福建省福州八中2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省福州八中八年级（下）期末数学试卷一、A卷选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．某班开展跳绳比赛，5名同学的成绩如下（单位：个）：137，140，142，138，140，这组数据的中位数是（）A．137 B．138 C．140 D．1425．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=1 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣38．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9．抛物线的解析式y=﹣2x2+1，则顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°二、A卷填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分）11．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为．12．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2）和（m，3），则m的值为．13．如图，根据图中的抛物线可以判断：当x=时，y有最小值．14．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、A卷解答题（本题有6个小题，其中15题14分，16至20题每题8分，共54分）15．（1）x2﹣4x﹣6=0（2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0．16．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．18．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．19．已知抛物线y=x2+mx+n过A（1，﹣2）、B（3，4）两点，求（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标．20．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？四、B卷选择题和填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）21．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 22．已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（）A．B． C． D．23．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．24．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．五、B卷解答题（本题有3小题，其中25题10分，26、27每题12分，共34分）25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．26．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺、三角尺的两直角边与与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，求△AOB面积的最大值及△AOB周长的最小值．27．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=﹣x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=﹣x+1的零点．己知函数y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）（m为常数）．（1）当m=﹣1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2﹣10）是否在此函数的图象上．2015-2016学年福建省福州八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、A卷选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点A（﹣4，3）关于原点的对称点的坐标为（4，﹣3），故选：B．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．4．某班开展跳绳比赛，5名同学的成绩如下（单位：个）：137，140，142，138，140，这组数据的中位数是（）A．137 B．138 C．140 D．142【考点】中位数．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：137、138、140、140、142，处于中间位置的数是140，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是140．故选C．5．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=1 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x+3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选D8．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．9．抛物线的解析式y=﹣2x2+1，则顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】本题解析式可理解为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．也可以利用顶点公式求解．【解答】解：抛物线的解析式y=﹣2x2+1，则顶点坐标是（0，1），故选B10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．二、A卷填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分）11．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的根代入方程，得到关于p的等式，求出p的值．【解答】解：∵3是方程x2+px﹣6=0的一个根，∴把x=3代入方程有：9+3p﹣6=0，p=﹣1．故答案为：﹣1．12．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2）和（m，3），则m的值为﹣1.5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设正比例函数解析式为y=kx，然后利用待定系数法把（﹣1，2）代入函数解析式，再代入（m，3）即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣2=k，∴函数解析式为y=﹣2x．代入（m，3），可得：m=﹣1.5，故答案为：﹣1.5．13．如图，根据图中的抛物线可以判断：当x=1时，y有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】要确定抛物线的单调性首先要知道其对称轴，然后根据对称轴来确定x的取值．【解答】解：根据图象可知对称轴为x=（﹣1+3）÷2=1，所以，当x=1时，y有最小值．故答案：1．14．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、A卷解答题（本题有6个小题，其中15题14分，16至20题每题8分，共54分）15．（1）x2﹣4x﹣6=0（2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）提公因式x+2，则（x+2）（3x﹣5）=0，利用分解因式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10，x=2±，x1=2﹣，x2=2﹣；（2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（x+2）（3x﹣5）=0，x+2=0或3x﹣5=0，x1=﹣2，x2=．16．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC 的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．18．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标（4，﹣4）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标（1，4）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，于是可得到△A2B2C2，再写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（4，﹣4）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（1，4）．故答案为（4，4），（1，4）．19．已知抛物线y=x2+mx+n过A（1，﹣2）、B（3，4）两点，求（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把点A、B分别代入函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组求得m、n的值即可；（2）利用（1）中的函数解析式求得抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）、B（3，4）分别代入函数解析式，得，解得，所以该抛物线解析式为：y=x2﹣3x+4．（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=x2﹣3x+4．所以y=（x﹣）2﹣，所以该抛物线的顶点坐标是（，﹣）．因为△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，所以该抛物线与x轴没有交点．20．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可．【解答】解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．四、B卷选择题和填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）21．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．22．已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）可求出其对称轴为y轴，故可排除A、C，再由m＞m﹣1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，由此可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m），∴抛物线的对称轴为y轴，∴可排除A、C．∵1＜2，m＞m﹣1，∴在y轴右侧y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，∴B错误，D正确．故选D．23．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为3．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数y=x2﹣4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：．24．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是﹣x2+．【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．故答案为：y=﹣x2+4x．五、B卷解答题（本题有3小题，其中25题10分，26、27每题12分，共34分）25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式．（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3）根据BC的长度大于0且小于等于8列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36；（3）∵，∴4≤x＜6，∴当x=4时，花圃的最大面积为32．26．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺、三角尺的两直角边与与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，求△AOB面积的最大值及△AOB周长的最小值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）连接OM，证明△AMO≌△BMQ，得到OA=QB，所以OP=OQ=OB+BQ=OB+OA．（3）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2﹣x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．【解答】解：（1）如图1，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB（2）OA+OB=OP如图2，连接MO，在Rt△POQ中，∵OP=OQ，M是PQ中点，∴OM⊥PQ，∴∠OMP=90°即∠OMA+AMP=90°，∵∠AMB=90°，∴∠BMQ+∠AMP=90°，∴∠OMA=∠BMQ在Rt△POQ中，由勾股定理得PQ=4，PM=QP=PQ=，在△POM中，∵∠OMP=90°，∠P=45°，∴∠POM=45°，∴OM=PM=QM=2，在△AMO与△BMQ中，，∴△AMO≌△BMQ（SAS），∴OA=QB，∴OP=OQ=OB+BQ=OB+OA．（3）根据（1）中的△AME≌△BMF得到：AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，∴△AOB的面积=OA•OB=x•（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，即点A为OP的中点时，△AOB的面积有最大值，最大值为4．△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2．27．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=﹣x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=﹣x+1的零点．己知函数y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）（m为常数）．（1）当m=﹣1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2﹣10）是否在此函数的图象上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据m的值，可得函数解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据根的判别式大于零方程有两个不等实数根，可得相应的函数有两个零点；（3）根据根与系数的关系，可得m的值，可得相应的函数值；把点的坐标满足函数解析式，点在函数的图象上，可得答案．【解答】解：（1）当m=﹣1时，y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）为y=x2﹣2当y=0时，x2﹣2=0，解得x=±，当m=﹣1时，x=是函数y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）的零点；（2）证明：当y=0时，x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）=0，∵a=1，b=﹣2（m+1），c=﹣2（m+2），∴△=b2﹣4ac=4（m2+2m+1）﹣4×（﹣2m﹣4）=4m2+8m+4+8m+16=4（m2+4m+4）+4=4（m+2）2+4≥4，∴x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）=0有两个不等实数根，即无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）函数的两个零点分别为x1和x2，x1+x2=2（m+1），x1•x2=﹣2（m+2）+===﹣，解得m=1，当m=1时，函数解析式为y=x2﹣4x﹣6；当x=n+2时，y=（n+2）2﹣4（n+2）﹣6=n2﹣10，点（n+2，n2﹣10）在此函数的图象上．2016年11月20日。
