常用大数排列组合值
排列组合公式
排列组合公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况。
比如，从一堆物品中挑选出几个，或者安排人员的座位顺序等等。
而解决这些问题，就离不开排列组合公式。
首先，我们来了解一下什么是排列。
排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
举个例子，假如有 5个不同的字母 A、B、C、D、E，从中选取 3 个进行排列，那么就有5×4×3 ＝ 60 种不同的排列方式。
排列的公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“n”表示元素的总数，“m”表示选取的元素个数。
“！”表示阶乘，例如5! ＝5×4×3×2×1。
接下来，我们再看看组合。
组合则是指从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。
还是用上面 5 个字母的例子，如果从中选取 3 个字母组成一组，不考虑它们的排列顺序，那么组合的数量就会比排列少。
因为像 ABC、ACB、BAC 等，在组合中都被视为同一种情况。
组合的公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m!×（n m)！为了更好地理解排列组合公式，我们来看几个实际的例子。
假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。
这里用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／（3!×7!）＝ 120 ，即有 120 种不同的选法。
如果这3 名学生有不同的比赛项目，并且需要考虑他们参赛的顺序，那么就要用排列公式 A(10, 3) ＝ 10! ／ 7! ＝ 720 ，就有 720 种不同的安排方式。
再比如，从一副扑克牌（除去大小王，共 52 张）中抽取 5 张牌，计算有多少种不同的组合。
这里就是 C(52, 5) ＝ 52! ／（5!×47!），通过计算可以得出具体的组合数量。
排列组合公式在很多领域都有着广泛的应用。
在概率论中，计算随机事件发生的可能性；在密码学中，用于生成复杂的密码组合；在数学竞赛中，解决各种计数问题；在计算机科学中，优化算法和数据结构。
排列组合基本公式大全
排列组合基本公式大全排列和组合是数学中常用的概念，用于计算在特定条件下的可能性和选择数。
掌握排列组合的基本公式是解决许多与计数有关的问题的关键。
下面将提供一些常见的排列组合基本公式，以帮助读者更好地理解和应用它们。
一、排列排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列。
常见的排列基本公式有：1. 全排列公式：对于n个元素的全排列，共有n!种不同的排列方式，其中n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
例如，对于3个元素的全排列，共有3! = 3 × 2 × 1 = 6种不同的排列方式。
2. 部分排列公式：对于n个元素中选取m个进行有序排列，共有A(n, m)种排列方式，其中A(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行有序排列的总数，计算公式如下： A(n, m) = n! / (n-m)!例如，从5个元素中选取3个进行有序排列，共有A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60种不同的排列方式。
二、组合组合是指从一组元素中选取若干个进行无序组合。
常见的组合基本公式有：1. 无重复元素组合公式：对于n个不重复元素中选取m个进行无序组合，共有C(n, m)种组合方式，其中C(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行无序组合的总数，计算公式如下：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)例如，从8个不重复元素中选取4个进行无序组合，共有C(8, 4) = 8! / (4! ×(8-4)!) = 70种不同的组合方式。
2. 有重复元素组合公式：当元素中存在重复元素时，选取m个进行无序组合的总数可以通过排列数除以重复元素的排列数得到。
计算公式如下：有重复元素组合总数 = 无重复元素组合总数 / 重复元素的排列数例如，从6个元素中选取3个进行无序组合，其中2个元素重复，共有C(6,3) / 2! = (6! / (3! × (6-3)!)) / 2! = 10种不同的组合方式。
大数运算及排列组合
2. 3 大数乘法
大数乘法运算实现算法如下: (1)通过每一层循环 ,实现乘法的加法化; (2)对结果做进位调整。 思路：乘法比加法稍微复杂一些，进位多， 先计算后统一处理进位的方法比较好.
总结：大数乘法是二重循环，先乘，后统 一进位.
