高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1992
1992高考数学全国卷及答案理
1992年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)考生注意：这份试卷共三道大题(28个小题)．满分120分．考试时间120分钟．用钢笔或圆珠笔直线答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后的括号内(1)3log 9log 28的值是 ( )(A)32 (B) 1 (C)23 (D) 2(2)如果函数y =sin(ωx )cos(ωx )的最小正周期是4π，那么常数ω为 ( )(A) 4(B) 2(C)21 (D)41 (3)极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 ( )(A) 2(B)2(C) 1(D)22 (4)方程sin4x cos5x =－cos4x sin5x 的一个解是 ( )(A) 10°(B) 20°(C) 50°(D) 70°(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )(A) 6：5(B) 5：4(C) 4：3(D) 3：2(6)图中曲线是幂函数y =x n 在第一象限的图像．已知n 取±2，±21四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为 ( )(A) －2，－21，21，2 (B) 2，21，－21，－2 (C) －21，－2，2，21(D) 2，21，－2，－21(7)若log a 2<log b 2<0，则 ( )(A) 0<a <b <1(B) 0<b <a <1(C) a >b >1(D) b >a >1(8)直线 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=+⋅=20cos 320sin t y t x (t 为参数)的倾斜角是( )(A) 20° (B) )70° (C) 110°(D) 160°(9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )(A) x 2+y 2－x －2y －41=0 (B) x 2+y 2+x －2y +1=0 (C) x 2+y 2－x －2y +1=0(D) x 2+y 2－x －2y +41=0 (11)在(x 2+3x +2)5的展开式中x 的系数为 ( )(A) 160(B) 240(C) 360(D) 800(12)若0<a <1，在[0，2π]上满足sin x ≥a 的x 的范围是 ( )(A) [0，arcsin a ] (B) [arcsin a ，π－arcsin a ] (C) [π－arcsin a ，π](D) [arcsin a ，2π+arcsin a ] (13)已知直线l 1和l 2夹角的平分线为y =x ，如果l 1的方程是ax +by +c =0(ab >0)，那么l 2的方程是( )(A) bx +ay +c =0 (B) ax －by +c =0 (C) bx +ay －c =0(D) bx －ay +c =0(14)在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ( )(A)23(B)1010(C) 53(D)52(15)已知复数z 的模为2，则|z －i |的最大值为 ( ) (A) 1(B) 2(C)5(D) 3(16)函数y =2xx e e -的反函数( )(A) 是奇函数，它在(0，+∞)上是减函数 (B) 是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数(C) 是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数 (D) 是偶函数，它在(0，+∞)上是增函数(17)如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2－t )，那么 ( )(A) f (2)<f (1)<f (4) (B) f (1)<f (2)<f (4) (C) f (2)<f (4)<f (1)(D) f (4)<f (2)<f (1)(18)长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为( )(A) 32 (B)14(C) 5 (D) 6二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(19)方程33131=++-xx的解是_________________ (20)sin15°sin75°的值是(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则ST的值为___________________ (22)焦点为F 1(－2，0)和F 2(6，0)，离心率为2的双曲线的方程是__________(23)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是____________________三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤．(24)已知z ∈C ，解方程z z －3i z =1+3i ． (25)已知432παβπ<<<，cos(α－β)=1312，sin(α+β)=53-．求sin 2α的值． (26)已知：两条异面直线a 、b 所成的角为θ，它们的公垂线段AA 1的长度为d ．在直线a 、b 上分别取点E 、F ，设A 1E =m ，AF =n ．求证：EF =θcos 2222mn n m d ±++．(27)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a 3=12，S 12>0，S 13<0． (Ⅰ)求公差d 的取值范围．(Ⅱ)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．(28)已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点P (x 0，0)．证明ab a x a b a 22022-<<--．1992年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．(1)A (2)D (3)D (4)B (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D (11)B (12)B (13)A (14)D (15)D (16)C (17)A (18)C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．(19)x =－1 (20)41 (21) 12815 (22)()1124222=--y x (23) 1613三、解答题(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识． 解：设z =x +yi (x ，y ∈R )． 将z =x +yi 代入原方程，得 (x +yi )(x －yi )－3i (x －yi )=1+3i ，整理得x 2+y 2－3y －3xi =1+3i ． 根据复数相等的定义，得⎩⎨⎧=-+=-.13,3322y y x x由①得 x =－1．将x =－1代入②式解得y =0，y =3． ∴z 1=－1，z 2=－1+3i ．(25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力． 解：由题设知α—β为第一象限的角，∴ sin(α—β)=()βα--2cos 1135131212=⎪⎭⎫⎝⎛-=由题设知α+β为第三象限的角， ∴ cos(α+β)=()βα+--2sin 1545312-=⎪⎭⎫⎝⎛---=∴ sin2α=sin[(α－β)+(α+β)]=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β) =655653131254135-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． (26)本小题考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力．解法一：设经过b 与a 平行的平面为α，经过a 和AA 1的平面为β，α∩β=c ，则 c ∥a ．因而b ，c 所成的角等于θ，且AA 1⊥c ．∵ AA 1⊥b ， ∴AA 1⊥α．根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．在平面β内作EG ⊥c ，垂足为G ，则EG =AA 1．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG ⊥α．连结FG ，则EG ⊥FG ．在Rt △EFG 中，EF 2=EG 2+FG 2．∵ AG =m ， ∴ 在△AFG 中， FG 2=m 2+n 2－2mn cos θ．∵ EG 2=d 2，∴ EF 2=d 2+m 2+n 2－2mn c o s θ． 如果点F (或E )在点A (或A 1)的另一侧，则EF 2=d 2+m 2+n 2+2mn cos θ．因此，EF =θcos 2222mn n m d ±++解法二：经过点A 作直线c ∥a ，则c 、b 所成的角等于θ，且AA 1⊥c ． 根据直线和平面垂直的判定定理，AA 1垂直于b 、c 所确定的平面a ．在两平行直线a 、c 所确定的平面内，作EG ⊥c ，垂足为G ，则EG 平行且等于AA 1， 从而EG ⊥α．连结FG ，则根据直线和平面垂直的定义，EG ⊥FG ． 在Rt △EFG 中，EF 2=EG 2+FG 2． (以下同解法一)(27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力． (Ⅰ)解：依题意，有 ()021121212112>⋅-⨯+=d a S()021131313113<⋅-⨯+=d a S即⎩⎨⎧<+>+06011211d a d a由a 3=12，得 a 1=12－2d ． ③将③式分别代①、②式，得⎩⎨⎧<+>+030724d d ∴ 724-<d <－3 (Ⅱ)解法一：由d <0可知 a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13．因此，若在1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n >0，a n+1<0， 则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值． 由于 S 12=6(a 6+a 7)>0， S 13=13a 7<0， 即 a 6+a 7>0，a 7<0． 由此得a 6>－a 7>0． 因为a 6>0，a 7<0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． (Ⅱ)解法二：()d n n na S n 211-+= ()()d n n d n 121212-+-=＝22245212245212⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--d d d n d ．