数怎么又不够用了
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
2.1.数怎么又不够用了5
3、对比与区别 无限 1)5.010101……是______(有限/无 循环 限)_____(循环/不循环)小数； 无限 2)5.010010001……是______(有限/无 不循环 限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角 三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数 有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循 环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与 在理数 情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知 欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数 教学难点：无理数概念 课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数 分 分 整 是____数；____数和____数统称有理 数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。 无限小数 循环 所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数 ， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
《11-20各数的认识》说课稿
《11~20各数的认识》说课稿东川区第四小学施祖清一、说教材1、教学内容：“11~20各数的认识”是人教版《义务教育课程实验教科书·数学》一年级上册第84、85页的内容。
2、教材地位、作用和意义：“11~20各数的认识”既是10以内数的认识的延伸，又是后面认识较大数的基础，也是进一步学习加减法的桥梁。
由此可见“11~20各数的认识”在整个学习阶段乃至今后的工作中所起的作用是举足轻重的。
3、教学目标：A．知识目标：掌握“11~20”之间物体的数量及能够读出这些数，掌握20以内数的顺序及大小，并知道“11~20”各数的组成。
B．能力目标：让学生在动手操作，摆小棒、玩游戏，自主探索中培养其观察、分析、口头表达能力，以及初步的抽象概括能力。
C．情感目标：通过创设生活情境，让学生感受到生活中处处有数学，数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣；通过动手操作、自主探索，培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。
4、教学重点、难点数的组成是学生初步接触，又比较抽象，而且低年级学生以形象思维为主，所以“11~20各数的组成”既是重点又是难点。
二、说教法1、情景教学法数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知基础和生活经验基础上，立足于学生的生活经验，让学生在“做中学，玩中学”。
因此，我运用情景教学法，为学生创设生动的教学情境，结合学生日常生活中过马路的情景，激发学生学习兴趣，并进行思想品德教育。
2、引导探索法自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式。
在教新知识时采用引导探究法，给学生自主探索，动手操作，独立思考，合作交流的时间与空间，让学生亲身经历数学知识的产生过程。
通过探索，使学生对知识产生直观的认识，从而对数学产生亲切感，萌发学习数学的兴趣。
三、说学法为了更好地发挥学生的主体地位，在教学中通过让学生数一数、摆一摆、说一说、猜一猜、玩游戏等多种形式，让学生积极主动地学习，引导学生通过动口、动手、动脑，体验知识的形成过程。
为什么时间永远不够用
为什么时间永远不够用在当今社会，时间被认为是一种珍贵资源，然而大部分人却总是感到时间不够用。
究竟是什么原因导致时间永远不够用呢？一、生活节奏加快随着社会的发展，人们的生活节奏也越来越快。
工作压力大、社交活动频繁、家庭生活繁忙，让人们感到每天的时间都是在赶路一般，来不及停下来。
各种任务交替进行，让人无法喘息，也无法充分利用时间。
二、缺乏时间管理能力许多人缺乏良好的时间管理能力，导致时间浪费在一些琐碎的事务上。
不能有效地规划和安排时间，让自己陷入琐事纷扰的困境中。
加上社交媒体的普及，人们往往会在无意识中花费大量时间在手机或电脑上，浪费了大量宝贵的时间。
三、缺乏自制力和意志力很多人在使用时间的过程中缺乏自制力和意志力，容易受到外部干扰而无法自主安排时间。
比如，计划好了要完成的任务，却总是被各种突发事件或其他事务打断，最终导致时间被浪费在无关紧要的事情上。
四、缺乏对时间的珍惜意识时间是一种不可逆转的资源，但很多人却没有意识到时间的珍贵。
习惯性拖延、浪费时间、无所事事等行为，让人们无法真正珍惜时间。
当他们回过头来才发现时间已经溜走，后悔莫及。
五、人们总是想要做更多的事情人们总是怀揣着更多的梦想和期望，想要做更多的事情，但时间永远不够用。
在追求更多的同时，往往会忽略了身心健康、家庭关系等更为重要的事情。
导致时间被消耗在无谓的事务上，无法真正提高效率。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，时间永远不够用是一个普遍存在的问题。
人们应该注意合理规划时间、提高时间管理能力、增强自制力和意志力，珍惜时间，才能更好地利用时间，让生活更加充实和有意义。
《数怎么又不够用了》测试题
一
．
面 国 旗 尺 寸 为 ：长 2 4 0
e m
，
宽
问 ：这 面 国 旗 的 对 角 线 长 ( 单 位 ：c m ) 可 能 是 整 数 吗 ? 可 能 是 分 数 吗 ? 可 能 是 有 图 4 是 由6 个 面 积 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 矩 形 点 A
， 、
理 数吗 ?
