解直角三角形的应用(方位角)
【教案】解直角三角形及方位角的应用
解直角三角形及方向角的应用教课目的【知识与技术】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上, 会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】经过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 , 逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力 .【感情、态度与价值观】在研究学习的过程中 , 培育学生合作沟通的意识, 使学生认识到数与形相结合的意义与作用 , 领会到学好数学知识的作用, 并提升学生将数学知识应用于实际的意识 , 进而体验“从实践中来 , 到实践中去”的辩证唯心主义思想, 激发学生学习数学的兴趣 . 让学生在学习过程中感觉到成功的愉悦, 产生后继学习激情 , 增强学好数学的信心 .要点难点【要点】直角三角形的解法 .【难点】灵巧运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .、教课过程一、复习回首师: 你还记得勾股定理的内容吗?生: 记得.学生表达勾股定理的内容.师: 直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生: 两锐角互余 .师: 直角三角形中 ,30 °的角所对的直角边与斜边有什么关系?生:30 °的角所对的直角边等于斜边的一半.师: 很好!二、共同研究 , 获得新知1.观点 .师: 由 sinA=, 你能获得哪些公式 ?生甲 :a=c · sinA.生乙 :c=.师: 我们还学习了余弦函数和正切函数 , 也能获得这些式子的变形 . 这些公式有一个共同的特色 , 就是式子的右端起码有一条边 , 为何会是这样的呢 ?学生思虑 .生: 由于左侧的也是边 , 依据右侧边与角的关系计算出来的应是长度.师: 对! 解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角 , 我们此刻看看解直角三角形的观点 .教师板书 :在直角三角形中 , 由已知的边角关系 , 求出未知的边与角 , 叫做解直角三角形 .2.练习教师多媒体课件出示 :(1) 如图 (1) 和(2), 依据图中的数据解直角三角形 ;师: 图(1) 中是已知一角和一条直角边解直角三角形的种类 , 你如何解决这个问题呢 ?生 1: 依据 cos60°=, 获得 AB=,而后把 AC边的长和 60°角的余弦值代入 , 求出 AB边的长 , 再用勾股定理求出 BC边的长 , ∠B 的度数依据直角三角形两锐角互余即可获得 .生2: 先用直角三角形两锐角互余获得∠B为30°, 而后依据30°的角所对的直角边等于斜边的一半 , 求出 AB的值 , 再由 sin60 °=获得 BC=AB· sin60 °, 进而获得 BC边的长 .师: 你们回答得都对 ! 还有没有其余的方法了 ?生 3: 能够求出 AB后用 AB的值和∠ B 的余弦求 BC的长 .生 4: 能够在求出 AB后不用三角函数 , 用勾股定理求出 BC.师: 同学们说出这几种做法都是对的. 下边请同学们看图 (2), 并解这个直角三角形 .学生思虑 , 计算 .师: 这两个题目中已经给出了图形, 此刻我们再看几道题 .教师多媒体课件出示 :【例 1】在 Rt △ABC中, ∠ C=90°, ∠B=42°6',c=287.4,解这个直角三角形.师: 你如何解答这道题呢 ?先做什么 ?生: 先画出图形 .师: 很好 ! 此刻请同学们画出大概图形.学生绘图 .教师找一世谈谈解这个直角三角形的思路 , 而后让同学们自己做 , 最后集体订下 .解: ∠A=90°-42 °6'=47 ° 54'.由 cosB=,得a=ccosB=287.4× 0.7420 ≈213.3.由 sinB= 得b=csinB=287.4 × 0.6704 ≈192.7.教师多媒体课件出示 :【例 2】在△ ABC中 , ∠ A=55° ,b=20 cm,c=30 cm. 求△ ABC的面积 S△ABC.( 精准到 0.1 cm 2 )师: 这道题是已知了三角形的两条边和一个角, 求三角形的面积 . 要先如何 ?学生思虑 .生: 先画出图形 .师: 对, 题中没有已知图形时 , 一般都要自己画出图形 . 而后呢 ?你能给出解这道题的思路吗 ?生 1: 先计算 AB边上的高 , 以 AB为底 ,AB 边上的高为三角形的高 , 依据三角形的面积公式 , 就能计算出这个三角形的面积了 .生 2: 还能够先计算 AC边上的高 , 而后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积 .师: 很好 ! 我们此刻议论以 AB为底时求三角形面积的方法 , 如何求 AB边上的高呢 ?教师找一世回答 , 而后集体校正 .解: 如图 , 作 AB上的高 CD.在 Rt△ACD中,CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=AB· CD=bcsinA.当∠ A=55° ,b=20 cm,c=30 cm 时 , 有S△ABC=bcsinA= × 20×30sin55 °=×20×30× 0.8192≈245.8(cm 2).教师多媒体课件出示 :【例 3】如图 , 东西两炮台 A、 B 相距 2 000 米, 同时发现入侵敌舰 C,炮台 A测得敌舰 C 在它的南偏东 40°的方向 , 炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方 , 试求敌舰与两炮台的距离 .( 精准到 1 米 )师: 这是一个与解直角三角形相关的实质问题, 你能将它转变为数学模型吗?