新华东师大版数学七年级下《三元一次方程组解法》
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
①
x y z 17 3x y 7 z 2
②
x y 16 3x y 2
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ x y 3 ① 例2 解方程组 y z 5 ②
z x 4
③ ④ ① ④
1 .
解 ：
化“三元”为“二元”
③－②，得
x y 1
x y 3
yz 5 x y 1xBiblioteka y 1 可不可以不用①？组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老 鼠z岁，
x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成 了方程组
三元一次方程
组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
3x y 2 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 2 x y 3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 元
二元一次方程组
一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 总 结
消元
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元” 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
2x+2z=2
④ ③ ④
x z 1
x z 1
x-z = 4
2.
化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz 6
z3
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1 y 2 z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
① ② ③ ④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1 所以,原方程组的解是 y 2 z 3
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
x 2 y z 3 3 x y z 2 2 xy y z 11 ③
y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解：
2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
①＋②，得
5 3 把x , z 代入②，得 2 2 5 3 y ( ) 0 2 2
∴
x+z= 1
③+④,得 2x=5
④
y=1
5 x 2 所以，原方程组的解是 y 1 3 z 2
① ② ③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 2x+y=6 ⑦
5 把 x= 2
x
5 2
代入③，得
5 z4 2
3 z 2
课堂练习
例2 解方程组 1 .
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
化“三元”为“二元”
④ 原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
解：③－②，得
x y 1
2.
① x y 3 ④ x y 1 化“二元”为“一元”
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： x+y+z=26,
x-y=1 2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
② ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
zx4 ③
④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 x y 1 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
4-y=0
⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
①
x y z 17 3x y 7 z 2
②
x y 16 3x y 2
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ x y 3 ① 例2 解方程组 y z 5 ②
z x 4
③ ④ ① ④
1 .
解 ：
化“三元”为“二元”
③－②，得
x y 1
x y 3
yz 5 x y 1xBiblioteka y 1 可不可以不用①？组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老 鼠z岁，
x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成 了方程组
三元一次方程
组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
3x y 2 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 2 x y 3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 元
二元一次方程组
一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 总 结
消元
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元” 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
2x+2z=2
④ ③ ④
x z 1
x z 1
x-z = 4
2.
化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz 6
z3
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1 y 2 z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
① ② ③ ④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1 所以,原方程组的解是 y 2 z 3
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
x 2 y z 3 3 x y z 2 2 xy y z 11 ③
y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解：
2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
①＋②，得
5 3 把x , z 代入②，得 2 2 5 3 y ( ) 0 2 2
∴
x+z= 1
③+④,得 2x=5
④
y=1
5 x 2 所以，原方程组的解是 y 1 3 z 2
① ② ③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 2x+y=6 ⑦
5 把 x= 2
x
5 2
代入③，得
5 z4 2
3 z 2
课堂练习
例2 解方程组 1 .
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
化“三元”为“二元”
④ 原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
解：③－②，得
x y 1
2.
① x y 3 ④ x y 1 化“二元”为“一元”
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： x+y+z=26,
x-y=1 2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
② ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
zx4 ③
④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 x y 1 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