∵ d <0，∴ 224521⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--d n 最小时，S n 最大．当 724-<d <－3时 5.6245216<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<d ，∵ 正整数n =6时224521⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--d n 最小，∴ S 6最大． (Ⅲ)解法三：由d <0可知 a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13．因此，若在1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n >0，a n +1<0， 则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值．⎪⎩⎪⎨⎧<⨯+>⨯+⇒⎩⎨⎧<>021213130211121200111312d a d a S S ⎪⎩⎪⎨⎧<+>->+⇒0602511d a d d a ⎩⎨⎧<>⇒076a a故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大．注：如果只答出S 6的值最大，而未说明理由者，在(Ⅱ)中只给2分． (28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力．证法一：设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)．因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴，即x 1≠x 2．又交点为P (x 0，0)，故|P A |=|PB |，即(x 1－x 0)2+21y =(x 2－x 0)2+22y ①∵ A 、B 在椭圆上，∴ 2122221x ab b y -=，2222222x ab b y -=．将上式代入①，得2(x 2－x 1) x 0=()2222122ab a x x -- ② ∵ x 1≠x 2，可得.2222210a b a x x x -⋅+= ③∵ －a ≤x 1≤a ，－a ≤x 2≤a ，且x 1≠x 2， ∴ －2a <x 1+x 2<2a ，∴ .22022ab a x a b a -<<--证法二：设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)．因P (x 0，0)在AB 的垂直平分线上，以点P 为圆心，|P A |=r 为半径的圆P 过A 、B 两点，圆P 的方程为(x －x 0)2+y 2=r 2，与椭圆方程联立，消去y 得(x －x 0)222ab -x 2=r 2－b 2， ∴02222002222=+-+--b r x x x x ab a ① 因A 、B 是椭圆与圆P 的交点，故x 1，x 2为方程①的两个根．由韦达定理得x 1+x 2=2222b a a -x 0．因－a ≤x 1≤a ，－a ≤x 2≤a ，且x 1≠x 2，故－2a <x 1+x 2=2222b a a -x 0<2a ， ∴ .22022ab a x a b a -<<--。
(详细解析)1992年高考数学全国卷文
1992年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）考生注意：这份试卷共三道大题（28个小题）．满分120分．考试时间120分钟．用钢笔直接答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一．选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分．在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题中括号内．1． 3log 9log 28的值是 A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 【答案】A 【解析】82lg 92lg 3log 92lg83lg 2lg 3lg 3log 33lg 2lg 2===．2．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【答案】D 【解析】由椭圆定义可知1210PF PF +=，所以P 到另一焦点的距离是7．3．如果函数()sin cos f x x x ωω=的最小正周期是4π，那么常数ω为A ．4B ．2C ．21 D ．41 【答案】D【解析】()sin cos sin 2f x x x x ωωω==，由242T ππω==，所以14ω=．4．在831()2x x -的展开式中常数项是 A ．28- B ．7 C ．7 D ．28【答案】C【解析】4883181()(1)2r r r r r T C x --+=-，当4803r -=得6r =，则常数项是26681()(1)72C -=．5．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A ．6:5B ．5:4C ．4:3D ．3:2【答案】D【解析】设球的半径为R ，则22222342S R R R S R πππ+⨯==圆柱球．6．图中曲线是幂函数n y x =在第一象限的图像．已知n 取12,2±±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为A ．112,,,222--B ．112,,,222-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22-- 【答案】B【解析】根据幂函数的性质可知B 正确．7．若log 2log 20a b <<，则A ．01a b <<<B ．01b a <<<C ．1a b >>D ．1b a >>【答案】B【解析】由log 2log 20a b <<可得22110log log a b<<，220log log a b >>，所以 01b a <<<．8．原点关于直线8625x y +=的对称点坐标为A ．3(2,)2B ．2525(,)86C ．(3,4)D ．(4,3) 【答案】D【解析】设对称点坐标(,)x y ，则8625,224()1,3x y y x⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅-=-⎪⎩解得4,3,x y =⎧⎨=⎩．9．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】本小题考查四棱锥中线面位置关系的判断．底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，其四个侧面都是直角三角形．10．圆心在抛物线22y x =上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．221204x y x y +--+= 【答案】D【解析】设圆心为(,)a b ，则21,22,a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得1,12a b ==±，从而得到一个圆的方程为221204x y x y +--+=．11．在[0,2]π上满足1sin 2x ≥的x 的取值范围是 A ．]60[π， B ．]656[ππ， C ．]326[ππ， D ．5[,]6ππ 【答案】B【解析】画出图象，可知B 正确．12．已知直线1l 和2l 夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是0ax by c ++= (0)ab >，那么2l 的方程是A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+=【答案】A【解析】两直线共有y x =对称，则两直线互为反函数，则0ay bx c ++=，则A 正确．13．如果,(,)2παβπ∈且tan cot αβ<，那么必有A ．αβ<B ．βα<C ．32αβπ+<D ．32αβπ+> 【答案】C 【解析】方法一：由已知得3(,)22ππβπ-∈，而3tan cot tan()2παββ<=-，在(,)2ππ上正切函数单调递增，∴32παβ<-，则32αβπ+<． 方法二：由题设sin cos cos sin αβαβ<，又cos 0,sin 0αβ<>，所以 cos cos sin sin 0αβαβ-<，即cos()0αβ+<，又(,2)αβππ+∈，故32παβπ<+<．14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．23B ．1010C ．53D ．52 【答案】D【解析】过1B 作10//B A MA ，交AB 于0A ，作10//B C NC ，交1CC 于0C ，则010A B C ∠即为所求，在010A B C ∆中易得0102cos 5A B C ∠=．15．已知复数z 的模为2，则z i -的最大值为A ．1B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】3z i z i -≤+=．16．函数2x xe e y --=的反函数 A ．是奇函数，它在(0,)+∞上是减函数 B ．是偶函数，它在(0,)+∞上是减函数C ．是奇函数，它在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，它在(0,)+∞上是增函数【答案】C【解析】函数2x xe e y --=为奇函数，在(0,)+∞上是增函数，所以其反函数为奇函数，在(0,)+∞上是增函数．17．如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(1)(2)(4)f f f <<C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<【答案】A【解析】由题设可得，二次函数开口向上，对称轴为2x =，所以(2)(1)(4)f f f <<．18．长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A ．32B ．14C ．5D ．6【答案】C【解析】设长方体的长、宽和高分别为,,a b c ，由题设得11,62ab bc ac a b c ++=++=，所以角线长为5==．二．填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上．19．]31)1(2719131[lim 1n n n -∞→-+++-的值为 ． 【答案】41 【解析】111[1()]1111133lim[(1)]lim 13927341()3n n n n n -→∞→∞---+++-==--．20．已知α在第三象限且tan 2α=，则cos α的值是 ． 【答案】55- 【解析】由已知sin 2cos αα=，22sin (2cos )αα=，化简得21cos 5α=，由于cos 0α<，∴cos α=．21．方程13313xx -+=+的解是 ． 【答案】1x =- 【解析】由已知得231333x x x +=+，化简得23(3)2310x x ⋅+⋅-=，即2(31)(331)0x x +⋅-=， 由于310x +>，所以3310x ⋅-=，解得1x =-．