北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形5.多边形和圆的初步认识
北师大版七年级上册数学
第四单元 基本平面图形
5. 多边形和圆的初步认识
多边形及相关概念
你能从图中找出几个由一些线段围成的图 形吗？这些线段围成的图形有何特性？
多边形及相关概念
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
多边形及相关概念
五边形 六边形
多边形及相关概念
八边形 （1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.
﹒
360º× 1 = 120º， 3
每个扇形的面积= 1 整个圆的面积. 3
圆及相关概念
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆
心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
圆的面积 = 4π cm2 ，
B
﹒2 cm C
扇形的面积 = 36600圆的面积， = 2π (cm2 ).
3
作业设计
记作A⌒B ,读作“圆弧AB”或“弧
AB ”；
﹒ O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，
OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆及相关概念
4.例题解析.
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1︰2︰3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解： 因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360º×
1= 1＋2＋3
60º，
360º×
2 = 120º，
1＋2＋3
360º×
3 = 180º.
1＋2＋3
圆及相关概念
5.议一议.
（1）如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角度数吗？你知道每个扇形的面积 和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
多边形及相关概念
这些图形中有三角形、四边形、五边形、 六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你 能给出多边形的定义吗？
1.在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
多边形及相关概念
2.多边形的边、顶点、内角.
3.多边形的对角线.
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边
1.填空.
（1）圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示， 它到圆上任意一点的距离都（ ）.
（2）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米. （3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）. （4）在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径. （5）两端都在圆上的线段，（ ）最长. （6）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ） 也相等，（ ）长度等于（ ）长度的2倍.
圆及相关概念
1.生活中的圆.
圆及相关概念
2.用圆规画圆的办法. 请你用圆规画两个大小不同的圆，标出圆心、 半径和直径，并用字母表示. 你是如何画的？
圆及相关概念
3.认识圆的各部分.
如图，平面上，一条线段绕着它
A
固定的一个端点旋转一周，另一个端 点形成的图形叫做圆.固定的端点O称 为圆心，线段OA称为半径.圆上任意 B 两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
作业设计
（7）连接多边形（ ）的线段，叫做多边形的对角线. （8） 各个角（ ），各条边（ ）的多边形，叫做 正多边形. （9） 一个n边形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ） 个内角，（ ）个外角.
作业设计
2.判断.
（1）通过圆心，两端都在圆上的直线叫做直径. （ ）
（2）从圆心到圆上任意一点的距离都相等.
（）
（3）各个角都相等的多边形叫做正多边形.
（）
（4）各条边都相等的多边形叫做正多边形.
（）
作业设计
3.画出下列多边形的全部对角线.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形的对角线.
A
对角线
B
边
E
顶点 D
C
内角
多边形及相关概念
【做一做】 画出五边形的所有对角线.
多边形及相关概念
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线条数.
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形及相关概念
4.正多边形.
正六边形
正八边形
多边形及相关概念
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
各个角都相等，各条边都相等的 多边形叫做正多边形.
第四单元 基本平面图形
5. 多边形和圆的初步认识
多边形及相关概念
你能从图中找出几个由一些线段围成的图 形吗？这些线段围成的图形有何特性？
多边形及相关概念
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
多边形及相关概念
五边形 六边形
多边形及相关概念
八边形 （1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.
﹒
360º× 1 = 120º， 3
每个扇形的面积= 1 整个圆的面积. 3
圆及相关概念
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆
心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
圆的面积 = 4π cm2 ，
B
﹒2 cm C
扇形的面积 = 36600圆的面积， = 2π (cm2 ).
3
作业设计
记作A⌒B ,读作“圆弧AB”或“弧
AB ”；
﹒ O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，
OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆及相关概念
4.例题解析.
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1︰2︰3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解： 因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360º×
1= 1＋2＋3
60º，
360º×
2 = 120º，
1＋2＋3
360º×
3 = 180º.
1＋2＋3
圆及相关概念
5.议一议.
（1）如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角度数吗？你知道每个扇形的面积 和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
多边形及相关概念
这些图形中有三角形、四边形、五边形、 六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你 能给出多边形的定义吗？
1.在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
多边形及相关概念
2.多边形的边、顶点、内角.
3.多边形的对角线.
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边
1.填空.
（1）圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示， 它到圆上任意一点的距离都（ ）.
（2）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米. （3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）. （4）在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径. （5）两端都在圆上的线段，（ ）最长. （6）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ） 也相等，（ ）长度等于（ ）长度的2倍.
圆及相关概念
1.生活中的圆.
