北师大版七年级数学上册综合与实践教案
课题综合与实践探寻神奇的幻方
教学目标1.知识与技能:①借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征;②体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系;③能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.
2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；
3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.
重点探索三阶幻方的本质特征.
难点构造符合要求的三阶幻方.
主备人授课人授课时间
教学过程备注一目标导学
本节课的内容我们从一首古诗开始:
四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.
二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.
这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背
上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底
制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格.
学习目标
1.知道幻方的定义；
2.能判断正方形数字方阵是不是幻方
3.明白三阶幻方的本质特征
二自主探学
探究活动1n阶幻方的定义
1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?
2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每
条对角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字
方阵称为n阶幻方.
巩固训练
算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻
方.
探究活动2三阶幻方的探究
1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?
2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
3.你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相
等关系?
4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?
5.有没有“成对”的数?
6.谈谈你是怎样构造幻方的.
7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?
8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些?
9我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?
10.你还有什么新的发现和疑问吗?
三合作研学
探究活动3三阶幻方的制作
1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三阶幻方吗?
(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上
的三个数之和相等.
(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对
角线上的三个数之和相等.
2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?
课题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
教学目标1.知识与技能: ①经历从实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.
2.过程与方法: ①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验.
3.情感与态度: 增强应用数学的信心,培养学生的环保意识.
重点探索如何设计并制作无盖长方体形盒子,借助统计图表,推断无盖长方体形盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.
难点用代数式的值去推断代数式所反映的规律以及对其他几种制作方法的拓展. 主备人授课人授课时间
教学过程备注一目标导学
1.班级的粉笔盒有些破损,老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮老师,
利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?
生1:我能帮老师!课前已经做好一个啦!
生2:老师,我也做了一个,而且还比他的大.
2.你能知道哪位同学做的盒子最大,可以盛放更多的粉笔吗?
3.这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.
学习目标
1.能设计并制作无盖长方体形盒子.
2.会比较同学们所制作的盒子的容积的大小.
3.懂的在使用同样的材料的前提下,使所设计制作出的盒子的容积会最大
的条件.
二、动手实践,探索规律
探究活动1制作无盖长方体形盒子
1.如何用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子呢?
2.请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖
长方体形盒子的高有什么关系?
三、建立数学模型
探究活动2盒子容积的代数表达式
1.如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm,
你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗?
交流讨论,并填空.
(1)长方体的体积(文字)＝××.
(2)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体形纸盒的高都是.
(3)如果设正方形纸的边长为a cm,其中4个角上剪去的小正方形的边长为
h cm,用a与h表示长方体形盒子的容积V＝.
2.如图所示,你得到的长方体形盒子的容积表达式是什么?
3.想一想:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积
如何变化?
(1)随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生变化.
小正方形的边长越大,盒子的容积就越大. 这样说对吗?
(2)那么到底是如何变化的呢?
四、合作探究,分割逼近
探究活动3代入具体数值计算盒子容积
1.如果用边长为20 cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h cm,此时,盒子容积V如何表达?
2.小正方形的边长的取值范围是多少?
3.为了尽可能地利用这张纸,我们设想是否存在h值,使容积V尽可能的大呢?具体该怎么做?
4.下面请同学们利用计算器进行计算,并将结果填入下面的表格中.
5.请你选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况.
6.观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的?
7.观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大是多少?
8.你同意这个看法吗?为什么?
9.那么,改变剪去的小正方形的边长,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗?
10.下面请同学们利用计算器进行计算,并完成统计表和统计图的制作.
11.观察这些数据的变化,你发现了什么?当小正方形的边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大值是多少?。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》优质课教案_0
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A,右上角B,左下角C,左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B 层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在 A 层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优秀课件PPT
九子斜排
9
3
7
1
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
1.请把9个数字 6, 5, 4, 阶幻方.
-2 -1 6 1 0 4 20 4
阶梯法步骤： 1.排序， 2.画图，
3 -2 5
3.斜排， 4.归位.
6
2、请把9个数字 -8, 8 , -6，6 -4, 4，-2, 0, 2,
里，使之成为幻方.
2.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两
条对角线上三个数的和都相等.
