北师大版八年级下册数学同步练习课件-第6章 2 第3课时平行线间的距离
11
能力提升
▪ 8．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时； 乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7： 15出发，两岸平行，C水面宽为18.9千米，则两船距离最近时 的时刻为( )
▪ A．7：35 ▪ B．7：34 ▪ C．7：33 ▪ D．7：32
12
▪ 9．如图，把四边形ABCD放在一组距离相等的平行线中，已 知BD＝6 cm，四边形ABCD的面积为24 cm，A 则相邻两条平 行线间的距离为( )
17
▪ 15．如图，AD∥BC，E、F是BC上的两点，AF、DE相交于 点P，四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，则BE ＝CF，请说明理由．
证明：∵四边形 EPAB 的面积与四边形 PFCD 的面积相等，∴S△ABF＝S 四边形 EPAB ＋S△PEF＝S 四边形 PFCD＋S△PEF＝S△DEC，∴12BF·AG＝12CE·DH.又∵AD∥BC，∴AG＝DH， ∴BF＝CE，∴BF－EF＝CE－EF，即 BE＝CF.
▪ A．2 cm ▪ B．3 cm ▪ C．4 cm ▪ D．1 cm
13
▪ 10．【贵州铜仁中考】在同一平面内，设a、b、c是三条互 相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与Cc的距离为1 cm， 则a与c的距离为( )
▪ A．1 cm B．3 cm ▪ C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm
20
思维训练
▪ 18．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M、 N分别为PA、PB的中点，对下列各值：
▪ ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直 线MN、AB之间的距离；⑤∠APB的大小．
▪ 其中会随点P的移动而变化的B 是( ) ▪ A．②③ B．②⑤ ▪ C．①③④ D．④⑤
3
解答：△ABC 与△BCD 的面积相等．理由： 过 A、D 两点分别作 AE⊥l2 于点 E，DF⊥l2 于点 F. ∵l1∥l2，AE⊥l2 且 DF⊥l2，∴AE＝DF.∵S△ABC＝12BC·AE，S△BCD＝12BC·DF， ∴S△ABC＝S△BCD． 点评：在解决与面积有关的问题时，常会用到“平行线间的距离处处相等”这 个结论．
10
▪ 7．如图，l1∥l2，点C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2、 C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2 ＝S3，请帮小颖说明理由．
证明：∵直线 l1∥l2，∴△ABC1、△ABC2 和△ABC3 的底边 AB 上的高相等，∴ △ABC1、△ABC2 和△ABC3 同底等高，∴△ABC1、△ABC2 和△ABC3 的面积相等， 即 S1＝S2＝S3.
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第三课时 平行线间的距离
名师点睛
▪ 知识点1 平行线之间的距离
▪ 如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到另一 条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
▪ 注意：(1)求两条平行线间的距离就是把它转化为求平行线其 中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，即求这个点到 另一条直线的垂线段的长度；(2)距离是指垂线段的长度，是 大于0的．
A．3 2 C．3
B．3 3 D．6
6
3．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 d 与它们分别垂直且相交于 A、B、C 三点， 若 AB＝3，AC＝8，则平行线 b、c 之间的距离是( B )
A．3 C．8
B．5 D．11
7
▪ 4．如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC， 则图中面积相3 等的三角形共有__________对．
5
▪ 13．如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积 等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等 于__________.
16
14．如图，在直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥ 7
BC，点 A 到 DE 的距离是 1，则 DE 与 BC 的距离是___5_______.
14
11．如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P， 作 PE⊥AB 于点 E.若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( A )
A．4 C．6
B．5 D．7
15
▪ 12．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直 线b上，且AB∶CD＝1∶2，若△ABC的面积为12 6，则△BCD 的面积为_一块草地的中间有一条宽度不变的弯路， AC∥BD，CE∥DF，请给出一种方案，把道路改直，且草地 的种植面积保持不变．
解：如图，连接CD．由图知CD∥AB，延长EC和FD，即
得所求新渠．这时，HG＝AB，CG∥DH，且CD∥AB，∴四 边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形．∵平 行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，∴平行四边形 CGHD和平行四边形CABD的面积相等，∴道路所占面积不变， ∴草地的种植面积不变．
8
▪ 5．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4 cm，S△ABC＝12 cm2，则△A6 cBm D中AB边上的高等于__________.
