实验三 数字滤波实验
大学数字实验报告
实验名称：数字信号处理实验实验日期：2023年3月15日实验地点：大学计算机实验室实验目的：1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握数字滤波器的设计和实现方法。
3. 学会使用数字信号处理软件进行实验和分析。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
实验原理：数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机或专用处理硬件对数字信号进行操作的一门技术。
它包括信号的采样、量化、滤波、变换、压缩、解压缩等处理过程。
本实验主要涉及数字滤波器的设计和实现。
实验仪器：1. 实验计算机2. 数字信号处理软件（如MATLAB）3. 示波器4. 音频播放器实验内容：一、实验一：数字滤波器的基本概念1. 实验目的：理解数字滤波器的基本概念，掌握滤波器的类型和特点。
2. 实验步骤：a. 在MATLAB中创建一个简单的数字滤波器模型，例如低通滤波器。
b. 使用MATLAB的内置函数进行滤波器的设计，并观察滤波器的频率响应。
c. 分析滤波器的性能，包括通带、阻带、过渡带等。
3. 实验结果：a. 设计了一个低通滤波器，其截止频率为1000Hz。
b. 频率响应显示，在截止频率以下，滤波器对信号有较好的抑制效果；在截止频率以上，滤波器对信号有较好的通过效果。
c. 分析结果表明，该滤波器满足实验要求。
二、实验二：FIR滤波器的设计1. 实验目的：掌握FIR滤波器的设计方法，学会使用MATLAB进行FIR滤波器的设计和实现。
2. 实验步骤：a. 设计一个具有线性相位特性的FIR滤波器，例如汉明窗设计。
b. 使用MATLAB的内置函数进行滤波器的设计，并观察滤波器的频率响应。
c. 对滤波器进行时域和频域分析，评估滤波器的性能。
3. 实验结果：a. 设计了一个具有线性相位特性的低通FIR滤波器，其截止频率为1000Hz。
b. 频率响应显示，该滤波器具有较好的线性相位特性，且在截止频率以下对信号有较好的抑制效果。
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
华南理工大学数字信号处理实验三实验报告
% 默认采样率 4000Hz，通带波纹 1dB，最小阻带衰减 40dB
% 符号
符号说明
% fp
通带截止频率,单位:Hz
% fs
阻带截止频率,单位:Hz
% fsam
采样率,单位:Hz
% pr
通带波纹(passband ripple),单位:dB
% minsa
最小阻带衰减(minimum stopband attenuation),单位:dB
3.1 低通滤波器设计
3.1.1 实验题目
一、 用双线性变换法设计如下 IIR 滤波器，（可以选择 butteworth or chebyshey） 滤波器的性能指标：
低通滤波器：通带截止频率 1000Hz，阻带截止频率 1200Hz，采样率 4000Hz， 通带波纹 1dB，最小阻带衰减 40dB； 二、要画出滤波器的频率响应特性（用 freqz 函数）
2.2 低通滤波器
低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通 过的一种滤波器。其频谱响应形如图 1 所示。
图 1 低通滤波器频谱相应示例
2.3 高通滤波器
高通滤波器是一个使高频率比较容易通过而阻止低频率通过的系统。它去掉 了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。其频谱相应如图 2。
数字 IIR 滤波器。 掌握 MATLAB 函数书写，特别是用 MATLAB 函数封装自己设计的滤波器，
并实现参数可调。
2 实验原理
2.1 IIR 滤波器
按脉冲响应来分类，数字滤波器分为 IIR 和 FIR，即无限冲激响应滤波器和 有限冲激响应滤波器；其中 IIR 网络中有反馈回路，FIR 网络中没有反馈回路。 IIR 滤波器是无限脉冲响应滤波器，又称递归型滤波器，即结构上带有反馈环路。 特点：
滤波器实验
实验三滤波器实验一，实验目的1，通过实验了解滤波器的工作原理。
2，通过实验学习有源滤波器的特点。
3，学习滤波器在工程技术中的应用。
二，实验仪器及器材1，通用线路接插板2，电容、电阻、电位器、运算放大器等电子元器件3，晶体管毫伏表4，低频信号发生器5，直流稳压电源三，实验步骤及实验结果1，计算上截止频率为440Hz的RC低通滤波器的R、C数值。
实验电路如上图，其中电容，根据上截止频率点处解得：。
2，将选好的元件在线路插板上按上图接插成低通滤波器，测出其幅频特性。
采用两种方法测量，一种是通过示波器测量不同频率的响应幅值，从而得到幅频特性曲线。
另一种是直接测量幅频特性伯德图。
