理想变压器的电路分析
电路分析之理想变压器
& ⎧ U 2 Z1 ⎪ Z0 = & = 2 ⎪ I2 n ⎨ ⎪U = 1 U ' = 1 U & & & ⎪ oc n 1 n 1 ⎩
Z0
+
& U oc
-
ZL
2’
6
1
§6-4
§6-5理想变压器
§6-5理想变压器
6、几点注意： （1）特性方程只对理想变压器两端而言成立 写出下列电路的
I&1
+
（2）当匝数比为1：n 时，注意这时特性方程为： 一般： & & ⎧ U 1 ≠ nU 2 ⎪ 1 & ⎨& ⎪ I1 ≠ − n I 2 ⎩ 但总有：
2
+
& U1
+
+
& U1'
－ Zi
& U2
－
ZL
-
4
§6-5理想变压器
§6-5理想变压器
（2）初级到次级
Z1 +
1
& I1
n :1
& I2
+
2
+
Z1
1
& I1
Z1 +
1 I1
&
& I2
n :1
+
2
Z1
& 1 I1
& I2
n :1
+
2
+
& U1
-
& U1'
－
& U2
－
ZL 等效于
+
电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
电路分析基础理想变压器的VCR及其特性
变压器的符号
返回
X
初级线圈产生的磁通Φ 11
I1 M
I2
次级线圈产生的磁通 根据条件(1) ：
Φ 22
Us
U1
L1
L2 U2
RL
Φ11Φ21, Φ22Φ12
N1 N2
各线圈中的磁链：
11112N 1(Φ 11 Φ 1)2N 1(Φ 11 Φ 2)2 N1Φ 22221N 2(Φ 22 Φ 2)1N 2(Φ 22 Φ 1)1 N2Φ
L1
i1 R1
L1 M us1
L2
us 2
R2 i2
L2 M
us2
8 0 0 j1 2 0 0＝9 6 j2 7 2
M
3 j4
X
解（续）
I11R1j(LU 1s1M)Z并 1
1000
200j100(24)96j272
1000 1000 0.3313.67A
296j72 304.6313.67
X
解（续）
I11
R1nn22U RRs221jjLL11
2001010500j200
1000 296j72
150j200
1000 0.3313.67A 304.6313.67
I1'1n2Rj2Lj1L1I11150j20j02000.3313.67
490 0.3313.670.2623.2A 553.13
i1
和i
2
。
i1
R1
k
R2 i2
M L 1L2 284H
u s 1 单独作用 Us11000V
Z并1
j M [R2 j ( L2 M )] j M [R2 j ( L2 M )]
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
理想变压器与电路分析
理想变压器与电路分析理想变压器是电力系统中常用的电力变换装置，它通过改变电压大小实现能量传输。
在电路分析中，理想变压器被广泛应用于电流变换、电压变换以及阻抗匹配等方面。
本文将重点探讨理想变压器的原理和在不同电路中的应用。
一、理想变压器的原理理想变压器是一种基于电磁感应原理的设备。
它由两个线圈——一侧为输入线圈，也称为初级线圈，另一侧为输出线圈，也称为次级线圈——以及一个磁心组成。
当输入线圈中通入交流电流时，它会在磁心产生一个交变磁场，进而感应次级线圈中的电动势，并从次级线圈中提取出电能。
根据理想变压器的特性，可以推导出以下重要公式：1. 线圈匝数比公式：根据理想变压器的性质，我们可以得出电压和匝数的关系：\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}\)其中，\(V_1\)和\(V_2\)分别代表输入线圈和输出线圈的电压，\(N_1\)和\(N_2\)分别代表输入线圈和输出线圈的匝数。
2. 功率匹配公式：当变压器工作在理想状态下，输入功率等于输出功率：\(P_1 = P_2\)其中，\(P_1\)和\(P_2\)分别代表输入线圈和输出线圈的功率。
二、理想变压器在电路中的应用1. 电流变换理想变压器可以用来实现电流的变换。
根据线圈匝数比公式，当输入线圈的匝数大于输出线圈的匝数时，可以实现电流的升高。
反之，当输入线圈的匝数小于输出线圈的匝数时，可以实现电流的降低。
这种特性在电源适配器等电力设备中经常被使用。
2. 电压变换理想变压器可以用来实现电压的变换。
根据线圈匝数比公式，当输入线圈的匝数大于输出线圈的匝数时，可以实现电压的降低。
反之，当输入线圈的匝数小于输出线圈的匝数时，可以实现电压的升高。
这种特性在输电线路和变电站中被广泛应用。
3. 阻抗匹配理想变压器可以用来实现阻抗的匹配，即根据输入端和输出端的阻抗要求，选择适当的线圈匝数比以实现阻抗的变换。
这种应用在无线通信等领域中具有重要意义。
高中物理 选修3-2 变压器 知识点及方法总结 题型分类总结 变压器电路分析
高中物理选修3-2变压器1、理想变压器（1）构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
①原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
②副线圈：与负极连接的线圈，也叫次级线圈。
③闭合铁芯（2）原理：电流磁效应、电磁感应（3）基本公式①功率关系：P入=P出无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率纸盒②电压关系：U1U2=n1n2即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
