八下新观察培优讲练
1.2电生磁-2022-2023学年八年级科学下学期课后培优分级练(浙教版)(1)
1.2电生磁一、电磁效应1．最早发现电流周围存在磁场的科学家是( )A．欧姆B．安培C．奥斯特D．焦耳2．丹麦物理学家奥斯特通过实验证实了电流周围存在着磁场，某校学生在实验室验证奥斯特实验，当水平导线中通有如图所示的电流时，S极将偏向 (填“纸内”或“纸外”)；要使实验效果更加明显应使通电导线沿 (填“东西”或“南北”)方向放置。
3．如图所示的实验装置中，能够演示奥斯特实验的是（）A．B．C．D．4．如图所示，探究“通电直导线周围的磁场”时，将一根直导线放在静止小磁针的正上方，并与小磁针平行．（1）闭合开关后，观察到小磁针发生偏转，说明通电直导线周围存在．（2）实验中小磁针的作用是．若移走小磁针，通电直导线周围（仍有/没有）磁场．（3）若图中直导线的电流方向不变，将小磁针移到直导线的正上方平行放置，小磁针的偏转方向与原来（相同/相反）5．如下图是探究通电直导线周围磁场分布的实验。
实验时先在有机玻璃板上均匀地撒上铁屑，然后给直导线通电，为了更好地通过铁屑客观描述出磁场的分布情况，接下去的操作是，该操作的主要目的是减小铁屑与玻璃之间的摩擦，使铁屑在磁场作用下动起来，为了进一步探究通电直导线周围磁场的方向，可用代替铁屑进行实验。
二、右手螺旋定则6．如图所示，弹簧下吊一块软铁，下端有一个带铁芯的螺线管，R是滑动变阻器，如果将滑片P向右端移动或者抽出铁芯，弹簧长度的变化应分别是（）A．伸长、伸长B．缩短、缩短C．伸长、缩短D．缩短、伸长7．（1）请在图甲中作出静止在水平桌面上的小球所受力的示意图，O点为小球重心．（2）如图乙所示的电路中，滑动变阻器的滑片向B端移动时，通电螺线管的磁性减弱．a．根据上述要求，请用笔画线代替导线将电路补充完整；b．闭合开关通电后，小磁针静止时的位置如图所示，请把小磁针的北极（N极）端涂黑．8．如图所示，闭合开关电流表正常工作，在通电螺线管和条形磁体共同作用下，小磁针静止在水平位置。
人教版八年级数学下能力提升培优训练讲义第28讲 数据的分析 尖子生辅导资料 拔尖训练试卷含答案
第28讲数据的分析典例剖析能力平台培优训练1．(2014·天水中考)在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．72．(2013·重庆中考)某特警队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定3．(2014·贺州中考)近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量(单位：万辆)依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x＝．4．(2014·广州中考)在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是8 C．平均数是8 D．极差是75．某班科技小组的6名学生参加科技小组活动的次数分别是：15，18，20，22，25．那么这组数据的众数是，中位数是，极差是．6．某校八年级某班某小组在一次数学测验中，成绩如下表：则该小组这次数学测验成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．857．某鞋业老板在调查某种品牌的皮鞋的市场占有率，最应该关注的是（）A．皮鞋尺码的平均数B．皮鞋尺码的众数C．皮鞋尺码的中位数D．皮鞋最小尺码8．在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别为：10，9，9，10，11，9．则这组数据中位数是．9．(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7，6，7，8，7，7，7，8，8，0，7，9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差(填“变大”、“不变”或“变小”)10．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．11．八年级某班在一次数学考试中对某道单选题的答题情况进行了统计，制成如下统计图，下列判断：①该班共有50人参加考试：②选A有8人；③若每道选择题的分值为3分，则这个班此题的均分为1.68．其中正确的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．312．把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是 ．13．甲、乙两班学生参加电脑汉字输出速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大；③乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥90个为优秀)；④甲、乙两班的每分钟输入80个汉字的人数一样多．上述结论正确的是 ．竞赛训练14．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如图所示：已知该校这次活动共收到参赛作品750份，学校计划对评定C 等级以下的学生进行进一步的培训，需要估算其人数，请你估计参赛作品C 级以下(即C 级和D 级)的人数为（ ）A ．75人B ．225人C ．300人D ．450人15．某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市七年级、八年级、九年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，根据图中的信息，下列说法：①在被调查的学生中，参加文体活动、社会调查、社区服务、科技活动四种综合实践活动的人数所组成的一组数据的中位数是142.5；②在被调查的学生中，七年级参加综合实践活动的比例最高，高达90%；③在被调查的学生中，参加文体活动的人数最多达570人．其中正确的结论有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．020%30% A 级① D 级 C 级B 级 分析结果的扇形统计图② 等级 分析结果的条形统计图8% 20% 56% B C DA 16% 选项 ABCD 人数16．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．⑴本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 次．⑵请你将图②中的统计图补充完整．⑶若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名八年级男生中估计有多少人体能达标？第28讲答案【能力平台】1．C 2．B3．22［提示：(11＋13＋15＋19＋x )÷5＝16．解得x ＝22，故答案为22．］4．B ［提示：中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．］5．20，20，10．6．C 7．B 8．9.59．变小［提示：∵李刚再跳两次，成绩分别为7，7，7.9，∴这组数据的平均数是7.867.77.98⨯++＝7.8，∴这8次跳远成绩的方差是 ()()()()()()222222217.67.87.87.827.77.87.87.88.07.827.97.88s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-+-+⨯-⎣⎦＝0.128＜160，4次 3次①12% 7次 5次 6次 20% ②1620抽测成绩/次16% 60% 社会调查 参加综合实践活动 人数分布统计图 14% 社区 服务 文体活动 10%科技 活动参加综合实践活动人数统计图 年级∴方差变小，故答案为：变小］10．2 11．C 12．9 13．①②③14．C 15．A 16．⑴50，5．⑵图形略⑶252．。
八年级下册数学新观察86-101(教师版)
新观察86-10125．函数的图象(二)复习归纳画函数图象的一般步骤是列表，描点，连线；表示函数的方法有图象法，列表法，解析式法基础训练题知识点1 列表法1．(2017·安徽改)每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：度)是边数的函数，列表如下：n边形的内角和m与边数n的函数关系式为m＝180×(n－2)(n≥3，且n为正整数)．3．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( D)A．h＝6m B．h＝6＋m C．h＝－6＋m D．h＝6m4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数关系式是(A)．A．y＝12－4x B．y＝4x－12 C．y＝12－xD．以上都不对5．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0．3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为y＝0．3x＋6 知识点3 图象法6．(2016·当阳改)下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( C)．7．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是(C)．D8．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 关于边长a 的函数． 等边三角形的周长l 与边长a 的函数关系式为：l ＝3a (a ＞0)，列表如下：9．(2018·德阳)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A )．A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2 000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间后再打开出水管放水．至12分钟时，关闭进水管，在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y (升)与时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．关闭进水管后，经过多少分钟容器中的水恰好放完？/分钟/分钟解：8分钟11．已知一个等腰三角形的顶角为y ，底角为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围并画出函数图象．∵三角形的内角和为180°，且等腰三角形两底角相等，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝180－2x ，自变量x 的取值范围是0＜x ＜90．列表如下：12．(2016·鄂州)如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为lcm/s ．设P 点的运动时间为t (s )，点P 的运动路径与0A ，0P 所围成的图形面积为S (cm 2)，则描述面积s (cm 2)与时间t (s )的关系的图象可以是( A )， 说明理由．解：点P 在AB 上分别运动时，围成的三角形面积为s (cm 2)随着时间的增多不断增大，到达点B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm 2； 点P 在BM 上分别运动时，点P 的运动路径与0A 、0P 所围成的图形面积为s (cm 2)随着时间的增多继续增大，S ＝4＋S △OBP ；动点P 由A 开始沿折线A —B 一M 方向匀速运动，故排除C ，D ；到达点M 时，面积为4＋2＝6(cm 2)，故排除B ，故选A ．