幂的运算和整式的乘法专题训练含答案.docx
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
部编数学八年级上册专题07幂的运算与整式的乘法之七大题型(解析版)含答案
专题07 幂的运算与整式的乘法之七大题型判断幂的运算、整式运算正确例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．()32628a a =C ．()211a a a +=+D ．()32a a a a+¸=【答案】B【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、33522a a a a +×==，故此选项计算错误，不符合题意；B 、()32628a a =，故此选项计算正确，符合题意；C 、()21a a a a +=+，故此选项计算错误，不符合题意；D 、()321a a a a +¸=+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）A ．5552x x x ×= B ．325a a a +=C ．2383()a b a b =D ．4222()()bc bc b c -¸-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ×=，所以此选项错误；幂的运算【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．【变式训练】整式的四则混合运算【变式训练】【变式训练】多项式乘多项式【变式训练】1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）先化简再求值：()()()()222213123x x x x x x -++---，其中3x =．【答案】3238133,45x x x -+-，【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()22(2)21(31)(23)x x x x x x -++---()32322226923x x x x x x x =-++---+32322226923x x x x x x x =-++-++-3238133x x x =-+-，当3x =时，原式3233831333=´-´+´-32789393=´-´+-45=．多项式乘多项式与图形面积【答案】2252a ab b --平方米，【分析】长方形的面积等于：方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把【详解】解：(3S a =阴影2252a ab b --=（平方米），当6a =，4b =时，原式53664216=´-´-´1802432=--124=（平方米）．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】1．（2023上·江西上饶·八年级校联考期末）如图，某小区有一块长为()23a b +米，宽为()2a b -米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b 米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．(1)用含a ，b 的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）(2)若105a b ==，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．【答案】(1)()22447a ab b +-平方米(2)12750元【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；（2）根据（1）所求代入105a b ==，求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．【详解】（1）解：()()22324a b a b b +--22246234a ab ab b b =+---()22447a ab b =+-平方米，∴铺设的草坪的面积为()22445a ab b +-平方米；（2）解：当105a b ==，时，2222445410410575425a ab b +-=´+´´-´=平方米，∴铺设草坪所需要的费用为4253012750´=元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．2．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道．(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）(3)当200a =，100b =时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【答案】(1)2223a ab b ++；(2)22242a ab b -+；(3)20000．【分析】（1）根据长方形的面积列式并计算即可；（2）根据“长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道”列式计算即可；（3）把200a =，100b =代入（2）中得到结果计算即可．【详解】（1）解：()()22223a b a b a ab b ++=++，答：该长方形空地的面积为2223a ab b ++．（2）()()223a b b a b b +-+-()()22a b a b =--22242a ab b =-+．答：这两个长方形喷泉池的总面积为22242a ab b -+．（3）当200a =，100b =时，这两个长方形喷泉池的总面积为222202220042001002041020002a ab b =´-´´+´-+=．即这两个长方形喷泉池的总面积为20000．【点睛】此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．多项式乘积中的规律性问题例题：（2023上·重庆永川·八年级统考期末）根据多项式乘法法则可得：()2222a b a ab b +=++；【答案】10【分析】根据“杨辉三角形”，计算出()5a b +，即可确定字母部分为【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知()55a a b =+∴字母部分为32a b 的项的系数为10，【变式训练】1．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）观察下列各式()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-……(1)根据以上规律，则()()6543211x x x x x x x -++++++=______(2)若()1511x M x -×=-，则M =______(3)能否由此归纳出一般性规律：()()111n n x x x x --++++=L ______(4)由（3）直接写出结果：()()54322343a b a a b a b a b ab b -+++++=______(5)根据（3）求：3534222221+++++L 的结果．