八年级上学期第一次月考数学试题
八年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
题
号12345678910
答
案
1、三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定
（）
A、是边AB的中点
B、在边AB的中线上
C、在边AB的高上
D、在边AB的垂直平分线上
2、若两个三角形全等，则下列结论：①对应边相等②对应角相等③对应高相等④对应中线相等，其中正确的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
B
C
A
E
D
3、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，
DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE②∠BAC=∠BDE
③DE平分∠ADB④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
4、已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则
（a+b）2005的值为（ ）
A、0
B、-1
C、1
D、（-3）2005 L1
L2
L3
5、如图是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个
加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位
置共有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、下列图形中，△A׳B׳C׳与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
A′
B′
C′
C
N
A
B
M
A
C
N
A
B
M
B
A′
B′
C′
B′
N
C
M
A
B
C
A′
C′
B′
A′
C′
N
C
M
A
B
D
7、已知△ABC与△DEF全等，∠A =∠D=90º，∠B=37º，则∠E的度数是（ ）
A、37º
B、53º
C、37º 或63º
D、37º 或53º
8、等腰三角形有一角为20º，则腰上的高与底边的夹角为（）
A、10º
B、20º
C、70º
D、10º 或70º
9、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90º，AD∥BC，
A
C
D
E
B
∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论
中错误的是（ ）
A、AE⊥BE
B、CE=DE
C、AD＋DE=BE
D、AB=AD+BC
A
O
B
E
F
G
H
10、如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10º，
为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、
GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这
样的钢管的根数为（）
A、15
B、9
C、8
D、7
二、填空题（每小题3分，共30分）
C
A
B
O
图2
A
D
C
B
图1
11、如图1，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，
∠ABC =∠C+30º，则∠CBD= 。
12、如图2，O是△ABC内一点，且O到
△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若∠BAC=70º，
则∠BOC= 。
13、若点P（a，b）关于y轴的对称点是P1，而P1关于x轴的对称点是P2，P2的坐标为（-3，4），则a= ，b= 。
14、一个等腰三角形的一个外角等于110º，则这个三角形的底角为。
15、等腰三角形的周长是16，其中一边是4，则另两边的长为。
16、如图3，三角形纸片ABC中，∠A =65º，∠B=75º，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20º，∠2= 。
17、如图4，∠AOB内一点P，P1、P2分别是关于OA、OB有对称点，
P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为5cm,则P1P2= 。
C
C
B
A
2
1
图3
P
A
O
B
N
M
P1
P2
图4
A
2
E
C
B
D
1
图5
A
C
B
D
E
F
图6
18、如图5，∠1=∠2，AD=AB，要使△ABC≌△ADE，则需添加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）。
19、如图6，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线， 点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为
cm2。
20、在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm。
，则
S△ABD:S△ACD = 。
三、作图题（用尺规作图，写出作法），共10分。
21如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？
N
A
C
B
M
22、如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点，问在边BC上能否找到一点M，使得△EFM的周长最小？如果能，请作出来。
A
B
C
E
F
四、解答题（8分+8分+12分+10分+12分）
A
D
F
B
C
O
23、如图，AE=BF，AD＝BC，AD∥BC，求证：OE=OF。
24如图，∠ACB=90º，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。
A
C
B
E
D
25在直角坐标系中，有点A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），若有一个直角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边。
（1）建立平面直角坐标系并画出这些三角形；
（2）写出这些三角形第三个顶点的坐标。
26、已知：如图，AD是△ABC的角平分线， 且AE=AC，EF∥BC交AC 于F。
C
F
E
D
A
求证：CE平分∠DEF。
27、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
A
F
C
D
B
G
E
