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9
11．（3分）（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（3分）（2011?山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割
A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2011?山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．
14．（3分）（2011?山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．
15．（3分）（2011?山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．
16．（3分）（2011?山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2011?山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
18．（12分）（2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
19．（12分）（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．
20．（12分）（2011?山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某
n
（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．
21．（12分）（2011?山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其
中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，
且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
22．（14分）（2011?山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．
2011年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]
【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．
【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），
N={x|1≤x≤3}=[1，3]，
∴M∩N=[1，2）
故选A
2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
【解答】解：∵z==﹣i，
∴复数在复平面对应的点的坐标是（）
∴它对应的点在第四象限，
故选D
3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．
【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．
【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=．
故选D．
4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）
A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．
解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案．
【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立
可排除A，B
当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立
可排除C
故选D
法二：当x＜﹣3时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10
解得：x≤﹣4
当﹣3≤x≤5时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立
当x＞5时
不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10
解得：x≥6
故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
故选D
5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．
【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”
当“y=f（x）是奇函数”?f（﹣x）=﹣f（x）?|f（﹣x）|=|f（x）|?y=|f（x）|为偶函数?，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”
所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件
故选B
6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）
A．8 B．2 C．D．
【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以
ω=6k+；k=0时，ω=
故选C
7．（3分）（2011?山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：B．
8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1
C．=1 D．=1
【分析】由题意因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b
的方程．
【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0?（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a＞0，b＞0），
∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0
相切，而双曲线的渐近线方程为：y=?bx±ay=0，∴连接①②得
所以双曲线的方程为：，
故选A．
9．（3分）（2011?山东）函数的图象大致是（）
A． B．C．
D．
【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可
以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．
【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0
故函数图象过原点，
可排除A
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选C
10．（3分）（2011?山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．
【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，
因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，
又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，
即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7
故选B
11．（3分）（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．
【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；
存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；
对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；
故选：A
12．（3分）（2011?山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割
A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
【分析】由题意可得到c和d的关系，，只需结合答案考查方程的解的问题
即可．
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．【解答】解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入得（1）
若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A
错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2011?山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．
此时y值为68．
故答案为：68．
14．（3分）（2011?山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为4．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项，列出方程求出a．
【解答】解：展开式的通项为
令6﹣3r=0得r=2
所以展开式的常数项为aC62=60
解得a=4
故答案为：4
15．（3分）（2011?山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．
【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．
【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2n
∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=
故答案为：
16．（3分）（2011?山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=2．
【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值．
【解答】解：设函数y=log a x，m=﹣x+b
根据2＜a＜3＜b＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，
在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2，
故答案为：2
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2011?山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设
则===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
再由b=2，①②联立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=
18．（12分）（2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
【分析】（I）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．
【解答】解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5
可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5
红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，
这四种情况是互斥的，
∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55
（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，
P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35
P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15
P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4
19．（12分）（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．
【分析】（Ⅰ）根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．
（Ⅱ）根据二面角的求解的过程，先做出，再证明，最后求出来，这样三个环节，先证∠HRC 为二面角的平面角，再设出线段的长度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大小．
【解答】证明：（Ⅰ）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，
∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，
由于AB=2EF，
∴BC=2FG，
连接AF，
∵FG∥BC，FG=BC，
在?ABCD中，M是线段AD的中点，
∴AM∥BC，且AM=BC，
∴FG∥AM且FG=AM，
∴四边形AFGM为平行四边形，
∴GM∥FA，
∵FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，
∴GM∥平面ABFE．
（Ⅱ）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，
取AB的中点H，连接CH，
∵AC=BC，
∴CH⊥AB
则CH⊥平面ABFE，
过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，
由线面垂直的性质可得CR⊥BF，
∴∠HRC为二面角的平面角，
由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，
在直角梯形ABFE中，连接FH，
则FH⊥AB，