22．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则S T 的值为 ． 【答案】12815 【解析】31010152128C T S ==．23．焦点为1(2,0)F -和2(6,0)F ，离心率为2的双曲线的方程是 ．【答案】()1124222=--y x【解析】由已知得28,2c c a ==，故4,2,c a b ===(2,0)，所以 双曲线的方程是()1124222=--y x ．三．解答题：本大题共5小题；共51分．解答应写出文字说明、演算步骤24．（本小题满分9分）求22sin 20cos 8020cos80︒+︒+︒︒的值．【解】本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力．满分9分．22sin 20cos 8020cos80︒+︒+︒︒1cos 401cos160sin 60)22-︒+︒=++︒-︒ ——3分131(cos160cos 40)24=+︒-︒︒- ——5分112sin100sin 60422=-⋅︒︒+︒ ——7分1sin100422=-︒+︒ 14=． ——9分25．（本小题满分10分）设z C ∈，解方程274z z i -=-+．【解】本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识．满分10分．设(,)z x yi x y R =+∈．依题意有74x yi i +-=-+． ——2分由复数相等的定义，得7,4.x y ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩——5分将②代入①式，得7x -=-． 解此方程并经检验得1253,3x x ==． ——8分 ∴22534,43z i z i =+=+． ——10分26．（本小题满分10分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，,E F 分别为棱1AA 与1CC 的中点，求四棱锥的11A EBFD -的体积．【解】本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力．满分10分． 解法一：∵22115()22a EB BF FD D E a a ====+=， ∴四棱锥11A EBFD -的底面是菱形． ——2分连结111,,A C EF BD ，则11//A C EF ．根据直线和平面平行的判定定理，11A C 平行于11A EBFD -的底面，从而11A C 到底面1EBFD 的距离就是11A EBFD -的高． ——4分设,G H 分别是11,A C EF 的中点，连结1,D G GH ，则1,FH HG FH HD ⊥⊥．根据直线和平面垂直的判定定理，有FH ⊥平面1HGD ，又，四棱锥11A EBFD -的底面过FH ，根据两平面垂直的判定定理，有11A EBFD -的底面⊥平面1HGD ．作1GK HD ⊥于K ，根据两平面垂直的性质定理，有GK 垂直于11A EBFD -的底面． ——6分∵正方体的对角面11AAC C 垂直于底面1111A B C D ，∴190HGD ∠=︒．在1Rt HGD ∆内，111213,,2222BD GD a HG a HD a ====． ∴312222a GK a a ⋅=⋅，从而66GK a =． ——8分 ∴1111111332A EBFD EBFD V S GK EF BD GK -=⋅=⋅⋅⋅⋅菱形 316123666a a a a =⋅⋅⋅=． ——10分解法二：∵22115()22a EB BF FD D E a a ====+=， ∴四菱锥11A EBFD -的底面是菱形． ——2分连结EF ，则1EFB EFD ∆≅∆．∵三棱锥1A EFB -与三棱锥11A EFD -等底同高，∴111EFD A EFB A V V --=．∴EFB A EBFD A V V --=1112． ——4分又11EBA F EFB A V V --=，∴1112EBA F EBFD A V V --=， ——6分∵1//CC 平面11ABB A ，∴三棱锥1F EBA -的高就是1CC 到平面11ABB A 的距离，即棱长a ． ——8分又1EBA ∆边1EA 上的高为a ．∴ 111311236A EBFD EBA V S a a -∆=⋅⋅⋅=． ——10分27．（本小题满分10分）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．【解】本小题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力．满分10分．由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ——2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--． ∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+． ① ——5分已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为2(1)y x =-+． ② ——8分解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ——1028．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知3121312,0,0a S S =><．（Ⅰ）求公差d 的取值范围；（Ⅱ）指出1212,,...,S S S 中哪一个值最大，并说明理由．【解】本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）依题意，有12112(121)1202S a d ⨯-=+⋅>， 13113(131)1302S a d ⨯-=+⋅<． 即112110,60.a d a d +>⎧⎨+<⎩——4分 由312a =，得1212a d +=． ③将③式分别代入①、②式，得⎩⎨⎧<+>+.03,0724d d 解此不等式组得2437d -<<-． ——6分 （Ⅱ）解法一：由0d <可知1231213...a a a a a >>>>>．因此，若112n ≤≤中存在自然数n ，使得10,0n n a a +><，则n S 就是1212,,...,S S S 中的最大值． ——9分由于12676()0S a a =+>，137130S a =<．即6770,0a a a +><，由此得670a a >->．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 因670,0a a ><．故在1212,,...,S S S 中6S 的值最大．解法二：1(1)1(122)(1)22n n n S na d n d n n d ⨯-=+⋅=-+⨯- 22124124[(5)][(5)]2222d d n d d=----， ∵0d <，∴2124[(5)]2n d--最小时，n S 最大． ——9分 当2437d -<<-时，1246(5) 6.52d<-<， ∴正整数6n =时2124[(5)]2n d --最小，∴6S 最大． ——12分 解法三：由0d <可知1231213...a a a a a >>>>>．因此，若在112n ≤≤中存在自然数n ，使得10,0n n a a +><， 则n S 就是1212,,...,S S S 中的最大值． ——9分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⨯+>⨯+⇒⎩⎨⎧<>021213130211121200111312d a d a S S ⎪⎩⎪⎨⎧<+>->+⇒0602511d a d d a ⎩⎨⎧<>⇒.0076a a 故在1212,,...,S S S 中6S 的值最大． ——12分 注：如果只答出6S 的值最大，而未说明理由者，在（Ⅱ）中只给3分．。
1992年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(文)
一九九二年全国高考数学试题文科试题一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后括号内。
（1）3log 9log 28的值是 （ A ） （A ）32 （B ）1 （C ）23 （D ）2（2）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为 （ D ） （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）如果函数)cos()sin(x x y ωω=的最小正周期是π4，那么常数ω为 （A ）4 （B ）2 （C ）21 （D ）41 （ D ） （4）在83)12(x x -的展开式中常数项是 （ C ）（A ）-28 （B ）-7 （C ）7 （D ）28（5）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ D ） （A ）6:5 （B ）5:4 （C ）4:3 （D ）3:2（6）图中曲线是幂函数n x y =在第一象限的图象。
已知n 取21,2±±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 值依次为 （ B ）（A ）2,21,21,2-- （B ）2,21,21,2-- （C ）21,2,2,21-- （D ）21,2,21,2-- (7)若02log 2log <<b a ，则 （ B ） （A ）10<<<b a （B ）10<<<a b （C ）1>>b a （D ）1>>a b （8）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为 （ D ） （A ）)23,2( （B ）)625,825(（C ）（3，4） （D ）（4，3） （9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （ D ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （10）圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ D ） （A ）041222=---+y x y x （B ）01222=+-++y x y x （C ）01222=+--+y x y x （D ）041222=+--+y x y x（11）21sin ]2,0[≥πx 上满足在的x 的范围是 （ B ） （A ）]6,0[π （B ）]65,6[ππ （C ）]32,6[ππ （D ）],65[ππ（12）已知直线21l l 和夹角的平分线为y=x ，如果1l 的方程是)0(0>=++ab c by ax ，那么2l 的方程是 （ A ）（A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx（13）如果β<αππ∈βαtg tg 且),2(,，那么必有 （ C ） （A ）β<α （B ）α<β （C ）23π<β+α （D ）23π>β+α （14）在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 （ D ）XO（A ）23 （B ）1010（C ）53 （D ）52（15）已知复数z 的模为2，则|z-i|的最大值为 （ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）3（16）函数2xx e e y -=的反函数 （ C ）（A ）是奇函数，它在),0(+∞上是减函数 （B ）是偶函数，它在),0(+∞上是减函数 （C ）是奇函数，它在),0(+∞上是增函数 （D ）是偶函数，它在),0(+∞上是增函数（17）如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+，那么 （ A ） （A ）)4()1()2(f f f << （B ）)4()2()1(f f f << （C ）)1()4()2(f f f << （D ）)1()2()4(f f f <<（18）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ C ） （A ）32 （B ）14 （C ）5 （D ）6二．填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。
