半导体物理学第7版第三章习题和答案

第三章习题与答案

1、 计算能量在E=E c 到2

*n 2

C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解:

2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。

3

22

233*28100E 21

23

3

*22100E 002

1

233*231000L 8100)(3

222)(22)(1Z V

Z

Z )(Z )(22)(23

22

C

22

C

L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V

d dE

E g d E E m V E g c

n c C n

l

m h E C n

l

m E C n

n c n c πππππ=

+-=-==

==-=*+

+

⎰

⎰**

）（）

（单位体积内的量子态数）

（)

(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2

1

3''

''''2'21'21'21'

2

2222

22C a a l

t t

z y x a

c c z l

a z y t a y x t a x

z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*

****系中的态密度在等能面仍为球形等能面

系中在则：令）

（关系为

）（半导体的、证明：[]

3

1

23

221232'

2123

2

31'2

'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l

t

n c n

c l t t z m m s

m V

E E h

m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk

k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**

πππ）方向有四个，

锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。

空间所包含的空间的状态数等于在

3、 当E-E F 为1、5k 0T,4k 0T, 10k 0T 时,分别用费米分布函数与玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4、 画出-78o C 、室温(27 o C)、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。

5、 利用表3-2中的m *n ,m *p 数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

6、 计算硅在-78 o C,27 o C,300 o C 时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理不？

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧===***

***-**

ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n

C g

428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221

232

2

32

ππ

所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别就是温度不太高的情况下。

7、 ①在室温下,锗的有效态密度N c =1、05⨯1019cm -3,N V =3、9⨯1018cm -3,试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 与N V 。 已知300K 时,E g =0、67eV 。77k 时E g =0、76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时,锗的电子浓度为1017cm -3 ,假定受主浓度为零,而E c -E D =0、01eV,求锗中施主浓度E D 为多少？

8、 利用题 7所给的N c 与N V 数值及E g =0、67eV,求温度为300K 与500K 时,含施主浓度N D =5⨯1015cm -3,

[]

eV kT eV kT K T eV

kT eV kT K T eV

m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n p

V C i F p n 022.008

.159

.0ln 43,0497.0573012.008

.159

.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220

01100-===-===-===+-====*

*

**

时，当时，当时，当的本征费米能级，3

173183'

318319

3'3''/1008.530077109.330077/1037.1300

771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C

C C C V

C ⨯=⨯⨯=•=⨯=⨯⨯=•=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（3

1718

1717

003777276

.021

17183

13300

267

.021

1819221/1017.1)10

37.110067.001.021(10)21(2121exp 21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e N e

N N n n cm e n K cm e

n e

N N n C o D D N n T k E D T k E E E E D T k E E D D k i k i koT

Eg

v c i C o

D F C c D F D ⨯=⨯•+=•∆+=∴+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==•∆--+----+

-⨯-⨯-

-

时，室温：kg

m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v p c n p v n

c 3103

1202

3103

202

2

32

02

320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*

-***

⨯==⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=

==

ππππ得）根据（