第十二章 保险精算
第十二章保险精算
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第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
• 保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数 法则。 • 所谓收支相等原则 , 就是使保险期内纯保费收入的现金价 值与支出保险金的现金价值相等。 • 由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采 取三种不同的方式： –①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及 支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算； –②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险 金的现值相等来计算； –③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的 “本利和”或“现值”相等来计算。
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第一节 保险精算概述
• 非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及 对损失的控制作为它的研究重心。现在，非寿险精算已经 发展了两个重要分支： –一是损失分布理论； –二是风险理论。 • 伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精 算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括： –投资收益的敏感性分析； –投资组合分析； –资产和负债的匹配等。
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第二节 非寿险精算
1、表定法
• 采用表定法时，必须首先在各分类中对各项特殊显著的风 险因素设立客观标准。当被保险人购买保险时，就以这种 客观标准来测度风险的大小。
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第二节 非寿险精算
2、经验法
• 采用经验法制定费率，是根据被保险人以往的损失经验， 对按照分类费率制定的费率加以增减变动。 • 所以经验法主要是一种调整费率的方法。采用经验法调整 费率的公式为：
第一节 保险精算概述
（二）贝努利(Bernoulli)大数法则
• 设 M n 是n次贝努利实验中事件 A 发生的次数，而 p是事件 A 在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε >0，都有：
中南大保险学第十二章 保险精算(含答案)
中南大保险学：第十二章保险精算（含答案）一、填空题1、寿险精算的两个基础是___、___。
2、寿险精算的三个要素是___、___、___。
3、D x ＝___，C x ＝___。
4、N x ＝ ___，M x ＝ ___。
5、S x ＝ ___，R x ＝___。
二、名词解释1、大数法则2、生命表3、利息表4、换算函数表5、责任准备金6、保险精算学7、寿险精算学8、非寿险精算学三、问答题1、寿险精算和非寿险精算的基本任务有哪些?2、“大数”的测定有何作用?3、为什么要区分理论责任准备金和实际责任准备金?4、保险精算学有哪两大组成部分?5、保险精算的产生以什么为标志?6、保险精算学是什么时候引入我国的?7、保险精算的基本任务有哪些?8、保险精算的基本原理是什么?9、何为收支平衡（相等）原则?10、理论责任准备金与实际责任准备金的区别何在?11、有哪几种收支平衡等式?12、常见的有哪几种大数法则?13、非寿险精算的基本内容是什么?14、非寿险费率的厘定方法是什么?15、大数的测定有何作用?16、什么是财务稳定性分析?17、如何决定再保险中的自留额与分保额?18、寿险精算的基本内容是什么?19、寿险精算主要解决什么问题?20、何为单生命保险和多生命保险?21、寿险精算的思想方法是什么?22、精算现值的含义是什么?23、符号l x 、d x分别表示什么?24、符号p x 、q x分别表示什么?25、符号t p x 、t q x分别表示什么?26、1＋i ， v ＝（ 1＋i ）－1分别是什么?27、（1＋i ） t ， v t ＝（ 1＋i ）－ t分别是什么?28、常用的寿险趸缴纯保费的计算公式有哪些?29、常用的年金保险的趸缴纯保费的计算公式有哪些?30、常用的均衡纯保险费的计算公式有哪些?附：参考答案一、填空题1、利息理论（利息表）、寿命分部理论（生命表）2、利率、死亡率、费用率二、名词解释1、对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
第十二章保险精算
二、保险精算的产生与发展
4、18世纪40－50年代，辛浦森根据哈雷 的生命表，制作出依照死亡率增加而递增的 费率表。陶德森依据年龄之差等因素而找出 计算保费的方法。 5、进入20世纪以来，保险精算学得到了长 足发展，精算技术、精算水平显著提高。 6、20世纪80年未90年代初，保险精算开 始传入我国。
2、财务稳定性系数计算公式
3、损失服从二项分布的计算公式
a np(1 p) K anq
p(1 P) q n
2、财务稳定性系数计算公式
4、多项业务条件下K的计算 设各项损失服从二项分布
K
a
i 1 j i 1
