2008年 辽宁省高考数学试卷(文科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁文科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =⋃N (A)∅ (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1}(D){x |x ＜1|(2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2(3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )(B) 3,3(-∈k )(C)k ),2()2,(+∞⋃--∞∈(D) k ),3()3,(+∞⋃--∞∈(4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 21a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z(B)z ＞y ＞x(C)y ＞x ＞z(D)z ＞x ＞y(5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2,27) (B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3)(6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1(B)[-1,0] (C)[0,1](D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，则 (A)a =(-1,-1) (B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)(9)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+,01,013,01x y x y x y 则z ＝2x+y 的最大值为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()x y ex +=-∞+∞的反函数是 .（14）在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1,BCA 、C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 . （15）3621(1)()x x x++展开式中的常数项为 . （16）设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .已知2,3c C π==. （Ⅰ）若△ABC，求a ,b ;（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积. （18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率; （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （i ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; （ii ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. （19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值; （Ⅲ）若12b =，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)nn nb c n a =∈. （Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .若12,,21n n S n a T n ==+求数列{c n }的前n 项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?OB OA ⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(x)=ax3+bx2－3a2x+1(a、b∈R)在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1－x2|=2. (Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.。
2008年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学
第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2008年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 若函数为偶函数，则a =（）A ．B ．C ．D ．2. 圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知，，，，则下列关系正确的是A ．B ．C ．D ．4. 已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．5. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案第2页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A ． B. C. D.8. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种9. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 410. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 设，则函数的最小值为 ．2. 函数的反函数是 ．3. 体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.4. 展开式中的常数项为 ．评卷人 得分二、解答题（共6题)5. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）。
2008年辽宁省高考文科数学试卷及答案
2008年（辽宁卷）数学（文科考生使用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．()k ∈--+ ∞，∞D ．()k ∈--+ ∞，∞4．已知01a <<，log log a a x =+1log 52a y =，log log a az =，则（ ） A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>5．已知四边形A B C D 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ ）A ．722⎛⎫⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)， D ．(13)，6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．在正方体1111ABC D A B C D -中，E F ，分别为棱1A A ，1C C 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，E F ，C D 都相交的直线（ ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y e x +=-<<+∞∞的反函数是 ．14．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．16．设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积． 18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数20 50 30（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体A B C D A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥A D '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若12b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()n n nb c n a =∈*N ．（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，21n nS n T n =+，求数列||n c 的前n 项和． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．A BCDE FPQ H A ' B 'C 'D ' G2008年（辽宁卷）数学文科参考答案和评分参考．1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A9．B 10．B11．D12．D ． 13．1(ln 1)(0)2y x x =-> 14．3215．351617．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=， 又因为A B C △1sin 2ab C =4ab =．···························· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．······················································ 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ································································· 8分 联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以A B C △的面积1sin 23S ab C ==．