陕西省西安铁一中滨河学校2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷 解析版 (1)
【6套打包】西安市七年级上册数学期中考试测试卷(解析版)
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．气温由－5 ℃上升2 ℃后是( C ) A ．1 ℃B ．3 ℃C ．－3 ℃D ．－7 ℃2．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是（ C ）A ．－32B.32C.23D ．－233．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万．请将780 000用科学记数法表示为（ B ）A ．78×104B ．7.8×105C ．7.8×106D ．0.78×106 4．在3.14，25，3.333 3…，0，0.41· 2·，－π，0.101 101 110 111 10…(每相邻两个0之间1的个数逐次加1)中，是无理数的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为（ C ）A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x)元6．下列说法错误的有( C )①单项式－2πab 的次数是3；②－m 表示负数；③54是单项式；④m ＋1m ＋3是多项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列结果是负数的是（ B ） A ．－[－(－6)]＋6B ．－|－5|－(＋9)C ．－32＋(－3)2－(－5)D ．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)48．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则式子9m 2－mn －36的值为（ D ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被( C )A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除10．(易错题)如图①，是长为a ，宽为b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为( C )A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．近似数4.03×104精确到__百__位，895 000精确到万位的结果为__9.0×105__.12．规定a △b ＝a ＋b －3，则(－4)△6＝－1. 13．比较大小：－(－5)2>－|－62|.14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为5，则输出的结果为 32.15．如果代数式－2a 2＋3b ＋8的值为1，那么代数式－4a 2＋6b ＋2的值等于__－12__.16．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为－112，设点B 表示的数为m ，则代数式|m －1|＋(m ＋6)的值为 7 .17．若多项式2x 3－8x 2－1与多项式x 3＋2mx 2－5x ＋2的和不含二次项，则m 的值为 4 .18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数． 你认为中间一堆牌现有的张数是 8 . 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)计算： (1)215×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷114×311；解：原式＝115×16×45×311＝225.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3122＋612×413－(－2)4÷(－12)． 解：原式＝494＋132×413＋16÷12＝494＋2＋43 ＝15712.20．(8分)化简下列各式： (1)－2(2x 2－x －7)＋32(4x 2－8x －2)；解：原式＝－4x 2＋2x ＋14＋6x 2－12x －3 ＝2x 2－10x ＋11.(2)－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3＋2a 2－1. 解：原式＝－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －12a ＋3＋2a 2－1＝－3a 2－92a －3－2a 2－1＝－5a 2－92a －4.21．(8分)已知|x |＝4，|y |＝12，且xy ＞0.求x －y 的值． 解：因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12.又因为xy ＞0，所以x ，y 同号．当x ，y 同为正时，x －y ＝312；当x ，y 同为负时，x －y ＝－312.22．(8分)先化简，再求值： 3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy 人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．气温由－5 ℃上升2 ℃后是( C ) A ．1 ℃B ．3 ℃C ．－3 ℃D ．－7 ℃2．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是（ C ）A ．－32B.32C.23D ．－233．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万．请将780 000用科学记数法表示为（ B ）A ．78×104B ．7.8×105C ．7.8×106D ．0.78×1064．在3.14，25，3.333 3…，0，0.41· 2·，－π，0.101 101 110 111 10…(每相邻两个0之间1的个数逐次加1)中，是无理数的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为（ C ）A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x)元6．下列说法错误的有( C )①单项式－2πab 的次数是3；②－m 表示负数；③54是单项式；④m ＋1m ＋3是多项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列结果是负数的是（ B ） A ．－[－(－6)]＋6B ．－|－5|－(＋9)C ．－32＋(－3)2－(－5)D ．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)48．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则式子9m 2－mn －36的值为（ D ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被(C)A．9整除B．10整除C．11整除D．12整除10．(易错题)如图①，是长为a，宽为b的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为(C)A．8B．10C．12D．14二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．近似数4.03×104精确到__百__位，895 000精确到万位的结果为__9.0×105__.12．规定a△b＝a＋b－3，则(－4)△6＝－1.13．比较大小：－(－5)2>－|－62|.14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为5，则输出的结果为3 2.15．如果代数式－2a 2＋3b ＋8的值为1，那么代数式－4a 2＋6b ＋2的值等于__－12__.16．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为－112，设点B 表示的数为m ，则代数式|m －1|＋(m ＋6)的值为 7 .17．若多项式2x 3－8x 2－1与多项式x 3＋2mx 2－5x ＋2的和不含二次项，则m 的值为 4 .18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数． 你认为中间一堆牌现有的张数是 8 . 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)计算：(1)215×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷114×311；解：原式＝115×16×45×311＝225.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3122＋612×413－(－2)4÷(－12)． 解：原式＝494＋132×413＋16÷12 ＝494＋2＋43＝15712.20．(8分)化简下列各式： (1)－2(2x 2－x －7)＋32(4x 2－8x －2)；解：原式＝－4x 2＋2x ＋14＋6x 2－12x －3 ＝2x 2－10x ＋11.(2)－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －⎝⎛⎭⎪⎫12a －3＋2a 2－1.解：原式＝－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －12a ＋3＋2a 2－1 ＝－3a 2－92a －3－2a 2－1＝－5a 2－92a －4.21．(8分)已知|x |＝4，|y |＝12，且xy ＞0.求x －y 的值． 解：因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12.又因为xy ＞0，所以x ，y 同号．当x ，y 同为正时，x －y ＝312；当x ，y 同为负时，x －y ＝－312.22．(8分)先化简，再求值： 3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy 人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分） 1．﹣6的倒数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1211．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．【点评】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．5【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9＝5．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．10．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，则x+y＝12或2，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．18【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，2x2﹣4x+6，＝2×3+6，＝12，故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根据n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣y的系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b＝0，cd＝1是解题的关键．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为﹣3 ．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，进而得出答案．解：由题意可得：[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4 ．【分析】把x＝1代入数值转换机中计算即可得到结果．解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，则输出y的值为4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【分析】（1）根据加法结合律可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）先算乘法，再算加减即可解答本题；（4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的乘法和减法即可解答本题．解：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3＝（25.7﹣13.7）+[（﹣7.3）+7.3]＝12+0＝12；（2）＝（﹣）×（﹣36）＝18+20+（﹣21）＝17；（3）＝（﹣1）+﹣1＝﹣；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝3a+2a﹣4a3+a﹣3a3+2a2＝6a﹣7a3+2a2当a＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）﹣7×（﹣8）+2×4＝﹣12+56+8＝52．