1992年全国统一高考数学试卷(文科)
1992年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）的值是（ ） A ．B ． 1C ．D ． 22．（3分）已知椭圆上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ． 9 B ． 7 C ． 5 D ． 33．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ）A ． 4B ． 2C ．D ．4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（ ） A ． B ． ﹣7C ． 7D ． ﹣5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4： 3 D ． 3：26．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2，，﹣2，﹣7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ）A ． 0＜a ＜b ＜1B ． 0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞18．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（ ）A ． （）B ． （）C ．（3，4） D ． （4，3）9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0D ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+=011．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ）A ． b x+ay+c=0B ． a x ﹣by+c=0C ． b x+ay ﹣c=0D ． b x ﹣ay+c=013．（3分）如果α，β∈（，π）且tan α＜cotβ，那么必有（ ） A ． α＜β B ． β＜α C ． π＜α+β＜ D ． α+β＞14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ）A ． 1B ． 2C ．D ． 316．（3分）函数y=的反函数（ ）A ． 是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C ． 是奇函数，它在（0，+∞）D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 上是增函数17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ）A ． f （2）＜f （1）＜f （4）B ． f （1）＜f （2）＜f （4）C ． f （2）＜f （4）＜f （1）D ． f （4）＜f （2）＜f （1）18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）A ．B ．C ． 5D ． 6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19．（3分）（2009•金山区二模）的值为_________ ．20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是_________ ．21．（3分）方程的解是 _________ ．22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则的值为 _________ ．23．（3分）焦点为F 1（﹣2，0）和F 2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是_________ ．三、解答题（共5小题，满分51分）24．（9分）求sin 220°+cos 280°+sin20°cos80°的值．25．（10分）设z ∈C ，解方程z ﹣2|z|=﹣7+4i ．26．（10分）如图，已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，E 、F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥的A 1﹣EBFD 1的体积．27．（10分）在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x ﹣2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0．若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标．28．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围．（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．1992年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1．（3分）的值是（）A．B．1C．D．2考点：对数的运算性质．分析：根据，从而得到答案．解答：解：．故选A．点评：本题考查对数的运算性质．2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a 的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（）A．4B．2C．D．考点：二倍角的正弦．分析：逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）=sin（2ωx），∴T=2π÷2ω=4π∴ω=，故选D点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值．4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（）A．B．﹣7 C．7D．﹣考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项．解答：解：：（﹣）8的二项展开式的通项公式为T r+1=c8r（）8﹣r•（﹣x﹣）r=•x8﹣r，令8﹣r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7==7．故选C．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选D．点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题．6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2B ． 2，，﹣，﹣2C ． ﹣，﹣2，2，D ． 2，，﹣2，﹣考点：幂函数的图像． 专题：阅读型． 分析：由题中条件：“n 取±2，±四个值”，依据幂函数y=x n 的性质，在第一象限内的图象特征可得．解答： 解：根据幂函数y=x n 的性质，在第一象限内的图象，n 越大，递增速度越快，故曲线c 1的n=﹣2，曲线c 2的n=，c 3的n=，曲线c 4的n=2，故依次填﹣2，﹣，，2．故选A ． 点评： 幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ）A ． 0＜a ＜b ＜1B ． 0＜b ＜a ＜1C ． a ＞b ＞1D ． b ＞a ＞ 1考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 计算题．分析： 利用对数的换底公式，将题中条件：“log a 2＜log b 2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可． 解答： 解：∵log a 2＜log b 2＜0，由对数换底公式得：∴∴0＞log 2a ＞log 2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b ＜a ＜1． 故选B ． 点评： 本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用．8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（）A．（）B．（）C．（3，4）D．（4，3）考点：中点坐标公式．专题：综合题．分析：设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为﹣1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可．解答：解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=﹣，因为直线OA与已知直线垂直，所以k OA==，即3a=4b①；且AO的中点B在已知直线上，B（，），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②，联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）．故选D．点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：棱锥的结构特征．专题：作图题．分析：借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．解答：解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形．故选D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题．10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣2y ﹣=0 B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2﹣x﹣2y+=0考点：圆的一般方程．