·······························································12分18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ························· 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ············································································· 8分（ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ·······················································12分19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥， 又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥， 所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直．·································································· 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是)P A P Q '+⨯=····································································· 8分 （Ⅲ）解：设A D '交P F 于点N ，连结E N ， 因为AD '⊥平面PQEF ，所以D E N '∠为D E '与平面PQEF 所成的角． 因为12b =，所以P Q E F ，，，分别为A A '，B B '，B C ，A D 的中点．可知4D N '=，32D E '=．所以4sin 322D EN '==∠． ················································································12分解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz ．由已知得1D F b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)P H b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00A D P Q A D P F ''== ，，所以AD '是平面PQEF 的法向量． 因为00A D PQ A D PH ''== ，，所以A D ' 是平面PQGH 的法向量． 因为0AD A D ''= ，所以A D AD ''⊥ ，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ···································································· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)E F =- ，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又PF PQ ⊥，所以PQEFA BCDEFP Q HA 'B 'C 'D 'GN为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF +=1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH············································· 8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，，是平面PQEF 的法向量．由P 为A A '中点可知，Q E F ，，分别为B B '，B C ，A D 的中点．所以1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭ ，，，因此D E '与平面PQEF 所成角的正弦值等于|cos |2AD D E ''<>=，． ··························································································12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·························································································· 2分 证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则11121110n n n n n nn n n n c b a b a qc a b b a q +++++===≠ ，故n c 为等比数列．··········································· 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．由条件得1112(1)ln ln 22(1)21ln ln 2n n n a q n n n n b q -+=-++，即11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21a n q nb n q n +-=+-+． ···················································································· 7分故对1n =，2，…，212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.q q a q b q a q -=⎧⎪--+=⎨⎪-=⎩，，将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ································································10分从而有11816424n nn n c --== ．所以数列n c 的前n 项和为 24444(41)3nn+++=-…． ·······································12分 21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214yx +=． ·················································································· 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．······································································· 6分OA OB ⊥，即12120x x y y +=． 而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444kkk x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ······················································· 8分当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．AB ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以17AB = ····································································································12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ··············································································· 2分 （Ⅰ）当1a =时， 2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=由122x x -=，得0b =． ··························································································· 4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．···································· 6分 （Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ························································································· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=--⎪⎝⎭． ········································································10分 故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦． ···············································14分。
2008年高考数学试卷 全国·文
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +A ．B ．C ．D ．6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．CDE AB（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16 三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20对于乙：0.20.4****+．21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）23313a ⎧---⎪⎪-，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率e =．（2）过F 直线方程为()ay x c b =--与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b +=124x=-=将数值代入，有4=解得3b=最后求得双曲线方程为：221369x y-=．。
