2017年四川省达州市中考数学模拟试卷有答案
2017年四川省达州市中考数学三模试卷(含答案)
中考数学三模试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km ，这个数字用科学记数法可表示为( )(A) 950×1010 km (B) 95×1011 km (C) 9.5×1012 km (D) 0.95×1013 km2、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )3、下列计算正确的是 （ ）（A ）(-2)0＝－1 （B ）－23＝－8 （C ）－2－(－3)＝－5 （D ）3－2=-64、在选取样本时，下列说法不正确的是( )(A)所选样本必须足够大 （B ）所选样本要具有普遍代表性（C ）所选样本可按自己的爱好抽取;（D ）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5、要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）（A ）x ≤2 （B ）x ＜2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＜－26、对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是 （ ）A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.5ABCD图3图17、在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝2，BC ＝1，那么sin A 的值是( ). (A)21 (B) 55(C)33 (D) 238、如图2，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝70°，则∠BAC 等于（ ）。
(A) 70° (B) 35° (C) 30° (D) 20°9、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ） （A ）31 （B ）91 （C ）181 （D ）27110、如图3，给出的是某年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）27（B ）40 （C ）54 （D ）72二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 。
历年九年级中考数学模拟试卷(含答案) (151)
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；即可解题；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，=600元；∴当x=4时，W最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，=845，∴当x=11时，W最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
四川省达州市中考数学模拟试卷
四川省达州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分） n边形的内角和s=（n-2）•180°，其中自变量n的取值范围是（）A . 全体实数B . 全体整数C . n≥3D . 大于或等于3的整数3. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列运算，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·北海) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .D .5. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图，则下列说法正确的是（）A . 甲品牌销售量较稳定B . 乙品牌销售量较稳定C . 甲、乙品牌销售量一样稳定D . 不能确定哪种品牌销售量稳定7. （2分） (2016七下·兰陵期末) 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018七上·建昌期末) 地球的平均半径为6 371 000m.数6 371 000用科学记数法表示为________10. （1分）(2014·镇江) 化简：（x+1）（x﹣1）+1=________．11. （1分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=________．12. （1分） (2019七下·锡山月考) 已知：，则 ________。
四川省达州市2017年中考数学试题（解析版）
2017年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017四川达州3分）一2的倒数是【】11A、2B、—2C、—D、22【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以一2的倒数为（-2）=--o故选D。
22.（2017四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【B【答案】Ao【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案:是轴对称图形，不是中心对称图形；3、既是轴对称图形也是中心对称图形;C1、既是轴对称图形也是中心对称图形；。
、既是轴对称图形也是中心对称图形。
故可得选项A与其他图形的对称性不同。
故选4。
3.（2017四川达州3分）如图，。
是△ABC的外接圆，连结OB、OC,若OB=BC,则ZBAC等于【A、60°B、45°C、30°D、20°【答案】Co【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。
【分析】•：OB=BC=OC,.'.△OB C是等边三角形。
.../3。
=60。
..•根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ZBAC^-ZBOC^O°o故选C。
24.今年我市参加中考的学生人数约为6.01x104人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字3、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字【答案】矶5.（2017四川达州3分）2017年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559贝U达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是【】A、145万人130万人B、103万人130万人C、42万人112万人D、103万人112万人【答案】D.【考点】极差，中位数。
历年中考数学模拟试题(含答案)(254)
2017 年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1． | ﹣| 的相反数是（）A．2015B．﹣ 2015 C．D．﹣2．下边四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算 8x8÷（﹣ 2x2）的结果是（）A．﹣ 4x2B．﹣ 4x4C．﹣ 4x6D．4x64．长沙地域七、八月份天气较为酷热，小华对此中连续十天每日的最高气温进行统计，挨次获得以下一组数据：38， 35， 36， 38， 36， 38，37， 36， 38，37（单位℃ ）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 36，38 B．37，38 C．36.5，38D． 37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的选项是（）A．B．C．D．6．如图， AB=DB ，∠ 1=∠ 2，请问增添下边哪个条件不可以判断△ABC ≌△ DBE 的是（）A．BC=BE B ．AC=DE C ．∠ A=∠D D．∠ ACB= ∠ DEB7．如图，△ OAB 绕点 O 逆时针旋转80°获得△ OCD，若∠ A=110°，∠ D=40°，α则∠ 的度数是（）A ． 30°B ．40°C ． 50°D ．60°8．如图， O 1 A=O 2A=3cm ，O 1C=O 2D=2cm ，四边形 O 1AO 2B 是正方形，圆周率π =3.14，则 8 字形（暗影部分）的面积是（）A ． 47.1cm 2B ．31.4cm 2C ．25.12cm 2D ． 23.55cm 29．以下图，当 b ＜0 时，函数 y=ax+b 与 y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，这一过程中汽车的行驶速度 v 和行驶时间 t 之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）11． 