分析：所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．解答：解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=，即圆心（，1），半径是1，所以排除A、B、C．故选D．点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用三角函数线，直接得到sinx≥的x的取值范围，得到正确选项．解答：解：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解．12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（）A．b x+ay+c=0 B．a x﹣by+c=0 C．b x+ay﹣c=0 D．b x﹣ay+c=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程．解答：解：因为夹角平分线为y=x，所以直线l1和l2关于直线y=x对称，故l2的方程为bx+ay+c=0．故选A．点评：本题考查求对称直线的方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程．13．（3分）如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（）A．α＜βB．β＜αC．π＜α+β＜D．α+β＞考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜π．解答：解：∵α，β∈（，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式tanα＜cotβ，即tanα＜，tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，∴tan（α+β）=＞0，又π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜π，故选C．点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为2，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ）A ． 1B ． 2C ．D ． 3考点： 复数的代数表示法及其几何意义．分析： 根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z ﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．解答： 解：∵|z|=2，则复数z 对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z ﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D ．点评： 本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．16．（3分）函数y=的反函数（ ）A ． 是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C ． 是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数考点： 反函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；综合题．分析： 先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．解答： 解：设e x =t （t ＞0），则 2y=t ﹣，t 2﹣2yt ﹣1=0，解方程得 t=y+负跟已舍去， e x =y+，对换 X ，Y 同取对数得函数y=的反函数： g （x ）=由于g （﹣x ）===﹣g （x ），所以它是奇函数，并且它在（0，+∞）上是增函数． 故选C ． 点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ）A ． f （2）＜f （1）＜f （4）B ． f （1）＜f （2）＜f （4）C ． f （2）＜f （4）＜f （1）D ． f （4）＜f （2）＜f （1）考点：二次函数的图象；二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可．解答：解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）＜f（1）＜f（4），故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．B．C．5D．6考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）19．（3分）（2009•金山区二模）的值为．考点：数列的极限．专题：计算题．分析：先利用等比列求和公式求出数列{（﹣1）n﹣1×}的前n项和，再利用极限法则求极限．解答：解：不妨设Sn=﹣+…+（﹣1）n﹣1×=∴Sn===故答案为：．点评：.本题考查数列极限的知识，是基础题，要熟练掌握．20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是．考点：同角三角函数基本关系的运用；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：利用α在第三象限判断出cosα＜0，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．解答：解：∵α在第三象限∴cosα=﹣=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是熟练记忆三角函数中的平方关系和商数关系．21．（3分）方程的解是x=﹣1．考点：有理数指数幂的化简求值．分析：将方程两边乘以1+3x，令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出x．解答：解：∵，∴1+3﹣x=3（1+3x），令t=3x，则1+=3+3t，解得t=，∴x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：此题考查有理数指数幂的化简，利用换元法求解方程的根，是一道不错的题．22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为．考点：子集与真子集．专题：计算题；压轴题．分析：先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．解答：解：∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，又∵其中由3个元素组成的子集数为C103=120．∴则的值为=．故填：．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2，∴2c=6﹣（﹣2）=8，c=4，，b2=16﹣4=12，∴双曲线的方程是．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．三、解答题（共5小题，满分51分）24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．考点：三角函数恒等式的证明．专题：计算题．分析：见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．解答：解：原式=\frac{1}{2}（1﹣cos40°）+\frac{1}{2}（1+cos160°）+\frac{3}{2}（sin100°﹣sin60°）=1+\frac{1}{2}（cos160°﹣cos40°）+\frac{3}{2}sin100°﹣=﹣sin100°sin60°+sin100°=\frac{1}{4}．故答案为．点评：本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数．25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：设z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi﹣2=﹣7+4i，由复数相等的定义得，，解得y=4，且x﹣2=﹣7①．解方程①并经检验得x1=3，x2=．∴z1=3+4i，z2=+4i．点评：本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力．26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；转化思想．分析：法一：判断四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高，求出底面，高的大小，即可得到棱锥的体积．法二：三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，棱锥转化为2•••a，求解即可．解答：解：法一：∵EB=BF=FD1=D1E==a，∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）连接A1C1、EF、BD1，则A1C1∥EF．根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1﹣EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高（4分）设G、H分别是A1C1、EF的中点，连接D1G、GH，则FH⊥HG，FH⊥HD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH⊥平面HGD1，又，四棱锥A1﹣EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有A1﹣EBFD1的底面⊥平面HGD1．作GK⊥HD1于K，根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1﹣EBFD1的底面．（6分）∵正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1，∴∠HGD1=90°．在Rt△HGD1内，GD1=a，HG=a，HD1==a．∴a•GK=a•a，从而GK=a．（8分）∴=•GK=••EF•BD1•GK=•a•a•a=a3（10分）解法二∵EB=BF=FD1=D1E==a，∴四棱锥A1﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）连接EF，则△EFB≌△EFD1．∵三棱锥A1﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，∴．∴．（4分）又，∴，（6分）∵CC1∥平面ABB1A1，∴三棱锥F﹣EBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长a．（8分）又△EBA1边EA1上的高为a．∴=2•••a=a3．（10分）点评：本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力．