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3,4,7B ．6,7,12C ．5,8,14D ．3,3,8 3．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形 4．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知46E ∠=︒，则图中F ∠的度数是（ ）A ．46︒B ．44︒C ．54︒D ．36︒5．如图，AD 为BAC ∠的平分线，添下列条件后，不能证明ABD ACD △≌△的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．AB AC =D ．BD CD = 6．如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．4.5cm 2D ．5cm 2二、填空题7．在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴对称的点的坐标是．8．若等边三角形ABC 的边长是10cm ，则ABC V 的周长是cm ．9．如图所示的人字梁为了坚固，采用三角形结构，这样做的根据是三角形具有．10．如图，已知△ABC 的一个外角等于120°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是．11．如图，在ABC V 中，,80,AB AC A BD AC =∠=︒⊥于点D ，DBC ∠=°．12．如图，在ABC V 中，90C AD ∠=︒，平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若73BC DE ==，，则BD 的长为．13．如图，ADE ABC ≌△△，点D 在边AC 上，延长ED 交边BC 于点F ，若35EAC ∠=︒，则BFD ∠=．14．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE 上，若直尺的下沿与边AE 垂直于点A ，与边BC 交于点F ，则AFC ∠的度数为．三、解答题15．若一个多边形的内角和比外角和多540︒，求这个多边形的边数．16．如图，已知等腰三角形,,40ABC AB AC A =∠=︒，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，求ABE ∠的度数．17．如图，已知,90=∠=∠=︒AC BD C D ，求证：Rt Rt ABC BAD △≌△．18．如图,,A B CE DA CE ∠=∠∥交AB 于点,60E BCE ∠=︒．求证：BCE V 是等边三角形19．图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A B 、在小正方形的顶点上．请按下列要求画图．(1)在图①中画出ABC V ，使ABC V 的面积是6，且ABC V 为钝角三角形；(2)在图②中画出ABD △，使ABD △是轴对称图形，且点D 在小正方形的顶点上． 20．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC 上取一点B ，在小山外取一点D ，连接BD 并延长，使DF BD =，过F 点作AE 的平行线FM ，交ED 的延长线于点M ，那么测量FM 的长就是BE 的长，请你说明其中的道理．21．如图所示，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥(1)求证：BDE V 是等腰三角形；(2)若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．22．如图，ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．(1)若12AB =，BEC V 的周长是20，求BC 的长；(2)若42A ∠=︒，求EBC ∠的度数．23．如图，点P 是ABC V 内一点，且,AC BC AP BP ==，连接CP ．(1)求证：ACP BCP ∠=∠；(2)若36AB CP ==，求APC △的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,1B -，()0,1C -．（1）画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标为________，点1B 的坐标为________；（3）点(),2P a a -与点Q 关于y 轴对称，若8PQ =，求点P 的坐标．25．【初步感知】如图①，ABC V 和CDE V都是等边三角形，连接AD BE 、．小组同学发现： （1）ACD V 与BCE V 全等，依据是__________（填写全等三角形判定定理，用字母表示即可）；（2）线段BE 与AD 的数量关系为__________（不用证明）；【拓展探究】如图②，ABC V 和CDE V 都是等腰三角形，,,20,AC BC CD CE ACB DCE AD BE ==∠=∠=︒、相交于点M ．（3）线段BE 与AD 之间是否仍存在（2）中的结论？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（4）直接写出AMB ∠的度数．26．如图，ABC V 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm /s ，当点Q 到达点A 时，点P 也随之停止运动．连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为()s t ．(1)当点Q 在线段BC 上运动时，BQ 的长为______cm ，BP 的长为______cm （用含t 的式子表示）；(2)当PQ 与ABC V 的一条边垂直时，求t 的值；(3)在运动过程中，当CPQ V 是等腰三角形时，直接写出t 的值．。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
河北省邯郸市人和中学2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.下列图形中，是正八边形的是（ ）A.B. C. D.2.如果三角形两条边的长度分别是4cm ，7cm ，那么第三条边不可能是（ ）A.10B.6C.4D.33.下列图形中，与如图全等的是（ ）A. B. C. D.4.下列四个图形中，线段AD 是的高的是（ ）A. B. C. D.5.如图，，B 、C 、D 在同一直线上，且，，则BD 长（ ）A.12B.14C.16D.186.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在小正方形的格点上，则的重心是（ ）A.点DB.点EC.点FD.点G7.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）ABC △ABC DEC ≅△△6CE =8AC =ABC △A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对8.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A.SAS B.ASA C.AAS D.HL9.如图，要想知道黑板上两直线a ，b 所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a ，b 所夹锐角的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）A.7B.10C.11D.1411.如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD .若，则的度数为（ ）A.32°B.54°C.64°D.68°12.如图，小明从A 地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 地时，一共走的路程是（）32AOB ∠=︒BOD ∠A.200米B.250米C.300米D.350米13.