【课堂内外】2016春七年级数学下册 第四章 三角形 第三节 边角边(第3课时)课件 (新版)北师大版
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
最新数学北师版初中七年级下册4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等公开课课件
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
C
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
讲授新课
一 三角形全等的判定（“边角边”）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么
这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形
全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
解: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）.
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD.
解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， ∠BAD=∠CAD (已证）， AD=AD (已证），
北师大版七年级数学下册《四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 “角边角”“角角边”判定》公开课教案_21
北师大版数学七年级下册第四章第3节《探索三角形全等的条件》第1课时。
下面，我将从教材分析、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。
教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。
为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
本节课设计了七个教学环节：情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业，课后反思。
第一环节情境引入活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。
然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。
并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
第二环节合作学习活动内容：一、做一做.1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.二、议一议.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？三、做一做.1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)
北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔXXX的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边干系：三角形随便双方之和大于第三边，随便双方之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.2、三角形按内角的大小可分为三类：1）锐角三角形：即三角形的三个内角都是锐角的三角形；2）直角三角形：即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，其余两边称为直角三角形的直角边。
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
3）钝角三角形：即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等(教案)
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
北师大版七年级下册数学4.3.3“边角边”判定(教案)
-强调：在教学过程中，要及时给予学生反馈，纠正错误观念，确保学生能够透彻理解“边角边”判定定理的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《“边角边”判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否全等的情况？”（如折纸、拼接图形等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索“边角边”判定的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”判定的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对“边角边”的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学4.3.3“边角边”判定（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第4章第3节第3小节“边角边”判定。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解并掌握“边角边”（SAS）全等三角形的判定方法。
-通过分析“边角边”判定定理的条件，使学生能够准确地识别和运用该判定方法。
-通过实际例题和练习，让学生熟练运用“边角边”判定全等三角形。
-难点举例：
-例1：当图形较为复杂时，学生难以快速准确地找到符合条件的两边及其夹角。
-突破方法：指导学生通过标记、画图、分解图形等策略，逐步识别关键信息。
-例2：在应用“边角边”判定定理时，学生可能会忽略边长单位的一致性。
北师版七年级数学下册第4章 4.3.3 用“边角边”判定三角形全等 PPT课件
OD＝OB， 解：在△ODC和△OBA中，因为 DOC＝BOA， OC＝OA， 所以△ODC≌△OBA(SAS)．
所以∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应 角相等)， 所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
本题可运用分析法寻找说明思路，分析法就是执
段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相
等等．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 〈武汉〉如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，
OB＝OD.试说明：DC∥AB. 导引：根据“边角边”可说明 △ODC≌△OBA， 可得∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)， 即可说明DC∥AB.
（来自《点拨》）
知1－讲
第四章 三角形
4.3
探索三角形全等的条件
第 3 课时
用“边角边”判定
三角形全等
1
课堂讲解 三角形全等的条件：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种 可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
知1－导
而∠AEB＝∠CFD由BE∥DF可得；
AE＝CF由AF＝CE可得．
（来自《点拨》）
知1－讲
解：因为BE∥DF，所以∠AEB＝∠CFD. 又因为AF＝CE，所以AF＋FE＝CE＋EF， 即AE＝CF.
AE＝CF， 在△ABE和△CDF中，因为 AEB＝CFD， BE＝DF，
所以△ABE≌△CDF (SAS)．
C．2个 D．3个
（来自《典中点》）
知2－导
【精品教学课件】七年级数学下册 课时3 用“边角边”判定三角形全等
新课讲解
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
新课讲解
练一练 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相
同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
B
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
D AC
BA=BA，
新课讲解
思考 画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条 件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况. 2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
新课讲解
思考 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′
，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′
全等吗？
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
D
通过画图，你能得出什么样的结论？
新课讲解
知识点1 全等形的判定2
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 以简写成“边角边”或者“SAS”）.
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第四章 三角形 认识三角形第3课时 三角形的中线、角平分线
5．(5分)如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°， 则∠EAC＝45_°___．
6．(5分)(长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作 DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C )
A．44° B．40° C．39° D．38°
解：因为 D 是边 BC 的中点，所以 S△ABD＝S△ACD＝12 S△ABC＝12 ×4＝2(cm2).因为 E 是 AD 的中点，所以 S△BDE＝12 S△ABD＝ 1 cm2，S△CDE＝12 S△ACD＝1 cm2，所以 S△BEC＝S △BDE＋S△CDE＝2 cm2.又因为 F 是 CE 的中点，所以 S 阴影＝12 S△BEC＝1 cm2
7．(5分)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°， 则∠1＋∠2的度数为__6_4_°
8．(5分)如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD 的周长少2 cm，则AC的长度为3____cm.
【素养提升】 9．(10分)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积．
数学 七年级下册 北师版
第四章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
1．(5分)(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一 条线段是△ABC的中线，则该线段是( B )
A.线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．(5分)如图，AD是△ABC的BC边上的中线，则S△ABD__＝__S△ACD.(填“>”“<”或 “＝”)