七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习2(新版)北师大版
2.2.1 探索直线平行的条件
一、选择题
1．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）
A ．ACE
B ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠
C ．EC
D A ∠=∠ D ．AC
E A ∠=∠ 2．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．D
B ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BA
C ∠=∠ ∴BC A
D // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //
3．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与ACE ∠是内错角
C ．B ∠与ACB ∠是同位角
D ． 1∠与3∠不是同位角 4．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ ）
A ．同位角相等
B ．内错角相等
C ．同旁内角互补
D ．两对同旁内角的和是360°
5．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（ ）
A ．21∠=∠
B ．32∠=∠
C ．︒=∠+∠18041
D ．︒=∠+∠18052
6．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（ ）
①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题
7．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；理由是____________．
8．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．
9．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //，B ∠与______互补，可以判定BC AD //．
10．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1）31∠=∠ ∴____//____（ ） （2）32∠=∠ ∴____//____（ ） 11．点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上
（1）____=∠C ∴BC DE // （2）____=∠C ∴DF AC // （3）12∠=∠ ∴____//____ （4）32∠=∠ ∴____//____ 三、解答题
12．如图，直线DE 、FM ，分别交BAC ∠的两边于N 、G ，P 、Q ，若
FM DE FPB BNG //,65,115︒=∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．
13．如图，已知：︒=∠+∠18031,//DE AB ，则BC 与EF 平行吗？为什么？
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行； 8．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 9．A D ∠∠,
10．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行 （2）32//l l 内错角相等，两直线平行
11．（1）1∠ （2）3∠ （3）DF AC // （4）BC DE //
12．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．
13．平行。
(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案
《探究直线平行的条件》习题一、选择题1．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，以下判断中不正确的选项是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1 和∠4 是内错角D.∠3 和∠5 是同位角2．如图，以下四组角中是同位角的是( )A.∠1 与∠7B.∠3 与∠5C.∠4 与∠5D.∠2 与∠63．如图，此中内错角的对数是( )A.5B.2C.3D.44．∠1 和∠2 是直线AB ，CD 被直线EF 所截而形成的内错角，那么∠1 和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.没法确立5．如图，在以下条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A.∠DAC= ∠BCAB.∠DCB+ ∠ABC=180°C.∠ABD= ∠BDCD.∠BAC= ∠ACD6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，原因是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行二、填空题7．如图，按角的地点关系填空：∠A 与∠2 是_____．8．如图，∠B 的同位角是_____．9．如图，以下条件中：①∠B+∠BCD=18°0 ；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则必定能判断AB ∥CD 的条件有_____(填写全部正确的序号)．10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．三、解答题11．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？12．如图，直线AB，CD订交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的地点关系．13．如图，直线AB，CD订交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE必定平行吗？试着说明你的原因．14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．参照答案一、选择题1．答案：B分析：【解答】A、依据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B、∠2 和∠6 是同位角，不必定相等，故此选项切合题意；C、∠1 和∠4 是内错角，故此选项不合题意；D、∠3 和∠5 是同位角，故此选项不合题意；应选：B．【剖析】依据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行剖析．2．答案：D分析：【解答】依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1 与∠7 不是同位角，故A 错误；B、∠3 与∠5 是内错角，故B 错误；C、∠4 与∠5 是同旁内角，故C 错误；D、∠2 与∠6 是同位角，故D 正确．应选：D．【剖析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．3．答案：D分析：【解答】以下图，是内错角的有：∠ 2 与∠3；∠1 与∠3；∠ 2 与∠4；∠ 1 与∠4．应选D．【剖析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．4．答案：D分析：【解答】由于两直线的地点关系不确立，因此∠ 1 和∠2 的大小关系也没法确立．应选D．【剖析】从两直线能否平行的角度考虑．5．