2008年高考数学试卷(辽宁.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =⋃N (A)∅ (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1}(D){x |x ＜1|(2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2(3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )(B) 3,3(-∈k )(C)k ),2()2,(+∞⋃--∞∈(D) k ),3()3,(+∞⋃--∞∈(4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 21a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z(B)z ＞y ＞x(C)y ＞x ＞z(D)z ＞x ＞y(5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2,27) (B)(2,－21) (C)(3,2) (D)(1,3)(6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 (A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1(B)[-1,0] (C)[0,1](D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，则 (A)a =(-1,-1) (B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)(9)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+,01,013,01x y x y x y 则z ＝2x+y 的最大值为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()x y ex +=-∞+∞的反函数是 .（14）在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1,BCA 、C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 . （15）3621(1)()x x x++展开式中的常数项为 . （16）设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .已知2,3c C π==. （Ⅰ）若△ABC，求a ,b ;（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积. （18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：频数205030（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （i ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; （ii ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. （19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值; （Ⅲ）若12b =，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)nn nb c n a =∈. （Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .若12,,21n n S n a T n ==+求数列{c n }的前n 项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x2处取得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)若a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)若a ＞0，求b 的取值范围.2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
2008年高考辽宁文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)kkn kn n P k C P p k n -=-= ，，，， 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．()k ∈--+ ∞，∞D ．()k ∈--+ ∞，∞4．已知01a <<，log log a ax =+1log 52a y =，log log a az =，则（ ） A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>5．已知四边形A B C D 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ ）A ．722⎛⎫⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)， D ．(13)，6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．在正方体1111ABC D A B C D -中，E F ，分别为棱1A A ，1C C 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，E F ，C D 都相交的直线（ ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y ex +=-<<+∞∞的反函数是 ．14．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距3，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．16．设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4 频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体A B C D A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥A D '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若12b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．A BCD E FPQ H A ' B 'C 'D ' G20．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()n n nb c n a =∈*N ．（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，21n nS n T n =+，求数列||n c 的前n 项和．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1(ln 1)(0)2y x x =->14．3215．35 16三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=， 又因为A B C △1sin 2ab C =4ab =．···························· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．······················································ 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ································································· 8分 联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以A B C △的面积1sin 23S ab C ==．·······························································12分18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ························· 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ············································································· 8分（ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ·······················································12分19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥， 又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥，所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直．·································································· 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是)P A P Q '+⨯=····································································· 8分 （Ⅲ）解：设A D '交P F 于点N ，连结E N ， 因为AD '⊥平面PQEF ，所以D E N '∠为D E '与平面PQEF 所成的角． 