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．解：（1）如图所示：（2）3×3×3×10＝270（cm3），答：该物体的体积是270cm3；（3）3×3×38＝342（cm2），答：该物体的表面积是342cm2．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．解：如图可知：a＞0，c＜0，b＜0，且|b|＞|c|＞|a|，则|c|＝﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，则原式＝﹣c+（a﹣c）﹣2（﹣c﹣b）+（﹣a﹣b）＝﹣c+a﹣c+2c+2b﹣a﹣b＝b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值，在数轴上判断出字母的符号是解题的关键．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款（100x+8000）元；若客户按方案二购买，需付款（90x+9000）元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：（100x+8000）元；方案二费用：（90x+9000）元；（2）当x＝30时，方案一费用：100x+8000＝100×30+8000＝11000（元）；方案二费用：90x+9000＝90×30+9000＝11700（元）；∵11000＜11700，∴按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．20×500+100×0.9×10＝10900（元）．故此方案需要付款10900元．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 5 ，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是 2 ．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5 ．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是﹣2或8 ．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是﹣2≤a≤3 ，这样的整数a有 6 个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是2020 ．【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据绝对值的定义可得；（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；③由|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，根据两点之间线段最短可得．解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8﹣3＝5，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是﹣1﹣（﹣3）＝2，故答案为：5、2．（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：5或﹣5．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8．②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，∴﹣2≤a≤3，其中整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个，故答案为：﹣2≤a≤3，6．③|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，由两点之间线段最短可知：当﹣2017≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值为2017﹣（﹣3）＝2020，故答案为：2020．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义的应用，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？【分析】观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，据此规律解答即可．解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，∴（1）阴影部分的面积是＝；（2）＝1﹣＝；【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．。
陕西省西安铁一中滨河学校2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如果水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．±3m D．﹣m2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣334．下列各式计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5abC．ab2﹣2b2a＝﹣ab2D．4a2b﹣2a2b＝25．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共B．同C．疫D．情6．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．0的绝对值是07．如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8B．2C．8或﹣2D．8或28．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+329．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．210．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．单项式﹣的系数是，次数是．12．聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019年我国的产量约为20960000吨，约占全球30%．数据20960000用科学记数法可表示为．13．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）101的值为．14．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是个，最多是个．15．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是．16．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（共58分）17．（12分）计算：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]；（4）﹣99×9（简便运算）．18．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．20．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）21．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22．（7分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．23．（10分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如果水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．±3m D．﹣m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：B．2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．【解答】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：故选：D．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；B、＝，（）3＝，故本选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5abC．ab2﹣2b2a＝﹣ab2D．4a2b﹣2a2b＝2【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+a＝4a，故此选项不合题意；B、2a+3b，无法计算，故此选项不合题意；C、ab2﹣2b2a＝﹣ab2，正确，符合题意；D、4a2b﹣2a2b＝2a2b，故此选项不合题意；故选：C．5．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共B．同C．疫D．情【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“击”是相对面，“同”与“疫”是相对面，“抗”与“情”是相对面．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．0的绝对值是0【分析】直接利用有理数的有关定义和绝对值的性质分析判断即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数是正确的，不符合题意；B、一个有理数不是整数就是分数是正确的，不符合题意；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原来的说法不正确，符合题意；D、0的绝对值是0是正确的，不符合题意．故选：C．7．如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8B．2C．8或﹣2D．8或2【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＞b，判断a与b的值，进而解答即可．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或b＝﹣3，①当a＝5，b＝3时，a+b＝8；②当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2．故选：D．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+32【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，故选：C．9．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．2【分析】将含有ab的项进行化简，然后令其系数为0即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，由题意可知：2﹣m＝0，∴m＝2，故选：D．10．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【解答】解：①若m满足|m|+m＝0，则m≤0，原来的说法是错误的；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b≥a，原来的说法是错误的；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数是正确的；④若三个有理数a，b，c满足，则＝﹣1．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣π，次数为5．故答案为：﹣π，5．12．聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019年我国的产量约为20960000吨，约占全球30%．数据20960000用科学记数法可表示为 2.096×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：将20960000用科学记数法表示为2.096×107，故答案为：2.096×107．13．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）101的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣1|与|b+2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）101＝（1﹣2）101＝﹣1．故答案为：﹣1．14．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是5个，最多是6个．【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，2列，先看左边一列正方体的可能的最少或最多个数，再看右边一列正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，右边一列有2个正方体，所以这个几何体中正方体的个数最少是5个，最多是6个．故答案为：5；6．15．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是2014．