27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．考点：直线的点斜式方程．专题：压轴题．分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．解答：解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴k AB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴k AC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k BC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．故选C（5，﹣6）．点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．28．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围．（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由S12＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②，然后利用等差数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到①和②中得到关于d的不等式组，求出不等式组的解集即可得到d的范围；（2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S12＞0，S13＜0，利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，…，S12中最大的项．解答：解：（1）依题意，有，即由a3=12，得a1=12﹣2d③，将③式分别代①、②式，得∴＜d＜﹣3．（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a n＞0，a n+1＜0，则S n就是S1，S2，…，S12中的最大值．⇒，∴a6＞0，a7＜0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．点评：本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．。
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(92)(1)
加试模拟训练题（92）1．在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ，在CD 上取一点E ，BE 与AC 相交于F ，延长DF 交BC 于G ．求证：GAC =EAC ．分析 由于BE 、CA 、DG 交于一点，故可对此图形用Ceva 定理，再构造全等三角形证明两角相等．证明 连结BD 交AC 于H ，对⊿BCD 用Ceva 定理，可得CG GB ·BH HD ·DE EC=1．因为AH 是BAD 的角平分线，由角平分线定理，可得BH HD=ABAD，故 CG GB ·AB AD ·DEEC=1． 过点C 作AB 的平行线交AG 延长线于I ，过点C 作AD 的平行线交AE 的延长线于J ，那么 CG GB =CI AB ，DEEC =AD CJ ，因此，CI AB ·AB AD ·ADCJ=1． 从而，CI =CJ ．又因CI ∥AB ，CJ ∥AD ，故ACI =π-BAC =π-DAC =ACJ ， 因此，⊿ACI ≌⊿ACJ ，从而IAC =JAC ，即GAC =EAC ．2.设P 是方程z 6+z 4+z 3+z 2+1=0的有正虚部的那些根的乘积，并设P=r （cos θ°+isin θ°），那个地址0＜r ，0≤6＜360．求θ．【题说】第十四届（1996年）美国数学邀请赛题11．ABC DEFGH IJ【解】原方程即u3－2u+1=0即（u－1）（u2+u－1）=0从而z=cos60°±isin60°，cos72°±isin72°，cos144°±isin144°θ=60+72+144=2763.平面上给定△A1A2A3及点P0，概念A s＝A s－3，s≥4．构造点列P0，P1，P2，…使得P k＋1为绕中心A k＋1顺时针旋转120°时P k所达到的位置，k＝0、1、2…，假设P1986＝P0，证明：△A1A2A3为等边三角形．【题说】第二十七届(1986年)国际数学奥林匹克题2．此题由中国提供．A1－uP0，P2＝(1＋u)A2－uP1，P3＝(1＋u)A3－uP2＝w＋P0，其中w＝(1＋u)(A3－uA2＋u2A1)为与P0无关的常数．同理，P6＝P3＋w，…，P1986＝662w＋P0＝P0，故w＝0．从而A3－uA2＋u2A1＝0．依照u的性质取得A3－A1＝(A2－A1)u，这说明了△A1A2A3为等边三角形．4.若0＜a＜b＜c＜d＜500，问有多少个有序的四元整数组（a，b，c，d）知足a+d=b+c及bc－ad=93？【题说】第十一届（1993年）美国数学邀请赛题4．【解】答870．因a+d=b+c，咱们能够取（a，b，c，d）=（a，a+x，a+y，a+x+y），那个地址x，y 为整数，且0＜x＜y．93=bc－ad=（a+x）（a+y）－a（a+x+y）=xy因此，（x，y）=（1，93）或（x，y）=（3，31）第一种情形（a，b，c，d）=（a，a+1，a+93，a+94），a=1，2，…，405第二种情形（a，b，c，d）=（a，a+3，a+31，a+34），a=1，2，…，465这两组数组中无重复的，因此共有405+465=870个四元整数组知足条件．。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1922.3
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【热点题型】题型一函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间()A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)(2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}【提分秘籍】(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)．(1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【提分秘籍】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【举一反三】(1)函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是()A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(0，3)C ．(0，2)D ．(0，1)题型三与二次函数有关的零点问题【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【举一反三】已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．【高考风向标】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【高考湖南，文14】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【高考山东，文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A ．c≤3B ．3＜c≤6C ．6＜c≤9D ．c ＞9（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是() A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23（·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【高考押题】1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 ()A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 () A.⎝⎛⎭⎫15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－1，15 D ．(－∞，－1)5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是() A ．x2＜x1＜x3B ．x1＜x2＜x3C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x2＜x16．函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________．7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．【重点知识梳理】1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f(x)――→关于x 轴对称y ＝－f(x)；②y ＝f(x)――→关于y 轴对称y ＝f(－x)；③y ＝f(x)――→关于原点对称y ＝－f(－x)；④y ＝ax (a>0且a≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝logax(a>0且a≠1)．⑤y ＝f(x)――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f(x)|.⑥y ＝f(x)――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f(|x|)．(3)伸缩变换12①y ＝f(x)――→a>1，横坐标缩短为原来的1 a 倍，纵坐标不变0<a<1，横坐标伸长为原来的1 a倍，纵坐标不变 y ＝f(ax)．②y ＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af(x)．【高频考点突破】考点一 函数的图象的画法【例1】分别画出下列函数的图象．(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x2－|x|－2.【方法技巧】画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5]. (1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．考点二 函数的图象的识别【例2】 (1)函数y ＝x33x －1的图象大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【方法技巧】识图的要点及方法(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．(2)识图的方法①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；②定量计算法：通过定量的计算来分析解决；③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．