人教版七年级数学上册教学课件3.4实际问题与一元一次方程(第1课时) (共13张PPT)
实际问题与一元一次方程（一）
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并作答.
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生 产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。 ——— 高尔基
问题3： 以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
问题4：
应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成 .现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效 率相同，具体应该先安排多少人工作？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这 两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好 这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线. x x 1 ， 依题意得： 12 24 解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
列表析： 人均效率 人数 前一部 分工作 后一部 分工作
1 40 1 40
时间
工作量
4x 40 8( x 2) 40
x x＋ 2
4 8
工作量之和等 于总工作量1
解：设安排 x 人先做4 h. 4 x 8( x＋2) 依题意得： ＋ ＝1 40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程 有几个步骤？分别是什么？ 实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检 验
一元一次方程 的解（x = a）
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器 多少套？
列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 螺钉 总产量 1 200 x
x
22﹣x
螺母
1 200 2 000
2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并作答.
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生 产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。 ——— 高尔基
问题3： 以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
问题4：
应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成 .现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效 率相同，具体应该先安排多少人工作？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这 两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好 这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线. x x 1 ， 依题意得： 12 24 解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
列表析： 人均效率 人数 前一部 分工作 后一部 分工作
1 40 1 40
时间
工作量
4x 40 8( x 2) 40
x x＋ 2
4 8
工作量之和等 于总工作量1
解：设安排 x 人先做4 h. 4 x 8( x＋2) 依题意得： ＋ ＝1 40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程 有几个步骤？分别是什么？ 实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检 验
一元一次方程 的解（x = a）
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器 多少套？
列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 螺钉 总产量 1 200 x
x
22﹣x
螺母
1 200 2 000
2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
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人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
点评：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈 不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件 进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏 损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了 80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总 的是亏损，反之才是盈利．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：
利润=售价－进价；
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×（1+利润率）
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？
这里盈利 25%= 进利价润，亏损25%就是盈利-25%．
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
总结：有关销售盈亏问题的应用题中：
（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；
人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程教学课件1
2000(22-x)=2×1200x 5(22-x)=6x 110-5x=6x 11x=110
X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与 一元一 次方程 课件
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复习回顾
☞
工程问题
人教版数学七年级上册3.4实际问题与 一元一 次方程 课件
动手做一做 ☞
解方程 （1）2(3-x)=4x
解：去括号，得
6-2x=4x
移项，得
-2x- 4x=-6
合并同类项，得 系数化成1，得
-6x= -6 x=1
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找出题中所有等量关系？
1、生产螺钉人数+生产螺母的人数=22
2、2 ×螺钉=螺母。
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问题探究
☞
列表分析
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
× 1200 = 1200 x
螺母
（22-x）
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问题探究
列表分析
☞
工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
4
1
再增加2人 （x+2）人
8
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X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
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工程问题
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动手做一做 ☞
解方程 （1）2(3-x)=4x
解：去括号，得
6-2x=4x
移项，得
-2x- 4x=-6
合并同类项，得 系数化成1，得
-6x= -6 x=1
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找出题中所有等量关系？
1、生产螺钉人数+生产螺母的人数=22
2、2 ×螺钉=螺母。
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问题探究
☞
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产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
× 1200 = 1200 x
螺母
（22-x）
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列表分析
☞
工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
4
1
再增加2人 （x+2）人
8
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七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(1)课件上册数学课件
A
A. x2222 1 45 30
B. x2222 1 30 45
C. x2222 1 45 30
12/9/2021
D. x x22 1 30 45
第九页，共十九页。
巩固(gǒnggù)提高
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独(dāndú) 开甲管6小时可注满水池，单独(dāndú)开乙管8小时可注满水池，单独(dāndú)开丙管12小 时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几 小时后便可将水池注满水？
达标(dá biāo)测评
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调
部分同学前往(qiánwǎng)甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往
(qiánwǎng)甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A.32－x＝2(22－x)
x＋1－1＝2＋1－x
3
4
解： 去分母（方程两边乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
12/9/2021
4 (x ＋ 1 )－ 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 (1 － x)
