华师大版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
(小复习)九年级数学上册 第25单元 解直角三角形讲练课件 华东师大
34 A.4 B.3
34 C.5 D.5
图25－10
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练 【针对第5题训练 】 对于锐角∠A而言，如果2sinA＝1，则∠A的余角为( A ) A．60° B．45° C．30° D．15°
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
方程思想
10,15
数形结合思想
2,3,14
转化思想
21
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
亮点
2题利用网格图的特殊性来考查锐角三角函数的概念． 13题借助于“两个非负数的和等于0”的形式，考查了特殊角的三 角函数值． 19题结合学生有可能体验到的情况，激发学生学习兴趣． 24题借助于解直角三角形的相关知识帮助做决策.
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
解：(1)如图 25－9 所示，
(2) 5
(3)∠CAD 1
(4)2
55或∠ADC
2 5 5
图25－9
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第3题训练 】
如图 25－10，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝2AC，则 cosA 的值为
( B)
A. 3 B.12
C.
3 2
D.
3 3
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第21题训练 】 如图25－12，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 解直角三角形 复习-2 同步作业
华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 作业一、积累·整合1．如图1，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30•°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC•的距离MN为________米。
（结果保留根号）(1) (2) (3)2．如图2，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米。
3．如图3，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米。
（精确到0.1米）4．如图4，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，•且此时测得1米杆的影子长为2米，则电线杆的高度约为_______米。
（结果保留两位有效数字，•2≈1.41，3≈1.73）(4) (5) (6)5．小强和小明去测量一座古塔的高度（如图5），•他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（）A．（203-1.5）米 B．（203+1.5米）C．31.5 D．28.56．如图6是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．•设∠DAO=，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O•到前沿BC的距离OE是（） A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对二、拓展·应用7．如图，河流的两岸MN，PQ互相平行，•河岸PQ•上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E……．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，•然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°，求河流的宽度CF。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（） A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题（华师大版有答案）第25章解直角三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.计算：a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°，如果，，那么sin的值是（）a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90，然后是罪（）a.b.c.d.4.在△ ABC，如果三边BC、Ca和ab满足BC∶ Ca∶ AB=5∶ 12∶ 13，然后CoSb（） a．b．c．d．5.在△, ∠ = 90°，则sin的值为（）a.b.c.1d.6.已知于，，则的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，一个小球沿着斜坡从地面向上移动10。
此时，小球离地面的高度为（）a.b.2c.4d.8.如图所示，在钻石中，，，Tan的值∠ 是（）a．b．2c．d．9.如果直角三角形的两条右边之和为7，面积为6，则斜边的长度为（）a.5b.c.7d.10.如图所示，已知45°<a<90°，则以下公式为真（）a.b.c、 d。
二、题（每小题3分，共24分）11.那么__12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶，测量了30°的仰角，然后向塔的方向移动了50°，测量了60°的仰角，所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图所示，如果斜面上的高度为RT△ 那就知道了___16.△abc的顶点都在方格纸的格点上，则_．17.数字① 是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图，它被四个全等的直角三角形包围。
如果四个直角三角形中边长为6的直角边向外翻倍，得到图中所示的“数学风车”②, 风车的周长是____18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形a，b的面积和是_________．三、回答问题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在树前的平地上选择一个点，测量树顶与该点的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界残疾人日”。
华师大九年上第25章《解直角三角形》单元测试卷及答案
解直角三角形（满分：100分 时间：120分钟）班级 姓名 成绩一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知直角三角形一锐角是300，斜边长是１，那么此直角三角形的周长是 （ ）Ａ．52 Ｂ．3２．∠= 中,C 90,ABC a 、b 、c 分别是∠∠∠、、A B C 的对边，则有 （ ） Ａ．b=a ·tanA Ｂ．B=a ·sinA Ｃ．a=c ·cosB Ｄ．c=a ·sinA３．当锐角A<450时，cosA 的值 （ ）Ｃ．小于４．如图19-33，∠⊥ ，，，Rt ABC 中C=90CD AB 若AD=8,BD=4，则tanA= （ ）５．若太阳光线与地面成，一颗树的影子长为，则树高为（ ）Ａ．5m Ｂ．Ｃ．7m Ｄ．20mABC图19-33６．在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，如图19-34，则拉线AC 的长为（ ） Ａ．10mＢ．3mＣ．2m Ｄ． 二、填空题（每小题5分，共30分）７．等腰直角三角形的一边长为２，则它的周长为 ． ８．计算：cos300 ·tan300+sin600·tan450·cos300= ． ９．若锐角Ａ满足sinA-cotA=2，则tan 2A+cot 2A= ．10．∠= 中,C 90,ABC AC=3，AB=5，则sinA= ，sinB= ． 11．利用计算器查值：sin54025’= ，cot73051’26’’= ．12．某人沿斜坡笔直向上走了100米，此时他在竖直方向上升高了50米，则此斜坡的坡度为 ． 三、解答题（每小题10分，共40分）13．计算：(1)2cos 2450-3cot450+tan 2600-2sin 2300A DC5cm C图19-34-∙∙010001001(tan 65)2(tan 25)214．在∠∠ ，，，b=6，Rt ABC 中C=90A=60解这个直角三角形．15．如图19-35,在∠== 中,B 60,2,ABC BC 中线⊥CD BC ，求AC 、sinA 的值．16．如图19-36,炮兵在地面C 点观察到空中B 点有一架敌机,仰角为450，敌机在同一高度作直线飞行，经过D 点到达A 点时炮兵观测的仰角为300，而D 点位于炮兵阵地C 的正上方2000米处，该敌机从B 飞到A 用1分钟，求敌机的飞行速度。
九年级数学上册 第25章解直角三角形单元测试 华东师大版