实验中直接测得幅频特性曲线：手动调整输入信号频率，测得输出放大倍率如下通过示波器测量频率为0~2k时的幅值响应数据如下:f/Hz 10 50 100 150 200 250 300幅值/mv 1.009 998.00 967.80 930.32 881.40 829.70 779.60350 400 450 500 600 800 1000 1500 2000 726.20 678.91 635.02 596.54 527.31 422.11 350.50 245.29 187.41得到的幅频特性曲线如下：可以看出通过测量各频率放大倍率绘制的幅频曲线图和实验中仪器绘制的波特图基本一致，截止频率440Hz左右。
3，在此低通滤波器的输出端并联一个1kΩ的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载情况下的幅频特性相比较。
分析可得上截止频率满足：实验中36kΩ，，代入上式求得：实验测出幅频特性曲线如下：分析数据：Freq (Hz) Gain (dB) Phase (deg)100.000 -30.235 -0.43814677.993 -33.457 -51.45117782.794 -34.382 -57.910从初始下降-3dB即为截止频率，可看出与理论计算基本相符。
数字信号处理Matlab实验三-IIR数字滤波器的设计
ＸX ＸX 大学XXXX 学院实验名称 IIR 数字滤波器的设计实验目的:加深理解ＩIR 数字滤波器的时域特性和频域特性,掌握ＩＩR 数字滤波器的设计原理与设计方法,以及I ＩＲ数字滤波器的应用。
实验内容:IIR 数字滤波器一般为线性移不变的因果离散系统,N 阶IIR 数字滤波器的系统函数可以表达为-1z 的有理多项式，即 -1-1-2-M =0012-1-2-N -112=1z +z +z ++z (z)==1+z +z ++z 1+zM j j M N Ni i b b b b b H a a a a ∑∑ 式中：系数i a 至少有一个非零。
对于因果II Ｒ数据滤波器,应满足M N ≤。
ＩＩR 数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。
首先在频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标,然后将任意的模拟滤波器为原型模拟低通滤波器指标，根据模拟滤波器的设计指标来设计出模拟低通滤波器(s)LP H ,然后又(s)LP H 经过相应的复频域转换得到H(s),最后又H(s ）经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需要的III Ｒ数字滤波器H （z)。
由此可见，IIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟滤波器的设计。
设计模拟低通滤波器的主要方法有Butterwor ｔ、Ch ｅby ｓhev 、和椭圆等滤波器设计方法。
实验步骤1.Butterw ｏｒt 数字滤波器设计(1) Bu ｔt ｅrwort 滤波器是通带阻带都单调衰减的滤波器。
调用b ｕｔｔord 函数可以确定巴特沃斯滤波器的阶数，其格式为:[N,Omegac ］=bu ｔt ｏｒｄ(Ｏｍegap,Ｏｍe ｇas,Rp,As ，’s ’)。
其中,输入参数Rp,Ａs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减，以d Ｂ为单位；Om ｅg ａp,Ｏmegas 分别为通带截止频率和阻带截止频率,‘s ’说明所设计的是模拟滤波器。
输出参数为滤波器的阶数，Omeｇac为3ｄB截止频率。
数字滤波器设计实验报告
数字滤波器设计实验报告实验目的：1.掌握数字滤波器的基本理论知识。
2.学习数字滤波器设计方法。
3.实现数字滤波器的设计与模拟。
实验原理：FIR滤波器的特点是稳定性好、相位响应线性和易于设计。
FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率采样法和最小最大化法等。
IIR滤波器的特点是具有较窄的通频带宽率、相位响应非线性和较高的处理效率。
IIR滤波器的设计方法主要有双线性变换法、脉冲响应不变法和双正交变换法等。
实验步骤：1.根据实验要求和给定的参数，选择适合的滤波器类型（FIR或IIR）。
2.根据滤波器的设计方法，计算滤波器的系数。
3.使用MATLAB或其他工具进行滤波器的设计和仿真。
4.分析仿真结果，评估滤波器的性能。
5.根据实际需求，进行滤波器参数的优化和调整。
6.进行实验数据的滤波处理，并比较滤波前后的信号质量。
7.总结实验结果，写出实验报告。
实验结果：根据实验要求，我们选择了FIR滤波器进行设计。
通过使用窗函数法和最小最大化法，计算得到了滤波器的系数。
将滤波器的设计结果导入MATLAB进行仿真，得到了滤波器的频率响应和时域波形。
通过分析仿真结果，发现滤波器的设计基本满足了要求，但仍存在一些性能方面的改进空间。
根据实验需求和实际情况，我们对滤波器的参数进行了优化和调整。