9
▪ 6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点E、 F，EG⊥CD，∠EFD＝45°且FG＝8，8则AB、CD之间的距 离为__________.
▪ 知识点2 平行线间线段的性质
▪ (1)夹在两条平行线间的平行线段相等．
2
▪ (2)平行线间的距离处处相等．
▪ 【典例】如图，直线l1∥l2，△ABC与△BCD的面积相等吗？ 为什么？
▪ 分析：由“等底等高的两个三角形面积相等”可知，要证明 两个三角形的面积相等，只需证明这两个三角形底边BC上的 高相等即可．
18
▪ 16．如图，l1∥l2，AB∥CD，BC＝2CF.若△CEF的面积是5， 求四边形ABCD的面积．
解：∵l1∥l2，BC＝2CF，∴设 CF＝x，l1 与 l2 之间的距离为 h，则 BC＝2x.∵△ CEF 的面积为 5，∴12CF·h＝5，即12xh＝5，∴xh＝10.∵AD∥BC，AB∥CD，∴四 边形 ABCD 是平行四边形，∴S 四边形 ABCD＝BC·h＝2xh＝2×10＝20.
4
基础过关
▪ 1．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说C 法 错误的是( )
▪ A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 ▪ B．CE＝FG ▪ C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 ▪ D．AC＝BD
5
2．如图，直线 a∥b，点 A、B 分别在直线 a、b 上，∠1＝45°，若点 C 在直线 b 上，∠BAC＝105°，且直线 a 和 b 的距离为 3，则线段 AC 的长度为( D )
能力提升
▪ 8．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时； 乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7： 15出发，两岸平行，C水面宽为18.9千米，则两船距离最近时 的时刻为( )
▪ A．7：35 ▪ B．7：34 ▪ C．7：33 ▪ D．7：32
12
▪ 9．如图，把四边形ABCD放在一组距离相等的平行线中，已 知BD＝6 cm，四边形ABCD的面积为24 cm，A 则相邻两条平 行线间的距离为( )
17
▪ 15．如图，AD∥BC，E、F是BC上的两点，AF、DE相交于 点P，四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，则BE ＝CF，请说明理由．
证明：∵四边形 EPAB 的面积与四边形 PFCD 的面积相等，∴S△ABF＝S 四边形 EPAB ＋S△PEF＝S 四边形 PFCD＋S△PEF＝S△DEC，∴12BF·AG＝12CE·DH.又∵AD∥BC，∴AG＝DH， ∴BF＝CE，∴BF－EF＝CE－EF，即 BE＝CF.
▪ A．2 cm ▪ B．3 cm ▪ C．4 cm ▪ D．1 cm
13
▪ 10．【贵州铜仁中考】在同一平面内，设a、b、c是三条互 相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与Cc的距离为1 cm， 则a与c的距离为( )
▪ A．1 cm B．3 cm ▪ C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm
20
思维训练
▪ 18．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M、 N分别为PA、PB的中点，对下列各值：
▪ ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直 线MN、AB之间的距离；⑤∠APB的大小．
▪ 其中会随点P的移动而变化的B 是( ) ▪ A．②③ B．②⑤ ▪ C．①③④ D．④⑤
3
解答：△ABC 与△BCD 的面积相等．理由： 过 A、D 两点分别作 AE⊥l2 于点 E，DF⊥l2 于点 F. ∵l1∥l2，AE⊥l2 且 DF⊥l2，∴AE＝DF.∵S△ABC＝12BC·AE，S△BCD＝12BC·DF， ∴S△ABC＝S△BCD． 点评：在解决与面积有关的问题时，常会用到“平行线间的距离处处相等”这 个结论．
10
▪ 7．如图，l1∥l2，点C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2、 C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2 ＝S3，请帮小颖说明理由．
证明：∵直线 l1∥l2，∴△ABC1、△ABC2 和△ABC3 的底边 AB 上的高相等，∴ △ABC1、△ABC2 和△ABC3 同底等高，∴△ABC1、△ABC2 和△ABC3 的面积相等， 即 S1＝S2＝S3.
