平方根常见错误集锦
初中数学莫进平方根、立方根学习误区
莫进平方根、立方根学习误区学习算术平方根、平方根以及立方根，应注意正确把握它们之间的区别与联系，在解决有关问题时，应避免出现下列错误．一、平方根与算术平方根相混淆【例1】计算．【错解】=±9．【分析】错解混淆了平方根与算术平方根的概念．一个正数a的算术平方根是一个正数，这个正数为，所以表示81的算术平方根，它是一个正数．而一个正数的平方根有两个，这两平方根互为相反数，所以±9表示81的平方根而不是算术平方根．故≠±9．【正解】=9．【点评】正确理解与±是解决问题的关键．表示正数a是算术平方根；±表示正数a的平方根．【例2】已知x2=36，求x的值．【错解】因为62=36，所以x=6．【分析】根据平方根的意义可知，如果x2=a（a为非负数），则x是a平方根．根据这个意义可知x2=36，则x是36的平方根，而36的平方根有两个，分别是6和-6，所以x=±6．【正解】x=6或-6．【点评】如果x2=a(a>0)，则没有说明x的范围的情况下，则x表示a的平方根，即x=，解决有关问题时应注意，不要出现漏解现象．二、混淆了平方根与立方根的概念、性质【例3】求64与-64的立方根．【错解】64的立方根为±4，-64没有立方根．【分析】本题错解混淆了平方根与立方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0．负数没有平方根，但负数有立方根．【正解】64的立方根是4，-64的立方根是-4．【点评】一个数的立方根与一个数的平方根的意义不同，只有非负数才有平方根，而任意数都有立方根．应注意立方根与平方根的不同．三、混淆了与的算术平方根【例4】的算术平方根__________．【错解】的算术平方根是9．【分析】的算术平方根与81的算术平方根两者的意义不同．求的算术平方根，实际上是求9的算术平方根．它的值为3，而81的算术平方根才是9．【正解】的算术平方根是3．【点评】与的算术平方根具有不同的意义，正确理解与的算术平方根的区别是解决问题的关键．。
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练算术平方根、平方根、立方根易错题训练1. 算术平方根的定义和计算方法在数学中，算术平方根指的是一个数的平方等于给定数的平方根。
如果我们要计算16的算术平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于16。
在这个例子中，16的算术平方根是4，因为4的平方等于16。
在实际计算中，我们可以使用开方符号√来表示算术平方根，即√16=4。
但在实际运用中，很多学生容易将算术平方根和平方根搞混，导致错题。
掌握算术平方根的定义和计算方法非常重要。
2. 平方根的概念和应用与算术平方根类似，平方根也是一个数的平方等于给定数的根。
但与算术平方根不同的是，平方根更常用于几何和物理问题中。
在计算一个矩形的对角线长度时，我们就需要使用平方根来计算。
平方根通常用来求解两边边长已知的等腰三角形的高、直角三角形斜边等问题。
然而，很多学生在高中数学学习中，由于对平方根的概念和应用理解不够深入，容易在相关题目中出错。
理解平方根的概念及其应用也是十分重要的。
3. 立方根的特点和求解方法立方根是一个数的立方等于给定数的根。
27的立方根是3，因为3的立方等于27。
立方根在几何和物理问题中同样有广泛的应用，如求解立方体的体积、长方体的对角线长度等。
虽然立方根的概念和求解方法比较直观，但在实际运用时，一些立方根的运算和问题求解可能会让学生感到困惑，容易出错。
熟练掌握立方根的特点和求解方法对于学生来说也是必不可少的。
4. 总结和回顾通过本篇文章的训练，我们可以得出结论：学生需要深入理解算术平方根、平方根、立方根的定义和计算方法，避免混淆和错题。
学生需要在实际问题中灵活应用平方根和立方根的知识，加深对概念和应用的理解。
学生可以通过练习题目加深对这些数学概念的掌握，并避免在考试中出现低级错误。
5. 个人观点和理解在我看来，数学中的算术平方根、平方根、立方根是非常基础但又非常重要的知识点。
它们不仅在数学中有着广泛的应用，而且还是建立数学思维和逻辑推理能力的重要基础。
小心这些思维误区
小心这些思维误区
在学习平方根和立方根,许多同学常常犯一些自己也认为可笑的错误，下面将这部分的几种常见错误举例分析，希望能帮助同学们走出“误区”.