经过多次迭代和调试，最终得到了满意的结果。
将优化后的滤波器应用于实验数据的滤波处理，可以看到滤波效果明显，信号质量得到了显著提升。
实验结论：通过本次实验，我们学习并掌握了数字滤波器的基本理论知识和设计方法。
通过实际操作和实验仿真，对数字滤波器的设计和应用有了更深入的了解。
实验结果表明，数字滤波器可以有效地对信号进行滤波处理，提高信号质量和准确度。
实验三FIR数字滤波器设计
实验三FIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理与方法线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1、h(n)为偶对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2、h(n)为偶对称，N为偶数H(e jω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3、h(n)为奇对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
4、h(n)为奇对称，N为偶数H(e jω)ω=0、2π＝0，不适合作低通。
(一)窗口法窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤∙确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N；∙根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H d(e jω)的幅频特性和相频特性；∙求理想单位脉冲响应h d(n)，在实际计算中，可对H d(e jω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得h M(n)，用h M(n)代替h d(n)；∙选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= h d(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；∙求H(e jω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(e jω)的主瓣决定了H(e jω)过渡带宽。
W(e jω)的旁瓣大小和多少决定了H(e jω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：∙矩形窗 w(n)=R N(n)；∙Hanning窗；∙Hamming窗；∙Blackmen窗；∙Kaiser窗。
式中I o(x)为零阶贝塞尔函数。
（二）频率采样法频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(e jω)加以等间隔采样然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)将上式代入到Z变换中去可得其中Φ(ω)是内插函数（三）FIR滤波器的优化设计FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。
数字滤波器的设计实验
实验二IIR数字滤波器的设计实验内容及步骤:数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；(1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
程序如下：fp=300; fr=200;Ap=0.8; Ar=20;T=0.001;fs=1/T;wp=2*pi*fp*T;wr=2*pi*fr*T;Wp=2/T*tan(wp/2);Wr=2/T*tan(wr/2);[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s');[B,A] = cheby1(N,Ap,Wn,'high','s');[num,den]=bilinear(B,A,1/T);[h,w]=freqz(num,den);plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]);title('Chebyshev高通滤波器');xlabel('频率');ylabel('衰减');grid on;根据下图知道通带损耗与阻带衰减满足要求(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
