新人教九年级数学期中试卷及答案
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中，正确的是（）A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中，错误的是（）A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中，正确的是（）A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中，错误的是（）A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中，正确的是（）A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中，错误的是（）A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中，正确的是（）A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中，正确的是（）A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中，错误的是（）A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是5，则这个数是__________。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．施工队要铺设1000米的管道, 因在中考期间需停工2天, 每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米, 所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =24．已知是方程组的解, 则的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 55．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．在某篮球邀请赛中, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 共比赛36场, 设有x个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A. B.C. D.7．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, AB∥CD, 点E在线段BC上, CD=CE,若∠ABC=30°, 则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°10．如图, O为坐标原点, 菱形OABC的顶点A的坐标为, 顶点C在轴的负半轴上, 函数的图象经过顶点B, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 已知AB//y轴, A点的坐标为(3, 2), 并且AB=5, 则B的坐标为__________.4. 已知二次函数的部分图象如图所示, 则关于的一元二次方程的根为________.5．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A, B, 过点B作 BD⊥x轴于点D, 交的图象于点C, 连结AC．若△ABC是等腰三角形, 则k的值是_________．6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 如图, 在锐角三角形ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上, AG⊥BC于点G, AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC.（1）求证: △ADE∽△ABC；（2）若AD=3, AB=5, 求的值．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、A4、A5、D6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.（x-1）2.3.(3,7)或(3,-3)4. 或5.k= 或.6.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）.4.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．6.（1）10%；（2）26620个。
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。
2024年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 13D. 142.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆3.下列哪个比例是正确的？A. 3:5 = 6:10B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 8:9 = 16:184.下列哪个函数是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 2xC. y = 2x^3 + 3D. y = 4x^4 + 55.下列哪个数是实数？A. 3iB. 2iC. 5D. 4i二、判断题（每题1分，共5分）1.一个数的平方根是唯一的。
（）2.等腰三角形的底角相等。
（）3.分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变。
（）4.二次函数的图像是抛物线。
（）5.平行四边形的对角线互相平分。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个数的立方根是指这个数的______。
2.两个相似三角形的对应边长之比叫做______。
3.一个数的平方根的平方等于这个数，这个数是______。
4.一个二次函数的一般形式是______。
5.一个实数的平方根有两个，一个是______，另一个是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行线的性质。
2.简述二次函数的顶点坐标。
3.简述等腰三角形的性质。
4.简述分数的化简方法。
5.简述实数的分类。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
2.一个二次函数的顶点坐标为(2, 3)，求这个函数的一般形式。
3.一个分数的分子为6，分母为8，求这个分数的简化形式。
4.一个实数的平方根为3，求这个实数。
5.一个平行四边形的对角线长度分别为10cm和12cm，求这个平行四边形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析二次函数的图像特征。
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第一学期九年级数学科期中试题题次 一 二 三 四 五 总分 得分说明： 1．全卷共3页，考试用时100分钟，满分为150分。
2．考试范围： 21.1—24.2一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A ．3aB ．8aC ．12a D ．2a 2. 已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c=0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．有两个不相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号实数根 3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）4. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心 距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切5．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， 分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．107. 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30° B．45° C ．90°D ．135°8．圆心距为5的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+= B ．2610x x -+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=第6题 第5题 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．班级_______________ 姓名___________________ 座号_____________……………密……………封……………线……………内……………请……………勿…………答……………题………………A BOC D第7题二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 在函数y=3x +中，自变量x 的取值范围是10. 将点A (3，l ）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是 ． 11. 如果1x =是关于x 的一元二次方程220mx x m --=的一个解，那么m 的值是________12. 如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A B ，两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于D ，且⊙P 的半径为5，4AB =．若函数ky x=（x<0）的图象过C 点， 则k=___________．13. 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：434+-=x y 相切，则点P 的坐标是 三、解答题（本大题共5个小题：每小题7分，共计35分） 14.解方程0)4()52(22=+--x x15．四边形ABCD 是正方形，ABF ∆旋转后与CBE ∆重合。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角等于多少度？ （3）试判断BEF ∆的形状。
16．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1)x +2m -1=0．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x 1、x 2，且满足121112x x +=-，求m 的值．17.如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点均在格点上． （1）填空：ΔABC 是___三角形，它的面积等于____平方单位．（2）将ΔACB 绕点B 顺时针方向旋转90 ，在方格图中用直尺画出旋转后对应 的ΔA’C’B ，则A’点的坐标是（_____，____）， C’点的坐标是（_____，____）．18. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠= ，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、解答题（本大题共3个小题：每小题9分，共计27分）19.如图：E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．EBDC AO20．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交△ABC 的边于G ，F ，E 点.求证：（1）F 是BC 的中点；（2）∠A ＝∠GEF .五、解答题（本大题共3个小题：每小题12分，共计36分） 22．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+++，求S 的值。
(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．A B CDEF GO23.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且ABCD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：ACO =BCD ．（2）若E B =，CD =，求⊙O 的直径．24．已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.ABCO P图①ABCOPD图②参考答案一、选择题：C C A C D D C C二、填空题：9. x ≥－3 10.（1，-3） 11. 1 12. -4 13.（0,0）或（6,0） 三、解答题：14． 解： 9,3121==x x 15. 解（1）旋转中心是B 点；（2）旋转角等于90度；（3）等腰三角形．16．解：（1）证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m 2+8m+1-8m+4=16m 2+5>O∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）∵ xl+x2=-（4m+1），xl²x2=2m -l∴ 1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12 解得m=-1217解：（1）等腰直角，5；（2）画图略；（3，3），（0,2）.18 解：（1）OD AB ⊥ ，∴⌒AD =⌒DB . 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=（2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=.∵AOC △为直角三角形，OC =3，5OA =， 由勾股定理,可得2222534AC OA OC =-=-=.28AB AC ∴==.四、 解答题：19.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE, ∵CE ＋AF ＝EF ，∴MF ＝EF ，又BF=BF, ∴△FBM ≌△FBE, ∴∠MBF=∠EBF, ∴∠EBF=00459021=⨯ 20．解：设这两个月的平均增长率是x ，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x ）2=193.6， （1+x ）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%．21. （1）连结DF ，∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴BD ＝DC ＝12AB ，∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF ⊥BC .所以BF ＝FC ，即F 是BC 的中点.（2）∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴DF ∥AC ，∠A ＝∠BDF ， ∴∠BDF ＝∠GEF ，即∠A ＝∠GEF . 五、 解答题：22解： 六、 22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++122++=n n n .利用拆项法111(1)1n n n n =-++即可求和． 23.证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于E ，∴CE =ED ， 弧BC=弧BD ∴BCD =BAC ∵O A =O C ∴O AC =O CA∴AC O=BCD (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B EB =R 8CE =CD =24=12 在RtCE O 中，由勾股定理可得O C =O E +CE 即R = (R 8) +12 解得 R=13 ∴2R=213=26 答：⊙O 的直径为26cm ．24解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt△PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯=. 由勾股定理，得22224223AP BP AB =-=-=证明：(2)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒.在Rt△APC 中，D 为AP 的中点，∴ 12CD AP AD ==.∴ DAC DCA ∠=∠.又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥. ∴ 直线CD 是⊙O 的切线.A BCOPD。