统计学-第五章-时间数列(补充例题)精品
第五章 1统计学 (时间数列)
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
第五部分时间数列教学-
y1
y2 y3 y4 y5
a1
a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y -3
匀比率 修匀比率 = 各年同月（季）的实际值/趋势值 * 100%
第三步：计算 季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第四步：进行预测 例： 假如2000年第二季度销售量为16万件， 可预测第三季度的销售量为 16*（117.43/189.97） = 11.2 万件
三、移动平均和指数平滑法
季节比率 （%）
35.87
185.9 3
117.6 5
60.56
总平均数
—— —— —— —— 6.481
100
按月（季）平均法的步骤：
第一步：根据各年同月（季）数值计算各年同月的 平均数和总平均数
第二步：计算各季（月）的季节比率
季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第三步：绘制季节变动图
时间数列的种类和编制原则
一、时间数列的种类
时期数列
按指标形式分
绝对数数列 相对数数列
时点数列
平均数数列
1、绝对时间数列 ：统计指标是绝对数
（1）时期数列，例见书95页：
（2）时点数列，例见书95页
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
《统计学概论》第五章课后练习题答案
《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P145 8．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。
（ × ）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。
2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。
（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。
（× ）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
（ × ）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。
（× ）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。
（ × ）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。
8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。
（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。
（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。
《统计学》-第五章-时间数列
第五章时间数列（一）填空题1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。
两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。
2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。
3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。
4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。
且两种方法计算的结果一般是不相同的。
必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。
如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。
5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A )A. 发展水平B. 逐期增长量C. 累积增长量D. 平均增长量2、对时间数列进行动态分析的基础是（A ）A 、发展水平B 、发展速度C 、平均发展水平D 、增长速度3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B.4、序时平均数又称作（B ）A 、平均发展速度B 、平均发展水平C 、平均增长速度D 、静态平均数5、假定某产品产量2002年比1998年增加50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D )6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（B ）A 、12项B 、16项C、17项D 、18项7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A )A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积C. 累积增长率与其相应增长量之差D. 两者不存在任何关系8、最基本的时间数列是（A ）A 、绝对数时间数列B 、相对数时间数列C 、平均数时间数列D 、时点数列%8%7%6⨯⨯%8%7%6++9、由时期数列计算平均数应是( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数10、历年的物资库存额时间数列是（B）A、时期数列B、时点数列C、动态数列D、相对数动态数列11、由时间间隔相等的连续时点数列计算序时平均数应按( A)A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数12、由间隔不等的时点数列计算平均发展水平，以（C）为权数A、时期长度B、时点长度C、间隔长度D、指标值项数13、计算动态分析指标的基础指标是（D）A、总量指标B、相对指标C、平均指标D、发展水平14、用移动平均法修匀时间数列时，在确定平均的项数时（A）A、必须考虑现象有无周期性变动B、不必须考虑现象有无周期性变动C、可以考虑也可以不考虑周期性变动D、平均的项数必须是奇数15、时间数列中，每个指标值可以相加的是（B）A、相对数时间数列B、时期数列C、平均数时间数列D、时点数列16、一般平均数与序时平均数的共同点是（A）A、两者都是反映现象的一般水平B、都可消除现象在时间上波动的影响C、都是反映同一总体的一般水平D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平17、已知各期环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%，则定基增长速度是（D）A、7.1%*3.4%*3.6%*5.3%B、(7.1%*3.4%*3.6%*5.3%)-1C、107.1%*103.4%*103.6%*105.3%D、(107.1%*103.4%*103.6%*105.3%)-118、平均增长速度是（D）A、环比增长速度的算术平均数B、总增长速度的算术平均数C、环比发展速度的算术平均数D、平均发展速度减100%19、时间数列中的平均发展速度是（D）A、各时期环比发展速度的调和平均数B、各时期环比发展速度的算术平均数C、各时期定基发展速度的调和平均数D、各时期环比发展速度的几何平均数20、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（A）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量21