第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
第4课时 相似三角形的判定(3) 公开课一等奖课件
知识与技能 使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定 理的证明方法并会运用． 过程与方法 1．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，继续渗 透和培养学生对类比思想的认识和理解． 2．通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知 识证明新命题的能力． 情感、态度与价值观 通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物 辩证法的观点．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
三、练习新知 1．如图，锐角△ABC 的边 AB，AC 上的高 CE，BF 相交于点 D，请写 出图中的两对相似三角形．
人教版九年级下册数学27.2.1 两角分别相等的两个三角形相似教案与反思
27.2.1 相似三角形的判定古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第4课时两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流．二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE ＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的边长．(1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B ＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；(2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴ABDC＝BDDE，∴xx－3＝32，∴x＝9.即等边△ABC的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】添加条件证明三角形相似如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC＝可以得出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC＝AEAB.方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】相似三角形与圆的综合应用如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦E 交AB 于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE上一点，且∠BFE ＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD ＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH5，∴NH ＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．三、板书设计 1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似说课课件教学(第4课时)
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC.
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
3．易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若
当△ABC∽△A′B′C′时， AB BC AC k,
AB BC AC
则当△A′B′C′∽△ABC时，
A'B' B'C ' A'C ' 1 . AB BC AC k
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
D
E
B
C
A '
B' C'
归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
两角对应相等的两个三角形相似
【学习过程】
一、自主学习
预习P55”？
二、合作探究
1. 如图，若△ABC∽△ACD，需要条件
2.如图， ，则图中相似的三角形有（ ）
A．2对 B.3对
C.4对 D.5对
3.如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,
4.在△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，图中的相似三角形共有_________对.
5．关于三角形相似下列叙述不正确的是( )
A．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似
B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有等边三角形都相似
D．顶角对应相等的两个等腰三角形相似
6.如图，在直角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，图中
9．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由．
(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
10.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，
∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.
求证：△ABC∽△DEF.
4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
5.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.
三、学以致用
1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
2.如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。
6.4探索三角形相似的条件（2）
班级姓名学号等级____________
北师大版九年级上册相似三角形判定定理证明课件
定 定理2:两边成比例且夹角相等的
理 证
两个三角形类似.
明
类似三角形
定理3：三边成比例的两个三
判定定理的
角形类似.
证明
定理的运用
再见
∴BACB＝BBDE ， 即：BBCE＝BADB .
在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD， ∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC， ∴∠DBE＝∠ABC且 BBCE＝BADB. ∴△DBE∽△ABC.
练习 1.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是 三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF类似 吗？请证明你的结论.
∴ ΔADE≌ΔA'B'C'， ∴ ∠ADE=∠B'，
A A'
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
D
E
B
C B'
C'
∴ Δ A'B'C' ∽ΔABC
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
分析：由已知条件∠ABD＝∠CBE， ∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证 的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证 两个三角形类似，可再找一对角相等，或
者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看 到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例 的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD， ∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，
2．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中 点，点F在BC上，且FC= 1 BC．图中类似
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
27.2.1.3两角分别相等的两个三角形相似教案
2.教学难点
（1）判定两个三角形相似时，学生容易混淆AAS与AAA（两个角和它们之间的对边相等）的判定方法；
（2）在证明两个三角形相似的过程中，学生可能难以理解如何正确找出相应的对应角和对应边；
（3）将相似三角形的性质应用于解决实际问题时，学生可能不知道如何建立数学模型。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、AAS判定方法以及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
，二、核心素养目标
《27.2.1.3两角分别相等的两个三角形相似》核心素养目标：
1.几何直观：通过观察和探索，使学生能够发现并理解两角分别相等的两个三角形之间的相似关系，培养空间想象力和直观感知力。
2.逻辑推理：通过引导学生运用AAS（两个角和它们之间的对边相等）判定方法，培养学生严密的逻辑推理能力和证明技巧。
3.数学抽象：帮助学生从具体的三角形相似实例中提炼出一般的数学规律，形成数学抽象思维。
4.数学建模：培养学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握两角分别相等的两个三角形相似的条件，即AAS判定方法；
（2）运用AAS判定方法证明两个三角形相似；
（3）应用相似三角形的性质解决实际问题。
相似三角形的判定 数学北师大版九年级上册
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 相似三角形的判定（1）
类比引入
可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？ 类比全等三角形
相似多边形
各角分别相等、各边成比例
相似三角形
三角分别相等、三边成比例
复习回顾
[——北师版 七年级 数学下册 教材P93、P98、P101、P103]
A
C B A'
C' B'
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. A
平行
角相等
△相似
解：∵ DE∥BC，
D
∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.