【分析】a2﹣2a﹣2＝0整理得：a2﹣2a＝2，再将2020﹣3a2+6a变形为2020﹣3（a2﹣2a），再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2，∴2020﹣3a2+6a＝2020﹣3（a2﹣2a）＝2020﹣3×2＝2020﹣6＝2014．故答案为：2014．16．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝20110．【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为a n＝1+2+3+…+n＝n（n+1），进而可得结果．【解答】解：根据题意可知：a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为a n＝1+2+3+…+n＝n（n+1），则a4+a200＝10+×200×（200+1）＝10+20100＝20110．故答案为：20110．三、解答题（共58分）17．（12分）计算：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]；（4）﹣99×9（简便运算）．【分析】（1）变形为（﹣2.4﹣4.6）+（5.7﹣3.7）简便计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；（4）变形为（﹣100+）×9，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6＝（﹣2.4﹣4.6）+（5.7﹣3.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]＝﹣1﹣0.6×3×（4﹣6）＝﹣1﹣0.6×3×（﹣2）＝﹣1+3.6＝2.6；（4）﹣99×9＝（﹣100+）×9＝﹣100×9+×9＝﹣900+＝﹣899．18．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2（ab2﹣a3b）﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b＝﹣5a3b，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣5×（﹣2）3×＝8．19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简求值．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．20．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，∴这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．21．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，（2）根据有理数的减法法则计算即可，（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．22．（7分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．【分析】（1）先平移，再根据长方形周长公式即可求解；（2）把x＝3米，y＝2米代入计算即可求解．【解答】解：（1）（2x+2y+x+2y）×2＝（3x+4y）×2＝6x+8y；（2）∵x＝3米，y＝2米，∴（6x+8y）×8＝（6×3+8×2）×8＝（18+16）×8＝34×8＝272（元）．故围栏的造价是272元．23．（10分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数﹣12；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝6或10．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．【分析】（1）利用点B表示的数＝点A表示的数﹣AB的长，即可得出结论；（2）根据绝对值的定义可将原方程变形为x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，根据AP＝2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分0＜t＜，≤t＜6或t≥6三种情况考虑，根据PQ＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．（2）∵|x﹣8|＝2，∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，∴x＝6或x＝10．故答案为：6或10．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：|5t﹣8|＝2，即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，解得：t＝或t＝2．答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．当0＜t＜时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t﹣12，依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，解得：t＝或t＝；当≤t＜6时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，解得：t＝或t＝；当t≥6时，点P表示的数为30，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：30﹣（﹣10t+72）＝4，解得：t＝（不合题意，舍去）．答：当t为秒或秒或或秒时，P，Q之间的距离为4．。
陕西省西安市 七年级(上)期中数学试卷(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B.C. D.2.下列各对式子是同类项的是（）A. 与B. 2abc与2abC. 与D. 与3.如图，下列说法正确的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线：②射线AB与射线BA是同一条射线：③线段AB和线段BA是同一条线段：④图中有两条射线．A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，图中共有（）条线段．A. 5B. 6C. 7D. 85.如果线段AB=6cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A. 8cmB. 2cmC. 4cmD. 不能确定6.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1 370 000千米，这个路程用科学记数法表示为（）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米7.已知多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A. B. C. D.8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A. 32B. 126C. 135D. 14410.观察点阵图的规律，第10个图的小黑点的个数应该是（）A. 41B. 40C. 51D. 50二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若5x2y m与4x n+m-1y的和是单项式，则代数式m2-n的值是______ ．13.若|a+5|+（b-2）2=0，则（a+b）2010= ______ ．14.某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为______．15.当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，（用n表示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．n是正整数）16.已知代数式x-2y的值是3，则代数式15-2x+4y的值是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．18.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．20.计算（1）3x2-3（x2-2x+1）+4；（2）3a2+4（a2-2a-1）-2（3a2-a+1）；（3）（+-）×（-24）（4）-14-（1-0.5）×[10-（-2）2]-（-1）3．21.如果代数式3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．22.先画简，再求值：（1）2a+3（a2-b）-2（2a2+a-b），其中a=，b=-2；（2）（m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3．23.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|的值．24.探究题．用棋子摆成的“T”字形图如图所示：1（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）答案和解析1.【答案】C【解析】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．2.【答案】D【解析】解：A、所含相同字母的指数不相同不是同类项．B、所含字母不相同不是同类项．C、所含相同字母的指数不相同不是同类项．D、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选D．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点；还有注意同类项与字母的顺序无关．3.【答案】C【解析】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；②射线AB与射线BA是同一条射线的顶点不同，故错误；③线段AB和线段BA是同一条线段，正确；④每一个点对应两个射线，图中有4条射线，故错误．综上可得①③正确．故选C．根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．4.【答案】B【解析】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案．本题考查了对线段定义的理解，注意：有线段BD，线段DC，线段BC，不要漏解．5.【答案】D【解析】解：C在AB之间，有AC=AB-BC=6-3=3cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=6+3=9cm．故A，C两点间的距离是大于等于3cm且小于等于9cm，故选D．分两种情况：C在AB之间，有AC=AB-BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．本题考查了两点间的距离，要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．6.【答案】D【解析】解：1 370000=1.37×106．故选D．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．所以1 370 000的n=6．此题的题设是火炬传递的总路程，通过此题考生可以知道火炬传递的路程之远，考查了对科学记数法的理解和运用．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】解：由于多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C=-A-B=-（x2+2y2-z2）-（-4x2+3y2+2z2）=-x2-2y2+z2+4x2-3y2-2z2=3x2-5y2-z2．故选B．由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8.【答案】B【解析】解：（A）3a-a=2a，故A错误；（C）3a与b不是同类项，故C错误；（D）-5-2=-7，故D错误；故选（B）根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可判断．本题考查学生的运算能力，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=-24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5个，第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9个，第3个图形中小黑点个数为1+4×3=13个，…∴第10个图形中小黑点个数为1+4×10=41个，故选：A．根据题意得出第n个图形中小黑点个数为1+4n个，据此可得．本题主要考查图形的变化，根据题意得出第n个图形中小黑点个数为1+4n个是解题的关键．11.【答案】-π；4【解析】解：代数式-的系数是-π，次数是4．故答案为：-π，4．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：由同类项的定义可知，m=1，n+m-1=2，解，得n=2，m=1，所以m2-n=12-2=-1．