【答案】(1)71x -(2)()1413121x x x x +++++L(3)11n x +-(4)66a b -(5)3621-【分析】（1）根据题目中给出的式子总结规律，得出答案即可；（2）根据题目中给出的规律得出()()14131213111x x x x x x -+++++=-L ，即可得出答案；（3）根据规律得出结果即可；（4）由()()11a b a b -=---，根据题目中给出的规律得出结果即可；（4）用题目中提供的规律进行计算即可．【详解】（1）解：根据以上规律，可得()()654327111x x x x x x x x -++++++=-，故答案为：71x -；（2）解：根据以上规律，可得：若()1511x M x -×=-，则()1413121M x x x x =+++++L ，故答案为：()1413121x x x x +++++L ；（3）解：由所给算式可得规律为：()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ，故答案为：11n x +-；（4）解：∵()()11a b a b -=---，∴原式()()()5432234511a a b a b a a b b ab b =--++++-ëû+éù()()()()543223455432234511a a b a b a b ab b a a b a b a b b a b a b +++++-++++-+=-()()6611a b =---66a b =-；故答案为：66a b -；（5）解：根据以上规律可得：2343512222+++++L ()()353422122221=-+++++L 3621=-．【点睛】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据题干得出一般规律()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ．一、单选题②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……【归纳】由此可得：()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ；【应用】请运用上面的结论，计算：2023202220212222221++++++=K （ ）A ．202321-B ．202421-C ．20242D ．202521-【答案】B【分析】根据所给规律求解即可．【详解】解：∵()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ，∴()()202320222021220242122222121-×++++++=-K ，∴2023202220212202422222121++++++=-K ．故选：B ．【点睛】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键．二、填空题【答案】5a b =/5b a=【分析】设左上角阴影部分的长为示阴影部分面积之差，可得x 变化，【详解】设左上角阴影部分的长为则右下角阴影部分的长为x a +三、解答题11．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)()()3642a a a a -×+×-(2)()()3x y x y -+【答案】(1)77a -(2)2223x xy y --【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（2）利用多项式乘多项式法则计算．【详解】（1）解：()()3642a a a a -×+×-()3468a a a a =-×+×778a a =-+77a =-；（2）解：()()3x y x y -+ 2233x xy xy y =+--2223x xy y =--．【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．12．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）计算：(1)()322324a b ab a ׸(2)()()253x x +-．【答案】(1)422a b (2)2215x x --【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式的乘除法；∵化简后不含2x 项和常数项，∴20a -=且120b -=，解得：212a b ==，．【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，绝对值和偶次方的非负性，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）已知()()43229323316A x x x x B x x =¸=-+--，．(1)求A 和B ；(2)若y 满足y B A -=，请用含x 的代数式表示y ；(3)在（2）的条件下，当10y =时，求()2225416x x y +--的值．【答案】(1)22932936A x xB x x =--=+-，(2)2188y x =-(3)25【分析】（1）利用多项式除以单项式法则得到A ，利用单项式乘以多项式法则即可得到B ；（2）把（1）中求得的A 和B 代入y A B =+即可得到答案；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=求得21x =，再整体代入即可得到答案．【详解】（1）解：()43222932932A x x x x x x =¸=----，，()23316936B x x x x =+-=+-；（2）由y B A -=，得到222932936188y A B x x x x x =+=--++-=-；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=，解得21x =．原式()2514110165361625=´+´--=+-=．【点睛】此题考查了整式的乘法和除法，代数式的求值，熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式乘以多项式法则、整体代入是解题的关键．15．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（0m >），其面积分别为1S ，2S ．(1)用含m 的代数式表示：1S =______，2S =______；（结果化为最简形式）(2)用“＜”、“＞”或“=”填空：1S ______2S ；(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与()122S S +的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．【答案】(1)265m m ++，268m m ++；(2)<(3)是，10【分析】（1）利用长方形的面积公式进行求解即可；（2）利用求差法可比较两个式子大小；（3）先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合（1）列出相应的式子，进行运算即可．