2016年吉林省高考理科试题及答案汇总(四份)
2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷(理科)(解析版).
2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x|≤2}，则∁R A∩B=（）A．A B．C R A C．B D．C R B2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）4．若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d7．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．8．下列命题正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．49．已知A（x1，y1）是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转，与单位圆O交于点B（x2，y2），若x=my1﹣2y2（m＞0）的最大值为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．2D．310．过双曲线C：x2﹣的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且，则双曲线C的离心率是（）A．B． C．D．11．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=且bsin（+C）﹣csin（+B）=a，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x ∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=．14．二项式（x2+）6展开式中的常数项为．15．已知四边形ABCD中，•=0，||=1，||=2，•=0，则||的最大值为．16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 3=7，且a 2，a 4，a 9成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足b n =（），设其前n 项和为S n ，求证：≤S n ＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出（Ⅱ） 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201﹣500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望附： =， =﹣， =6， =146，x i y i =4420，x i 2=182．19．梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ，EF ∥BD ，EF=DE=BD ，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE ⊥BC ．（Ⅰ） 求证：DE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ） 求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值．20．在平面直角坐标系中，已知A 1（﹣2，0），A 2（2，0），B 1（x ，2），B 2（x ，﹣2），P（x ，y ），若实数λ使得λ2•=•（O 为坐标原点）．（Ⅰ） 求点P 的轨迹C 的方程，并讨论点P 的轨迹类型；（Ⅱ）当λ=时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且＜＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x|≤2}，则∁R A∩B=（）A．A B．C R A C．B D．C R B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），∴∁R A=（﹣∞，2]∪[3，+∞），由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，则∁R A∩B=[﹣2，2]=B，故选：C．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z等于﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），从而得出结论．【解答】解：∵复数===﹣1﹣3i，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，﹣3），故复数对应的点位于在第三象限，故选C．3．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．4．若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z达到最大值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（1，1），C（3，1）．设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经点A时，目标函数z达到最大值，=F（2，0）=3．∴z最大值故选：C5．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A．7．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于121得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于121的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：．故选：B．8．下列命题正确的个数是（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；④“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据独立性检验的进行判断，②根据相关关系相关指数为R22，的意义进行判断，③根据几何概型的概率公式进行求解．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k2越大，判断“X 与Y有关系”的把握程度越大，故①错误，②在相关关系中，若用y1=c1e拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+a拟合时的相关指数为R22，且R12＞R22，则y1的拟合效果好；正确③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，由3a﹣1＞0得a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率P==；故③正确，④当“a＞0，b＞0”时“+≥2成立，当a＜0，b＜0时， +≥2也成立，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，故④错误，故正确的是②③，故选：B．9．已知A（x1，y1）是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转，与单位圆O交于点B（x2，y2），若x=my1﹣2y2（m＞0）的最大值为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】设A（cosα，sinα），则B（cos（α+），sin（α+）），则my1﹣2y2=msinα﹣2sin（α+），整理后利用辅助角公式化积，再由x=my1﹣2y2（m＞0）的最大值为2列关于m的等式求得m的值．【解答】解：A（x1，y1）是单位圆上任一点，设A（cosα，sinα），则B（cos（α+），sin（α+）），即y1=sinα，y2=sin（α+），则my1﹣2y2=msinα﹣2sin（α+）=msinα﹣2（）=（m﹣1）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵m＞0，my1﹣2y2的最大值为2，∴，解得m=2．故选：B．10．