数怎么又不够用了
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
数怎么又不够用了教学反思
教学反思——《数怎么又不够用了》这节内容是无理数的概念以及实数的分类。
是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。
主要培养学生的分类归纳的思想，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
作为一名新的教师，通过这一节课的教学我深刻总结到应该从以下方面进行改进：一、对教学设计的反思教学环节要齐全，应包括完整的教学环节：知识回顾、引入新课、讲授新课、例题讲解、课堂练习、课时小结、作业。
在讲授新知识时，应结合整个课本的知识结构，前后知识结合教学，习题需要精心筛选，很多知识与习题的讲解不宜过早出现。
板书不用写太多，应突出重点。
所以以后在设计教学方案时，应对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都已经有一定的思考和预设。
二、对教学过程的反思在讲课过程中，结合整体，系统讲课，讲课的语速应适应大部分学生，问题之间的跳跃要衔接自然。
在教学中要突出重点，不应一味的做到面面俱到。
适当的增加课堂练习，以巩固新知识，充分调动学生的积极性，留给学生更多的时间思考问题。
所以在以后的教学过程中，应注意各教学环节的时间分配是否合理（特别要反思是否把时间用在核心概念和思想方法的理解和应用上）；教学重点和难点的处理情况；问题是否恰时恰点，学生是否有充分的独立思考机会；核心概念的“解构”、思想方法的“析出”是否准确、到位；是否关注到学生的个性差异，学生活动是否高质高效；教师语言、行为是否符合教育教学规律，学生有什么反应；各种练习是否适当；是否渗透和强调了数学能力的培养。
三、对教学效果的反思在教学中时间分配不是很合理，导致练习时间很仓促。
数怎么又不够用了
第一节数怎么又不够用了一．学习目标：1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数.2、探索无理数的定义及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.3、总结估算的方法.二．学习重点、难点：重点：判断一个数是否是有理数难点：判断一个数是否是有理数三．教学过程：(一)、创设情境给你两个边长为1的正方形，经过适当的裁剪，你能拼出一个大正方形吗？(二)、自主学习目标：通过自主学习，亲自动手操作，让学生感受到无理数产生的实际背景；内容：课本32页方法：先自主学习，再分组合作交流时间：13分钟检测题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加3.14，－31).(三)、精巧探究右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.(四)：精当练习1.说说谁“有理”，谁“无理”以下各数：－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2.请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.四、学习反思在学生自由发言的基础上，师生共同总结本节课内容．有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.五．作业布置（一）基础训练1.说说谁“有理”，谁“无理”以下各数：－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2.请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.（二）能力提高1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…0.351，－••69.4,3(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.（三）拔高训练课后反思在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？六、归纳总结：。
数学教案：数怎么不够用了
数学教案：数怎么不够用了一、引言在我们的日常生活中，数学一直扮演着重要的角色。
无论是计算、测量还是解决问题，数学都是不可或缺的。
然而，近年来有一个问题逐渐浮出水面：数怎么不够用了？本教案将探讨数学的发展历程，以及为什么人们发现数已经不够用的原因。
二、数学的发展历程数学作为一门学科，已经存在了数千年。
早在古代文明中，人们就开始使用数字和符号来进行计算和记录。
随着时间的推移，人们逐渐发展出了更加复杂的数学概念和方法。
在古希腊时期，数学开始被视为一门独立的学科，并且取得了重要的突破。
毕达哥拉斯和欧几里得等数学家在几何学和算术学方面做出了杰出的贡献。
在东亚，中国的古代数学家发展出了代数和几何学的许多重要概念。
随着数学的不断发展，人们开始用数字来表示更加抽象和复杂的概念。
在十七世纪，微积分的发现为物理学和工程学的发展提供了重要的基础。
在十九世纪，概率论和统计学的发展使得人们能够处理更加复杂的统计数据和随机现象。
三、数不够用的原因虽然数学的发展给我们带来了很多好处，但随着科学和技术的不断进步，人们逐渐意识到数已经不够用了。
以下是一些导致数不够用的原因：1.抽象问题现代科学和技术的发展使得人们需要处理更加抽象和复杂的问题。
传统的整数和有理数已经无法准确表示一些现象和概念，如无穷小和无穷大。