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第三课时 平行线间的距离
名师点睛
▪ 知识点1 平行线之间的距离
▪ 如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到另一 条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
▪ 注意：(1)求两条平行线间的距离就是把它转化为求平行线其 中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，即求这个点到 另一条直线的垂线段的长度；(2)距离是指垂线段的长度，是 大于0的．
A．3 2 C．3
B．3 3 D．6
6
3．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 d 与它们分别垂直且相交于 A、B、C 三点， 若 AB＝3，AC＝8，则平行线 b、c 之间的距离是( B )
A．3 C．8
B．5 D．11
7
▪ 4．如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC， 则图中面积相3 等的三角形共有__________对．
5
▪ 13．如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积 等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等 于__________.
16
14．如图，在直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥ 7
BC，点 A 到 DE 的距离是 1，则 DE 与 BC 的距离是___5_______.
14
11．如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P， 作 PE⊥AB 于点 E.若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( A )
A．4 C．6
B．5 D．7
15
▪ 12．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直 线b上，且AB∶CD＝1∶2，若△ABC的面积为12 6，则△BCD 的面积为_一块草地的中间有一条宽度不变的弯路， AC∥BD，CE∥DF，请给出一种方案，把道路改直，且草地 的种植面积保持不变．
解：如图，连接CD．由图知CD∥AB，延长EC和FD，即
得所求新渠．这时，HG＝AB，CG∥DH，且CD∥AB，∴四 边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形．∵平 行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，∴平行四边形 CGHD和平行四边形CABD的面积相等，∴道路所占面积不变， ∴草地的种植面积不变．
8
▪ 5．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4 cm，S△ABC＝12 cm2，则△A6 cBm D中AB边上的高等于__________.
9
▪ 6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点E、 F，EG⊥CD，∠EFD＝45°且FG＝8，8则AB、CD之间的距 离为__________.
▪ 知识点2 平行线间线段的性质
▪ (1)夹在两条平行线间的平行线段相等．
2
▪ (2)平行线间的距离处处相等．
▪ 【典例】如图，直线l1∥l2，△ABC与△BCD的面积相等吗？ 为什么？
▪ 分析：由“等底等高的两个三角形面积相等”可知，要证明 两个三角形的面积相等，只需证明这两个三角形底边BC上的 高相等即可．
18
▪ 16．如图，l1∥l2，AB∥CD，BC＝2CF.若△CEF的面积是5， 求四边形ABCD的面积．
解：∵l1∥l2，BC＝2CF，∴设 CF＝x，l1 与 l2 之间的距离为 h，则 BC＝2x.∵△ CEF 的面积为 5，∴12CF·h＝5，即12xh＝5，∴xh＝10.∵AD∥BC，AB∥CD，∴四 边形 ABCD 是平行四边形，∴S 四边形 ABCD＝BC·h＝2xh＝2×10＝20.
4
基础过关
▪ 1．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说C 法 错误的是( )
▪ A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 ▪ B．CE＝FG ▪ C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 ▪ D．AC＝BD
5
2．如图，直线 a∥b，点 A、B 分别在直线 a、b 上，∠1＝45°，若点 C 在直线 b 上，∠BAC＝105°，且直线 a 和 b 的距离为 3，则线段 AC 的长度为( D )
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北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合
E
∴ 四边形 MENF 是平行四边形. B
F NC
例4 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使
点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，
连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，
=
16，
h
=
4，所以
S△ACE
=
1 2
AE·h
=
1 2
×5×4
=
10.
A
C
B
想一想
若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是
否相等呢？ 如图，AB∥CD，AC∥BD，
AB
∴四边形 ABCD 为平行四边形 (平行四边形的定义判定)，
CD
再由平行四边形的性质易知，AC = BD .
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形． 证明：∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木
是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
a
A
B
枕木
铁 轨
实际问题
bC
D
几何问题
1 平行线之间的距离
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意
北师版八年级下册数学 第6章 6.2.3 平行线间的距离 习题课件
证明：如图①，连接AC. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA. ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA. 在△ABC和△CDA中， ∠BAC＝∠DCA， AC＝CA， ∠BCA＝∠DAC， ∴△ABC≌△CDA(ASA)． ∴AB＝CD.