12．(2018·汉阳期末)在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )CBODCBAA ．乙先出发的时间为0．5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0．5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时基础夯实1 函数的基本概念一、函数的基本概念1．一辆汽车以50km/h 的速度行驶，行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h )之间的关系式为s ＝50t ，其中变量是( ) A ．速度与路程 B ．速度与时间 C ．路程与时间 D ．三者均为变量答案：C2．我们知道，圆的周长公式是：C ＝2πr ，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )A ．2是常量，C ，π，r 是变量B ．2π是常量，C ，r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C ，r 是变量 答案：B3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ,当a 为定长时，在此式中( )A ．S ，h 是变量, 12,a 是常量B ．S ，h ，a 是变量, 12是常量C ．S ，h 是变量, 12,S 是常量D ．S 是变量, 12,a ,h 是常量答案：A4．如图，△ABC 的边长不变，BC 边上的高AH 的长为x 在变化，若BC 的长为8，则△ABC 的面积y 与x 之间的函数关系式为____________ ．其中常量是____________ ，变量是__________ ．答案：y＝4x，4，x，y．二、自变量的取值范围5．函数y＝x-1中自变量x的取值范围()A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．全体实数答案：D6．函数y＝23x－15－1中，自变量x的取值范围是____________．答案：x≠57．函数y＝3－x1－x中自变量x的取值范围是()A．x≤3B．x≠1C．x≤3且x≠1D．x＜3且x≠1答案：C8．函数y＝4＋2x中自变量x的取值范围是_________．答案为：x≥－2．9．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是()A．y＝1－x B．y＝x－1C．y＝1x－1D．y＝11－x答案：D10．下列各图中反映了变量y是x的函数是()A．B．C．D．答案：D．11．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．答案：A基础夯实2 根据实际问题确定函数图象1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()A．B．C．D．答案：B2．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是()A．B．C．D．答案：D3．有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h(米)随时间t(小时)变化的大致图象是()A．B．C．D．答案：C4．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系用图象表示应为()A．B．C．D．答案：C5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A．B．C．D．答案：B26．正比例函数复习归纳一般地，形如y=kx(k是常数k≠0)的函数，叫做________函数，其中k叫作_____．答案：正比例比例系数基础题训练知识点1 正比例函数的概念1．(2017．余姚)下列函数中，一定是正比例函数的是()A．y＝3x2 B．y＝-4x C．3x+y=1 D．1 yx答案：B2．下列问题中，是正比例函数的关系的是( ) A ．矩形面积一定，长与宽的关系 B ．正方形面积和边长的关系C ．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 答案：D3．若函数y ＝2823m x m -+-是正比例函数，则常数m 的值为 ___________．答案：3知识点2 求正比例函数的解析式4．根据下表写出函数解析式( )x 与y 之间的函数解析式为________________，由此断定y 是x 的______函数． 答案：y ＝－2x 正比例5．已知y 与x 成正比例，且x ＝－2时y ＝4， (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)设点(a ，－2)在这个函数的图象上，求a ．答案：y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ，a ＝1．知识点3 正比例函数的图象和性质6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A ．(－2，－3)，(4，－6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(2，－3)，(－4，6) D ．(2，3)，(－4，6)答案：C7．(2017·陕西)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A ．2 B ．－2C ．4D ．－4答案：B8．若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是 _______________． 答案：m ＜129．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(－3，6)，这个正比例函数的解析式__________________．y 随x 的增大而______________． 答案：y ＝－2x ，减小10．函数y ＝5x 的图象经过第___________象限，经过点(0．5， ____)与(－1， _____)，y 随x 的减小而__________．答案为一、三，(0．5，0．25)，(－1，－5)，减小． 11．已知函数y ＝(k ＋3)x ．(1)k 为何值时，函数为正比例函数； (2)k 为何值时，函数的图象经过一，三象限； (3)k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (4)k 为何值时，函数图象经过点(1，1)? 答案：(1)根据题意得k ＋3≠0，解得k ≠－3； (2)根据题意得k ＋3＞0，解得k ＞－3； (3)根据题意得k ＋3＜0，解得k ＜－3；(4)把(1，1)代入y ＝(k ＋3)x 得k ＋3＝1，解得k ＝－2， 即k 为－2时，函数图象经过点(1，1)．12．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象． (1)y ＝5x ;(2)y ＝－ 52x ．答案：(1)y ＝5x 的图象经过(0，0)和(1，5)， 图象为：(2)正比例函数y ＝－52x 的图象经过(0，0)和⎝⎛⎭⎫1,－52,其图象为：20y x =中档题训练13．对于函数y ＝－kx (k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A ．是一条直线B ．过点(1k，－1) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随x 增大而减小答案：D14．已知()111,P y ，()222,P y 是正比例函数y ＝x 的图象上的两点，则y 1___y 2 (填“＞”或“＜”或“＝”)． 答案：＜15．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，a )与点(a ，18)，求这个函数的解析式． 答案：设直线解析式为y ＝kx ，把点(2，a )与点(a ，18)代入得⎩⎨⎧2k ＝a ak ＝18，解得⎩⎨⎧k ＝3a ＝6或⎩⎨⎧k ＝－3a ＝－6，因为直线y ＝kx 过第四象限， 所以k ＝－3，所以直线解析式为y ＝－3x16．在函数y ＝－3x 的图象上取一点P ，过P 点作P A ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为－2，求△POA 的面积(O 为坐标原点)．答案：已知P 点的横坐标为－2，∴代入函数y ＝－3x ，解得：y ＝－3×(－2)＝6．∵P A ⊥x 轴，∴△POA 的面积＝12×OA ×P A ＝12×2×6＝6．所以△POA 的面积为6．17．已知y 与x +3成正比例，且当x ＝2时，y ＝－5．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x ＝3时的函数值；(3)求当y ＝23时的函数值； (4)已知y ＝12y y +且1y 与x 成正比例，2y 与x －1成正比例，且当x ＝1时，y ＝2；x ＝2时，y ＝5．答案：(1)3y x =--(2)6- (3)113- (4)略综合题训练18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像y ＝kx 经过点P (m ，n )，P A ⊥x 轴于A ．(1)求k 的值(2)若P 在直线y ＝kx 上运动，设△APO 的面积为S 求S 与m 的函数关系式(3)若m 为2，在坐标轴上是否存在点Q ，使△POQ 为等腰直角三角形，若存在，求Q 点坐标 若不存在，请说明理由．答案：(1)k ＝1(2)S ＝12m 2 (3)(0，2)；(0，4)；(2，0)；(4，0)27.一次函数（一） 一次函数的概念预习归纳一般地，形如y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数，当b =0时，y =kx +b 即y =kx 。
【华师大版八年级下册进阶培优训练】第十五讲 正方形性质与判定培优辅导【含答案】
F EPDCBA第十五讲 正方形性质与判定培优辅导一、 知识梳理1、正方形的定义： 叫做正方形。
