半导体物理学刘恩科第七版 第七章 金半接触
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半导体物理学第七章金属和半导体的接触71§7. 1 金属—半导体接触及能级图 金属—半导体接触欧姆接触欧姆接触：肖特基接触：11.金属和半导体的功函数概念离化能：功函数W：真空电子能级E：金属的功函数Wm费米能级EF 1.2.3.功函数W m=E0−(E F)m4.随着原子序数的递增功函数呈现周期性变化随着原子序数的递增，功函数呈现周期性变化半导体的功函数W s半导体功函数电亲合能W s =E 0−(E F )s电子亲合能W s =χ+[E c −(E F )s]En表7-122.接触电势差接触电势差:由于接触而产生的电势差W′表面势V s ：半导体表面和内部之间的电势差金属一边的势垒高度为：金属边的势垒高度为：W W −s m s D W W qV qV −=−=反阻挡层阻挡层p型阻挡层p型反阻挡层肖特基接触和势垒高度肖特和势高度形成阻挡层，金属边的势垒高度为形成阻挡层金属一边的肖特基接触，具有整流特性金‐半接触和p ‐n 结接触比较p ‐n 结金‐半p +n结pF n F D qV )E ()E (−=肖特基模型33.表面态对接触势垒的影响表面态表面态与表面能级施主与受主表面态qφ0约为禁带宽度的三分之一表面态钉扎(pinned)能带向上弯去n D E q E qV −−=0φg势垒高度只与表面态相关，被高表面态密度钉扎高表面态密度半导体与金属接触当半导体的表面态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，使半导体内的势垒高蔽金属接触的影响使半导体内的势垒高度和金属功函数几乎无关，而基本上由半导体的表面性质所决定，接触电势差全部导体的表面性质所决定接触电势差全部降落在两个表面之间。
导§7. 2金属半导体接触整流理论外加电压对n型阻挡层的影响阻挡层是一个高阻区域，因此电压主要降落在阻挡层上阻挡层是一个高阻区域因此电压主要降落在阻挡层上V< 0s两者不再处于平衡态没有统的费米能级半导体内部和金两者不再处于平衡态，没有统一的费米能级、半导体内部和金属费米能级之差，等于有外加电压所引起的静电势能差。
第7章金半接触(1)
Semiconductor Physics-2003
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理想金属－半导体接触
Wm Ws
Semiconductor Physics-2003
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1. 电子从费米能级高的N型半导体流到费米能级高的金 属。 2. 半导体表面带正电，金属表面带负电。产生空间电荷 层，和内建电场（方向：半导体指向金属）。 3. 金属中电荷密度非常高，而半导体的电荷是电离的施 主杂质，浓度比金属中电子浓度低好几个数量级，因 此耗尽层（空间电荷区）主要产生在半导体中。 4. 半导体表面的电势比金属表面高，因此半导体内部的 Ec和Efs一起下降，直到和金属的费米能级达到同一水 平。 5. 平衡时形成 Schottky barrier
Semiconductor Physics-2003
2
§6.1 金属半导体基础及其能级图
金属与半导体的功函数 接触电势差 表面态对接触势垒的影响
Metal
N－Si
Semiconductor Physics-2003
3
功函数(work function)
功函数：真空能级E0和费米能级EF之差
ms
1 m s Wm Ws Semiconductor q Physics-2003
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肖特基势垒高度(Schottky Barrier Height SBH)
Wm
n
eVD
E0 EC Ef EV
金属中的电子到半导体中去，所跨越的势垒高度 肖特基势垒高度
qB Wm
金属－半导体功函数
E0 EC
亲和能，也有表示为亲 和势 e=E0-Ec
：电子脱离导带到真空能级的所需的能量， 是半导体本身的性质，和掺杂无关。 Ws：半导体的功函数随杂质浓度改变而变化。
半导体物理(刘恩科第七版)复习重点
复习课
掺杂浓度为ND=1016cm-3的n型单晶硅材料和金属Au接触， 忽略表面态的影响，已知：WAu=4.20eV, χn=3.0eV, Nc=1019cm-3,ln103=6.9 在室温下kT=0.026eV, 半导体介 电常数εr=12, ε0=8.854×10-12 F/m，q=1.6×10-19 库， 试计算：
复习课
半导体中的电子运动
半导体中E(k)与k的关系