又AB=2，
∴HF=AE=1，HR===，由于CH=AB=，
∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，
因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°
20．（12分）（2011?山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．
【分析】（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分别是2，6，18，由此可求出{a n}的首项和公比，继而可求通项公式
（Ⅱ）先写出b n发现b n由一个等比数列、一个等差数列乘（﹣1）n的和构成，故可分组求和．
【解答】解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意
当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意
当a1=10时，不合题意
因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，
所以a n=2?3n﹣1．
（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n
=2?3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]
=2?3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3
所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3
所以当n为偶数时，s n==
当n为奇数时，
s n==
综上所述s n=
21．（12分）（2011?山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，
且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围．
（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论．
【解答】解：（1）由体积V=，解得l=，
∴y=2πrl×3+4πr2×c
=6πr×+4cπr2
=2π?，
又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2
∴其定义域为（0，2]．
（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，
=，0＜r≤2
由于c＞3，所以c﹣2＞0
当r3﹣=0时，则r=
令=m，（m＞0）
所以y′=
①当0＜m＜2即c＞时，
当r=m时，y′=0
当r∈（0，m）时，y′＜0
当r∈（m，2）时，y′＞0
所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．
②当m≥2即3＜c≤时，
当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．
所以r=2是函数y的最小值点．
综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；
当c＞时，建造费用最小时r=
22．（14分）（2011?山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG
的形状；若不存在，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据已知设出直线l的方程，利用弦长公式求出|PQ|的长，利用点到直线的距离公式求点O到直线l的距离，根据三角形面积公式，即可求得x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）由（I）可求线段PQ的中点为M，代入|OM|?|PQ|并利用基本不等式求最值；（Ⅲ）假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2，从而求得点D，E，G，的坐标，可以求出直线DE、DG、EG的方程，从而得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，
所以x1=x2，y1=﹣y2，
∵P（x1，y1）在椭圆上，
∴①
又∵S△OPQ=，
∴|x1||y1|=②
由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；
2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得
（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0
即3k2+2＞m2，
又x1+x2=﹣，x1?x2=，
∴|PQ|==，
∵点O到直线l的距离为d=，
∴S△OPQ==，
又S△OPQ=，
整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；
综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．
（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知
|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，
因此|OM|?|PQ|=．
2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m==
|OM|2=（）2+（）2==，
|PQ|2=（1+k2）==2（2+），
所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）
=．
|OM|?|PQ|．当且仅当=2+，
即m=±时，等号成立．
综合1°2°得|OM|?|PQ|的最大值为；
（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，
证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
由（Ⅰ）得
u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2
解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．
因此u，x1，x2只能从±中选取，
v，y1，y2只能从±1中选取，
因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，
而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．
2011年山东省高考数学试卷(文科)详解及考点剖析
2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键． 2、（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：数形结合。 分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 解答：解：∵z==﹣i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限， 故选D 点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果． 3、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A、0 B、 C、1 D、 考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4、（2011?山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标． 解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题． 5、（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 考点：四种命题。 专题：综合题。 分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 解答：解：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故选A 点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 6、（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=（）
2012年山东高考文科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2011山东高考数学真题及答案
2011年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3] 2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D． 4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A．8 B．2 C．D． x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1 C．=1 D．=1
2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分． 1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（） =， ． 2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1， 3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）
4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） 4 S= V=
5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（） = 6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1， B b= =得：=== cosA= 8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q ．．．．
x=时， 10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（） B =91 （． 11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B
2011山东高考数学卷(理)权威版_附答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合{} {} 2 60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ?=（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,3 2．复数22i z i -= +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为（ ） A ．0 B C ．1 D 4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C ．(][),57,-∞-?+∞ D ．(][),46,-∞-?+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=（ ） A ．8 B ．2 C ．32 D ．2 3 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程???y bx a =+ 中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.6万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ． 22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163 x y -= 9．函数2sin 2 x y x = -的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3 f x x x =-， 则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （ R λ∈），
2007年全国高考数学-山东理科
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
山东省2012年春季高考数学试题
