应用回归分析,第8章课后习题参考答案
第 8 章非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。
如：（1）乘性误差项，模型形式为y AK L e，（2）加性误差项，模型形式为y AK L。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表8.15生产率x（单位/周）1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000废品率y（% ） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：12.0010.008.006.001000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00从散点图大致可以判断出 x 和 y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归（1）二次曲线SPSS输出结果如下：ANOVA从上表可以得到回归方程为：y? 5.843 0.087 x 4.47 10 7x2由 x 的系数检验 P 值大于 0.05，得到 x 的系数未通过显著性检验。
由x2的系数检验 P值小于 0.05，得到 x2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线ANOVASum ofSquares df Mean Square F Sig.Regression .573 1 .573 79.538 .000Residual .036 5 .007Total .609 6Unstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Betax .000 .000 .970 8.918 .000(Constant) 4.003 .348 11.514 .000从上表可以得到回归方程为：y? 4.003e0.0002t由参数检验 P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从 R2值，σ的估计值和模型检验统计量 F 值、t 值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
8.3 已知变量x 与y 的样本数据如表8.16，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1) 乘性误差项，模型形式为y=αe /x e(2) 加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε 。
表8.16序号x y序号x y序号x y1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.3502 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.4403 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.6204 3.60 0.120 9 2.60 0.220 14 1.60 0.9405 3.40 0.130 10 2.40 0.240 15 1.40 1.620解：散点图：(1) 乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=ln α+β/x +ε 令y1=lny, a=ln α ,x1=1/x .做y1 与x1 的线性回归，SPSS 输出结果如下：bb. Dependent Variable: y1ba.b. Dependent Variable: y1aa.从以上结果可以得到回归方程为： y1=-3.856+6.08x1F 检验和 t 检验的 P 值≈ 0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。
回代为原方程为：y=0.021e6.08/x（2）加性误差项，模型形式为y=α e /x+ε 不能线性化，直接非线性拟合。
给初值α =0.021，β=6.08（线性化结果），NLS 结果如下：Dependent variable: ya.R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) / (Corrected Sum of Squares) = 1.000.从以上结果可以得到回归方程为： y=0.021e6.061/x根据 R2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。
8.4 Logistic 函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239 页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。
（1）已知u 100 ，用线性化方法拟合，（2）u 未知，用非线性最小二乘法拟合。
解：（1），u 100时，的线性拟合。
对y 11函数线性化得到：1 b0b1t u1 1 1 1 1 1ln（） 1.851 0.264 ln（） lnb0 tlnb1 ，令y3 ln（），作y3 y 100 y 100 y 100关于t 的线性回归分析， SPSS输出结果如下：bb. Dependent Variable: y3ba. Predictors: (Constant), tb. Dependent Variable: y3a.由表 Model Summary 得到，R 0.994趋于 1，回归方程的拟合优度好，由表 ANOVA 得到回归方程显著，由 Coefficients 表得到，回归系数最后看拟合效果，通过 sequence 画图：由图可知回归效果比较令人满意。
（2）非线性最小二乘拟合 ,取初值 u 100 , b 0 0.157 , b 1 一共循环迭代 8 次，得到回归分析结果为：Parameter Estimate Std. Error95% Confidence IntervalLow er BoundUpper Boundu 91.062 2.035 86.74795.377 b.211.028 .152 .271 c.727.012.701.753都是显著的，得到方程：ln( 1y1) 1.851 0.264 ，进 100b 0 0.157 ， b 1 0.768 ( u 100)回代变量得到最终方程形式为：y? 1 y?0.01 0.157 0.768t步计算得到：0.768 ：SourceSum ofSquares dfMeanSquaresRegression 60774.331 3 20258.110Residual 85.369 16 5.336Uncorrected Total 60859.700 19Corrected Total 15690.386 18a.R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .995.R 0.995>0.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：b0 0.211，b1 0.727 ，回归方程为：1y 1t。
0.211*0.727t最后看拟合效果，由 sequence画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归u 91.062 ，8.5表8.18（书上240页，此处略）数据中GDP和投资额K都是用定基居民消费价格指数（CPI ）缩减后的，以1978 年的价格指数为100。
（1）用线性化乘性误差项模型拟合C-D 生产函数；（2）用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数；（3）对线性化检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进；（4）对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性则用岭回归方法改进；（5）用线性化的乘法误差项模型拟合C-D 生产函数；解：（1）对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。
ln y=ln A+ ln K+ lnL令y′=ln y, β0=ln A, x1=ln K, x2=ln L, 则转化为线性回归方程：y′=β0+ x1+ x2+SPSS输出结果如下：模型综述表bb. Dependent Variable: lnY从模型综述表中可以看到，调整后的为0.993，说明C-D 生产函数拟合效果很好，也说明GDP 的增长是一个指数模型。
方差分析表bb. Dependent Variable: lnY从方差分析表中可以看到，F 值很大，P 值为零，说明模型通过了检验，这与上述分析结果一致。