过双曲线C：x2﹣的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且，则双曲线C的离心率是（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线线方程可得P的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得Q和R的横坐标，进而根据且，求得b的值，进而根据c=求得c，最后根据离心率公式答案可得．【解答】解：由题可知P（﹣1，0）所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线方程为y=﹣bx或y=bx联立y=x+1和y=﹣bx得Q的横坐标为x Q=﹣同理得R的横坐标为x R=，∵，∴（﹣1，0）+（，y R）=2（﹣，y Q），∴﹣1+=﹣⇒b=3，c==，∴e==，故选B ．11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，a=且bsin （+C ）﹣csin （+B ）=a ，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】由已知化简整理求得sin （B ﹣C ）=1，结合角的范围得到B ，C 的值，再利用正弦定理求得b ，代入三角形面积公式求得答案．【解答】解：由bsin （+C ）﹣csin （+B ）=a ，A=，得：sinBsin （）﹣sinCsin （）=sinA ．sinB （+）﹣sinC （sinB +cosB ）=， 整理得sinBcosC ﹣cosBsinC=1， 即sin （B ﹣C ）=1，∵A=，∴B +C=，①即0＜B ＜，0＜C ＜，∴﹣＜﹣C ＜0，则﹣＜B ﹣C ＜，从而B ﹣C=．②联立①②解得B=，C=．sin =，sin =．由，得=．∴．故选：C．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x ∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=x2，∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=200．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．14．二项式（x2+）6展开式中的常数项为3．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，【解答】解：二项式（x2+）6展开式的通项公式为T r+1=•（x2）6﹣r•x﹣r=（）6﹣r••x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为（）2•=3，故答案为：3．15．已知四边形ABCD中，•=0，||=1，||=2，•=0，则||的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，•=0，•=0，可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四边形ABCD内接于圆O．可得||的最大值为直径AC．【解答】解：如图所示，∵•=0，•=0，∴AB⊥BC，AD⊥DC．∴四边形ABCD内接于圆O．可得⊙O的直径AC==．则||的最大值为直径．故答案为：．16．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（），设其前n项和为S n，求证：≤S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．可得a1+2d=7，=（a1+d）（a1+8d），联立解得即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．再利用等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．∴a1+2d=7，=a2•a9，即=（a1+d）（a1+8d），联立解得d=3，a1=1．∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：b n=（）==4×．∴S n==∈．∴≤S n＜．18．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出（Ⅰ）若某天售出箱水，求预计收益是多少元？（Ⅱ）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201﹣500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望附：=，=﹣，=6，=146，x i y i=4420，x i2=182．【考点】线性回归方程；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）求出、，从而求出回归方程，将x=8代入求出即可；（Ⅱ）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，求出概率即可；（Ⅲ）计算对应的P（X）的值，求出其分布列和期望值即可．【解答】解：（Ⅰ）===20…=﹣x=146﹣20×6=26…∴=20x=26，当x=8时，=20×8+26=186（元）即某天售出8箱水的预计收益是186元…（Ⅱ）（1）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，则P===，即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为…（2）X的取值可能为0，300，500，600，800，1000P（X=0）=×=，P（X=300）=××=，P（X=500）=××=，P（X=600）==，P（X=800）=××=，P（X=1000）==，XX的数学期望E（X）=0×+300×+500×+600×+800×+1000×=600（元）…19．梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=BD，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE⊥BC．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于O，推导出AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而DE ⊥AC，再由DE⊥BC，能证明DE⊥平面ABCD．（Ⅱ）分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于O，∵BD=BC=CD，且AB=AD，∴AC⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，交线为BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF，∵DE⊂平面BDEF，∴DE⊥AC，又DE⊥BC，且AC∩BC=C，∴DE⊥平面ABCD．…解：（Ⅱ）∵EF∥BD，EF=BD，且O是BD中点，∴ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴OF⊥平面ABCD，…分别以OA，OB，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣1，1），F（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），=（），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），…设平面CEF的法向量，则，取a=1，得=（1，0，﹣），…∴cos＜＞===．即平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值为．…20．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，﹣2），P（x，y），若实数λ使得λ2•=•（O为坐标原点）．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并讨论点P的轨迹类型；（Ⅱ）当λ=时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中点P的轨迹C相交于不同的两点E，F （E在B，F之间），且＜＜1？