答案：A分析：【解答】A、∵∠DAC= ∠BCA ，∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、依据“∠DCB+ ∠ABC=180°”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；C、依据“∠ABD= ∠BDC”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；D、依据“∠BAC= ∠ACD”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；应选 A ．【剖析】依据各选项中各角的关系及利用平行线的判断定理，分别剖析判断AD、BC 能否平行即可．6．答案：C分析：【解答】∵∠DPF=∠BMF∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）．应选C．【剖析】由题意联合图形可知∠DPF=∠BMF ，从而得出同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：同旁内角分析：【解答】依据图形，∠ A 与∠2 是同旁内角．【剖析】依据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的双侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，联合图形找出即可．8．答案：∠ECD，∠ACD分析：【解答】∠ B 的同位角是∠ECD ，∠ACD ，【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，进行剖析可得答案．9．答案：①③④分析：【解答】①∵∠B+∠BCD=18°0 ，∴AB ∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD ∥CB；③∵∠3=∠4，④∵∠B=∠5，【剖析】依据平行线的判断方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判断AB ∥CD；依据内错角相等，两直线平行可得③能判断AB ∥CD；依据同位角相等，两直线平行可得④能判断AB ∥CD．10．答案：a b分析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．【剖析】依据角度相等获得∠1=∠2，再依据同位角相等，两直线平行解答．三、解答题11．答案：∠1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．分析：【解答】∠ 1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠ 1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．【剖析】依据同位角的观点作答．正确辨别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在鉴别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．12．答案：∠1 和∠3 是对顶角；∠1 和∠2 是邻补角，∠2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．分析：【解答】∠ 1 和∠ 3 是对顶角；∠ 1 和∠ 2 是邻补角，∠ 2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．【剖析】联合图形，依据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．正确识别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．13．答案：看法答过程．分析：【解答】直线AB 与CE 必定平行．原因以下：∵∠AOD+ ∠C=180°，而∠AOD= ∠BOC，∴∠BOC+ ∠C=180°，∴AB ∥CE．(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案【剖析】依据对顶角相等获得∠AOD= ∠BOC，又∠AOD+ ∠C=180°，则有∠BOC+ ∠C=180°，依据同旁内角互补，两直线平行即可获得AB ∥CE.14．答案：看法答过程．分析：【解答】∵CF⊥DF ，∴∠C+∠D=90°，又∠1 和∠D 互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB ∥CD．【剖析】经过∠ D 中间量的转变，获得∠1=∠C，从而可得出平行．15．答案：看法答过程．分析：【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB ，∴∠ADC=9°0 ，∴∠A+∠ACD=9°0 ，∴∠B=∠ACD ，∵∠AEF= ∠B，∴∠AEF= ∠ACD ，∴EF∥CD．【剖析】第一依据直角三角形的性质可得∠B+ ∠A=90°，再依据CD⊥AB 可得∠A+ ∠ACD=90°，从而获得∠B=∠ACD ，而后在证明∠AEF= ∠ACD ，可证明EF∥CD．1 / 11。
数学北师大版七年级下册《探索直线平行的条件》同步练习
数学北师大版七年级下册《探索直线平行的条件》同步练习《2.2 探索直线平行的条件》同步练习3一、判断题（1）同位角一定相等；（）（2）两条直线被三条直线所截，如果同错角相等，则这两条直线平行；（）（3）长方形对边互相平行；（）（4）如图，如果?=∠45A ，要使AB a //，则必须有?=∠451．（）二、填空题1．如图，21l l 、和3l 相交，1∠和2∠是______角，1∠和3∠是______角，2∠和3∠是______角，2∠和4∠是______角．2．如图，直线AB 、CD 、GH 相交于M 点，EF 、GH 相交于N 点，则和ENG ∠是同位角的有_____________________，和E N G ∠是内错角的有_________，和EN G ∠是同旁内角的有____________________．3．如果两条直线被第三条直线所截，要使这两条直线平行，角的条件必须有________或__________或________．4．如图：C ∠的同位角是______，B ∠的内错角是______，EAC ∠的同旁内角是______．三、解答题1．如图：?=∠+∠∠=∠∠=∠18031,42,41，找出其中互相平行的直线，并说明理由．2．如图，已知DE 平分AF BDF ,∠平分BAC ∠，且21∠=∠，试说明AC DF //．3．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行吗？如果平行请说明理由．参考答案一、判断题（1）× （2）√ （3）√ （4）√二、填空题1．（1）同位，对顶，内错，同旁内2．GMC ∠和BMN AMG ∠∠,和CMN DMN ∠∠,和AMN ∠3．内错角相等、同位角相等、同旁内角互补4．C ∠∠∠,2,1三、解答题1．b a n m l // //// 理由（略）2．说明：因为22,12∠=∠∠=∠BAC BDF ，又因为21∠=∠，所以BAC BDF ∠=∠，所以AC DF //，根据是同位角相等，两直线平行．3．平行，根据是同位角都是直线，或内错角都是直角，即相等，两直线平行，或根据同旁内角都是直角所以互补，故两直线平行．。
七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件同步练习2北师大版
2.2。