1 纳米 =0.000000001米，那么 1 纳米 =千米．（用科学记数法表示）．分解因式： 3﹣4x 2 y= ． 12 y13．若方程 x 2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则 k=．．计算： sin45 ﹣°cos60 °+（﹣ 1） 2005+（1﹣ ）0=．1415．已知 CA 为⊙ O 的切线， AB 是⊙ O 的直径， BC 交⊙ O 于点 D ，若 AC=6，BD=9，则 tan ∠DAC=．16．如图，已知△ ABC ≌△ DCE≌△ HEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连结 BH，分别交 AC 、DC、DE 于点 P、 Q、K ，此中 S△PQC=1，则图中三个暗影部分的面积和为．三．解答题（共9 小题，满分 72 分）17．（ 6 分）（ 1）计算：﹣；（ 2）解方程组：．18．（ 6 分）先化简（），而后从﹣3≤ x≤3的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．19．（7 分）自农村文明大行动以来，我市城乡卫生面目一新，某校展开了以“美丽农村我的家”为主题的拍照大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计以下：等级成绩（用 s频数频次表示）A90≤s≤100x0.08B80≤ x＜ 9035yC s＜80110.22共计551请依据上表供给的信息，解答以下问题：（ 1）表中的 x 的值为，y的值为；（2）将本次参作品得 A 等的学生挨次用 A 1，A 2，A 3，⋯表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参领会，用状或列表法求恰巧抽到学生 A1和 A 2的概率．20．（ 7 分）如，平面直角坐系中，直与x交于点A，与双曲在第一象限内交于点B，BC⊥ x 于点 C，OC=3AO．（1）求双曲的分析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（ 8 分）如，海事营救指中心 A 接到海上 SOS 呼救：一艘船 B 在海上遇到暗礁，船体漏水下沉， 5 名船需要援救．量船 B 到海岸近来的点C 的距离 BC=20km，∠BAC=22° 37′，指中心立刻拟订三种营救方案（如 1）：①派一艘冲舟直接从 A 开往 B；②先用汽将冲舟沿海岸送到点C，而后再派冲舟前去B；③先用汽将冲舟沿海岸送到距指中心33km 的点 D，而后再派冲舟前去B．已知冲舟在海上航行的速度60km/h，汽在海岸上行的速度90km/h．（sin22 °37′=，cos22°37′=，tan22 °37′=）（1）通算比，三种方案中，哪一种方案好（汽装卸冲舟的忽视不）？（2）过后，心的小明，上边的三种方案都不是最正确方案，最正确方案是：先用汽将冲舟沿海岸送到点 P ，点 P 足 cos∠BPC= （冲舟与汽速度的比），而后再派冲舟前去B（如 2）．你明原因！假如你频频研究没有解决，能够取①、②、③两种研究方法：方案①：在段上 AP 任取一点 M ；而后用化的思想，从几何的角度明汽行 AM 加上冲舟行 BM 的比行 AP 加上冲舟行 BP 的要．方案②：在线段上 AP 任取一点 M ；设 AM=x ；而后用含有 x 的代数式表示出所用时间 t；方案③：利用现有数据，依据 cos∠BPC= 计算出汽车行 AP 加上冲锋舟行 BP 的时间．22．（ 8 分）以下图，已知抛物线y=x2，点 M 、N 的坐标分别为（ 0， 1）、（ 0，﹣ 1）．（ 1）点 P 是抛物线上的一个动点，判断以点P 为圆心， PM 为半径的圆与直线y=﹣1 的地点关系；（ 2）若经过点 M 的直线与抛物线y=x2的交于 A 、B，联络 NA 、 NB，研究∠ANM 和∠ BNM 之间的关系，并给出证明过程．23．（8 分）如图， AB 为圆 O 的直径，点 C 是 AB 延伸线上一点，且 BC=OB，CD、CE 分别与圆 O 相切于点 D、E，若 AD=5 ，求 DE 的长？24．（ 10 分）已知：△ ABC ，∠ C=90°∠ BAC= ɑ，AD 为中线， BE 为∠ ABC 的均分线，交 AD 于 F．（ 1）若 sinɑ=，则=，=；（2）若 sinɑ=，求证： 2AF=5DF ；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（ 122 bx 3经过 A （﹣ 1，0）， B（ 3， 0）两点，分）如图，抛物线 y=ax + +且交 y 轴于点 C，对称轴与抛物线订交于点P、与直线 BC 订交于点 M ．（1）求该抛物线的分析式．（2）在抛物线上能否存在一点 N，使得 | MN ﹣ON| 的值最大？若存在，恳求出点 N 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）连结 PB，请研究：在抛物线上能否存在一点Q，使得△ QMB 与△ PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）11．1×10﹣12；12． y（ y+2x）（ y﹣ 2x）； 13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9 小题，满分 72 分）略。
初中数学2017年四川省达州市中考数学二模试卷和答案
2017年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． |﹣|的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x64．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，38 B．37，38 C．36.5，38 D．37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2D．23.55cm29．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C． D．10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 1纳米=0.000000001米，那么1纳米= 千米．（用科学记数法表示）12．分解因式：y3﹣4x2y= ．13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．14．计算： sin45°﹣cos60°+（﹣1）2005+（1﹣）0= ．15．已知CA 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，若AC=6，BD=9，则tan ∠DAC= ．16．如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△HEF ，三条对应边BC 、CE 、EF 在同一条直线上，连接BH ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、K ，其中S △PQC =1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（1）计算：﹣；（2）解方程组：．18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x ≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C 的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点M、N的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；（2）若经过点M的直线与抛物线y=x2的交于A、B，联结NA、NB，探索∠ANM 和∠BNM之间的关系，并给出证明过程．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？24．（10分）已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD于F．（1）若sinɑ=，则= ， = ；（2）若sinɑ=，求证：2AF=5DF；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9小题，满分72分）略。
2017年四川省达州市中考数学试卷