本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m=1和n+m-1=2的值，从而求出m2-n的值．本题是二元一次方程组与同类项定义的结合试题，求解时根据定义列出方程组，然后解出m、n的值，然后求代数式即可．13.【答案】32010【解析】解：由题意得，a+5=0，b-2=0，解得a=-5，b=2，所以，（a+b）2010=（-5+2）2010=32010．故答案为：32010．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】3π【解析】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为，故答案为：3π由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．15.【答案】n2+4n【解析】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．16.【答案】9【解析】解：∵x-2y=3，∴原式=15-2（x-2y）=15-6=9，故答案为：9原式后两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD=AD=9，∴MC=MD-CD=9-6=3．【解析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个．18.【答案】（40x+3200）；（3600+36x）【解析】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x-20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．19.【答案】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=AM=5cm，BN=CN=3cm，∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm．【解析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN，结合图形计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）3x2-3（x2-2x+1）+4=3x2-x2+6x-3+4=2x2+6x+1；（2）3a2+4（a2-2a-1）-2（3a2-a+1）=3a2+4a2-8a-4-6a2+2a-2=a2-6a-6；（3）（+-）×（-24）=-12-20+14=-18；（4）-14-（1-0.5）×[10-（-2）2]-（-1）3=-1-×[10-4]-（-1）=-1-1+1=-1．【解析】（1）（2）去括号、合并同类项即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先做括号的运算，再算乘方，然后算乘除，最后算加减．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键，也考查了有理数的混合运算．21.【答案】解：由题3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x，合并同类项后不含x3和x2项∴合并同类项，得原式=3x4＋（k-2）x3＋（5+m）x2－3x＋5∴k－2=0，5+m=0∴k=2，m=-5．∴m k=（-5）2=25．故m k的值为25.【解析】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得m，k的值，根据乘方的意义，可得答案．22.【答案】解：（1）原式=2a+3a2-3b-4a2-2a+b=-a2-2b，当a=，b=-2时，原式=-（）2-2×（-2）=；（2）原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn=-3（m-n）-8mn，当m-n=4，mn=-3时，原式=-3×4-8×（-3）=12．【解析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．23.【答案】解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|=-（a+b）-3（b+c）+2（b-a）-（c-b）=-a-b-3b-3c+2b-2a-c+b=-3a-b-4c．【解析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．24.【答案】解：由题意可得：摆成第1个“T”字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，8-5=3；摆成第3个“T”字需要11个棋子，11-8=3；摆成第4个“T”字需要14个棋子，14-11=3；…摆成第10个“T”字需要32个棋子；…由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n-1）=3n+2个棋子．（1）填写表：（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n-1）=3n+2个棋子；（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．【解析】根据图形中每个图案中棋子的个数，8-5=3、11-8=3、14-11=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n-1）．本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，本题的关键在于相邻图形间棋子的变化个数．。
陕西省西安市 七年级(上)期中数学试卷(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2|等于（）A. B. C. 2 D.2.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与1B. 与1C. 与1D. 与13.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. 与B. 与C. 2xy与2xD. 与a4.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法错误的是（）A. 是二次三项式B. 不是单项式C. 的系数是D. 的次数是46.若-3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m-n=（）A. 0B. 1C.D.7.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A. B. C. D.8.代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x-5的值是（）A. B. 9 C. 18 D.9.当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）A. B. 1 C. 3 D.10.计算（-4）2012×（-）2011的结果是（）A. 4B.C. 16D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______ ．12.单项式的系数是______ ．13.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为______ ．14.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是______ 元．15.已知|x|=2，|y|=3，且x＞y，则3x-4y的值是______ ．16.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s= ______ （用含n的式子表示）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值（1）5x2-[2xy-3（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=（2）若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c•（a3-b）的值．（3）已知x2-2y-1=0，求（3-x2）-（x2-4y-2）的值．18.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7．已知B=x2+3x-2，求正确答案．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.计算（1）（-10）+8×（-2）-（-4）×（-3）（2）36×（--）（3）-22÷-[22-（1-×）]×12（4）3×（8-3）÷1×．20.化简（1）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn（2）5a2-a2+（2a-5a2）-2（a2-3a）21.某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．（1）用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况；（2）该汽车制造厂本周实际共生产多少辆家用轿车？平均每天实际生产多少辆轿车？22.如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于|-2|=2，故选C．根据绝对值的定义，可以得到|-2|等于多少，本题得以解决．本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．3.【答案】B【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，利用了同类项的定义．4.【答案】D【解析】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴-＞0，故选项C错误；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5.【答案】C【解析】解：-πxy2的系数为-π，故C错误，故选（C）根据多项式与单项式的概念即可判断．本题考查多项式与单项式的概念，属于基础题型，注意π不是字母．6.【答案】C【解析】解：∵-3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m-n=-1．故选C．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案．此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．7.【答案】D【解析】【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．【解答】（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．故选D．8.【答案】A【解析】解：∵x2+2x+7=6，∴x2+2x=-1，∴4x2+8x-5=4（x2+2x）-5=4×（-1）-5=-9．故选A．由代数式x2+2x+7的值是6得到x2+2x=-1，再把4x2+8x-5变形为4（x2+2x）-5，然后把x2+2x=-1整体代入进行计算即可．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后运用整体代入的方法进行计算．9.【答案】B【解析】解：当1＜a＜2时，|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1．故选：B．根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．10.【答案】A【解析】解：（-4）2012×（-）2011=（-4）2011×（-）2011×（-4）=4，故选：A．根据积的乘方法则计算即可．本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】2.5×106【解析】解：2 500000=2.5×106，故答案为：2.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】-【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是-．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】10b+a【解析】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．故答案为：10b+a．用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．14.【答案】8【解析】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．15.【答案】6或18【解析】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，∵x＞y，∴x=2，y=-3或x=-2，y=-3，当x=2，y=-3时，3x-4y=3×2-4×（-3）=18，当x=-2，y=-3时，3x-4y=3×（-2）-4×（-3）=6，故答案为：6或18．由条件可分别求得x、y的值，再代入可求得答案．本题主要考查代数式求值，由条件求得x、y的值是解题的关键．16.【答案】3n-3【解析】解：n=2时，s=3×2-3=3，n=3时，s=3×3-3=6，n=4时，s=3×4-3=9，n=5时，s=3×5-3=12，…，依此类推，三角形的边上有n枚棋子时，s=3n-3．