若存在，求出该直线的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题设条件，知（1﹣λ2）x2+y2=4（1﹣λ2），由此进行分类讨论能得到P点的轨迹类型．（Ⅱ）当λ=时，点P的轨迹C的方程为=1．S△OBE：S△OBF=|x1|：|x2|，由＜＜1，即＜＜1．设直线EF直线方程为y=kx+2，联立方程可得，：（1+2k2）x2+8kx+4=0，由此能够推导出直线的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由λ2•=•得：λ2（x2﹣4）=x2﹣4+y2，即（1﹣λ2）x2+y2=4（1﹣λ2）为点P的轨迹C的方程…①λ=±1时方程为y=0轨迹为一条直线，…②λ=0时方程为x2+y2=4轨迹为圆，…③λ∈（﹣1，0）∪（0，1）时方程为+=1轨迹为椭圆，…④λ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时方程为﹣=1轨迹为双曲线 …（Ⅱ）当λ=时，点P 的轨迹C 的方程为=1 …设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），∴S △OBE ：S △OBF =|x 1|：|x 2|由＜＜1，即＜＜1，由题意可得x 1，x 2同号，∴＜＜1… 由题意得直线EF 的斜率存在，设其方程为y=kx +2代入椭圆方程得：（1+2k 2）x 2+8kx +4=0∵△=64k 2﹣16（1+2k 2）＞0，∴k 2＞，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=…设，则，∴，∴，，∵，∴即，∴，∴k ∈（，）∪（，）为所求…21．设函数f （x ）=x 2﹣bx +alnx ．（Ⅰ） 若b=2，函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求实数a 的取值范围；（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，证明：f （x 2）＞﹣；（Ⅲ） 若对任意b ∈[1，2]，都存在x ∈（1，e ）（e 为自然对数的底数），使得f （x ）＜0成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，结合二次函数的性质求出a 的范围即可；（Ⅱ）求出f （x 2）=﹣2x 2+（2x 2﹣2）lnx 2，令F （t ）=t 2﹣2t +（2t ﹣2t 2）lnt ，（＜t ＜1），得到F （t ）=2（1﹣2t ）lnt ，根据函数的单调性求出F （t ）＞F （），从而证出结论； （Ⅲ）令g （b ）=﹣xb +x 2+alnx ，b ∈[1，2]，得到在x ∈（1，e ）上g （b ）max =g （1）=﹣x +x 2+alnx ＜0有解，令h （x ）=﹣x +x 2+alnx ，通过讨论a 的范围，求出函数的单调性，从而确定a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f （x ）=x 2﹣2x +alnx ，f （x ）的定义域为（0，+∞），求导数得：f ′（x ）=，∵f （x ）有两个极值点x 1，x 2，f ′（x ）=0有两个不同的正根x 1，x 2，故2x 2﹣2x +a=0的判别式△=4﹣8a ＞0，即a ＜，且x 1+x 2=1，x 1•x 2=＞0，所以a 的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x 2＜1且f ′（x 2）=0，得a=2x 2﹣2，∴f （x 2）=﹣2x 2+（2x 2﹣2）lnx 2，令F （t ）=t 2﹣2t +（2t ﹣2t 2）lnt ，（＜t ＜1），则F （t ）=2（1﹣2t ）lnt ，当t ∈（，1）时，F ′（t ）＞0，∴F （t ）在（，1）上是增函数∴F （t ）＞F （）=，∴f （x 2）＞﹣； （Ⅲ）令g （b ）=﹣xb +x 2+alnx ，b ∈[1，2]，由于x ∈（1，e ），所以g （b ）为关于b 的递减的一次函数，根据题意，对任意b ∈[1，2]，都存在x ∈（1，e ）（e 为自然对数的底数），使得f （x ）＜0成立，则x ∈（1，e ）上g （b ）max =g （1）=﹣x +x 2+alnx ＜0有解，令h （x ）=﹣x +x 2+alnx ，则只需存在x 0∈（1，e ）使得h （x 0）＜0即可，由于h ′（x ）=，令ω（x ）=2x 2﹣x +a ，x ∈（1，e ），ω′（x ）=4x ﹣1＞0， ∴ω（x ）在（1，e ）上单调递增，∴ω（x ）＞ω（1）=1+a ，①当1+a ≥0，即a ≥﹣1时，ω（x ）＞0，∴h ′（x ）＞0，∴h （x ）在（1，e ）上是增函数，∴h （x ）＞h （1）=0，不符合题意，②当1+a ＜0，即a ＜﹣1时，ω（1）=1+a ＜0，ω（e ）=2e 2﹣e +a ，（ⅰ）若ω（e ）＜0，即a ≤2e 2﹣e ＜﹣1时，在x ∈（1，e ）上ω（x ）＞0恒成立 即h ′（x ）＜0恒成立，∴h （x ）在（1，e ）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）=0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（，1e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（Ⅰ）求证：AF=DF；（Ⅱ）求∠AED的余弦值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；（Ⅱ）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE．∵∠ADE=∠BAD+∠B，∴∠ADE=∠DAE．∴EA=ED．∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE=90°．∴AF=DF．…解：（Ⅱ）连结DM，∵DE是半圆C的直径，∴∠DME=90°．∵FE：FD=4：3，∴可设FE=4x，则FD=3x．由勾股定理，得DE=5x．∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=3.6x∴ME=AE﹣AM=5x﹣3.6x=1.4x在Rt△DME中，cos∠AED==．…[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…直线l的普通方程为x﹣y=0 …（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立得：t2+2t+1=0，由韦达定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1 …将直线的极坐标方程θ=（ρ∈R）与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1 …所以，|AP||AQ||OP||OQ|=t1t2|ρ1ρ2|=1．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2016年8月23日。
2016年高考理科数学全国各省市卷集锦
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=｛x||x|<2｝，B=｛-1,0,1,2,3｝则A⋂B（A）｛0,1｝（B）｛0,1,2｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛-1,0,1,2｝（2）若x,y满足20,3,0,x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a,b是向量，则“I a I=I b I”是“I a+b I=Ia-b I”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,y∈R,且x>y>0，则（A）11x y->（B）sin x-sin y>0（c）1122x y⎛⎫⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D）ln x+ln y>0(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）1 6（B）1 3（C ）12（D ）1(7)将函数y=sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭图像上的点P ,4t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数y=sin 2x 的图像上，则（A ）t =12 ，s 的最小值为 6π （B ）t = ，s 的最小值为 6π（C ）t = 12，s 的最小值为 3π （D ）t ，s 的最小值为 3π（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）设a R ∈，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