电子速度与能量关系
电子有效质量
mn*
h2 d2E
dk 2
复习课
有效质量的意义：
f
a
1、概括了半导体内部势场 的作用
2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
复习课
常见半导体能带结构
直接带隙：砷化镓 间接带隙：硅、锗
复习课
第四章 半导体的导电性
漂移运动：电子在电场力作用下的运动 迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度
| d |
E
电导率 n / p nqn / p
电流密度 Jn/ p nqn/ p | E |
复习课
散射及散射机构
平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 散射机构
扩散系数
存在浓度梯度下载流子运动的难易程度
Jn (Jn )漂 （Jn）扩＝0
电子 : Dn k0T
n q
空穴 : Dp k0T
p q
复习课
第六章 p-n结
1、内建电场 结果 2、费米能级 相等标志了 载流子的扩 散电流和漂 移电流互相 抵消
复习课
p-n结接触电势差VD
半导体物理学刘恩科第七版 第七章 金半接触
2. 对于相同的势垒高度，肖特基势垒二极管有的JsD或 JsT比Js大得多。 肖特基势垒二极管正向导通电亚较低，约0.3V左右
3.肖特基势垒二极管的应用 应用于高速集成电路、微波技术中， 如Si TTL电路，雪崩二极管，肖特基势垒栅场效 应晶体管等。
7. 3 少数载流子的注入和欧姆接触
实际中，少数载流子的影响也比较显著。 对n阻挡层，体内电子为n0, 界面处电子浓度
半导体中， 使内部电子从半导体逸出 成为自由电子所需要的最小能量为：
Ws为半导体的功函数
表示半导体导带底的电子逸出体外 需要的最小能量。
Ws=+Ec-EF= + En
若一块金属和一块n型半导体，具有共同的真空静止能级， 且（金属功函数）Wm>Ws （半导体功函数）。
接触前：
接触后：
特征：
特征：1)接触后，半导体中
)d x
qns qV A T exp( ) exp( ) k0T k0T
* 2
A* (
h
3
)
A*称为有效理查逊常数，热电子向真空中发射 A*=120A/(cm2K)
J s m A*T 2 exp(
qns qV ) exp( ) k0T k0T
由于从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化， 从金属到半导体的电子流Jms为一常数。 应与热平衡下(V=0)时的Jsm相等。
qV J J sD exp( 1) k0T J sD qV [ (VD V )]exp( ) r 0 k0T qV J J sD exp( ) k0T 2qND
V>0, qV>>k0T
V<0, qV >>k0T
J J sD
半导体物理_复习总结(刘恩科)
半导体物理
准费米能级
当半导体处于非平衡状态，不再具有统一的费米能 级，引入准费米能级
非平衡态下电子浓度：
n
ni
exp
Ei EFn k0T Βιβλιοθήκη 非平衡态下空穴浓度：p
ni
exp
Ei EFp k0T
以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
半导体物理
半导体中的电子运动
半导体中E(k)与k的关系
电子速度与能量关系
电子有效质量
mn*
h2 d2E
dk 2
半导体物理
有效质量的意义：
f
a
1、概括了半导体内部势场 的作用 2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
(1) VG<0，多子积累 •绝对值较大时，，空穴聚集表面， C＝C0，AB段（半导体看成导通） •绝对值较小时，C0和Cs串联，C随 V增加而减小，BC段 (2)VG＝0 CFB－表面平带电容 (3) VG>0 •耗尽状态：VG增加，xd增大，Cs减小，CD段 •Vs>2VB时： EF段（低频）强反型，电子聚集表面， C＝C0 GH段（高频）：反型层中电子数量不能随高频信号而变，对电容无贡献， 还是由耗尽层的电荷变化决定（强反型达到xdm不随VG变化，电容保持最小 值）；GH段
玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T EEF
fB E e k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
半导体物理 第七章
四、肖特基势垒二极管
(一) 概念 一 肖特基势垒：势垒宽度依赖于外加电压的势垒； 肖特基势垒 肖特基势垒二极管：利用金属－半导体整流接触特性制成的 肖特基势垒二极管 二极管。