2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2017•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2017•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2017•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2017•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；即可解题；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•达州）计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2017•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2017•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2017•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，=600元；∴当x=4时，W最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，=845，∴当x=11时，W最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2017•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
2017达州中考数学模拟试卷答案
2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试卷答案2017达州中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.﹣3的倒数是( )A.3B.C.﹣D.﹣3【考点】17：倒数.【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，∴﹣3的倒数是﹣ .故选：C.2.将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是( )A. B. C. D.【考点】Q5：利用平移设计图案;KW：等腰直角三角形.【分析】根据平移的性质即可得出结论.【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到.故选B.3.下列计算中正确的是( )A.a2+a3=a5B.a3﹣a2=aC.a2•a3=a6D.a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法.【分析】根据整式的运算法则即可判断.【解答】解：(A)a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误;(B)a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a5，故C错误;故选(D)4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时) 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时【考点】W2：加权平均数.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故选：B.5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示，下列判断正确的是( )A.h>0，k>0B.h>0，k<0C.h<0，k>0D.h<0，k<0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：顶点(h，k)在第四象限，∴h>0，k<0.故选B.6.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法判断【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A.7.不等式组的解集为( )A.x>1B.﹣2≤x<1C.x≥﹣2D.无解【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x>1，故选A.8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是( )A.12B.14C.16D.18【考点】KQ：勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可.【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC= =10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C.9.若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【考点】AA：根的判别式;F7：一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A.10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解决.【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如果有意义，那么x的取值范围是x≥2.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2.故答案为：x≥2.12.因式分解：a2﹣3ab= a(a﹣3b) .【考点】53：因式分解﹣提公因式法.【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可.【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外.【考点】M8：点与圆的位置关系.【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外.【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2>1，∴点P在⊙O外，故答案为：外.14.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为.【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案.【解答】解：如图：，tanB= = .故答案是： .15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π.2-1-c-n-j-y【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积.【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π.故答案为：2π.16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .【考点】1G：有理数的混合运算.【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可.【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .故答案为：﹣ ;(﹣1)n+1三、解答题(本大题共9小题，共102分)17.解分式方程： = .【考点】B3：解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解.18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论.【解答】证明：∵AF=CE.∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠CDF=∠ABE.19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值.【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1=2﹣mn=﹣820.2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.蓝天保卫战，B.不动产保护，C.经济增速，D.简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了300 名同学;(2)条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?【考点】X4：概率公式;VB：扇形统计图;VC：条形统计图.【分析】(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答;(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答;(3)根据概率公式，即可解答.【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，故答案为：300;(2)n=300×30%=90(人)，m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).故答案为：60，90;(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 .21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线.