素质一练通 应用一：如图②，AD∥BC，AD＜BC，AB＝CD. 求证：∠B＝∠C.
素质一练通
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：△ABC与△DBC的面积相等．
理由：∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相
等，设此高为h，
∴△ABC的面积是
1 2
BC·h，△DBC的面积是12
BC·h，
证明：如图②，作DE∥AB，且DE交BC于点E. ∵AD∥BC，∴AB＝DE. ∵AB＝CD，∴DE＝CD. ∴∠DEC＝∠C. ∵DE∥AB，∴∠B＝∠DEC. ∴∠B＝∠C.
素质一练通 应用二：如图③，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝4，BD＝3. 求AD与BC两条线段的和． 解：如图③，作DF∥AC，且DF交BC的延长线于点F. ∵AD∥BC，∴AC＝DF. ∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BEC，AD＝CF. ∵AC⊥BD，∴∠BDF＝∠BEC＝90°. 在Rt△BDF中，由勾股定理得BF＝5， ∴BC＋AD＝BC＋CF＝BF＝5.
(1)如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么不论点P 移动到何处(不与点C重合)，总有_△__P__B_A__与△ABC的面 积相等，理由是__两__三__角__形__同__底__等__高______；
新知基本功
(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的 三角形：①_△__P_A_C_与__△__P__B_C_；②__△__O_A_C__与__△__O_B_P__.
素质一练通 应用一：如图②，AD∥BC，AD＜BC，AB＝CD. 求证：∠B＝∠C.
素质一练通
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：△ABC与△DBC的面积相等．
理由：∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相
等，设此高为h，
∴△ABC的面积是
1 2
BC·h，△DBC的面积是12
BC·h，
证明：如图②，作DE∥AB，且DE交BC于点E. ∵AD∥BC，∴AB＝DE. ∵AB＝CD，∴DE＝CD. ∴∠DEC＝∠C. ∵DE∥AB，∴∠B＝∠DEC. ∴∠B＝∠C.
素质一练通 应用二：如图③，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝4，BD＝3. 求AD与BC两条线段的和． 解：如图③，作DF∥AC，且DF交BC的延长线于点F. ∵AD∥BC，∴AC＝DF. ∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BEC，AD＝CF. ∵AC⊥BD，∴∠BDF＝∠BEC＝90°. 在Rt△BDF中，由勾股定理得BF＝5， ∴BC＋AD＝BC＋CF＝BF＝5.
(1)如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么不论点P 移动到何处(不与点C重合)，总有_△__P__B_A__与△ABC的面 积相等，理由是__两__三__角__形__同__底__等__高______；
新知基本功
(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的 三角形：①_△__P_A_C_与__△__P__B_C_；②__△__O_A_C__与__△__O_B_P__.
6.2.3+平行线间的距离练习课件+2023-2024学年北师大版数学八年级下册
理由如下：∵AG∥EF，∴S△AGE＝S△AFG.
设AE与FG的交点是O，则S△AOF＝S△GOE，
∴S四边形ABCE＝S五边形FABCG.
∵AE为一条“等积线”，
∴FG为一条“等积线”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3）张大爷有一块如图③所示的土地ABCD，折线EGF是其
中的一条小路，张大爷现在想把它改为一条过点E的直
会随点P的移动而变化的是（
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
1
2
3
4
5
B ）
6
7
8
9
点拨：∵直线m∥n，
∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；
∵PA，PB的长随点P的移动而变化，
∴②△PAB的周长会ห้องสมุดไป่ตู้点P的移动而变化，④∠APB的大小
会随点P的移动而变化；
∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 ，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为 ；②A，C两点到直线l的距离相
2
等，则符合题意的直线l的条数为_______.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
点拨：如图，连接AC交BD于点O，
∵正方形ABCD的对角线BD为2 ，
∴OD＝ BD＝ ，
路口都进行了交通管制.如图，李老师
由A处步行到B处的过程中，通过隔离
带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上
的横幅.已知AB∥CD∥OH，且相邻
设AE与FG的交点是O，则S△AOF＝S△GOE，
∴S四边形ABCE＝S五边形FABCG.
∵AE为一条“等积线”，
∴FG为一条“等积线”.