B
∴△ADE∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）.
∴ AD DE .
AB BC
CP AC
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相 似比为1:2.
A
E
B
F
C
①取AB、BC的中点 E、F，连接EF. 则△ABC∽△EBF， 且相似比为1:2
3. 如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相
似比为1:2.
E
A
则△ABC∽△EBF，
且相似比为1:2
B
C
F
②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.
AB AC
∴△ABC∽△A′B′C′
B′
A
C A′
C′
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，
AC＝2，BC＝3，且 AD ，3 求DE的长 .
AB 4
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∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
∴ △ABC∽△DEF（两角分别相等的
两个三角形相似）. E
F
7
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内
一点P,求证:PA·PB=PC·PD.
证明:连接AC，DB.
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角
∴ ∠A= __∠__D___
同理 ∠C= ___∠__B__
∴ △PAC ∽ △PDB
D C
9
二、判定两个直角三角形相似
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°. 根据前面的判定定理，不难得知当 ∠A=∠A′ 或
A' ∠B=∠B′ 时，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. A
C
B C'
B'
归 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 纳 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
若 AB=6, AD=2, 则AC= 18
.
BD=
.
A D
BC=
.
B
C
15
4.如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE
计算出它们的比值.由此，你能得到什么？
（2）试证明△ABC∽△A′B′C′.
4
证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取
AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有
△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.
∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′.
A A'
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
D
E
∴△ADE≌△A′B′C′，
B
∴△A′B′C′∽△ABC.
C B'
C'
由此得到相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
5
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
D
E
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC. B
∴ △ADE∽△EFC.
10
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判 定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两 个直角三角形相似吗？
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,
AB AC .
AB AC
A'
求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
A
目标： BC AB AC
∴ BC AB AC
A
BC AB AC
∴＿＿＿＿＿＿＿＿
∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.
C
B C'
B'
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
12
当堂练习
1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角
形共有( C )
A．1对
B．2对
C．3对
BC AB AC
C
B C'
B'
11
证明：设___AA_BB____AA_CC__ _= k . 由 勾股定理 ，得
则AB kAB, AC kAC. BBCC AABB2 AAC22.
BC B C
AB 2 AC 2 B C
k 2 AB2 k 2 AC2 B C
kBC k
BC A'
问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗?
3
一、两角分别相等的两个三角形相似
如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问
题： A
A' 我发现这两个三 角形是相似的
B
C B'
C'
（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并
第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
1
1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；
学
习
2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法（重点、难点）
目
标
3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.
2
观察与思考
问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°）， 会相似吗？测量一下，得出你的猜想.
D．4对
13
2.如图，△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证：AF EF .
BF FD
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE =∠BFD(对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴ AF EF .
BF FD
14
3.如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC于D.
C F
（两角分别相等的两个三角形相似）
6
典例精析
例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,
∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF. A 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.
B
C
∵ 在△ DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.D
PA PD
∴PPC_B__பைடு நூலகம்__
即PA·PB=PC·PD
8
做一做
如图， ∠ABD=∠C, AD=2，AC=8，求AB的长.
解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C，
A
∴ △ABD ∽ △ACB .
∴ AB : AC=AD : AB.
∴ AB2= AD ·AC.
B
∵ AD=2，AC=8，
∴ AB =4.
16
课堂小结
利用两角判定三角形相似
两角分别相等的 两个三角形相似
直角三角形相似的判定
17