圆及相关概念
2.用圆规画圆的办法. 请你用圆规画两个大小不同的圆，标出圆心、 半径和直径，并用字母表示. 你是如何画的？
圆及相关概念
3.认识圆的各部分.
如图，平面上，一条线段绕着它
A
固定的一个端点旋转一周，另一个端 点形成的图形叫做圆.固定的端点O称 为圆心，线段OA称为半径.圆上任意 B 两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
作业设计
（7）连接多边形（ ）的线段，叫做多边形的对角线. （8） 各个角（ ），各条边（ ）的多边形，叫做 正多边形. （9） 一个n边形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ） 个内角，（ ）个外角.
作业设计
2.判断.
（1）通过圆心，两端都在圆上的直线叫做直径. （ ）
（2）从圆心到圆上任意一点的距离都相等.
（）
（3）各个角都相等的多边形叫做正多边形.
（）
（4）各条边都相等的多边形叫做正多边形.
（）
作业设计
3.画出下列多边形的全部对角线.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形的对角线.
A
对角线
B
边
E
顶点 D
C
内角
多边形及相关概念
【做一做】 画出五边形的所有对角线.
多边形及相关概念
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线条数.
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形及相关概念
4.正多边形.
正六边形
正八边形
多边形及相关概念
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
各个角都相等，各条边都相等的 多边形叫做正多边形.
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北师大版七年级上册数学：4.5《多边形和圆的初步认识》课件19张PPT
多边形的边:组成多边形的各条线段 多边形的顶点:每相邻两条边的公共端点 多边形的对角线:在多边形中,连接不相
邻两个顶点的线段
如图，在多边形ABCDE中,
多边形的顶点分别是：
A
E D
点A、点B 、点C、点D、点
多E 边形的边分别是：
B
C
线段AB 、线段BC、线段CD、线段DE、线段 A多E 边形的内角分别是：
那n边形呢?
1.n边形有n个顶点，n条边，n个
内角， 1 n n 3 条对角线
2
2.正多边形各边相等,各角也相 等
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
CB
O
A
三个角
∠A0B， ∠A0C, ∠C0B ∠A0B＜∠A0C ∠B0C＜∠C0A
(1)在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋 转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆 .固定 的端点O称为 圆心 ,线段OA称为 圆的半径 .
3
三 个 扇 形 的 面 积 都 是 r21
3
(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心 角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?
解：因为一个周角为360°,
所以这个扇形占圆的面积的
60 360
=
1 6
扇 形 的 面 积 是 r21=r2
66
1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角(n为大于 等于3的整数).多边形分为正多边形和非正多 边形,也可以分为凸多边形和凹多边形.
检测反馈
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.各角都相等的多边形是正多边形
C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
D.顶点在圆周上的角叫圆心角
解析:正多边形的定义中两个条件缺一 不可,圆心角的顶点应该在圆心
邻两个顶点的线段
如图，在多边形ABCDE中,
多边形的顶点分别是：
A
E D
点A、点B 、点C、点D、点
多E 边形的边分别是：
B
C
线段AB 、线段BC、线段CD、线段DE、线段 A多E 边形的内角分别是：
那n边形呢?
1.n边形有n个顶点，n条边，n个
内角， 1 n n 3 条对角线
2
2.正多边形各边相等,各角也相 等
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
CB
O
A
三个角
∠A0B， ∠A0C, ∠C0B ∠A0B＜∠A0C ∠B0C＜∠C0A
(1)在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋 转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆 .固定 的端点O称为 圆心 ,线段OA称为 圆的半径 .
3
三 个 扇 形 的 面 积 都 是 r21
3
(2)画一个半径是2 cm的圆,并在其中画一个圆心 角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?
解：因为一个周角为360°,
所以这个扇形占圆的面积的
60 360
=
1 6
扇 形 的 面 积 是 r21=r2
66
1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角(n为大于 等于3的整数).多边形分为正多边形和非正多 边形,也可以分为凸多边形和凹多边形.
检测反馈
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.各角都相等的多边形是正多边形
C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
D.顶点在圆周上的角叫圆心角
解析:正多边形的定义中两个条件缺一 不可,圆心角的顶点应该在圆心
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
北师大版七年级数学上册多边形和圆的初步认识课件
A．三个小圆周长之和 B．大圆周长 C．一样长 D．不能确定
练一练
6．把地球看成一个表面光滑的球体，假设 沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长， 使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢
丝大约需要加长( A )
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
三、归纳小结
1.理解多边形的含义； 2.知道什么叫做多边形的对角线； 3.理解圆、半径、圆弧、圆心角等的含义.