(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E;(2)求DE的长.【考点】N2：作图—基本作图;KF：角平分线的性质.【分析】(1)根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形;(2)设DE=x，则AC= =5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.【解答】解：(1)方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可;方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可.(2)方法一：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵S△ACD= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法二：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴ = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .方法三：设DE=x，则AC= =5.∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，在Rt△DEC中，sin∠C= = ，∴ = ，解得x= ，∴DE=x= .22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元;(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，∵﹣26<0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;(2)当k为何值时，△EFA的面积为 .【考点】GB：反比例函数综合题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】(1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3，1)，由此代入求得函数解析式即可;(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可.【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y= (k>0)的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= ;(2)由题意知E，F两点坐标分别为E( ，2)，F(3， )，∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，= k﹣ k2∵△EFA的面积为 .∴ k﹣ k2= .整理，得k2﹣6k+8=0，解得k1=2，k2=4，∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为 .24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.(1)如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系.(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立?若是，请证明;若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)如图①，连接PC.根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论;(2)如图②，通过作辅助线BC、PE、CE(连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE)构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC;(3)如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可.【解答】(1)证明：如图①，连接PC.∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，∴∠ABP=∠ACQ.由图①知，点A、B、P、C四点共圆，∴∠ACP+∠ABP=180°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代换);(2)解：PA=PB+PC.理由如下：如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE.∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形).∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°(圆内接四边形的对角互补)，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP(等量代换).在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC(SAS)，∴BE=PA，∴PA=BE=PB+PC;(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.理由如下：如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC 于点G.∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，∴∠BPC=60°.∵弦AB=弦AC，∴∠APB=∠APQ=30°.在△ABP和△AQP中，∵ ，∴△ABP≌△AQP(SAS)，∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的对应边相等)，∴AQ=AC(等量代换).在等腰△AQC中，QG=CG.在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG= AG.∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.25.在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，(1)求抛物线的表达式;(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC 的面积最大时，求点D的坐标;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式;(2)过点D作DE∥y轴，交AC于点E.先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3)，于是得到DE的长(用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标;(3)如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4)，于是可确定出t的取值范围.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1).由题意可知：a=﹣1.∴抛物线的解析式为y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.(2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.∵当x=0时，y=3，∴C(0，3).设直线AC的解析式为y=kx+3.∵将A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3.设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3).∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.∴△ADC的面积= DE•OA= ×3×(﹣x2﹣3x)=﹣ (x+ )2+ .∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值.∴D(﹣， ).(3)如图2所示：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，4).∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，∴M(1，4).∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，∴点M在直线AC上.∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，∴N(﹣1，2).又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4).∴当2。