为了解决这些问题，人们发展了实数和复数等更加抽象的数学工具。
2.计算精度在科学和工程领域，计算精度是非常重要的。
然而，传统的有限精度数值无法满足现代计算的需求。
为了提高计算精度，人们引入了更加精确的数学工具，如浮点数和高精度计算。
3.统计数据随着大数据和机器学习的兴起，人们需要处理更加庞大和复杂的统计数据。
然而，传统的数学模型和方法无法完全满足这些需求。
为了处理统计数据，人们引入了概率论、统计学和机器学习等新的数学工具。
4.量子力学量子力学是现代物理学的重要分支，描述了微观世界的行为。
然而，量子力学的理论涉及到复数和无穷维的数学概念，超出了传统数学的范畴。
爱“拼”才会赢——《数怎么又不够用了》教学案例与反思
（ 师 将 学 生 三 人 分 成 一 组 进 数 。 教
行探 究 ）
生 （ ４组 代表 ） 如 果 是 分 数 ， ： 那
师 ： 学 们 学 过 有 理 数 ， 家 知 么 这 个 分 数 应 大 于 ３而 小 于 ４ 所 以 同 大 ．
道有理数包括哪两种？
师 （ 许地 ） 同 学 们 想 得 真 好 ！ 赞 ： 不 可 能 为 整 数 ．那 么 会 是 分 数 吗 ？ 大 家再 分 组 讨 论 一 下 。（ 入 学 深
生 （ ） Ｂ ＝ ３ Ａ 的长 度 求 不 齐 ： Ｚ１ ，Ｂ Ａ
出来 ！
师 （ 作 惊 讶 ） 哦 ？ 还 有 Ａ 生 中和 学 生共 同探 讨 ） 故 ： Ｂ＝ 生 。３组 代 表 ， （ 大胆 地 站起 来 ） ： 老师 ， 为分 数 时 ， 方 的结 果 不 是 整 平
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枣 阳市 清潭 中学 罗吉 华
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《 怎 么 又 不 够 用 了 》 北 师 大 数 是 版课 标 实 验 教 材 《 学 》 年 级 上 册 数 八 的教 学 内容 。
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《 怎么又不够用 了》 学案例 与反 思 数 教
沿 Ｃ — — ＡＢ跑 ． 谁 先 到 达 终 点 Ｂ Ａ
呢？）
（ 生 议 论 纷 纷 ： 的 说 让 兔 子 学 有 再 睡 一会 儿 ， 的说 让 龟 跑 快 点 儿 ， 有
有 的说 缩 短 龟 的 路 程 ， 教 室 里 活 跃 了起 来 ）
生 （ ）整 数 和 分 数 。 齐 ： 师： 设 Ａ ＝ ， 若 Ｂ ｘ 则 ＝ ３ 同 学 １。 们 分 组 讨 论 ． 可 能是 整数 吗？ （ 室 里 顿 时 热 闹起 来 ， 生 议 教 学
新北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》精品课件
a
2
如图，3个正方形的边长有怎样的大
小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？ 十分位是几？百分位是几？千 分位呢？……
小明根据他的探索过程整理出如下的 表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2
面积s 1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.96＜s＜2.25
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由
（2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。
（3）.如果结果精确到百分位呢？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1.41＜a＜1.42
1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999369＜s＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边 长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
教数怎么又不够用了)学设计说明
《数怎么又不够用了》教学设计说明一、从教材和知识地位来说明：〈〈数怎么又不够用了〉〉是我们初中阶段的第二次数系扩充的入门课，本章在有理数的基础上引入无理数，将有理数扩充到实数范围。
本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。
并且这一节课主要是让学生定性的分析无理数。
教材整章的整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念（包括实数运算），本节共两个课时：先设置具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同于有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。
这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
二、从学生实际情况来说明：通过前面的学习，学生已建立了有理数的概念及其相关的运算法则。
此年龄段的学生有较强烈的“自我”和自我发展的意识,喜欢表现自己，对与自己的直观经验相冲突的现象,对”有挑战性”的任务很感兴趣。
因此我抓住这一特点，在学习素材的选取、学习活动的安排上设法给学生提供“做数学”的机会。
使学生在这些活动中表现自我，发展自我从而感受到有理数的局限性和引入新数的必要性。