因为12b =，所以P Q E F ，，，分别为A A '，B B '，B C ，A D 的中点．可知4D N '=，32D E '=．所以4sin 322D EN '==∠． ················································································12分解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz ．由已知得1D F b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)P H b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00A D P Q A D P F ''== ，，所以AD '是平面PQEF 的法向量． 因为00A D PQ A D PH ''== ，，所以A D '是平面PQGH 的法向量．A BCDEFP Q HA 'B 'C 'D 'GN因为0AD A D ''= ，所以A D AD ''⊥ ，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ···································································· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)E F =- ，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又PF PQ ⊥ ，所以PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF +=1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH············································· 8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，，是平面PQEF 的法向量．由P 为A A '中点可知，Q E F ，，分别为B B '，B C ，A D 的中点．所以1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭ ，，，因此D E '与平面PQEF 所成角的正弦值等于|cos |2AD D E ''<>=，． ··························································································12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·························································································· 2分 证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则11121110n n n n n nn n n n c b a b a qc a b b a q +++++===≠ ，故n c 为等比数列．··········································· 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．由条件得1112(1)ln ln 22(1)21ln ln 2n n n a q n n n n b q -+=-++，即11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21a n q nb n q n +-=+-+． ···················································································· 7分故对1n =，2，…，212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.q q a q b q a q -=⎧⎪--+=⎨⎪-=⎩，，将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ································································10分从而有11816424n nn n c --== ．所以数列n c 的前n 项和为24444(41)3nn+++=-…． ·····················································································12分 21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214yx +=． ·················································································· 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．······································································· 6分OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444kkk x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ······················································· 8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以17AB = ． ····································································································12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ··············································································· 2分 （Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=由122x x -=，得0b =． ··························································································· 4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．···································· 6分 （Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ························································································· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ········································································10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦． ···············································14分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(辽宁卷_文科)(附答案,完全word版)
一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供理科考生应用〕本试卷分第一卷〔选择题〕跟第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷 1至2页，第二卷3至4页，测验完毕后，将本试卷跟答题卡一并交回．第一卷〔选择题共60分〕参考公式：假如事情A ，B 互斥，那么球的外表积公式S4πR 2此中R 表现球的半径 球的体积公式4 P(AB)P(A)P(B)假如事情A ，B 相互独破，那么P(AB)P(A)P(B)A 在一次实验中发作的概率是P ，那么VπR 3 3假如事情 n 次独破反复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 k knkP n (k)CP(1p)(k01，，2，，n)此中R 表现球的半径n一、选择题：本年夜题共 12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项契合标题请求的．1．曾经明白聚集M x3x1，N xx ≤3，那么MN 〔〕xx ≥3xx ≥1xx1D ．A ．B ．C ． 2．假定函数 y (x1)(xa)为偶函数，那么a=〔 C ．1〕212A ．B ． D ． 223．圆xy1与直线ykx2不年夜众点的充要前提是〔 〕k(2，2) k(3，3) A ． B ． D ．k(∞，2)(2，∞)k(∞，3)(3，∞)C ． 10a1xlog2log3，y log5zlog21log3，那么〔 4．曾经明白， ， 〕a aa aa 2xyz zyxyxzzxy D ．A ．B ．C ． ABCD 的三个极点A(02)B(12)C(31)BC2AD ，那么极点，，且5．曾经明白四边形D 的坐标为〔，， ， ，〕A ．2，72B ．2，12C ．(3，2)D ．(1，3)2yx2x3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾歪角的取值范畴为6．设P 为曲线C ：0，，那么点P 横坐标的取值范畴为〔 4〕，1 2D ．1，12B ．10，C ．01，A ．17．4张卡片上分不写有数字 1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡 片上的数字之跟为奇数的概率为〔 〕 1 31 22 33 4A ．B ．