2、正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质，还具有自己独特的性质① 边的性质： ．② 角的性质： ．③ 对角线性质： ．④ 对称性：正方形是 图形，也是 图形． 3、正方形的判定判定① 是正方形． 判定② 是正方形．判定③ 是正方形． 二、经典例题<正方形形的性质>【例1】如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F . P A 与EF 有怎样的关系？ 请说明理由．【变式题组】如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE ，DG ．•观察猜想BE 与DG 之间的关系，并证明你的猜想的结论．【例2】如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，DC 的中点，BF ，CE 相交于点M ，求证：AM=AB ．【变式题组】如图①，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，正方形菱形矩形平行四边形过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ． (1)求证：OE ＝OF ；(2)如图②，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图① 图②<正方形的判定>【例3】如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵若∠AED ＝2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．【变式题组】如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA的平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于F ． （1）探究线段OE 与OF 的数量关系并证明；⑵当点O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？⑶当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；三、正方形最值问题【例4】如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4a ，E 是BC 的中点，BE=2a ，∠BAD=120°，P 是ABDOCBD上的动点，则PE+PC的最小值为．2、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值为．3、如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．【变式题组】如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。
八下新观察培优讲练
第1讲二次根式基础回顾1.下列式子是二次根式的是A. V-5B. J -4C.版21D. 52.、3 x有意义，则x的取值范围（）A. x>3B. x<3 C, x>3 D . x< 33.J5T的结果是（）A.5B. -5C. ± 5D. 25（）4.3J2的结果是（）A. 972B.372C.18D. -185.若J .a 2 a,则a的范围是（）A. a>0B. a> 0 C, a< 0 D. a<014 - x AJ4 x , ,『6. J4_x 7j4_x成立,则x的范围是（）\x 3A.3 <x<4B.x >4C. 3<x<4D.x>37.下列二次根式属于最简二次根式的是（）A. H2B. I c. \；x2 x3 D. & 1；3 ' x x ■ x8.化简石2名的结果（）-3A. V3B. 473C.0D. 5J33 39.下列计算正确的是（）A.& M 瓶B. $4 而V13C. 3<2 42v2D. 118——<9 V4 12方法运用（一）利用二次根式有意义的条件解答问题i i I10.已知y=V x 2 72 x 3,求J6xy 的值.11 .已知m 2+9+ jn ―3 =6m ,求 m 丝的值。
n（二）二次根式有意义的条件12 .下列式子有意义，求 x 的范围.⑴.x 2 .3 x（三）比较大小 、13 .比较大小.（1）2/3与 1H（2）＜3 J2与J 6 J 5（3）V 3 J 7与2+J 6（四）二次根式的运算 14•计算.⑴,24 , 0.5⑺ 2V24-8 6V3-T22（8）已知直角三角形的两条直角边分别为 2 J3+1和2丁3 一 1,求周长与面积.（五）先化简，再求值.15.化简： 2 9x 6「2x 「 并将自己所喜欢的x 值代人化简并计算，3 .4 x（1）求它的周长;(2) 2,5- . 3 2,5 ,3⑶, 48 1, 6.27 4(4)\ 3 1(6)2.12-6, 13.48 :316. 一个三角形三边长分别为(2)请给一个适当x的值，使其周长为整数，并求三角形的周长的值.17,二x 2 卫，其中x=%：'3-4.x 2 x 218.已知x+y= - 4, xy=2 ,求I—的值.\ y x（六）运用整体代换求值19. a=2+ V3 , b=2 一$3 ,求刍—的值.b a20.已知a— b= 5E <3 . b — c= J5 - F'3 ,求a2 +b2 +c2— ab — bc— ac 的值. （七）设辅助未知数求值21. 46-735 <6 V35 22. V3 V5 33-7523.已知425-x2 J15 x2 4,求、；25 x2 《15 x2 的值.24.已知x= J2013 —1,求代数式x2+2x十3的值，问题探究25.如图1, 4ACB为等腰直角三角形，AC=BC , AC^BC,点E、F分别在BC上，且CE= BF , CML AE , AE与MF的延长线相交于N点.(1)求证：/ BMF=/AMC.(2)如图2,若CM为AN的垂直平分线，MF与AE的延长线交于N点，求证：BM+CM=MN.⑶若AC=2+《3 ,在(2)的条件下，求EF的长.26.已知：在^ ABC 中，AB=AC , AB± AC , D、E 在BC 上，且/ ADC= Z BAE.(1)求证：/ DAE=45 ° ;(2)过B作BFXAD于F,交直线AE于M ,连CM ,判断BM 与CM的位置关系，加以证明.第2讲勾股定理27 如图，AC±AB, BD)±AB , AC=25 , BD=10 , AB=20 ,在 AB 上找一点 P,使 PC+ PD 最 小，并求最小值.CD---------------------- IK(二)勾股定理画图28 在^ ABC 中，AB=AC=5 , S A ABC =10,求 BC.29 在^ ABC 中，AB=13 , BC=14, AC=15 , AD)± BC 于 D,求 AD.连接CD, / ABD=90 ° ,求线段 CD 的长.(三)勾股定理与方程7 .如图，AB=15 , AC=13 , BC=4,求 S4ABC .8 .如图，长方形 ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点，求CE. 9 .如图，/ ACB=90 ° , / 1 = Z2, AC=6, BC=8,求 CD 的长.10 .如图，已知/ ACB=90 ° , CD^AB 于 D, /1 = /2, EF // AB , AC=6 , BC=8 .⑴求证CE= CG;(2)求证：CE=FB; (3)求FG 的长.5 .有四个全等的直角三角形，能用股定理.种方式拼成两个正方形，并用其中一种拼法证明勾6 .在^ ABC 中，AB= 2 2, BC=1, / ABC=45 ,以AB 为一边作等腰直角三角形基础回顾（一）勾股定理基本计1.依图给出条件进行计算.(四)勾股定理与全等AC± BC, D 为AB 中点，点 E 、F 分别在 BC 、AC 上,15 .如图，在平面直角坐标系中， 点A 、B 在x 轴上，A 、B 两点关于y 轴对称，/APB=120 /APB 的外角平分线交y 轴于E 点.⑴求/ EBA 的大小；(2)当P 点在第二象限内运动时，问 PB —PA 与PE 是否存在确定大小关 系并证明.16 .如图，在坐标系中，点 A 、B 在x 轴上，且OA=OB ,点P 在第三象限内, /APB=60 ° , PC 平分/APB 交y 轴于C 点.⑴若A (一 2<3 , 0),求C 点的坐标；(2)问PA+PB 与PC 的数量关系，并证明.12.如图，等腰直角^ ACB, / ACB=90 =3,BE=4 ,求 AC.，点 D 、E 在 AB 上，/ DCE=45 ° ,AD13.如图，等腰直角^ ACB , / ACB=90 上，DE± DF.(1)求证：DE=DF ;(2) AC=4 , AE=3 ,求 DE 的长.,D 为AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC(五)勾股定理与常规辅助线作法14.如图，△ ABC 中,DE± DF,AF=12,BE=5 ,求 EF.17.如图，四边形ABCD 中，/A=60° , /B=/D=90° , AB=2 , CD=1,求BC 和AD 的长.18.如图，在^ ABC 中，/ A =90° , P 是AC 的中点，PD± BC 于D,BC=9 , CD=3 ,求AB.问题探究19.如图，等腰直角4 ACB , AC= BC= J5,等腰直角4 CDP, CD= CP.且PB=J2 ,将△CDP绕旋转.⑴求证AD= PB ;(2)若/ CPB=135° ,求BD;(3) Z PBC=时，BD有最大值，并画图说明;ZPBC=时，BD有最小值，并画图说明.善用用笛用图第3讲勾股定理逆定理基础回顾(一)运用逆定理证垂直1•如图，点P为正方形ABCD内一点，PA=3, PD=2, PC=1,求/ CPD .2 .等边△ ABC, PA=5, PB=4, PC=3,求/ BPC.3 .三角形三边为 a, b, c,判断^ ABC 的形状.⑴ a=n2— 1,b=2n,c=n 2+i ；(2) a 2+b 2+c 2+200=12a+16b+20c.5.如图，RtAABC 中，/ ACB=90 ° , P 为角平分线的交点.ACB=90 ° , BE // AC ,且 AC=4BE , AD 为中(2) AD 平分/ CAE.方法运用(一)利用勾股定理构造直角三角形7 .如图，A(4, 0)、B(0, 4)两点，P 在BA 延长线上，△ OPE 为等腰直角三角形，F 为 PE 的中点，OF 交AB 于M.⑴若P (5, — 1),求E 点坐标；(2)当P 点在AB 上运动时，问PA 、PM 、BM 三者之间存在怎样关系并证明. 8.如图，△ ACB 为等腰直角三角形， AC ± BC, AE // BC , AF=AC , AM 平分/ EAF. (1)求证：/ AMC=454.如图，BE,AD, /A=/EBC=60,AB=4 , BC= 2>/3 , CD= 33 ,DE=3 ,求证：AD LCD.⑴求/ APB ;(2)若 AC=8, BC=6,求 PA 的长,6.如图，△ ACB 为等腰直角三角形, 线.求证：(1) AD± DE;(2)求证：AM ，MB;(3)探究AM 、BM 、CM 三者间关系，并证明. 9.如图，△ ACB 为等腰直角三角形， AC± BC, PAX PB,连接PC.⑴如图1,求证：PA+PB= 22 PC;(2)如图 2,求证：PA- PB=J 2PC.10 .如图，四边形 ABCD 中，CA =CB , Z ACB=120 ° , / APB=60 ° ,连 PC.(二)利用特殊直角三角形寻求线段的比11 .如图，正方形 ABCD 中，F 为CD 的中点，点 E 在BC 上，/ EAF=45求证：PA+PB= 3 PC12 .如图，4ACB 为等腰直角三角形， AC=BC ，点D 在AB 上，点E 在BC 上，CD= DE.BE一一⑴若/ CDE=45 ° ,求 —— 的值；BC DM钻/古的值.BC13 .(2011.武汉.5月调考)如图，等腰直角^ ABC 中，AC=BC , / ACB=90 ° , AF 为 △ ABC的求证：PA+PB= . 3 PC.(2)过E 点作EMIAB 交BC 于M 点，求角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D.(2)求证：AF=2BD; 问题探究利用45。
八年级下册数学新观察54-69(学生版)