有多个副线圈时，U1n1=U2n2=U3n3③电流关系：只有一个副线圈时I1I2=n2n1由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时，U1I1=U2I2+U3I3+⋯+U n I n当原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值④原副线圈中通过每匝线圈的磁通量的变化率相等⑤原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）几种常用的变压器①自耦变压器-调压变压器如图是自耦变压器的示意图。
这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。
如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器：就是一种自耦便要，它的构造如图所示。
线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。
AB之间加上输入电压U1。
移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
②互感器{电压互感器：用来把高电压变成低电压电流互感器：用来把大电流变成低电流交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流。
用变压器把高电压变成低电压，或者把大电流变成小电流，这个问题就可以解决了。
这种变压器叫做互感器。
a、电压互感器电压互感器用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高电压电路中，副线圈接入交流电压表。
根据电压表测得的电压U2和铭牌上注明的变压比（U1U2），可以算出高压电路中的电压。
20170419-理想变压器的等效电路模型
理想变压器的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。
既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。
(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯图1： 单输出变压器的物理结构因为：→∝µ 所以：01→=cmc A l R µ 所以：02211→+i n i n 或有：2112n n i i −= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dtd n v Φ=22 故有：1212n n v v = （2） 从方程（1）和（2），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。
(a) (b)图2： 理想变压器的等效电路模型由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系：2112//n n i i =1212//n n v v = （3）方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。
原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。
因此方程组（3）将变成方程组（4）：(a) 变压器结构 (b) 等效电路图3： 开关电源中规范化表示的变压器sp p s N N i i //=ps p s N N v v //= （4）当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。
专题拓展课四 理想变压器的综合问题
专题拓展课四 理想变压器的综合问题[学习目标要求] 1.综合应用变压器的原理和基本关系分析电路的动态变化。
2.能够利用变压器的基本关系和能量守恒定律分析原线圈含电阻的变压器问题。
拓展点1 理想变压器的动态电路分析1．制约关系(1)电压：原决定副根据变压器的原理可知，输入电压U 1决定输出电压U 2，U 2＝n 2n 1U 1。
当U 1不变时，不论负载电阻R 的阻值变化与否，U 2都不会改变。
(2)电流：副决定原输出电流I 2决定输入电流I 1。
当负载电阻R 的阻值增大时，I 2减小，则I 1相应减小；当负载电阻R 的阻值减小时，I 2增大，则I 1相应增大。
因此，在使用变压器时不能使变压器副线圈短路。
(3)功率：副决定原输出功率P 2决定输入功率P 1。
理想变压器的输出功率与输入功率相等，即P 2＝P 1。
在输入电压U 1一定的情况下，当负载电阻R 的阻值增大时，I 2减小，则P 2＝I 2U 2减小，P 1也将相应减小；当负载电阻R 的阻值减小时，I 2增大，P 2＝I 2U 2增大，则P 1也将增大。
利用以上关系可解决变压器的电压、电流、功率等问题。
2．常见情况(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R →I 2→P 2→P 1→I 1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n 1、n 2→U 2→I 2→P 2→P 1→I 1。
3．特别提醒(1)理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出为入”，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决定输入功率。
(2)可以把理想变压器的副线圈看作给用户供电的无阻电源，对负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态的分析方法。
