加速度与合外力、质量的关系
专题22探究加速度与力、质量的关系(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题22探究加速度与力、质量的关系1．实验原理(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．(3)利用a ＝Δx T 2求加速度(4)作出a －F 图像和a －1m图像，确定a 与F 、m 的关系．2．实验器材小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤(1)用天平测量槽码的质量m ′和小车的质量m .(2)按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上．(3)在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．②保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m ′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a .④描点作图，作a －F 的图像．⑤保持槽码的质量m ′不变，改变小车质量m ，重复步骤①和③，作a －1m图像．4．数据处理(1)利用逐差法或v －t 图像法求a .(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比．(3)以a 为纵坐标，1m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．5.注意事项(1)实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。
在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动（纸带上打出的点迹均匀分布）．(2)实验过程中不用重复补偿阻力．(3)实验必须保证的条件：m≫m′.(4)改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．6.误差分析(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(教案)实验：探究加速度与力、质量的关系
实验：探究加速度与力、质量的关系本节选自人教版高中物理教材第四章第2节《实验：探究加速度与力、质量的关系》，牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，而探究加速度与力和质量的关系是学习下一节的重要铺垫。
教材中实验的基本思路是采用控制变量法。
本实验要测量的物理量有质量、加速度和外力。
测量质量用天平，需要研究的是怎样测量加速度和外力。
（1）测量加速度的方案：①方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，直接测量小车移动的位移x和发生这段位移所用的时间t，a=2x/t2计算出加速度a。
②方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
③方法3：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由a=2x/t2可知，它们的位移之比就等于加速度之比。
（2）提供并且测量物体所受的外力的方案：由于我们上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动，所以我们必须给物体提供一个恒定的外力，并且要测量这个外力。
但测力有一定困难，还需平衡摩擦，教材的参考案例提供的外力比较容易测量。
验中作用力F的含义是物体所受的合力。
那么，如何测小车所受合外力F？合我们通过下面具体实验来说明。
二、实验设计实验设计1：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系1．实验器材：小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、刻度尺、天平。
2．实验步骤（1）用天平测出小车的质量；（2）按图装好实验器材，平衡摩擦力。
（3）控制小车质量不变，用细线将钩码与小车相连，打开打点计时器，释放小车，测出一组数据。
（4）保持小车上的砝码个数不变，改变钩码质量，并测量得F（钩码质量远小于小车质量），多测几组数据。
注意：只有在钩码质量远小于小车质量时，线的拉力近似等于钩码的重力。
（5）控制钩码质量不变，改变小车质量，再测几组数据填入表中。
（6）分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；（7）作a－F关系图象，并由图象确定a－F关系。