1 探索直线平行的条件一、选择题1．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．ACE A ∠=∠ 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．DB ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠ ∴BC AD // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //3．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B ∠与ACB ∠是同位角D ． 1∠与3∠不是同位角 4．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ )A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．两对同旁内角的和是360°5．已知如图直线b a ,被直线c 所截,下列条件能判断b a //的是（ ）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．︒=∠+∠18041D ．︒=∠+∠180526．如图,直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是( ）①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题7．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//;理由是____________．8．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．9．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //,B ∠与______互补，可以判定BC AD //．10．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）3∴____//____( ）∠1∠=（2）3∴____//____（）∠2∠=11．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）____DE//∴BC∠C=（2）____AC//∴DF∠C=(3)1∴____//____∠2∠=（4）3∴____//____2∠∠=三、解答题12．如图，直线DE、FM，分别交BAC∠的两边于N、G，P、Q，若,115︒∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．=DE65FPBFMBNG//,13．如图，已知：︒,//DEAB，则BC与EF平行吗？为什么？1=∠+∠1803参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．3,∠''B A AB 、,同位角相等，两直线平行； 8．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 9．A D ∠∠,10．（1）31//l l 同位角相等,两直线平行 (2）32//l l 内错角相等，两直线平行11．(1)1∠ (2）3∠ (3)DF AC // (4)BC DE //12．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠,所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．13．平行尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二)同步练习题一、填空题1.如图，∠B的同位角是_______，内错角是∠EAB，同旁内角是_______．2. (2019·南京)如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_______，∴a∥b.3．(1)如图，若∠1＝∠4，要使AB∥CD，则∠2与∠3的关系是_______．第3(1)题图第3(2)题图(2)如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝______时，可得DE∥BC.4．(1)如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“_______，两直线平行”．(2)如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东67°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西_______．二、选择题5.如图，下列说法中正确的是( )①∠1与∠3是同位角；②∠3与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠5是同旁内角．A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④6.如图，下列说法正确的是( )A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠BAD＋∠D＝180°，∴AD∥BCC．∵∠1＝∠3.∴AD∥BCD．∵∠BAD＋∠B＝180，∴AB∥CD7.如图，一个合格的弯形管道ABCD需要AB∥CD，现测得∠ABC＝130°.若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为( )A．40° B．50° C．60°D．70°8．将一副三角板按如图所示摆放，使得BO∥CD，则∠AOD的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°三、解答题9. (1)如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明：MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．解：∵∠1＝∠A(已知)，∴ _______∥_______(_______)．∵∠2＝∠B(_______)，∴_______∥_______(_______)．∴MN∥EF(_______)．(2)如图，根据下列条件，可以判断哪两条直线平行？请说明判定的依据是什么．①∠2＝∠B；②∠1＝∠D；③∠3＋∠F＝180°.10．(1)如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？(2)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示．此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？B组(中档题)一、填空题11．如图，C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥DE的是____(填序号)①∠a＋∠β＝180°②∠β－∠a＝90°③∠β＝3∠a④∠a＋∠β＝90°12．如图，若∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有____．13．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有____组．二、解答题14.如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．C组(综合题)15．如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于点O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证：DG∥CE.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(二)同步练习题一、填空题1.如图，∠B的同位角是∠FAD，∠FAC，内错角是∠EAB，同旁内角是∠C，∠CAB，∠DAB．2. (2019·南京)如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.3．