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(二)肖特基势垒二极管与 结二极管的异同点 二 肖特基势垒二极管与pn结二极管的异同点 肖特基势垒二极管与 1. 相同点 具有类似的电流—电压关系，即它们都有单向导电性。 2. 区别点 就载流子的运动形式 运动形式而言，pn结正向导通时，由p区注入n 运动形式 区的空穴或由n区注入p区的电子，都是少数载流子 少数载流子，它们 少数载流子 先形成一定的积累，然后靠扩散运动形成电流。这种注入 的非平衡载流子的积累称为电荷存贮效应 电荷存贮效应，它严重地影响 电荷存贮效应 了pn结的高频性能。而肖特基势垒二极管的正向电流，主 要是由半导体中的多数载流子 多数载流子进入金属形成的。它是多数 多数载流子 载流子器件。因此，肖特基势垒二极管比pn结二极管有更 好的高频特性 高频特性。 高频特性
指阻挡层的整流理论。
一、外加电压对n型阻挡层的影响 外加电压对 型阻挡层的影响
(一) 处于平衡态的 型阻挡层 一 处于平衡态的n型阻挡层 对于处于平衡态的阻挡层，从半导体进入金属的电子 流和从金属进入半导体的电子流大小相等，方向相反，构 成动态平衡，因此阻挡层中没有净电流流过 阻挡层中没有净电流流过。 阻挡层中没有净电流流过 对于n型阻挡层，其表面势：
(Vs ) 0 > 0
23
三、整流理论的种类
扩散理论(肖特基提出)：对于n型阻挡层，当势垒的宽度比 电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次 碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层 厚阻挡层。扩散理论正是适用于 厚阻挡层 厚阻挡层理论； 热电子发射理论(贝特提出)：当n型阻挡层很薄，以至于电 子平均自由程远大于势垒宽度时，电子在势垒区的碰撞可 以忽略，因此，势垒的性质不重要，起决定作用的是势垒 高度，扩散理论不再适用，适用的是热电子发射理论； 热电子发射与扩散的综合理论(施敏提出) 考虑镜像力与隧道效应的影响来修正整流理论。 考虑镜像力与隧道效应的二、外加电压对p型阻挡层的影响 外加电压对 型阻挡层的影响
半导体物理学(刘恩科)第七版_完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2.晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tk hqE f ∆∆==得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面（b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （，式中a 为晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*pm 解：（1）由0)(=dk k dE 得an k π=（n=0，±1，±2…）进一步分析an k π)12(+=，E（k）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)ma k E MAX =（ank π2=时，E（k）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部an k π2=所以mm n 2*=(5)能带顶部an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*m m p =半导体物理第2章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理西交课件-金属和半导体的接触
金半接触整流理论
所需vx方向最小速度为： 2q (VD − V ) vx 0 = * m n 所以从半导体到金属的电流密度为：
* n 3/ 2
(7-34)
* 2 2 mn ∞ ∞ ∞ (v x + vy + vz2 ) m J s →m = qn0 dvx ∫−∞ dvz ∫−∞ dv y ∫vx 0 vx exp − 2k0T 2π k0T (7-35) qφns qV * 2 = A T exp − exp k T k T 0 0 * 2 其中： 4 π qm * n k0 (7-36) A = 3
形式与扩散理论相同，不同的是 JsT 与外加电压无关， 却强烈依赖于温度
金半接触整流理论
n
镜像力和隧道效应的影响
q2 镜像势 = − 16πε 0 x 所以电子电势能：
qN D 2 2 − qφ ( x) = 镜像势 − qV ( x) = − ( x − 2 xxd + xd ) 2ε