2015-2016学年福州市八中八下期末数学试卷
2016年福建福州八中八年级下学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为A. B. C. D.3. 一元二次方程的根为A. B. C. ， D. ，4. 某班开展跳绳比赛，名同学的成绩如下（单位：个）：，，，，，这组数据的中位数是A. B. C. D.5. 一次函数的图象不经过下列各象限中的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 用配方法解方程时，原方程应变形为A. B.C. D.7. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线8. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根9. 抛物线的解析式，则顶点坐标是A. B. C. D.10. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为．12. 若正比例函数的图象经过点和，则的值为．13. 如图，根据图中的抛物线可以判断：当时，有最小值．14. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是．三、解答题（共6小题；共78分）15. （1）；（2）．16. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根．17. 如图，在中，，点，分别在，上，．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．18. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出关于原点成中心对称的，写出点的坐标；（2）作出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标．19. 已知抛物线过，两点，求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及抛物线与轴的交点坐标．20. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014 年该商城1月份销售自行车辆，3月份销售了辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车?四、选择题（共2小题；共10分）21. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为A. B.C. D.22. 过点，和的抛物线的图象大致为A. B.C. D.五、填空题（共2小题；共10分）23. 二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，的面积为．24. 如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是．六、解答题（共3小题；共39分）25. 如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为平方米．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?（3）若墙的最大可用长度为米，则求围成花圃的最大面积．26. 如图，在中，，是的中点，把一三角尺的直角顶点放在处，以为旋转中心，旋转三角尺、三角尺的两直角边与与的两直角边分别交于点，．（1）求证：．（2）探究在旋转三角尺的过程中与的大小关系，并说明理由．（3）连接，探究：在旋转三角尺的过程中，求面积的最大值及周长的最小值．27. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．已知函数（为常数）．（1）当时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并判断点是否在此函数的图象上．答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. A6. B7. D8. D9. B 10. C第二部分11.12.13.14.第三部分15. （1），，，，，．（2），，或，，．16. （1）依题意有，解得．（2）依题意得，解得．原方程为，解得，．，方程的另一根为．17. （1）绕点顺时针方向旋转得，，．，．在和中，．分（2）由得．，，．分18. （1）【解析】如图，为所作，点的坐标为；（2）【解析】如图，为所作，点的坐标为．19. （1）把，分别代入函数解析式，得解得所以该抛物线解析式为：．（2）由（1）知，该抛物线解析式为：．所以，所以该抛物线的顶点坐标是．因为，所以该抛物线与轴没有交点．20. （1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为，根据题意列方程：解得不合题意舍去答：1月到 3 月自行车销量的月平均增长率为．（2）（辆）．答：该商城4月份卖出辆自行车．第四部分21. C 22. D第五部分23.24.【解析】在正方形中，，在和中，，，，，，即．第六部分25. （1），，；（2），，当时，有最大值为；（3）当时，花圃的最大面积为．26. （1）如图1，过点作于点，作于点，，四边形是矩形，是的中点，，，，，，四边形是正方形，，，，在和中，，．（2）．如图2，连接，，是中点，，即，，，，在中，由勾股定理得，，在中，，，，，在与中，，，．（3）根据（1）中的得到：，设，则，，在中，，，，的面积当时，即点为的中点时，的面积有最大值，最大值为．的周长所以，当，即点为的中点时，的周长有最小值，最小值为，即．27. （1）当时，为．当时，，解得．当时，是函数的零点；（2）当时，，，，，有两个不等实数根，即无论取何值，该函数总有两个零点；（3）函数的两个零点分别为和，，．，解得，当时，函数解析式为；当时，，点在此函数的图象上．第11页（共11 页）。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．（5分）将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（）A．53种B．35种C．3 种D．15 种3．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．0C．1D．4．（5分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是＝bx+a，其中b＝0.95，则当x＝6时，y的预测值为（）A．8.1B．8.2C．8.3D．8.45．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣26．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．7．（5分）设（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．（5分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种9．（5分）直线：3x﹣4y﹣9＝0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心10．（5分）已知a＝[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝，则P（﹣1＜ξ＜1）＝．12．（4分）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N＝56，则n＝．13．（4分）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）＝1与曲线C2：ρ＝a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a＝．14．（4分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．（10分）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．16．（12分）一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n＝5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？17．（12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由．（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：K2＝．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．19．（5分）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个．21．（4分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝+，＝+，＝+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．（8分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．23．（12分）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b 元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为．（Ⅰ）若a＝100，b＝200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．24．（12分）已知函数f（x）＝lnx，（1）若f（x）≥﹣lnx（t为实数）恒成立，求t的取值范围；（2）当m＞0时，讨论F（x）＝f（x）+﹣x在区间（0，2）上极值点的个数．2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有试验结果．故选：D．2．【解答】解：根据题意，每一封信可以投入3个邮筒中任意一个，则每一封信有3种投法，则5封不同的信有3×3×3×3×3＝35种，故选：B．3．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ＝300，Dξ＝200∴Eξ＝300＝np，①；Dξ＝200＝np（1﹣p），②可得1﹣p＝＝，∴p＝1﹣故选：D．4．【解答】解：由表格知样本中心点为，则回归方程是＝0.95x+a，将（2，4.5）点代入得：a＝2.6，则回归方程是＝0.95x+2.6，则当x＝6时，y的预测值为，故选：C．5．【解答】解：∵y＝，∴y′＝＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣a×＝﹣1，即a＝﹣2．故选：D．6．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）＝故选：A．7．【解答】解：在（2﹣x）5＝a0+a1x+a2x2…+a5x5中，令x＝1可得a0+a1+a2+…+a5 ＝1 ①，令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…﹣a5 ＝35②．由①②求得a0+a2+a4＝122，a1+a3+a5 ＝﹣121，∴＝﹣，故选：B．8．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21＝2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22＝48种结果根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选：B．9．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2＝4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d＝＝＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选：D．10．【解答】解：已知a＝[（sin）2﹣]dx＝[﹣]dx＝dx＝（﹣sin x）＝﹣，则（ax+）9 ＝﹣，故它的展开式的通项公式为T r+1＝﹣••x﹣r ＝﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r＝1，解得r＝4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5＝﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＜﹣1）＝P（ξ＞1）＝，则P（﹣1＜ξ＜1）＝1﹣2×P（ξ＞1）＝1﹣2×＝．故答案为：．12．【解答】解：令x＝1，得展开式的各项系数之和为M＝（5﹣1）n＝4n，二项式系数之和为N＝2n，若M﹣N＝56，则4n﹣2n＝56，即（2n）2﹣2n﹣56＝0，即（2n+7）（2n﹣8）＝0，即2n＝8，得n＝3，故答案为：313．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2＝a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）＝1与曲线C2：ρ＝a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y＝0则x＝，点（，0）在圆x2+y2＝a2上解得a＝故答案为：14．