北京大学-OFDM系统的频偏与时偏资料
OFDM系统的频偏估计算法
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计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖ０． ８ Ｎｏ ４ １２ ．
Ａｐ ． ｒ ２０１ １
ＯＦ Ｍ 系统 的 频 偏 估 计 算 法 Ｄ
Ａｂｔａｔ ｏ ｂｎｎ ｉ ｅｆ ｍ ｔ ｃ ｒ ｏ ｈｎ ｏｉ ｕｔ ｅｉ ｂｏｄａｔ ｇ（ Ｍ ） ｔｉ ｅｓｙｉｔ ｄ ｃｄａ ｓ ｃ：Ｃ ｍ ｉ ｇｗｔ ｔ ａ ｅｓ ｕｔ ｅ ｆ ｉａｍ ｂ ｅｍ ｌｍ ｄａ ｒ ｃｓｎ Ｃ ＭＢ ， ｈｓ ｓａ ｒ ｕｅ ｎ ｒ ｉ ｈｈ ｌ ｒ ｕ Ｃ ｌ ｉ ａ ｉ ｎｏ ｉｔ ｅ ｅｕｎｙｏｓｔ ＩＯ）ｃｐ ｒ ｌ ｒｈ ｓ ｇｃｎｕａｅｍｕｉｌ ａｏ ｅｗ ｅ ｄａｅｔ ｙ ｂｌ．Ａ ａｔ ｎ ｏ ｎ ｇｒ ｑｅ ｃ ｆｅ （Ｆ ｅ ｆ ｒ ｆ ａｔ ｅ ａ ｏｉ ｍ ｕｉ ｏｊｇｔ ｕｄ ｇ ｔ ｎ ｌｐｉ ｔｎｂ ｔｅｎａｊｃｎ ｓｍ ｏ ｔ ｃｉ ｓ ｔ ｓ ｌ ，ｉｔ — ｒ
Ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｏｆｅ ｓｉ ｔｏ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ＤＭ ｙ ｔ ｍ ｒ ｑ ｅ ｃ ｆｓ ｔｅ ｔｍａ ｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｆＯＦ ｓ ｓｅ
Ｊ ｅ ．Ｌ ａ ＩＬ ｉ ＩＹｕ ｉ
（ ｃｏｌｆＣ ｍ ｎｃｔ ｎ＆ Ｉ ｏｍ ｔｎＥ ｇｎｅｉ Ｓｈｏ ｏ ｏ ｍｕｉ ｉ ａｏ ｎ ｒ ａｉ ｎｉｅｒ ｇ，Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｌ ｔ ｎｃ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎｌ ｙ０ ｈｎ ，Ｃ ｅｇ ｕ６ １３ ， ｈｎ ） ｆ ｏ ｎ ｎｖ ｓｙ ｆＥｅ ｒ ｉＳｉ ｃ ｅ ｉ ｃｏ ｅ ｅｈｏｏ 厂Ｃ ｉａ ｈｎｄ １７ １ Ｃ ｉａ ｇ
采样时钟偏差对OFDM系统性能的影响
第4卷第6期信息与电子工程 Vo1．4，No．6，2006 2006年12月 INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING Dec．文章编号：1672-2892 (2006)06-0431-05李平，赵志辉，张振仁采样时钟偏差对OFDM系统性能的影响（第二炮兵工程学院，陕西西安710025）摘要：针对采样时钟同步偏差对正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统的影响，建立了数学模型，分别就采样定时偏差和采样频率偏差的影响进行详细分析；经过仿真，从星座图、误码率(Bit-Error-Rate，BER)及信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)损失等角度对采样频率偏差的影响做了揭示和验证。
结果表明，采样频率偏差会引起信号幅度衰减和子载波间干扰(Inter-Carrier Interference，ICI)，导致系统信噪比性能下降；这种影响与子载波位置有关，还会随着OFDM符号数的增多而加剧。