山东省2012年春季高考数学试题 一、选择题 1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1} B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2 C.b a > D.|a|>|b| 3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组?? ?<≥+0 2-x 0 1x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（ ） 4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或9 1 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( ) A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2) 6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于 则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3 231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果?p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ） A.p,q 都是真命题 B. p 是真命题,q 是假命题 C. p,q 都是假命题 D. p 是假命题,q 是真命题 9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 2 1 D.-2 1 10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ） A.y 2=6x B. y 2=-6x C.y 2=3x D.y 2 =-3x 11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ） A.（0,2） B.（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，+∞） 12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ） A.关于坐标原点对称 B. 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y=x 对称 13.椭圆1892 2=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.3 22 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.480 15.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ?N 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα -=55 5 17.已知二次函数y=x 2 -4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 18. 已知平行四边形OABC ，=（4,2），OC ＝（2,6），则与夹角的余弦值是（ ） A 2 2. B.-2 2 C.5 5 D.-5 5 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26 ,265[ππ ππ B. Z k k k ∈++- ],265, 26 [ππππ C. Z k k k ∈++-],23 ,232[ππ ππ D. Z k k k ∈++- ],23 2, 23[ππ ππ 20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项
2011年江苏高考数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = ▲ ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ▲ ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长 的最小值是 ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>） 的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ． 10．已知1e ，2e 是夹角为 π3 2 的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若0a b ?= ，
2012山东高考数学分数整体偏低
2012山东高考数学分数整体偏低 18日从山东大学高考评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。此外，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。 今年山东大学承担了山东省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语和文科综合的评阅。“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。“山大评卷组负责人陈炎介绍，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。 在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。”阅卷点工作人员透露，正是因为山东省语文阅卷
员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。 18日从数学阅卷现场获悉，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员说，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。 而在理科数学阅卷现场，大部分考生的分数同样惨淡。“现在这道题得阅了有23万份了，光零分的就有5万份。”一名阅卷员透露，传统的压轴题理科数学第21题，今年能得到满分13分者寥寥，绝大多数的学生都只能作出第一问，仅拿到2到4分。与之相对，同样是压轴难题的22题，平均分也集中在2分左右。据了解，今年的数学二卷不仅计算题难见高分，4道填空题也难有满分学生，大部分考生的填空最后1题也多为零分。 “今年的理科数学平均分应该在100分左右吧，后面两道大题、填空最后一题很多都是零分，倒数第三题也只能拿到几分，文科数学则会更低一些。”一名参与阅卷的一线数学老师介绍，根据他现场了解到的情况，再加上对一卷选择题
2013年山东高考数学试题(理科)精校word版,含选择填空答案
2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++=
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） ，，）∪（ + ，+， 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 2 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0， C D 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（） 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b
10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关 系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________．（结果用数值表示） 12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示） 13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升． 14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°． （Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________； （Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________． 15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种，（结果用数值表示） 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
2012年山东省高考文科数学真题及答案
2012年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i 2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（? U A）∪B为（） A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 3．（5分）函数f（x）=+的定义域为（） A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣ 1，2] 4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88， 88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样 本的下列数字特征对应相同的是（） A．众数B．平均数C．中位数D．标准差 5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（） A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值 范围是（） A．B．C．[﹣1，6]D． 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0 C．﹣1 D．﹣1﹣ 9．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离 10．（5分）函数y=的图象大致为（） A．B．C． D． 11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y 12．（5分）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的 图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是
2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)
2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 第I卷（共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3] 2．（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为（） A．0 B．C．1 D． 4．（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
9．（2011?山东）函数的图象大致是（）A．B．C． D． 10．（2011?山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图． 其中真命题的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0
12．（2011?山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A 3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（） A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
2012年山东省高考数学模拟试卷(精心整理)
山东省2012年高考数学模拟试卷 一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0000 sin 45cos15cos 225sin15?+?的值为 A -2（） 1（ B ） -2 1（ C ）2 （ D ）2 2.集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=
A. f(x)=2cosx2-π3 B. f(x)=2cos4x+π4 C. f(x)=2sinx2-π6 D. f(x)=2sin4x+π4 9. 对于函数①f(x)=|x+2|，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 A. ①② B. ② C. ①③ D. ③ 10. 用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为 11. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+13+15+17+19”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 12. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A. 5+12 B. 2+1 C. 3+1 D. 22+12
《2011年高考山东卷理科数学试题及答案解析版》
20XX 年普通高等学校全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 （1）设集合2 {60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N = A.[1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 解析：{32}M x x =-<<，[1,2)M N =，答案应选A 。 （2）复数2(2i z i i -= +为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：22(2)34255 i i i z i ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D. （3）若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为 A.0 B. 3 C. 1 D. 解析：2 393a ==，2a =，tan tan 63 a ππ == D. （4）不等式5310x x -++≥的解集是 A.[5,7]- B. [4,6] C. (,5][7,)-∞-+∞ D. (,4][6,)-∞-+∞ 解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥， 不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。 另解1：可以作出函数53y x x =-++的图象，令5310x x -++=可得4x -=或6x =，观察图像可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。 另解2：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使 5310x x -++≥成立，答案应选D 。 （5）对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 解析：若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图象关于y 轴对称；反之不成立，比如偶函数()y f x =，
2010年山东高考数学理科试题及答案
2010年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U （A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x （C ）}31|{>-