【解答】解：该同学通过测试的概率为•0.62•0.4+•0.63＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．【解答】解：不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1，等价于①，②，③解①求得x＜﹣12，解②求得﹣＜x＜2，解③求得x≥2，综上所述知不等式的解集为{x|x＜﹣12，或x＞﹣}．16．【解答】解：（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任选两个，有C n+52种，它们等可能，其中两球不同色有∁n1C51种，一次摸奖中奖的概率．（Ⅱ）若n＝5，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P＝P3（1）＝C31•p•（1﹣p）2＝3p3﹣6p2+3p，0＜p＜1，P'＝9p2﹣12p+3＝3（p﹣1）（3p ﹣1），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值．又，解得n＝20．答：当n＝20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．17．【解答】解：（I）依题意得，a＝12，b＝18，c＝14，d＝6，填写列联表如下；计算观测值K2＝＝≈4.327＞3.841，对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；（6分）（II）在期末分数段[105，120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，则P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以，X的分布列为：X的数学期望为E（X）＝1×+2×+3×＝＝1.8．﹣﹣﹣（12分）四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．【解答】解：求导函数，当k＝1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内有正也有负∴f′（k﹣1）f′（k+1）＜0∴∴×＜0∴∵k﹣1＞0∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k﹣3）（2k﹣1）＜0，解得综上知，故选：D．19．【解答】解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：＝63种；其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种：①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5，6；3，4，7．∴两组中各数之和相等的概率P＝．故选：B．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．【解答】解：若a+bi为虚数，则b≠0，则b＝1，2，3，4，5有5种，则对应的a有5种，则共有5×5＝25种，故答案为：2521．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知，，∴故答案为六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2＝1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4＝0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2＝3，s1s2＝4，所以|AB|＝|s1﹣s2|＝＝．23．【解答】解：（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，则P（X＝0）＝，P（X＝100）＝，P（X＝300）＝，∴E（X）＝＝．（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，P（X＝0）＝，P（X＝b）＝，P（X＝a+b）＝＝，E（X）＝＝，E（X）﹣E（Y）＝＝∴根据题意知，E（X）＜E（Y），即5a﹣3b＜0，又60≤a≤90，100≤b≤200，如图P（选择先回答B再回答A且获得更多奖金）＝…．（14分）24．【解答】解：（1）若f（x）≥﹣lnx（t为实数）恒成立，因为x＞0，所以只需要t≤2xlnx在（0，+∞）恒成立即可，令h（x）＝2xlnx，则h′（x）＝2（1+lnx），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上是减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，所以h（x）在（，+∞）上是增函数，所以h（x）min＝h（）＝﹣，所以t≤﹣；（2）由已知得F（x）＝lnx+﹣x，所以F′（x）＝+x﹣，令F′（x）＝0，得到+x＝，令y＝x+，x∈（0，2），画出该函数的图象，如图所示：①当＝2，即m＝1时，F′（x）＝0在区间（0，2）上只有一个根1，此时F（x）在（0，2）上无极值点；②当2＜＜，即＜m＜2，且m≠1时，F′（x）＝0在区间（0，2）上有两个不等根，不妨设为x1，x2，且x1＜x2，从图象上看在x1和x2两侧F′（x）都是异号的，因此x1和x2都是F（x）的极值点，此时F（x）在（0，2）上有两个极值点；③当，即0＜m≤时，方程在区间（0，2）上只有一个根m，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在m两侧的符号不同，因此函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点；④当，即m≥2时，方程在区间（0，2）上只有一个根，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在两侧的符号不同，因而函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点，综上，当m＝1时，函数F（x）在区间（0，2）上无极值点；当m∈（0，）∪[2，+∞）时，函数F（x）在区间（0，2）上有一个极值点；当m∈（，1）∪（1，2）时，函数F（x）在区间（0，2）上有两个极值点．。
2015-2016学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)解析版
2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•红桥区期末）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．（5分）（2016春•福州校级期末）将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（）A．53种 B．35种 C．3 种 D．15 种3．（5分）（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）（2016春•福州校级期末）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如且回归方程是=bx+a，其中b=0.95，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.45．（5分）（2016春•新余期末）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．6．（5分）（2016春•咸阳期末）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．7．（5分）（2014春•福州校级期末）设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．（5分）（2015•文昌校级模拟）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种9．（5分）（2014春•滦南县期末）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心10．（5分）（2015•鄂州三模）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2016春•福州校级期末）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=．12．（4分）（2016春•福州校级期末）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则n=．13．（4分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a ＞0）的一个交点在极轴上，则a=．14．（4分）（2016春•福州校级期末）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．（10分）（2016春•福州校级期末）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．16．（12分）（2009•孝感模拟）一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？17．（12分）（2016•南昌一模）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查数为X，求X的分布列及数学期望．K2=．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．（5分）（2013•运城校级模拟）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．19．（5分）（2013春•江西期末）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）（2015春•肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个．21．（4分）（2010•通州区模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．（8分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．23．（12分）（2014春•福州校级期末）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为．（Ⅰ）若a=100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．24．（12分）（2016春•福州校级期末）已知函数f（x）=lnx，（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+﹣x在区间（0，2）上极值点的个数．2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•红桥区期末）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点【分析】题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．【解答】解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果．故选D【点评】掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．可以采用选择题特殊的解法．2．（5分）（2016春•福州校级期末）将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（）A．53种 B．35种 C．3 种 D．15 种【分析】根据题意，分析可得每一封信有3种投法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每一封信可以投入3个邮筒中任意一个，则每一封信有3种投法，则5封不同的信有3×3×3×3×3=35种，故选：B．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题注意每一封信可以投入3个邮筒中任意一个．3．（5分）（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．4．（5分）（2016春•福州校级期末）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如且回归方程是=bx+a，其中b=0.95，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a值，再将x=6代入可得答案．【解答】解：由表格知样本中心点为，则回归方程是=0.95x+a，将（2，4.5）点代入得：a=2.6，则回归方程是=0.95x+2.6，则当x=6时，y的预测值为，故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．5．（5分）（2016春•新余期末）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．6．（5分）（2016春•咸阳期末）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．7．（5分）（2014春•福州校级期末）设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1可得到两个等式，由这两个等式解出a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，可得的值．【解答】解：在（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1 ①，令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=35②．由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=﹣121，∴=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8．（5分）（2015•文昌校级模拟）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．9．（5分）（2014春•滦南县期末）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．10．（5分）（2015•鄂州三模）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得关于x的一次项的系数．【解答】解：已知a=[（sin）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx=dx=（﹣sinx）=﹣，则（ax+）9=﹣，故它的展开式的通项公式为T r+1=﹣••x﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A．