市北资优六年级分册 第02章 2.7 分数、小数四则混合+滕晓红
北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算(二)》示范公开课教学课件
北师大版小学数学六年级上册第二单元 分数混合运算
分数混合运算（二）
欢迎来到分数世界！
方程型解题步骤
五种类型题
作战经验
课堂框架
一波小题怪正在靠近！！
寻找单位“1”
单位“1”已知，用乘法单位“1”未知，用除法
寻找等量关系
单位“1”
演练1、一个长方体的长是10cm，高是长的 ，宽是高的 ，这个长方体的体积是多少？
课堂总结
连续求一个数的几分之几是多少？
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
分数应用题类型 经验三、
课堂总结
@ 你大展身手了！！
答：店运来一批文艺书，售出 后，还剩1200本，这批文艺书共有多少本？
审清题意，明确题中的数量关系。
设未知数 X
找等量关系
根据等量关系列方程
检验
写答
明：
设：
找：
列：
验：
答：
经验二、解方程步骤
经验一、把握两大武器，单位“1”和等量关系。
写答
审：
设：
找：
列：
验：
答：
等量关系
解：设东东击败了 X 只僵尸
答：东东击败了140只僵尸。
单位“1”
例题4、（1）小明家九月的用水量是12吨，九月比八月节约了 ，八月份用水多少吨？
等量关系
东东计划种植的玉米投掷机-已经种植的数量=剩下的数量
解：设东东计划种植 X 棵玉米投掷机
单位“1”
演练2、修建一项水利工程，计划投资4500万元。工程结束后，实际比计划节约了 ，修建这项水利工程实际用了多少万元？
深入浅出：小学六年级数学分数四则混合运算教案
深入浅出：小学六年级数学分数四则混合运算教案数学作为一门科学，是所有学科中不可或缺的一环。
而分数是其中的一个重要知识点，也是许多孩子容易遇到困难的地方。
在小学六年级，学生们开始学习分数的四则混合运算，这需要他们掌握基本的分数相关概念和运算法则。
本文将介绍一篇深入浅出的小学六年级数学分数四则混合运算教案，帮助孩子们更好地理解和掌握分数相关知识。
一、教学目标1. 掌握分数加减法的计算方法，能够进行简单的分数加减的推理和变形2. 掌握分数乘除法的计算方法，能够进行简单的分数乘除计算3. 了解四则混合运算的概念和运算规律4. 能够应用所学知识解决实际问题二、教学重点和难点1. 教学重点：分数的四则混合运算2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型，并运用分数相关知识进行计算。
三、教学过程1. 知识点引入通过导入日常生活中的例子，例如：小明做糕点，需要用到 1/4 的面粉，1/2 的糖和 1/8 的蛋清，问小明需要用多少比例的材料才能做出一份糕点，从而引入分数的概念和四则混合运算的应用场景。
2. 分数加减法2.1 加法（1）归纳出同分母的分数加法计算法则如：1/4 + 3/4 = (1+3)/4 = 4/4 = 1（2）解决分母不同的分数加法如：1/2 + 1/3转化为同分母的形式： 3/6 + 2/6 = 5/6反思：可以将 1/2 与 1/3 进行合并，将它们化为同一分母的形式。
2.2 减法（1）归纳出同分母的分数减法计算法则如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2（2）解决分母不同的分数减法如：5/6 - 3/5转化为同分母的形式： 25/30 - 18/30 = 7/30反思：将两个数化为同一分母形式时，应该将它们的分母相乘。
3. 分数乘法和除法3.1 乘法（1）通过归纳和实例归纳出分数乘法法则如：2/3 × 3/5 = 6/15反思：将两数的分子相乘，分母相乘，再分子和分母约分。
市北资优六年级分册 第07章 7.8 一次方程组的应用+滕小红
7.８ 一次方程组的应用【例1】小明去年2月在小卖店买了3本练习本和5包盐正好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去该店买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年涨价1角，食盐每包涨价5分，小明就只好买了3本练习本和4包盐，结果找回2角钱，那么去年2月每本练习本多少钱，每包食盐多少钱？ 【分析】根据题意，可以得到两个等式：去年2月3本练习本的钱＋5包食盐的钱＝5元；今年3月3本练习本的钱＋4包食盐的钱＝5元－0.2元．【解】设去年2月练习本每本x 元，食盐每包y 元，则今年3月练习本每本(x ＋0.1)元，食盐每包(y ＋0.05)元．根据题意，得355,3(0.1)4(0.05)50.2.x y x y +=⎧⎨+++=-⎩①②②化简得，3x ＋4y ＝4.3，③①－③得，y ＝0.7． 把y ＝0.7代入①，得x ＝0.5． 所以，这个方程组的解为0.5,0.7.x y =⎧⎨=⎩答：去年2月练习本每本5角，食盐每包7角．【例2】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【分析】由图表可知：甲种货车第一次运输货物的总重量＋乙种货车第一次运输货物的总重量＝15.5； 甲种货车第二次运输货物的总重量＋乙种货车第二次运输货物的总重量＝35． 【解】设甲、乙两种货车的载重量各为x 吨、y 吨，依题意，有2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得4,2.5.x y =⎧⎨=⎩ 30×(4×3＋2.5×5)＝735(元) ．答：货主应付运费735元．【例3】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？ 【分析】由题意，可以得到以下等式：甲的年龄－乙的年龄＝乙的年龄－4＝61－甲的年龄． 【解】设甲、乙现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意，得4,61.x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得42,23.x y =⎧⎨=⎩答：甲现在42岁，乙现在23岁．练习7.8（1）1．一张方桌由一个桌面和四条腿组成．