C ．D ．x8．将函数y21的图象按向量 a 平移失掉函数y2x1的图象，那么〔〕A ．a (1，1)B ．a (1，1)C ．a (11)，D ．a (11)，yx1≤0，x ，y 满意束缚前提 y3x1≤0，那么z2xy 的最年夜值为〔 yx1≥0，〕9．曾经明白变量4 2 C ．1 10．一消费进程有4道工序，每道工序需求布置一人照看．现从甲、乙、丙等 排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中布置1人，第四道工序只能从1人，那么差别的布置计划共有〔B ．36种C ．48种D ．72种4A ．B ． D ． 6名工人中安甲、丙两工人中布置 〕A ．24种15 22 211．曾经明白双曲线9ymx1(m0)的一个极点到它的一条渐近线的间隔为 m，那么〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4ABCDABCD ，的中点，那么在空间中与三E ，F 分不为棱AACC1112．在正方体中，1 11 1 条直线AD EFCD 都订交的直线〔 ， ， 〕1 1 A ．不存在B ．有且只要两条C ．有且只要三条D ．有有数条第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本年夜题共 4小题，每题4分，共16分． 2x113．函数ye(∞x ∞)的反函数是．14．在体积为43的球的外表上有A 、B ，C 三点，AB=1，BC=2，A ，C 两点的球面距3 离为ABC 的间隔为_________．，那么球心到破体 361 315．(1x)x开展式中的常数项为 ．x 222sinx1 16．设x0 ，，那么函数y 的最小值为 ．2sin2x三、解答题：本年夜题共 6小题，共74分．解容许写出笔墨阐明，证实进程或演算步调． 17．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分不是a ，b ，c ，曾经明白c2，C ．3〔Ⅰ〕假定 △ABC 的面积即是3，求a ，b ；〔Ⅱ〕假定sinB2sinA ，求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某零售市场对某种商品的周贩卖量〔单元：吨〕进展统计，近来 示：100周的统计后果如下表所 2 3 4 周贩卖量 频数205030〔Ⅰ〕依照下面统计后果，求周贩卖量分不为2吨，3吨跟4吨的频率；〔Ⅱ〕假定以上述频率作为概率，且各周的贩卖量相互独破，求〔ⅰ〕4周中该种商品至多有一周的贩卖量为 〔ⅱ〕该种商品4周的贩卖量总跟至多为4吨的概率； 15吨的概率．19．〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD 中，AP=BQ=b 〔0<b<1〕，截面PQEF ∥AD ， 截面PQGH ∥AD ．D〔Ⅰ〕证实：破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直； CHGB〔Ⅱ〕证实：截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是定值， A并求出那个值； 1 PQ 〔Ⅲ〕假定bDE 与破体PQEF 所成角的正弦值．，求 DC2FE A B20．〔本小题总分值12分〕b n *(n N )．在数列|a||b|是各项均为负数的等比数列，设， c nn n a n〔Ⅰ〕数列|c|能否为等比数列？证实你的论断；nSTa 12，S n ．假定nn|lna||lnb| 〔Ⅱ〕设数列n的前项跟分不为，求数，，n nn T n 2n1列|c|的前项跟． n n21．〔本小题总分值12分〕在破体直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)，(0，3)的间隔之跟即是4，设点P 的轨 迹为C ．〔Ⅰ〕写出C 的方程；〔Ⅱ〕设直线ykx1与C 交于A ，B 两点．k 为何值时 OAOB ？如今AB 的值是多少？22．〔本小题总分值14分〕322设函数f(x)axbx3ax1(a ，b R )xxxx 处获得极值，且 在，1 2x 1x2．2〔Ⅰ〕假定a1，求b 的值，并求f(x)的枯燥区间； 〔Ⅱ〕假定a0，求b 的取值范畴．一般初等黉舍招生天下一致测验〔辽宁卷〕数学〔供理科考生应用〕试题参考谜底跟评分参考一、选择题：此题考察根本常识跟根本运算．每题5分，共60分．1．D 7．C 2．C8．A3．B9．B4．C 5．A 6．A10．B 11．D 12．D二、填空题：此题考察根本常识跟根本运算．每题4分，总分值16分．1 2 3 213．y (lnx1)(x0) 14．15．35 16． 3三、解答题17．本小题要紧考察三角形的边角关联等根底常识，考察综算盘算才能．总分值12分．2 2解：〔Ⅰ〕由余弦定理得，abab4，1又由于△ABC的面积即是 3 ，因而absinC 3，得ab4 ．·······················4分22 2abab4，解得a2，b2．··············································6分ab4，联破方程组〔Ⅱ〕由正弦定理，曾经明白前提化为b2a，·························································8分2 2abab4，233 43 3联破方程组解得a ，b ．b2a，1 2 23 3因而△ABC的面积S absinC ．····················································12分18．本小题要紧考察频率、概率等根底常识，考察应用概率常识处理实践咨询题的才能．总分值12分．解：〔Ⅰ〕周贩卖量为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3．······················4分〔Ⅱ〕由题意知一周的贩卖量为概率为2吨，3吨跟4吨的频率分不为0.2，0.5跟0.3，故所求的4〔ⅰ〕P10.70.7599．···································································8分13 3 4〔ⅱ〕PC0.50.30.30.0621．···············································12分2 419．本小题要紧考察空间中的线面关联跟面面关联，解三角形等根底常识，考察空间设想能力与逻辑思想才能．总分值解法一：12分．〔Ⅰ〕证实：在正方体中，又由曾经明白可得AD AD，AD AB，PF∥ADPH∥AD，PQAB，，∥因而PHPF ，PHPQ ， 因而PH破体PQEF ．因而破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直．·························································4分 〔Ⅱ〕证实：由〔Ⅰ〕知PF 2AP ，PH 2PA ，又截面PQEF 跟截面PQGH 基本上矩形，且PQ=1，因而截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟是(2AP2PA)PQ 2，是定值．···························································8分〔Ⅲ〕解：设AD 交PF 于点N ，贯穿连接EN ， AD破体PQEF ，由于 D CC 因而∠DEN 为DE 与破体PQEF 所成的角． HB GQ A1 由于b，P ，Q ，E ，F 分不为AA ，BB ，BCAD 的中点．，因而D 2PNFE BA 3243 可知DNDE 32， ．22 43 因而sin ∠DEN．···································································12分22解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分不为x ，y ，z 轴的正半轴树破如图的空间直角坐标系 DF1b ，故 D －xyz ．由曾经明白得A(1，0，0)，A(1，0，1)，D(0，0，0)，D(0，0，1)，P(1，0，b)，Q(11，，b)，E(1b ，1，0)， zDCHGABB F(1b ，0，0)G(b ，11)，H(b ，0，1)．， ， C PQ 〔Ⅰ〕证实：在所树破的坐标系中，可得DFyEA PQ(010)，，，PF(b ，0，b)， xPH(b101，，b)，AD(101)，，，AD(10，，1)．ADPQ0ADPF0，由于AD 是破体PQEF 的法向量．，因而由于ADPQ0ADPH0，因而，AD 是破体PQGH 的法向量．由于ADAD0，因而ADAD ，因而破体PQEF 跟破体PQGH 相互垂直．···························································4分 〔Ⅱ〕证实：由于EF(0，10)，，因而EF ∥PQ ，EF=PQ ，又PFPQ ，因而PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形． 在所树破的坐标系中可求得 PH 2(1b)，PF 2b ，因而PHPF 2，又PQ1，因而截面PQEF 跟截面PQGH 面积之跟为2，是定值．·······································8分 〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕知AD(101)，，是破体PQEF 的法向量． PAA 中点可知，Q ，E ，F 分不为BB ，BCAD 的中点． 由 为 ，112因而E ，1，0，DE，1，1，因而DE 与破体PQEF 所成角的正弦值即是 2|cosAD ，DE|2．·············································································12分 220．本小题要紧考察等差数列，等比数列，对数等根底常识，考察综合应用数学常识处理咨询 题的才能．总分值12分． c n 解：〔Ⅰ〕是等比数列．··············································································2分证实：设a n 的公比为q 1(q0)b q 2(q0)，那么2，的公比为1nc n1b n1a n b n1a n q 20，故c 为等比数列．····································5分nc na n1b nba n1q 1n〔Ⅱ〕数列lna nlnb nlnqlnq 的等差数列． 