【点评】本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2016春•福州校级期末）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，得到变量小于﹣1的概率，这样要求的概率是用1减去两个变量大于1的概率的值即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2×P（ξ＞1）=1﹣2×=．故答案为：．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，看出变量小于﹣1的概率，本题是一个基础题．12．（4分）（2016春•福州校级期末）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则n=3．【分析】令x=1得各项系数之和为M，求出二项式系数之和为N，根据条件解方程即可．【解答】解：令x=1，得展开式的各项系数之和为M=（5﹣1）n=4n，二项式系数之和为N=2n，若M﹣N=56，则4n﹣2n=56，即（2n）2﹣2n﹣56=0，即（2n+7）（2n﹣8）=0，即2n=8，得n=3，故答案为：3【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据各项系数之和以及二项式系数之和的关系建立方程是解决本题的关键．13．（4分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a ＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【分析】根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．14．（4分）（2016春•福州校级期末）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率为•0.62•0.4+•0.63=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．（10分）（2016春•福州校级期末）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1，等价于①，②，③解①求得x＜﹣12，解②求得﹣＜x＜2，解③求得x≥2，综上所述知不等式的解集为{x|x＜﹣12，或x＞﹣}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（12分）（2009•孝感模拟）一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？【分析】（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是一次摸奖从n+5个球中任选两个，满足条件的事件是两球不同色有C n1C51种，根据等可能事件的概率得到结果．（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，若n=5，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，然后利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式进行求解即可；（III）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回），恰有一次中奖的概率为P为P=P3（1）=C31•p•（1﹣p）2=3p3﹣6p2+3p，当p=时，P取得最大值．得到n的值．【解答】解：（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任选两个，有C n+52种，它们等可能，其中两球不同色有C n1C51种，一次摸奖中奖的概率．（Ⅱ）若n=5，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P=P3（1）=C31•p•（1﹣p）2=3p3﹣6p2+3p，0＜p＜1，P'=9p2﹣12p+3=3（p﹣1）（3p﹣1），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值．又，解得n=20．答：当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．【点评】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用代替p，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值．17．（12分）（2016•南昌一模）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查数为X，求X的分布列及数学期望．K2=．【分析】（I）依题意求出a、b、c、d的值，填写列联表；计算观测值K2，对照数表得出概率结论；（II）求出在期末分数段[105，120）的5人中随机选3人，“过关”人数X的分布列与数学期望．【解答】解：（I）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，计算观测值K2==≈4.327＞3.841，对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；（6分）（II）在期末分数段[105，120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的数学期望为E（X）=1×+2×+3×==1.8．﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．（5分）（2013•运城校级模拟）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围【解答】解：求导函数，当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内有正也有负∴f′（k﹣1）f′（k+1）＜0∴∴×＜0∴∵k﹣1＞0∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k﹣3）（2k﹣1）＜0，解得综上知，故选D．【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．19．（5分）（2013春•江西期末）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．【分析】恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：=63种；其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种：①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5，6；3，4，7．∴两组中各数之和相等的概率P=．故选B．【点评】熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）（2015春•肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有25个．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若a+bi为虚数，则b≠0，则b=1，2，3，4，5有5种，则对应的a有5种，则共有5×5=25种，故答案为：25【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．21．（4分）（2010•通州区模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．【分析】据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第8，9，10三行的第2个数，再求出9，10两行的第3个数，求出第10行的第4个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知，，∴故答案为【点评】本题考查通过观察归纳出各数的关系，据关系求出各值．六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．（8分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．23．（12分）（2014春•福州校级期末）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为．（Ⅰ）若a=100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．【分析】（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，分别求出相应的概率，由此能求出所获得金额的期望值．（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，由此求出E（X）==，再由E（X）＜E（Y），能求出为了获得更多的奖金选择先回答题B再回答题A的概率．【解答】解：（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，则P（X=0）=，P（X=100）=，P（X=300）=，∴E（X）==．（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，P（X=0）=，P（X=b）=，P（X=a+b）==，E（X）==，E（X）﹣E（Y）==∴根据题意知，E（X）＜E（Y），即5a﹣3b＜0，又60≤a≤90，100≤b≤200，如图P（选择先回答B再回答A且获得更多奖金）=…．（14分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望值的求法及应用，解题时要认真审题，是中档题．24．（12分）（2016春•福州校级期末）已知函数f（x）=lnx，（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+﹣x在区间（0，2）上极值点的个数．【分析】（1）不等式要恒成立，即要当x大于0时，t小于等于一个关系式，设这个关系式为一个函数h（x），求出h（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数h（x）的单调区间，根据函数的增减性得到h（x）的最小值，进而得到t的取值范围；（2）求出F（x）的导函数，令导函数等于0，得到x+等于一个关系式，设y=x+，且x大于0小于2，画出该函数的图象，如图所示，然后分m=1，m大于小于2，m大于0小于等于和m大于等于2，四种情况，根据函数的图象，即可得到相应区间上极值点的个数．【解答】解：（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，因为x＞0，所以只需要t≤2xlnx在（0，+∞）恒成立即可，令h（x）=2xlnx，则h′（x）=2（1+lnx），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上是减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，所以h（x）在（，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（）=﹣，所以t≤﹣；（2）由已知得F（x）=lnx+﹣x，所以F′（x）=+x﹣，令F′（x）=0，得到+x=，令y=x+，x∈（0，2），画出该函数的图象，如图所示：①当=2，即m=1时，F′（x）=0在区间（0，2）上只有一个根1，此时F（x）在（0，2）上无极值点；②当2＜＜，即＜m＜2，且m≠1时，F′（x）=0在区间（0，2）上有两个不等根，不妨设为x1，x2，且x1＜x2，从图象上看在x1和x2两侧F′（x）都是异号的，因此x1和x2都是F（x）的极值点，此时F（x）在（0，2）上有两个极值点；③当，即0＜m≤时，方程在区间（0，2）上只有一个根m，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在m两侧的符号不同，因此函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点；④当，即m≥2时，方程在区间（0，2）上只有一个根，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在两侧的符号不同，因而函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点，综上，当m=1时，函数F（x）在区间（0，2）上无极值点；当m∈（0，）∪[2，+∞）时，函数F（x）在区间（0，2）上有一个极值点；当m∈（，1）∪（1，2）时，函数F（x）在区间（0，2）上有两个极值点．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了分类讨论和数形结合的数学思想，是一道综合题．。
八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版55