4-y=0
⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
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七年级数学(华师大版)下教学设计：7.3三元一次方程组及解法
（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，自主探究代入法、消元法的解题步骤。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习、共同提高。
2.教学过程：
（1）导入：以生活实例或趣味问题引入，激发学生对三元一次方程组的兴趣。
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，通过观察、分析，总结出代入法、消元法的解题步骤。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三元一次方程组的定义、代入法、消元法的解题步骤及实际应用。
2.难点：理解三元一次方程组各方程之间的关系，以及如何运用代入法、消元法解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，让学生在情境中发现、提出三元一次方程组。
1.学生对三元一次方程组的认识程度，了解他们在理解定义和结构上的困难。
2.学生在解题过程中对代入法、消元法的掌握程度，分析他们在运用这些方法时的误区和困难。
3.学生在面对实际问题时，能否将问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.学生的团队合作能力，以及在学习过程中情感态度与价值观的培养。
针对以上分析，教师应采取以下策略：
（3）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、乐于学习。
（4）定期进行教学反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）教师通过一个关于三元一次方程组的趣味问题，如“三个数字的和为18，其中两个数字的差为4，三个数字的乘积为180，你能找出这三个数字吗？”引起学生的兴趣。
（1）让学生通过实际操作，进一步掌握代入法、消元法的解题技巧。
（2）提高学生的解题速度和准确性。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习、共同提高。
2.教学过程：
（1）导入：以生活实例或趣味问题引入，激发学生对三元一次方程组的兴趣。
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，通过观察、分析，总结出代入法、消元法的解题步骤。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三元一次方程组的定义、代入法、消元法的解题步骤及实际应用。
2.难点：理解三元一次方程组各方程之间的关系，以及如何运用代入法、消元法解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，让学生在情境中发现、提出三元一次方程组。
1.学生对三元一次方程组的认识程度，了解他们在理解定义和结构上的困难。
2.学生在解题过程中对代入法、消元法的掌握程度，分析他们在运用这些方法时的误区和困难。
3.学生在面对实际问题时，能否将问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.学生的团队合作能力，以及在学习过程中情感态度与价值观的培养。
针对以上分析，教师应采取以下策略：
（3）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、乐于学习。
（4）定期进行教学反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）教师通过一个关于三元一次方程组的趣味问题，如“三个数字的和为18，其中两个数字的差为4，三个数字的乘积为180，你能找出这三个数字吗？”引起学生的兴趣。
（1）让学生通过实际操作，进一步掌握代入法、消元法的解题技巧。
（2）提高学生的解题速度和准确性。
华东师大版七年级数学下册教学三元一次方程组及其解法精品课件
二元一次方程组
一元一次方程
｛ 消元
代入消元法 加减消元法
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
动动脑筋解例1：解方程组：
解：
2x 3y 4z 3...........① 3x 2 y z 7.............② x 2 y 3z 1.............③ 由方程②，得
3x y 18
x yz
像 这样的含有三个未知数，并且每
个未知数的次数都是1的整式方程，叫做三元一 次方程。
x y z 10 ①
3x y 18 ②
x y z
③
方共程含组有： 个未知数三， 含未知数项的次数是 1，
像这样的整式方程组称为 三元一次方程组。
问题2
怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组
3x y 18
②
x y z
③
思路导航：
1.消哪个未知数？ 2.用什么方法消元？
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
我们发现方程③中，x是用含y和z的代数
式来表示的，将它分别代入方程①、②，得 到
z=7-3x+2y…………… ④
将④分别代入方程①和③，得
2x 3y 4(7 3x 2 y) 3 x 2 y 3(7 3x 2 y) 1
整理，得
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
华东师大版七年级数学下册教学三元 一次方 程组及 其解法 精品课 件
(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发
华东师大版数学七年级下_7.3 三元一次方程组及其解法(第一课时)实用课件(29张PPT)
•7.3三元一次方 程组及其解法
华东师大版七年级下册 第七章的第三节的第一课时
湖南省衡东县白莲镇尚德学校 文燕丰
温故知新
1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫 “次” 两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 元就是未知数，次就是含未知数项的最高次数 2、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法，加减消元法 3、它们的实质是什么？
例：用代入法解方程组
解：把分别代入得；
4y+3z=18
2y+2z=10
解此方程组得： y=3 z=2 把 Y=3
z=2 代入 X=5 所以ｘ＝５
Ｙ＝３ Ｚ＝２
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
x=y+z
③
观察方程组：仿照刚刚学过的代 入法解
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y .
③
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
课堂练习
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
6x2y5z3
3ax3by5cz1
相同，求a，b，c的值．
2.解方程组
x : y 3:2,
y
:
z
5
:
华东师大版七年级下册 第七章的第三节的第一课时
湖南省衡东县白莲镇尚德学校 文燕丰
温故知新
1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫 “次” 两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 元就是未知数，次就是含未知数项的最高次数 2、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法，加减消元法 3、它们的实质是什么？
例：用代入法解方程组
解：把分别代入得；
4y+3z=18
2y+2z=10
解此方程组得： y=3 z=2 把 Y=3
z=2 代入 X=5 所以ｘ＝５
Ｙ＝３ Ｚ＝２
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
x=y+z
③
观察方程组：仿照刚刚学过的代 入法解
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y .
