统计学-第五章-时间数列(补充例题)精品

【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现

第五章 动态数列

例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：

单位：亿元

试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（

n

a ∑）计算平均发展水平。

计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元

其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表：

单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。

解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n

a a ∑=计算。

年平均增加4.16965

1629

1678172617931656=++++==

∑n

a a （万人）

例3、某商店2010年商品库存资料如下：

试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：

例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：

试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：

1

211

1232121)(21

)(21)(2

1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a

1

3322112412

4123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=

=385（人）

例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：

试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）

%132898

875887860%

125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=

例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：

试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%）

)2

121(11)

212

1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =

%4.51.11312.61)2

1425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）

（

另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算： （1）上半年平均工人数。（2）上半年平均总产值。（3）上半年平均劳动生产率。（4）上半年劳动生产率。 解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。 （1）上半年平均工人数

（人）

21011

722250

2190221621501950205021850=-+

+++++= （2）上半年平均总产值（亿元）

105.36

73

.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101

105

.3===

（4）上半年劳动生产率

人万元（亿元）/67.88008867.02101

73

.374.323.371.272.250.2==+++++=

试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率

解：先按

∑∑f

af 公式计算平均工人数

甲企业：

人）

(3035.3028

5158

245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 乙企业：人）

(3286.3278

5158

328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人）

）（）（）（(6308

5158

328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+ 计算结果如下表：

标：

解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。

平均增长量=

11.349

9== 平均发展速度

=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

072.1353

660

9

=

平均增长速度=1.072-1=0.072

即该市生产总值年平均总值34.11亿元，平均发展速度107.2%。

例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：

试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？ 解：各年份利税总量指标计算如下：

单位：%

平均增长速度： 甲厂：%24.111124.01500

75

.61811.1125.1==-=

-⨯ 乙厂：%47.121247.011000

1265

115.11.1==-=

-⨯ 乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点 公司发展速度：

2002年：

%83.11015005

.1662100050011005.562==++

2003年：%31.1135

.166275

.188311005.562126575.618==++

说明整个公司2003年发展速度较快。

例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。 解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。 平均发展速度%2.10406.1)05.1()03.1(623=⨯⨯=∑∏=

f

f X X

例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目标是到2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度？（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？ （3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？ 解：（1）平均发展速度=%52.11076

.55

.950==n

n a a “九五”平均增长速度将达到10.52%