例1：求4的算术平方根.
错解: 4的算术平方根是2.
分析:审题不够仔细,误当成4=2.实际上本题是求2的算术平方根.
正解: 4的算术平方根是2.
例2:已知942=
x ,求x. 错解:x=3
2. 分析:忽略了一个正数有两个平方根.只求出一个正的平方根,漏掉了负的平方根而出错. 正解: :x=32
±.
例3:当m ＜n 时,化简.)(2n m -
错解: 2)(n m -=m-n.
分析:未考虑m-n 是正数还是负数,只顾盲目地将平方与开平方抵消而导致出错.事实上,a 是非负数,而m ＜n,
∴m-n ＜0, ∴2)(n m -=-(m-n)=n-m.
正解: ∵m ＜n,
∴m-n ＜0, ∴2)(n m -=|m-n|=-(m-n)=n-m.
例4:若x ＞0,试比较x 与x 的大小.
错解:x ＞x .
分析:受大于1的正数的影响,而没有全面考虑问题.
事实上,0和1之间的数的平方比本身小,因此算术平方根比本身大,所以本题应分情况讨论.
正解:当x ＞1时, x ＞x ;
当x=1时, x=x;
当x ＜1时, x ＜x.
例5:求64的立方根.
错解:364=±4.
分析:受平方根的影响,实际上任何一个数都有一个立方根,且立方根与原数正负性相同. 正解:364=4.。
对平方根、算术平方根等容易弄错的知识点的评讲
对平方根、算术平方根等容易弄错的知识点的评讲
原题：填空：
（1）、81的平方根是；
（2）、()24-的算术平方根是。
错解：（1）、±9；或是9；
（2）、-4 。
错误原因分析：（1）错在将求81的平方根当成了求81的平方根了，这也说明了学生对
±）。
第二种错误的出现是因为把根号平方根的表示方法不熟悉（平方根用符号表示为：
和平方根误以为是同一个意思了，以为那个根号就是表示后面那个平方根的意思的。
因为81=9，而9的平方根是±3，所以81的平方根是±3。
（2）、错在对算术平根的意义“一个正数只有一个正的算术平方根”理解不透彻，因为()24-=16，而16的算术平方根是4。
所以()24-的算术平方根是4。
正解：（1）、±3 ；
（2）、4 。
小结与反思：以上错误的出现，主要是因为学生在学习平方根，算术平方根，平方等知识点的同时，没有用类比的方法来准确区分它们的不同点，造成了一些对知识点的误解误用，当能还存在学生审题不清楚、不仔细的原因。
对这两道题目的讲解，教师首先可用类比的方法，先让学生准确掌握好平方根，算术平方根，平方这几个概念的不同点，然后引导学生分步审题，如第一题：可以先问学生81等于多少，大部分学生通过刚才用类比方法对知识点的理解，一定会说出它等于9，然后再引导学生，问9的平方根有几个，分别是多少，这样学生也就能准确地解答出这道题了，同时也让学生懂得了解这类容易题要注意自身严谨性的培养和提高。
错误剖析：平方根与算术平方根
错误剖析：平方根与算术平方根平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。
下面举例加以说明，供同学们参考。
一、 概念理解不清，造成错误。
例题1710=± 剖析：误将求解49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误。
710= 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。
二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。
例题29=。
剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（281进行了求解。
9=9的平方根，由于3=±，3±。
评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。
三、 a 的取值范围，造成错误。
例题3、当b a >时，化简a b +错解：原式=2a b a b a b a ++=++-=。
剖析：没有考虑b a >这一条件，a b -成一负值，造成错误。
正解：原式=2a b a b b a b ++=++-=。
例题4、化简：2a （其中1435a ≤≤） 错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。
剖析：没有考虑1435a ≤≤这一条件，4-5a, +1-3a ，造成错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以4-5a 3a-1。
正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。
总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。
而不应凭相当然，造成错误。
人教版七年级数学下册平方根、立方根中的八个易错点
7．判断下面四句话的对错： ①因为(－2)3＝－8，所以－2 是－8 的立方根； ②因为 43＝64，所以 64 是 4 的立方根； ③把 2 立方与把 8 开立方互为逆运算； ④把 8 立方与把 8 开立方互为逆运算．
其中正确的是__①__③____(填序号)．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【点拨】②负数有立方根，但没有平方根，错误； ③64 的立方根是 4，错误．
9．如图，数轴上点 A 表示的数可能是( C ) A．4 的算术平方根 B．4 的立方根 C．8 的算术平方根 D．8 的立方根
10．已知3 x－1＋1＝x，求 x 的值． 【点拨】先将等式变形，化成3 a＝a 的形式，再根据“立 方根等于它本身的数”逐一求解．注意不要漏解．
4．(2019·广东)化简 42的结果是( B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2
5．计算 （－5）2的结果是( A ) A．5 B．－5 C．±5 D． 5
【点拨】 （－5）2＝|－5|＝5.注意 a2＝|a|，而不是 a2＝a.