程序如下：fp=200; fr=300;Ap=1;Ar=25;T=0.001;fs=1/T;wp=2*pi*fp*T;wr=2*pi*fr*T;Wp=2/T*tan(wp/2);Wr=2/T*tan(wr/2);[N,Wn]=buttord(Wp,Wr,Ap,Ar,'s');[B,A] = butter(N,Wn,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,1/T); %脉冲响应不变法得出设计的传递函数[num2,den2]=bilinear(B,A,1/T); %双线性变换法得出设计的传递函数[h1,w]=freqz(num1,den1);plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h2)),w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)), 'r.');grid on; %衰减及频率都用归一化的1为单位显示axis([0,500,-30,0]);title('Butterworth低通滤波器（红线—脉冲响应不变法蓝线—双线性变换法）');xlabel('ƵÂÊ');ylabel('Ë¥¼õ');grid on;优缺点：采用脉冲响应不变法优点：1.h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好2线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：1.对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大2不能用来设计高通和带阻滤波器。
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实验三 数字滤波实验
1.实验原理与线路
(1)原理
①见图3-1
图3-1 数字滤波原理图
计算机对含有干扰的正弦信号R （约0.5～1HZ ）通过U20采样输入，然后进行数字滤波处理，以保留正弦信号，去除干扰，最后送至U21变成模拟量C 输出。
(2)摸拟带有尖脉冲干扰的正弦信号
用RC 电路将U1单元的555输出方波（S 端）微分，将此微分信号视作干扰，再用U2 SIN 单元产生的正弦波，两信号迭加，如图3-2。
注意R 点波形不要超过±5V ，以免数字化溢出。
(3)滤波器的计算
要求设计一个相当于
的数字滤波器，由一阶差分法可得近似式（注1）
1)()1(-+-=k k Y a X a Y
其中，Xk ：输入，Yk 输出，τT
a =-1。
上式中a 的取值范围：0.00～0.99。
1-a 、a 的值要分别保存在2F00H 和2F03H 地址中，存入方法：在调试窗口使用 E[地址] 命令可对指定地址中的内容进行修改，假设a=0.95，这个值要保存在2F03H 地址中。
> E 2F03↙
> 0000:2F03 = CC_95↙
启动相应程序后则会将BCD 码“95”转换成二进制小数，再按算式进行定点小数运算。
采样信号由8253得到，8253定时5ms ，采样周期T 为：
5⨯=K T T ms
Tk 需保存在2F60H 地址中，取值范围：01H ～FFH ，对应T 的范围：5ms ～1275ms 。
1－a ，a ，Tk 的存储区见表3-1。
注1：理论推导算式为11)1(Y --+-=k k k aY X a ，实验采用的算式作了近似处理。
(5)线路
接线见图3-2，图中接入1点的信号为正弦波，2点为干扰信号。
图3-2 数字滤波线路图
2.实验程序流程：见图3-3
图3-3 一阶惯性数字滤波程序流程图
3.实验内容及步骤
⑴按图3-2接线，调节U1信号源单元中的W11，使S端的方波周期约为0.2s；调节U2单元电位器，使其输出周期为1s、幅值为3V的正弦信号；调节图3-2电路图中1、2端对应的电位器，使R端波形符合图3-1所示输入信号的要求。
⑵在2F00H、2F03H、2F60H存入1-a、a、Tk的值。
⑶启动一阶惯性数字滤波程序
G＝F000：1411
用示波器观察输入端R、输出端C的波形，分析滤波效果并记下正弦衰减比、干扰衰减比。
⑷改变l－a、a、Tk，重复步骤(3)，将实验结果填入表3-2。
表3-2 一阶惯性滤波实验结果
①滤波前正弦幅值比 3 : 1.2滤波前干扰幅值比0
滤波后正弦幅值比 1 ：1 滤波后干扰幅值比1:0.8
滤波前
滤波后
②滤波前正弦幅值比 3 : 0.6滤波前干扰幅值比0滤波后正弦幅值比 6 ：5 滤波后干扰幅值比0
滤波前
滤波后
③滤波前正弦幅值比 3 : 1.1滤波前干扰幅值比0滤波后正弦幅值比 3 ：0.7 滤波后干扰幅值比0
滤波前
滤波后
分析：
由上面的三组数据所得到的波形图并我们得到的滤波前后正弦幅值比与干扰幅值比我们可以看出，时间常数越小，其滤波特性越好。
如果采样周期Ts太大，f就会变小，如果f 小于信号的最大频率两倍，就会出现频率混迭。
时间常数越大，电路达到稳态的时间越长，过渡过程也越长。
采样频率必须至少是滤波信号中最大频率分量频率的两倍，否则就不能从信号采样中恢复原始信号。
在实验中，若直接加方波，没加尖脉冲输入信号，发现原信号出现很圆滑的正弦波，滤波结果没什么区别；如果加入尖脉冲输入信号就出现很多干扰信号，滤波效果明显。