难点攻关4 构造斜边上的中线（选用）[方法归纳]遇到直角三角形斜边中点时，往往连斜边上的中线 [基本图形]已知△ABD 和△ABC 都是Rt △，∠ADB =∠ACB =90°.[基本结论]图①中，若OA =OB ，则OA =OB =OD ；若OA =OD ，则OB =OD ；若OB =OD ，则OA =OD . 图②中，若OA =OB .，则OA =OD =OC =OB 图③中，若OA =OB ，则OA =OD =OC =OB图① 图② 图③1.如图，平行四边形ABCD 的周长是16cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，求AE 的长2.如图，△BCD 和△BCE 中，∠BDC =∠BEC =90°，O 为BC 的中点，BD ，CE 交于点A ，∠BAC =120°，求证：DE =OE .3.如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E 点M ，N 分别是BC ，DE 的中点， （1）求证：MN ⊥DE ； （2）若∠A =60°，求MNDE的值BBC4.如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，点E ，F 分刷在AB ，AC 上，且AE =EF ，点O ，M 分别为AF ，CE 的中点，求证：（1）OM =12CE ； （2）OBOM5.如图，△CDE 中，∠CDE =135°，CB ⊥DE 于点B ，EA ⊥CD 于点A .求证：CE=AB .18.菱形（一） 菱形的性质预习归纳1.有一组 相等的平行四边形是菱形；BCEE2.菱形的四条边都 ，菱形的 互相 ，且每一条对角线 ；3.菱形的面积等于两条 乘积的一半.基础题训练知识点1菱形的性质1菱形具有平行匹边形不一定具有的性质是（ ）. A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2若菱形ABCD 的对角线交于O 点，则其中等腰三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.（2017·扬州）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长为4.如图，在菱形ABCD 中，AC = 4，∠BAD =120°，则菱形ABCD 的周长为（ ）. A.20 B.18 C.16 D.15.如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连AE ，CE .则图中全等三角形共有（ ）， A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6.（2017·青岛）如图，菱形ABCD 中E ，F 分别是AB ，BC 边的中点.连EF ，若EFBD =4.则菱形ABCD 的周长为（ ）.A.4D.28CDBCB7.（2017·广安改）如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E .CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF =BE .知识点2菱形的面积8.（2017·.无锡改）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ，面积是 9.如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，E 是BC 的中点，且AE ⊥BC ，则菱形ABCD 的面积为 cm 210.如图，已知菱形的周长为40cm ，两邻角度数之比为1：2. （1）求菱形的两条对角线的长； （2）求菱形的面积11.如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上， 且AE =AF ， 求证：CE =CF .A CABDC12.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，求OE13.（2018中考模拟）如图在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF .且∠CDF =24°.求∠DAB 的度数为 .14.如图，菱形ABCD 中.AB =a ，∠ABC =60°，点E ，F 分别在边CB ，DC 的延长线上，∠EAF =60°. （1）求证：∠E =∠F （2）求CE -CF 的值ACCAD综合题训练15.（2017·.七一中学月考改]如图，在边长为2a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E是AD上不同于A，D两点的一动点，点F是CD上一动点，且AE+CF=2a.（1）证明，不论点E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；（2）求△BEF周长的最小值.19. 菱形（二）菱形的判定预习归纳1有一组邻边的平行四边形是菱形；2.对角线的平行四边形是菱形；3.四条边的四边形是菱形.基础题训练知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1（2017·青海改）如图，要使□ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC= BD2.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F，则四边形AEDF为3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形OCED的周长为（）.A.4B.8 C10 D.124.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE ，AC 平分∠BAD .求证：四边形ABCD 为菱形.知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则下列条件中能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）. A.AB =BC B.AC ，BD 互相平分 C.AC = BD D.AB ∥CD .6. □ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中，不能判定□ABCD 是菱形的是（ ） A.AB =AD B.AC ⊥BD C.∠BAD =∠ADC D.CA 平分∠BCD7.如图，□ABCD 的对角战AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，求证：四边形AFCE 是菱形C知识点3四条边相等的四边形是菱形8.依次连接一个矩形四边中点得到的图形是（ ）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.无法确定9.如图，在△ABC 中，AB =BC ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，求证：四边形BDEF 是菱形中档题训练10（2017·张家界改）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE = DF .给出下列条件：①BE ⊥CE ②BF ∥CE ③AB =AC 从中选择一个条件，使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）11（2017·贵阳改）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ， CE ∥AB .（1）证明：四边形ADCE 是菱形（2）∠B =60°，BC =6，求菱形ADCE 的高.（计算结果保留根号）ECBCFA12（课本P58·第3题改）两张宽度均为6的矩形纸片按图1所示的方式放置 （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若∠ABC = 120°，求S 四边形ABCD .13如.图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE =CF ，直线EF 交BA 的延长线于点G ，交BD 于点O . （1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）连DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形?请说明理由.综合题训练DB14.如图，点E 为AB 上一点，以AE ，BE 为边在AB 同侧作等边△AED 和等边△BEC ，点P ，Q ，M ，N 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点. （1）判断四边形PNMQ 的形状.并证明；（2） ∠NPQ 的度数为 （直接写出结果）基础夯实3 灵活运用菱形的性质【方法归纳】抓住菱形边与对角线的特征，尤其是60°角的菱形． 1．如图，菱形ABCD 中，点E 为AC 上一点，且DE ⊥BE ． （1）求证：△ADE ≌△ABE ；（2）若∠DAB ＝60°，AD ＝23，求DE 的长．2．如图，将矩形纸片ABCD 沿FG 折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点，折痕的一端G 点在边BC 上，另一端F 在AD 上，AB ＝8，BC ＝12． （1）求证：四边形BGEF 为菱形； （2）求BF 的长．3．如图，菱形ABCD ，点P 在BC 上，AP 的垂直平分线交BD 于G ，若∠C ＝120°，求EGAP 的值．BADEBCAEFABGCD4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为AB 上一点，以CD ，CB 为边作菱形CDEB ，求AD 的长．基础夯实4 灵活运用菱形的判定【方法归纳】先证平行四边形，在证邻边相等或对角线垂直．1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E ． （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠B ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．2．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，AE ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与AC 交于点O ，连CE ．（1）求证：AD ＝EC ；（2）若∠BAC ＝90°，求证：四边形ADCE 是菱形．3．(2018中考模拟)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝4cm ，AD ＝8cm ，BC ＝14cm ，点P 从点A 出发，以1.5cm /s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个端点也随之停止运动，则Q 点的速度是多少cm /s 是，PQ 垂直平分对角线BD ？PE GDCBA EDCBAEDCBAOEDC BAQPDCBA4．(2018武昌期末)已知四边形ABCD 是矩形．（1）如图1，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，求证：四边形EFGH 是菱形；（2）如图2，若菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在AD 、AB 、CD 上，连BG ，若AE ＝2ED ＝4，BG ＝5，BF －AF ＝12，求AB 的长．难点攻关5 含60°角的菱形的图形探究【方法归纳】构造等边三角形和全等三角形．