如果1立方米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条．现有5立方米木料，怎样分工能使木料全部用完，并且桌面与桌腿都能配成套？某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二相比星期一获利200元，星期三相比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？3．某杂志月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元．求该中学六年级订阅该杂志的学生人数．4．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元？5．甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上，同时同地背向而行．当一列火车开过来时，两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒，且在整列火车通过时各自走了68米和44米，求火车的速度．练习7.8（1）答案：1．3立方米木料作桌面，2立方米木料作桌腿，恰好配成方桌150张。
2.8 分数、小数的四则混合运算(第2课时)(教学课件)-2024-2025学年六年级数学上册同步精
拆整数的要点是什么？ 给你什么启发？
课堂练习
练习1 计算.
469 7 67 5
68 68
解 原式 68 1 7 68 1 5
68
68
68 7 7 68 5 5
68 68
68 68
12 2 68
12 1 34
这个问题给你什么新 的启发？
新知学习
例题2 计算.
乘法分配律
3.81 4 0.38 62 1
35313 17
解法一 解 原式=35 64 17 = 2240 17
还有别的 解法吗？
新知学习
例题1 计算.
35313 17
解法一 解 原式=35 64 17 = 2240 17
解法二
解 原式 34 1313
17
34313 1313 17 17
343 34 13 313 17 17
13113 17
课堂练习
练习1 计算.
119 17
20
3 1 57 1
76
216 11
15
469 7 67 5
68 68
课堂练习
练习1 计算.
119 17
20
解 原式 20 1 17
20
20 17 1 17 20 20
17 17 20
16 3 20
216 11
15
解 原式 15 1 11
102 26 313 17
13113 17
新知学习
例题1 计算.
35313 17
解法三
解 原式 = 36 1 64
17
解法二
解 原式 34 1313
17
34313 1313 17 17
六年级上册数学导学案-总复习2：复习分数、小数四则混合运算-北师大版
标题：六年级上册数学导学案-总复习2：复习分数、小数四则混合运算-北师大版一、学习目标1. 理解分数、小数四则混合运算的概念，掌握运算顺序和运算法则。
2. 能够正确进行分数、小数四则混合运算，解决实际问题。
3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、学习内容1. 分数四则混合运算2. 小数四则混合运算3. 分数、小数四则混合运算三、学习过程1. 复习分数四则混合运算（1）概念：分数四则混合运算是指将分数与整数、分数之间进行加、减、乘、除运算。
（2）运算顺序：按照先乘除后加减的原则进行运算。
（3）运算法则：- 加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
- 减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数相减的方法进行运算。
- 乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。
- 除法：分数相除，将除法转化为乘法，即除以一个分数等于乘以它的倒数。
2. 复习小数四则混合运算（1）概念：小数四则混合运算是指将小数与整数、小数之间进行加、减、乘、除运算。
（2）运算顺序：按照先乘除后加减的原则进行运算。
（3）运算法则：- 加法：小数相加，将小数点对齐，按照整数加法的方法进行运算。
- 减法：小数相减，将小数点对齐，按照整数减法的方法进行运算。
- 乘法：小数相乘，先忽略小数点，将两数相乘，然后在结果中从右往左数，根据两个因数小数位数之和，放置小数点。
- 除法：小数相除，将除数和被除数都乘以相同的10的幂次，使除数成为整数，然后按照整数除法的方法进行运算。
3. 分数、小数四则混合运算（1）概念：分数、小数四则混合运算是指将分数、小数与整数、分数、小数之间进行加、减、乘、除运算。
（2）运算顺序：按照先乘除后加减的原则进行运算。
（3）运算法则：- 加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
精选最新小学六年级数学《分数四则混合运算》精选教案三篇
小学六年级数学《分数四则混合运算》精选教案一教学内容：教科书第83页例2及“练一练”，练习十六第1-4题。
教学目标：1.学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
2.在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学对策：借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。
教学准备：教学光盘及补充练习教学过程：一、复习铺垫1.口算下列各题。
4/15+7/15 1/2-1/3 5/9×3/5 2÷1/2 1/4÷418÷1/2 18×1/2 0÷2/5 1-3/4 1÷4/721×3/7 10/7÷15 21÷3/7 1/2×1/3 5/6×36进行口算，学生将得数写本子上，时间到后统计完成的题目数量及正确率。
2.口答。
(1)五(1)班中男生人数占全班人数的2/5，那么女生人数占全班的( )。
(2)一本故事书已看了2/7，还剩全书的( )。
(3)一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了( )米。