③
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
课堂练习
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
6x2y5z3
3ax3by5cz1
相同，求a，b，c的值．
2.解方程组
x : y 3:2,
y
:
z
5
:
华东师大版数学七年级下7.3-三元一次方程组及其解法-课件(20张PPT)
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
5y z 12， 即 6y 5z 22．
课堂精讲
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12， ①
x
2
y
5z
22，
②
x 4 y．
③
解：①5②，得 4x 3y 38． ④
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y
7.3 三元一次方程组及其解法
课程引入
1、解二元一次方程组的方法有_代__入__法__和_加__减__法___ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，
用 代入 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反 数时，用 加减 消元比较简单。
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
学习目标
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.会用消元法解三元一次方程组； 3.能运用三元一次方程组解一些简单的实际问题.
自学指导
1.课本P37-P41，《倍速》P51-53； 2.思考云图中的问题； 3.重点学习例题，能解简单的三元一次方程组.
x y z 10...........①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组 3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y= x 5，
1， 3
因此，这个三元一次方程组的解为
y
1， 3
z -2.
课堂小结
华东师大版七下数学7.3 三元一次方程组及其解法
解：（1）②×2 + ③ 得 x + 2y = 53. ④
④ + ① 得 x = 22.
代入④得 y = 15 1．代入②得 z =12 1．
2
2
x 22,
∴原方程的解是
y 15 1 , 2
z 12 1． 2
解：（2）①+②得 5x + 2y = 16.
④
②+③得 3x + 4y = 18.
⑤
⑤ – ④×2得 x = 2. 代入④得 y = 3.
把 x = 2， y = 3代入③得 z = 1.
x 2,
∴原方程的解是
y
3,
z 1.
3. 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x = – 1 时， y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60， 求 a，b，c 的值.
7.3 三元一次方程组及其解法
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题
在 7.1 节中，我们应用二元一次方程组， 求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛 第一轮比赛中胜与平的场数.
新课探索
探索
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场 比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知 勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的 场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、 平、负的场数各是多少？
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
课堂小结
三元一次 方程组
定义
含有 3 个未知数 含未知数的项的次数都是 1 一共有三个方程
解答思路 化“三元”为“二元”
三元一次方程组及其解法第2课时课件华东师大版数学七年级下册
【当堂检测】
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙 一件需多少钱，再相加即可求得答案．” （1）请你按小明的思路解决问题．
解：（1）设购买一件甲需 x 元，购买一件乙需 y 元，购买一件丙需 z 元；
3x 5y 7z 490 得方程组：4x 7 y 10z 690
（2）小丽的说法正确；
根据题意得：
3x 4x
5y 7z 490 7y 10z 690
方程 ①×3 –方程 ②×2，得：x + y + z = 90；
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元．
【当堂检测】
4. 一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装
贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
【当堂检测】
z x y ① 1. 解方程组：x y z 6 ②
x y 3 ③ 解：将 ① 代入 ② 并化简得：x + y = 3 ④
由 ④ + ③ 得：x = 3；
由 ④ – ③ 得：y = 0；
将x = 3，y = 0 代入 ① 得：z = 3；
2x 3y z 170
即：x + y + z = 90；
x 20
解得：
y
30
z 40
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元．
【当堂检测】
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件， 仍能求出答案．” （2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说 明理由．
华东师大版七年级数学下册7.3 三元一次方程组的解法
2
2+
z+1=10,所以z=7.
x 1
•
所以三元一次方程组的解是
y
2
z 7
4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有
x 1 x 4
两个解
y
2
和
y
1
，求a,b的值，再任意写
z 3 z 2
出它的三个解.
a 2b 15 26 • 解：由原方程可知 4a b 10 26
• 2、解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入 ”或加减“ ”，进行消
元，把它转化为二元一次方程组或 一元一次方程.
• 3、下列方程组中是三元一次方程组的是（ A ）
2x 2 y z 5 • A、x y z 3
x y z 1
x y xy 1
解：(1)将①代入②，得 5x＋3(2x－7)＋2z＝2，整理得 11x＋2z＝23 ④，
联立③④组成方程组3x－4z＝4 ③ ， 11x＋2z＝23 ④
③＋④×2，得 25x＝50，x＝2， 把 x＝2 分别代入①③可知 y＝－3，z＝12.
x＝2
所以方程组的解为 y＝－3. z＝12
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2x 3y 15 ③
• 解：①-②，得 2x+y=4 ③
•
①-③, 得 x-y=-1 ④
2x y 4
• 由③和④组成方程组，得 x y 1
x 1
• •