关键词：采样频率偏差；采样定时偏差；载波间干扰；OFDM中图分类号：TN911.72 文献标识码：AEffect of Sampling Clock Offsets on the Performance of OFDM SystemLI Ping，ZHAO Zhi-hui，ZHANG Zhen-ren(The Second Artillery Engineering Institute，Xi' an Shaanxi 710025，China) Abstract：This paper presents the effect of sampling clock offsets on the performance of OFDM system. Thesample timing error and sampling frequency offset are analyzed respectively in detail by the digital model. Inthe simulation, constellation, Bit-Error-Rate (BER) and Signal-to-Noise Ratio (SNR) performance degradationare analyzed taking into account the effect of sampling frequency offset. It is shown that sampling frequencyoffset can lead to amplitude attenuation and Inter-Carrier Interference (ICI) due to the loss of orthogonalitybetween the subcarriers. The SNR performance degrades with the increment of subcarriers indices and thenumber of OFDM symbols.Key words：sampling frequency offset；sample timing error；Inter-Carrier Interference (ICI)；OFDM1 引言同步处理技术在通信系统中占据非常重要的地位，是信息可靠传输的前提。
OFDM系统频偏估计与补偿
图 1 传统的频分复用多载波技术
图 2 OFDM 多载波调制技术
(1)串并变换 数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每个数据符号的频谱可占据整个
带宽。但在并行数据传输系统中，许多符号同时传输，这可以减少一些在串行系统中出现的 问题。
对于高速的数字通信系统，每个传输符号的速率能够达到每秒几万比特，如果以典型的 串行方式传输，这意味着每个符号的传输时间只有几十微秒。在如此短的时间内传输大量数 据，一旦信道产生较大的变化，尤其是在无线信道环境中，显然，误码率将会大大增加。
dt
∑ ∫ =
1 T
N −1
di
i=0
ts ts
+T
exp⎢⎣⎡
j
2π
i
− T
k
(t
−
t
s
)⎥⎦⎤
dt
=
dk
(4)
即可恢复出期望符号。对其它子载波来说，在积分间隔内频率相差整数倍个周期，故积 分结果为零。这充分体现了各子载波间的正交性。
这种正交性还可以从频域角度理解。图 3 给出了 OFDM 符号中各子载波信号的频谱图。 可以看出，在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零；也就是说， OFDM 各子载波信号之间的正交性避免了子信道间干扰(ICI)的出现。
∫1
T
T 0
exp(jωnt)
exp(jωmt)dt
=
⎧1 ⎩⎨0
m=n m≠n
(3)
例如对(2)式中的第 k 个子载波进行解调，然后在 T 内积分，即：
∫ ∑ dˆk
=1 T
ts +T exp⎜⎛−
ts
⎝
j2π
k T
OFDM的时域和频域均衡技术-信道估计
三次样条插值法 4K /L + 4
维纳滤波法
N tap
( 4K - 2) /L + 3 N tap - 1
况下这些算法的运算复杂度从低到高依次为线性内插法 、二阶插值法 、三次样条插值法 、维纳滤波法 。
2. 2 性能仿真
为了评估各种算法的性能 ,进行了计算机仿真 。