三、从教学目标来说明：一些教学目标经常被局限在知识目标上，而课标要求关注学生的知识发生、发展过程，并且关注学生在探究知识中的数学经验和情感经历，以及在数学活动所表现的能力水平。
但是同时我也发现一些教学目标似乎定得太空，远远超出45分钟所能完成的任务，根据学生实际情况和对本课知识的理解，我把教学目标定位为：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。
数怎么又不够用了
面积为2的正方形边长 究竟是多少呢 面积为 的正方形边长a究竟是多少呢? 的正方形边长 究竟是多少呢? 请同学们借助计算器进行探索
边长a 边长 面积s 面积
1<a<2
1<s<4
1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程 感知生 让学生经历无理数发现的过程.感知生 让学生经历无理数发现的过程 活中确实存在着不同于有理数的数. 活中确实存在着不同于有理数的数 2.会判断一个数是否为有理数 会判断一个数是否为有理数. 会判断一个数是否为有理数 教学难点 1.把两个边长为 的正方形拼成一个大正 把两个边长为1的正方形拼成一个大正 把两个边长为 方形的动手操作过程. 方形的动手操作过程 2.判断一个数是否为有理数 判断一个数是否为有理数. 判断一个数是否为有理数
Ⅱ.讲授新课 讲授新课 1.导入 导入P27 导入 大家判断一下3个正方形的边长之间 大家判断一下 个正方形的边长之间 有怎样的大小关系?说说你的理由. 有怎样的大小关系?说说你的理由
因为3个正方形的面积分别为 , , 因为 个正方形的面积分别为1,2, 个正方形的面积分别为 4,而面积又等于边长的平方,所以面积 ,而面积又等于边长的平方, 大的正方形边长就大.大家能不能判断一 大的正方形边长就大 大家能不能判断一 下面积为2的正方形的边长 的正方形的边长a的大致范围 下面积为 的正方形的边长 的大致范围 呢? 因为a 大于1且 小于4,所以a大致 因为 2大于 且a2小于 ,所以 大致 点几. 为1点几 点几
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教学案例反思
——数怎么又不够用了本课是义务教育课程标准实验教科书，七年级上册，第三章《实教》第1节《数怎么又不够用了》的第1课时。
本书通过拼图等活动，让学生体会有些量是无法用有理数表示的，从而感受无理数产生的实际背景和无理数引入的必要性，并进一步体验数学来源于生活，培养学生实事求是的科学作风，形成主动探索，合作交流的意识。
本课知识蕴含于学生的实际生活中，但平时又很难引起学生注意，引发他们思考。
所以，本课以学生之间的互动，合作探索为主，让他们通过自己的实践、思考去感受、发现生活中的教学。
本课我的设计，讲授及学生学习情况如下：
一、情境导入
互动1：龟兔赛跑Array教师边讲述故事边点击课件：自从第一次兔子由于骄傲自
大而输了比赛后一直闷闷不乐，总想再比一次，乌龟和兔子来
到一个正方形的水池边，决定从正方形的一个顶点跑到与之相对的另一个顶点。
比赛开始了……
思考：（1）乌龟和兔子几乎同时到达终点，但兔子说这次比赛不公平，你怎么认为？
（2）如果这个正方形水池边长为1km，你能分别算出兔子和
乌龟各跑了多少千米吗？
（3）若乌龟的路程用xkm表示，x是个怎样的数？
注：①以学生熟悉的故事改编引入，很快引发学生兴趣，进入良好的学习状态。
②问题（1）让学生回顾两点之间，线段最短的公理，加强学生
运用数学的能力。
难度小，学生回答积极性高。
由问题（1）自
然的引出问题（2）计算方法简单，但当学生设乌龟走了xkm，
由勾股定理得出x 2
=2时，对x的值感到困惑，引起认知冲突。
问题（3）明确这种冲突，并引发学生思考。
③问题（3）这一探究性的问题依靠学生个人的能力很难回答，
所以针对学生的好奇心，安排学生自主探索，分组交流讨论，对x的值形成一种初步感受，从而引出课题——数怎么又不够用了。
二、知识探究
互动2：拼图游戏
请同学拿出事先准备好的两张同样大的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
展示学生各种拼法。
提出问题：（1）假设原正方形纸片面积为1，大正方形边长为a，a满足什么条件？你能大体估计一下a的大小吗？
（2）a可能是整数吗？说明理由。
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说明理由。
（4）a可能是分数吗？说明理由。
注：（1）通过一个简单的动手活动，学生的思维和学习积极性被调动起来，通过对多种拼法的充分肯定与展示，学生获得成功体验，课堂教学达到高潮。
（2）在互动1的感悟基础上，将问题提的更具体，更具引导性，引起学生充分的，有目的的探索和交流，使学生经历观察、猜想、推理、交流、反思等活动，体会到a不是有理数，但它确实存在于现实生活中。
在活动中，鼓励学生大胆猜想，大胆发表想法，形成积极的讨论氛围。
三、学习小结
学生畅谈对本节课的学习体会，并对自己及同组同学的表现进行评价。
在最后要求他们为新数命名。
注：（1）本课重在学生间的互动交流，最后的相互评价可起到鼓励，鞭策、引发上进心的作用。
（2）为新数命名，既开发学生思维，又活跃课堂气氛，使学生有“小科学家”的自豪感。
四、作业设计
反思：
本课突出了学生之间的互动与交流，老师只是一个引导者，提出问题，指出方向，大部分时间交由学生自己去观察思考，猜想推理，并在此基础上交流思想，共同反思，充分发挥了学生的自主性，培养了他们的合作意识。
但部分学生没有自己的思考和见解，只是听从别人结论的现象还较普遍，我想通过对各组成员更明确的分工和增强组长能力的方式，可改善这种现象。