已知，求作射线OC ，使OC 平分，那么作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使；③分别以D 、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C .A.①②③ B.②①③C.②③①D.③①②14.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使，，连接DC ，测出DC 的长即可.乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作直线BE ，在直线BE 上找可以直接到达点A 的一点D ，连接DA ，作，交直线AB 于点C ，最后测量BC 的长即可.其中可行的测量方案是（ ）图1图2A.只有方案甲可行B.只有方案乙可行C.方案甲和乙都可行D.方案甲和乙都不可行二、填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是______.AOB ∠AOB ∠OD OE =12DE AOB ∠CO AO =DO BO =ADB BDC ∠=∠16.按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出 ______个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分害出______个三角形.17.如图，BD 平分的外角，，于点E ，于点F .（1）求证：______.（2）若，，______.三.解答题（共7小题，满分72分）18.（9分）已知在中，，，且AC 为奇数.（1）求的周长；（2）判断的形状.19.（9分）在五边形中，五个角的度数表示如图，求x 的值.20.（9分）如图所示，为了固定电线杆AD ，将两根长分别为10m 的电线一端同系在电线杆A 点上，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？ABC △ABP ∠DA DC =DE BP ⊥DF BP ⊥DEC ≅△5AB =3BC =BE =ABC △5AB =2BC =ABC △ABC △ABCDE (),B C21.（10分）如图，中，于点D ，BE 平分，若，.（1）求的度数；（2）若点F 为线段BC 上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数.22.（10分）如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理.具体说理过程如下：延长BC ，过点C 作.∴______（两直线平行，内错角相等），（______），∵（平角定义），∴（______）.（1）请你补充完善上述说理过程；（2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程.23.（12分）如图，在中，点D 在BC 边上，，的平分线交AC 于点E ，过点E 作，垂足为F ，且，连接DE .（1）求的度数；（2）求证：DE 平分；24.（13分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.【初步尝试】（1）如图1，在中，，，P 为边BC 上一点，若与是积等三角形，求BP的长；ABC △AD BC ⊥ABC ∠60ABC ∠=︒70AEB ∠=︒CAD ∠EFC △BEF ∠1∠2∠3∠CM BA ∥A ∠=2B ∠=∠12180ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒ABC △100BAD ∠=︒ABC ∠EF AB ⊥50AEF ∠=︒CAD ∠ADC ∠ABC △AB AC >4BC =ABP △ACP △【理解运用】（2）如图2，与为积等三角形，若，，且线段AD 的长度为正整数，求AD 的长.【综合应用】（3）如图3，在中，，过点C 作，点D 是射线CM 上一点，以AD 为边作，，，连接BE .请判断与是否为积等三角形，并说明理由.2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试参考答案一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A二.填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.三角形具有稳定性16.4 17.（1） （2）1三.解答题（共7小题，满分72分）18.【解答】解：（1）由题意得：，即：，∵AC 为奇数，∴，∴的周长为；（2）∵，∴是等腰三角形.19.根据题意列方程得：，解得.20.【解答】解：两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.理由如下：依题意知，，则.ABD △ACD △2AB =4AC =Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =MN AC ⊥Rt ADE △90DAE ∠=︒AD AE =BAE △ACD △1n -DFA △5252AC -<<+37AC <<5AC =ABC △55212++=AB AC =ABC △()()207010540x x x x +++++-=115x =(),B C AD BC ⊥90ADB ADC ∠=∠=︒在与中，，∴，∴.即两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.21.【解答】解：（1）∵BE 平分，若，∴，∵，∴，∵于点D ，∴；（2）∵，∴当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，如图1所示：∵，，∴，∴；图1②当时，如图2所示：∴，∵，∴.综上所述：当为直角三角形时，的度数是20°或60°.图222.（1） 两直线平行，同位角相等 等量代换（2）证明：如图2所示，过点A 作直线，∴，，∵（平角定义），Rt ABD △Rt ACD △AD AD AB AC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD ACD ≅△△BD CD =(),B C ABC ∠60ABC ∠=︒11603022ABE CBE ABC ∠=∠=∠=⨯︒=︒70AEB CBE C ∠=∠+∠=︒70703040C CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒AD BC ⊥9050CAD C ∠=︒-∠=︒40C ∠=︒EFC △90FEC ∠=︒180BEC AEB ∠+∠=︒70AEB ∠=︒180********BEC AEB ∠=︒-∠=︒-︒=︒1109020BEF BEC FEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90EFC ∠=︒90BFE ∠=︒30CBE ∠=︒9060BEF CBE ∠=︒-∠=︒EFC △BEF ∠1∠DE BC ∥3EAC ∠=∠2DAB ∠=∠1180DAB EAC ∠+∠+∠=︒∴.23.【解答】（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）证明：过点E 作于G ，于H ，∵，，，∴，∵BE 平分，，，∴，∴，∵，，∴DE 平分；24.