2016年高考理科综合含答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列与细胞相关的叙述，正确的是A. 核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器B. 酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸C. 蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程D. 在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP2. 离子泵是一张具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。
下列叙述正确的是A. 离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散B. 离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度阶梯进行的C. 动物一氧化碳中毒会降低离子泵扩膜运输离子的速率D. 加入蛋白质变性剂会提高离子泵扩膜运输离子的速率3. 若除酶外所有试剂均已预保温，则在测定酶活力的试验中，下列操作顺序合理的是A.加入酶→加入底物→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量B. 加入底物→加入酶→计时→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量C. 加入缓冲液→加入底物→加入酶→保温并计时→一段时间后检测产物的量D. 加入底物→计时→加入酶→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量4.下列与神经细胞有关的叙述，错误．．的是A. ATP能在神经元线粒体的内膜上产生B. 神经递质在突触间隙中的移动消耗ATPC. 突触后膜上受蛋白体的合成需要消耗ATPD. 神经细胞兴奋后恢复为静息状态消耗ATP5. 在漫长的历史时期内，我们的祖先通过自身的生产和生活实践，积累了对生态方面的感性认识和经验，并形成了一些生态学思想，如：自然与人和谐统一的思想。
2016年全国高考理科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）．A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）．A ．1BC D ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）．A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）． A ．13B ．12C ．23D ．345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）．A ．(1,3)-B -1（C ．0,3（）D ．0（ 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）． A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2||-=2x y x e 在[]-2,2的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若1a b >>，01c <<，则（ ）． A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9.执行右面的程序图，如果输入的0x =，1y =,1n =则输出x ，y 的值满足（ ）．A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI平面11ABA B n =，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）．A B C D ．1312．已知函数()sin()(0f x x+ωϕω=>，)2πϕ≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）． A ．11B ．9C ．7D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．设向量)=(1a m ，，=2(1)b ，，且222=a b a b++，则m =__________．14．5(2x +的展开式中，3x 的系数是__________．（用数字填写答案） 15．设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋯的最大值为__________．16．某高科技企业生产产品A 和产品B ,需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3−,1） （B ）（1−,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞−,3−） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B∈<−+=，0)2)(1(，则=B A（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1− （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(−=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8− （B ）6− （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+−−+y x y x的圆心到直线01=−+y ax 的距离为1，则=a（A ）34−（B ）43− （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈−=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈−=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7 （B ）12（C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=−απ，则=α2sin（A ）257（B ）51（C ）51− （D ）257−（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）n 4 （B ）n 2 （C ）m 4 （D ）m 2否是 0,0==s kn k >输入n x ,输出s开始 结束输入a1+=+⋅=k k ax s s（11） 已知21,F F 是双曲线E ：12222=−by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f −=−，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i i y x 1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年全国卷各省市高考理综物理试题汇总(含解析)