仿真参数 :子载波数 N 为 256, 循环前缀长度 N g 为 64, 调制方式为 QPSK,假设在 Beyond 3G中 , 系统工作于 5GHz频段 ,终端的最大移动速度为 500 km / h,最大多普勒频移 fv / c = 2. 314kHz, 导频插
间隔式导频插入信道估计过程如图 2所示 。从经过 FFT后的接收数据中提取导频数据 Yp ( k) ,
然后根据式
( 4)估计出导频子信道的频率响应
^
Hp
( k) ,最后根据不同的插值算法由导频子信道的频
率响应
^
Hp
( k)估计出信道响应
^
H
(
k
)
。
在间隔式导频插入方式中 ,插值算法是很关键的 。下面简要介绍各个不同的插值算法 。
^
H ( k)
=A
(
l L
)
^
Hp
(m
)
+B
(
l L
)
^
Hp
(m
+ 1)
+C
(
l L
)
^
HP
n
(m
)
+D
(
l L
)
^
Hp
n
(m
+ 1)
(3)
其中 , A ( l /L ) , B ( l /L ) , C ( l /L ) , D ( l /L )分别是由 l /L 确定的常数 。 ( ) ″表示求二阶导数 。
OFDM系统频偏估计与补偿
∑ sk
=
s(kT
/ N)
=
N −1
di
i=0
exp⎜⎛ ⎝
j2π
ik N
⎟⎞ ⎠
(0 ≤ k ≤ N −1)
(5)
可以看到 sk 等效为对 di 进行 IDFT。同样在接收端，可对 sk 进行 DFT 以恢复出原始数 据符号 di，即:
di
=
sk
exp⎜⎛ − ⎝
j2π
ik N
⎟⎞ ⎠
(0 ≤ i ≤ N −1)
传统的并行传输系统中，整个信号带宽被分成多个并行的非正交的子载波。每个子载波 单独调制，整个系统构成了频分复用。两个相邻的子载波之间频谱没有交叠，这样有利于消 除子载波间的干扰。然而，这种频分复用方式降低了频谱的利用率。为了提高频偏利用率， 在20世纪60年代中期提出了并行传输和带有频谱交朴的FDM的思想，即正交频分复用 (OFDM )。正交的多载波机制比传统的频分复用系统的频谱利用率提高一倍。为了减小子载 波间的干扰，必须保证子载波间的正交性。
OFDM[1]系统的历史：OFDM 是一种特殊的多载波传输技术，它将一个较宽的传输带 宽分割成互相正交的多个子载波用于并行传输数据。当然，OFDM 也可视为一种调制技术 或复用技术。OFDM 技术的一个最大优势就是对抗多径衰落。由于整个传输带宽被分成多 个窄带的子载波，因而每个子载波内，信号可视为平坦衰落的。在单载波调制系统中，信道 的衰落将会影响到整个信号带宽：然而在多载波调制系统中，只有一小部分子载波被衰落。 这些由衰落子载波引起的错误可以通过使用纠错码进行纠正。
∑ s(t)
=
⎧ ⎧N−1
⎪Re⎨ ⎨⎩
i=0
di
rect(t
OFDM技术介绍-原理、特点、发展、应用现状和前景
OFDM技术介绍－原理、特点、发展、应用现状与前景秦连铭(中国矿业大学（北京）信息工程研究所 100083 )摘要：OFDM技术是一种多载波调制技术，最初用于军事通信，由于采用DFT实现多载波调制，同时LSI 的发展解决了IFFT/FFT的实现问题以及其他关键技术的突破，OFDM开始向诸多领域的实际应用转化，现在成为一种很有发展前途的调制技术。
本文首先分析了OFDM的基本原理，并说明其技术优点和缺点，然后提及有关OFDM技术发展方面的一些信息。
现在，OFDM在许多领域取得成功应用，这里对有关无线局域网中的OFDM应用现状作了简要说明，对OFDM的应用前景也作了展望。
关键词：正交频分复用（OFDM）；原理；特点；发展；应用中图分类号：TN911.3文献标识码：A1．引言正交频分复用（OFDM）技术是一种多载波数字通信技术，它由多载波调制（MCM）技术发展而来，其显著特点是其利用的各子载波均为相互正交的，而一般的MCM技术可以是更多的子载波划分方法，这种技术在有线通信中通常称为离散多音调制（DMT）。