学生思虑后回答 : 会.师: 这相当于已知了哪些条件, 让你求什么量 ?生: 已知直角三角形的一个锐角和一条直角边, 求它的斜边和另向来角边.师: 你回答得很好 ! 此刻请同学们计算一下.学生计算 , 教师巡视指导 , 最后集体校正 .解: 在 Rt△ABC中 ,∵∠ CAB=90°- ∠ DAC=50°,=tan ∠ CAB,∴BC=AB·tan ∠CAB=2 000×tan50 °≈ 2 384( 米)又∵ =cos50°,∴AC==≈3 111( 米).答: 敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为 3 111 米和 2 384 米.三、练习新知师: 此刻请同学们看课本第125 页练习 1 的第 (1) 、 (2) 题.教师找两生各板演 1 题, 其余同学在下边做 , 而后集体校正 .解:(1)∠A=90°-80 °=10° ,AB=≈≈ 172.81,AC=≈≈ 170.16,(2)BC===≈ 7.42.cosA===0.375,∠A≈67.976 °≈ 67°58'32 ″,∠B=90°- ∠A=22°1'28 ″.教师找一世板演课本第125 页练习的第 3 题, 其余同学在下边做 , 而后集体订正 .解:过点 A 向 DC作垂线 , 与 DC交于一点 E.AE=ADsin43°=6×sin43 °≈6× 0.682=4.092.S=(AB+DC)×AE=(4+8) × 4.092≈24.55.答: 梯形的面积为 24.55.四、稳固提升师: 同学们 , 经过方才的学习 , 相信大家都掌握了必定的解直角三角形及其应用题的方法 , 此刻我出几道习题来检测下大家学得怎么样 !教师多媒体课件出示习题:1.在△ ABC中, ∠C=90°, 以下各式中不正确的选项是 ( ) A.b=a· tanB B.a=b ·cosAC.c=D.c=【答案】 B2. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,a=35,b=28, 则 tanA= ,tanB=.【答案】3. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,c=10,b=5, 则∠ A= ,S △ABC=.【答案】 30°4.已知在 Rt △ABC中 , ∠ C=90° ,a=104,b=20.49, 求∠ A 和∠ B.( 可利用计算器进行运算 , 精准到 1° )【答案】∠ A=79°, ∠B=11°5.如图 , 在 Rt△ ABC中,BC=7.85,AB=11.40, 解这个直角三角形 .( 边长保存三个有效数字 , 角度精准到 1°)【答案】 AC=8.27,∠ A=44° , ∠ B=46°五、讲堂小结师: 本节课 , 我们学习了什么内容 ?学生回答 .师: 你还有什么不懂的地方吗?学生发问 , 教师解答 .教课反省本节课在教课过程中 , 能灵巧办理教材 , 敢于松手让学生经过自主学习、合作研究 , 达到理解并掌握知识的目的 , 并能运用知识解决问题 . 在本章开头 , 我率领学生复习了与解直角三角形相关的知识点 , 使学生在解决问题时能想到并能娴熟运用 . 在解有特别角的三角形时有不只一种解法 , 我鼓舞学生勇于讲话 , 给了他们展现自我的时机 , 锻炼他们表达自己想法的能力 , 而且加强了他们的自信心 .。
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
解直角三角形的应用典型习题(方位角)
1.如下图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B 测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
（1）说明点B 是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由。
2.如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到C ，见岛A 在北偏西15˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险3.如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：3 1.7322 1.414≈，≈）4.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位）5.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.6.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
用解直角三角形解方位角的应用教案(完美版)
在线分享文档用解直角三角形解方位角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角的问题．(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识．难点：解决实际问题．三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示例题．例1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑在线分享文档板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 用解直角三角形解方 位角、坡角的应用
1 课堂讲解 用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.
