半导体物理习题课
2023春半导体物理习题课
2023春半导体物理习题课第二章载流子中的平衡统计分布⚫当E −E F 为1.5k 0T ，4k 0T ，10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。
对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为f E =11+e E−E F k 0T当E −E F ≫k 0T 时，eE−E F k 0T≫1，此时费米分布(简并系统) 可以近似为玻尔兹曼分布(非简并系统)f B E =e −E−E F k 0T当E −E F =1.5k 0T ，f E =0.1824，f B E =0.2231；当E −E F =4k 0T ，f E =0.01799，f B E =0.01832；当E −E F =10k 0T ，f E =4.540×10−5，f B E =4.540×10−5；在半导体中，E F 一般位于禁带中且与允带距离较远，因此一般可以认为E −E F ≫k 0T 。
3-3 电子的统计分布①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。
计算77K时的N c和N v。
已知300K时，E g=0.67eV。
77K时E g=0.76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
以导带有效状态密度N c举例，它是把导带中所有量子态都集中在导带底E c时的状态密度，此时导带中的电子浓度是N c中有电子占据的量子态数，有效状态密度表达式为N c=2(2πm n∗k0T)Τ32ℎ3，N v=2(2πm p∗k0T)Τ32ℎ3由此可算出m n∗=12πk0TN cℎ32Τ23=5.0968×10−31kg=0.5596m0m p∗=12πk0TN vℎ32Τ23=2.6336×10−31kg=0.2892m0①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。
半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理习题课
因此在能量E
E+dE范围，长度为dk内的状态数为：
Na
π
dk =
Na
* mn dE
π
2
E
−
1 2
Na = 2π
* * 1 1 − − 2mn 2 m n E 2 dE = L E 2 dE
因此单位长度晶体中，单位能量间隔的状态数为：
* 1 − 2mn N (E) = E 2
，
3.9 设硅晶体中电子的纵向有效质量为ml，横向有效质量为mt, (1)如果外加电场沿[100]方向，试分别写出在[100]和[001]方向能谷中电子的加速 度； (2)如果外加电场沿[110]方向，试求出[100]方向能谷中电子的加速度与电场之间 的夹角。 解： y [010] (1)在[100]能谷中,
− eε 2 1 1 m + ml ( + ) − t a ⋅ε mt + ml 2 ml mt ml mt = cosθ = =− = 2 2 2 2 aε 1 1 eε 2 ( ) m + m m + m l t l t ⋅ + ε⋅ 2 2 ml2 mt2 ml mt
于是：
m +m t l θ = π - arc cos 2 2 2(ml + mt )
2 k 2 2 ( k − k1 ) 2 + EC (k ) = 3m m
价带极大值附近的能量Ev(k)为：
2 k12 3 2 k 2 − Ev (k ) = 6m m
式中m为电子质量，k 1 = (1)禁带宽度； (2)导带底电子的有效质量； (3)价带顶空穴的有效质量。
π
a
，a=3.14Å。试求：
半导体器件物理课后习题(施敏)
1 1 (3) 从(111)面上看，每个面上有 × 3 + × 3 = 2 个原子 6 2
所以，每平方厘米的原子数=
2 4 = ≈ 7.83×1014 3 ⋅ ( 2a)2 3 × (5.43×10−8 )2 4
2.