438
六、拓展
1.将5个2和4个-2这九个数填入3×3的方格里，使得每行、每列、 两条对角线的三个数的乘积都是8. 2.将 12，11 ，10 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ， 4，3 ，2 ，1 ， 0 ， -1，-2 ，-3 ，-4 ，-5 ，-6 ，-7 ，-8 ，-9 ， -10，
294 753 618
三、幻方的应用
数独是一种数学游戏。玩 家需要根据9×9盘面上的已知 数字，推理出所有剩余空格的 数字，并满足每一行、每一列 、每一个粗线宫（3×3）内的 数字均含1-9，不重复.
数独游戏
45
19 99 12 20
97 49
8 16 357 49 2
③
读书人生
八科一生学六回， 三书五经读七春； 四年九创书二本， 读书人生奏强音 .
（1）各小组分工合作，按照3D打印笔的正 确操作方法制作数字1-9；
（2）限时6分钟.
（1）根据幻方的特征，各小组 摆放出除右图的三阶幻方，并照 相上传到互动讨论里的小组作品展示空间；
（2）限时3分钟.
44 9 2
由
3 5 77
小 88 1 6
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版七年级上册数学综合实践 探寻神奇的幻方
思考：这9个数与原来9个数有什么关系？
2.将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
思考：如何确定三阶幻方最中间的数？其余数据怎么 分配？
816
洛书
三阶幻方
➢ 议一议
（1）你能发现哪些相等的关系？每行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每列、每条对 角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系？
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？
3.将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等.
4.有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中 的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原 来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成 一个幻方吗？说说你的道理.根据3你又能得出什么结论 呢？
5.你能独立设计出一组数据，填入九宫格组成三阶 幻方吗？与同伴交流.
➢ 小结
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ （1）幻方的特点. （2）构造幻方的方法.
➢ 作业
1.再次阅读教材. 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和每一条对角线上的三数之和都等于60. * 3.用25个数构造一个五阶幻方. * 4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距 的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
北师大版七年级数学上册综合与实践教案
课题综合与实践探寻神奇的幻方教学目标1.知识与技能:①借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征;②体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系;③能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.重点探索三阶幻方的本质特征.难点构造符合要求的三阶幻方.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学本节课的内容我们从一首古诗开始:四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格.学习目标1.知道幻方的定义；2.能判断正方形数字方阵是不是幻方3.明白三阶幻方的本质特征二自主探学探究活动1n阶幻方的定义1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字方阵称为n阶幻方.巩固训练算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻方.探究活动2三阶幻方的探究1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.3.你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系?4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?5.有没有“成对”的数?6.谈谈你是怎样构造幻方的.7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些?9我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?10.你还有什么新的发现和疑问吗?三合作研学探究活动3三阶幻方的制作1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三阶幻方吗?(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?课题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学目标1.知识与技能: ①经历从实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.2.过程与方法: ①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验.3.情感与态度: 增强应用数学的信心,培养学生的环保意识.重点探索如何设计并制作无盖长方体形盒子,借助统计图表,推断无盖长方体形盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.难点用代数式的值去推断代数式所反映的规律以及对其他几种制作方法的拓展. 主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.班级的粉笔盒有些破损,老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮老师,利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?生1:我能帮老师!课前已经做好一个啦!生2:老师,我也做了一个,而且还比他的大.2.你能知道哪位同学做的盒子最大,可以盛放更多的粉笔吗?3.这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.学习目标1.能设计并制作无盖长方体形盒子.2.