【举一反三】函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )考点三 函数的图象的应用【例3】 已知函数y ＝|x2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x≥2，x －13，x<2.若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．考点四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用例4、若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x2＋4x ＋1，x<0，2ex，x≥0，则f(x)的“友好点对”有________个． 【方法技巧】“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．【举一反三】函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8【真题感悟】1．【高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．2.【高考安徽，文10】函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）a>0，b<0，c>0，d>0（B ）a>0，b<0，c<0，d>0（C ）a<0，b<0，c<0，d>0（D ）a>0，b>0，c>0，d <01．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )2．（·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x －a2|＋|x －2a2|－3a2)．若∀x ∈R ，f(x －1)≤f(x)，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 3．（·山东卷）已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0，12B. ⎝⎛⎭⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞) 4．（·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )图1-25．（·江西卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0<x<π)，y＝EB ＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图像大致是()6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【押题专练】1．函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图象为 ()．2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有 ()．A．2对B．5对C．6对D．无数对3．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1e x －tan x ⎝⎛⎭⎫－π2<x<π2，若实数x0是函数y ＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)的值( )．A ．大于1B ．大于0C ．小于0D ．不大于04．如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是 ( )．5．函数＝ln 1|2x －3|的大致图象为(如图所示)( )．6．如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y ＝V(x)的图象大致为( )．7．设函数f(x)＝|x ＋2|＋|x －a|的图象关于直线x ＝2对称，则a 的值为________．8．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．9．使log2(－x)<x ＋1成立的x 的取值范围是________． 10．讨论方程|1－x|＝kx 的实数根的个数． 11．已知函数f(x)＝x1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x )的单调区间． 12．已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有三个不相等的实根}．13．设函数f(x)＝x ＋1x (x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y ＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y ＝b 与C2只有一个交点，求b 的值，并求出交点的坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷192 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 【热点题型】题型一函数零点的判断与求解【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间() A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3)(2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}【提分秘籍】(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根．【举一反三】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为()A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【提分秘籍】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【举一反三】(1)函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是() A ．(1，3) B ．(1，2) C ．(0，3) D ．(0，2)(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1，x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()A ．(1，3)B ．(0，3)C ．(0，2)D ．(0，1)题型三与二次函数有关的零点问题【例3】是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【提分秘籍】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【举一反三】已知f(x)＝x2＋(a2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．【高考风向标】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【高考湖南，文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【高考山东，文10】设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12（·北京卷）已知函数f(x)＝6x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是() A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23（·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝() A.14 B.12 C ．1 D ．2（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【高考押题】1．函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是 () A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图象交点的横坐标所在区间为() A ．(0，1) B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间 () A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内4．若函数f(x)＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是 ()A.⎝⎛⎭⎫15，＋∞ B ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－1，15D ．(－∞，－1)5．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A ．x2＜x1＜x3B ．x1＜x2＜x3C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x2＜x16．函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－1的零点个数是________．7．函数f(x)＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N)内，则n ＝________．8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．9．若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．10．已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 直接证明与间接证明一、选择题1. 给出命题：若,a b 是正常数，且a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y=时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值及取最小值时的x 值分别为（ ）A ．1162+，132B ．1162+，15C ．25，132D ．25，152. 在证明命题“对于任意角θ,cos4θsin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θsin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θsin2θ)=cos2θsin2θ=cos2θ”中应用了( ) (A)分析法 (B)综合法(C )分析法和综合法综合使用 (D)间接证法 3. 关于综合法和分析法说法错误的是 （ ）A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b2－ac<3a ”索的因应是()A ．