OFDM 调制技术的出现为实现高效的抗干扰调制技术和提高频带利用率开辟了一条的新路径，它的应用起源于20世纪50年代中期，首先应用于军事通信系统中，但因其设备结构复杂，限制了进一步发展。
20世纪70年代，人们提出了采用离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)实现多载波调制，使OFDM的实际应用成为可能。
20世纪80年代以来，大规模集成电路技术的发展解决了FFT的实现问题，随着DSP芯片技术的发展，格栅编码（TrellisCode）技术、软判决技术（SoftDecision）、信道自适应技术等的应用，OFDM技术开始从理论向实际应用转化。
20世纪90年代，OFDM开始被欧洲和澳大利亚应用于广播信道的宽带数据通信、数字音频广播（DAB）、高清晰度数字电视（HDTV）和无线局域网（WLAN）等。
此外，还由于其具有更高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力，也被看作第4代移动通信的核心技术之一。
OFDM系统中一种有效的定时和频偏估计方法
第８ 第１ 卷 期 ２０ ０ ７年 ２ 月
解 放 军 理 工 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌBiblioteka ｆＰ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ＩＡ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｙ
条件 下 ， 实现 了符 号 定 时和频 偏 的有 效估 计 ， 与基 于循 环 前 缀 的估 计 方法 相 比， 该估 计 方 法扩 大 了可估 计 的 频 率偏 差 范 围 ， 同时降低 了运 算量 。
关 键 词 ：重 复 训 练 后 缀 ； 时 ； 偏 估 计 定 频
中图分 类 号 ：Ｔ １ Ｎ９ ４
文献标 识 码 ：Ａ
Ｅｆｉ ｉ ｎ ｉ ｉ ｇ ａｎ ｒ ｕ ｃ ｆ ｅ ｓ ｉ ａ ｉ ｆ ｅ ｔ ｔｍ ｎ ｄ ｆｅｑ ｅｎ ｙ ｏｆｓ ｔ ｅ ｔｍ ｔｏｎ ｍｅｔ ｏｄ ｆ ｃ ｈ ｏｒＯＦＤＭ ｙ ｔ ｓ ｓ ｅｍｓ
ＢＡＩ Ｂｉ ｅ ， ｎ— ｎ
ＬＩ Ｂ ｏ ｄｏ ｇ２， ＪＩ ｎｇ— ｎ Ｕ — ｎ Ｎ Ｙｏ ｇａ ｇ３
（ ． ｅ ６ ｒ ｓａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅｏ ＬＡ ｎ ｒｌＳ ａｆＨｅ ｄ ｕ ｒｅ ｓ １ Ｔｈ ３ ｄＲｅ ｅ ｒｈ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＰ ｔ Ｇｅ ｅ ａ ｔｆ ａ ｑ ａ ｔｒ ，Ｎａ ｊ ｇ ２ ０ ０ ，Ｃｈｎ ； ｎｉ １ ０ ７ ｎ ｉａ
Ｖ ｏ１ ８ Ｎ ｏ．１ ． Ｆｅ ２０ ｂ． ０７
文章 编号 ：１ ０ — ４ ３ ２ ０ ）１ ０ ２ —６ ０ ９３ ４ （０ ７ ０ — ０ ３０
Ｏ Ｄ 系统 中一种有效 的定时和频偏估计方法 Ｆ Ｍ
白宾锋 刘 伯 栋 金 永 刚。 ＇ ，
MB-OFDM系统中频偏的估计与补偿
ＭＢ ＯＦ ． ＤＭ 系统 中频偏 的估计 与补偿
李 凯 ， 李慕媛 ， 军 ， 凡 ， 周 叶 任俊彦
ＬＩＫａ ， ｕ ｕａ ＺＨＯＵ ｕ ＹＥ ｎ， ｉ ＬＩＭ ｙ ｎ， Ｊ ｎ， Ｆａ ＲＥＮ ｕ ａ Ｊ ｎｙ ｎ
Ｃ Ｏ ａ ｄＳ Ｏ ｊｉｔ ｓ ｍａｉｎａ ｄｃ ｍ ｅ ｓｔ ｎａ ｏｉ ｍ ｒｐ ｓｄ Ｔ ｉａｇ ｒｈ ｅ ａ ｌｓｏｎ ａ ｉ ｄｓｍ— Ｆ ｎ Ｆ ｎ ｔ ｔ ｏ ｐ ｎａ ｏ ｇ ｒ ｈ ｉｐｏ ｏｅ ． ｈｓ ｌｏｉ ｍ ｎｂｅ ｉｔ ｒ ｅ ａ ｏ ｅｉ ｏ ｎ ｉ ｌ ｔ ｓ ｔ ｊ ｃ ｒｒｎ ａ