福建省南平市建瓯市2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以长度分别为以下各组数的线段为边，此中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，，C．6，8，10 D．2，1.5 ，3．以下函数的分析式中是一次函数的是（）A．y=B． y= x+1 C． y=x2+1D． y=4．当 k＞ 0 时，正比率函数y=kx 的图象大体是（）A．B．C．D．5．在以下性质中，平行四边形不必定拥有的是（）A．对边相等 B ．对边平行 C ．对角互补 D ．内角和为360°6．如图：在菱形ABCD中， AC=6， BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．87．在一次数学阶段考试中，某小组7 名同学的成绩（单位：分）分别是65，80， 70， 90，95， 100， 70，这组数据的众数是（）A．90B． 85C． 80D． 708．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102 ，乙样本的方差是0.06 ，那么（）A．甲的颠簸比乙的颠簸大 B ．乙的颠簸比甲的颠簸大C．甲，乙的颠簸大小相同 D ．甲，乙的颠簸大小没法确立9．如图，直线y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1， 2），则使 y1＜y2的 x 的取值范围为（）A．x＞ 1 B ． x＞ 2 C ． x＜ 1 D ． x＜ 210．实数 a，b 在数轴上的地点以以下图，则化简的结果是（）A．﹣ 2b B ．﹣ 2a C ． 2（ b﹣ a）D． 0二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分 )11．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．“两直线平行，同位角相等”是命题（真、假）．13．一次函数y= ﹣ 6x+5 的图象可由正比率函数的图象向上平移 5 个单位长度获得．14．如图，在△ ABC中， AB， BC， CA的长分别为6， 7， 8，且 D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，挨次连接D，E， F 获得△ DEF，则△ DEF的周长为．15．在四边形ABCD中，若已知AB∥ CD，则再增添条件（只要填一个）可使四边形 ABCD成为平行四边形．16．有一组数据以下：3， a， 4，6， 7，它们的均匀数是5，那么 a=．17．已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，走开港口 2 小时后，则两船相距．18．如图，把矩形ABCD沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G处，若∠ CFE=60°，且 DE=1，则边 BC的长为．三、解答题19．计算（ 1）（）+（）（ 2）（）（）20．直线 l 1： y1=x1+2 和直线 l 2： y2=﹣ x2+4 订交于点 A，分别于 x 轴订交于点 B 和点 C，分别与y 轴订交于点 D 和点 E．（ 1）在平面直角坐标系中，画出直线的大体地点，并求△ABC的面积．（ 2）求四边形ADOC的面积．21．如图，一架2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足 B 到墙底端 O的距离为 0.7 米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是 BC边上的任意一点，DE⊥AG于点 E，BF∥DE，且交 AG于点 F，求证： AF﹣ BF=EF．23．某市实行“限塑令”后，2008 年大体减少塑料耗费约 4 万吨．检查分析结果显示，从2008 年开始，五年内该市因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量y（万吨）随若时间 x（年）（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）请你预计，该市 2011 年因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量为多少？24．国家规定“中小学生每日在学校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每日在校体育活动时间”的问题随机检查了辖区内320 名初中学生，依据检查结果绘制成的统计图（部分）以以下图，此中分组状况是：A 组： t ＜ 0.5h ；B 组： 0.5h ≤t ＜ 1h；C 组： 1h≤ t ＜1.5h ；D 组： 1.5h ≤t请依据上述信息解答以下问题：（ 1） C 组的人数是；请在图中补全条形图．（ 2）本次检查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有 32000 名初中学生，请你预计此中达国家规定体育活动时间的人约有多少？（要求写出必需的过程）25．如图，在矩形ABCD中，把∠ B，∠ D分别翻折，使点B，D 分别落在对角线AC上的点 E，F 处，折痕分别为CM，AN．（1）求证：△ AND≌△ CMB；（2）连接 MF、 NE，证明四边形 MFNE是平行四边形；四边形 MFNE是菱形吗？请说明原由；（ 3）点 P、 Q是矩形的边CD、 AB上的两点，连接PQ、 CQ、MN，如图 2 所示，若 PQ=CQ，PQ ∥ MN，且 AB=4， BC=3，DN= ，求 PC的长度．2015-2016 学年福建省南平市建瓯市八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式能否为最简二次根式主要方法是依据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解： A、=3，故 A 错误；B、是最简二次根式，故 B 正确；C、=2，不是最简二次根式，故 C 错误；D、=，不是最简二次根式，故 D 错误；应选： B．【评论】此题观察了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．以长度分别为以下各组数的线段为边，此中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，，C．6，8，10 D．2，1.5 ，【分析】由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、 12+22≠ 32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=5≠ 22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确；D、1.5 2+0.5 2≠ 22，故不是直角三角形，故此选项错误．应选 C．【评论】此题观察勾股定理的逆定理，判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．以下函数的分析式中是一次函数的是（）A．y=B． y= x+1 C． y=x2+1D． y=【分析】依据形如y=kx+b （ k≠0， k、 b 是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解： A、是反比率函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；应选： B．【评论】此题主要观察了一次函数定义，要点是掌握一次函数的形式．4．当 k＞ 0 时，正比率函数y=kx 的图象大体是（）A．B．C．D．【分析】正比率函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0 时，经过一、三象限．【解答】解：正比率函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞ 0 时，经过一、三象限．应选 A．【评论】此题比较简单，主要观察了正比率函数的图象特色：是一条经过原点的直线．5．在以下性质中，平行四边形不必定拥有的是（）A．对边相等 B ．对边平行 C ．对角互补 D ．内角和为360°【分析】依据平行四边形的性质获得，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不必定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A 选项正确；B、平行四边形的对边平行，故 B 选项正确；C、平行四边形的对角相等不必定互补，故 C 选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故 D 选项正确；应选： C．【评论】此题观察平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线相互均分6．如图：在菱形ABCD中， AC=6， BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．8【分析】依据菱形的性质：菱形的对角线相互垂直均分，且每一条对角线均分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，依据勾股定理可将菱形的边长求出．【解答】解：设 AC与 BD订交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD， OA= AC=3， OB= BD=4在 Rt△ OAB中， AB===5因此菱形的边长为5．应选： A．【评论】此题主要观察了菱形的性质，正确利用菱形的对角线相互垂直均分及勾股定理来解决是解题要点．7．在一次数学阶段考试中，某小组7 名同学的成绩（单位：分）分别是65，80， 70， 90，95， 100， 70，这组数据的众数是（）A．90 B． 85 C． 80 D． 70【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．依此即可求解．【解答】解：依题意得70 出现了 2 次，次数最多，故这组数据的众数是70．应选 D．【评论】此题观察了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反响了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是独一的．8．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102 ，乙样本的方差是0.06 ，那么（）A．甲的颠簸比乙的颠簸大 B ．乙的颠簸比甲的颠簸大C．甲，乙的颠簸大小相同 D ．甲，乙的颠簸大小没法确立【分析】依据方差的定义，方差越小数据越稳固，故可选出正确选项．【解答】解：依据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的颠簸比乙的颠簸大．应选 A．【评论】此题观察方差的意义．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据分布比较会合，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．9．如图，直线y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1， 2），则使 y1＜y2的 x 的取值范围为（）A．x＞ 1 B ． x＞ 2 C ． x＜ 1 D ． x＜ 2【分析】求使 y1＜ y2的 x 的取值范围，即求对于相同的x 的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x 的取值范围．直接观察图象，可得出结果．【解答】解：由图象可知，当 x＜ 1 时，直线 y1落在直线 y2的下方，故使 y1＜ y2的 x 的取值范围是： x＜ 1．应选 C．【评论】此题观察了一次函数与不等式（组）的关系及数形联合思想的应用．解决此类问题要点是认真观察图形，注意几个要点点（交点、原点等），做到数形联合．10．实数 a，b 在数轴上的地点以以下图，则化简的结果是（）A．﹣ 2b B ．﹣ 2a C ． 2（ b﹣ a）D． 0【分析】由数轴可知a＜﹣ 1， 0＜ b＜ 1，因此 a﹣ b＜ 0，化简即可解答．【解答】解：由数轴可知a＜﹣ 1， 0＜ b＜1，∴a b＜ 0，∴= a b+（ a b） = a b+a b= 2b．故： A．【点】此主要考了数与数之的关系，要修业生正确依据数在数上的地点判断数的符号以及的大小，再依据运算法行判断．二、填空 ( 每小 3 分，共 24 分 )11．若在数范内有意，x 的取范是x≥．【分析】依据二次根式有意的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由意得，3x 1≥0，解得， x≥，故答案： x≥．【点】本考的是二次根式有意的条件，掌握二次根式的被开方数是非数是解的关．12．“两直平行，同位角相等”是真命（真、假）．【分析】依据平行的性行判断．【解答】解：“两直平行，同位角相等”是真命．故答案真．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．13．一次函数y= 6x+5 的象可由正比率函数y= 6x的象向上平移 5 个位度得到．【分析】依据平移法上加下减可得出平移后的分析式．【解答】解：由意得：一次函数y= 6x+5 的象可由正比率函数y= 6x 的象向上平移 5 个位度获得．故答案为： y=﹣ 6x ．【评论】此题观察图形的平移变换和函数分析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，在△ ABC中， AB， BC， CA的长分别为 6， 7， 8，且 D， E， F 分别是 AB， BC，CA 的中点，挨次连接 D，E， F 获得△ DEF，则△ DEF的周长为 10.5 ．【分析】依据 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC的中点，可以判断 DF、 FE、 DE为三角形中位线，利用中位线定理求出 DF、 FE、 DE与 AC、AB、 CB的长度关系即可解答．【解答】解：∵ D、E、F 分别是 AB、 AC、BC的中点，∴ED、 FE、 DF为△ ABC中位线，∴DF= AC， FE= AB， DE= BC；∴则△ DEF的周长 =DF+FE+DE= AC+ AB+ BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+8）．故答案为： 10.5 ．【评论】此题观察的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的要点．15．在四边形 ABCD中，若已知 AB∥ CD，则再增添条件 AD∥ BC （只要填一个）可使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】此题是开放题，可以依据平行四边形的判断增添条件．比较简单的是： AD∥ BC，AB=CD 等．【解答】解：此题答案不独一，可以增添：① AD∥ BC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；②AB=CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；③∠ A=∠ C 或∠ B=∠ D，原由：∵ AB∥CD，∴∠ A+∠D=180°，∵∠ DAB=∠ DCB，∴∠ C+∠D=180°，∴AD∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为： AD∥ BC， AB=CD等（任选其一）．【评论】此题观察了平行四边形的判断．注意对于开放题要选择比较简单的答案最好．此题最好选择直接用定理即可判断的条件．16．有一组数据以下：3， a， 4，6， 7，它们的均匀数是5，那么 a= 5．【分析】利用均匀数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3， a，4， 6， 7 的均匀数是5，则=5，∴a=25﹣ 3﹣ 4﹣ 6﹣ 7=5．故答案为： 5．【评论】此题主要观察了均匀数的看法．均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数，难度适中．17．已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，走开港口 2 小时后，则两船相距40海里．【分析】依据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角．而后依据行程=速度×时间，得两条船分别走了32， 24．再依据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠ BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16× 2=32，12× 2=24 海里，依据勾股定理得：=40 （海里）．故答案为： 40 海里．【评论】此题观察了勾股定理的应用，娴熟运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．18．