4 x ＋ 4 － 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 － 3 x
4 x ＋ 3 x ＝ 2 4 ＋ 3 － 4 ＋ 1 2
C
A.24x＝12(60－x) B.12x＝24(60－x) C.2×24x＝12(60－x) D.24x＝2×12(60－x)
12/9/2021
第五页，共十九页。
练习 (liànxí)1
2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使
A. x2222 1 45 30
B. x2222 1 30 45
C. x2222 1 45 30
12/9/2021
D. x x22 1 30 45
第九页，共十九页。
巩固(gǒnggù)提高
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独(dāndú) 开甲管6小时可注满水池，单独(dāndú)开乙管8小时可注满水池，单独(dāndú)开丙管12小 时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几 小时后便可将水池注满水？
达标(dá biāo)测评
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调
部分同学前往(qiánwǎng)甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往
(qiánwǎng)甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A.32－x＝2(22－x)
x＋1－1＝2＋1－x
3
4
解： 去分母（方程两边乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
12/9/2021
4 (x ＋ 1 )－ 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 (1 － x)
4 x ＋ 4 － 1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 － 3 x
4 x ＋ 3 x ＝ 2 4 ＋ 3 － 4 ＋ 1 2
C
A.24x＝12(60－x) B.12x＝24(60－x) C.2×24x＝12(60－x) D.24x＝2×12(60－x)
12/9/2021
第五页，共十九页。
练习 (liànxí)1
2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使
人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程
总产量
800x
102 0 6 0x
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
小锦囊
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为
列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
三、针对练习
某服装工厂加工车间有工厂54人，每人每 天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配 人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
人，依题意，得
8x＝10(54－x ) 解得 x ＝30. 所以 54－x＝54－30＝24.
答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人，才能 使每天生产的上衣和裤子配套。
能力提升
某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4 条桌腿, 1m3的木材可做50个桌面,或300条桌 腿,现有10 m3 的木材,为使生产的桌面和桌 腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使 用的木材?
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
二、例题学习
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或 2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉 和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，则有(22－x)名工人生产螺
母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
44000-2000x＝2400x
-2000x-2400x＝-44000
-4400x＝-44000
x＝10
所以有
22-x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
三、巩固练习
1. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或
1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉
人教版七年级数学上册《3-4 实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学课件PPT初一优秀公开课
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍， 可根据这一等量关系式得到方程.
巩固练习
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙 需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
1 20
12-x
1 (12 x) 20
乙
1 10
x
1x 10
巩固练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完 成 任务，则甲做了（12-x）天.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
解 得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
课堂检测
拓广探索题
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4
块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用
面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，
才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉， 才能生产最多的盒装月饼.
x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
巩固练习
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙 需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
1 20
12-x
1 (12 x) 20
乙
1 10
x
1x 10
巩固练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完 成 任务，则甲做了（12-x）天.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
解 得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
课堂检测
拓广探索题
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4
块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用
面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，
才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉， 才能生产最多的盒装月饼.
x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
人教版七年级数学上册课件：实际问题与一元一次方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
二、探究
解：设安排 x 人先做 4 h． 由题意,得 4x 8( x 2) 1.
40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．
答：应安排 2 人先做 4 h．
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
四、课堂训练
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙
工程队单独铺设需要 24 天．如果由这两个工程队从两端同
时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线．
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
二、探究
问题3：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几 个步骤？分别是什么？
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的 答案
检验
一元一次方程的 解（x = a）
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
二、探究
问题 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这 项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．
人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程1-教学课件
负一场积1分
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
知识应用
练一练
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
上海
22
18
4
北京
22
14
8
浙江
22
7
15
江西
22
022Leabharlann 积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
三、知识讲解
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场 积1分.
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中看 出负一场积多少分吗？
0 + 14
= 14
胜场积分+负场积分= 总分积分
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方 程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1 分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分 为2m，负场积分为22－m，总积分为