6． 81的平方根是( B ) A．±9 B．±3 C．9 D．3
人教版 七年级下
第六章 实数
阶段易错专训 平方根、立方根中的八个易错点
1．已知(2x－4)2－16＝0，求 x 的值．
【点拨】求一个正数的平方根时，不要去掉负的平方根， 这一点容易被忽视．
解：移项，得(2x－4)2＝16. 两边开平方，得2x－4＝4或2x－4＝－ 解得x＝4或x＝0.
2．有下列说法： ①36 的平方根是 6；②±9 的平方根是±3； ③ 16＝±4；④0.01 是 0.1 的平方根； ⑤42 的平方根是 4；⑥81 的算术平方根是±9. 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．3 D．5
“数的开方”常见错解剖析
“数的开方”常见错解剖析数的开方是学习后续知识的基础，不少同学对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清，常发生这样或那样的错误，下面举例分析，以供参考。
一. 忽视平方根的性质致错例1. 填空：（1）42的平方根是________；（2）()-72的平方根是_______。
错解：（1）42的平方根是4；（2）()-72的平方根是－7剖析：错解忽视了平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数。
正确：因4162=，而16的平方根是±4，故42的平方根是±4；同理()-72的平方根是±7。
二. 忽视算术平方根的意义致错例2. 填空：25的算术平方根是_______。
错解：25的算术平方根是±5剖析：错解混淆了平方根与算术平方根的概念，算术平方根是非负数的非负平方根，即算术平方根是一个非负数，只有一个整数或0，不可能是负数。
正解：25的算术平方根是5。
三. 忽视立方根的性质致错例3. 填空：64的立方根是______。
错解：64的立方根是±4。
剖析：错解混淆了立方根与平方根的区别，一个正数的立方根仍是一个正数。
正确：64的立方根是4。
四. 审题不清致错例4.16的平方根和立方根分别是（ ）A. ±4，163B. ±2，±43C. 2，43D. ±2，43错解1：因为16的平方根是±4；立方根是163，选A 。
错解2：因为±=±=±1642；±=±16433，选B 。
错解3：因为1642==；16433=，选C 。
剖析：错解1把16的平方根与立方根理解为16的平方根与立方根；错解2是没有掌握任何实数的立方根都只有一个；错解3混淆了平方根与算术平方根的两个不同概念。
正确：因为164=，所以4的平方根是±2，即16的平方根是±2；4的立方根是43，即16的立方根是43，故应选D 。
平方根和立方根中常见错误判断
平方与整数的完全平方混淆．
正 ＿ 解 √
错解
＝７
＝ 啬
＋。 ４ ＝３＋ ４
例 ６ 当０ ａ １ 试比较√ 一 ＜ ＜ 时， ＿ 与ａ的大小．
错解 当 ０＜ ａ＜１时 ， ＜ａ ，
三 、 被开 方数 中两个平方数 的和与积混淆． 把
例 ３ 已知０ ３ｂ ４求 ￣ 。 ｂ的值． ＝ ，＝ ， ／ ＋ ／ ０
正解
＝
把 ０： ， ＝ 代人 ， ３ ｂ ４， 得 ｎ ｂ ３ ４ ＋ ＝ ＋
＝５．
四、 把正数 的 平方 根和 负 数 的立 方根 在概 念 上 混 淆．
例 ４ 已知 ＝ ４ 求 ３ 的值． ． ６．
错解 ・ ＝ ４，． ＝±８ 舍去 一８ ． ＝ ． ． ・ ６ ． ・ ， ，． ・ ２
．
＋
．
‘ ．
‘ ＝ １ ６ｘ＋ １１ Ｙ ． ．
（） ２ 当 ＝ ２ ０时 ， ４． Ｙ：１６Ｘ ２ ０＋１ ７ ． ． 这 ． ４ ． １＝ ８２，． ・
下表列 出两套符合条件 的课桌椅 的高度 ： 第一套 第二套
一
剖析
错了 ， 负数没有平方根 ， 而负数有立方根．
正 解 ’ ＝６ ，． ＝ ±８ ． ： ± ． ． ’ ４． ・ 。． ・ ２
五 、 一个正数 的平方根的正逆关 系混淆． 把 例 ５ 已知 ３ 。一１与 ａ一 ３是 ｍ的平 方根 ， ａ的 求
值．
、
把一个正数和它带根号后的数混淆．
相乘 ，． 能分别开平方后相加． ．不 ．
例 ７ 若 ＝ｏ 求 。的值． ，
错解 剖析 正解 ‘ ＝ａ ． ａ＝ ±１ ． ‘ ，． ‘ ． 错 了 ， 掉 ０的立 方 根 还 是 ０ 漏 ． ・ ：ｎ ． Ⅱ＝ ±１０ ． ・ ，． ・ ，．
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平方根的七种易犯错误
错误一：不会处理系数与底数的关系
例1、求下列χ的值：
425)1(2=-x 错解：
4（x-1）=±25=±5，
所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，
所以，x=421，或x=4
11 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。
这类问题的正确解法是：
①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1； ②求右边数的平方根；
③建立两个等式，分别求出x 的值。
正解：
等式的两边同时除以4，得：
2)1(-x =425
所以，x-1=±425=±25
，
所以，x-1=25或者x-1=-2
5，
所以，x=27，或x=-2
3。
错误二：对算术平方根的定义理解不准
例2、计算下列各式并观察： ①=8100 ，②=81 ，③=81.0 ，④=0081.0 ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。
错解： ①=8100902，②=8192， ③=81.00. 92， ④=0081.00. 092，