【解答】解：（1）过点A 作于H ，如图1，∵与是积等三角形，∴，∴，∴，∵，∴；图1（2）如图2，延长AD 至N ，使，连接CN ，∵与为积等三角形，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，123180∠+∠+∠=EF AB ⊥50AEF ∠=︒905040FAE ∠=︒-︒=︒100BAD ∠=︒1801004040CAD ∠=︒-︒-︒=︒EG AD ⊥EH BC ⊥40FAE DAE ∠=∠=︒EF BF ⊥EG AD ⊥EF EG =ABC ∠EF BF ⊥EH BC ⊥EF EH =EG EH =EG AD ⊥EH BC ⊥ADC ∠AH BC ⊥ABP △CBP △ABP ACP S S =△△1122BP AH CP AH ⋅=⋅BP CP =BP CP BC +=2BP CP ==DN AD =ABD △ACD △BD CD =ADB △NDC △BD CD ADB CDN AD DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADB NDC ≅△△2AB NC ==ACN △AC CN AN AC CN -<<+4AC =4242AN -<<+26AN <<∴，∴，∵AD 为正整数，∴；图2（3）积等三角形；证明：如图3，过点E 作于点H ，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∵AB =AC ，∴，∴，∴与为积等三角形.图3226AD <<13AD <<2AD =EH AB ⊥MN AC ⊥90ACD AHE ∠=∠=︒90BAC DAE ∠=∠=︒90CAH DAE ∠=∠=︒CAH DAH DAE DAH ∠-∠=∠-∠EAH DAC ∠=∠HAE △CAD △EHA ACD EAH DAC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS HAE CAD ≅△△AC AH =EH CD =12BAE S AB EH =⋅△12ACD S AC CD =⋅△12ACD S AB CD =⋅△BAE ACD S S =△△ABE △ACD △。
八年级上第一次月考数学试卷(有答案)
八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
广东省鹤山市第一中学附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
广东省鹤山市第一中学附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是（）A ．两点确定一点直线B ．两点之间线段最短C ．同角的余角相等D ．三角形具有稳定性3．某三角形的三边长分别为3，6，x ，则x 不可能是（）A ．3.5B ．6C ．7.3D ．9.24．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--5．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．若等腰ABC V 中，AB AC =，有一个内角等于80︒，那么C ∠的度数为（）A ．50︒B ．50︒或20︒C ．80︒或20︒D ．50︒或80︒7．如图，在ABC V 中，BD 是角平分线，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒8．如图，AB BC ⊥于点B ，AD DC ⊥于点D ，若CB CD =，且130∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A ．90︒B ．60︒C ．30︒D ．45︒9．如图，在三角形纸片ABC 中，630AE A =∠=︒,，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．310．如图，在ABC V 中，已知B ∠和C ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若7BD CE +=，则线段DE 的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题11．在直角三角形ABC 中，90B Ð=°，2A C Ð=Ð，则C ∠的度数为．12．如图，是两个全等三角形，则α∠的度数是度．13．如图，OC 平分AOB ∠，P 是OC 上一点，过点P 作PM OA ⊥于M ，4PM =，N 是OB 上任意一点，连接NP ，则NP 的最小值为．14．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，4AE =，ABD △的周长为14，则ABC V 的周长为．15．如图，在等边ABC V 中，6AB =，BD 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=︒，则CE 的长为．三、解答题16．如图，在AOB ∠的内部找出一点P ，使得PM PN =，且满足点P 到OA 与OB 的距离相等．17．如图，,AC CD AB AD BC ===，求BAC ∠的度数．18．如图，D 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =．求证：ADE CFE ≌．19．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，A B ∠=∠，AE 与BD 交于点F ．(1)求证：AE BD =；(2)求AFD ∠的度数．20．如图，已知点C 是线段AB 上一点，DCE A B ∠∠∠==，CD CE =．(1)求证：ACD BEC △≌△；(2)求证：AB AD BE =+．21．如图，ABC V 中，2AC AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于D E ，是AD 上一点，且EA EC =，求证：EB AB ⊥．22．如图，在ABC V 中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E ．(1)求证：ABE 为等腰三角形；(2)已知14AC =，5BD =，求AB 的长．23．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)如图1的位置时，求证：DE AD BE =+；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．。
贵州省毕节市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