对探究加速度与力、质量的关系中两个图像的讨论
对探究加速度与力、质量的关系中两个图像的讨论人教版必修一《实验：探究加速度与力、质量的关系》这一节涉及加速度、合外力和质量三个物理量，应使用控制变量法研究。
探究加速度与合外力的关系时，保持物体的质量不变；探究加速度与质量的关系时，保持物体所受的合外力不变。
为了直观地研究这两个关系，可以运用图像法。
加速度与力成正比例关系，作出的图像是过原点的一条直线。
加速度与质量成反比例关系，作出的图像是双曲线的一支，双曲线是不好辨识的。
因而作加速度与质量倒数的关系图像，将反比例关系转换为正比例关系。
一种常见的实验方案如图1所示。
这种实验方案存在系统误差，两个图像都会出现偏离直线的现象。
这两个图像是重要的考点，很多题目中都出现相关问题。
学生对两个图像的理解也有一定困难。
下面对这两个图像分别进行讨论。
一、加速度与力的图像研究对象是小车，小车的加速度通过打点计时器所打的纸带求出，小车所受的力为细线的拉力。
摩擦阻力对这个实验有影响，应该将长木板安装打点计时器的一端垫高成为斜面，利用重力沿着斜面的分力将摩擦阻力平衡掉。
如果摩擦阻力被完全平衡掉了，小车所受的合力就等于细线的拉力。
细线中的拉力是无法测量的，所以实验操作时把所悬挂钩码的重力当做小车所受的合力。
而小车在做加速运动时，钩码的重力并不等于细线的拉力。
假设不考虑摩擦阻力，对小车和钩码分别受力分析，应用牛顿第二定律得：根据②式可得F小车所受拉力F是小于钩码的重力mg的，只有m？垲M时，才可以认为F≈mg。
把①式中的mg换成合外力F，得到，作加速度a与合外力F的关系图像时，斜率k=，因为通过不断添加钩码改变细线中的拉力和小车的加速度，钩码的质量m不断增大，斜率k就会不断减小，作出的图像就会向下弯曲，如图2所示。
刚开始实验时，所挂钩码的质量比较小，满足m？垲M，斜率的变化不明显，图线基本是一条直线。
后来钩码挂得多了，钩码的质量偏大了就不满足m？垲M这个条件了，斜率的变化就比较明显了，图线就出现了一定的弯曲。
4.2实验：探究加速度与合外力、质量的关系
第二节 实验《探究加速度与力、质量的关系》班级 姓名 小组学习目标1．会举例说明决定物体加速度的因素是力和质量2．知道探究物体的加速度与力、质量关系的实验方案3．能够通过作图分析加速度与力、质量间的关系重点：探究加速度与力、质量关系的实验方案，作图分析加速度与力、质量间的关系 难点：作图分析出加速度与力、质量间的关系实验过程★探究加速度与力、质量关系研究加速度a 与力F 及质量M 的关系是时，采用的方法是 。
实验器材：纸带和复写纸、小车、小桶及砂子、细绳、薄木块、刻度尺、砝码、打点计时器、低压学生电源、导线、天平、附有定滑轮的长木板。
实验步骤：1．用天平测出小车和小桶的质量M 1和m 1，并把数值记录下来。
2．安装好实验装置，并把悬挂小桶用的细绳系在车上。
3．平衡摩擦力： 。
4．记录在小车内所加砝码的质量，称好砂子后，将砂倒入小桶，把细绳系在小车上，并绕过定滑轮悬挂小桶，调整定滑轮的高度使绳与木板平行，接通电源，放开小车待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带并作好标记。
（实验中为何要保证m ＜＜ M ?）5．保持车的质量不变，通过改变砂的质量而改变车所受的牵引力，再做几次实验。
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，用公式a =(v 2－v 1)/△t 或△x ＝aT 2算出各条纸带对应的加速度。
7．根据实验结果画出运动的a —F 图线，确定加速度与力的关系。
8．保持砂子和砂桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度。
作a —M 图象还是作a —1/M 来确定加速度与质量的关系？★★某学生在《探究加速度与力、质量的关系》的实验中，在小车质量不变情况下，测得小车的加速度a 和拉力F 的数据如下表所示。
⑴根据表中的数据在图中作a －F 图线；⑵由图象得出a 与F 的关系是 。
F （N ）★★某同学在《探究加速度与力、质量的关系》实验中，在物体受外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示。
(完整版)探究加速度与力、质量的关系_实验报告
实验：探究加速度与力、质量的关系[实验目的]通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系[实验原理]1、控制变量法：⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系2、物理量的测量：（1）小车质量的测量：天平（2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。