华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于 ( ) A ．23 B ．21C ．3D ．332．如图25—1，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为 ( ) A ．368 B ．64 C ．328 D ．243．△ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB 等于 ( ) A ．3：4：5 B ．4：3：5 C ．3：5：4 D ．5：3：44．如图25—2，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 仰角为30°，向塔前进14 m 到达D ，在D 外测得A 的仰角为45°，塔高AB 为 ( ) A ．)14316(-m B ．)737(+m C ．)7316(+mD ．)7310(+m5．在△ABC 中，∠C=90°，若cos A=35，则sin B 等于 ( ) A ．35 B ．55 C ．33 D ．326．有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m ，下底长为10 m ，高为2 m ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A ．︒60,3B ．︒30,3C ．︒45,1D ．︒45,3 7．已知cotA=3，∠A 为锐角，则cosA 的值为 ( ) A ．21B ．22C ．23D ．338．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 m 、250 m 、200 m ，线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A ．甲的最高 B ．乙的最高 C ．丙的最高 D ．丙的最低9．在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=8，则BC 的长为 ( ) A ．4 B ．24 C ．34 D ．6410．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为 ( ) A ．4.5 cm 2 B ．2cm 39C ．2cm 318D ．2cm 36二、填空题(每题3分，共18分)11．化简=︒-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒|30sin 60tan |2145cos 2_________。
华师大版九年级数学上 第25章《解直角三角形》整章测试(含答案)
第25章《解直角三角形》整章测试一.选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A(B)14(D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，tan B =，BC =则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C）（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)32）m (B)（32）m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 45=，sin 225=-， 所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)-(C)-(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)(B)(C)km (D)km北8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ） (A)13(B)310二.填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是 ．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深.葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 . 三.解答题（本大题共52分）17.（本题845sin 60)4︒-︒+．ABCDEA BC18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（1）c21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向.点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°． （1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．四.附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上.下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上.下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）ABC 中山路文化路D 和平路45° 15° 30°EF 图1图2图3参考答案一.1～8 BABA ACDD 二.9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦16. 12尺，13尺三.17.解：=原式2=2=18.解：（1）AB = （2）tan AB a β= （3）ac AB b=． 19．解：分两种情况：（1）当ACB ∠为钝角时， BD 是高，90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴CD ===在Rt ABD △中，50AB =，∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°．∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去． 因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
海南省华东师大版九年级数学上同步练习答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. 12+x 2. x ＜-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y三、1. x ≥212. x ＞-13. x =0 §22.1 二次根式（二）一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.（1）3 （2）8 （3）4x 2 2. x -2 3. 42或(-4)2 27）（或27）（- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. （1）15 （2）32 （3） -108 2. 1021 cm 2§22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232 (2) 3-22(3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确，9494)9(4⨯=⨯=-⨯-；(2) 不正确，574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3＜x ＜334. 10255+5. 33 三、1.（1）34 （2）33（3） 1 （4）3-25 （5）25-23 （6）3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x 2-7x -12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm ,根据题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,根据题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30（或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0，x 2=2 3. x 1=2，x 2=21- 4. x 1=-22，x 2=22三、1. (1) x 1=-3，x 2=3； (2) x 1=0，x 2=1；(3) x 1=0，x 2=6； (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B二、1. x 1=3，x 2=-1 2. x 1=3+3，x 2=3-3； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x 1=3，x 2=1 三、1.（1） x 1=3，x 2=0 （2） x 1=3，x 2=-5（3） x 1=-1+22，x 2=-1-22 （4）x 1=27，x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D二、1. 9，3；3191，； 2. 移项，1 3．3或7三、1. （1）x 1=1，x 2=-5；（2） x 1=2135+，x 2=2135-；（3）x 1=7，x 2=-1；（4）x 1=1，x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-，x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)华东版九年级数学（上） 第3页一、1．