1．已知菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，E 、F 为射线BC 和CD 上一点，∠EAF ＝60°． （1）如图1，若点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，直接写出BE 、DF 、AB 之间的数量关系； （2）如图2，若点E 、F 分别为边BC 、CD 上任一点，探究BE 、DF 、AB 之间的数量关系； （3）如图3，若点E 、F 分别在BC 、CD 的延长线上，探究BE 、DF 、AB 之间的数量关系．2．如图，菱形ABCD 中，∠C ＝60°，O 为BD 的中点，点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，且∠EOF ＝120°，求证：AE ＋BF ＝12AB ．FGHEDCBAABCDEHGFFEDC BAABCDEFABCDEF OABCDE F3．如图，菱形ABCD 中，∠C ＝60°，O 为BD 的中点，E 、F 分别在DA ，AB 的延长线上，∠EOF ＝120°，试探究AE ，BF ，AB 之间的数量关系．4．(2018中考模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 、F 分别在AB 、BC 上，∠DEF ＝60°，DF 交AC 于G ． （1）求证：∠ADE ＝∠BEF ；（2）求证：△DEF 为等边三角形； （3）若AG ＝AD ＝3＋3，求EF 的长．20．正方形(一)——正方形的性质【预习归纳】正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ；它的四个角都是 ，四条边都 ，对角线 ，并且每条对角线 ，正方形是 图形，它有 条对称轴． 【基础题训练】知识点 正方形的性质1．正方形具有矩形不一定具有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角 4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 ． 5．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点．（1）图中的全等三角形有： ； （2）若∠DAP ＝20°，则∠BPC ＝ ．F EDCBA OGF EDCBA6．如图，正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使AC ＝CE ，AE 交CD 于点F ，则∠AFC ＝ ． 7．如图，正方形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ． （1）求∠DEA 的度数；（2）若BD ＝2，求BE 的长．8．(2017·广安改)如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，连接BP ，DP ，延长BC 到点E ，使得PB ＝PE ，求证：∠PDC ＝∠PEC ．9．(2018·武汉)已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，求∠AED 的度数．【中档题训练】10．如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD ，DC 上的点，AF ⊥BE ． （1）求证：AF ＝BE ；（2）如图②，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ，MP 与NQ 是否相等？并说明理由．11．(2017·东营改)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ．（1）求证：BG ＝FG ；（2）求BG 的长．EDC BAPDCBAFED CBA O E DCBAPABCDEFD CBAEEA D12．如图，正方形ABCD ，点P 在正方形内一点，P A ＝5，PB ＝2，PC ＝1． （1）求PD 的长； （2）求BC 的长．【综合题训练】13．已知正方形ABCD ，点E 、F 在直线BC 上，BE ＝BF ，EN ⊥AF 交AB 于M ，CD 于N 点，AC 于点P（1）求证：EA ＝EP ； （2）求CPEF的值．21．正方形(二)——正方形的判定【预习归纳】1． 的矩形是正方形； 2． 的菱形是正方形；3． 的平行四边形是正方形； 4．对角线互相垂直的 是正方形； 5．对角线相等的 是正方形． 【基础题训练】知识点 正方形的判定1．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以使（ ）A ．∠D ＝90°B ．AB ＝CDC ． AD ＝BC D ．BC ＝CD 2．下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形PABCDN M PFEDCBA4．顺次连接正方形四边中点得到的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为角平分线，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，求证：四边形DECF 是正方形．8．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，求证：四边形EFGH 为正方形．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：四边形DF AE 为正方形．【中档题训练】 10．如图，将正方形ABCD 的四边各延长一倍，即DM ＝AD ，CN ＝CD ，AQ ＝AB ，BP ＝BC ，连M 、N 、P 、Q 四点，试判断四边形MNPQ 的形状，并加以证明．CFEDBA HGFEDCBA FEDCBA11．图①，图②都是4×4的正方形网格，每个小正方的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出点A ，按下列要求画图； （1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （2）在图②中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．12．(2017·宁夏改)如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．【综合题训练】13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ． （1）求证：四边形AFHG 为正方形； （2）若BD ＝6，CD ＝4，求AB 的长．B DC M QPNABAOEDCBA基础夯实5 正方形中的简单证明【方法归纳】运用正方形的边、角、对角线的性质进行简单的线段关系、角度关系及位置关系的证明． 1．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．2．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M ，N 分别在OA 、OB 上，且OM ＝ON ．（1）求证：①BM ＝CN ；②CN ⊥BM ；（2）若点M 、N 分别在OA 、OB 的延长线上，则（1）中的两个结论仍成立吗？请说明理由．3．如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的中点，BD 、CE 相交于点F ，连接AF ． （1）求证：EB ＝EC ； （2）求证：∠DAF ＝∠DCF ； （3）求证：AF ⊥BE ．4．如图，已知正方形ABCD ，点P 在对角线BD 上，PE ⊥P A 交BC 于点E ，PF ⊥BC ，垂足为点F ．（1）求证：∠PEC ＝∠BAP ； （2）求证：EF ＝FC ；GBDCFANM O DCB AADC F BEA B FEDC（3）求证：DP ＝2CF ．难点攻关6 中点四边形——图形变式（1）【方法归纳】中点四边形的形状一般通过三角形中位线定理来证明．1．四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，求证：四边形EFGH 是菱形； （2）如图②，若AC ＝BD ，则四边形EFGH 的形状是 ．2．四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）如图①，若四边形ABCD 是菱形，求证：四边形EFGH 是矩形； （2）如图②，若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 的形状是 ．3．四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如图①，若四边形ABCD 是正方形，则四边形EFGH 的形状是 ； （2）如图②，若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，求证：四边形EFGH 为正方形．PADBE FCA E BF HG CD DCG HFBE A AE BFHG CDDCG HFBE A4．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，M 、N 、G 、H 分别为AF 、AB 、BD 、DE 的中点，求证：四边形MNGH 为正方形．5．如图①，已知点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接BD ，易得到四边形EFGH 是平行四边形．（1）如图②，将图①中的点C 移动至与点E 重合的位置，F 、G 、H 仍是BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图③，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A 、C 、B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC 、CD 、DA 的中点F 、G 、H 组成的四边形CFGH 是正方形，画出点D ，并求正方形CFGH 的边长．DCGHFBE AD CG H FBEAMDCHNBEA AE BF HGCDDCGH F BAA BC难点攻关7 一线三等角的模型（一）——图形变式（2）【方法归纳】利用正方形边角的性质构造全等三角形求点的坐标． 基本图形：已知正方形ABCD ，过B 、D 两点分别向过点C 的直线作垂线，垂足分别为点E 、F ，则△BCE ≌△CDF ．1．如图，A （－1，0），B （0，3）以AB 为边作正方形ABCD ，分别求点C 、D 的坐标．2．如图，边长为2的正方形OABC 的OA 边与y 轴的夹角为30°，分别求点B 、C 的坐标．3．如图，E （－2，0），A （0，4），延长EA 至点D ，使AD ＝AE ，四边形ADCB 为正方形． （1）求点C 的坐标； （2）求CE 的长．F EDCBAABCDEF4．如图，A （－3，4），四边形OABC 为正方形，AB 交y 轴于点D ，求点B 的坐标．5．(2017·武汉二中月考改)如图，矩形OABC 中，A （－2，3），C （6，4），AB 交y 轴于D ． （1）求证：OC ＝2OA ；（2）求点B 的坐标．难点攻关8 一线三等角的模型（二）——图形变式（3）【教材母题】(课本P 69—14)如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∠AEF ＝90°，且EF 交正方形的外角平分线CF 于点F ，求证：AE ＝EF ．变式1 如图，若点E 不是BC 的中点，其他条件不变，则AE ＝EF 是否仍成立？试说明理由．CFDABE变式2 如图，若点E 在BC 的延长线上，其他条件不变，试探究AE 和EF 之间的数量关系．式3 如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，点E 是BC 边上一点，∠AEF ＝60°，且EF 交直线CD 于点F ，求证：AE ＝EF ．变式4 如图，在上题中，若E 在BC 的延长线上，其他条件不变，试探究AE 与EF 的数量关系．EBADFCEBADFCDCBAEFABCDFE。