知识点 1 用解直角三角形解方位角问题
知1－讲
1. 方向角的定义： 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的 角叫作方向角. 特别警示：方向角和方位角不同，方位角是指从某点 的指北方向线起， 按顺时针方向到目标方向线之间 的水平夹角，变化范围为0 ~ 360°，而方向角的变 化范围是0 ~ 90° .
如图1，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，问哪条
路比较陡?
B
A
D
图1
知2－讲
如何用数量来刻画哪条路陡呢? 如图2，从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时，升高的
高度 h ( 即线段 BC 的长度 ) 与水平前进的距离 l ( 即线 段 AC 的长度 ) 的比叫作坡度，用字母 i 表示，即
i h (坡度通常写成 1：m 的形式) . l
则在Rt △ ACE 中，CE= 3x ，AC=2x，
在Rt △BCE 中，BE=CE= 3x,
∴ BC= 6x.
∵ AB=AE+BE，∴ x + 3x＝60( 6 + 2) ,
解得x = 60 2 海里.
∴ AC =120 2海里，BC = 120 3 海里.
知1－讲
解：(2) 如图，过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F，
俯角为 60°. 已知该山坡的坡度i 为1 ∶ 3 ，点P，H，
B，C，A 在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直 线上，且PH ⊥ HC. (1) 山坡坡角的度数等于
解直角三角形的应用(方位角)
解直角三角形的应用1.居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）该超市以上的居民住房采光是否有影响？请说明理由。
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数）2.学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为1.8km的湖泊，计划修筑的这条公路是否会穿过湖泊？请说明理由。
3．如图，海上有一灯塔P，在它周围的3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，航行到A处测得P在它的北偏东60︒方向，继续航行20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45︒方向，若该客轮不改变方向，继续前行有无触礁的危险？请说明理由。
4.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向80m的A处有一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50m的范围内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间有多长？5.如图，A城气象部门测得今年第九号台风上午8时在A城南偏东22.5°的海面B点生成，并以每小时640千米的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°方向，若台风中心140千米的范围内将受台风影响，则A城是否会受九号台风影响？请说明理由。
6．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，台风中心现正以15千米/小时的速度沿北偏东30°方向往C移动，但台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。
解直角三角形 的应用(方位角)
D
450
B
拓展提高
今年5、6月份，某省各地、市普遭暴雨袭击，某市抗洪抢险救 援队伍在B处接到报告，有受灾群众被困于一座水淹的楼顶A处， 情况危急，救援队伍在B处测 得A在B的北偏东600的方向上， 队伍决定分成两组，第一组马上下水游向A处救人，同时第二组 从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救 人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游泳 的速度为每秒1米，在陆地上奔跑的速度为每秒4米，试问那组 先到处?请说明理由。
∴ EF = 2CE = 2 x 90 = 180 M ∴ A城受到沙尘暴影响的时间为 180÷12 = 15小时 答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。 B E A C F
例4：我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路， 但在A地的北偏东600方向，B地的北偏西450方向的C处，有一个半 径为0.6千米的圆形住宅小区，问修公路时，这个小区是否有 居民 需要搬迁？（参考数据：2 1.41, 3 1.73 ） C 600
解直角三角形的应用(1)
1、解直角三角形的思想
B
c a C
模型思想
2、解直角三角形的依据 ⑴ 三边之间的关系 ⑵ 锐角之间的关系 ⑶ 边角之间的关系 A
b
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
a b a sin A , cos A , tan A , c c b
特殊角： 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值.
例3
解:
过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°, 1 1 ∴AC= 2 AB = x 240 = 120 2 ∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响 M A C
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北 P 东 A
当堂练习
4、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西 60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度 向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前 进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉 私艇的速度。
北
B
C
O
东
A
A
B
D
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航 行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上， 半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船 的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D
C
A
东
当堂练习
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口 81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的 速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向， 以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。
认识方位角
北 D E 45° 45° 西 C
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC H OD
射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________C NhomakorabeaB
D
归纳 方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中， 解题时应善于发现直角三角形，用三角函 数等知识解决问题。
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
O
F
B
南
射线OH 东北方向 :__________ G
认识方位角
北
（3）南偏西25°
B 西 70° 东 O 60° 25° A 南
C
射线OA
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
复习
如图，在高为300m的山顶上，测得一 建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和 60°，求该建筑物的高。
A
300m
北 P
A C
B
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
当堂练习
1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛 A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？