【详解】（1）解：()()215165S m m m m =++=++；()()224268S m m m m =++=++；（2）∵2212(65)(68)30S S m m m m -=++-++=-<，∴12S S <故答案为：<；（3）解：大正方形的边长为：2(1524)426m m m m m +++++++¸=+，大正方形面积为：223(26)42436S m m m =+=++，()222122 2(6568)42426S S m m m m m m +=+++++=++，()223122(42436)(42426)10S S S m m m m -+=++-++=．答：3S 与()122S S +的差为定值，值为10．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，长方形和正方形的面积，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，()424213x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把()2a b -看成一个整体，合并()()()222265a b a b a b ---+-；(2)已知222x y -=-，求261215x y --的值；(3)已知21a b -=-，25b c -=，10c d -=-，求()()()22a c b d b c -+---的值．【答案】(1)()2a b -(2)27-(3)6-【分析】（1）把()2a b -提出了进行计算即可得；（2）()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入进行计算即可得；（3）()()()()()()2222a c b d b c a b b c c d -+---=-+-+-，把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入进行计算即可得．【详解】（1）解：()()()()()()22222265265a b a b a b a b a b ---+-=-+-=-．（2）解：()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入得，原式()621527=´--=-．（3）解：()()()()()()222222a c b d b c a c b d b c a b b c c d -+---=-+--+=-+-+-把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入得，原式()15106=-++-=-．【点睛】本题考查了多项式的变形和整体代入的思想，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．。
整式乘法计算50题(含解析)
整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。
幂的运算和整式的乘法周测试题
幂的运算性质的应用类型1 直接利用幂的运算性质进行计算1.计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝； (3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3· a4＝；(8)(－3a)2· a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝； (10)(－a m)5·a n＝ . (11)(－3×102)4＝ . 2.计算：(1) (2x2)3－x2·x4；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2； (5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2 逆用幂的运算性质(1)将指数相加的幂写成同底数幂的积，即a m＋n＝a m·a n；(2)将指数相乘的幂写成幂的乘方即a mn＝(a m)n；(3)将相同指数幂的积写成积的乘方，即a m b m＝(ab)m.3.已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值.4.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为？5.计算：0.1252 019×(－82 020).6.(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为？(2)若(27x)2＝312，则x的值为？7.【整体思想】已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值.14.1.4 整式的乘法1.填空：(1)5a 2b 3·3ab 2＝ . (2) (－2a)·(14a 3)＝ . (3)(－2a)2·a 4＝ . (4)(x 2y)2·3xy 2z ＝ .(5)2xy 2(x 2－2y 2＋1)＝ . (4)－2x(3x 2y －2xy)＝2.计算：(1) (－4ab 3)·(－18ab)－(12ab 2)2 (2)(－12x 2y)3·(2xy 2)2. (3)－12x 5y 2·(－4x 2y)2(4)(2×103)×(4×102)×(8×10) (5) (－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(6)－x(2x ＋3x 2－2). (7)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1) (8) (2x －5y)(3x －y)(9) (x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y). (10)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)(11)12(2x －y)(x ＋y) (12)(t －3)(t ＋3)； (13)(y －4)2.3.已知单项式9a m ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值.4.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果中，不含x3和x2项.(m，n为常数) (1)求m，n的值；(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值.。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
整式的乘除法专题训练(含答案)