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B 3C ．31-D ．31 4．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．6 5．如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12∶7∶4B ．3∶2∶1C ．6∶3∶2D ．12∶5∶46．下列分式约分正确的是（ ）A ．623a a a = B ．1x y x y +=-- C ．222163ab a b = D ．21m n m mn m+=+ 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．835B ．22C ．145D ．1052-9．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 的中点，AD ＝6cm ，则 OE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）．A ．22B ．18C ．14D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式） ．14．要使分式有意义，则应满足的条件是15．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____． 16．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．17．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________18．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？20．（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y （cm ）， 求y 与x 的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？21．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上的点，E 是AD 的延长线的点，且AE AM =，过E 作EF ⊥AM 垂足为,F EF 交DC 于点N ．（1）求证：AF BM =；（2）若12,5AB AF ==，求DE 的长．22．（10分）如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处．(1)求证B ′E ＝BF ；(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给出证明．23．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.24．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）8 14售价（元/本）18 26请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）25．（12分）如图，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD ＝21，求： （1）S △BOC（2）k 的值．26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________；（3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________；（4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【题目详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝32， ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝32， 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝2393443⨯= ∴S △ABD 19333344=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝32故④错误，故选C ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2、C【解题分析】根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【题目详解】解：∵a 2+3≥3＞0，∴﹣a 2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在第三象限．故选C ．【题目点拨】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.3、C【解题分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【题目详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3． 故选C ．【题目点拨】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．4、B【解题分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【题目详解】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，1BC ==故选：B ．【题目点拨】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.5、C【解题分析】设OA AB BC a ===，再分别表示出D,E,F 的坐标，再求出,OAD ABE BCF S S S △△△,用含k 的式子表示即可求解．【题目详解】解：设OA AB BC a ===， ∴,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3k F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴111222AOD k S OA AD a k a =⋅=⋅=△，1112224ABE k S AB BE a k a =⋅=⋅⋅=△， 1112236BCF k S BC CF a k a =⋅⋅=⋅⋅=△． ∴::6:3:2AOD ABE BCF S S S =△△△．故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．6、D【解题分析】解：A. 633a a a=，故本选项错误；B. +-x y x y 不能约分，故本选项错误； C. 22263ab b a b ab=，故本选项错误；D. 21m n m mn m +=+，故本选项正确； 故选D7、D【解题分析】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.8、B【解题分析】延长DH 交AG 于点E ，利用SSS 证出△AGB ≌△CHD ，然后利用ASA 证出△ADE ≌△DCH ，根据全等三角形的性质求出EG 、HE 和∠HEG ，最后利用勾股定理即可求出HG ．【题目详解】解：延长DH 交AG 于点E∵四边形ABCD 为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB 和△CHD 中AG CH BA DC BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，GH=2222EG HE +=故选B ．【题目点拨】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．9、D【解题分析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集10、C【解题分析】根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O 是AC 的中点，证明EO 为三角形ABC 的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，6AB AD cm ==，∵E 为BC 的中点，∴OE 是ABC ∆的中位线， ∴132OE AB cm ==， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．11、B【解题分析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 12、A【解题分析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA ，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E ，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD ∥BC ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以四边形AECF 的周长=2（AE+EC ）=2（3+8）=1．故选A ．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x【解题分析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．14、≠1【解题分析】 根据题意得：-1≠0，即≠1.15、2.【解题分析】 根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【题目详解】 ()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++， 又∵21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++ ∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得13A B =-⎧⎨=⎩， ∴A +B ＝2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.16、±40 【解题分析】利用完全平方公式判断即可确定出k 的值．【题目详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、（2n-1，2n-1）【解题分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．