、半数平均法适用于（A）A、呈直线趋势的现象B、呈二次曲线趋势的现象C、呈指数曲线趋势的现象D、三次曲线趋势的现象22、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为正值，则这条直线呈（B）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定23、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为负值，则这条直线呈（A）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定24、如果时间数列的逐期增长量大致相等，则适宜配合（A）A、直线模型B、抛物线模型C、曲线模型D、指数曲线模型25、累计增长量等于（C）A、报告期水平与基期水平之差B、报告期水平与前一期水平之差C、报告期水平与某一固定基期水平之差D、逐期增长量之差26、增长1%的绝对值是（D）A、增长量与增长速度之比B、逐期增长量与定基增长速度之比C、增长量与发展速度之比D、前期水平除以100（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、历年的环比发展速度的连乘积等于其最后一年的( ACD )A. 总发展速度B. 总增长速度C. 定基发展速度D. 发展总速度2、各项指标值不能直接相加的时间数列有（BCD）A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时间数列E、变量数列3、时期数列的特点有( ABDE)A. 数列中各个指标数值之间具有可比性B. 数列中各个指标数值之间具有可加性C. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短无关D. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短有关E. 数列中各个指标数值具有连续统计的特点4、时期数列的特点是（ACE）A、指标数值具有可加性B、指标数值不能直接相加C、指标数值通过连续登记加总取得D、指标数值只能间断计量E、指标数值的大小与时间长短有直接关系5、以下数列中属于时点数列的有（ACE）A、历年银行年末储蓄存款余额B、历年产值C、各月末职工人数D、各月商品销量E、历年粮食库存量6、下面等式中，正确的有( ABC)A. 增长速度=发展速度-1B. 定基发展速度=定基增长速度+1C. 环比发展速度=环比增长速度+1D. 平均发展速度=平均增长速度-17、历年国民生产总值数列是（AD）A、绝对数时间数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时期数列E、时点数列8、某企业2000年总产值为50万元，2003年为100万元，则2003年的总产值比2000年（ABD）A、增长了50万元B、增长了100%C、增长了50%D、翻了一番E、翻了两番9、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（AC）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量E、累计增长量10、平均发展速度是（ACDE）A、环比发展速度的动态平均数B、环比发展速度的算术平均数C、环比发展速度的几何平均数D、各个环比发展速度的代表值E、最末水平与最初水平之比的N次方根11、编制时间数列应遵循的原则有（ABCD）A、时间长短应该一致B、总体围应该一致C、指标的经济容应该一致D、指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致E、指标数值的变化幅度应该一致12、时间数列按统计指标的表现形式不同可分为（CDE）A、时期数列B、时点数列C、绝对数时间数列D、相对数时间数列E、平均数时间数列13、定基发展速度与环比发展速度的数量关系是（AB）A、定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积B、两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度C、定基发展速度与环比发展速度的基期一致D、定基发展速度等于相应的环比发展速度之和E、定基发展速度等于相应的环比发展速度之差14、以下社会经济现象属于时期数列的有（BE）A、某商店各月商品库存额B、某商店各月商品销售额C、某企业历年部职工调动工种人次数D、某供销社某年各月末人数E、某企业历年产品产量15、时间数列的水平指标具体包括（ABD）A、发展水平B、平均发展水平C、发展速度D、增长量E、增长速度16、时间数列的速度指标具体包括（ABCE）A、发展速度B、平均发展速度C、增长速度D、增长量E、平均增长速度17、影响时间数列变化的因素有（ABDE）A、基本因素B、偶然因素C、主观因素D、循环变动因素E、季节因素18、测定长期趋势的方法有（ABCD）A、时距扩大法B、移动平均法C、分段平均法D、最小平方法E、趋势剔除法19、在直线趋势方程y=a+bt中的参数b表示（CD）A、趋势值B、趋势线的截距C、趋势线的斜率D、当t变动一个单位时y平均增减的数值E、当t=0时，y的数值（四）是非题1、将总体系列不同的综合指标排列起来就构成时间数列。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
统计学第5章时间数列
增长速度
增长量 报告水平－基期水平 增长速度＝ ＝ ＝发展速度－1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1 年距增长速度=年距发展速度—1 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100 平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。 时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。 时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。 时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的 指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
统计学练习题 第五章 时间数列
第五章 时间数列一、单项选择题1.在线性趋势方程y=a+bt 中，参数a 表示：（ ）A 、年平均绝对增长量B 、年平均发展速度C 、年平均水平D 、t=o 时动态数列水平2.累计增长量等于：（甲）逐期绝对增长量之和；(乙)逐期绝对增长量连乘积。
定基发展速度等于：(丙)环比发展速度的总和；(丁)环比发展速度的连乘积。
（ ）A 、甲丙B 、乙丙C 、甲丁D 、乙丁3.增长速度的算法是：（ ）A 、数列水平之差B 、绝对增长量同发展速度之比C 、数列水平之比D 、绝对增长量同作为比较基础的数列水平之比4.已知环比增长速度为8％、6％、5％、7％，则定基增长速度为：（ ）A 、8％×6％×5％×7％B 、(8％×6％×5％×7％)一100％C 、108％×106％×105％×107％D 、(108％×106％×105％×107％)一100％5.用几何平均法求平均发展速度时，被开方的数是：(甲)环比发展速度连乘积；(乙)环比发展速度之和。
这个指标的根次等于：(丙)动态数列水平的项数；(丁)环比增长速度的项数。
（ ）A 、甲丙B 、乙C 、甲丁D 、乙丁6.某地区粮食产量的平均发展速度1999—2001年是1.03，2002—2003年是1.05，则1999—2003年这5年的平均发展速度是（ ）A 、05.103.1⨯B 、505.103.1⨯C 、2305.103.1⨯D 、52305.103.1⨯7. 假如每年绝对增长量稳定，那么环比增长速度：(甲)下降；(乙)稳定不变。