j
i
ni qi
2 i
a
2 i
四、自留额与分保额的决策
tpx ，表示x岁的人在t年后仍生存的概率
Tpx＝ lx+t/lx
2、生命表的重要数据二
q x ，死亡概率，x岁的人在未来一年内死 亡的概率 qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx
tqx表示x岁的人在生存t年内死亡的概率
tqx ＝(lx-lx+t)/lx
2、生命表的重要数据三
在计算附加保费时，对不同的业务开支要做 不同的处理。 在第一年承保时一次支出的费用为原始费用。
2、毛保费的计算方式
并无固定的公式，但计算也依据收支相等原 则 常用的方法有三 （1）比例法 （2）比例常数法 （3）三元素法
（1）比例法
其中p’为附加保费，K为比例系数，P为 纯保费
第一节 第二节 第三节 保险精算概述 非寿险精算 寿险精算
第一节 保险精算概述
一、保险精算学的界定 二、保险精算的产生与发展 三、保险精算的基本任务 四、保险精算的基本原理
保险学课件-保险精算
第一節 保險精算概述 第二節 非壽險精算 第三節 壽險精算
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本章教學目的
讓學生在瞭解保險精算的產生與發展、基本 任務和基本原理的基礎上，掌握非壽險精算中保 險費率的厘定方法、“大數”的測定、財務穩定 性分析，以及自留額與分保額的決策；掌握壽險 精算中生命表，躉繳純保險費、年金保險純保險 費、年度純保費和毛保險費的計算，以及理論責 任準備金和實際責任準備金的計算。
lim
n
P
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
1
• 這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，
被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相
等。
• 這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
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第一節 保險精算概述
（二）貝努利(Bernoulli)大數法則
• 設 Mn 是n次貝努利實驗中事件A發生的次數，而p是事件A 在每次實驗中出現的概率，則對於任意的ε>0，都有：
a np(1 p) p(1 p)
K
anq
qn
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第二節 非壽險精算
• 假定保險公司承保有兩類業務，第一類業務承保n1 個單位， 每個單位的保險金額為 元a1，純費率為 ，q1 第二類業務承
保則：個n2單位，每個單位的保險金額為元 ，a2 純費率為q2 。
̶ 第一類業務上的出險次數標準差為： 1 n1q1(1 q1)
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第一節 保險精算概述
二、保險精算的基本任務
• 保險精算最初的定義是“通過對火災、盜竊以及人的死亡 等損失事故發生的概率進行估算以確定保險公司應該收取 多少保費。”
• 在壽險精算中，利率和死亡率的測算是厘定壽險成本的兩 個基本問題。 –由於利率一般是由國家控制的，所以在相當長的時期 裏利率並不是保險精算所關注的主要問題. –死亡率的測算即生命表的建立成為壽險精算的核心工 作，現在也仍然是精算研究的課題。
第十二章 保 险 精 算
Q Q12 Q2 2 Q12 x 2 nq(1 q)
K12 Q / P
Q12 x 2 nq (1 q ) P xnq 1
Q 要使 K12 仍维持 K1的值，则应有： 1
2 1
p1 P 1 x 整理后可得： 2 K * 2 1 q(1 nK1 ) 当q十分小时，可近似得到： x 2K 2 P 1 1
㈡ 保险精算的产生与发展
⒈保险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的 保险精算首先产生于17世纪后期的寿险经营，这是 因为寿险精算与寿险经营密不可分，而且还是寿险经营 的内在要求。所以，寿险精算反过来极大地推动了寿险 业的发展，并最终形成了一整套的寿险精算体系。 非寿险精算相对落后。随着统计理论的不断发展，保 险人在确定财产保险费率、应付意外损失的准备金、自 留限额、未到期责任金和未决赔款准备金等方面，都力 求有更精确的计算方式。 ⒉ 精算师 精算师是专门从事保险精算工作的职业技术人员。
其中， N
在一定条件下应具有的风险单位数； 实际损失变动次数与总数的比率，表示所需要的精确度；
E
实际损失与预期损失相差的标准差的个数，表示对所获得的结 S 果的信赖程度。
三、财务稳定性分析 假定某公司承保的某项业务有 个保险单位，每个保 险单位的保险金额为n元，纯费率为a。如果损失标准差 为 ，则称a 为赔偿金额标准差，用Q表示，即Q=a 。 把anq称为保险赔偿基金，用p表示，即p=anq．赔偿金额 标准差与保险赔偿基金的比值，称为财务稳定系数，用Ｋ 表示，即Ｋ＝Ｑ／p。一般而言，财务稳定系数Ｋ越小， 财务稳定性越好；反之，财务稳定系数Ｋ越大，财务稳定 性越差。 假定有n个保险标的，每个保险标的的保险金额为a元， 损失概率为p，纯费率为q，若损失服从二项分布，则有：
保险精算基本概念讲解课件
保险精算的历史与发展
早期发展
早期的保险精算以经验为基础， 通过观察和统计方法对风险进行
评估。
现代发展
随着数学、统计学和金融学的不断 发展，现代保险精算逐渐形成了一 套完整的理论和方法体系。
未来趋势