(1)如图，若∠1＝∠4，要使AB∥CD，则∠2与∠3的关系是∠2＝∠3．第3(1)题图第3(2)题图(2)如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝57°时，可得DE∥BC.4．(1)如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“内错角相等，两直线平行”．(2)如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东67°，现在甲、乙两地同时开工，为使若干天后公路能准确在途中接通，乙地所修公路的走向应是南偏西67°．二、选择题5.如图，下列说法中正确的是(A)①∠1与∠3是同位角；②∠3与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠5是同旁内角．A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④6.如图，下列说法正确的是(C)A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠BAD＋∠D＝180°，∴AD∥BCC．∵∠1＝∠3.∴AD∥BCD．∵∠BAD＋∠B＝180，∴AB∥CD7.如图，一个合格的弯形管道ABCD需要AB∥CD，现测得∠ABC＝130°.若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(B)A．40° B．50° C．60°D．70°8．将一副三角板按如图所示摆放，使得BO∥CD，则∠AOD的度数为(B)A．10°B．15°C．20°D．25°三、解答题9. (1)如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明：MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．解：∵∠1＝∠A(已知)，∴ MN∥AB(内错角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠B(已知)，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴MN∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．(2)如图，根据下列条件，可以判断哪两条直线平行？请说明判定的依据是什么．①∠2＝∠B；②∠1＝∠D；③∠3＋∠F＝180°.解：①∠2＝∠B，可判断AB∥ED，依据“同位角相等，两直线平行”；②∠1＝∠D，可判断AC∥DF，依据“内错角相等，两直线平行”；③∠3＋∠F＝180°，可判断AC∥FD，依据“同旁内角互补，两直线平行”．10．(1)如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？解：AB∥EF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴CD∥EF.又∵AB∥CD，∴AB∥EF.(2)(教材P49习题T1变式)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示．此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？解：汽车和原来的行驶方向相同．理由如下：∵∠AOO′＝∠A′O′B′＝50°，∴OA∥O′A′.B组(中档题)一、填空题11．如图，C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥DE的是②(填序号)①∠a＋∠β＝180°②∠β－∠a＝90°③∠β＝3∠a④∠a＋∠β＝90°12．如图，若∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有AB∥DE，EF∥CB．13．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有3组．二、解答题14.如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.∴∠1＝∠EBC.∵BE⊥AC，MN⊥AC，∴BE∥MN.∴∠EBC＝∠2.∴∠1＝∠2.C组(综合题)15．如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于点O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证：DG∥CE.证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD ＋∠OBF＝180°，∴∠BOC＋∠OBF＝180°.∴EC∥BF.∴∠ECD＝∠F.又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB.又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB.∴DG∥CE.。
北师大版七年级下册 2.2 探索直线平行的条件(1) 同步练习
2.2 探索直线平行的条件（1）(含答案)一．选择题：（四个选项只有一个是正确的，选出正确选项填在题目括号内）1．下列图中，∠1与∠2是同位角的是( )2．在图中用数字所标出的角中，同位角共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是( )A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠75．如图，能判定EB//AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠EBD6．如图，∠1＝100°，要使a//b，需具备的另一个条件是( )A．∠2＝100°B．∠3＝100°C．∠3＝80°D．∠4＝80°第4题图第5题图第6题图7．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是( )A．等量代换B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．平行线的定义D．平行于同一直线的两直线平行12A．12B．12C．12D．12345678第2题图8．下列语句中，正确的个数有( )①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB与CD没有交点，则AB//CD；④若a//b，b//c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知点P在直线l外，若过点P作一直线与l平行，那么这样的直线( )A．只有一条B．可能有两条C．不存在D．有一条或不存在10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°二．填空题：（把正确答案填在相应题目的横线上）11．如图，直线AB，CD被直线l所截得到的8个角中，∠1与∠2为同位角，图中的同位角还有∠3与，∠5与，∠7与；12．如图，若∠1＝∠2，则//，理由是；若∠2＝∠3，则//，理由是____________________________；13．如图，要使直线c//直线d，需要添加的条件是；14．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为__________，理由是_____________________；第11题图第12题图第13题图第14题图15．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3=∠4，则a与c平行吗?为什么?