整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4.同底数幂的除法；5.负整数指数幂；6.零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4.正确联系运算性质和法则一、计算1.4353x x x x x ••+•2.()()()()x 211x 21x 21x 2432-•-+-•-3.()()4n 31n 35x x x x -•+•--4.()()()()a b b a a b b a 432-•-+-•-5.()()()344321044x 5x 2x 2x 2x 2•+-•+-6.()()()()y x xy 2y 2x x 32332•-•+-••-7.()()()2222332x x x 3x 2•+-+-8.()()()72335m m m-••-9.()()36x -x -÷10.()()63243x x x 2÷÷-11.()()()223223x -x -x x x x •÷+÷÷12.()()[]()[]322313x 2-y y -x 2y -x 2÷÷类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知的值。
求b a b a2,72,42+==14.已知,a 3a x =+用含a 的代数式表示.3x15.已知,5.133,63n m ==求m+n 的值。
16.已知的值。
求2n m n m a ,2a ,3a ++==17.已知的值。
求b 3a 2b a 10,610,510+==18.若的值。
求y x 328,03y 5x 3•=-+19.已知486331x 22x 2=-++，求x 的值。
20.已知(),a a a 113m 5=•求m 的值。
21.已知的值。
求n 2-1m n m 9,43,23+==22.若的值。
整式的乘除法专题训练(含答案)
整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；5. 负整数指数幂；6. 零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4. 正确联系运算性质和法则一、计算3?x5 x ?x3?x41.x2342.2x 1 2? 2x 1 32x 1 4? 1 2 x3. x 5 ?x 3n 1 x 3n x 44. a b 2 ? b a 3 a b 4 ? b a2 33 2 2 2 27. 2x 2 3x 3 x 2 ? x 25. 2x 4 42x 10 2x 2344 2x 4 ?5 x 4 6. 2 3 3 x ? x 3 ? 2y23 2xy ? x ? y63 9. - x - x32 211. x 3x 23 xx22 -x ?-x1312. 2x-y 13322x - y23 y- 2x类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知2a 4,2b 7, 求2a b的值。
14.已知3x a10. 2x3x 2 3x6a,用含 a 的代数式表示3x.15.已知3m6,3n13.5,求m+n 的值m n m n 2a m3,a n2, 求a m n 2的值16.已知17.已知10a5,10b6, 求102a 3b的值。
18.若3x 5y 3 0, 求8x?32y的值。
19.已知32x 232x 1486，求x 的值20.已知a5? a m 3a11,求m的值21.已知3m 2,3n 4,求9m 1-2n的值1212222.若 10m 20,10n 1,求9m 32n 的值。
5 23.已知 25a ?52b 56,4b 4c 4，则代数式 a+2b-c 的值类型三：运用幂的运算性质进行有理数的混合运算24. 48 0.2582019 201825. 5 2019 0.220182118 211726. 8 0.125 2019 27. -1 1 0.2520209 2019 2019-4 202110121222 2018 28.3 1.52018 - 1 30 29.-23 π-3.14 0 -1-20191 -1-330.-22π-3 0-1-2类型四：科学记数法31. 用小数表示下列各数（1） 3 106（2）8.7 10-3（3） 6.12 10-332. 滴水穿石的故事大家都听说过吧，现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40 年，石头上形成一个深为 4 10-2m的小洞，问每年小洞的深度增加多少米？（用科学记数法表示）33. _________________________ 成人每天维生素 D 的摄入量约为0.000 004 6克。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
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幂的运算和整式的乘法专题训练含答案
3 2 32
的结果正确的是 ( )
1．计算 (－ a) · (a)·(－a)
A．a11B．－ a11C．－ a10D．a13
2．下列计算正确的是 ( )
A．x 2(m
＋
1)m
＋1＝x284＝(xy) 2÷x B．(xy)÷ (xy)
107254n
2n 2n＝1
C．x ÷ (x÷x)＝ x D． x÷x·x
3．已知 (x＋a)(x＋ b)＝x2－13x＋ 36，则 ab 的值是 ()
A．36 B ． 13C．－ 13D．－ 36
4．若 (ax＋ 2y)(x－ y)展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 ( )
A．－ 2 B ． 0C． 1D．2
5．若 x＋y＝1， xy＝－ 2，则 (2－x)(2 －y)的值为 ( )
A．－ 2 B ．0C．2D．4
6．若(x＋ a)(x＋b)＝ x2＋px＋ q，且 p＞0，q＜ 0，那么 a、b 必须满足的条件是 ( ) A．a、b 都是正数B．a、b 异号，且正数的绝对值较大
C．a、b 都是负数D．a、b 异号，且负数的绝对值较大
7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4、 2x－1 和 x，则它的体积是 ( ) A．6x3－ 5x2＋ 4x B． 6x3－ 11x2＋4x
C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4
8．观察下列多项式的乘法计算：
(1)(x ＋3)(x＋ 4)＝x2＋ 7x＋ 12；(2)(x＋ 3)(x－4)＝ x2－x－12； (3)(x－ 3)(x ＋4)＝ x2＋x－ 12；(4)(x －3)(x－ 4)＝x2－7x＋12
根据你发现的规律，若 (x＋ p)(x ＋q)＝ x2－8x＋ 15，则 p＋q 的值为 ( ) A．－ 8 B ．－ 2C． 2D．8
9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋ b)(m＋ n)；②2a(m＋n) ＋b(m＋n)；③m(2a＋ b)＋ n(2a＋ b)；④2am＋ 2an ＋bm＋ bn，
你认为其中正确的有 ( )
A．①②B ．③④C．①②③D．①②③④
10．计算：
(1)(－ 3ab2c3)2＝________；
(2)a3b2·(－ab3)3＝________；
(3)(－ x3y2)(7xy 2－9x2y)＝_______________.
