三角函数复习课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
第7章 三角函数(课件)高一数学单元复习(沪教版2020必修第二册)
1)求
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
2π
f 3 的值；
解析 ：
－2
由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x＝
π
3
1
sin 2x＋ cos 2x＝－2sin2x＋6 ，
2
2
故
2π
4π π
f 3 ＝－2sin 3 ＋6 ＝－2sin
3π
＝2.
2
考点2、三角函数的奇偶性与单调性
π
π
π，且在4，2 上单调递增的奇函数是
3π
A．y＝sin2x＋ 2
π
B．y＝cos2x－ 2
π
C．y＝cos2x＋ 2
π
D．y＝sin2－x
3π
2x＋
解析：y＝sin
2 ＝－cos
π
y＝cos2x－2 ＝sin
在_________________________
_______上是递增函数， 在
[2kπ，2kπ
单调性
____________
π
3π
上是递增函数
＋2kπ， ＋2kπ
____
在2
2
____________
(k∈Z)上是递减函数
_______
上是递减函数
在__________________
2x 为偶函数，排除 A；
三角函数的诱导公式复习课件 PPT
答 2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α得三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号、 简记为“函数名不变， 符号看象限”.
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
,所以 ≤
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
一轮复习三角函数PPT课件
[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角 是π3，∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
α|α＝π3＋kπ，k∈Z. (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)， ∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.
[备考方向要明了]
考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进
行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正
弦、余弦、正切)的定 义．
1.三角函怎数么的定考义与三 角恒等变换等相结 合，考查三角函数
求 值问 题，如2008
年 高考T15等.
[归纳
1．角的有关概念
知识整合]
角的特点
三角函数线
有向线段 ____ 有向线段____ 有向线段____
MP
OM
AT
为正弦线
为余弦线
为正切线
[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么 意义？
提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝 对值，方向表示三角函数值的正负．
[自测 牛刀小试] 1．(教材习题改编)下列与94π的终边相同的角 α 的集合为___．
解析：∵94π＝94×180°＝360°＋45° ∴与94π 终边相同的角可表示为 k·360°＋45°(k∈Z)
答案：{α|α＝k·360°＋ 45°(k∈Z)}
2．(教材习题改编)若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0， 则角θ的终边一定落在第________象限． 解析：由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第 四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ＜0， 可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的
2．弧度的概念与公式
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
三角恒等变换复习公开课精华ppt课件
例3 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m (1 , 3) , n (cos A , sin A) , m n 1 .
（1）求角
A；（2）若
1 sin2B cos2 B sin2
B
3
,
求
tanC
.
解：(1) m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
tan2 sin Asin B tan (sin Acos B cos Asin B) cos Acos B 2
5
典型例题
tan2 sin Asin B tan sin( A B) cos Acos B 2 ①
5
因为 C 3π ，A＋B＝ π ， 所以 sin(A＋B)＝ 2 ，
θ
为第二象限角，若
tan
π 4
1 2
，则
sin θ＋cos θ＝__________.
分析：由 tan
π 4
1 1
tan tan
1 ，得 2
tan
θ＝ 1 ， 3
即 sin θ＝ 1 cos θ. 3
将其代入 sin2θ＋cos2θ＝1，得 10 cos2 1 .
9
因为 θ 为第二象限角，所以 cos θ＝ 3 10 ，sin θ＝ 10 ，
4
4
2
因为 cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
即 3 2 －sin Asin B＝ 2 ，解得 sin Asin B＝ 3 2 2 2 .
5
2
5 2 10
由①得 tan2 5 tan 4 0
解得 tan 1或tan 4.
变式3：
（2013·辽宁理）设向量 a
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O
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
2、角度与弧度的互化
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718 , π π 1 180
关键：弦 切
3 sin cos tan 2 例2：已知 ，计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问-α，α/2， 2α分别是 哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6
3 2
2
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
l
R
L
α
1 2、扇形面积公式： S= r 2
1 S= r2 2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y
O
x
C
例2： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系； 1 已知 是第三象限角，且cos ，求 tan 。 3 为第三象限角 解：
1 2 2 sin 1 cos2 1 ( ) 2 3 3
sin tan 2 2 cos
⑵
tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用：关于 sin 与cos 的齐次式
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
2、角度与弧度的互化
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718 , π π 1 180
关键：弦 切
3 sin cos tan 2 例2：已知 ，计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问-α，α/2， 2α分别是 哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6
3 2
2
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
l
R
L
α
1 2、扇形面积公式： S= r 2
1 S= r2 2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y
O
x
C
例2： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系； 1 已知 是第三象限角，且cos ，求 tan 。 3 为第三象限角 解：
1 2 2 sin 1 cos2 1 ( ) 2 3 3
sin tan 2 2 cos
⑵
tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用：关于 sin 与cos 的齐次式