贵州省毕节市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．B ．1，1，2C ．2，3，4 D2 ）A ．4B ．±2C ．2 D3x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．4x <D ．4x ≠4．在实数23-0，π 3.1414- ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a ，长直角边长为b ，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab 的值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．56．若4m + 与2m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-7．如图，在Rt BOD V 中，分别以BD ，OD ，BO 为直径向外作三个半圆，其面积分别为123,,S S S ，若1340,18S S ==，则2S =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24．8．下列说法正确的是（ ）A 3±B ．()23-的算术平方根是3- C ．16-的平方根是4± D ．0的平方根与立方根都是0 9．如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S 1和S 2．若S 1＋S 2＝7，AB ＝6，则△ABC 的周长是（ ）A ．12.5B ．13C ．14D ．1510．下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根与算术平方根都是1B ．4-的算术平方根是2C 4±D ．4的平方根是2±11．将一根24cm 的筷子置于底面直径为15cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．17h ≤B ．716h ≤≤C ．1516h ≤≤D ．8h ≥12．如图，一个圆柱的底面半径为8π，12BC =，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中，点S ，则移动的最短距离为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．20二、填空题1314．若一个正数m 的两个平方根分别是a -1和4-2a ，则m 的值为．15．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了cm ．16．已知ABC V ,5,12,13AB BC AC ===，点P 是AC 上的一个动点，则线段BP 长的最小值是．三、解答题17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，a ，b ，c 是ABC V 的三边长．(1)已知512a b ==，，求c 的值；(2)已知257c a ==，，求b 的值；(3)已知40:3:4c a b ==，，求a ，b 的值．18．已知2x -的平方根是1±，217x y ++的立方根是3，(1)求x ，y 的值；(2)求22x y +的平方根．19．求x 的值：(1)()24116x -=；(2)()318x -=-．20．如图，某人从A 地到B 地有三条路可选，第一条路从A 地沿AB 到达B 地，AB 为10米，第二条路从A 地沿折线AC CB →到达B 地，AC 为8米，BC 为6米，第三条路从A 地沿折线AD DB →到达B 地共行走26米，若C 、B 、D 刚好在一条直线上．(1)求证：90C ∠=︒；(2)求AD 的长．21．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺）将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），求秋千绳索OB 的长度．22．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知9m AB =，12m BC =，17m CD =，8m AD =．技术人员通过测量确定了90ABC ∠=︒．(1)小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？(2)这片绿地的面积是多少？23．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯AB 斜靠在墙AO 上，已知24AO =米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．(1)求云梯AB 的长度；(2)现云梯顶端下方4米C 处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点C 处，则云梯底端在水平方向上滑动距离BD 为多少米．24．如图，某社区有一块四边形空地ABCD ，15m AB =，8=CD m ，17m AD =．从点A 修了一条垂直BC 的小路AE （垂足为E ），E 恰好是BC 的中点，且12m AE =．(1)求边BC 的长；(2)连接AC ，判断ADC △的形状；(3)求这块空地的面积．25．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理222c a b =+．(2)如图2，在Rt ABC △中，90ACB CD ∠=︒，是AB 边上的高，43AC BC ==，，求CD 的长度；(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求()2a b +的值()a b <．。
2023-2024学年吉林省吉林市第二十九中学校八年级上学期第一次月考数学试题
2023-2024学年吉林省吉林市第二十九中学校八年级上学期第一次月考数学试题1.用三根长分别为的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（）A．1B．2C．3D．42.如图，是的一个外角，，，则（）A．B．C．D．3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（）A．B．C．D．4.如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（）A．B．C．D．5.如图，已知，连接，若，则等于（）A．B．C．D．6.如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（）A．B．C．D．7.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如家用梯子的设计中都有三角形结构，这样做的依据是三角形具有______．8.如图，D，E两点分别在上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_______．9.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是________．10.在中，，则是______（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．11.如图，若AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，∠CAE＝20°，则∠BAD＝___________°．12.如图，，，，则图中全等三角形共有______对．13.如图，是的中线．若，则的周长为________．14.如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为__________．15.如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数．16.如图，，，，证明．17.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18.如图，已知，，．求证：．19.如图，D是的边上一点，，交于E点，．若，，求的长．20.如图，小正方形的边长均为1，为格点三角形（即三角形的顶点均在格点上）．(1)的面积为______．(2)图中画出一个与全等，且只有一条公共边的格点三角形．21.如图，，点B，在同一直线上，点在上．(1)若，求的长；(2)判断与所在直线的位置关系，并说明理由．22.