2016全国各省市高考物理试题汇编2016年高考（新课标卷II）理科综合物理部分解析.................................... 2016年普通高等学校招生全国统一考试.............................................. 2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京）...................................... 2016年普通高等学校招生全国统一试卷（天津卷）.................................... 2016年普通高等学校招生统一考试（浙江省）........................................ 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）....................................2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科综合（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
1、一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【答案】D【解析】由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。
再由UE d=，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，答案为D【考点】电容器的基本计算2、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(含答案及解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）1(B) (C)2( D) 3⑶已知方程m+n-mb=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（）则它的表面积是（）C1)设集合A{x|x2 4x 3 0}，B {x|2x 3 0}，则AI(2)(3)(A)( 3,设(1 i)x(A)13)(B) (3,3)(C)(谆(D) (23)已知等差数列(A) 1001 yi，其中x，y是实数，则x yi =((B) (C).'3 (D){a n}前9项的和为27, 印0=8，则a100=（(B) 99 (C) 98 (D) 97(4)(A) ( -,3) (B) (-1^/3) (C) (0,3) (D) (0,「3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 n(A) 17n(B) 18n(C) 20n(D) 28 n（7）函数ynZx2—^在［22］的图像大致为（(A))则m 、n 所成角的正弦值为()(D)3尹-为f(x)的零点，x 4为y f(x)图像的对称轴5且f(x)在一，J 单调，则的最大值为()18 36:■、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分(13) 设向量 a=(m ， 1)，b=(1，2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，贝U m= _______ .(14) _________________________________________ (2x Vx)5的展开式中，x 3的系数是 .(用数字填写答案) (15) _____________________________________________________________ 设等比数列满足 a 1+a 3=10， a 2+a 4=5，则a 1a 2・・・an 的最大值为 ________________________________________ . (16)某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案
2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试卷3 理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S xx x =--≥=I > ，则S T =(A)[2，3](B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),2BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825(C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cos A （A）310（B）10（C）10（D）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）185+（B）545+（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是π（A）4π （B）92π（C）6π （D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
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2016年吉林省高考理科试题与答案汇总（四份）（word版）理科综合------------------- 2～23语文-------------------24～37理科数学-------------------38～44英语-------------------46～582016年吉林省高考理科综合试题及答案（满分120分，时间150分钟）第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 NA 23 AL 27 P 31 S 32Ca 40 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在细胞的生命历程中，会出现分裂、分化等现象。
下列叙述错误．．的是A. 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B. 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C. 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D. 通过组织培养可将植物椰肉细胞培育成新的植株2. 某种物质可插入DNA分子两条链的碱基对之间，使DNA双链不能解开。
若在细胞正常生长的培养液中加入适量的该物质，下列相关叙述错误．．的是A. 随后细胞中的DNA复制发生障碍B. 随后细胞中的RNA转录发生障碍C. 该物质可将细胞周期阻断在分裂中期D. 可推测该物质对癌细胞的增殖有抑制作用3. 下列关于动物激素的叙述，错误．．的是A.机体内、外环境的变化可影响激素的分泌B. 切除动物垂体后，血液中生长激素的浓度下降C. 通过对转录的调节可影响蛋白质类激素的合成量D. 血液中胰岛素增加可促进胰岛B细胞分泌胰高血糖素4. 关于高等植物叶绿体中色素的叙述，错误．．的是A. 叶绿体中的色素能够溶解在有机溶剂乙醇中B. 构成叶绿素的镁可以由植物的根从土壤中吸收C. 通常，红外光和紫外光可被叶绿体中的色素吸收用于光合作用D. 黑暗中生长的植物幼苗叶片呈黄色是由于叶绿素合成受阻引起的5. 如果采用样方法调查某地区（甲地）蒲公英的种群密度，下列做法中正确的是A.计数甲地内蒲公英的总数，再除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度B. 计数所有样方内蒲公英总数，除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度C. 计算出每个样方中蒲公英的密度，求出所有样方蒲公英密度的平均值，作为甲地蒲公英的种群密度D. 求出所有样方蒲公英的总数，除以所有样方的面积之和，再乘以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度6. 果蝇的某对相对性状由等位基因G、g控制，且对于这对性状的表现型而言，G对g完全显性。
受精卵中不存在G、g中的某个特定基因时会致死。
用一对表现型不同的果蝇进行交配，得到的子一代果蝇中雌：雄=2:1，且雌蝇有两种表现型。
据此可推测：雌蝇中A. 这对等位基因位于常染色体上，G基因纯合时致死B. 这对等位基因位于常染色体上，g基因纯合时致死C. 这对等位基因位于X染色体上，g基因纯合时致死D. 这对等位基因位于X染色体上，G基因纯合时致死7．下列关于燃料的说法错误．．的是A. 燃料燃烧产物CO2是温室气体之一B. 化石燃料完全燃烧不会造成大气污染C. 以液化石油气代替燃油可减少大气污染D. 燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一8．下列各组中的物质均能发生就加成反应的是A. 乙烯和乙醇B. 苯和氯乙烯C. 乙酸和溴乙烷D. 丙烯和丙烷9．a、b、c、d为短周期元素，a的原子中只有1个电子，b2-和c+的电子层结构相同，d与b同族。