假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部， 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原 子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。 子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。 找出图中三原子（ Z）的高度。 找出图中三原子（X, Y, Z）的高度。
根据题意，有 用ρn和ρp相除，最后得 NA=100ND
11. 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主， ND = Noexp (-ax)。(a)在ND >> ni的范围中，求在平 的范围中， 。 在 衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当 = 的表示法。 计算出当 计算出当a 衡状态下内建电场 的表示法 1µm-1时的 µ 时的E(x)
2
ρ≈
1 1 = ≈ 2 .78 cm ⋅ Ω qp µ p 1 . 6 × 10 −19 × 5 × 10 15 × 450
注意：双对数坐标！ 注意：如何查图？NT？
(b) 2×1016硼原子 硼原子/cm3及1.5×1016砷原子 砷原子/cm3 × ×
p ≈ NA − ND = 2 ×1016 −1.5×1016 = 5×1015cm−3
(69.72 + 74.92) = 2.2 ×10 × g / cm3 6.02 ×10 23
22
2.2×144.64 = g / cm3 60.2
≈ 5.29g / cm3
(b)一砷化镓化镓样品掺杂锡 的位置，那么锡是施主还是受主? 为什么? 的位置，那么锡是施主还是受主 为什么 此 半导体是n型还是 型还是p型 半导体是 型还是 型?
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
复旦半导体物理习题及答案3精品PPT课件
由泊松方程： 积分得：
d 2V1(x) dx2
1 ( x)
c
(d
x
0)
d 2V2 (x) 2 (x) c (0 x d )
dx2
dV1 ( x) dx
c
x
C1 (d
x
0)
dV2 (x) dx
c
x
C2 (0
x
d)
第六次作业
由边界条件：
E(d ) dV1(x) 0 dx xd
E(d ) dV2 (x) 0
得到：C1
C2
cd
dx xd
E2 (x)
c
x
cd
c(x d ) (0
x
d)
V2 (x)
同理：V1 ( x)
c
E2 (x)dx (1 x2 dx) 2
c (1 x2 dx) 2 D1(d x 0)
D2
(0
x
d)
由边界条件： V1(0) V2 (0),V2 (d ) V2 (0) V1(0) V1(d )
饱和电流密度： 电流密度：
Js
qDp pn0 Lp
qDn n p 0 Ln
1.30 1010 A / cm2
J
Js
exp
qV k0T
1
1.33105
A / cm2
第六次作业
2、条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的电容：(1) -10V; (2) 0V; (3) 0.3V。
查图4－14得少子迁移率： 由爱因斯坦关系求得：
由 L D 求得：
p 500cm2 /V s
Dp 13.0cm2 / s
半导体物理 课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
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质浓度为：
3 3 ND = = = 1.7 ×1025 / m3 3 4π r1,n 4π × (2.4 ×10−9 )3 =1.7 ×1019 /cm3 同理 3 3 NA = = = 6.3 × 1025 / m3 3 4π r1,p 4π × (1.56 ×10−9 )3 =6.3 ×1019 /cm3 当施主和受主杂质浓度分别超过以上两值时,相邻杂质原子 的电子轨道(波函数)将明显地交迭。杂质原子有可能在杂质 原子之间作公有化运动，造成杂质带电。
1eV = 1.602 × 10−12 erg , k 0 = 1.38 × 10−16 erg / K = 8.63 × 10−5 eV / K
代入有关数据得：
T= 5.5 − 5 8.63 × 10−5 × ln( 1 − 1) 0.01 = 1261( K )
由费米函数可得：
1 E = EF + k0T ln( − 1) f (E)
当f=0.9时:
1 E1 = E F + 8.63 × 10 × 1261 × ln( − 1) 0.9 =EF -0.24（eV）
−5
1 当f=0. 时:
1 E 2 = EF + 8.63 × 10 × 1261 × ln( − 1) 0.1 =EF +0.24（eV）
−5
能量区间为ΔE=E 2 -E1 =0.48（eV）
习题课
1、半导体硅单晶的相对介电常数εr=11.8，电子和空穴的 有效质量各为mnl=0.97m0（电子纵向有效质量） mnt=0.19m0 （电子横向有效质量）， mph=0.53m0（重空穴有效质量），mpl=0.16m0（轻空穴有 效质量），利用类氢模型估算： （1）施主和受主电离能； （2）施主和受主对应的电子、空穴基态轨道半径r1； （3）相邻杂质原子的电子或空穴轨道明显交迭时，施主 和受主浓度各为何值？
由图中可知：
价带空穴p0是由两种杂质电离后提供的，即
NA1 NA2 + p0 = EA1 − EF EA2 − EF 1 + 2exp( ) 1 + 2exp( ) k0T k0T ∴ NA1 EA2 − EF NA2 = [p0 − ]i1 + 2exp( ) EA1 − EF k0T 1 + 2exp( ) k0T NA2 =2.2 ×1015 /cm3 ，即半导体中含铟的浓度为2.2 ×1015 /cm3。
EC − E F 式中：n 0 =N C exp （） k 0T 对硅材料 由题意可知 N C =5.6 × 1015T 3/ 2 N + =0.99N D D 则 EC − E F ) k 0T 0.99N D − N A = 5.6 × 1015T 3/ 2 exp(-
当施主有99%的电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即 f（ED）=0.01。
（2）基态轨道半径各为：
r1, p = r1,n =
ε r rB1
m / m0
* p
= 11.8 × 0.53/ 0.40 = 15.64 A = 11.8 × 0.53/ 0.26 = 24m / m0
* n
3 4π r1,n （3）设每个施主杂质作用范围为 3
，即相当于施主杂
2、若费米能级Ef=5eV，利用费米函数计算在什么温度下电 子占据E=5.5eV能级的几率为1%？计算在该温度下电子分布 几率从0.9～0.1所对应的能量区间。 [解] 由费米分布函数
1 f (E) = E − EF 1 + exp( ) k0T
可得 ：
E − EF T= 1 − 1) k0 ln( f (E)
1 f ( ED ) = = 0.01 1 ED − EF 1 + exp( ) k0T 2 ED − E F exp( ) = 198 k0T ∴ EF =ED - k 0T ln198, 代入式中得
15 3/ 2
E C − E D + k 0T ln198 0.99N D − N A = 5.6 × 10 T exp() k 0T 取对数并加以整理即得到下面方程：
T=
可得 T=101.8(K)
579 3 ln T − 1.21 2
4、在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定浓度的铟，室温下 3 测出空穴浓度p0=1.1E16/ cm 。已知掺硼浓度 3 NA1=1E16/ cm，其电离能ΔEA1=EA1-Ev=0.046eV，铟的电 离能ΔEA2=EA2-Ev=0.16eV，试求这种半导体中含铟的浓度。 室温下硅的Nv=1.04×10E19/ c m 3 . EF − Ev [解] 对非简并P型硅： p0 =N v exp （）
3、有一硅样品，施主浓度为ND=2E14/cm3，受主浓度为 NA=1E14/cm3。已知施主电离能ΔED=EC-ED=0.05eV，试 求当施主杂质已经99%电离时对应的温度。 [解]
令N + 表示电离施主的浓度，则电中性方程为： D n 0 + N -A = p0 + N + D
略去价带空穴的贡献，则得：n 0 =N + − N（受主杂质全部电离） D A
代入已知数据：
k 0T EF = Ev + k0T ln( Nv ) p0
代入数据：
故：
1.04 × 1019 EF = Ev + 0.026ln( ) 16 1.1 × 10 EF = Ev + 0.178（eV）
EF − E A1 = 0.178-0.045=0.133eV EF − E A2 = 0.178-0.16=0.018eV
(1)利用下式求得mn * 和mp * 1 1 1 2 1 1 2 3.85 = ( + + )= ( )= mn * 3 mnl mnt 3m0 0.97 0.19 m0 1 1 1 6 1 1 6 2.51 = ( + + )= ( )= mp * 7 mpl mph 7m 0 0.16 0.53 m0 因此, 施主和受主杂质电离能各为 : mn * E 0 13.6 ΔE D = = 0.26 × = 0.025(eV) 2 2 m0 ε r 11.8 mP * E 0 13.6 ΔE A = = 0.4 × = 0.039(eV) 2 2 m0 ε r 11.8