故答案为：s=3n-3．观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．本题是对图形变化规律的考查，难点在于观察出三角形顶点处的棋子被两边公用．17.【答案】解：（1）原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11；（2）∵（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，∴a=，b=-1，c=3或-1，当c=3时，原式=；当c=-1时，原式=-；（3）原式=3-x2-x2+4y+2=-2（x2-2y）+5，已知等式整理得：x2-2y=1，则原式=-2+5=3．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果；（3）原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】根据题意得A=9x2-2x+7-2（x2+3x-2）=9x2-2x+7-2x2-6x+4=（9-2）x2-（2+6）x+4+7=7x2-8x+11．∴2A+B=2（7x2-8x+11）+x2+3x-2=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20．【解析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．19.【答案】解：（1）（-10）+8×（-2）-（-4）×（-3）=（-10）+（-16）-12=-38；（2）36×（--）==9-4-3=2；（3）-22÷-[22-（1-×）]×12=-4×=-3-[4-]×12=-3-4×12+×12=-3-48+10=-41；（4）3×（8-3）÷1×==5．【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（2）5a2-a2+（2a-5a2）-2（a2-3a）=5a2-a2+2a-5a2-2a2+6a=-3a2+8a．【解析】（1）直接合并多项式中的同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21.【答案】解：（1）以每日生产400辆家用轿车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5；（2）405+393+397+410+391+385+405=2786（辆），2786÷7=398（辆）．答：该汽车制造厂本周实际共生产2786辆家用轿车，平均每天实际生产398辆轿车．【解析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；（2）本周实际共生产家用轿车的辆数=本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产家用轿车的辆数．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．22.【答案】解：（1）-2+4=2．故点B所对应的数；（2）（-2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12-4，解得x=4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．。
2020-2021学年西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级上学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 有下列各数22，−(34)，(−6)3，−|−8|，−(−2)5，−42，−π，|−32|，这几个数中，负数( )个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 10.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的展开图的是() A. B. C.D.3. 某天的温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为( )A. −2℃B. +2℃C. −5℃D. +5℃4. 如果，则下列式子一定成立的是 ( )A. B.C. 或D. 或 5. 比较大小：−(−5)〇−|−5|，“〇”中应该填( )A. >B. <C. =D. 无法比较6. 绝对值为4的实数是( )A. ±4B. 4C. −4D. 27. 用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为()A. −1B. 0C. 1D. 29.如图，所给三视图的几何体是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2的结果是()A. −2a+bB. 2a−bC. −bD. b二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在数+8.3，−4，，0，90，中，_______ ______是正数，______ ___ ___不是整数。
12.在一次数学探究活动中，在纸面上画一数轴，1表示点的记为A，−2表示点的记为B，现折叠纸面：使得A点与数轴上距B点有4个单位的点重合，则此时原点与数轴上______ 表示的点重合．13.任意写出一个绝对值大于1的负有理数______．14.−1的相反数是，−2的绝对值是．315.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的面相对的面上标的字是______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）16.列式计算：−4、−5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?17. 计算：(1)−4−7+(−11)−(−19)；(2)−22+(32−23)×|−6|÷12．四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）18. (1)如图1，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5，−(−3.5)，−|−12|，+(−4)，0．(2)如图2，先在数轴上画出表示2.5的点A 和2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动1.5个单位长度，得到点C.求点B ，C 表示的数，以及B ，C 两点间的距离．19. 如图，菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE =AH =BF =DG =x ，设四边形EFGH 的面积为S ．(1)求证：△BEF≌△DHG ；(2)已知∠B =60°，AB =2，当x 变化时，S 是变量还是常量？如果是变量，写出S 与x 的函数关系式，如果是常量，请说明理由，并求出S 的值；(3)已知EH =EF =5，FG =11，求AB 的长及tan B 的值．20. 先化简，再求值：5x 2y −[xy 2−2(2xy 2−3x 2y)+x 2y]−4xy 2，其中x ，y 满足(x +2)2+|y −3|=0．21. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：−5，−34，0，−3.14，227，2012，1.99，−(−6)，−|−12|(1)正数集合：{______}；(2)负数集合：{______}；(3)整数集合；{______}；(4)分数集合：{______}.22.下列图形是否可以一笔画出？【答案与解析】1.答案：C)，(−6)3，−|−8|，−42，−π是负数，解析：解：−(34故选：C．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2.答案：A解析：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形．故选A．3.答案：C解析：解：温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为−5℃，故选：C．4.答案：D解析：解：根据绝对值的性质，∵|a|=−a，∴a<0或a=0，故选D．5.答案：A解析：解：∵−(−5)=5，−|−5|=−5，∴−(−5)>−|−5|，“〇”中应该填：>．故选：A．直接利用去括号法则化简进而比较得出答案．此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．6.答案：A解析：解：因为|4|=4，|−4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．。
陕西省西安市铁一中2020-2021学年第一学期第一次月考初一数学试题
A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选B．
【点睛】
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.
10．C
【分析】
直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵ ，
∴a=−3，b=2，
， ， ， ， ，
养护小组最后到达的地方在出发点的什么方向？距出发点多远．
若汽车耗油量为 升 千米，这天养护小组用车共耗油多少升？
23．阅读下面材料
在数轴上4与 所对的两点之间的距离：
在数轴上 与3所对的两点之间的距离 ；
在数轴上 与 所对的两点之间的距离： 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示 和 的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；
七年级研究性学习小组进行如下探究：
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在 与2之间移动时， 的值总是一个固定的值为：______，式子 的最小值是______．
请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时， 的值最小，且最小值是______．
5．C
【详解】
试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．
故选C．
考点：数轴．
6．A
【解析】
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.
【详解】
2018的倒数是 .
故选A.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
2019-2020学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2019-2020学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝1D．x﹣1＝2．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．3．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则ax＝bxB．若a＝b，c＝d，则a﹣c＝b﹣dC．若a＝b，则D．若a＝b，则4．某市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A．1405万＝1.405×104B．1405万＝1.405×107C．1405万＝1.405×105D．1405万＝1.405×1085．|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a+b的值为（）A．4B．2或﹣4C．﹣4D．4或26．如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°7．平面上有A、B、C三点，如果AB＝7m，BC＝3cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．10cm B．4cm C．4cm或10cm D．不能确定8．若关于x的多项式﹣5x3﹣2mx2+2x﹣x2﹣3nx﹣1不含有二次项和一次项，求m，n的值（）A．m＝﹣，n＝B．m＝﹣1，n＝C．m＝，n＝D．m＝﹣，n＝﹣9．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元10．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为．13．填空．（1）单位换算25.14°＝°′″．（2）3点35分，时针与分针所组成的角为度．14．已知（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为．15．若2m﹣n+1＝0，则代数式5﹣6m+3n的值是．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共52分．）17．计算（1）﹣0.5+（+3）﹣2.75﹣（﹣7）；（2）﹣12019﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．18．解方程：（1）4（x+0.5）+x＝﹣13；（2）x﹣﹣＝1．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．20．