跟 分不是公役为 跟 1 2n(n1)lnq 1nlna 12 2 由前提得，即n(n1)lnq 22n1nlnb 122lna(n1)lnq 1 n1 ．·········································································7分2lnb(n1)lnq 22n11故对n1，2，⋯，2(2lnqlnq)n(4lnalnq2lnblnq)n(2lnalnq)0．1 2 1 1 1 2 1 1因而2lnqlnq0， 12 4lnalnq2lnblnq 20， 1 1 1 2lnalnq0. 11将a2代入得q 14q16b8．·······················································10分 ， ， 12 1 816n1 24n1n从而有c n4．因而数列c nn的前项跟为4 244⋯4nn(41)．·········································································12分 321．本小题要紧考察破体向量，椭圆的界说、规范方程及直线与椭圆地位关联等根底常识， 考察综合应用剖析多少何常识处理咨询题的才能．总分值 解：12分． 〔Ⅰ〕设P 〔x ，y 〕，由椭圆界说可知，点 P 的轨迹C 是以(0，3)，(0，3)为核心，长半22(3)21，轴为2的椭圆．它的短半轴by 2 故曲线C 的方程为x 21 ．······································································4分4〔Ⅱ〕设A(x ，y)，B(x ，y)，其坐标满意 1 1 2 2y 24x 21，ykx1.消去y 并收拾得(k4)x2kx30，2k 2 2 3 故xx 21，xx12．····························································6分2k42k4OAOB ，即xxyy0． 121 22而yykxxk(xx)1， 1 2 1212233k 22k 24k1． 因而xxyy 2112 12222k4k4k4k412因而kx 1x 2yy0，故OAOB ．···············································8分12 时，1 24 12172当kx 1x 2，xx12时， ．17(xx)(yy)222 AB(1k)(xx)，2 12 12 122而(xx)(xx)4xx 2 2 12 114217243413 34，17172因而AB465．····················································································12分 1722．本小题要紧考察函数的导数，枯燥性、极值，最值等根底常识，考察综合应用导数研讨 函数的有关性子的才能．总分值 解：f(x)3ax2bx3a2 〔Ⅰ〕当a1时，14分2 ．①·····································································2分2f(x)3x2bx3；2由题意知x ，x3x2bx30的两根，因而为方程1 2 24b36 3x 1x 2．由xx2，得b0．···············································································分 41 2 22从而f(x)x3x1f(x)3x33(x1)(x1)．，当x(11)，时，f(x)0；当x(∞，1)(1，∞)时，f(x)0．故f(x)在(11)，枯燥递加，在(∞，1)，(1，∞)枯燥递增．······························6分 223x2bx3a0的两根，〔Ⅱ〕由①式及题意知x ，x1为方程 24b36a 32因而xx 21．3a22从而xx2b9a(1a)， 1 2由上式及题设知0a ≤1．············································································8分2思索g(a)9a9a 3，2 g(a)18a27a 227aa．······························································10分32 23 234．3故g(a)在0，枯燥递增，在，1枯燥递加，从而g(a)在01，的极年夜值为g 32 3 4 3又g(a)在g(1)0．因而b2 01，上只要一个极值，因而g 为在g(a)01，上的最年夜值，且最小值为4 2323，．········································14分30，，即b的取值范畴为3 3。
辽宁数学文科
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =≤-，则MN =A ．∅B ．{}3x x ≥-C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
依题意{}31,M x x =-<<{}3N x x =≤-，∴{|1}M N x x ⋃=<.2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =A ．2-B ．1-C ．1D ．2 答案：C解析：（特值法）本小题主要考查函数的奇偶性。
(1)2(1),f a =-(1)0(1),f f -== 1.a ∴= （也可利用定义）3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是A ．(k ∈B ． (k ∈C ．((2)k ∈-+，∞D ．((3)k ∈-+，∞答案：B解析：同理科3本小题主要考查直线和圆的位置关系。
依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4．已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。
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2008年辽宁省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（ ）
A．∅ B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}
2．（5分）（2008•辽宁）若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则
a=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．（5分）（2008•辽宁）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2008•辽宁）已知0＜a＜1，x=log a
+log a
，y=
log a5，z=log a
﹣log a
，则（ ）
A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y
5．（5分）（2008•辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），
B（﹣1，﹣2），C（3，1），且
，则顶点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．（3，2） D．（1，3）
6．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[
，1]
7．（5分）（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）（2008•辽宁）将函数y=2x+1的图象按向量
平移得到函数y=2x+1的图象，则
等于（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
9．（5分）（2008•辽宁）已知变量x，y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣4
10．（5分）（2008•辽宁）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
11．（5分）（2008•辽宁）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）（2008•辽宁）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•辽宁）函数y=e2x+1（﹣∞＜x＜+∞）的反函数是 ．
14．（4分）（2008•辽宁）在体积为
的球的表面上有A，B，C三点，
两点的球面距离为
，则球心到平面ABC的距离为 ．
15．（4分）（2008•辽宁）
展开式中的常数项为 ．
16．（4分）（2008•辽宁）设
，则函数
的最小值为 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•辽宁）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
18．（12分）（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售234
频数205030
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．
19．（12分）（2008•辽宁）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D ′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．
20．（12分）（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}是各项均为正数的等比数列，设
．
（Ⅰ）数列{c n}是否为等比数列？证明你的结论；
（Ⅱ）设数列{lna n}，{lnb n}的前n项和分别为S n，T n．若a1=2，
，求数列{c n}的前n项和．
21．（12分）（2008•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时
⊥
？此时
的值是多少？．
22．（14分）（2008•辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2﹣3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．。