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2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O 重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系即可．【解答】解：正方形面积P=AB2，扇形面积Q=lr=×2AB•AB=AB2，其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则P=Q．故选B．9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6×10﹣5米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；故答案为：6×10﹣5．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=75度．【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C的度数．【解答】解：由题意得：cosA﹣=0，1﹣tanB=0，解得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为8+6．【考点】MC：切线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=1+r，∴OB=OE=r，∴1+r=r，∴r=+1，∴AC=BC=2+2，AB=2（）=4+2，∴△ABC的周长=8+6，故答案为：8+6．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O 重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）（2）（4）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF =S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为（1）（2）（4）．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣1+2=2．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】将括号内通分，然后因式分解，将除法转化为乘法，然后化简求值．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣=，∵x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s频数频率表示）A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【考点】V7：频数（率）分布表；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．【解答】解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，=××2=．则S△ABC21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，根据正切的概念求出CE，根据题意列方程，解方程即可；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，用y表示出DF，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设AB=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=x，在Rt△BEC中，∠EBC=45°，∴BE=EC=x，则x+x=100（+1），解得，x=100，∵∠ACE=30°，∴AC=2x=200，答：A与C之间的距离AC为200海里；（2）作DF⊥AC于F，设AF=y，则DF=y，∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，∴∠DCA=45°，∴CF=DF=y，则y+y=200，解得，y=100（﹣1），∴DF=100（﹣1）≈127，∵127＞100，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．【考点】MB：直线与圆的位置关系；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直接代入点到直线的距离公式计算即可；（2）计算点Q到直线y=x+9的距离与半径r对比即可得出结论．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1．所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为：相切；理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，∵半径r为2，即d=r，∴⊙Q与直线y=x+9相切．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，然后证明∠3=∠2，从而利用等腰三角形的判定定理得到结论；（2）作CH⊥BE于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=5，再证明∠A=∠ECH，则sin∠ECH=sinA==，于是可计算出CE=13，从而得到DE=2，在Rt△ADE中利用正弦的定义计算出AE=，接着利用勾股定理计算出AD=，然后根据D为半径OA的中点即可得到OA的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥CB，∴∠OBC=90°，即∠1+∠2=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠A，∵CD⊥OA，∴∠A+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴CB=CE；（2）解：作CH⊥BE于H，如图，∵CE=CB，∴BH=EH=BE=5，∵∠3=∠4，∴∠A=∠ECH，在Rt△CHE中，∵sin∠ECH=sinA==，∴CE=13，∴DE=CD﹣CE=15﹣13=2，在Rt△ADE中，∵sinA==，∴AE=，∴AD==，∵D为半径OA的中点，∴OA=2AD=，即⊙O的半径为．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题；L7：平行四边形的判定与性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜3），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2+；当t=1时，s有最大值为．【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M ﹣y N |=|x ﹣（﹣x 2+x ）|=|x 2﹣4x |．由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3． ∴|x 2﹣4x |=3．若x 2﹣4x=3，整理得：4x 2﹣12x ﹣9=0， 解得：x=或x=；若x 2﹣4x=﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0， 解得：x=．∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：或或．（3）∵C （1，3），D （3，1）∴易得直线OC 的解析式为y=3x ，直线OD 的解析式为y=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C ′在线段CD 上． 设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ． 设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜3），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ， +t ），C′（1+t ，3﹣t ）． 设直线O′C′的解析式为y=3x +b ， 将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b=﹣4t ， ∴直线O′C′的解析式为y=3x ﹣4t ． ∴E （t ，0）．联立y=3x ﹣4t 与y=x ，解得x=t ， ∴P （t ， t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=t ． ∴S=S △OFQ ﹣S △OEP =OF •FQ ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t =﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．。