随着科技的不断进步和应用，人工 智能、大数据等技术在保险精算领 域的应用将更加广泛，推动保险精 算的进一步发展。
保险精算师通过科学的风险评估方法， 为保险公司提供风险控制和预防的建 议，降低保险业的风险水平。
保险精算师运用精算理论和方法，为 保险公司提供投资决策建议，提高保 险公司的投资效率和资产增值能力。
保费定价
保险精算师根据风险评估结果，制定 合理的保费价格，确保保险公司在承 担风险的同时获得合理的回报。
保险产品的定价原理
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保险费率
保险费率是保险产品价格的体 现，它反映了保险公司承担风 险所需的成本和预期利润。
纯保费
纯保费是用来覆盖保险标的损 失和相关成本的费用，它是根 据风险评估的结果确定的。
附加保费
附加保费是保险公司为了弥补 可能的理赔成本和运营成本而
收取的费用。
总保费
总保费是纯保费和附加保费之 和，它反映了保险公司提供保 险产品的总成本和预期利润。
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保精算的未来展
科技对保险精算的影响
数据分析与人工智能
利用大数据和AI技术，提高精算模型的准确性和效率，实现更精 准的风险评估和定价。
区块链技术
区块链技术可应用于保险合同的验证和执行，提高保险业务的透明 度和可追溯性。
物联网与传感器技术
通过物联网和传感器技术，实时收集和分析数据，为保险精算提供 更全面的风险评估依据。
第十二章保险精算
（二）分类法
分类法是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一 分类的各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出相同 的保险费率。
分类费率确定之后，经过一定时期，如与实际经验有所 出入，则应进行调整，其调整公式为：
M AE C E
公式中各符号的含义如下：M——调整因素，即保 险费应调整的百分比；A——实际损失比率；E——预期 损失比率；C——信赖因素。
假定x岁的人投保n年定期人寿保险，年初每个投保人应 缴保的险纯金保的险现费值为总和与元期。A 初1x依:n 纯据保收险支费相的等总原和则应，相保等险。公即司有支：付
l x A 1 x : n v d x v 2 d x 1 . . . v n 1 d x n 1
其中，v 为1 折现率。如果令：
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（一）切比雪夫（Chebyshev）大数法 则
设 列X 1，，X，每2 …一，随，机X n …变是量由都两有两有相限互方独差立，的并随且机它变们量有所公构共成上的界序：
D( )≤C，D( )≤C，…D( )≤C，…，则对于任意
的ε>0，X 1 都有： X 2
Xn
lni m P 1 nkn 1Xk1 nkn 1E(Xk)
1 i
Cx vx1dx
则可得到：
A1 x:n(CxCx1...Cxn)D 1x
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三、财务稳定性分析
假定某公司承保的某项业务有n个保险单位，每个保险单 位的保险金额为a元，纯费率为q。如果损失标准差为σ， 则称aσ为赔偿金额标准差，用Q表示，即Q = aσ。把anq （即纯保费总额）称为保险赔偿基金，用P表示，即 P = anq。赔偿金额标准差与保险赔偿基金的比值，称为财务 稳定系数，用K表示，即K=Q/P。
魏华林保险学第4版考研真题和答案
魏华林保险学第4版考研真题和答案魏华林《保险学》（第4版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】目录第一部分考研真题精选一、选择题二、判断题三、名词解释四、简答题五、论述题六、计算题七、案例题第二部分章节题库第一章风险与保险第二章保险的性质与功能第三章保险合同第四章保险的基本原则第五章保险形态的分类第六章财产损失保险第七章责任保险第八章人身保险第九章再保险第十章保险经营导论第十一章保险单设计第十二章保险精算第十三章保险基金及其运用第十四章保险经营效益第十五章保险市场结构与运作第十六章保险市场营销第十七章保险经营风险及其防范第十八章保险监管理论概述第十九章保险监管制度第二十章保险监管内容第二十一章保险监管国际化•试看部分内容考研真题精选一、选择题1在发生（）的情形下，按照分摊原则来处理赔案。
[对外经济贸易大学2017研]A．共同保险B．重复保险C．原保险D．再保险【答案】B查看答案【解析】重复保险是指投保人对同一保险标的、同一保险利益、同一保险事故，在同一保险时期分别向两个或两个以上的保险人订立保险合同，且保险金额总和超过保险价值的保险。
对重复保险的保险财产损失，要按照重复保险分摊原则在所有保险人之间分摊损失。
2若干非保险业的大规模企业或企业集团为节省费用及承保自己所拥有的风险单位，而投资设立的附属保险机构，称为（）。
[对外经济贸易大学2017研]A．自我保险B．商业保险C．专属保险D．自付额保险【答案】A查看答案【解析】自我保险公司是指由母公司设立下属子公司专门从事本集团内部的保险业务。
自保公司由母公司紧密控制，其主要业务对象即被保险人为母公司。
3参加保险是对付风险的一种方法，适用于（）的风险。
[浙江工商大学2016研]A．损失频率高，损失程度大B．损失频率低，损失程度大C．损失频率高，损失程度小D．损失频率低，损失程度小【答案】B查看答案【解析】对付风险的方法有四种：避免、自留、预防和转嫁。
