新人教九年级数学期中试卷及答案
第一学期九年级数学科期中试题题次 一 二 三 四 五 总分 得分说明： 1．全卷共3页，考试用时100分钟，满分为150分。
2．考试范围： 21.1—24.2一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A ．3aB ．8aC ．12a D ．2a 2. 已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c=0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．有两个不相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号实数根 3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）4. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心 距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切5．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， 分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．107. 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30° B．45° C ．90°D ．135°8．圆心距为5的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+= B ．2610x x -+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=第6题 第5题 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．班级_______________ 姓名___________________ 座号_____________……………密……………封……………线……………内……………请……………勿…………答……………题………………A BOC D第7题二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 在函数y=3x +中，自变量x 的取值范围是10. 将点A (3，l ）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是 ． 11. 如果1x =是关于x 的一元二次方程220mx x m --=的一个解，那么m 的值是________12. 如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A B ，两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于D ，且⊙P 的半径为5，4AB =．若函数ky x=（x<0）的图象过C 点， 则k=___________．13. 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：434+-=x y 相切，则点P 的坐标是 三、解答题（本大题共5个小题：每小题7分，共计35分） 14.解方程0)4()52(22=+--x x15．四边形ABCD 是正方形，ABF ∆旋转后与CBE ∆重合。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角等于多少度？ （3）试判断BEF ∆的形状。
16．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1)x +2m -1=0．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x 1、x 2，且满足121112x x +=-，求m 的值．17.如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点均在格点上． （1）填空：ΔABC 是___三角形，它的面积等于____平方单位．（2）将ΔACB 绕点B 顺时针方向旋转90 ，在方格图中用直尺画出旋转后对应 的ΔA’C’B ，则A’点的坐标是（_____，____）， C’点的坐标是（_____，____）．18. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠= ，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、解答题（本大题共3个小题：每小题9分，共计27分）19.如图：E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．EBDC AO20．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交△ABC 的边于G ，F ，E 点.求证：（1）F 是BC 的中点；（2）∠A ＝∠GEF .五、解答题（本大题共3个小题：每小题12分，共计36分） 22．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+++，求S 的值。
(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．A B CDEF GO23.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且ABCD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：ACO =BCD ．（2）若E B =，CD =，求⊙O 的直径．24．已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.ABCO P图①ABCOPD图②参考答案一、选择题：C C A C D D C C二、填空题：9. x ≥－3 10.（1，-3） 11. 1 12. -4 13.（0,0）或（6,0） 三、解答题：14． 解： 9,3121==x x 15. 解（1）旋转中心是B 点；（2）旋转角等于90度；（3）等腰三角形．16．解：（1）证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m 2+8m+1-8m+4=16m 2+5>O∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）∵ xl+x2=-（4m+1），xl²x2=2m -l∴ 1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12 解得m=-1217解：（1）等腰直角，5；（2）画图略；（3，3），（0,2）.18 解：（1）OD AB ⊥ ，∴⌒AD =⌒DB . 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=（2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=.∵AOC △为直角三角形，OC =3，5OA =， 由勾股定理,可得2222534AC OA OC =-=-=.28AB AC ∴==.四、 解答题：19.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE, ∵CE ＋AF ＝EF ，∴MF ＝EF ，又BF=BF, ∴△FBM ≌△FBE, ∴∠MBF=∠EBF, ∴∠EBF=00459021=⨯ 20．解：设这两个月的平均增长率是x ，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x ）2=193.6， （1+x ）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%．21. （1）连结DF ，∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴BD ＝DC ＝12AB ，∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF ⊥BC .所以BF ＝FC ，即F 是BC 的中点.（2）∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴DF ∥AC ，∠A ＝∠BDF ， ∴∠BDF ＝∠GEF ，即∠A ＝∠GEF . 五、 解答题：22解： 六、 22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++122++=n n n .利用拆项法111(1)1n n n n =-++即可求和． 23.证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于E ，∴CE =ED ， 弧BC=弧BD ∴BCD =BAC ∵O A =O C ∴O AC =O CA∴AC O=BCD (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B EB =R 8CE =CD =24=12 在RtCE O 中，由勾股定理可得O C =O E +CE 即R = (R 8) +12 解得 R=13 ∴2R=213=26 答：⊙O 的直径为26cm ．24解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt△PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯=. 由勾股定理，得22224223AP BP AB =-=-=证明：(2)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒.在Rt△APC 中，D 为AP 的中点，∴ 12CD AP AD ==.∴ DAC DCA ∠=∠.又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥. ∴ 直线CD 是⊙O 的切线.A BCOPD。