(4)一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了( )毫升。
指名学生口答得数并分析每一题的数量关系。
二、学习新知1.教学例2。
出示例题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。
女运动员有多少人?(1)学生读题，提问：从题中你知道了什么?要我们解决什么问题?指名学生回答题中的已知条件和所求问题。
(2)提问：根据“男运动员占5/9”这个信息你还知道了什么?(把45个同学看作单位“1”、女运动员占总人数的4/9)为了清楚地表示男、女运动员和总人数之间的关系，我们可以借助画线段图来分析。
小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算(二)文化阅读
数学故事——小括号作用大网址:/s/blog_6c459c9b0100ys91.html时间:2012-02-14 15:12:29一天，小括号从符号星球来到地球上，一不小心，陷入了“困境”——李刚的语文书里。
小括号忽然听到朗朗的读书声，猛地一抬头，如金龙出水。
由于过度的兴奋，他定睛一看，“咦！现在怎么已经到了复习阶段了？”突然，李刚打开书，看见了正呆呆看着黑板的小括号。
你是谁？”，李刚惊奇而又小声地问。
“我、我、我…..我是从另一个星球上来的，想来看看我在地球上有什么作用，那个星球的人都说我是无能王。
我想在这找点惊喜给他们带回去，让他们知道我并不是无能的。
”突然，老师说：“请用小括号划出重点词，用方括号划出多音字。
”李刚高兴地对小括号说：“你的作用来了！”“什么，我的作用来了？”小括号喜出望外。
小括号露出了快乐的笑容，想不到我的作用这么大，能帮助你们做复习的工具，我终于不用当“无能王”了！“对呀！你的作用确实很大！不仅能帮我们作为复习时的工具，而且还能帮我们作为数学上的好助手！”李刚笑嘻嘻地说。
于是李刚又翻开了数学书，对小括号说：“书上的这道题86-32-28有了你的帮助就能很快算出答案，快过来瞧瞧！是这样的，86-32-28=86-（32+28）=86-60=26，其实你的功能也很大，是不是在括号王国里没有显示出来？”“嗯！我就是没有把我的功能显示出来，但我现在发现我的功能越来越强大了，心情舒畅多了！”小括号又惊又喜地说。
“我再给你出道题，把你的功能加深一点。
”“好嘞！”小括号高兴地说。
“你瞧！6X8-4=44， 6X（8-4）=24，而有了你的加入，结果就不同了。
你的加入使计算的顺序发生变化，取得了优先权。
”“谢谢李刚，现在我要走了！”小括号恋恋不舍地说。
“如果有时间，就常来地球做客！我们会热情地招待你的！再见！”。
小学六年级数学分数、小数四则混合运算教案
小学六年级数学分数、小数四则混合运算教案教学目的：使学生把握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行运算；培养学生认真审题，运算、检查的适应。
教学过程：一、复习。
1．口算。
14＋6330[（3＋2）3]2．让学生说出整数四则混合运算顺序。
在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，又有中括号的，要先算小括号，后算中括号。
二、新授。
1．导语。
这一节课我们要来研究分数四则混合运算。
（板书课题：分数四则混合运算。
）2．教学例1。
出示例1。
运算（1）说明：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）让学生把算式用文字叙述出来。
（2分之1加上5又3分之1除以1又3分之1的商，和是多少？）问：那个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？（两级，先算除法，再算加法。
）（2）板书：（5）让学生连续完成。
（6）学生把每一步认真检查，看是否都对。
3．教学例2。
出示例2：运算（1）让学生想一想，说一说。
那个算式小括号又有中括号，应该如何样运算。
（2）问：第一步算什么？（小括号里的加法）第二步算什么？（中括号里的乘法）第三步算什么？（除法）（3）让一学生到黑板板演。
学生运算时，教师巡视检查。
提醒学生：做分数四则混合运算时，不公要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的运算方法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要把带分数化成假分数。
（4）让学生说一说每步运确实是什么？（5）学生检查：①数字、符号有没有抄错；②每一步运确实是否都对；③书写格式是否规范。
4．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
但整数四则混合运算通常是一次运算出一个得数，而分数四则混合运算乘除法连在一起时可同时一起算。
三、巩固练习。
课本第69页上的做一做。
（让学生说出运算顺序后再运算。
）四、全课小结。
1．这节课共同研究了什么？2．分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同吗？观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.7 分数、小数四则混合运算
分数、小数四则混合运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化．
分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数．
互化的一般原则是：
1．分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算．
2．在进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式．特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知．
例如：0.2＝15，0.5＝12， 25＝0.4， 310＝0.3，34＝0.75，6.25＝164，0.125＝18
等等． 对于一般的分数化小数，用分子除以分母即可得到结果．小数化分数，只要把原小数去掉小数点以后作为分子，原小数的小数点后有几位，就在1后面添几个零，作为分母，然后约分化成最简分数即可．在互化时要细心，互化的错误会导致整个题目的错误．