四、强化训练
你能在生活中找出这样形状的 物体吗？和同学交流.
五、作业
P125 习题4.5
1，2，3
练一练
1.一个四边形截去一个角后，可以变成( D )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能
练一练
2．下列说法正确的是（ D ）
A．不等边三角形一定是锐角三角形 B．三角形ABC也可表示为Δabc C．各边都相等的多边形是正多边形 D．有两个内角分别为20°和50°的三角形一 定是钝角三角形
新课讲授
六边形有多少个顶点? 多少条边? 多少个内角？ 六边形有_6__个顶点、 _6__条边、__6_个内角
F
E
A
D
BC
六n边形
n边形有多少个顶点?多少条边?多少个内角？
n边形有_n__个顶点、 _n__条边、__n_个内角
新课讲授
F
E
过六边形的每一个顶点
A
D
有__3___条对角线？
BC
六边形一共有__9__条对角线？ 六边形
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
新课引入
有哪些熟悉 的平面图形
新课讲授
三角形、四边形、五边形、六边形 等都是 多边形，它们都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形， 即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
练一练
6．把地球看成一个表面光滑的球体，假设 沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长， 使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢
丝大约需要加长( A )
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
三、归纳小结
1.理解多边形的含义； 2.知道什么叫做多边形的对角线； 3.理解圆、半径、圆弧、圆心角等的含义.
四、强化训练
你能在生活中找出这样形状的 物体吗？和同学交流.
五、作业
P125 习题4.5
1，2，3
练一练
1.一个四边形截去一个角后，可以变成( D )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能
练一练
2．下列说法正确的是（ D ）
A．不等边三角形一定是锐角三角形 B．三角形ABC也可表示为Δabc C．各边都相等的多边形是正多边形 D．有两个内角分别为20°和50°的三角形一 定是钝角三角形
新课讲授
六边形有多少个顶点? 多少条边? 多少个内角？ 六边形有_6__个顶点、 _6__条边、__6_个内角
F
E
A
D
BC
六n边形
n边形有多少个顶点?多少条边?多少个内角？
n边形有_n__个顶点、 _n__条边、__n_个内角
新课讲授
F
E
过六边形的每一个顶点
A
D
有__3___条对角线？
BC
六边形一共有__9__条对角线？ 六边形
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
新课引入
有哪些熟悉 的平面图形
新课讲授
三角形、四边形、五边形、六边形 等都是 多边形，它们都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形， 即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
北师大版七年级上册数学课件 第四章 基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识
新课讲解
典例分析
例 1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ A ）
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
分析：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身
及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个
顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个
最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以
画无数个圆. 正确的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
新课讲解
分析：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三 种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误； (3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4) 圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦， 故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指 明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
新课导入
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形吗？
新课讲解
知识点1 多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它 们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的 封闭平面图形。
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
新课讲解
概念
多边形的有关概念： （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
目 录
CONTENTS
数学七年级上北师大版4-5多边形和圆的初步认识课件(18张)
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
有兴趣的同学课后试一试！
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
有兴趣的同学课后试一试！
高效上好每节课·快乐上好每天学
七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识什么是圆？什么是圆弧？素材北师大版
什么是圆？什么是圆弧?难易度：★★★关键词：圆答案：平面上,一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫圆。
固定的端点叫圆心.线段叫半径。
圆上任意两点间的部分叫弧.【举一反三】如图，两个圆的周长和与大圆的周长相比，哪个长？思路导引：要比较两个小圆的周长和与大圆周长的大小关系，就要分别求出三个圆的周长，因此就要知道三个圆的半径，从图中可知大圆的直径=两个小圆的直径之和，所以不妨设两个小圆的半径分别为2R，2r.大圆的半径就表示为（R+r）。
标准答案：两个小圆的周长和==大圆的周长=可见，两个小圆的周长和等于大圆周长的2倍。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。
但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。
2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。
3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。
2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。
同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。
北师版初中数学七年级上册精品教学课件 第4章基本平面图形 5多边形和圆的初步认识
则图中的扇形有 6 个.
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4.如图,把圆分成了A,B,C三部分. (1)求扇形A的圆心角; (2)求扇形B与扇形C的面积比.
解 (1)360°×(1-30%-25%)=162°;(2)6.
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本课结束
【例2】 如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以
1 2
AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少?
思路点拨:因为三条弧所对的圆心角的和为180°,所以3个扇形面积的和恰
好等于半径为2的半圆的面积.图中阴影部分的面积等于△ABC的面积减
去半圆的面积.