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中，正确的是（）A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中，错误的是（）A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中，正确的是（）A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中，错误的是（）A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中，正确的是（）A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中，错误的是（）A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中，正确的是（）A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中，正确的是（）A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中，错误的是（）A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是5，则这个数是__________。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．施工队要铺设1000米的管道, 因在中考期间需停工2天, 每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米, 所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =24．已知是方程组的解, 则的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 55．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．在某篮球邀请赛中, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 共比赛36场, 设有x个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A. B.C. D.7．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, AB∥CD, 点E在线段BC上, CD=CE,若∠ABC=30°, 则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°10．如图, O为坐标原点, 菱形OABC的顶点A的坐标为, 顶点C在轴的负半轴上, 函数的图象经过顶点B, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 已知AB//y轴, A点的坐标为(3, 2), 并且AB=5, 则B的坐标为__________.4. 已知二次函数的部分图象如图所示, 则关于的一元二次方程的根为________.5．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A, B, 过点B作 BD⊥x轴于点D, 交的图象于点C, 连结AC．若△ABC是等腰三角形, 则k的值是_________．6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 如图, 在锐角三角形ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上, AG⊥BC于点G, AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC.（1）求证: △ADE∽△ABC；（2）若AD=3, AB=5, 求的值．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、A4、A5、D6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.（x-1）2.3.(3,7)或(3,-3)4. 或5.k= 或.6.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）.4.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．6.（1）10%；（2）26620个。
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。
2024年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 13D. 142.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆3.下列哪个比例是正确的？A. 3:5 = 6:10B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 8:9 = 16:184.下列哪个函数是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 2xC. y = 2x^3 + 3D. y = 4x^4 + 55.下列哪个数是实数？A. 3iB. 2iC. 5D. 4i二、判断题（每题1分，共5分）1.一个数的平方根是唯一的。
（）2.等腰三角形的底角相等。
（）3.分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变。
（）4.二次函数的图像是抛物线。
（）5.平行四边形的对角线互相平分。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个数的立方根是指这个数的______。
2.两个相似三角形的对应边长之比叫做______。
3.一个数的平方根的平方等于这个数，这个数是______。
4.一个二次函数的一般形式是______。
5.一个实数的平方根有两个，一个是______，另一个是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行线的性质。
2.简述二次函数的顶点坐标。
3.简述等腰三角形的性质。
4.简述分数的化简方法。
5.简述实数的分类。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
2.一个二次函数的顶点坐标为(2, 3)，求这个函数的一般形式。
3.一个分数的分子为6，分母为8，求这个分数的简化形式。
4.一个实数的平方根为3，求这个实数。
5.一个平行四边形的对角线长度分别为10cm和12cm，求这个平行四边形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析二次函数的图像特征。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。
2024年最新人教版九年级数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学（下册）期中考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. 5D. 42. 下列哪个选项正确描述了勾股定理？A. 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
B. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
C. 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的乘积。
D. 在直角三角形中，两直角边的乘积等于斜边的平方。
3. 下列哪个选项正确描述了圆的性质？A. 圆的周长等于直径的π倍。
B. 圆的面积等于半径的π倍。
C. 圆的周长等于半径的π倍。
D. 圆的面积等于直径的π倍。
4. 下列哪个选项正确描述了函数的性质？A. 函数是自变量和因变量之间的关系。
B. 函数是自变量和因变量之间的运算关系。
C. 函数是自变量和因变量之间的相等关系。
D. 函数是自变量和因变量之间的不等关系。
5. 下列哪个选项正确描述了不等式的性质？A. 不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
B. 不等式是表示两个数之间相等关系的式子。
C. 不等式是表示两个数之间运算关系的式子。
D. 不等式是表示两个数之间函数关系的式子。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：3 22. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：π 33. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：5 34. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：4 2三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x 3 = 72. 解不等式：3x + 2 < 113. 求圆的面积，已知半径为5cm。
4. 求直角三角形的斜边长度，已知两直角边长度分别为3cm和4cm。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个班级有30名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人。
2. 一个长方形的长是宽的3倍，已知长方形的周长为18cm。
求长方形的长和宽。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，那么a² > b²。