【例1】计算：116418.430.9425153
⨯-÷+⨯． 【分析】当题目中出现分数的个数大于出现小数的个数时，可考虑将小数转化为分数进行运算．注意分数作为除数时，分子与分母的位置要互换后作乘数．
【解】原式＝8411615109104254310⨯-⨯+⨯＝21123105-+ ＝212431010- ＝7210
． 【例2】计算：34123.913 6.0962 1.1251 1.5 6.047783⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯-+÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 【分析】此题目形式较复杂．与例1不同的是，分数与小数在题目中出现的个数基本相同．因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换，而要考虑题目的特点，争取用简便方法计算．
【解】原式＝()34333.91 6.0936 2.125 1.125 6.047722⎛⎫⎛⎫+++⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝(10＋10)×1＋0×6.04 ＝20．
【例3】计算：31710000.67522 6.25849⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦． 【分析】当题目出现括号时，告诉我们要注意运算的先后顺序，同时还要注意乘法分配律的应用．
【解】原式＝392510000.675 6.25849⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ ＝()256751253 6.254⎡⎤-⨯+÷⎢⎥⎣
⎦ ＝254300425⎛⎫+⨯ ⎪⎝
⎭＝49．
【例4】计算：()()123.3275%561125%28.74
⨯-+⨯++⨯． 【分析】因为题目中有分数、小数还有百分数，因此要考虑它们之间的互化．对于这道题目而言，将分数和百分数都化为小数比较容易计算，但是在运算中要注意运算顺序及运算技巧，可先约分再化为小数．
【解】原式＝()()523.320.755610.2528.74
⨯-+⨯++⨯ ＝23.3 1.25145 1.2528.7⨯+⨯+⨯
＝()1.2523.328.770⨯++
＝1.255270⨯+
＝135 ．
【例5】计算：223.63143.9655
⨯+⨯． 【分析】本例可以化成小数运算，但我们可以考虑到3.6＋6.4＝10，所以可以用“凑整”的方法运算．
【解】原式＝3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4
＝(3.6＋6.4)×31.4＋12.5×6.4
＝(3.6＋6.4)×31.4＋12.5×6.4
＝314＋80
＝394．
练习2.7
1．计算： ⑴352213111115
73918⎛⎫⎛⎫+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
⑵()1911.560.70.66 4.9213⎡⎤⨯÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦
；
⑶3116.521 2.7575%1843⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
2．计算下列各题，能简算的要简算：
⑴
251
4.926 2.08420.1251
778
⎛⎫⎛⎫
+++⨯-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
⑵
2422129
22 6.2 5.822
95995920
⎛⎫
⨯+⨯-⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
；
⑶
11 40.51041
25
⎛⎫
⨯+-⨯⨯
⎪
⎝⎭
；
⑷
3193 1310.728 713115
⎛⎫
⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
．
答案：
1．（1）372；（2）
21
500
；（3）1．
2．（1）54；（2）1；（3）12；（4）36．
2.7 分数、小数四则混合运算练习2.7
1．
1129
748
20520
-+．2．
73
0.81
207
÷⨯．
3．
13
10.6
44
⨯÷．4．
315
24
468
⎛⎫
+-⨯
⎪
⎝⎭
．
5．771
111
987
⎛⎫
⨯÷+÷
⎪
⎝⎭
．6．
11
0.75
32
-+．
7．
32
0.33
85
-+．8．
11334
1
25885
⎛⎫⎛⎫
-+-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
9．
12
0.6811 4.4
33
+-+．10．
455
12
566
⨯÷．
11．
212
24
365
-⨯．12．
49
1050
50
⨯．
13．
7
16 3.59
12
⎛⎫
+-÷
⎪
⎝⎭
．14．
32
958.495.63
55
⨯-⨯．
15．
221
161210.2
352
-⨯+÷．16．
331
11.78.411
10102
⎛⎫
-⨯÷-
⎪
⎝⎭
．
17．
8141
175%
93312
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+÷-÷
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
．
18．
111111111 111111111 2468103579
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
19．
33333333 11111111 243546576879810911
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．。