18
，
，
．
2
：
l
7 25
在 图 3 (3 ) 中 A 2c
，
．
925
因 为 9 2 5 > 7 2 5 > 6 2 5 所 以 图 3 ( 1 ) 中 的 路 线 A 2 C 1最 短
，
C
a
马
．
／
／
图2
(2 )
图3
勾股 定理 综合测试题
1 2a
c
．
C
．
2
．
C
3
．
D
．
4
．
B
5
13
．
C
4 5
．
6
．
B 14
7
中 分 数 学 生势 匣 化
(
)
．
校同数 B名 无 理 步 检 测
．
．
整数
已知盯 是 无 理 数
，
D
．
有理 数
．
那 么下 列各数 中不 是 无 理 数 的是 (
)
C
A C 6
．
要
j
B
。
．
盯 +
3
．
( rr + 1 )
"
D
小学数学怎么辅导
小学数学怎么辅导小学数学怎么辅导?教师在教学中要采取多种方法来唤起学生强烈的求知欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性，让学生理解知识、发展个性，从而充分挖掘学生的创造性。
下面是小编为大家整理的关于小学数学怎么辅导，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1小学数学怎么辅导教学内容的生活化激发学生学习的兴趣数学内容要生活化，让学生学习现实的数学，所以数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
如：我在教学小数除法的时候，把枯燥的除法题编成了一道学生们最熟悉的购物的问题。
今年由于物价上涨，老师花了17元才买回2斤豆角，同学们知道多少元一斤吗?这是一道小数除法题，很多学生马上就能猜出8.5元。
可是8.5元是怎么算的呢?一下就激起了学生的兴趣。
引导学生注意身边的数学，体验到生活中处处有数学，这样一来学生感兴趣了也就爱学数学了，课堂效率就提高了。
小学数学教学语言，要注重多样化的提问艺术课堂教学的过程是一个特殊的认识过程，是一个不断提出问题和解决问题的过程。
科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知识的一把金钥匙。
对于不同的人有不同的问法，在课堂上师生互动至关重要，只有让学生充分地活动起来，才能最大限度地发挥学生的主观能动性。
因此，这就需要教师在提问时，语言尽可能地多样化，再辅之以适当的肢体语言，提高学生的学习兴趣，激发学生回答问题的灵感。
兴趣才是最好的老师。
例如，提问时可说：你能帮老师找出已知条件和所求问题吗?你愿将你的答案告诉大家吗?你能替老师回答这个问题吗?你还有什么问题需要和老师和同学商量吗?同时，要多设置不同层次的提问。
在教学中，为了使学生能更好地掌握和加深对所学知识的理解，就要把握时机多让学生“说”。
如教学“比多”应用题时，通过摆圆片，求比一个数多几的数后，学生已经有了具体的形象思维，为了把具体思维过渡到抽象思维，教学“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵”时，问：你们说这道题是告诉我们红花多还是黄花多?这时有的学生说“红花多”，有的说“黄花多”，哪种答案是正确的?从而激起了学生在认知中的矛盾冲突。
数怎么又不够用了(二)教案
第二章实数２．数怎么又不够用了〔二〕通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.3．探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.〔二〕教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.〔三〕教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的 整数〔如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞.第二个环节：活动与探究〔一〕探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，那么a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底.〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
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第一节数怎么又不够用了
一．学习目标：
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数.
2、探索无理数的定义及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理
数还是有理数.
3、总结估算的方法.
二．学习重点、难点：
重点：判断一个数是否是有理数
难点：判断一个数是否是有理数
三．教学过程：
(一)、创设情境
给你两个边长为1的正方形，经过适当的裁剪，你能拼出一个大正方形吗？
(二)、自主学习
目标：通过自主学习，亲自动手操作，让学生感受到无理数产生的实际背景；
内容：课本32页
方法：先自主学习，再分组合作交流
时间：13分钟
检测题：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加
3.14，－
3
1).
(三)、精巧探究
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连
结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试
分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是
有理数的线段.
(四)：精当练习
1.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
2.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
四、学习反思
在学生自由发言的基础上，师生共同总结本节课内容．
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
五．作业布置
（一）基础训练
1.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
2.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
（二）能力提高
1、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…
0.351，－••69.4,
3
(由相继的正整数组成).
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
（三）拔高训练
课后反思在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正
方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首
先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
（2）如果精确到百分位呢？
六、归纳总结：。