a －b>0B ．a －c>0C ．(a －b)(a －c)>0D ．(a －b)(a －c)<05. 已知函数f(x)＝x2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a ＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a 的取值范围为() A ．[1,4] B ．[2,3] C ．[2,5]D ．[3，＋∞)6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为() A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数7. 用反证法证明“如果a>b ，那么3a>3b ”假设内容应是() A.3a ＝3b B.3a<3bC.3a ＝3b 且3a<3bD.3a ＝3b 或3a<3b8. (·银川模拟)设a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2≠0； ②a>b ，a<b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立， 其中正确判断的个数为() A ．0 B ．1 C ．2D ．39. 在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1a －2a ＋1x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为()A ．－12B ．－32C.12D.3210. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则() A ．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B ．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C ．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D ．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 二、填空题11. 要证明“2310+<”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tanα； 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】 题型一 同角三角函数基本关系式及应用 【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝_______________. (2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A．－43 B.54C．－34 D.45
【提分秘籍】 若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型． 【举一反三】 若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α的值为( ) A.103 B.53 C.23 D．－2 解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α
＝1＋－1321－23＝103. 答案 A 题型二 利用诱导公式化简三角函数式 【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．
(2)设f(α)＝2sin（π＋α）cos（π－α）－cos（π＋α）1＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋α(1＋2sin α≠0)，则
f－23π6＝________． 解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32
×32＋12×12＝1. (2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin2α＋sin α－cos2α ＝2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f
－
23π
6＝1tan－23π6＝1tan－4π＋π6
＝1tan π6＝3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】 利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值． 【举一反三】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________． (2)化简：tan（π－α）cos（2π－α）sin－α＋3π2cos（－α－π）sin（－π－α）＝________． 题型三利用诱导公式求值 【例3】 (1)已知sinπ3－α＝12，则cosπ6＋α＝______． (2)已知tanπ6－α＝33，则tan56π＋α＝________． 解析 (1)∵π3－α＋π6＋α＝π2， ∴cosπ6＋α＝cosπ2－π3－α＝sin
π
3－α＝12.
(2)∵π6－α＋5π6＋α＝π，∴tan56π＋α＝ －tanπ－56π＋α＝－tanπ6－α＝－33. 答案 (1)12 (2)－33 【提分秘籍】 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等． 【举一反三】 (1)已知sin7π12＋α＝23，则cosα－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________． 【高考风向标】 【高考福建，文6】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（ ） A．125 B．125 C．512 D．512 【答案】D 【解析】由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos 512，故选D．
【高考安徽，文16】已知函数2()(sincos)cos2fxxxx （Ⅰ）求()fx最小正周期； （Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）最大值为12，最小值为0 【解析】 （Ⅰ）因为xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)(221)42sin(2x
所以函数)(xf的最小正周期为＝＝22T. （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(xxf 当]2,0[x 时，]45,4[42x 由正弦函数xysin在]45,4[上的图象知， 当242x，即8x时，)(xf取最大值12； 当4542x，即4x时，)(xf取最小值0. 综上，)(xf在[0,]2上的最大值为12，最小值为0. 【高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB＝1，AC＝6，求p的值 【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式 △＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0 所以p≤－2或p≥23 由韦达定理，有tanA＋tanB＝－3p，tanAtanB＝1－p 于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0
从而tan(A＋B)＝tantan331tantanABpABp 所以tanC＝－tan(A＋B)＝3 所以C＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得
sinB＝0sin6sin60232ACCAB 解得B＝45°或B＝135°(舍去) 于是A＝180°－B－C＝75° 则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝000031tan45tan303231tan45tan30313 所以p＝－13(tanA＋tanB)＝－13(2＋3＋1)＝－1－3 (·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)． (1)求f5π4的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1
＝2sin2x＋π4＋1. (1)f5π4＝2sin11π4＋1 ＝2sinπ4＋1 ＝2. (2)因为T＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z， 得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z. (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 【答案】C 【解析】 因为sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan α1＋tan2α>0，所以选C. (·山东卷) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝63，B＝A＋π2. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积．
(2)由B＝A＋π2得cos B＝cosA＋π2＝－sin A＝－33. 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)， 所以sin C＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B
＝33×－33＋63×63 ＝13. 因此△ABC的面积S＝12absin C＝12×3×32×13＝322. (·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A．－1213 B．－513 C.513 D.1213 【答案】A 【解析】cos α＝－1－sin2 α＝－1213. (·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________． 【答案】3
【高考押题】 1.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析 1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin 2cos 2 ＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A
2．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( ) A．－15 B．－35 C.15 D.35 解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝25－1＝－35. 答案 B