【题目详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为: （2n-1，2n-1）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、1．【解题分析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a ，4，6，7的平均数是1， 则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．三、解答题（共78分）19、10，4900【解题分析】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．【题目详解】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，由题意得()()2001551004y x x =--⨯+()()451004y x x =-⨯+245001001804y x x x =-+-2480+4500y x x =-+()2410+4900y x =--∴当10x =时，y 有最大值，最大值为4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 详（1）解：根据题意知y 与x 之间是一次函数关系，故设y 与x 之间的关系的关系式为y=kx+b 则41057120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．21、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD ∥BC ，由“AAS”可证△ABM ≌△EFA ，可得AF=BM ；（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE 的长．【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形,90,//AD AB ABC AD BC ∴=∠=︒EAF AMB ∴∠=∠,EF AM ⊥90EFA ABC ∴∠=∠=︒又AE AM =ABM EFA ∴∆≅∆AF BM ∴=（2）解：在Rt ∆ABM 中，12,5AB BM AF ===13AM ∴==EFA ABM ∆≅∆13AE AM ∴==13121DE AE AD ∴=-=-=【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．22、（1）证明见解析；（1）a ，b ，c 三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解题分析】（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=BE，∴B′E=BF；解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．证明：连接BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE1+AB1=BE1，∵AE=a，AB=b，∴a1+b1=c1；（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．23、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解题分析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【题目详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）， 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.24、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【解题分析】（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【题目详解】解：（1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100-x ）本，根据题意得出：()()()()814100111818826141001100x x x x +-≤⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩解得：47≤x≤1．故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，根据一次函数的性质得，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，最大利润W=-2×47+1200=1106， 所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【题目点拨】本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．25、（1）S △BOC ＝25；（2）k ＝8【解题分析】（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC S S =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCD BOC S S =BOC BOD BOC S SS -=425,进而△BOC 的面积.(2) 设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4 ，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，∵AE ∥BC , 23AO AB = , ∴OA OB =AE BC =OE OC =25, ∴AOE BOC S S =22OA OB =425, ∵ S △AOE ＝S △ODC ， ∴OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425, ∴S △BOC ＝25，（2）设A （a ，b ）,∵点A 在第一象限，∴k ＝ab ＞0，∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21， ∴S △OCD ＝4 即12ab ＝4，∴ab ＝8，∴k ＝8.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.26、（1）见解析；（2）25，5，5；（3）直角，10；（4）63︒【解题分析】 （1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、 的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长； （3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【题目详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：222222AC 2425,CD 215,AD 345=+==+==+= 故答案为：255 5（3）∵AC 25,CD 5,AD 5===，(22225+5=255= ∴222AC +CD =AD∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2255102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．。
2019-2020人教版八年级下学期同步单元专题讲练大培优：综合测试(一)(7.1-8.2)
八年级下学期同步单元专题讲练大培优：综合测试（一）（7.1—8.2）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题3分，共45分）1.下列物体中，物重大小最接近10N的是（）A．一头牛B．一个中学生C、一件棉衣D、一盒火柴答案：C2.如图所示，分别用大小相等的力拉和压同一弹簧，该实验表明，弹簧受力产生的效果与力的（）A.大小有关B.作用点有关C.方向有关D.大小、方向、作用点都有关答案：C3.下列现象中利用惯性的是（）A.跳远运动员助跑可以跳得更远B.在地面滚动的足球会停下来C.脱离树枝的苹果总是落向地面D.船上的人用力向后划水，船会向前运动答案：A4.如图所示，其中与其它三个力所产生的作用效果不同的是（）答案：D5.下列现象中，物体的运动状态没有改变的是( )A．发动汽车使它从静止变为运动B．汽车匀速向右转弯C．石块在空中越落越快D．降落伞从空中匀速下降答案：D6.打篮球是大家喜爱的体育运动。
向空中斜抛出去的篮球运动轨迹如图所示，不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）A.篮球在上升过程中受到平衡力作用B.篮球落向地面是由于篮球具有惯性C.篮球能继续运动，是因为受到力的作用D.篮球受到重力作用，运动状态发生改变答案：D7.关于惯性的理解和现象解释，以下说法正确的是（）A.高速飞行的子弹具有惯性，穿入木头静止后惯性消失B.汽车驾驶员和前排乘客系安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性C.行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于惯性力的作用D.百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于运动员具有惯性答案：D8.力的作用都是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是（）A.向前划船时，要用桨向后拨水B.人向前跑步时，要向后下方蹬地C.火箭起飞时，要向下方喷气D.头球攻门时，要向球门方向用力顶球答案：D9.使用弹簧秤时，下面几种说法中错误的是（）A．弹簧秤必须竖直放置，不得倾斜B．使用前必须检查指针是否指在零点上C．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧秤的测量范围答案：A10.关于重力，下列说法中错误的是（）A.重力是由于地球对物体吸引而产生的B.重力是物体本身的固有属性C.重力的大小跟物体的质量成正比D.重力的方向总是竖直向下答案：B11.将一杯牛奶放在水平桌面上如图所示，下列关于作用力情况的分析，正确的是（）A．牛奶对杯子底的压力大小等于牛奶所受的重力B．杯子和牛奶所受的总重力与桌面对杯子的支持力大小相等C．桌面对杯子的支持力与桌面受到的压力是一对相互作用力D．杯子所受的重力与桌面对杯子的支持力是一对平衡力答案：B12.在索契冬奥会短道速滑女子1500米决赛中，中国选手周洋夺得冠军，成功卫冕，这也是中国代表团本届冬奥会第三枚金牌。
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第1讲 二次根式基础回顾1．下列式子是二次根式的是A.5- B ．4-π C ．12+x D ．52．x -3有意义，则x 的取值范围 ( )A. x>3 B ．x<3 C ．x ≥3 D ．x ≤33．()52-的结果是 ( ) A.5 B ．－5 C ．士5 D ．25( ) 4．()232-的结果是( ) A.29 B.23 C.18 D .－18 5．若()a a =-2，则a 的范围是( )A. a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D. a<0 6．343-4--=-x x x x 成立，则x 的范围是( ) A.3≤x ≤4 B.x ≥4 C. 3<x ≤4 D.x>37．下列二次根式属于最简二次根式的是( ) A. 12 B ．3a c ．x x 32+ D ．12+x 8．化简3612-的结果( )A ．3B ．334 C.0 D ．335 9．下列计算正确的是( ) A.538=- B ．1394=+ C ．22223=- D ．1492818=-=- 方法运用（一）利用二次根式有意义的条件解答问题 10.已知y=322+-++x x ，求xy 6的值．11．已知m 2+9+3-n =6m ，求nm 丝的值。