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．21．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°．求∠BOD的度数．22．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？23．观察下列等式的规律，解答下列问题：①；②；③……（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：；（3）探究计算（直接写出结果）：＝．24．如图1．点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否能平分∠AOC？（填“能”或“不能”）．（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值．②若旋转到某一时刻，使ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求旋转的时间t值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝1D．x﹣1＝【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：A、x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x＝0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y＝1有两个未知数，不是一元一次方程故C错误；D、x﹣1＝1x，分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故D错误．故选：B．2．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选：A．3．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则ax＝bxB．若a＝b，c＝d，则a﹣c＝b﹣dC．若a＝b，则D．若a＝b，则【分析】根据等式的性质解答．解：A、等式a＝b的两边同时乘以x，等式仍成立，即ax＝bx，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质知：若a＝b，c＝d，则a﹣c＝b﹣d，故本选项不符合题意；C、当m＝0时，等式不成立，故本选项符合题意；D、等式a＝b的两边同时除以（m2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选：C．4．某市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A．1405万＝1.405×104B．1405万＝1.405×107C．1405万＝1.405×105D．1405万＝1.405×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：1405万＝14050000＝1.405×107．故选：B．5．|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a+b的值为（）A．4B．2或﹣4C．﹣4D．4或2【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±1，再根据a＞b，可得①a＝3，b＝1②a ＝3，b＝﹣1，然后计算出a+b即可．解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a＞b，∴①a＝3，b＝1，则：a+b＝4；②a＝3，b＝﹣1，则a+b＝2．故选：D．6．如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°【分析】先根据余角的定义求出∠COA的度数，代入∠AOB＝∠BOC+∠COA求出即可．解：∵∠COD＝20°，∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．故选：C．7．平面上有A、B、C三点，如果AB＝7m，BC＝3cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．10cm B．4cm C．4cm或10cm D．不能确定【分析】分类讨论：（1）A、B、C三点不在一条直线上；（2）A、B、C三点在一条直线上，①C在线段AB上，②C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．解：（1）A、B、C三点不在一条直线上，A、C两点之间的距离不能确定；（2）A、B、C三点在一条直线上，①当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4（cm），②当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝7+3＝10（cm）．故选：D．8．若关于x的多项式﹣5x3﹣2mx2+2x﹣x2﹣3nx﹣1不含有二次项和一次项，求m，n的值（）A．m＝﹣，n＝B．m＝﹣1，n＝C．m＝，n＝D．m＝﹣，n＝﹣【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．解：原式＝﹣5x3﹣2mx2﹣x2+2x﹣3nx﹣1＝﹣5x3+（﹣1﹣2m）x2+（2﹣3n）x﹣1，由于不含二次项和一次项，∴﹣1﹣2m＝0，2﹣3n＝0，∴m＝﹣，n＝．故选：A．9．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为（1+10%）x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等．由此列出方程求解．解：设商品的进价为x元，根据题意得：（1+10%）x＝275×80%，1.1x＝220，x＝200．故商品的进价为200元．故选：B．10．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD，∴③正确；④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线．【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为﹣1．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：﹣1．13．填空．（1）单位换算25.14°＝25°8′24″．（2）3点35分，时针与分针所组成的角为102.5度．【分析】（1）根据度、分、秒的换算方法进行计算即可；（2）钟面上一个“大格”所对应的圆心角为30°，3点35分，时针与分针所组成的角为4个“大格”的度数减去一个“大格”度数的即可．解：（1）25.14°﹣25°＝0.14°，0.14°＝8.4′，0.4′＝24″，故答案为：25，8，24；30°×4﹣30°×＝102.5°，故答案为：102.5．14．已知（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为3．【分析】根据一元一次方程的定义得出a+3≠0且|a|﹣2＝1，再求出即可．解：∵（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴a+3≠0且|a|﹣2＝1，解得：a＝3，故答案为：3．15．若2m﹣n+1＝0，则代数式5﹣6m+3n的值是8．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．解：∵2m﹣n+1＝0，∴2m﹣n＝﹣1，则原式＝5﹣3（2m﹣n）＝5+3＝8，故答案为：816．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）＝4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15＝29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1＝8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共52分．）17．计算（1）﹣0.5+（+3）﹣2.75﹣（﹣7）；（2）﹣12019﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．解：（1）﹣0.5+（+3）﹣2.75﹣（﹣7）＝﹣+3+（﹣2）+7＝（﹣+7）+[3+（﹣2）]＝7+＝7；（2）﹣12019﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．18．解方程：（1）4（x+0.5）+x＝﹣13；（2）x﹣﹣＝1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）4（x+0.5）+x＝﹣13，去括号，得4x+2+x＝﹣13，移项，得4x+x＝﹣13﹣2，合并同类项，得5x＝﹣15，系数化成1，得x＝﹣3；（2）x﹣﹣＝1，去分母，得6x﹣3（x﹣1）﹣（x+2）＝6，去括号，得6x﹣3x+3﹣x﹣2＝6，移项，得6x﹣3x﹣x＝6+2﹣3，合并同类项，得2x＝5，系数化成1，得x＝2.5．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．20．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD 的长．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．21．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°．求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线的定义，角的倍数、和，差等数量关系求∠BOD的度数．解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOB．∵∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOB＝3∠BOD．∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB，∴∠BOD＝2∠COD．∵∠COD＝18°，∴∠BOD＝36°．22．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】（方法一）设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（方法二）设第一次领来x本书，第二次领来y本书，根据第一次领来全部书的结合每包书的数目相等，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：（方法一）设这批书共有3x本，根据题意得：＝，解得：x＝500，∴3x＝1500．答：这批书共有1500本．（方法二）设第一次领来x本书，第二次领来y本书，根据题意得：，解得：，∴x+y＝1000+500＝1500．答：这批书共有1500本．23．观察下列等式的规律，解答下列问题：①；②；③……（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：；（3）探究计算（直接写出结果）：＝．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式和第n个等式；（2）根据（1）中发现的规律可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．解：（1）由题目中的式子可得，第④个等式为：，第n个等式为：，故答案为：，；（2）＝（）+（）++＝＝×（）＝＝；（3）＝＝＝＝＝，故答案为：．24．如图1．点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否能平分∠AOC？能（填“能”或“不能”）．（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值．②若旋转到某一时刻，使ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求旋转的时间t值．【分析】（1）能．根据等角的余角相等证明即可．（2）①分两种情形构建方程求解即可②构建方程求解即可．解：（1）能．理由：如图2中，∵∠MON＝∠MOD＝90°，∴∠MOC+∠COD＝90°，∠AOD+∠MOB＝90°，∵∠MOC＝∠MOB，∴∠COD＝∠AOD，∴直线ON平分∠AOC．故答案为：能．（2）①由题意，6t＝60或6t＝240，解得t＝10或40，∴旋转的时间t值为10s或40s．②由题意，6t﹣180＝3（6t﹣210），解得t＝，∴旋转的时间为s．。