其中，避免适用于某种风险的特征是损失频率高、损失程度大；自留适用于某种风险的特征是损失频率高、损失程度小或者失频率低、损失程度小；预防适用于某种风险的特征是损失频率低、损失程度小；转嫁适用于某种风险的特征是损失频率低、损失程度大。
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2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 基本原理：
大数法则
2.贝努利大数法则：设￥是N次独立重复 试验中事件A发生的次数，P是事件A在每 次试验中发生的概率，则对于任意正数 ￥，有￥。
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 非寿险是与寿险相对而言的,是指寿险 以外的其他保险业务,主要包括:
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$12.2 非寿险精算
• 非寿险精的主要内容包括产品定价和准 备金评估两个方面，但非寿险精算师的 具体工作渗透到了保险公司经营管理的 各个方面：
➢财务分析
– 从盈利性和偿付能力的角度对保险公司的各 种财务方案进行评价。
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 保费厘定
-分析和评价不同险种的相对费率
• 责任准备金评估
-未决赔款准备金的评估是一个十分复杂 的预测过程，必须考虑许多影响因素， 如通货膨胀、再保险安排、社会经济环 境和理赔模式的变化等。保险公司除了 需要提取未决赔款准备金之外，还必须 提取未到期责任准备金。
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 再保险安排
-分析再保险成本；估计巨灾风险，从而 确定分保金额和分保方式。
Hello, everybody!
2020/5/19
1
第十二章 保学概述 $12.2非寿险精算 $12.3寿险精算
2020/5/19
3
➢精算学概述
精算科学是以概率论和数理统计为基础的,与经济学、金 融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。
精算学在西方已经有三百年的历史，它是一门运用概率论等数学理 论和多种金融工具，研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险 问题的定量方法和技术的学科，是现代保险业、金融投资业和社会 保障事业发展的理论基础。 精算是一门运用概率数学理论和多种金融工具对经济活动进行分析 预测的学问。在西方发达国家，精算在保险、投资、金融监管、社 会保障以及其他与风险管理相关领域发挥着重要作用。精算师是同 "未来不确定性"打交道的，宗旨是为金融决策提供依据。
2020/5/19
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二、从课外交流了解学生
１、没有明确的学习目标 ２、存在恶性循环的情况
３、大部分学生都有和老师交流沟通的愿望
2020/5/19
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解决的办法
交流 理解 帮助
2020/5/19
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完
谢谢！
2020/5/19
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• 新险种的开发与设计
• 保险公司的经营业绩评价
-现代的各种金融分析技术，如资本资产 定价模型，都可供精算师用于分析保险 公司的经营业绩，并对其所持股票的价 值进行评估。
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 非寿险费率厘定 非寿险产品的费率厘定过程就是根据
保险标的的经验损失数据建立模型，并 对未来的保险成本进行预测的过程。
非寿险产品的费率应该由三个部分构 成：
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
非寿险产 品的费率
纯保费 费用附加 利润附加
2020/5/19
14
寿险精算 总有迟到、旷课现象 上课点名
靠前坐和靠后坐的区别
师生互动较困难
2020/5/19
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小班上课 几乎没有迟到、旷课现象 上课点名 全部都靠前坐 师生互动更容易
2020/5/19
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精算学概述
• 保险精算学的基本思想： 保险精算学研究对保险经营的风险分析 、产品设计、产品定价、负债评估、偿 付能力评价、盈利能力分析等问题，为 保险业的健康发展提供基本保障。
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 基本原理：
大数法则
1.切比雪夫大数法则：设随机变量￥相 互独立，且具有相同的数学期望和方差 ：￥作前N个随机变量的算术平均￥，则 对于任意正数￥有。
财产保险
非寿险
责任保险
健康和意外 伤害保险
2020/5/19
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$12.2 非寿险精算
• 非寿险精算是为非寿险领域的经营与管 理提供数量分析方法的一门学科,它是基 于数学、统计学和保险学的一门边缘性 学科。非寿险精算虽然借用了寿险精算 的许多现有成果，但他们之间的区别仍 然是十分显著的。
2020/5/19