重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。
小车所受的合外力不是钩码的重力。
为使合外力等于钩码的重力，必须：①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．将长木板倾斜一定角度，此时物体在斜面上受到的合外力为0。
做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。
由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。
点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砂和小桶的总质量远小于小车的总质量．．．．．．．绳子的拉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时，可近似认为力等于．．．．．．．．推导：实际上m/g=(m+ m/)a,F=ma,得F=m m/g/(m+ m/);理论上F= m/g，只有当m/＜．．．沙和小桶的重力。
＜m时，才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。
点拨：平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的图线与理论图线不重合，会向下弯折。
动力学中的质量和加速度有什么关系
动力学中的质量和加速度有什么关系知识点：动力学中的质量和加速度的关系在动力学中，质量和加速度之间的关系是一个重要的概念。
质量是物体所具有的惯性大小，而加速度是物体速度变化的快慢。
它们之间的关系可以通过牛顿的第二定律来描述。
牛顿的第二定律表明，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
用数学公式表示为：其中，F 表示合外力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
从这个公式可以看出，质量越大，物体的加速度越小；质量越小，物体的加速度越大。
这意味着，对于相同的合外力，质量越大的物体加速越慢，质量越小的物体加速越快。
此外，加速度的方向与合外力的方向相同。
这意味着，如果合外力与物体的速度方向相同，物体将加速；如果合外力与物体的速度方向相反，物体将减速。
总结起来，动力学中的质量和加速度之间的关系可以通过牛顿的第二定律来描述。
质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。
同时，加速度的方向与合外力的方向相同。
这些概念对于理解物体运动的基本规律非常重要。
习题及方法：一个质量为2kg的物体受到一个合外力为6N的作用，求物体的加速度。
根据牛顿的第二定律，F = ma。
将已知的力F和质量m代入公式，得到加速度a = F/m = 6N / 2kg = 3m/s²。
因此，物体的加速度为3m/s²。
一个质量为5kg的物体受到一个合外力为10N的作用，求物体的加速度。
同样根据牛顿的第二定律，F = ma。
将已知的力F和质量m代入公式，得到加速度a = F/m = 10N / 5kg = 2m/s²。
因此，物体的加速度为2m/s²。
一个质量为3kg的物体受到一个合外力为9N的作用，求物体的加速度。
应用牛顿的第二定律，F = ma。
将已知的力F和质量m代入公式，得到加速度a = F/m = 9N / 3kg = 3m/s²。
因此，物体的加速度为3m/s²。
《探究加速度与力、质量的关系》教学设计
《实验：探究加速度与力、质量的关系》教学设计高中物理组：潘永红【教学目标】一、知识与技能1．理解物体运动状态的变化快慢即加速度大小与力有关，与质量也有关。
2．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系。
3．培养学生动手操作能力。
二、过程与方法1．指导学生半定量地探究加速度与力和质量的关系，知道用控制变量法进行实验。
2．引导学生自己设计实验，并根据设计进行实验。
3．对实验数据进行处理，并能根据数据结果得出结论。
三、情感、态度、价值观1．通过实验，培养实事求是、尊重客观规律的科学态度。
2．通过探究激发学生的求知欲和创新精神。
3．培养与人合作的团队精神。
【教学重点】1．控制变量法的使用。
2．如何提出实验方案，并使实验方案合理可行。
3．实验数据的分析和处理。
【教学难点】1．在老师引导下提出切实可行的实验方案。
2．实验的操作过程。
【教学用具】小车，一端带有滑轮的长木板，钩码1盒（每盒10个），配重码两个，铁夹，线绳若干。
【教学过程】一、导入：师：牛顿第一定律定性地描述了物体的运动和力的关系，物体的运动不需要力来维持，力是使物体运动状态发生改变的原因。
当物体受到的合外力不为0时，将使物体的运动状态发生改变。