转化为可以求出面积的图形的和与差.
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新知训练巩固
1.下列说法:①一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边形都有对
角线;③正三角形的每个内角都等于60°.正确的有( C)
A.0个
B.1个
C.2个
பைடு நூலகம்
D.3个
2.十一边形有 11 个顶点, 11 个内角,
从一个顶点引出的对角线有 8 条.
3.如图,已知OA,OB,OC都是圆的半径,
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
核心重难探究
知识点一 多边形的对角线 【例1】 填空: (1)十边形有 10 个顶点, 10 个内角,从一个顶点出发可画 7 条对角线, 它共有 35 条对角线. (2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形,这个多边形是
六 边形.
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知识点二 扇形的有关计算
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解 因为∠C=90°,CA=CB=4,
所以 S△ABC=12AC·CB=12×4×4=8.
北师大版数学七年级上册4.5-多边形和圆的初步认识(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。为了提高讨论效果，我需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们围绕课程内容展开讨论。
学生小组讨论环节，我发现有的学生在发表观点时过于拘谨，可能是因为他们担心自己的答案是错误的。作为老师，我要鼓励他们大胆说出自己的想法，培养他们的自信心。同时，我要注意在讨论过程中关注每一个学生，尽量让每一个学生都有发言的机会。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和与外角和定理，以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过图解和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形和圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形花坛的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量圆的半径和直径，并计算其周长和面积。
4.运用多边形和圆的性质解决实际问题，如：计算不规则多边形的面积.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析多边形和圆的性质，提高学生对几何图形的理解和识别能力；
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在学习多边形和圆的性质过程中，学会运用逻辑推理和数学证明的方法；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得相当积极，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。为了提高讨论效果，我需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导，确保学生们围绕课程内容展开讨论。
学生小组讨论环节，我发现有的学生在发表观点时过于拘谨，可能是因为他们担心自己的答案是错误的。作为老师，我要鼓励他们大胆说出自己的想法，培养他们的自信心。同时，我要注意在讨论过程中关注每一个学生，尽量让每一个学生都有发言的机会。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和与外角和定理，以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过图解和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形和圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形花坛的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量圆的半径和直径，并计算其周长和面积。
4.运用多边形和圆的性质解决实际问题，如：计算不规则多边形的面积.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析多边形和圆的性质，提高学生对几何图形的理解和识别能力；
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，在学习多边形和圆的性质过程中，学会运用逻辑推理和数学证明的方法；
七年级数学上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识课件新版北师大版
为 半径 .
6.圆上任意两点A,B间的部分叫做 圆弧 ,简称弧,记作 ,读作
“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.
1
2
3
4
5
1.下列说法:①同一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边
形都有对角线;③正三角形的每个内角都等于60°.其中正确的有
(
).
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.五边形从一个顶点出发的对角线有
条对角线.
条,五边形一共有
关闭
2 5
答案
1
2
345来自3.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶7∶10,那
么最大扇形的圆心角的度数为
.
关闭
200°
答案
1
2
3
4
5
4.已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分
1.多边形是由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连 组
成的 封闭 平面图形.
2.在多边形中,连接 不相邻 两个顶点的线段,叫做多边形的对
角线.
3.各边 相等 ,各角也 相等 的多边形叫做正多边形.
4.正方体的六个面都是 正方形
.
5.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点
形成的图形叫做 圆 .固定的端点O称为 圆心 ,线段OA称
成了六个正三角形,则这个正多边形是
.
关闭
正六边形
答案
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5.如图,在一个圆中任意画4条半径,可以把这个圆分成几个扇形?
6.圆上任意两点A,B间的部分叫做 圆弧 ,简称弧,记作 ,读作
“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.
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1.下列说法:①同一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边
形都有对角线;③正三角形的每个内角都等于60°.其中正确的有
(
).
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
关闭
C
答案
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2.五边形从一个顶点出发的对角线有
条对角线.
条,五边形一共有
关闭
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345来自3.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶7∶10,那
么最大扇形的圆心角的度数为
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4.已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分
1.多边形是由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连 组
成的 封闭 平面图形.
2.在多边形中,连接 不相邻 两个顶点的线段,叫做多边形的对
角线.
3.各边 相等 ,各角也 相等 的多边形叫做正多边形.
4.正方体的六个面都是 正方形
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5.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点
形成的图形叫做 圆 .固定的端点O称为 圆心 ,线段OA称
成了六个正三角形,则这个正多边形是
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正六边形
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5.如图,在一个圆中任意画4条半径,可以把这个圆分成几个扇形?