陕西省西安市铁一中学(滨河)七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．64．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣201611．从六边形的一个顶点可引出 条对角线．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= ．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= ．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= ．16．在3时45分时，时针和分针的夹角是 度．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．19．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 ，∠AOC+∠OD= ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】倒数．【分析】先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．【解答】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故选：B．4．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选C．5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】余角和补角．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=55°，∴∠β=35°，故选：B．6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39.9千米=3.99×104米，故选：D．7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB 的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD= AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a=．故选C．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2016【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】根据数列数之间的关系找出部分a n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，…，∴a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数），∵2016=2×1008，∴a2016=﹣1008．故选B．11．从六边形的一个顶点可引出 3 条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3进行计算即可．【解答】解：6﹣3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故答案为：3．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义列方程组解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+n=2+4=6．故答案为：6．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= 0 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|2k﹣1|=1，k﹣1≠0解此绝对值方程，据此求得k 的值．【解答】解：根据题意得|2k﹣1|=1且k﹣1≠0，解得k=0．故答案是：0．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 14cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= 4 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：416．在3时45分时，时针和分针的夹角是 157.5 度．【考点】钟面角．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从数字3开始转的度数，进而得到时针与分针的夹角．【解答】解：3时45分时，分针从数字12开始转了45×6°=270°，时针从数字3开始转了45×0.5°=22.5°，所以3时45分时，时针与分针所夹的角度=270°﹣22.5°﹣3×30°=157.5°，则时针与分针的夹角为157.5°，故答案为：157.5．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据直线的定义分别画出即可；（2）根据线段的定义分别画出即可；（3）根据射线的定义分别画出即可；（4）根据延长线段的方法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数运算法则即可求出答案（2）根据整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=﹣（2）当x=﹣2时，∴原式=﹣x2+5x+6﹣3x﹣4+2x2+8x﹣2=x2+10x=4﹣20=﹣1619．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+3=3﹣6x，移项合并得：8x=2，解得：x=0.25；（2）去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=3x+6，移项合并得：﹣2x=9，解得：x=﹣4.5．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】解方程x﹣1=2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设圆柱形水桶的高为xcm，根据圆柱形水桶的容积等于长方体的容积即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设圆柱形水桶的高为xcm，根据题意得：π×202x=30×20×62.8，解得：x=30．答：圆柱形水桶的高为30cm．22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 112.5° ，∠AOC+∠OD= 135° ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为112.5°，135°；（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ﹣4 ，b= 3 ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O 的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=．即点B的速度为或．。
2020-2021学年陕西省西安市七年级上册期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市七年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.据海关数据显示，2018年前三季度的芯片进口总金额超过15000亿元，预计全年进口总额将超过2万亿元，已远超第二名原油进口额，芯片产业是关乎国民经济和国家安全的战略型产业，请将15000亿用科学计数法表示【】A. 15×1011B. 1.5000×109C. 1.5×1012D. 0.15×10133.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，则下列平面图中不能作为它的三视图的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. 3m+3n=6mnB. 4x3−3x3=1C. −xy+xy=0D. a4+a2=a65.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列各式成立的是()A. ab>0B. a+b<0C. (b−1)(a+1)>0D. (b−1)(a−1)>06.计算(−8)×3÷(−2)2得()．A. −6B. 6C. −12D. 127.下列各组数中相等的是()A. −(−5)和(−5)B. −22与(−2)2C. (−3)3与−33D. −(−5)和−∣−5∣8.已知a−2b=4，则代数式2a−4b+10的值为()A. 18B. 14C. 6D. 2AC，则BC=()9.已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB=12A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 6cm或18cm10.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则m+n的值为()A. 63B. 70C. 74D. 48二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如图是北京地铁的路线图，佳佳家住建国门，打算趁着新年放假去复兴门玩，看了路线图后，佳佳打算乘坐①号线地铁去，用几何知识解释他这样做的依据是______．12.比较大小：−2________−1.(填“>”、“=”或“<”)313.若单项式6a m b2与−5ab n是同类项，则m−n=______．14.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字2、3、−3、A、B，相对面上的两个数互为相反数，则B=______．15.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则a+b−cdx的值为______．16.已知线段AB在数轴上且它的长度为7，点在数轴上对应的数为3，则点在数轴上对应的数为．17.如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC=5，则①与④两个小长方形的周长之和为____．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）18.先化简，再求值：2(xy+13y2)−13(2y2+7yx)−3，其中x=−1，y=2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×13．20.下图所示的几何体由若干个大小相同的小正方体构成．(1)下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；(2)已知小正方体的边长为a，求这个几何体的体积和表面积．21.一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，(单位：千米)−5，+8，−10，−4，+6，+11，−12，+15(1)当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．(2)若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？22.如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=3：2，且MC+NB=12.5cm，求MC的长．23.设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b(a、b均为正整数，且a>b)，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，请说明理由．24.为庆祝祖国70岁生日，某单位用菊花摆成如图1所示的图案，且第(n+1)排比第n(n>0且n为整数)排多一盆花．(1)当图1中有5排菊花时，则菊花有________盆．(2)在图1的基础上，另添加同样多的花盆数，颠倒放置，如图2，则每排有________盆，共有________盆，由此可知图1中有________盆．(用含n的代数式表示)(3)若将图1中的菊花自上往下，自左向右，在每个花盆上贴标签，在标签上依次标上连续的正整数1，2，3，4，……，则第10排自左向右第三个花盆的标签上标的数是多少？25.已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a−b|+(a−4)2=0(1)直接写出a、b的值；(2)P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA=3PB时，求P运动的时间和P表示的数；(3)数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动，当PQ=10时，求P点对应的数．答案和解析1.【答案】D)=1，【解析】解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有5位亿，所以可以确定n=13−1=12．【解答】解：15000亿=1.5×104×108=1.5×1012，故选C．3.【答案】D【解析】解：该几何体的三视图，如图所示：，不能作为它的三视图的是：．故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．此题主要考查了三视图，正确画出几何体的三视图是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3−3x3=1，错误，4x3−3x3=x3；C、−xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选：C．此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项逐一分析选择正确的．【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：−1<a<0，b>1，∴ab<0，a+b>0，故A、B错误；∵−1<a<0，b>1，∴b−1>0，a+1>0，a−1<0，故C正确，D错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式=(−8)×3÷4=−24÷4=−6．