如果每年发展速度稳定，那么逐年的绝对增长量是：(丙)增加；(丁)保持稳定。
（ ）A 、甲丙B 、乙丙C 、甲丁D 、乙丁8.一时间数列有30年数据，若以五年移动平均，修匀后的时间数列有多少年数据?（ ）A 、30年B 、28年C 、26年D 、24年9.一时间数列有30年数据，若以六年移动平均，修匀后的时间数列有多少年数据?（ ）A 、30年B 、28年C 、26年D 、24年10.对动态数列进行修匀，利用直线公式y=a+bt ，参数b 说明（ ）A 、年平均绝对增长量B 、年平均发展速度C 、年平均增长速度D 、数列的平均水平二、判断题1、绝对数时间数列中的各个指标数值是可以相加的。
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【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现第五章 动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（na ∑）计算平均发展水平。
计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人）例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重（%）)2121(11)2121(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)21425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）（另外，7月初工人数为2250人。
根据上述资料计算： （1）上半年平均工人数。
（2）上半年平均总产值。
（3）上半年平均劳动生产率。
（4）上半年劳动生产率。
解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1）上半年平均工人数（人）210117222502190221621501950205021850=-++++++= （2）上半年平均总产值（亿元）105.3673.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101105.3===（4）上半年劳动生产率人万元（亿元）/67.88008867.0210173.374.323.371.272.250.2==+++++=试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率解：先按∑∑faf 公式计算平均工人数甲企业：人）(3035.30285158245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 乙企业：人）(3286.32785158328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人））（）（）（(63085158328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+ 计算结果如下表：标：解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。
平均增长量=11.3499== 平均发展速度=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=072.13536609=平均增长速度=1.072-1=0.072即该市生产总值年平均总值34.11亿元，平均发展速度107.2%。
例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？ 解：各年份利税总量指标计算如下：单位：%平均增长速度： 甲厂：%24.111124.0150075.61811.1125.1==-=-⨯ 乙厂：%47.121247.0110001265115.11.1==-=-⨯ 乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点 公司发展速度：2002年：%83.11015005.1662100050011005.562==++2003年：%31.1135.166275.188311005.562126575.618==++说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。
平均发展速度%2.10406.1)05.1()03.1(623=⨯⨯=∑∏=ff X X例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。
“九五”的奋斗目标是到2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。
试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度？（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？ （3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？ 解：（1）平均发展速度=%52.11076.55.950==nn a a “九五”平均增长速度将达到10.52%（2）至2010年国内生产总值将达到的规模是：)(195.92万亿元=⨯实现远景目标的平均增长速度为：%3.81083.1176.5191150=-=-=-nn a a （3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是：)(357.11419万元=÷成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。
某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列单位：吨（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列: 五天移动平均： 第一个平均数为2.299514965298291304302301==++++对正第三天原值。
依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。
四天移动平均： 第一个平均数为5.2994291304302301=+++对着第2-3项中间。
第二个平均数为75.2984298291304302=+++用最小平方法配合直线趋势方程。
（3）预测第11年的粮食生产水平。
解得7.256102567===∑ny a ，17.333010472===∑∑t ty b则配合的直线方程为t bt a y t 17.37.256+=+=（3）预测第11年（11=t ）粮食产量为：预测2001年的单位产品水平。
解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为t t ab y=设a A b B y Y lg ,lg ,lg ===下面用最小二乘法配合曲线方程。
所以tt t ab y 968.0573.449⨯==例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下：根据上表资料按月平均法计算季节比率。
解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季，比率低说明是淡季。
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为123975436000106255200300022258001200262550001100018750+++++++++++=11348.25季节比率的具体计算：如1月份的季节比率=%22.16525.1134818750=如12月份的季节比率=%31.35025.1134839754=。