如图，把矩形ABCD沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G处，若∠ CFE=60°，且 DE=1，则边 BC的长为 3 ．【分析】依据翻折变换的特色可知．【解答】解：依据翻折变换的特色可知：DE=GE∵∠ CFE=60°，∴∠ GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为： 3．【评论】此题观察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如此题中折叠前后角相等．三、解答题19．计算（ 1）（）+（）（2）（）（）【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后去括号后合并即可；（ 2）利用平方差公式计算．【解答】解：（ 1）原式 =2+2 +﹣=3+；（ 2）原式 =（）2﹣（）2=7﹣ 25．【评论】此题观察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后合并同类二次根式．在二次根式的混杂运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择合适的解题门路，常常能事半功倍．20．直线 l 1： y1=x1+2 和直线 l 2： y2=﹣ x2+4 订交于点 A，分别于 x 轴订交于点 B 和点 C，分别与y 轴订交于点 D 和点 E．（ 1）在平面直角坐标系中，画出直线的大体地点，并求△ABC的面积．（ 2）求四边形ADOC的面积．【分析】（ 1）依题意画出以以下图图形，用面积公式求出头积即可；（2）求出三角形BOD的面积，用面积差即可．【解答】解：（1）直线的大体地点以以下图，∵直线 l 1： y1=x1+2 和直线 l 2： y2=﹣ x2+4 分别于 x 轴订交于点 B 和点 C，∴B（﹣ 2， 0）， C（ 4，0），∴BC=6，∵直线 l 1： y1=x1+2 和直线 l 2： y2=﹣ x2+4 订交于点A，14∴ S△ABC= BC×y A=× 6× 3=9，（ 2）∵ B（﹣ 2， 0）， D（ 0， 2），∴ OB=2， OD=2，∴ S△BOD=× OB× OD=× 2×2=2，∵ S△ABC=9，∴ S 四边形ADOC=S△ABC﹣ S△BOD=9﹣ 2=7．【评论】此题是两条直线订交或平行问题，主要观察了直线和坐标轴的交点坐标，直线和直线的交点坐标，解此题的要点是求出点 A 的坐标．21．如图，一架2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足 B 到墙底端 O的距离为 0.7 米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【分析】在直角△ ABO中，已知AB， BO可以求 AO，在△ COD中，再利用勾股定理计算出DO 的长，从而可得BD的长．【解答】解：在直角△ ABO中， AB 为斜边，已知AB=2.5 米， BO=0.7 米，则依据勾股定理求得AC==2.4 米，∵A 点下移 0.4 米，∴ CO=2米，在 Rt△ COD中，已知 CD=2.5 米， CO=2米，则依据勾股定理DO==1.5 米，∴ BD=OD﹣ BO=1.5 米﹣ 0.7 米 =0.8 米，因此梯子向外平移0.8 米．【评论】此题观察了勾股定理在实质生活中的应用，观察了勾股定理的灵巧运用，此题中找到 AB=CD的等量关系是解题的要点．22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是 BC边上的任意一点，DE⊥AG于点 E，BF∥DE，且交 AG于点 F，求证： AF﹣ BF=EF．【分析】由于 AF=AE+EF，则可以经过证明△ ABF≌△ DAE，从而获得 AE=BF，便获得了AF=BF+EF．【解答】证明：∵ ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ BAD=90°∵ DE⊥ AG，∴∠ AED=90°∴∠ ADE+∠DAE=90°又∵∠ BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ ADE=∠ BAF．∵ BF∥ DE，∴∠ AFB=∠ DEG=∠ AED．在△ ABF与△ DAE中，，∴△ ABF≌△ DAE（ AAS）．∴BF=AE．∵ AF=AE+EF，∴AF﹣ BF=EF．【评论】此题主要观察学生对正方形的性质及全等三角形的判断的掌握状况，此题难度一般．23．某市实行“限塑令”后，2008 年大体减少塑料耗费约 4 万吨．检查分析结果显示，从2008 年开始，五年内该市因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量y（万吨）随若时间 x（年）逐年成直线上涨，y 与 x 之间的关系以以下图．（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）请你预计，该市 2011 年因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量为多少？【分析】（ 1）依据函数图象经过的点的坐标代入函数的分析式利用待定系数法求得函数的分析式即可；（ 2）将 2011 代入上题求得的函数分析式，求得自变量的值即可．【解答】解：（ 1）由图象可知函数图象经过点（2008， 4）和（ 2010， 6）设函数的分析式为： y=kx+b∴解得，∴ y 与 x 之间的关系式为y=x ﹣ 2004；（2）令 x=2011，∴y=2011﹣ 2004=7，∴该市 2011 年因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量为7 万吨．【评论】此题观察了一次函数的应用，解决此类问题的要点是从实质问题中整理出一次函数模型，利用一次函数的知识解决实质问题．24．国家规定“中小学生每日在学校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每日在校体育活动时间”的问题随机检查了辖区内320 名初中学生，依据检查结果绘制成的统计图（部分）以以下图，此中分组状况是：A 组： t ＜ 0.5h ；B 组： 0.5h ≤t ＜ 1h；C 组： 1h≤ t ＜1.5h ；D 组： 1.5h ≤t请依据上述信息解答以下问题：（1） C 组的人数是140 ；请在图中补全条形图．（2）本次检查数据的中位数落在C 组内；（3）若该市辖区内约有 32000 名初中学生，请你预计此中达国家规定体育活动时间的人约有多少？（要求写出必需的过程）【分析】（ 1）依据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，从而依据此间的关系可计算C组的人数；（2）依据中位数的看法，中位数应是第160、 161 人时间的均匀数，分析可得答案；（3）第一计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步预计整体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（ 1）依据题意有： C 组的人数为 320﹣ 20﹣ 100﹣ 60=140，条形统计图如图；故答案为： 140；（ 2）依据中位数的看法，中位数应是第160、 161 人时间的均匀数，分析可得其均在 C 组，故检查数据的中位数落在 C 组．故答案为： C；（ 3）达国家规定体育活动时间的人数约占× 100%=62.5%．因此，达国家规定体育活动时间的人约有32000× 62.5%=20000（人）．【评论】此题观察条形统计图，同时观察中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，假如 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假如n为偶数，位于中间两个数的均匀数就是中位数．25．如图，在矩形ABCD中，把∠ B，∠ D分别翻折，使点B，D 分别落在对角线AC上的点 E，F 处，折痕分别为CM，AN．（1）求证：△ AND≌△ CMB；（2）连接 MF、 NE，证明四边形 MFNE是平行四边形；四边形 MFNE是菱形吗？请说明原由；（3）点 P、 Q是矩形的边 CD、 AB上的两点，连接 PQ、 CQ、MN，如图 2 所示，若 PQ=CQ，PQ ∥MN，且 AB=4， BC=3，DN= ，求 PC的长度．【分析】（ 1）依据折叠的性质得出∠DAN=∠ NAC，∠ BCM=∠ACM，从而依据AD∥ BC可得出∠DAN=∠ BCM，从而即可判断出△A DN≌△ CBM．（ 2）连接 NE、MF，依据（ 1）的结论可得出NF=ME，再由∠ NFE=∠ MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中， NE为斜边， NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．（ 3）设 AC与 MN的交点为O， EF=x，作 QG⊥ PC于 G点，第一求出A C=5，依据翻折变换知：222 AF=CE=3，于是可得AF+（ CE﹣EF）=5，可得 EF=1，在 Rt △ NFE中， NO=NF+OF，求出 NO的长，即 NM=PQ=QC=2NO，PC=2．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AD=BC，∠ B=∠D=90°，由折叠的性质得出∠DAN=∠ NAC，∠ BCM=∠ ACM，∵AD∥ BC，∴∠DAC=∠ BCA，∴∠DAN=∠ BCM，在 Rt△ AND和 Rt △ CMB中，，∵∴△ AND≌△ CMB（ AAS）（2）解：由（ 1）得：△ AND≌△ CMB，∴ NF=ME，∵∠ NFE=∠ MEF，∴ NF∥ ME，∴四边形 MFNE是平行四边形，∵ MN与 EF 不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设 AC与 MN的交点为 O， EF=x，作 QG⊥ PC于 G点，以以下图：∵ AB=4， BC=3，∴ AC=5，∵ AF=CE=BC=3，∴2AF﹣ EF=AC，即 6﹣x=5，解得： x=1，∴EF=1，∴CF=2，由折叠的性质得：NF=DN= ，∵ OE=OF= EF=，222∴在 Rt △ NFO中， ON=OF+NF，∴ON=，∴MN=2ON= ，∵PQ∥ MN， PN∥ MQ，∴四边形 MQPN是平行四边形，∴MN=PQ= ，∵PQ=CQ，∴△ PQC是等腰三角形，∴PG=CG，222在 Rt△ QPG中， PG=PQ﹣QG，∴ PG==1，∴PC=2PG=2．【评论】此题是四边形综合题目，观察了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理、平行四边形的判断与性质、菱形的判断等知识；此题综合性强，有一定难度，娴熟掌握折叠的性质和正方形的性质是解决问题的要点．。
【期末试卷】福建省泉州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±12．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．25．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．76．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x=时，分式的值为零．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是（填为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，“甲”或“乙”）．12．分式方程的解为．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．19．化简：（1+）÷．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为．22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为千米，两车出发小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1【考点】分式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x+1≠0，解得x的取值．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选A．2．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的第四象限，故选：D．3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形选择即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是菱形．故选：B．4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（2，4）代入一次函数y=（m﹣1）x﹣4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过点A（2，4），∴4=2（m﹣1）﹣4，解得m=5．故选B．5．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】众数．【分析】根据众数的次数解答即可得．【解答】解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．6．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△BOC=k1，S△AOC=k2，则S△AOB=k2﹣k1=2，然后计算k2﹣k1的值．【解答】解：延长AB交y轴于C，如图，∵直线AB∥x轴，∵S△BOC=k1，S△AOC=k2，∴S△AOC ﹣S△BOC=k2﹣k1，∴S△AOB=k2﹣k1=2，∴k2﹣k1=4．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为 2.05×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 020 5用科学记数法表示为2.05×10﹣5，故答案为2.05×10﹣5．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是乙为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．12．分式方程的解为x=3．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是y=2x．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+1，即y=2x故答案为：y=2x．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为4．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长．【解答】解：∵B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4．故答案为4．