B 2．D 二、1. 3x 2+5x=-2，3，32352-=+x x ，(65)2，222)65(32)65(35+-=++x x ，65+x ，361，x 1=32-，x 2=-12.41，16253. 4 三、1.(1)222±=x ； (2)4173±-=x ； (3)aac b b x 242-±-=. 2. 原式变形为2(x -45)2+87，因为2452）（-x ≥0，且87＞０， 所以2x 2-5x -4的值总是正数，当x=45时，代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x 2+3x -40=0，169，x 1=5，x 2=-8； 2. b 2-4ac ＞0，两个不相等的；3. x 1=251+- ，x 2=251-- 三、1.-1或-5； 2. 222±=x ； 3. 3102±=x ； 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x 1=0，x 2=-2.5 2. x 1=0，x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+，x 2=2155-； 2. x 1=4+42，x 2=4-42 ；3. y 1=3+6，y 2=3-64. y 1=0，y 2=-21； 5. x 1=21，x 2=-21（提示：提取公因式(2x -1），用因式分解法） 6. x 1=1，x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法（七） 一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=2000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元（ 提示：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x +2)米，依题意得x (x +2)×1=15，解得x 1=-5，（舍），x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35×20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm ，依题意，得(20-x )(32-x )=540 整理，得x 2-52x +100=0解这个方程，得x 1=2，x 2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二)一、1．B 2．D二、1. 8, 2. 50+50（1+x ）+50(1+x )2=182 三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i ）设经过x 秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x ，CQ=2x .由题意，得21(5-x )2x=4，整理，得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1，x 2=4.当x=4时，2x=8＞7，此时点Q 越过A 点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2.（ii ）设经过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t )2+(2t )2=52 .整理，得t 2-2t=0. 解得t 1=2，t 2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ 的长度等于5厘米.（2）设经过m 秒后，四边形ABPQ 的面积等于11厘米2.由题意，得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11，整理得m 2-5m +6.5=0，因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b ＜0，所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x -1）(x +3） 三、1.3； 2. 32-=q ．3. k 的值是1或-2. 当k =1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k =-2时，方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2．22221=(或22221=……等) 3．57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x =28.2．(1)由已知，得MN =AB ，MD =21AD =21BC ．∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MNAB BC=， ∴21AD 2=AB 2，∴ 由AB =4得，AD =42华东版九年级数学（上） 第5页(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =§24.3 相似三角形（一） 一、1．D 2．B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3．45 ，31三、1．x =6，y =3.5 2．略 §24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等）4．28三、1. 因为∠A =∠E =47°，75==ED AC EF AB ，所以△ABC ∽△EFD . 2．CD=213．（1）① △ABE ∽△GCE ，② △ABE ∽△GDA .① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，∴ ∠ABE=∠GCE ，∠BAE=∠CGE ，∴ △ABE ∽△GCE ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA ， AD ∥BE ，∴ ∠E=∠DAG ，∴ △ABE ∽△GDA . （2）32.4.（1）正确的结论有①，②，③； （2）证明第①个结论：∵ MN 是AB 的中垂线，∴DA =DB ，则∠A =∠ABD =36°，又等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =36°，∴ ∠C =∠ABC =72°，∴ ∠DBC =36°， ∴ BD 是∠ABC 的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC ∽△DAC ,5:4 或△BAD∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4） 三、1．（1）31,（2）54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ，得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =, 1288x x =-, 解得x =4.8cm. 3．（1）8,（2）1:4. §24.3 相似三角形（四） 一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.712或2 三、1．过E 作EF ⊥BD ，∵∠AEF =∠CEF ，∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°，∴ △ABE ∽△CDE ，∴DE BECD AB =，即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米). 2.（1）△CDP ∽△P AE .证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°,∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE .（2）在Rt △PCD 中，CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1：由△CDP ∽△P AE 知AP CD AE PD =， ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2：由△CDP ∽△P AE 知∠EP A =∠PCD =30°，∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.（3）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=AP CD ，∴ 2116=-x，解得x=8，∴ DP=8．§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF 是平行四边形； （2）AC =AB ； （3）△ABC 是直角三角形(∠BAC =90°)；（4）△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°，AC =AB ) 2. 提示：∵ DC =AC ，CE ⊥AD ，∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线（二） 一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．