（二）二次根式有意义的条件12.下列式子有意义，求x 的范围．(1)x x -+-32 (2)31-+x x (3)x 2-（三）比较大小 、13．比较大小． (1)32与11 (2)23-与56- (3)73+与2+6（四）二次根式的运算14．计算．(1)()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+6-81-5.024 (2)()()3523-52+ (3) 2764148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (4) ()()131322-+-(5)521312321⨯÷ (6) 483316-122+ (7) ()2-32328-242+÷(8)已知直角三角形的两条直角边分别为23+1和23一1，求周长与面积．（五）先化简，再求值．15．化简：x x x x 1246932-+并将自己所喜欢的x 值代人化简并计算，16．一个三角形三边长分别为55x ，x 2021，x x 5445． (1)求它的周长；(2)请给一个适当x 的值，使其周长为整数，并求三角形的周长的值．17．⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--212224x x x x ，其中x=3一4．18．已知x+y= 一4，xy=2，求x y y x +的值．（六）运用整体代换求值19．a=2+3，b=2一3，求a b b a +的值．20．已知a －b=35+．b 一c=3-5，求a 2 +b 2 +c 2 －a b －b c －ac 的值．（七）设辅助未知数求值21．35635-6++ 22．5-353++23.已知415-2522=+-x x ，求x x 221525++-的值．24.已知x=2013—1，求代数式x 2 +2x 十3的值，问题探究25.如图1，△ACB 为等腰直角三角形，AC=BC ，AC ⊥BC ，点E 、F 分别在BC 上，且CE= BF ，C M ⊥AE ，AE 与MF 的延长线相交于N 点．(1)求证：∠BMF =∠AMC ．(2)如图2，若CM 为AN 的垂直平分线，MF 与AE 的延长线交于N 点，求证：BM+CM=MN.(3)若AC=2+3，在(2)的条件下，求EF 的长．26.已知：在△ABC 中，AB=AC ，A B ⊥AC ，D 、E 在BC 上，且∠ADC=∠BAE.(1)求证：∠DAE=45°；(2)过B 作B F ⊥AD 于F ，交直线AE 于M ，连CM ，判断BM 与CM 的位置关系，加以证明．第2讲勾股定理基础回顾（一）勾股定理基本计算1．依图给出条件进行计算．2．如图，A C⊥AB，B D⊥AB，AC=25，BD=10，AB=20，在AB上找一点P，使PC+ PD最小，并求最小值．（二）勾股定理画图3．在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC=10，求BC.4．在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，A D⊥BC于D，求AD.5．有四个全等的直角三角形，能用种方式拼成两个正方形，并用其中一种拼法证明勾股定理．2, BC=1,∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，6．在△ABC中，AB=2连接CD，∠ABD=90°，求线段CD的长．（三）勾股定理与方程7．如图，AB=15，AC=13，BC=4,求S△ABC．8．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点，求CE.9．如图，∠ACB=90°，∠1=∠2，AC=6, BC=8,求CD的长．10.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠1=∠2，EF∥AB，AC=6，BC=8．(1)求证CE= CG;(2)求证：CE=FB；(3)求FG的长．（四）勾股定理与全等12．如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，点D、E在AB上，∠DCE=45°，AD =3，BE=4，求AC.13.如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC 上，D E⊥DF.(1)求证：DE=DF；(2) AC=4，AE=3，求DE的长．（五）勾股定理与常规辅助线作法14.如图，△ABC中，A C⊥BC，D为AB中点，点E、F分别在BC、AC上，D E⊥DF,AF=12,BE=5，求EF.15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，A、B两点关于y轴对称，∠APB=120°，∠APB的外角平分线交y轴于E点．(1)求∠EBA的大小；(2)当P点在第二象限内运动时，问P B－PA与PE是否存在确定大小关系并证明．16.如图，在坐标系中，点A、B在x轴上，且OA=OB，点P在第三象限内，∠APB=60°，PC平分∠APB交y轴于C点．(1)若A（一23，0），求C点的坐标；(2)问PA+PB与PC的数量关系，并证明．17．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1,求BC和AD的长．18.如图，在△ABC中，∠A =90°，P是AC的中点，P D⊥BC于D,BC=9，CD=3，求AB.问题探究19.如图，等腰直角△ACB，AC= BC=5，等腰直角△CDP，CD= CP.且PB=2，将△CDP 绕旋转．(1)求证AD= PB；(2)若∠CPB=135°，求BD;(3) ∠PBC= 时，BD有最大值，并画图说明；∠PBC= 时，BD有最小值，并画图说明．第3讲勾股定理逆定理基础回顾（一）运用逆定理证垂直1·如图，点P为正方形ABCD内一点，PA=3，PD=2，PC=1，求∠CPD．2．等边△ABC，PA=5，PB=4, PC=3,求∠BPC.3．三角形三边为a，b，c，判断△ABC的形状．(1) a=n2－1,b=2n,c=n2+1;(2) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.2，CD=3，DE=3，4．如图，B E⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=3求证：AD⊥CD.5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为角平分线的交点．(1)求∠APB；(2)若AC=8，BC=6，求PA的长，6．如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE∥AC，且AC=4BE，AD为中线．求证：(1) A D⊥DE；(2) AD平分∠CAE.方法运用（一）利用勾股定理构造直角三角形7．如图，A(4，0)、B(0，4)两点，P在BA延长线上，△OPE为等腰直角三角形，F为PE的中点，OF交AB于M.(1)若P（5，－1），求E点坐标；(2)当P点在AB上运动时，问PA、PM、BM三者之间存在怎样关系并证明．8．如图，△ACB为等腰直角三角形，AC⊥BC，AE∥BC，AF=AC，AM平分∠EAF.(1)求证：∠AMC=45°；(2)求证：A M ⊥MB ；(3)探究AM 、BM 、CM 三者间关系，并证明．9．如图，△ACB 为等腰直角三角形，A C ⊥ BC ，P A ⊥PB ，连接PC.(1)如图1，求证：PA+PB=2PC; (2)如图2，求证：P A －PB=2PC ．10．如图，四边形ABCD 中，CA =CB ，∠ACB=120°，∠APB=60°，连PC.求证：PA+PB=3PC.（二）利用特殊直角三角形寻求线段的比11．如图，正方形ABCD 中，F 为CD 的中点，点E 在BC 上，∠EAF=45°，求证：PA+PB=3PC12.如图，△ACB 为等腰直角三角形，AC=BC ，点D 在AB 上，点E 在BC 上，CD= DE.(1)若∠CDE=45°，求BCBE 的值； (2)过E 点作E M ⊥AB 交BC 于M 点，求BC DM 的值．13. (2011．武汉．5月调考)如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AF 为△ABC 的角平分线，分别过点C 、B 作AF 的垂线，垂足分别为E 、D.(1)求证：CE=DE= 22BD ； (2)求证：AF=2BD;(3)求证：212-=AF DF ．问题探究利用45。
、60。
构造特殊直角三角形，求线段的比．14．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°, CE ⊥BD 于E ，连AE ，下列结论：(1)求证：ED= DA(2)求证：∠CBA= 60°(3)求证：32=∆∆S S ADE BCE．15．如图，四边形ABDM 中，AB=BD, A B ⊥BD, ∠AMD=60°，以AB 为边作等边△ABC ，BE 平分∠ABD 交CD 于E ，连ME ．(1)求∠BEC 的度数；(2)试探究：线段MD+MA 与ME 之间的数量关系，并加以证明；(3)若BD=6，则线段EC 的长为 ．（直接写出结果）第4讲 平行四边形性质与判定基础回顾（一）平行四边形性质1．用两个全等的三角形拼成一个四边形，则下列说法正确的是 ( )A.一定是平行四边形 B ．可能是平行四边形C ．一定不是平行四边形D ．以上说法都不对2．在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AC=6，BD=4，则AB 的取值范围是( )A. AB>1B.AB>2C.1<AB<5D.2<AB<103．如图，口ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于F ，若AB=4，AD=7，则DF= ( )A．5 B．4 C．6 D．34．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE= CF.求证：DE=BF.5．如图，口ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点的直线分别与AB、CD交于E、F两点．(1)求证：OE =OF；(2)若E、F分别在AD、CB的延长线上，其余条件不变，(1)中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC= 6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒钟后四边形ABQP是平行四边形？7．口ABCD中，AC与BD相交于点O，A B⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BC的长．8．如图口ABCD中，AF⊥BC于F，A E⊥DC于E，∠B =60°，BF=2，DE=3，DF与AE交于点G。