圆周运动的规律及其应用.

【名师点睛】
(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，
沿半径指向圆心的合力均为向心力．
(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物
体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心． 例2.一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不
动，两个质量相同的球 A 、 B紧贴着内壁分别在图中所示的
心的合力就是向心力．
3．解决圆周运动问题的基本步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2) 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、 轨道平面、圆心、半径等； (3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来 源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论．
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二、圆周运动中的动力学问题分析
1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力
C 错误， D 正确．
等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受
力分析中要避免再另外添加一个向心力．
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பைடு நூலகம்
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆
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由向心加速度公式 a＝ ω2r 得： 1 2 1 2 1 2 ab＝ ωbr＝ ( ωa) r＝ ωar＝ aa， 2 4 4 1 2 1 2 1 2 ac＝ ω c2r＝( ωa) 2r＝ ωar＝ aa， 2 2 2 1 2 2 2 ad＝ ωd4r＝ ( ωa) 4r＝ ωar＝ aa，故 2
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A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与c点的角速度大小相等 C．a点与b点的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，加速度最小的是b点
解析：选 D.由题图可知，a 点和 c 点是与皮带接触的 两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等， 即 va＝vc， 又因 v＝ ωr，所以 ωar＝ ωc2r，即 ωa＝2ωc. 而 b、 c、 d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等， 1 1 则 ωb＝ ωc＝ ωd＝ ωa，故 B 错误．因 vb＝ ωbr＝ ωar 2 2 1 ＝ va，故 A 错误． 2
水平面内做匀速圆周运动，则( ) A．球A的线速度必大于球B的线速度
B．球A的角速度必小于球B的角速度
C．球A的运动周期必小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
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解析：选 AB.对 A、 B 球进行受力分析可知， A、 B 两 球受力一样，它们均受重力 mg 和支持力 N，则重力和 支持力的合力提供向心力，受力图如图所示．则可知筒 mg 壁对小球的弹力 N＝ ，而重力和弹力的合力 F＝ sinθ mg/tanθ，由牛顿第二定律可得： 2 2 v 4 π r 2 mg/tanθ＝ mrω ＝ m ＝ m 2 ，则可得： r T ω＝ g ，v＝ gr/tanθ ，T＝ 2π rtanθ rtanθ mg ，N＝ g sinθ
2．在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的两轮边缘的 v 各点线速度大小相等，而角速度 ω＝ 与半径 r 成反比．这两点往往 r 是我们求连比的过渡桥梁．另外由 v、ω、T、f 之间的关系，
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v 2π 2 2 a＝ωv＝ ＝ω r＝( ) r＝(2πf)2r，在应用时，应按已知 r T 条件，结合实际选择使用．
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【名师点睛】
在传动方式中，还经常遇到链条传动和摩
擦传动及齿轮传动，这三种传动方式的分析方法与皮带传 动相同． 例1.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它 边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的 半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带 不打滑，则( )
t
单位： rad/s
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物理 量 周期 和转 速 向心 加速 度 v、 ω、 T、 a 间的 关系
物理意义 描 述 物体 做 圆 周运 动的快慢 描述线速 度方向变 化的快慢
定义和公式 周期 T：物体沿圆周运
一周 所用的时间． 动 ______
方向和单位 周期单位： s 转速单位： r/s 或 r/min 方向：总是沿半径指向 圆心，与线速度方向垂 直．单位： m/s2
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当 F<______ mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F 为实际提供 的向心力．如图所示．
2．向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mrω2时，物体逐渐向___________ 如图所示． 圆心靠近．
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【学法导引】
一、在传动装置中各物理量之间的关系 线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速 圆周运动快慢的物理量，它们之间有一定的必然联系，在分 析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系，其中要特别 注意以下两点： 1．同转轴上各点ω相同，而线速度v＝ωr与半径成正比．
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三、离心运动和向心运动
1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐 远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有
沿着圆周切线方向飞出去的倾向． (3)受力特点： 当F＝_____ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
转速 n：物体单位时间 圈数． 内转过的 _______ v a＝ r
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2πr v＝ ωr＝ T v2 4π2 2 a＝ ＝ ω r＝ 2 r r T
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二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动． (2)性质：向心加速度大小 _____ ________的变 不变 ，方向时刻变化 加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件： 不变 ，方向始终与速度方向______ 垂直 且指向 合力大小_____ 圆心． 2．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均_________ 不断变化 的圆周运动．
圆周运动的规律及其应用
【教法探析】 一、描述圆周运动的物理量
物理 物理意义 量
方向和单 定义和公式 位 物体沿圆周通过 方 向 ： 沿 描述物体 弧长 与 所 用 圆 弧 切 线 的 _____ 线速 做圆周运 时 间 的 比 值 ． v 方向． 度 s 动的快慢 ＝ t 单位：m/s
运动物体与圆心 描述质点 扫过的角 连 线 _________ 角速 绕圆心转 度 与所用时间的比 动的快慢 值．ω＝ Δθ