【例1】(2021·河北唐山市高二期末)如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。
如果变压器的输入电压不变，变压器上的能量损失可以忽略，当R的滑片向下移时()A．电压表V2示数变小B．电压表V3示数变大C．电流表A2示数变大D．电流表A1示数变小答案 C解析原线圈电压不变，匝数比不变，所以副线圈电压不变，即电压表V2示数不变，A错误；当R的滑片向下移时，有效电阻减小，则副线圈电流变大，电流表A2示数变大，根据原、副线圈电流关系，电流表A1示数变大，C正确，D 错误；副线圈电流变大，则R0两端的电压增大，而副线圈两端的总电压不变，所以R两端的电压减小，即电压表V3示数变小，B错误。
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的等效电阻为
Ri n 2 RL
根据最大功率传输定理，Ri获 得最大功率的条件是
Ri n2 RL Ro
求得
n Ro RL 800 10 8
pmax
2 uoc 22 W 1.25mW 4 Ro 4 800
例6 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。
任意时刻满足： p(t) u1(t)i1(t) u 2 (t)i 2 (t) 0
U 2 20 0V
小结：从上面这两个方法我们可以看出用戴维南定理很简单，但 是如果用法②直接列写方程法，解起来很麻烦。 戴维南定理局限：原副边电路之间不能有耦合，例如下面例3例4 那种就不能用戴维南定理。 但是可以只求开路电压（有的题只 让求开路电压还是可以用的），只不过不能求等效电阻，因为戴 维南求等效电阻用到电阻变换，例3例4没法进行电阻变换（可以 用例6加电源法求等效电阻）
含理想变压器的电路分析
例1：求下列电路输入阻抗。
Zi
1 ( Z1 Z 2 ) 2 n
Zi
1 ( Z 1 // Z 2 ) 2 n
例2：图示电路，求电压
U2。1
İ2
U2
-
理法 ① 戴 维 南 定
İ1
U1
İ2
U oc n U 1 1000
Z o n Z S 100
1 I 2 I1 n
İ2
联立求解，有：
20n U2 2 3n 2n 3
400n U2 P 2 2 ( 3 n 2 n 3 ) R
dP 0 dn
n1
Pm 25W
例5 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RL=8得最大功率，
求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率。
例3：图示电路，求
I1 和 I2 。
İ1
U1
U2 2
İ
解：网孔电流法：
10 I 1 (10 j50)I 2 U 2 0
解得：
20 I 1 10 I 2 U 1 50 0
I 1 ( 2 j 2 )A
U 2 2 U1 1 I 2 I1
代入 可解得
u2 3u1
u1 Ri 0.2 iS
理想变压器的特点： ①只有一个参数n（无L1、L2、M）； ②不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件, 即：从一次侧进入理想变压器的功率，全部 传输到二次侧的负载中。所以在计算与理想 变压器功率有关的计算题，所消耗的功率一 定是其上的电阻消耗的。
I 2 (1 j)A
例4：图示，求n=?R可获最大功率Pm；并求Pm=？
解：节点电压法
(1 1 1 )U 1 U 2 100 I 1 2 2 1 1 U 1 (1 ) U 2 I 2 2 2
U1
İ1
2
2
U2
U 2 n U1
理想变压器的三大作用
电压变换、电流变换、阻抗变换
1.电压变换作用
u2 nu1 U 2 n U 1
2.电流变换作用
1 i2 i n
1
1 I 2 I1 n
①电压与电流相互独立；
注：具体一点是指：原边电路的电压决定了副边电路的电压，副边电路
②一次电压与二次电压满足代数关系：
方法：采用外加电流源计算端口
电压的方法求等效电阻。 图5－5 解一：增加理想变压器电流i1 和i2变量来列写节点方程： 补充理想变压器的VCR方程：
1 1 i1 3i 2 u1 u2 i1 iS 2 2 求解方程可以得到 1 1 1 u1 u1 u2 i2 0 Ri 0.2 2 2 3 iS
2
戴维南等效电路如下：
U oc U2 25 Z 0 25
1000 25 100 25
200V
法②直接列写方程
KVL：
I1 U1 100
25 I 2 U 2
解得：
U 1 20V
VCR：
U 2 10 U 1
1 I2 I1 10
u2 3u1
解二：根据理想变压器的VCR方程：
u2 3u1 i1 3i2
用两个相应的受控源代替理想
变压器的两条支路，得到图(b)
列出节点方程：
1 1 u1 u2 3i2 iS 2 2 1 1 1 u1 u2 i2 2 2 3
的电流决定了原边电路的电流。（这在后面用戴维南等效时有助于理解）
注：电压方向与同名端满足一致方向，否则取负.(例如：当u1和u2 参考方 向的“+”端均选在标有“.”点的端钮时，表示u1和u2极性相同，其关系式
为 ) u2 nu 1
③一次电流与二次电流满足代数关系: 注：电流方向与同名端满足一致方向，否则取正.（例如：当i1和i2参考方
向的箭头同时指向标有“.”点的端扭时，其关系式
1 i2 i 1 n
3、阻抗变换作用
Zi
U1 I1
1 2 ZL n
Zo
U2 I2
n ZS
2
三大变换需要注意的地方：
①电压变换和电流变换时需要注意正负号与同名异名端的关系。 （这个地方非常容易出错，千万要注意!!!!!!!） ②阻抗变换与理想变压器的同名端位置无关！