ｔｅ ｒｐ ｓｄ ｏｎ ｓｍａ ｏ ｎ ｍｐｎ ａ ｏ ｈ ｍｅ ｓ ｏ ｐ ｔ ｔ ｒａｇ Ｆ ｎ Ｆ ｆ ｅ ｅｔ ｈ ｏ ｏｅ ｉ ｅｔ ｔ ｎａ ｄｃ ｅ ｓｔ ｎｓ ｅ ｍ ｅ ｎ ｒｅ Ｏ ａ ｄＳ Ｏｏ ｓｔ ｆ ｃｓ ｐ ｊ ｔ ｉ ｉ ｏ ｉ ｃ ｉｃ ｅ ｆ ｌ Ｃ ｏ ｅ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｏ ｏ ａ Ｆ ｅｕ ｎ ｙ Ｄｉｉ ｏ ｌｐｅ ｉｇ（ Ｄ ） Ｃ ｒ ｅ ｒｑ ｅ ｃ ｆ ｅ （ Ｆ ； ａ ｌ ｇ ｙｗｏ ｄ ：Ｏ ｔ ｇ ｎ ｌ ｒｑ ｅ ｃ ｖｓ ｎＭｕｔ ｌｘｎ ＯＦ Ｍ ； ａｔ ｒＦ ｅｕ ｎ ｙ Ｏ ｓｔ Ｃ Ｏ） Ｓ ｍｐｉ ｈ ｉ ｉ ｉ ｎ
复旦大学 专用集成电路与系统国家重点实验室 ， 上海 ２ １０ ０２ ３
Ｓｔｔ ｅ ｂ ｏｆ ｐ ｉ ａ ｉｎ ｐｅ ｉｉ ｎ ｅ ｒ ｔｄ Ｃｉｃ ｔ＆ Ｓｙ ｔ ｍ ｓ Ｆｕｄ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ Ｓｈ ｎ ｈａ ０１ ３ Ｃｈｉ ａｅ Ｋ ｙ Ｌａ Ａ ｐｌ ｔｏ Ｓ ｃ ｆｃＩ ｔ ｇ ａ ｅ ｒ ｕｉ ｃ ｓｅ ａ ｉ ｅ ｓｔ ， ａ ｇ ｉ２ ２０ ， ｎａ
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Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, China
2016年3月
email: yuping.zhao@
1
OFDM 系统的载波频偏
一、载波频偏模型
设发射的 OFDM 符号为
2
3
4
OFDM系统载波偏移模型（没有噪声）
IFFT X (k ) s(n) r(n)
FFT Y(k)
exp(j2π/N× εn) 频域 时域 频域
5
结论： ① 载波频率偏移对于低频信号的作用相当于在
OFDM时域采样序列上增添了一个等效指数
18
19
采样频率同步模型
20
21
22
采样时钟偏差
23
24
25
结论： ① 采样频率偏差导致 ICI ② ICI 值的大小与绝对的子载波号 l 有关
26
27
收发端载波偏差对单载波系统的影响
?
28
收发端载波偏差对单载波系统的影响
含相偏的星座图
3
Quadrature
1
-1
-3
-3
-1 1 In-Phase
பைடு நூலகம்10
传输信号为 (1 + j)
1
0.5
Re(Y(k))
0 -0.5 0
5 k
10
15
11
传输信号为 (1 + j)
1.5 1 0.5
Im(Y(k))
0 -0.5 -1 0
5 k
10
15
12
传输信号为 (1 + j)
1.5
1
ABS(Y(k))
0.5
0 0
5 k
10
15
13
载波频率偏差， = 5%
3
29
因子 ② 该因子是随着时间连续变化的，即 n = 0 ~ N ③ 频偏对系统的影响可写为归一化频偏ε的函数
6
二、载波频率偏移对 OFDM 系统接收信号的影响
• 设发射端经过 IFFT 变换后传输信号表示为：
7
8
9
结论：
① 由于频偏的存在，传输在任何子载波上的信号都会对其它
子载波产生干扰。 ② 子载波间干扰与 l-k 有关，与绝对子载波号无关。 ③ 称 Sl-k 为子载波干扰系数，或 ICI 系数。 ④ 所有子载波上都传有信号时，每个子载波上的 ICI 信号为 其他所有子载波上传输数据所产生的 ICI 信号之和。 ⑤ 当有载波偏移时，接收信号的星座图产生角度旋转，同时 信号星座图扩散。
5 4 3 2
Imaginary
1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -5 0 5
14
Real
载波频率偏差， = 25%
6
4
2
Imaginary
0
-2
-4
-6 -6
-4
-2
0
2
4
6
15
Real
三、载波频率偏移纠正方法一
OFDM 系统载波偏移 的时域纠正方法
16
三、载波频率偏移纠正方法二
17
其中，S 中的每一项由前面的表达式给出