下列叙述错误．．的是A. a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1B. b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物C. c的原子半径是这些元素中最大的D. d与a形成的化合物的溶液呈弱酸性10. 分子式为C4H8Cl2的有机物共有（不含立体异构）A.7种B.8种C.9种D.10种11. Mg–AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。
下列叙述错误．．的是A. 负极反应式为Mg–2e–=Mg2+B. 正极反应式为Ag++e–=AgC. 电池放电时Cl–由正极向负极迁移D. 负极会发生副反应Mg+2H2O=Mg(OH)2+H2↑12. 某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验：①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解：再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解；②取少量样品加入足量稀盐酸有气泡产生，震荡后仍有固体存在。
该白色粉末可能为A.NaHCO3、Al(OH)3B.AgCl、NaHCO3C.Na2SO3、BaCO3D.Na2CO3、CuSO413. 下列实验操作能达到实验目的的是二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项是符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中A. F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小C. F逐渐变小，T逐渐变大D. F逐渐变小，T逐渐变小15. 如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。
带电粒子Q在P的电场中运动。
运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c> v aC. a b>a c>a a，v b>v c> v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b16. 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点，A. P 球的速度一定大于Q 球的速度B. P 球的动能一定小于Q 球的动能C. P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D. P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度17. 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E （内阻可忽略）连接成如图所示电路。
开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q1,；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q2。
Q1与Q2的比值为A. 52B. 21C. 53D.32 18. 一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。
图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。
在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角。
当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒。
不计重力。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为A ．B 3ϖB ．B 2ϖC ．B ϖD ．Bϖ2 19. 两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。
若它们下落相同的距离，则A. 甲球用的时间比乙球长B. 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C. 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D. 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功20. 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触。
圆盘处于方向竖直向上的均匀磁场B 中。
圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是A. 若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B. 若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍21.如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。
现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。
已知M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <2。
在小球从M 点运动到N 点的过程中， A. 弹力对小球先做正功后做负功B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C. 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D. 小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差第II 卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第33题~第40题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（共129分）22.（6分）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a ）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物快接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。
向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
（1） 试验中涉及到下列操作步骤：① 把纸带向左拉直②松手释放物快③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_______（填入代表步骤的序号）。
（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。
打点计时器所用交流电的频率为50Hz。
由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为______m/s。
比较两纸带可知，________（填“M”或“L”）纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
23.（9分）某同学利用图（a）所示电路测量量程为2.5V的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E(电动势3V)。
开关1个，导线若干。
实验步骤如下①按电路原理图（a）连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器没事电压表满偏；④保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：（1）试验中应选择滑动变阻器_______（填“R1”或“R2”）。
（2）根据图（a）所示电路将图（b）中实物图连线。
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_______Ω（结果保留到个位）。