镜像力影响：
(7-9)
金 属
N-半导体
肖特基势垒高度：
qφns
金半接触及其能带图
金属-n型接触 电子反阻挡层
Wm < Ws
金属-p型接触 空穴阻挡层
Wm > Ws
eφm
金属-p型接触 空穴反阻挡层
eχ
eφm
Ec Ec Ei EF Ev
EF
eφ ps
Wm < Ws
Ei EF Ev
金半接触及其能带图
n型和p型阻挡层形成条件
其中：
1 * 2 E − Ec = mn v 2 * dE = mn vdv
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当半导体表面的密度很高时，可屏 蔽金属接触的影响，使半导体内的 势垒高度与金属的功函数无关， 基 本上由半导体表面的性质决定。
紧密接触时，接触电势差一部分降 落在半导体表面以内，金属功函数 对表面势垒产生的影响程度不大。
D为金属-半导体 间的间距
D越小，靠近半导体的金属表面负电荷密度增加 靠近金属的半导体表面正电荷密度增加。 半导体表面的正电荷分布在一定厚的表面层内，即 空间电荷区。空间电荷区内存在一定电场，造成能 带弯曲。使表面和内部存在电势差Vs. 接触电势差= Vs+Vms (Vs + VmS)=(Ws –Wm)/q
2. 对于相同的势垒高度，肖特基势垒二极管有的JsD或 JsT比Js大得多。 肖特基势垒二极管正向导通电亚较低，约0.3V左右
3.肖特基势垒二极管的应用 应用于高速集成电路、微波技术中， 如Si TTL电路，雪崩二极管，肖特基势垒栅场效 应晶体管等。
7. 3 少数载流子的注入和欧姆接触
实际中，少数载流子的影响也比较显著。 对n阻挡层，体内电子为n0, 界面处电子浓度
导体的电子， 形成反向电流。 由于金属中只有少部分电子越过高势垒
到半导体，反向电流很小。
P型半导体阻挡层 由于(Vs) 0>0, 正向电压和反向电压极性正好与n型阻挡层相反。 V<0 形成从半导体流到金属的正向电流； V>0 形成从金属流到半导体的反向电流 正向电流均有多数载流子由半导体流到金属。
7.2.2 热电子学发射理论 当n型阻挡层很薄，使电子平均自由程>>xd时，电 子在势垒区的碰撞可忽略。 当半导体中电子能量E>势垒高度，可越过势垒进入 金属。
同时。金属中电子也可以进入半导体。 通过阻挡层的电流与越过势垒的电子数目有关，称 为热电子发射理论。
N型半导体为例，势垒高度为-q (Vs) 0>>k0T,
不难理解，当WM<WS时，也可形成 N型阻挡层。
7.2 金属半导体接触的整流理论-阻挡层的整流理论 金半接触动态平衡时，具有统一费米能级，无净电流流过。 势垒高度为 -q(Vs) 0 (Vs) 0为半导体表面和内部的电势差 外加偏压V下, 电压主要降落在高阻 的阻挡层，无统一费米能级有净电流 流过 电子势垒高度为 -q[(Vs) 0+V],
qV J J sT [exp( ) 1] k0T
热电子发射理论与扩散理论的电流密度在形式上相同； 区别：JsT与外加偏压无关，但更依赖于温度。
Ge, Si, GaAs等具有较高的电子迁移率，平均自由程大， 热电子发射理论与比较符合。
7.2.3镜像力和隧道效应的影响
在金半接触中，实际测量的电流大于 理论值。这与镜像力和隧道效应密切 相关。 1.镜像力 在金属-真空系统中，金属外面的电子在金属表面 感应出正电荷，又称为镜像电荷。 正-负电荷间互相吸引的库仑力，又称 为镜像力 在镜像力引起势垒降低， 反向电压较高时，势垒降低越明显， 镜像力的影响才显得更重要。
1 2 V ( x) ( xxd x ) ns 0 r 2 qND
X=xd时
qND 2 V ( xd ) x d ns 2 0 r
qn n( xd ) n0 N c exp( ) k0T
X=0时，V(0)=-ns
在x=0处，半导体与金属直接接触， n(0) n exp( qVs 0 ) 0 电子仍旧和金属处于平衡态。 k0T
第七章 金属和半导体接触
7.1 金属半导体接触及其能级图；
7.2 金属半导体接触整流理论
7.3 少数载流子注入和欧姆接触
7.1 金半接触及其能带图
0k时，金属：E<EF时，能级填满 一定温度T下，金属中EF附近电 E>EF时，能级全空 子热激发，跃迁到E>EF的能级 金属内部的电子好像在势阱中 运动。 金属内部电子逸出成为自由电子所需 要的最小能量为：
从半导体到金属形成的电流密度为(规定正方向为金 属到半导体)
J s m q dN
mn * 3 / 2 qn0 ( ) d y d z exp( x0 2k0T
mn * ( x y z )
2 2 2
2k0T
2 4qm* k n 0
若EF比q0高一点，表面态积 累很多负电荷，势垒高度 qVD= Eg-q0-En 称为被高表面态密度钉扎。