ab 21 2．2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一） 一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4） 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x 轴，横，纵 3.（-a ,b ） 三、1．略 2．略3.（1）平移，P 1(a -5,b +3).（2）如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.Ｃ 二、1．30 2．200 三、1．13.5m§25.2 锐角三角函数（一）一、1．C 2．B 3．C 4．A华东版九年级数学（上） 第7页二、1．53 2．21 3．54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2．sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数（二）一、1. A . 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70三、1．计算：（1（2）-3 （3）0 （4）-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中，BC =AC ·cot α=2×2=4，∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三） 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞ 三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.76172．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形（一） 一、1．A 2．C二、1. 2．5 3．4. 8三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二） 一、1．D 2．B二、1．20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ，则∠CAB =27°，在Rt △ACD 中，CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．§25.3 解直角三角形（三） 一、1. B 2. B二、12. 2633. 30三、1．15米2．如图，由已知，可得∠ACB =60°，∠ADB =45°． ∴在Rt △ABD 中，BD=AB ．又在Rt △ABC 中，tan 60AB BC =，ABBC∴=即BC AB =．BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603（米）． 答：小岛C ,D 间的距离为(180-米．3．有触礁危险．ABC D 60°45°理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴ BD =PD =x ．在Rt △P AD 中，∵∠P AD =90°-60°=30°，∴x ．x AD 330tan =︒= ∵ AD =AB +BD ， ∴ x ．x +=123∴ )13(61312+=-=x ．∵ ，＜18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．§25.3 解直角三角形（四）一、1．C 2．A二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， 在Rt △ABE 中，tan AE B BE =，∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．2．如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、所以△ABE 、△CDF 均为Rt △， 又因为CD =14，∠DCF =30°， 所以DF =7=AE ，且FC =12.1， 所以BC =7+6+12.1=25.1m ． 3．延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0． ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2． 答:树高约为23.2米.3.（1）在Rt △BCD 中，CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1（米） （2）在Rt △BCD 中，BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8（米）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米），AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米） 答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率（一）一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B西 东PA CBN M 60° 45°F华东版九年级数学（上） 第9页二、1. 20，30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二） 一、1. B 2. C3. C4. A二、1. 25 2. 35 3.（1）14 （2）113 （3）413 4. 1三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是31，而其他色向上的概率是61 2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.（1）32；（2）61；（3）21三、1. 树形图：第一张卡片上的整式 x x -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P （能组成分式）63==． 2.（1）设绿球的个数为x ．由题意，得21212x =++．解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． （2）根据题意，画树状图：红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄绿开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿）， （绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）∴ P （两次摸到红球）21126==．由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种． ∴ P （两次都摸到红球）21126==．3. 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土） （木，口） （木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，土口 木 开始 土（土，土） 口（土，口） 木（土，木） 土（口，土） 口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）华东版九年级数学（上） 第11页 （口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜，∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．3．合理三、1. 略 2. 14，后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一§26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B二、1．1 6 6 2．1 30 13三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、242.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为31155=． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=． （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514． 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。
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解直角三角形测试题
一、选择题 1、在 Rt △ ABC 中， / C=90° , a: =1 ,c = 4 ,则sinA 的值是 ( )
A .15 1 1 D 、 ■ 15 A 、c —
15 4 3
4 2、在厶ABC 中，乙C =90，如果 tan A -5
，那么sin B 的值等于( 12
5 12 5 12
A 、
B 、 c 、 D 、 —
13 13 12 5
3、在上一二「中，
若 sin
2 ，则■■ ■ ?
