圆周运动及其应用LI

F<F 向
F>F 向
不利影响
火车挤压外轨
火车挤压内轨
结果
外轨对车轮的弹 内轨对车轮的弹力抵 力补充向心力 消部分合力
1.如右图所示，静止在地球上的物体都要随 地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
(3)受力特点： 当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出； 当F< mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F为实际提供的向心力，如右图所示．
2．向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运
动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐
向 圆心靠近
，如右上图所示．
一、对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 1．由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比； ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反 比． 2．由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成 反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
①v＝ΔΔlt＝
2πr T
②单位：m/s
①描述物体绕圆心 角速度 转动快慢 的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω＝ΔΔθt ＝
2π T
②单位：rad/s
定义、意义
周期 和转 速
①周期是物体沿圆周运动 一周 的时间(T)，
周期的倒数叫做频率(f) ②转速是物体单位时间转过 的 圈数 (n)
向心 加速 度
答案： B
2－1：世界上平均海拨最高的铁路——青
解析： 地球上的物体均绕一个轴运动， 其角速度、周期都相同，由v＝Rω知，R不同 则v不同，只有A正确．
答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向 心加速度方向，下列说法正确的是 ()
A．与线速度方向始终垂直 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变
答案： AC
3.(2011·上海市嘉定区一模)如右图所示， 洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱 水，下列说法中错误的是( )
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等 相并列的一种性质的力，是根据力的效 果命名的，在分析做圆周运动的质点受 力情况时，切不可在物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以 外再添加一个向心力．向心力可能是物 体受到的某一个力，也可能是物体受到 的几个力的合力或某一个力的分力．
高三物理高考复习
第四章 曲线运动 万有引力
第2讲 圆周运动运动
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、 周期、频率、转速、向心加速度、向心力等．现比 较如下表：
定义、意义
公式、单位
①描述圆周运动的物体运
线速度
动 快慢 的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂
直，和圆周 相切
①描述速度 方向 变化 快慢 的物理量(a)
②方向指向圆心
公式、单位
f的单位：Hz ②n的单位：r/s、r/min
①a＝vr2＝ rω2
②单位：m/s2
定义、意义
公式、单位
向心力
①
作用效果是产生向心
加速度，
v2 mr
改变线速度的 大小． ②单位：N
②方向指向 圆心
因为 θ 角很小，所以 sin θ＝tan θ，故Lh＝MF合g，所以向心
力 F 合＝LhMg.又因为 F 合＝Mv2/R，所以车速 v＝ ghLR. 由于铁轨建成后 h、L、R 各量是确定的，故火车转弯时
的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：
情况
ghR
v 车>
L
ghR
v 车<
L
合力 F 与 F 向的关系
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心 力很大的缘故 C．加快脱水桶转动使角速度增大，脱水 效果会更好 D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的 衣物脱水效果好
答案： B
4.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内 低．如右图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左 侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做 是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h， 路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速 度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于 前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于
例：几种常见的匀速圆周运动的实例
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图 所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合 力提供．
设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转 弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多 大的速度？
据三角形边角关系知 sin θ＝Lh， 对火车的受力情况分析得 tan θ＝MF合g.
(2)性质：向心加速度大小 不变 ， 方 向 总是指向圆心 的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大 小 不变 ，方向始终与速度方向 垂直 且 指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均 发生变化 的 圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft 产生切向加速 度，Ft＝mat，它只改变速度的 大小．
()
gRh
A.
L
gRL
C.
h
gRh
B.
d
gRd
D.
h
答案： B
解析： 考查向心力公式．汽车做匀 速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车 的支持力的合力提供，且向心力的方向水 平，向心力大小 F 向＝mgtan θ.根据牛顿第 二定律：F 向＝mvR2，tan θ＝hd，解得汽车
转弯时的车速 v＝ gRdh，B 对．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速 度，Fn＝man，它只改变速度的 方向．
三、离心运动和向心运动
1．离心运动 (1)定义：做 圆周运动 的 物 体 ， 在 所 受 合 外 力 突然消失或不足以提供圆周运动 所需向心力 的 情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着 圆周切线方向 飞出去的倾向．
相互 关系
① v＝rω＝2Tπr＝2πr f ②a＝vr2＝r ω2＝ωv＝4Tπ22r＝4π2f 2r ③F＝mvr2＝mrω 2＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf 2r
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：如果在相等的时间里通过的圆 弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动．