解：a与c平行；理由：因为∠1=∠2 ( _____________ )所以a//b ( ______________________________________ )因为∠3=∠4 ( _____________ )所以b//c ( ______________________________________ )所以a//c ( ______________________________________ )三．解答题：（写出必要的说理，计算过程）16．如图，∠1=∠2＝80°，直线AB与CD平行吗？说明理由．12A BDCEF17．如图所示，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠1＝70°，∠2＝110°， 试说明：AB //CD ；18．如图，已知AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，且∠1＝∠2； (1) DF //AC 吗？为什么？ (2) DE 与AF 的位置关系又如何？第18题图12 第17题图AB DCE FG H2.2 探索直线平行的条件（1）参考答案：1~10 DCCBD BDBAA11. ∠4；∠6；∠8；12. AB；CD；同位角相等，两直线平行；AE；CF；同位角相等，两直线平行；13. 答案不唯一，如∠2＝∠6或∠3＝∠5；14. 平行；同位角相等，两直线平行；15．已知；同位角相等，两直线平行；已知；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；16．AB//CD；理由：∵∠1=∠AEF (对顶角相等) 又∵∠1=∠2 ∴∠AEF=∠2∴AB//CD （同位角相等，两直线平行）17．∵∠1＝70°∴∠BGF＝180°－∠1=180°－70°=110°∴∠2＝110°∴∠2＝∠BGF∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）18.(1) ∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，∴∠2＝12∠BAC，∠1＝12∠BDF，又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）（2）DE∥AF理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠2＝∠BAF，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行）。
北师大版七年级下册 2.2 探索直线平行的条件 同步练习题
1．如图，过点M作直线AB的平行线，下列说法正确的是【】A.不能作 B．只能作一条C．能作两条 D．能作无数条2.下列说法正确的有【】①不相交的两条直线是平行线；②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线.A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3.在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们【】A.没有交点 B．只有一个交点C．有两个交点 D．有三个交点4．小李在一张白纸上，先画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条时，发现第十条直线与第一条直线的位置关系是_______.答案1．B 2．B 3．C 4.平行1．如图1，下列条件中，不能判断直线a∥b的是【】A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°2.如图2，已知∠1=∠2，那么【】A.AB∥CD，根据“内错角相等，两直线平行”B.AD∥BC，根据“同位角相等，两直线平行”C.AB∥CD，根据“同位角相等，两直线平行”D.AD∥BC，根据“内错角相等，两直线平行”3.如图3，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，则_____∥_____，若∠1=∠3，则_____∥_____.4.如图4，若∠A+∠D=_______，则AB∥DC，理由是_________；若∠A=120°，∠ABC=110°，要使BE∥AD，则要∠CBE=_______.5.如图5，当∠BED与∠B，∠D满足___________条件时，可以判断AB∥CD.（1）在“__________”上填上一个条件；（2）试说明你填写的条件的正确性.答案1．B 2.D3．AC、DE，DF、BC4．180°，同旁内角互补，两直线平行，50°5.解：（1）∠BED=∠B+∠D；（2）理由：如图，过点E作∠1=∠B，则AB∥ＥＦ．又∠BＥD＝∠B＋∠D，∠BED＝∠1＋∠2．所以∠2＝∠D，所以CD∥EF，又AB∥EF，所以AB∥CD.。
精选推荐七年级数学下册2.2.2探索直线平行的条件同步练习1新版北师大版
2.2.2探索直线平行的条件一、夯实基础1.如图，与∠2构成内错角的是（ ）A.∠5B.∠6C.∠7D.∠88765cba34122.如图所示，是内错角是的___________.543213. 如图,若∠1=∠5,则____∥_____;如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_____.9654321DCB A4.如图,下列判断不正确的是( )A.因为∠1=∠4,所以DE ∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB ∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB ∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE5E 4321DCBA5.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐300，第二次向右拐30B ．第一次向右拐500，第二次向左拐1300C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300二、能力提升6.如图,能判断AB∥CE的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠B CAD.∠B=∠ACEAEDC7. 如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（）A．三个都正确 B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确三、课外拓展8. 如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．四、中考链接9.如图所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是．10.如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°参考答案一、夯实基础1.B2.∠3和∠43.AB∥DC, AD∥BC.4.B5.A二、能力提升6.A7.B三、课外拓展8.∠ADB=∠DBC等四、中考链接9.AB∥DC10.C。
北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件(第2课时)》习题含答案