被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。
分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。
式子a 的意义是，求数a 的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a 。
所以，算术平方根是平方幂中的底数。
明白了这一点，上面的错误就自然克服了。
正解： ①=810090，②=819， ③=81.00. 9， ④=0081.00. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。
错误三：对2a 的化简把握不准
例3、下列等式正确的是（ ）； A. 64=±8； B. 2)5(-=－5； C.28=8 D. 16)16(2±=-
错解：选择A 或B 或D 。
分析：对于2a 型的计算，必须清楚a 的正负性，当a
是正数时，其结果a ，即
当a ＞0时，
2a =a ；当a ＜0时，2a =-a ；当a=0时，2a =0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。
根据上面的要求，所以，只有选项C 是正确的。
当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。
正解：选择C 。
错误四：乱用运算律或者公式
例4、下列运算中， ①
22810-=21028-=10-8=2； ②
9141+ =41 +91 =21+31=65； ③
1251144251=； ④-1691=-1625=-45
错误的有 （ ）
(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④
错选：选择A 或选择B 或选择D
分析：
在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。
①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误； ②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误； ③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。
因此，①②③都是错误的。
正解：选C 。
错误五：忽视被开方数的意义
例5、下列运算过程，
①-8是-64的平方根;②-
64-=-(-8)=8； ③22222-=-=-；④±64-=±(-8)= ±8
正确的个数：（ ）
(A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
错解：选择B 或选择C 或选择D
分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算
时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。
①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；
所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0. 正解：选择A 。
错误六：对平方根的表示法中的“±”理解不准确 例6、“2536的平方根是±56
”, 下列各式正确的是（ ）
①2536=±56 ②±2536=±56
③
2536=56 ④-2536=-56
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④
D. ①②③④
错解：选择D 。
分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：
①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。
如±9=±3；
②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。
如+9=+3，或者9=3，
③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，
如-9=-3.
也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。
根据这一标准，去判断，是错误的。
其余都是正确的。
正解：选择B。
错误七：对平方根的定义理解不准确
例7、下列说法中：①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是16的平方根.④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0
其中正确的是：
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③④⑤
D.
①②③④⑤
错解：选择D。
分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。
怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±a。
由此，我们可以断定如下说法都是正确的：
a的平方根是±a；
②a是a的平方根；
③-a是a的平方根；
④±a是a的平方根；其中a是非负数。
此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。
根据上面的理解，所以，说法①是错误的。
其余说法都是正确的。
正解：选择C。