而物体运动状态（也就是运动速度）发生改变时，物体具有加速度，所以说物体受到的合外力不为0是物体产生加速度的原因，即力是物体产生加速度的原因。
师：上节课的学习中我们还了解到：质量是物体惯性的量度，质量越大，惯性越大，而惯性越大就代表物体的运动状态越难改变。
运动状态难改变就是说速度变化慢即加速度小。
所以质量也将决定物体加速度的大小。
师：从上面的分析我们知道，物体的加速度与合外力和质量有关，而且大体知道它们之间是怎样的关系：质量一定时，受力越大，其加速度越大。
例如，竞赛用的小汽车，质量与一般小汽车相仿，但因为安装了强大的发动机，能够获得巨大的牵引力，可以在四五秒内从静止加速到100km/h；受力一定时，质量越小，加速度越大，例如，同样牵引力下空车的加速比装满货物的车的加速度大。
第18课时 探究加速度与力、质量的关系 [实验增分课]
![第18课时 探究加速度与力、质量的关系 [实验增分课]](https://img.taocdn.com/s3/m/3f50032415791711cc7931b765ce050876327525.png)
a F图像Ⅱ，则待测物体的质量为
kg。
解析
（3）同理可知图像斜率的倒数 ＝m＋m测，解得m测＝0.13
答案
（1）12 （2）0.20 （3）0.13
kg。
目录
｜创新点评｜
（1）利用牛顿第二定律测量物体的质量。
（2）利用力传感器测得绘制F－t图像。
（3）利用加速度传感器绘制a－t图像。
（4）利用a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数求解物体
装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板
边缘的定滑轮与一砝码盘相连。在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速
直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器打出的一条点迹清晰的纸带，已
知纸带上每相邻两个计数点间还有一个点没有画出，相邻两计数点之间的距离
分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T，小车及车中
第18课时
探究加速度与力、质量的关系
[实验增分课]
目 录 CONTENT
01
立足“四层”·夯基础
02
着眼“四翼”·探考点
03
聚焦“素养”·提能力
立足“四层”·夯基础
目录
装置原理
实验原理：（控制变量法）
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
+ + − − −
解得a＝
。
答案
+ + − − −
（1）
目录
（2）该同学探究在合力不变的情况下，加速度与物体质量的关系。下列说法正
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①表示正好平衡摩擦力
②表示平衡摩擦力过度
③表示平衡摩擦力不足
2.在质量一定，探究加速度和合外力的关系时，保证小车和小车上的砝码总质量不变，不断向小桶内加放砂子，以改变合外力F，这样会导致m逐渐接近M从而破坏了m<<M这一条件，致使a—F图像呈现下面情形。
由实验得到的这一图像的真实解析式应为：
（其中 变量）
可以和m相比较时，图像斜率 会因 增大而减小从而呈现出图示曲线。
综合以上系统误差的产生，我们可以将本实验进行如下的设计，在小车上放一个盛放砂子的盒子，盒子里放一些砂子，将小车、小车上的盒子及盒子里面的砂子、小桶、桶里的砂子看做一个整体，就把这个整体作为研究对象。通过把小车上的砂子转移到小桶中来探究质量一定时，加速度与合外力的关系。通过保持小桶中的砂子不变而改变小车上的砂子的方法来探究力一定时，加速度与质量的关系。这样进行实验的话，就可以克服以上系统误差的影响了。
在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中可能出现的几类问题
课本在安排这个实验时，把小车和小车上的砝码作为研究对象，于是研究对象的质量M就是小车和小车上砝码的总质量，把砂桶和砂子的总重力mg作为小车所受的合外力。我们知道这样做是存在系统误差的，因为在平衡了摩擦力的情况下，小车所受的合外力应该是细绳的拉力F，而细绳拉力 ，所以只有满足m<<M时才有F≈mg这是本实验应该具备的一个条件。再一个就是本实验在平衡摩擦力时也可能会产生误差。下面就这些情况分别进行说明一下。
由实验得到的这一图像的真实解析式应为：
（其中m为变量）
当m<<M时m可忽略， 图像为一条过坐标原点的倾斜直线，而当m接近M时m不可忽略图像的斜率 会因m的增大而减小，从而呈现出图示的曲线。
3.在保持合外力一定（砂和桶的总重力mg不变），探究加速度和质量的关系时，通过改变小车上的砝码来改变质量，由于小车上砝码的减少也会破坏m<<M这一条件，于是会出现如下的 图像