若半导体表面无表面态
Ws =+En
若存在表面态，既使不与金属接触， 也形成势垒，
Ws =+ qVD+ En
表面态浓度很高时
Ws =+ Eg -q0, 与受主浓度无关。 N型半导体与金属接触时，流向金属的电子主要由表 面态提供。
D很小时， VmS很小，接触电 势差主要降落在空间电荷区。
D很小时，Vs=(Ws –Wm)/q
半导体一侧的势垒高度为： qVD =-qVs=(Wm –Ws) 其中，Vs〈0
金属一侧的势垒高度为：
qns=qVs +En= (Wm –Ws)+En = Wm –
Ws=+ En
Vs〈0
Vs>0
1. 电子从半导体流向金属，表 面形成正的空间电荷区; 2. E由体内指向表面；
qV J J sD exp( 1) k0T J sD qV [ (VD V )]exp( ) r 0 k0T qV J J sD exp( ) k0T 2qND
V>0, qV>>k0T
V<0, qV >>k0T
J ห้องสมุดไป่ตู้ J sD
JsD随电压而变化，并不饱和。 对氧化亚铜，载流子迁移率小，平均自由程短，扩散理论适用。
Vs>0
Vs〈0
1. 能带向下弯曲；
1. 能带向上弯曲；
2. 形成p型阻挡层。
2. 形成p型反阻挡层。
对一定半导体，亲和势一定。 理论上，金属材料不同，功函数Wm不 同，势垒高度也不同。 实际上，虽然金属功函数Wm差别较大 不同，势垒高度差别不大。 由于半导体表面存在表面态的缘故
施主表面态：释放电子呈正电性；
dV qND E ( xd ) ( x xd ) dx 0 r 1 2 V ( x) ( xxd x ) ns 0 r 2
V(xd)=-(ns+V) 而 ns= n+ VD
qND
2 0 r (Vs 0 V ) 1/ 2 xd [ ] qND 2 0 r (Vs 0 ) 1/ 2 xd V 0 xd 0 [ ] qND
半导体中， 使内部电子从半导体逸出 成为自由电子所需要的最小能量为：
Ws为半导体的功函数
表示半导体导带底的电子逸出体外 需要的最小能量。
Ws=+Ec-EF= + En
若一块金属和一块n型半导体，具有共同的真空静止能级， 且（金属功函数）Wm>Ws （半导体功函数）。
接触前：
接触后：
特征：
特征：1)接触后，半导体中
J m s
qns J sm V 0 A T exp( ) k0T
* 2 * 2
越过阻挡层总的电流密度为
qns qV )[exp( ) 1] J J ms J sm A T exp( k0T k0T qV qns * 2 J sT [exp( ) 1] J sT A T exp( ) k0T k0T
qV n(0) n0 exp( ) k0T
电子的阻挡层就是空穴的积累层。
1) Efs高于Efm; 2) Efs-Efm=Ws-Wm
的电子向金属中流动 2) 平衡后具有统一费米能 级，再无净电子流过。
接触后电子流动的结果： 金属表面带负电，半导体表面带正电。 所带电荷在数量上保持相同，系统保持电中性。 相对于EFm, EFs下降了(Wm –Ws) q(V’s- Vm)=(Wm –Ws) 金属-半导体接 触产生的电势差 (V’s- Vm)=(Wm –Ws)/q
1. 电子从金属流向半导体，表 面形成负的空间电荷区; 2. E由表面指向体内；
3. 能带向下弯曲，表面形成势 3. 能带向上弯曲，表面形成势垒； 垒 4. 势垒区由电离施主而成，形成 4. 势垒区电子大于体内，形成 高阻区，常称阻挡层。 高电导区，常称反阻挡层。
金属与p型半导体接触时，情况刚好相反。
mn * 3 / 2 dN n0 ( ) exp( 2k0T
mn * ( x y z )
2 2 2
2k0T
)d x d y d z
越过势垒，需要的最小能量为
1 * 2 mn x q[(Vs ) 0 V ] 2
最小速度为
2q(Vs ) 0 V 1/ 2 x0 [ ] * mn
)d x
qns qV A T exp( ) exp( ) k0T k0T
* 2
A* (
h
3
)
A*称为有效理查逊常数，热电子向真空中发射 A*=120A/(cm2K)
J s m A*T 2 exp(
qns qV ) exp( ) k0T k0T
由于从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化， 从金属到半导体的电子流Jms为一常数。 应与热平衡下(V=0)时的Jsm相等。
Xd是V的函数，当V与 Vs0符号相同时，势垒升 高，宽度(厚度)增加， 厚度依赖于外加电压的势 垒，称为肖特基势垒
dn ( x) J q[n( x) n E ( x) Dn ] dx
q n Dn k0T
qn( x) dV ( x) dn( x) qDn [ ] k0T dx dx