会比较同学们所制作的盒子的容积的大小.3.懂的在使用同样的材料的前提下,使所设计制作出的盒子的容积会最大的条件.二、动手实践,探索规律探究活动1制作无盖长方体形盒子1.如何用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子呢?2.请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系?三、建立数学模型探究活动2盒子容积的代数表达式1.如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗?交流讨论,并填空.(1)长方体的体积(文字)＝××.(2)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体形纸盒的高都是.(3)如果设正方形纸的边长为a cm,其中4个角上剪去的小正方形的边长为h cm,用a与h表示长方体形盒子的容积V＝.2.如图所示,你得到的长方体形盒子的容积表达式是什么?3.想一想:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积如何变化?(1)随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生变化.小正方形的边长越大,盒子的容积就越大. 这样说对吗?(2)那么到底是如何变化的呢?四、合作探究,分割逼近探究活动3代入具体数值计算盒子容积1.如果用边长为20 cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h cm,此时,盒子容积V如何表达?2.小正方形的边长的取值范围是多少?3.为了尽可能地利用这张纸,我们设想是否存在h值,使容积V尽可能的大呢?具体该怎么做?4.下面请同学们利用计算器进行计算,并将结果填入下面的表格中.5.请你选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况.6.观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的?7.观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大是多少?8.你同意这个看法吗?为什么?9.那么,改变剪去的小正方形的边长,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗?10.下面请同学们利用计算器进行计算,并完成统计表和统计图的制作.11.观察这些数据的变化,你发现了什么?当小正方形的边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大值是多少?。
北师大版七年级上册数学教案5篇
北师大版七年级上册数学教案5篇北师大版七年级上册数学教案1教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类4，-2，-5，+2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想北师大版七年级上册数学教案2教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念北师大版七年级上册数学教案3教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考.师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是_，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。
综合实践教案(北师大版七上)
“表达·交流”综合实践永葆童心教学目标：（一）结合本单元的阅读体验，由人及己，回顾自己的童年生活，进一步认识自我，体验“成长”，展望未来。
（二）通过阅读、写作和交流，由己及人，了解不同的童年生活的独特性和丰富性，进一步理解童年与亲人师长的密切关系。
（三）通过相关的听、说、读、写活动，再“酿”童年生活，记录、珍藏自己的童年，体会语文与自我、与生活的关系。
活动准备：（一）熟知本单元每篇文章内容要点，理解每篇文章思想内容。
能绘声绘色地讲述课文中的人物故事。
（二）比较本单元各篇文章，理清文章主题思想的相同点和不同点；人物思想、性格、情感的相同点和不同点；语言风格的相同点和不同点。
以及读后给自己带来的认识、理解、感受。
（三）整理自己的童年趣事，找出能唤起自己对童年生活的回忆的玩具、照片等物品，再现自己的童年故事。
（四）请学生在课外收集、查找不同时代的反映童年生活的文章，并与自己的童年生活进行比较。
教学时数：两课时。
第一课时：回顾第一单元教材内容，分析、比较、讲述相关内容及故事。
结合本单元的阅读体验，由人及己，回顾自己的童年生活，讲述自己的童年故事。
归纳总结。
第二课时：写作。
再现童年难忘时光，表述童真、童趣、童心。
交流、感受、分享、欣赏同学作的习作。
以小组为单位编缉结集，题目自拟。
教学过程：第一课时（一）导入童年是美好的，童年的记忆将永远深深留在心里。
值得珍惜的不仅仅是那些重大的事件，还有一些看来并不起眼的人物和事情。
只要是曾经触动过心灵的，不管看起来多么平淡，只要用天真的眼光去看，就会变得可爱、有趣起来。
普希金说：“那些过去了的一切，将成为亲切的怀念。
”让我们一唤起记忆，永葆童心。
（二）复述故事1、由一人复述《从百草园到三味书屋》中长妈妈说的故事和鲁迅的评论的主要内容，其他人则补充遗漏的部分。
讨论什么地方可以省略，什么地方不可省略；哪些句子是有趣的，哪些句子是特别有趣的。
2、选择本单元另外一篇故事开展上述表达交流活动。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 公开课教学设计_0
综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践课程．本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验.二、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.三、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；(一)学习目标1、通过观看视频，理解幻方及幻和的概念，会判断数表是否是幻方.2、通过自主探究,运用有理数混合运算,能正确补全较为简单的三阶幻方.3、经历观察、猜想及合作交流等活动，探索发现三阶幻方的部分规律，运用规律补全较难的三阶幻方.4、通过自主探究、合作交流，能运用获得的知识，初步积累构造（制作）简单的三阶幻方的经验。