2. 4 大数除法
解题思路 基本的思想是反复做减法，看看从被除数里最多能 减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显然太慢， 如何减得更快一些呢？ 以 7546 除以 23 为例来看一下：开始商为 0。先 减去 23 的 100 倍，就是 2300，发现够减 3 次，余下 646。于是商的值就增加 300。然后用 646减去 230， 发现够减 2 次，余下 186，于是商的值增加 20。最后 用 186 减去 23，够减 8 次，因此最终商就是 328。 所以本题的核心是要写一个大整数的减法函数，然 后反复调用该函数进行减法操作。 计算除数的 10 倍、100 倍的时候，不用做乘法，直接 在除数后面补 0 即可。
大整数运算
由于编程语言提供的基本数值数据类型表 示的数值范围有限，不能满足较大规模的 高精度数值计算，因此需要利用其他方法 实现高精度数值的计算，于是产生了大数 运算。
思路： 但凡大数运算思路一致，都是 用数组存，然后处理进位
1.大数存储的实现
作为实现大数存储最常见的一类方法是利 用数组。将一 个有 n 位的大数存入数组 , 每个数组的一个元素表示一位十 进制数 ,若 是 n 没有超过普通 PC 机允许的定义范围 , 这种算 法是简单易行的。 如果出现超大数 , 则可以采用万进制的方法加以存储 ,在 此就 不多做介绍了。
2.大数计算的算法
数字的排列组合学习不同数字的排列组合方式
数字的排列组合学习不同数字的排列组合方式数字的排列组合是组合数学中的一个重要概念，指的是通过对一组数字进行不同的排列或组合来形成不同的数列或数组。
在数学中，排列和组合是两个常见的基本概念，它们都是用来计算不同组合方式的方法。
一、排列排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列起来，形成一个序列。
对于给定的n个元素，从中选取m个元素进行排列，可以得到的排列数目表示为P(n, m)，即n个不同元素中选取m个进行排列的可能性。
排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!例如，对于3个不同的数字1、2、3进行全排列，可以得到以下6种排列方式：123、132、213、231、312、321。
二、组合组合是指从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序，形成一个组合。
对于给定的n个元素，从中选取m个元素进行组合，可以得到的组合数目表示为C(n, m)，即n个不同元素中选取m个进行组合的可能性。
组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)例如，对于3个不同的数字1、2、3进行不重复的组合，可以得到以下3种组合方式：{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
三、应用举例数字的排列组合在实际应用中有很多具体的场景和应用场合。
下面以一些常见的例子来说明数字的排列组合的应用。
1. 选取彩票号码：在购买彩票时，如果从1至49的数字中选取6个数字组成一注，这种选取方式属于组合的范畴，因为选取的顺序不影响彩票的中奖情况。
2. 人员排班：在企业或组织中，根据特定的工作安排和人员情况，需要进行人员排班。
如果有n名员工，需要在不同时间段选取m名员工进行排班，这种排列属于排列的范畴，因为顺序的不同会影响到具体的排班结果。
3. 带有限制条件的排列组合：在某些场景下，数字的排列组合需要满足一定的限制条件。
例如，在一组数字中，要求某个数字不能位于某个位置，这样的情况下可以使用排列组合的方式来计算满足条件的排列组合数目。
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
排列组合常见数值
排列组合常见数值
排列组合是数学中常见的概念，用于计算不同元素的组合或排列方式。
以下是一些常见的排列组合数值：
1. 排列数（Permutations）：表示从n个元素中选取r个元素进行排列的方式数。
计算公式为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n!表示n的阶乘。
2. 组合数（Combinations）：表示从n个元素中选取r个元素进行组合的方式数。
计算公式为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)。
3. 重复排列数（Repetitions）：当元素允许重复时，从n个元素中选取r个元素进行排列的方式数。
计算公式为n^r。
4. 多重集组合数（Multiset Combinations）：当元素允许重复时，从n个元素中选取r个元素进行组合的方式数。
计算公式为C(n + r - 1, r)。
这些数值在组合数学、统计学和概率论等领域中经常被使用，用于解决排列组合问题，计算可能性和概率等相关计算。
1。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
排列与组合的计算公式讲解
排列与组合的计算公式讲解排列与组合，这可是数学世界里相当有趣的一部分呢！咱先来说说排列。
排列呀，就是从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
比如说，从 5 个不同的水果里，选 3 个排成一排，这就叫排列。
那排列的计算公式是啥呢？咱记好了哈，A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如说 5! 就是 5×4×3×2×1 。
我给您举个例子哈。
有一次我去超市买水果，看到苹果、香蕉、橙子、草莓和芒果。
我就想，如果我要选 3 种水果带回家，能有多少种不同的排列方式呢？按照排列公式，那就是 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! =5×4×3 = 60 种。
哇，原来有这么多种选择呢！再来说说组合。
组合呢，就是从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑顺序。
还是拿水果举例，从 5 个水果里选 3 个组成一组，这就叫组合。
组合的计算公式是 C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。