如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连接，使．(1)求证：(2)当，时，求的度数．23.如图，在中，，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．有以下三个条件：①；②；③．请从中选择一个合适的作为已知条件，使．(1)你添加的条件是_________（填写序号）；(2)添加了条件后，请证明．24.如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．(1)该五边形广场的内角和是度；(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是度；(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）．25.阅读材料：我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线．则四边形内角和就转化为和内角和的和，为．(1)解决问题：如图1，四边形是凹四边形，请探究（）与，，三个角之间的等量关系．小明得出的结论是：，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整．证明：连接并延长到点．(2)联系拓广：下面图的五角星和图的六角星都是一笔画成的（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）．请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：①图中，的度数为______．②图中，的度数为______．26.如图，已知正方形的边长为16，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为的面积为．(1)当时，______；(2)当点在边上运动时，______；(3)若点是边上一点且，连接，是否存在一点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．。
内蒙古呼和浩特市敬业学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市敬业学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．如图，ABC DEC ≌△△，点E 在AB 边上，70B ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B ．16的平方根是4C ．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D ．五边形的内角和为540︒6．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，下列尺规作图，不能得到2ADC B ∠∠=的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（ ）A ．348AB BC AC ===，，B ．4330AB BC A ==∠=︒，， C ．60454A B AB ∠=︒∠=︒=，，D ．906C AB ∠=︒=，8．已知点()2,4P -与点()6,4Q -关于某条直线对称，则这条直线是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．过点()4,0且垂直于x 轴的直线D ．过点()0,4-且平行于x 轴的直线 9．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则A D B ∠的度数为（ ）A ．54︒B ．50︒C ．48︒D ．46︒10．如图，ACD V 中，45A ∠=︒，CN AD ⊥于N ，点E 为AC 上一点，且DC DE =，点M为AD 上一点，且AE ME =，下列结论：①ADE DCN ∠=∠；②2AM DN =；③MD ME =．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．12．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750︒，则这一内角为度． 13．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是．14．如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠=．15．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，BD 平分ABC ∠，且AD BD ⊥，则ABD △与ADC △的面积和是．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝BC ＝3，E 为AB 边中点，且∠CED ＝120°，则边DC 长度的最大值为．三、解答题17．下图是边长为1的小正方形组成的网格图．(1)请画出ABC ∆关于直线a 对称的图形111A B C ∆（不要求写作法）；(2)ABC ∆的面积为；(3)如图，P 为直线a 上一点，试猜想点P 到AC 的距离和点P 到1AC 的距离大小关系并说明理由．18．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，且b 、c ()270c -=，a 为方程32a -=的解，求ABC V 的周长．19．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝AC ，点E 是BD 上一点，且∠ABD ＝∠ACD ，∠EAD ＝∠BAC ．（1）求证：AE ＝AD ；（2）若∠ACB ＝65°，求∠BDC 的度数．20．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．D 是AC 边上一点，连接BD ，EC AC ⊥，且AE BD =，AE 与BC 交于点F ．(1)求证：CE AD =；(2)当AD CF =时，求证：BD 平分ABC ∠．21．如图，OP 平分BOA ∠，PE OA ⊥于E ，若BP AP =．(1)求证：12180∠+∠=︒；(2)求OA OB +与OE 之间的等量关系．22．（1）如图（1）所示，ABC V 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，求证：1902BOC A ∠=︒+∠； （2）如图（2）所示，ABC ∠，ACD ∠的平分线交干点O ，求证：12BOC A ∠=∠； （3）如图（3）所示，CBD ∠，BCE ∠的平分线交于点O ，请直接写出BOC ∠与A ∠的关系．23．（1）如图1，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF V V ≌；（2）如图2，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE V 、CAF V 的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF V V ≌；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC V 的面积为15，求ACF △与BDE V 的面积之和．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。