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A（﹣2，1）代入y=求出k=﹣2，得出反比例函数的解析式，解由两个函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵把A（﹣2，1）代入y=得：k=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣，解方程组得：，，∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=1，∴BD=1+1=2，由勾股定理得，AB===．故答案为：．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是（1，4）；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，再写出点C坐标；（2）根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴点C的坐标是（1，4）（2）如图所示，∵AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故答案为（1，4），16．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．19．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．【解答】解：原式===x+1．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS 可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有16人，该班的学生人数有40人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是72度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为10%．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；【解答】解：解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；故答案为：72，10%；22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工（35﹣x）个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：（1）设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．故答案是：（35﹣x）；（2）由题意得：=，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且x=15，35﹣x=20符合题意，答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定=×AB•h=×AO×BO可得答案．理得AB=5，根据S△AOB【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，∴AB==5，设点O到AB的距离为h，=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，则由S△AOB得h=，即点O到AB的距离为．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到甲乙两地之间的距离和两车相遇的时间；（2）根据题意可以求出慢车的速度，进而求得快车的速度，从而可以求得快车从甲地到达乙地所需时间．【解答】解：（1）由题意和图象可得，甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇，故答案为：280，2；（2）由题意可得，慢车的速度为：千米/时，∴快车的速度为：60+（40÷2）=80千米/时，∴快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷80=3.5（小时），即快车从甲地到达乙地所需时间是3.5小时．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求得A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）E的纵坐标是，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，从而求得矩形的边长AD和BC．①利用待定系数法即可直接求解；②根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值，即求反比例函数图象在一次函数图象上边部分x的范围；③延长DA交y轴于点F，利用勾股定理分别求得AN和ME的长，即可判断．【解答】解：（1）∵OB=2，AB=3，∴A的坐标是（2，3），把A（2，3）代入y=得：k=6；（2）E恰好是DC的中点，则E的纵坐标是，把y=代入y=得：x=4，则E的坐标是（4，）．①设直线AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AE的解析式是y=﹣x+；②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；③延长DA交y轴于点F．则AF⊥y轴，AF=2，F的坐标是（0，3），OF=3．在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐标是（0，），NF=﹣3=；令y=0，解得：x=6，则M的坐标是（6，0）．则CM=2．则AN===，ME===．则AN=ME．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=3；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（3）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．2017年3月13日。
福州市八年级(下)期末数学试卷及答案
福州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣1C．y2=2x D．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是94．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，37．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当A C⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、A C，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S 12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x﹣2018的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为A B、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中m=．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状当x＜0时，y随x的增大而减小态①在y轴右侧，函数图象呈上升状态示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（0，1）（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为．24．（12分）直线E F分别平行四边形ABCD边A B、CD于直E、F，将图形沿直线E F对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接A F．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线E F上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；（2）求S的值；△OAB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当A C⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式a x+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=6°0，则DA=DE，∠ADE=15°0，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=1°5，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=4°5，∠ADC=9°0，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=6°0，∴DA=DE，∠ADE=9°0+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=4°5﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s2＞s2．甲乙2＞s2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．故答案为y=2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数y=2017x﹣2018的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数y=2017x﹣2018∴y随x的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知：BC==．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO=6°0，∴点A的坐标为（0，3），当y=3时，3=x﹣3，得x=6，即当点A落在直线y=x﹣3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，∵∠ACO=6°0，点D为AB边上中点，∠ACB=9°0，∠CAD=3°0，∴DA=DC，∠CAO=3°0，∴∠DCA=∠DAC=3°0，∴∠DCO=9°0，∵点C落在x轴的（，0）处，∠CAO=3°0，∴AC=，∵∠ACB=9°0，∠CAB=3°0，∴AB=4，∴CD=2，∴线段CD扫过的面积为：2×6=12，故答案为：12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得A P1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线B D的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ ABP 1 和△CDP 2∴△ ABP 1≌ △ CDP 2，∴A P 1=CP 2，同理可证： CP 1=AP 2，∴四边形 A P l CP 2 是平行四边形．【点评】 本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19．【分析】（1）设直线A B 解析式为y =kx+b ，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线A B 所对应的函数解析式；（2）把点 P （a ，﹣2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】 解：（1）设直线A B 所对应的函数表达式为y =kx+b ．∵直线A B 经过A （1，1）、B （﹣3，5）两点，∴ 解得∴直线A B 所对应的函数表达式为y =﹣x +2．（2）∵点 P （a ，﹣2）在直线A B 上，∴﹣2=﹣a +2．∴a=4．【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB ，连接 BE 、EO ，画出图形即可； 根据矩形得出∠ BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=6°0得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠ OAB=∠ABO=6°0，继而得出∠ AEO=7°5，最后由两个角的差得出∠ BOE=3°0．【解答】 解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，OA=OB，∵∠AOB=6°0，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=6°0，∴∠OAE=9°0﹣60°=30°，∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m 的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；360°×10%=36°；故答案为：40，15，36°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+36）÷2=36；故答案为：35，36．（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x 的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），整理后，得：y=27000﹣100x，y与x之间的函数关系式为y=27000﹣100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000﹣100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）①在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象的最低点是（0，1），即当x=0时，y=1；故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y=1；（4）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．故答案为：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE 是菱形．（2）①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．首先求出GH、BH，设A E=EG=，x 在R t△EGH中，根据EG2=EH2+G H2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线E F对称，推出P′A′=，P′推A出P′A+P′′C=P+′P A′C=A，C推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接A C，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴A D∥B C，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=6°0，∴BH=BG=1，GH==，设A E=EG=，x在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=（9﹣x）2+（）2，∴x=，∴AE=．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线E F对称，∴P′A′=，P′A∴P′+A′P′C=P′+P A′C=A，C∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=6°0，∴BH=2，CH=2，∴AH=10，在Rt△ACH中，AC===4．∴PC+PA′的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，∴A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠AOB=4°5，故答案为（，0），45°；（2）S△=×OA×y B=××1=．AOB（3）当点G在直线A B上时，t+t+t=，解得t=，当点H与A重合时，2t=，解得t=，当点F与B重合时，t=1，①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=?[（1﹣t）+﹣t]?t=﹣t2+t．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述，S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