的值为(
)
A. 1
B. C. D.
2 2
2
AB 等于( ) 4、如图，为了测量河两岸 A 、B 两点的距离, / ACB = ,那么 5、 A. a sin : C. a ta n :
r e 2 如果 sin a + sin A.15 6、 于
7、 B. a cos ： D. a cot : 勺0°=1 那么锐角a B.30 C. AE CF 是锐角△ ABC 的两条高，如果 ) 3: 2 (B ) 2: 3 在厶 ABC 中，/ C = 90
O
4 5 AE (A ) 如图, 9: 4 (C ) ，/ B = 50 (D ) 4: 9
,AB = 10，贝U BC 的长为 A. 10tan50 ° B 、10cos20 C 、 10s
in50
cos50 B
&王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离 A 地 ( ) (A ) 50.3 m (B ) 100 m (C ) 150m ( D ) 100. 3 m 9、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达 B 地，再由B 地向北偏西20o 的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两 地相距( ) (A ) 30海里 (B ) 40海里 (C ) 50海里 (D ) 60海里
10、化简.(ta n30 -1)2 A 、 1 3 二、填空题 11、计算：2si n60 = B 、 C 、」-1
3
则拉线AC 的长是 m.
16、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午
灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的
N 处, 内航行的平均速度是 _________ 海里/时。
三、解答题
9时测得它在灯塔 P 的南偏西30°方向，距离 则
这艘轮船在这段时间
17、计算题:
曲
45
—27 扌亠
2006
°
6tan30
18、计算题: sin 2 30 -cos45» tan6O0+ sin60 . -tan45 cos30
19、如图，灯塔A 在港口 O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为 80海里，一艘船上午 9时从
港口 O 出发向正东方向航行，上午 11时到达B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向.试
求这艘船航行的速度 （精确到0.01海里/小时）.（供选用数据：sin55 ° = 0.8192 , cos55
=0.5736 ，tan55 ° =1.4281 )
20、如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户 C 处，观察
到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60°， 并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为 0.5米的正方形地砖， 因此测算出B 点到墙脚之间的距离为 3米，请你帮助小勇算出树的高度 果保留1位小数；参考数据：.2 ：■ 1.414， ,3 :-1.732 ）
12、 某坡面的坡角为 60°,则它的坡度是 __________ 13、
锐角 A 满足 2sin （ A-15 °） = 3 则ZA=
14、 在厶 ABC 中，AB =2 , AC = .2 , . B =30o ,则 / BAC 的度
数 ___________ . _________
15、 图7是引拉线固定电线杆的示意图。
已知： CD ±AB, CD=3・.3 m / CAD=/ DBD=60 ,
东
AB 约多少米？（结
A
24、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度 .如图①，一测量员在河岸边的 A
处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进
100米到达点C 处，测得./ACB =68〔
21、如图，在两面墙之间有一个底端在
A 点的梯子，
当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在
B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在
BAC=60，/ DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE=3薛m 。
求点
D 点。
已知/
22、如图所示，已知：在△ ABC 中，/ A=60°,Z B=45°, AB=8.
求：△ ABC 的面积(结果可保留根号).
23、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛 C ,继续向东航行
60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上.之后，轮船继续向东航
行多少海里，距离小岛 C 最近？(参考数据:
9
~ 一 , tan63. 5 ~ 2)
10
o
9
o
2
sin21.3 °~
,
〜 一
sin63.
25
5
北
—东
(1)求所测之处河的宽度(sin 68 0.93, cos68 ' 0.37, tan6“ 2.48.);
(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形
25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°, 斜坡AB长为80米•根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比i =1:5 （假定A、D两点处于同一垂直线上）•为了减少工程量，若AD乞20米, 米，就要重新设
计，问这段公路是否需要重新设计？。