比如说，还是那 5 种水果，我这次不考虑顺序，只要选 3 种，那组合的方式就是 C(5, 3) = 5! / (3!×(5 - 3)!) = 10 种。
那排列和组合有啥区别呢？简单说，排列是要考虑顺序的，组合不考虑。
比如说，从 A、B、C 三个字母中选两个进行排列，那 AB 和BA 是两种不同的排列；但要是组合的话，AB 和 BA 就算是一种。
咱在实际生活中，排列组合的应用可多啦。
比如说，安排座位，这就是排列；从一堆东西里选几个出来，不考虑顺序，就是组合。
再举个例子，学校组织运动会，要从 10 个同学里选 3 个参加跑步比赛，这就是组合；但要是决定这 3 个同学的出场顺序，那就是排列啦。
总之，排列组合的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱多琢磨琢磨，多联系实际，就能很好地掌握啦。
就像我们在生活中面对各种选择一样，有时候顺序重要，有时候不重要，搞清楚这一点，排列组合也就不难理解啦！希望您通过我的讲解，能对排列组合的计算公式有更清楚的认识，在数学的世界里畅游得更欢快！。
排列数、组合数公式常见题型例析
排列数、组合数公式常见题型例析广东省佛山市顺德区沙滘中学 528315 何健文纵观近10年高考，有关排列数、组合数公式的运用一直都是出题的冷点，试题偶有所见，大都是以选择题或填空题形式出现，属容易题，但2001年全国高考题的第一大题的出现，令众多考生束手无策，也引起了师生们的极大关注。
本文拟从以下两方面介绍有关排列数、组合数公式常见题型和解题分析，供广大读者参考。
一、 排列数、组合数公式及变形公式1、排列数公式mn A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!(!m n n -，特别地nn A =n(n-1)(n-2)…3•2•1，规定0！=1；2、组合数公式=mn C 123)1()1()2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅--m m m n n n n =m m mn A A =)!(!!m n m n -.注意：m n ≥且m n ,都是正整数，m 可以为0，即0n C =1.3、两个重要性质(1) =m n C mn n C -，为了简化计算，当m 2n >时，通常将m n C 转化为mn n C -； (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.由这些性质可以得到几个常用变形公式（组合恒等式）：(ⅰ) =m n C 11--m n C m n =1111++++m n C n m (ⅱ) 0n C +1n C +2n C +…+nn C =n 2.(ⅲ) (n+1)!=(n+1)﹒n!=n ﹒n!+n!. ⇒ n ﹒n!= (n+1)﹒n!－n!.(ⅳ) n n C +n n C 1++n n C 2++…+n m n C +=11+++n m n C 等等. 二、排列数、组合数公式常见题型例析 1、 求值例1 求n n C -7+nn C -+91的值.解：由题意可知, 原式中的正整数n 必须满足下列条件： 0≤7―n ≤n,0≤9-n ≤n+1, 解得4≤n ≤9. (n ∈N *) n ∈N *. ∴n=4, 5, 6, 7.将n=4, 5, 6, 7.代入n n C -7+nn C -+91可得到分别为5，25，41，29.评析 本题从组合数成立的条件（0≤m ≤n 且m n ,都是自然数）入手，既找到了解题路，又使问题 完满地得到了解决，可谓一举两得. 另一方面，我们从中又得到一个启发：利用组合数的性质解决某些问题，要比纯用组合数公式解决问题方便的多.例2 计算34C +35C +36C +…+310C . 解：利用组合数性质：m n C 1+=mn C +1-m n C . 原式=44C +34C +35C +36C +…+310C ―44C=45C +35C +36C +…+310C ―44C=…=411C ―1 =329.评析 正确使用组合数的性质及组合数的计算公式是解本题的关键。
排列组合公式排列组合计算公式高中数学
排列组合公式排列组合计算公式⾼中数学排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进⾏排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进⾏排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何⼀个号码只能⽤⼀次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，⼗位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。
计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个⼀组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同⼀个组合，只要有三个号码球在⼀起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学⽣和4个课外⼩组．（1）每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组；（2）每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组，⽽且每个⼩组⾄多有⼀名学⽣参加．各有多少种不同⽅法？解（1）由于每名学⽣都可以参加4个课外⼩组中的任何⼀个，⽽不限制每个课外⼩组的⼈数，因此共有种不同⽅法．（2）由于每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组，⽽且每个⼩组⾄多有⼀名学⽣参加，因此共有种不同⽅法．点评由于要让3名学⽣逐个选择课外⼩组，故两问都⽤乘法原理进⾏计算．例2 排成⼀⾏，其中不排第⼀，不排第⼆，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第⼀个排、、中的某⼀个，共3类，每⼀类中不同排法可采⽤画“树图”的⽅式逐⼀排出：∴符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应⽤了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是⼀种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的⼀种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．