福建省福州市初中2015届学业质量检查数学试卷(内含答案详析)
福建省福州市初中学业质量检查数学试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.55．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．46．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1） C．（3y﹣3）2 D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a78．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．13．（4分）如果，那么的值是．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（用“＜”连接）三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．福建省福州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式两边除以2将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A点评：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.5考点：中位数．分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．4考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解答：解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2 D．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．点评：本题考查了圆的定义，量角器的使用，准确作图是解题的关键．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D 正确．故选：D．点评：本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了余角的定义，解决本题的关键是得到∠ABD=∠ABC﹣CBD．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式．13．（4分）如果，那么的值是4．考点：代数式求值．分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．点评：此题考查代数式求值，注意整体考虑，利用分式的基本性质解决问题．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．考点：概率公式．分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是a万元．考点：列代数式．分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是p＜m＜n＜q（用“＜”连接）考点：抛物线与x轴的交点．分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，此题难度不大．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时由平行线的性质寻找三角形全等的条件是关键．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？考点：条形统计图；可能性的大小．分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．点评：本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．点评：本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB=∠ADB=90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．考点：解直角三角形．专题：阅读型．分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了阅读理解能力．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．考点：相似形综合题．分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan ∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质与判定，关键是作出辅助线，找出比例线段．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m 的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2﹣|=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，直线与圆的位置关系，勾股定理，三角函数和三角形面积公式，对称性，分类思想和方程思想的应用，综合性较强，难度较大．。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
2015-2016学年福建省福州十八中八年级(下)期末数学试卷
开门考一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．（2分）抛物线的解析式y=（x﹣3）2+1，则顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（3，﹣1）D．（1，3）3．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（2分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815．（2分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x+2）2+1 6．（2分）在▱ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．（2分）设a是方程x2﹣x﹣2016=0的一个实数根，则a2﹣a+1的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20178．（2分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．10．（2分）将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（）A．B．C．D．11．（2分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0一定有实数根的是（）A．a＞4 B．a≥4且a≠0 C．a≤4 D．a≤4且a≠012．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）若=，则=．14．（3分）已知函数y=（m+1）x+3x，当m=时，它是二次函数．15．（3分）如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．16．（3分）如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2≤y1时x的取值范围．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为．18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=．三、解答题(本题共8小题，共58分)19．（10分）解方程（1）x2﹣5x=0（2）（x﹣2）2=2﹣x．20．（6分）如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？21．（6分）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度．22．（6分）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h ≠0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC边于D，（1）求证：BC2=AC•CD；（2）若AD=BC，求BD的长．24．（7分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用200元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB与△ABC相似？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△APQ成为等腰三角形的运动时间．26．（8分）如图，抛物线y=（x+1）2﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO的面积最大时，求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．A．2．B3．C．4．B．5．C．6．B．7．D．8．C．9．B．10．∴=（）2=，故选C．面积比等于相似比的平方．11．D．12．C．二、13．3．14．1．15．∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．16．故答案为：x≥1或x≤﹣2．17．∴A'的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．18．﹣1．三、解答题(本题共8小题，共58分)19．（1）x1=0，x2=5；2）x1=2，x2=1．20．解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（20﹣2x）米，x（20﹣2x）=48解得x=4或x=6．∵20﹣2x≤10，∴x≥5，∴x=6，答：AB边的长应为6米．21/解：如图，∵ED⊥AD BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∵AD=8，AC=AD+CD=8+22=30（m），ED=3.2m，∴BC===12（m）∴旗杆的高为12m．22．（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah2=﹣ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a．23【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴△ABC∽△BDC，∴BC：CD=AC：BC，∴BC2=AC•CD；（2）解：设BD为x，∵∠ABD=∠CBD=36°=∠A，∴AD=BD，∵AD=BC，∴AD=BC=AD=x，∴CD=AC﹣AD=1﹣x，由（1）得：BC2=AC•CD，∴x2=1×（1﹣x），解得：x=（负值舍去），∴BD=．24解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y=﹣2x+200，（40≤x≤60）；（2）w=（x﹣40）（﹣2x+200）﹣200=﹣2x2+280x﹣8200；（3）∵w=﹣2x2+280x﹣8200=﹣2（x﹣70）2+1600，∴当x＜70时，w随x的增大而增大，∵40≤x≤60，∴当x=60时，w取得最大值，最大值为1400，25．解：（1）t=4时，BQ=2×4=8＜12，此时Q在BC边上，AP=4×1=4，在Rt△PBQ中，∵∠B=90°，BQ=8，BP=AB﹣AP=16﹣4=12，∴PQ===4．（2）①当PQ∥AC时，△PBQ∽△ABC，∴=，∴=，∴t=，②当∠BPQ=∠C时，∵∠B=∠B，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴t=，∴t=秒或秒时，△PQB与△ABC相似．（3）①如图1中，当PA=PQ时，作PM⊥AC于M，∵PA=PQ，PM⊥AQ，∴AM=MQ．∴cosA==，在Rt△ABC中，AC===20，∵AP=t，AM=MQ=（32﹣2t）=16﹣t，∴=，∴t=②如图2中，当AP=AQ时，t=32﹣2t，解得t=，③如图3中，当QP=QA时，作QM⊥AB于M，∵cosA==，∴=，∴t=，综上所述当t=或或秒时，△APQ是等腰三角形．26．【解答】解：（1）令x=0，得y=﹣3，∴点C坐标（0，﹣3）．令y=0则（x+1）2﹣4=0，解得x=﹣3或1，∴点A坐标（﹣3，0），B（1，0），∴A（﹣3，0），C（0，﹣3）．（2）如图1中，连接AC交对称轴于P，∵PB=PA，∴PB+PC=PB+PA，∴此时PB+PC最短，△PBC的周长最短，设直线AC解析式为y=kx+b则解得，∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3，∵对称轴x=﹣1，∴点P坐标（﹣1，﹣2），在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，OA=OC=3，∴AC=3，∵BC===，∴△PBC周长的最小值为3+．（3）如图2中，设M（m，m2+2m﹣3），连接OM．∵S=S△AOM+S△MOC=×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）=﹣m2﹣四边形AMCOm+=﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣时，四边形AMCO面积最大，最大值为，此时点M（﹣，﹣）．。