《探索直线平行的条件》第2课时习题含答案一、选择题：1.如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和与∠5的内错角分别是（ ）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠41题图 2题图 3题图2.如图，下列说法中不正确的是（ ）A.∠1和∠3是同旁内角B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠5是对顶角3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠34.如图，能判定AB ∥CD 的条件是（ ）A.∠A =∠ACDB.∠A =∠DCEC.∠B =∠ACBD.∠B =∠ACD4题图 5题图 6题图二、填空题：5.如图，写出图中∠A 所有的内错角 _______.6.如图，∠B 的同旁内角除了∠A 还有________.7.如图，下列条件：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5.一定能判定AB ∥CD 的条件有________.（填写所有正确的序号）7题图 8题图 9题图AG E BC D F 3 1 2 4 5 68.如图，已知∠1=(3x+24)°，∠2=(5x+20)°，要使m∥n，那么∠1= ________.9.如图，已知直线AB,AC,DE,FG两两相交.（1）∠1和∠2是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.（2）∠3和∠4是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.（3）∠5和∠6是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.三、解答题：10.如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME等于多少度时，AB∥CD.10题图11.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.11题图《探索直线平行的条件》第2课时答案一、选择题：1.B2.C3.D4.A二、填空题：5. ∠ACD，∠ACE.6. ∠ACB，∠ECB.7.①③④.8. 75°.9.（1）DE. FG. AB.同位角（2）AB. AC. FG.同旁内角（3）DE. FG. AC.内错角三、解答题：10. 答案：66.解：如图，过点E作EF∥CD，∵∠ENC=90°，∴∠FEN=90°.∵∠MEN=156°，∴∠FEM=66°.当∠BME=∠FEM=66°时，AB∥EF，∴AB∥CD11. 证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD.。
北师大版七年级下册数学探索直线平行的条件同步练习(含答案)
北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第1课时)直线平行的条件11．如图19-6，∠B的同位角可以是()图19-6A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．如图19-7，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°图19-73．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________．4．如图19-8，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA到F，则∠B 的同位角是______________________．图19-85．如图19-9，为了加固房屋，在架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC＝31°，则∠ADE应为__________度．图19-96．如图19-10所示，∠1＝50°.图19-10(1)当∠2＝__________时，a∥b；(2)当∠3＝__________时，a∥b；(3)当∠4＝__________时，a∥b.7．如图19-11，已知∠1＋∠2＝180°，则AB与CD平行．因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB与CD__________.理由是______________________________________________．图19-118．如图19-12，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG.请说明理由．图19-129．如图19-13，判断并说明理由．(1)当∠EGA＝∠DHF时，直线AB，CD平行吗？(2)当∠EGB＋∠DHF＝180°时，直线AB，CD平行吗？为什么？图19-13参考答案【分层作业】1．D 2.B 3.平行 4.∠F AE，∠F AC 5.316．(1)50°(2)50°(3)130°7．平行同位角相等，两直线平行8．略9.(1)AB∥CD，理由略．(2)AB∥CD，理由略．2020春北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第2课时)直线平行的条件2,31．如图20-7，直线a，b被直线c所截，互为同旁内角的是()图20-7A．∠4和∠6B．∠2和∠7C．∠4和∠5D．∠4和∠82．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是()图20-8A．如图(1)，展开后测得∠1＝∠2B．如图(2)，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图(3)，测得∠1＝∠2D．如图(4)，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD3．如图20-9，能判断AB∥CD的条件是()A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCEC．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD图20-94．如图20-10，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()图20-10A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180°D．∠4＋∠2＝180°5．如图20-11，能判定EB∥AC的条件是()图20-11A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．如图20-12，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()图20-12A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图20-13所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线AB，AC被第三条直线EF所截而形成的．图20-13(1)∠2的同位角是__________，∠1的同位角是__________；(2)∠3的内错角是__________，∠4的内错角是__________；(3)∠6的同旁内角是__________，∠5的同旁内角是__________．8．如图20-14，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图20-149．如图20-15，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转__________．图20-1510．如图20-16，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF ＝∠F，试说明：EC∥DF.图20-1611．如图20-17，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？图20-17参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．(1)∠5∠6(2)∠6∠5(3)∠4，∠A∠38．∠CBD＝∠BDA或∠CBA＋∠BAD＝180°或∠C＋∠CDA＝180°或∠C＝∠CDE等9．15°10.略11.EF∥BD，理由略．。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。