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（3）张大爷有一块如图③所示的土地ABCD，折线EGF是其
中的一条小路，张大爷现在想把它改为一条过点E的直
会随点P的移动而变化的是（
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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点拨：∵直线m∥n，
∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；
∵PA，PB的长随点P的移动而变化，
∴②△PAB的周长会ห้องสมุดไป่ตู้点P的移动而变化，④∠APB的大小
会随点P的移动而变化；
∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，
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7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 ，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为 ；②A，C两点到直线l的距离相
2
等，则符合题意的直线l的条数为_______.
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点拨：如图，连接AC交BD于点O，
∵正方形ABCD的对角线BD为2 ，
∴OD＝ BD＝ ，
路口都进行了交通管制.如图，李老师
由A处步行到B处的过程中，通过隔离
带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上
的横幅.已知AB∥CD∥OH，且相邻
北师大版八年级数学下册第六章6.2.3平行线间的距离课件(共16张)
点到直线的距离是指点到直线的垂线段的平行四边形长度2两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形三自主探究阅读课本p1461491
一．学习目标 1.知道平行线之间的距离并会运用其解决简单的实际问题。 2.综合运用平行四边形的几个判定方法。 3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一 步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．
（2）比较线段AC，BD的长。 AB=CD，AD∥BC
B.
求证：四边形MENF是平行四边形.
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF ≌ △NBE
AB=CD，AD∥BC
B.
解：（1）线段AC，BD所在直线平行 （2）比较线段AC，BD的长。
∴DE‖BF，DE=BF
∵M,N分别是DE 和BF的中点， ∴ ME=FN ∴四边形ENFM平行四边形
课堂小结:
（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个 四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点， 你是怎样得到结论的？
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确 的是（D）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
①② ③④ ①④
②③
3. 延 长 △ ABC 的 中 线 AD 到 E ， 使 AE=2AD ， 则 四 边 形
ABEC是___平__行__四__边_．形
A
B
D
C
E
4.①点到点的距离是指点与点之间线段的_长__度_____； ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度 ；
一．学习目标 1.知道平行线之间的距离并会运用其解决简单的实际问题。 2.综合运用平行四边形的几个判定方法。 3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一 步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．
（2）比较线段AC，BD的长。 AB=CD，AD∥BC
B.
求证：四边形MENF是平行四边形.
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF ≌ △NBE
AB=CD，AD∥BC
B.
解：（1）线段AC，BD所在直线平行 （2）比较线段AC，BD的长。
∴DE‖BF，DE=BF
∵M,N分别是DE 和BF的中点， ∴ ME=FN ∴四边形ENFM平行四边形
课堂小结:
（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个 四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点， 你是怎样得到结论的？
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确 的是（D）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
①② ③④ ①④
②③
3. 延 长 △ ABC 的 中 线 AD 到 E ， 使 AE=2AD ， 则 四 边 形
ABEC是___平__行__四__边_．形
A
B
D
C
E
4.①点到点的距离是指点与点之间线段的_长__度_____； ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度 ；
八年级数学下册第六章第3课时平行线间的距离作业pptx课件新版北师大版
∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化.
综上，不会随点P的移动而变化的是①③.
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5.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意
一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非
负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定
义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（
的三角形：①_________________；
△OAC与 △OBP
②____________________.
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4.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，
且直线m∥n.对于下列各值：①点P到直线n的距离；②
△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小.其中不
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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C ）
点拨：如图，
到l1的距离为2的平行直线有2条，分
别是l3，l4，到l2的距离为1的平行直
线有2条，分别是l5，l6.∵l3，l4与l5，
l6两组平行直线的交点一共有4个，分
别是A，B，C，D，∴距离坐标为
（2，1）的点的个数有4个.
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第六章 平行四边形
2
平行四边形的判定
第3课时
平行线间的距离
平行线间的距离
1.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条
都相等
直线上任意一点到另一条直线的距离__________，这个距
综上，不会随点P的移动而变化的是①③.
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5.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意
一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非
负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定
义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（
的三角形：①_________________；
△OAC与 △OBP
②____________________.