（1）⾼三年级学⽣会有11⼈：①每两⼈互通⼀封信，共通了多少封信？②每两⼈互握了⼀次⼿，共握了多少次⼿？（2）⾼⼆年级数学课外⼩组共10⼈：①从中选⼀名正组长和⼀名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19⼋个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求法？分析（1）①由于每⼈互通⼀封信，甲给⼄的信与⼄给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两⼈互握⼀次⼿，甲与⼄握⼿，⼄与甲握⼿是同⼀次握⼿，与顺序⽆关，所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题，共⽤了封信；②是组合问题，共需握⼿（次）．（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．例４证明．证明左式右式．∴等式成⽴．点评这是⼀个排列数等式的证明问题，选⽤阶乘之商的形式，并利⽤阶乘的性质，可使变形过程得以简化．例5 化简．解法⼀原式解法⼆原式点评解法⼀选⽤了组合数公式的阶乘形式，并利⽤阶乘的性质；解法⼆选⽤了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．例6 解⽅程：（1）；（2）．解（1）原⽅程解得．（2）原⽅程可变为∵，，∴原⽅程可化为．即，解得第六章排列组合、⼆项式定理⼀、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能⽤这两个原理分析解决⼀些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能⽤它们解决⼀些简单的问题.3.掌握⼆项式定理和⼆项式系数的性质，并能⽤它们计算和论证⼀些简单问题.⼆、知识结构三、知识点、能⼒点提⽰(⼀)加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例15位⾼中毕业⽣，准备报考3所⾼等院校，每⼈报且只报⼀所，不同的报名⽅法共有多少种?解：5个学⽣中每⼈都可以在3所⾼等院校中任选⼀所报名，因⽽每个学⽣都有3种不同的报名⽅法，根据乘法原理，得到不同报名⽅法总共有(⼆)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应⽤题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的⽅法都和前⾯掌握的知识不同，内容抽象，解题⽅法⽐较灵活，历届⾼考主要考查排列的应⽤题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50 000的偶数共有( )个个个个解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；⼩于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的⼀个的排法有P13;在⾸末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3将数字1、2、3、4填⼊标号为1、2、3、4的四个⽅格⾥，每格填⼀个数字，则每个⽅格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解：将数字1填⼊第2⽅格，则每个⽅格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填⼊第3⽅格，也对应着3种填法；将数字1填⼊第4⽅格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届⾼考均有这⽅⾯的题⽬出现，主要考查排列组合的应⽤题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台⼄型电视机中任意取出3台，其中⾄少有甲型与⼄型电视机各1台，则不同的取法共有( ) 种种种种解：抽出的3台电视机中甲型1台⼄型2台的取法有C 14·C 25种；甲型2台⼄型1台的取法有C 24·C 15种根据加法原理可得总的取法有 C 24·C 25+C 24·C 15=40+30=70(种 ) 可知此题应选C.例5 甲、⼄、丙、丁四个公司承包8项⼯程，甲公司承包3项，⼄公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包⽅式? 解：甲公司从8项⼯程中选出3项⼯程的⽅式 C 38种；⼄公司从甲公司挑选后余下的5项⼯程中选出1项⼯程的⽅式有C 15种；丙公司从甲⼄两公司挑选后余下的4项⼯程中选出2项⼯程的⽅式有C 24种；丁公司从甲、⼄、丙三个公司挑选后余下的2项⼯程中选出2项⼯程的⽅式有C 22种.说明⼆项式定理揭⽰了⼆项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常⽤的基础知识，从1985年⾄1998年历届⾼考均有这⽅⾯的题⽬出现，主要考查⼆项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题. 例6 在(x- )10的展开式中，x 6的系数是( )解设(x- )10的展开式中第γ+1项含x 6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7(x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为⾸项为x-1，公⽐为-(x-1)的等⽐数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0. (五)综合例题赏析例8若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )例92名医⽣和4名护⼠被分配到2所学校为学⽣体检，每校分配1名医⽣和2 名护⼠，不同的分配⽅法共有( )种种种种解分医⽣的⽅法有P22＝2种，分护⼠⽅法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配⽅法。