11．若 3m＝81， 3n＝9，则 m＋n＝________.
．若5·m 3＝a4m，则m＝________.
12a(a)
13．若x2＋kx－ 15＝(x＋ 3)(x＋b)，则 k＝________.
14．计算：
(1)(a2)3·a3－ (3a3)3＋ (5a7) ·a2；
2 2 21
3
(2)(－4x y) ·(－x y ) ·(y)
2 (3)(－3ab)(2a2b＋ ab－1)；
(4)(m－2
)(m＋
1
)；36
(5)(－1
xy)2· [xy(x－ y)＋x(xy － y2)] ；3
15．若多项式 x2＋ ax＋8 和多项式 x2－3x＋ b 相乘的积中不含x3项且含 x 项的系数是－ 3，求 a 和 b 的值．
16．如图，长为 10 cm，宽为 6 cm 的长方形，在 4 个角剪去 4 个边长为 x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．
17．化简求值： (3x＋2y)(4x －5y)－11(x＋y)(x － y)＋5xy，其中 x＝31，y＝－21
.
22
18．解方程： (2x＋5)(3x －1)＋ (2x＋ 3)(1－3x)＝28. 19．已知x2－8x－3＝0，求(x－ 1)(x－3)(x－ 5)(x－7)的值．
答案
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. B
7. B
8. A
9. D
10. （1）9a 2b 4c 6
（ 2）－ a 6b 11
（ 3）－ 7x 4y 4＋9x 5y 3 11. 6 12. 5 13. －2
14. （1）原式＝－ 21a 9
（ 2）原式＝ (－4x
2
y) ·(－x 2y 2
)(1y 3)＝ 1x 4y 6
82
（ 3）原式＝ (－4x
2
y) ·(－x 2y 2
)(1y 3)＝ 1x 4y 6
82
（ 3）原式＝－ 6a 3b 2－3a 2b 2＋3ab
（ 4）原式＝ m 2
＋(－2m ＋1m)＋(－2) ×1
＝m 2
－ 1m － 1
3 6 3 6 2 9
（ 5）原式＝
1
x 2y 2(2x 2y －2xy 2
)＝ 2
x 4y
3
－
2
x 3y 4
9
9
9
15. ∵ (x 2＋ ax ＋ 8)(x 2－ 3x ＋ b)＝ x 4＋ ( － 3＋ a)x 3＋ (b － 3a ＋ 8)x 2－ ( － ab ＋ 24)x ＋
8b ，又∵不含 x 3 项且含 x 项的系数是－ 3， ∴ a －3＝0
，解得 a ＝ 3
－ab ＋24＝ 3 b ＝ 7
16. (4x 3－ 32x 2＋60x) cm 3
17. 原式＝ x 2－2xy ＋y 2＝ 36
18. (2x ＋5)(3x － 1)＋(2x ＋3)(1－ 3x)＝ 28，6x
2
＋ 13x － 5－
6x 2
－ 9x ＋2x ＋3＝28，
整理得： 6x＝30，解得： x＝ 5
19.∵x2－ 8x－ 3＝ 0，∴ x2－8x＝ 3，(x－1)(x －3)(x －5)(x －7)＝(x2－8x＋ 7)(x2－8x
＋15)，把 x2－8x＝ 3
代入得：原式＝ (3＋7)(3＋15)＝180。