系数表根据系数表显示，回归方程为：尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK 和lnL 都为零时，lnY 为-1.785，即当K 和L 都为1时，GDP为0.168，也就是说当投入资本和劳动力都为1 个单位时，GDP 将增加0.168个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。
最终方程结果为：y=0.618K 0.801L0.404（2）用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D 生产函数；上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。
初值采用（1）中参数的结果，SPSS输出结果如下：参数估计表SPSS经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为P=0.407，a=0.868，b=0.270 y=0.407K0.868L 0.270为了比较这两个方程，我们观察下面两个图线性回归估计拟合曲线图Coe fficients aa. Dependent Variable: lnY非线性最小二乘估计拟合曲线图我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况（对数变换线性化）就大大低估了GDP 数值大的项，因此，它对GDP前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比较严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。
因此，不排除异方差、自相关以及多重共线性的存在。
3）对线性化回归模型采用DW 检验自相关，结果如下：模型综述表Model Summ ary ba.b. Dependent Variable: lnYDW=0.715<1.27，落在自相关的区间，所以采用迭代法改进将得到的数据再取对数，而后用普通最小二乘法估计，保留DW 值模型综述表Model Summ ary ba. Predictors: (Constant), Ltt, Kttb. Dependent Variable: Ytt方差分析表b b.Dependent Variable: lnYtt系数表a从模型综述表中可以看到， DW=1.618>1.45，认为消除了自相关；方差分析 表中可以看到 F 值很大， P 值为零，说明模型通过了检验。
应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
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第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
应用回归分析课后习题
使用其中的一个。
2.12* 如果把自变量观测值都乘以 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
#;
.
如果把自变量观测值都加上 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
2.13 如果回归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x 相应的相关系数 r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。
#;
.
第三章 习题
3.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 3.2 讨论样本量 n 与自变量个数 p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？
3.3 证明ˆ 2 1 SSE 是误差项方差 2 的无偏估计。 n p 1
3.4 一个回归方程的复相关系数 R=0.99，样本决定系数 R2 0.9801 ，我们能判断这个回归
2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过 10
周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，
y 为每周加班工作时间（小时）。见表
周序 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
X
825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215
《应用回归分析》课后题标准答案
3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
33，7+2.353 1 3
1
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
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第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
2024春高中数学第8章成对数据的统计分析8-2一元线性回归模型及其应用8-2-1一元线性回归模型8
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程．
[解]
＝1.2t－1.4，代入t＝x－2
Ƹ
017，z＝y－5，
得－5＝1.2(x－2
ො
017)－1.4，
即＝1.2x－2
ො
416.8．
故y关于x的经验回归方程为＝1.2x－2
ො
416.8．
◆ 类型3 利用经验回归方程进行预测
【例3】 (源自湘教版教材)一个车间为了估计加工某种新型零件所
(√ )
(2)经验回归方程最能代表观测值x，y之间的线性关系，且回归直线
过样本点的中心(，
ҧ )．
ത
(√ )
(3)求经验回归方程前可以不进行相关性检验．
( × )
(4)利用经验回归方程求出的值是准确值．
( × )
①④
2．下列有关经验回归方程＝
ො ＋
叙述正确的是______(填序号)．
位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并
由调查数据得到y对x的经验回归方程：＝0.254x＋0.321．由经验回
ො
归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加
0.254
________万元．
0.254
[由于＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增
ො
①反映与x之间的函数关系；
ො
②反映与x之间的函数关系；
③表示与x之间不确定关系；
ො
④表示最接近与x之间真实关系的一条直线．
①④
[＝
ො ＋
表示
ො
与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数
ො
关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故①④正确．]
应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版
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求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），Sei =0 ，SeiXi=0 。
证明：其中：即： Sei =0 ，SeiXi=02.4回归方程E（Y）=β0+β1X的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得Ln（L）最大的，就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln（L）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。
应用回归分析第四版课后习题答案-全-何晓群-刘文卿
实用回归分析第四版 第一章 回归分析概述1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与x1,x2…..xp 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp 是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
应用回归分析,第8章课后习题参考答案讲解
第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表8.15生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Model Summ ary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the EstimateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。