5、借助洛书幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.(二)学习重难点：重点：体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系.难点：借助字母表示数、探索规律找到几种简单的三阶幻方的本质特征.(三)评价方式:评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，补全较为简单的三阶幻方.2、关注学生是否能够探索发现三阶幻方的部分规律,根据规律填写较为复杂的三阶幻方.3、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作简单的三阶幻方.评价任务：针对目标1，设计了交流式评价和表现式评价，利用已有的知识经验，能够判断数表是否是三阶幻方.针对目标2，设计了表现式评价，引导学生从说出补全方法，并总结方法的共同特点.针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，通过小组合作探究发现三阶幻方的部分规律,并进行数学证明,运用规律补全较难的三阶幻方.针对目标4,设计了表现式评价,能够正确填出三阶幻方,不需要说明理由.评价样题：1、（针对目标1，预计100%的学生达标）：2、（针对目标2，预计95%的学生达标）3、（针对目标3,预计90%的学生达标）4、（针对目标4,预计80%的学生达标）5、（针对目标1-4,预计85%的学生达标）四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激趣引入——观看视频，结识幻方；第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方；第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：课后检测；第七环节：布置作业.如果时间充裕的情况下进行第八环节：视频拓展.第一环节激趣引入——观看视频，结识幻方活动内容：观看视频,你能从中获得哪些信息?回答预设:1、生答：可以获得什么是幻方，什么是幻和.师引：能不能具体说下他们的含义？2、生答：每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等.师引:具有这个特点的数表就是幻方.3、生答:每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都是15.师引:这是针对龟背上的数表而言,其他的数表和都是15么?我们把这个相等的和称为什么?4、生答：知道了幻方的分类，有三阶幻方、四阶幻方.师引:以此类推还有……？5、生答：知道了幻方的历史悠久……师引：祖国文化的博大精深，我们更有必要去了解和学习幻方.设计意图:通过本环节，使学生获得幻方与幻和的概念，并且会判断是否是幻方,会求幻和.活动注意事项：引导学生正确叙述幻方与幻和的概念.第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方活动内容：补全下列幻方.设计意图：使学生获得补全幻方的最基本方法,先求幻和,然后运用有理数加减法进行填空.活动注意事项：引导学生发现两个填空的共同特点,都可以先求出幻和.第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方活动内容：观察两个三阶幻方,小组合作讨论问题.1、三阶幻方中，最核心位置是什么？这个数有什么特点？2、有没有“成对”的数？如果有，它们有什么特点？回答预设:1、生答：最核心位置是5，它乘以3就是15.师引：对比两个幻方，最核心的位置应该怎么说？这个数的特点是？2、生答：有成对的数，加起来都是10.师引:成对的数都是谁?能不能说一下.对比两个幻方,这些成对的数加起来正好都是?3、师引：同学们找到的规律是否适用于其他的三阶幻方？生答：是！师引：是否适合必须要通过严谨的数学证明.设计意图：通过设置疑问,引出进一步研究的必要性.借助对前面两个幻方的深入观察分析，得到幻方的两个规律，并且进行证明.利用规律能正确补全较为复杂的三阶幻方. 活动注意事项：深入小组讨论,引导学生用数学语言规范回答.规律的证明讲解要慢,这个部分是理解的难点.第四环节：制作三阶幻方活动内容：1、 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?2、将1，2，3，7，8，9,13,14,15填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等设计意图：通过独立思考,小组互助,师生引导等方式,使学生体会如何去制作三阶幻方.找的填写的技巧.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对于填写的方法本节课不要求学生总结叙述，只要求能正确填写.可以适当引导简单的填写规律.如:先找的中间位置的数,成对的数;要知道幻和是多少.第五环节：反思小结活动内容：通过本节课的复习，你有哪些收获？你的有哪些疑问？设计意图:让学生梳理所学知识点，有利于明晰学习目标，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时培养归纳概括能力和语言表达能力。
北师大版七年级上册数学全册教案
北师大版七年级上册数学教学进度安排第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时）【教学目标】知识目标：1.认识基本几何体；2.能用自己的语言描述它们的某些性质。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。
难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。
【教学过程】第一环节：自学感知1.看书思考;P2（回答问题）（1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？（2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
（3）请找出图中与笔筒形状类似物体。
像这样与笔筒类似的几何体叫_______.2.看课本：认清常见的几何体。
（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球3.自主思考,p2想一想。
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
三棱柱四棱柱五棱柱（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？第二环节：合作探究1.下列图形中那些是柱体？2.将下列几何体分类，并说明理由。
第三环节：展示点拨1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（），相邻两个侧面的交线叫做（），棱柱的所有侧棱长都（），棱柱的上、下底面的形状（），侧面的形状都是（）。
认识棱柱：棱柱可以分为（）和（），直棱柱的侧面是（）。
（注：本书只讨论直棱柱）2：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分3.请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数；四棱柱的呢？五棱柱的呢？探索n棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。
第四环节：课堂小结与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。
我们也学会简单地区别不同的物体。