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4.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，
且直线m∥n.对于下列各值：①点P到直线n的距离；②
△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小.其中不
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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C ）
点拨：如图，
到l1的距离为2的平行直线有2条，分
别是l3，l4，到l2的距离为1的平行直
线有2条，分别是l5，l6.∵l3，l4与l5，
l6两组平行直线的交点一共有4个，分
别是A，B，C，D，∴距离坐标为
（2，1）的点的个数有4个.
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第六章 平行四边形
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平行四边形的判定
第3课时
平行线间的距离
平行线间的距离
1.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条
都相等
直线上任意一点到另一条直线的距离__________，这个距
2020年春北师大版数学八年级下册同步 第六章 平行四边形6.2 第3课时 两条平行线间的距离
解:分别作△PAB 和△PCD 的边 AB,CD 上的高 h1 和 h2, 则 S1+S2=12AB×h1+12CD×h2=12AB( h1+h2 )=12S, 所以 S1+S2 与 S 之间的关系是 S1+S2=12S.
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓拓展展探探究究突突破破练练
-7-
7.农民张大爷有一块平行四边形形状的土地,土地上有一口水井,即点P,他想把土地平 均分给两个儿子,两个儿子要共用这口水井,请你给出两种平分方案.
A.若l1∥l2,则a=b B.若l1∥l2,则a=c C.若a∥b,则a=b
D.若l1∥l2且a∥b,则a=b
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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3.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=120°,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F.求 ∠ADE,∠EDF,∠FDC的度数.
解:在平行四边形ABCD中,由∠B=120°知∠A=∠C=60°,∠ADC=120°,
∴在Rt△ADE中可得∠ADE=30°,在Rt△CDF中可得∠FDC=30°, ∴∠EDF=120°-30°-30°=60°.
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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4.如图,M是▱ABCD的一边AD上的任意一点,若△CMB的面积为S,△CDM的面积为 S1,△ABM的面积为S2,则下列大小关系正确的为( C )
A.S>S1+S2 B.S<S1+S2 C.S=S1+S2 D.无法确定 5.如图,M是▱ABCD的边AD上一点,若S▱ABCD=16 cm2,则△MBC要点基础练
八年级数学北师版 第6章 平行四边形习题课件6.2.3 平行线间的距离
【点拨】∵直线 a∥b，点 A，B，C 在直线 a 上， ∴点 D 到直线 a 的距离与点 C 到直线 b 的距离相等． 又∵AB＝EF＝2， ∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形． ∴S△ABD＝S△CEF＝5. 故选 C.
4．如图，设点 P 是▱ ABCD 的边 AB 上任意一点，设△APD 的 面积为 S1，△BPC 的面积为 S2，△CDP 的面积为 S3，则( A ) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝12(S1＋S2)
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定 第3课时 平行线间的距离
提示：点击 进入习题
1 BF∥DE 见习题 8 见习题
答案显示
1．如图，在▱ ABCD 中，E，F 分别为 BC，AD 边上的点，要 使 BF＝DE，需添加一个条件：_B__F_∥_D__E_(_答__案__不__唯__一__)_．
5．如图，a∥b，则直线 a 与直线 b 的距离是( A ) A．14 B．15 C．18 D．28
【点拨】由“两平行线间的距离是两平行线间垂线段的长”知直线 a 与直线 b 的距离是 14.
6．如图，已知 l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为 E，G，则下列说法错误的是( A ) A．AB 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 B．AB＝CD C．HE 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 D．HE＝FG
8．已知：如图，在▱ ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，且 DE ∥AC．请写出 BE 与 BC 的数量关系，并证明你的结论．
解：结论：BE＝2BC. 证明如下：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，即 AD∥CE. ∵DE∥AC，∴四边形 ADEC 为平行四边形． ∴AD＝CE.∴CE＝BC.∴BE＝2BC.
北师大版2019-2020年八年级数学下册同步练习：6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合
6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合1.下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形2.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（）A．变大B．变小C．不变D．不确定第2题图第3题图3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第4题图第5题图5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，则AO的长度等于______．6.已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是___________________.7.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为____________.第7题图第8题图8.如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为______________秒．10.已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.11.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：四边形MFNE是平行四边形.12.如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等?为什么?13.（1）如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？（2）如图②，平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD，BC和B′C′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？。