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟记概念并准确计算是解题的关键，要注意−22与(−2)2的区别．根据相反数的性质，有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A.−(−5)=5，5≠−5，故本选项错误；B.−22=−4，(−2)2=4，−4≠4，故本选项错误；C.(−3)3=−27，−33=−27，−27=−27，故本选项正确；D.−(−5)=5，−∣−5∣=−5，5≠−5，故本选项错误．故选C．8.【答案】A【解析】解：∵a−2b=4，∴原式=2(a−2b)+10=8+10=18，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】[分析]AC，可得AC 分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB=12的长，根据线段的和差，可得BC的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．[详解]解：点B在线段AC上，AC，得AB=6cm，且线段AB=12AC=2AB=12cm．由线段的差，得BC=AC−AB=12−6=6cm；B在线段AC的反向延长线上，AC，得AB=6cm，且线段AB=12AC=2AB=12cm．由线段的和，得BC=AC+AB=12+6=18cm．故选D．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题是对数字变化规律的考查．观察不难发现，上面的数是左下角的数减1，右下角的数是左下角的数的平方减1，然后求出m、n，再相加计算即可得解．【解答】解：∵1=2−1，3=22−1，3=4−1，15=42−1，5=6−1，35=62−1，∴m=8−1=7，n=82−1=63，∴m+n=7+63=70．故选B．11.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：由图可得，他这样做的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．本题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短．12.【答案】>【解析】【分析】本题主要考查有理数大小的比较．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，本题根据这一知识即可解决问题．【解答】解：∵|−23|=23，|−1|=1，又∵23<1，∴|−23|<|−1|，∴−23>−1，故答案为>．13.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式6a m b2与−5ab n是同类项，∴m=1，n=2，则m−n=1−2=−1．故答案为：−1．14.【答案】−2【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“A”是相对面，“2”与“B”是相对面，“3”与“−3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴B=−2．故答案为：−2．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数进行解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15.【答案】±2【解析】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，①当x=2时，a+b−cdx=0−2=−2．②当x=−2时，a+b−cdx=0−(−2)=2．∴a+b−cdx的值为±2．故答案为±2．根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可得：a+b=0，cd=1，x=±2，据此求出a+b−cdx的值为多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16.【答案】−4或10【解析】【分析】本题主要考查了数轴的知识点，分当点B在点A的左边和当点B在点A的右边两种情况解答．【解答】解：当点B在点A的左边时，3−7=−4；当点B在点A的右边时，3+7=10．则点B在数轴上对应的数为−4或10．故答案为−4或10．17.【答案】20【解析】【分析】本题考查了整式的加减，用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽是解题的关键．设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2(5−y)，④的周长为：2y+2(5−x)，所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2(5−y)+2y+2(5−x)=2x+10−2y+2y+10−2x=20．故答案为：20．18.【答案】解：原式=2xy+23y2−23y2−73xy−3=−13xy−3，当x=−1，y=2时，原式=23−3=−213．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；(2)原式=−4+3−9×13=−4+3−3=−4．【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．20.【答案】解：(1)如图所示，(2)这个几何体的体积是：4×a×a×a=4a3，表面积是：18×a×a=18a2．【解析】本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据三视图的定义解决问题即可．(2)根据表面积，体积的定义求解即可．21.【答案】解：(1)−5+8−10−4+6+11−12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．(2)5+8+10+4+6+11+12+15=71(千米)，3×71=213(元)．故这天下午司机的营业额为213元．【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单价乘以总路程，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．22.【答案】解：由M是AC的中点，N是BC的中点，得AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，得MN=MC+CN=MC+NB=12.5(cm)，则AB=2MN=2×12.5=25(cm)，由AC：CB=3：2，设AC=3x(cm)，则BC=2x(cm)，AC+BC=3x+2x=25，解得：x=5，3x=15，则MC=12AC=12×15=7.5(cm)．【解析】本题考查了线段的和差，线段的中点，属于中档题．根据题意，可得AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，进行求解即可．23.【答案】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，(10a+b)−(10b+a)=10a+b−10b−a=9a−9b=9(a−b)．∵a和b都为正整数，且a>b，∴a−b也为正整数，∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为10b+ a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解．由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．24.【答案】解：(1)20；(2)n+3；n(n+3)；12n(n+3)；(3)当n=9时，12n(n+3)=12×9×12=54，所以第10排自左向右第三个花盆的标签上标的数是57．【解析】【分析】本题考查了规律型中图形的变化类以及列代数式的知识，解题的关键是根据图形的变化找出变化规律，列出代数式．(1)先得出各排花的盆数，再求和；(2)根据第n排有(n+1)盆花，即可求出每排花的盆数，即可解答；(3)先算出第9排的花的数量，得出最后一盆的标签，即可推出答案．【解答】解：(1)第一排2盆；第2排为3盆；第3排为4盆；第4排为5盆；第5排为6盆；共计：2+3+4+5+6=20(盆)；故答案为20；n(n+3)盆；(2)每排有2+(n+1)=(n+3)盆；共有n(n+3)；则图1中有12n(n+3)；故答案为n+3；n(n+3)；12(3)见答案．25.【答案】解：(1)∵|4a−b|+(a−4)2=0∴4a−b=0，a−4=0，解得a=4，b=16．答：a、b的值为4、16．(2)设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．根据题意，得①当P点在A、B之间时，x−4=3(16−x)，解得x=13．3t1=x−4=13−4=9，∴t1=3．②当P点在B点右侧时，x−4=3(x−16)，解得x=22，∴3t1=x−4=18，∴t1=6答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．(3)设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为(t2+10)．根据题意，得t2+10+3t2−32=36−16，，解得t2=212即t2+10=41．2答：P点对应的数41．2【解析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间距离找等量关系．(1)根据非负数的性质即可求解；(2)根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；(3)利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．。
陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各题的结果正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2C．﹣y2﹣y2＝0D．19a2b﹣9a2b＝10a2b4．（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×1085．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣2×3B．23和32C．（﹣2）3和﹣23D．﹣32和（﹣3）26．（3分）如图中的线段、射线或直线，根据它们的基本特征判断，其中能够相交的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（1）（4）（5）7．（3分）在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．|a|﹣|b|＞0 9．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．m+1C．m+7D．m+1010．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，则﹣x2017+y ﹣2（﹣mn）4的值是（）A．﹣1B．0C．1D．3二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：．12．（3分）已知x m y3与﹣2x2y n是同类项，则m+n＝．13．（3分）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是．14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是5，则代数式﹣1﹣2x+6y的值是．15．（3分）已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x2y2+y﹣2是四次三项式；③﹣不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是（填序号）．16．（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出（a﹣b）4展开式中的未知项，（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2+（）+b4．三.解答题（共7小题，共52分）17．（16分）计算与化简：（1）5+（﹣32）÷（﹣2）；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+|﹣5|÷（﹣3）；（3）2x﹣3y+4x+5y；（4）5x2﹣3（﹣xy﹣2+x2）﹣2xy．18．（5分）先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2﹣）﹣（3a2b﹣4ab2+1）﹣1，其中a＝2，b＝﹣1．19．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段m，n，请用尺规作一条线段MN，使MN＝n﹣m．20．（5分）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）21．（6分）如图，AB＝6，延长线段AB到点C，D是AC的中点．（1）若BC＝2AB，请求出BD的长（规范书写）；（2）若BC＝AB，请直接写出BD的长．22．（7分）某农户投资承包荒山若干亩，今年水果总产量为18000千克，该农户有两种销售方式，第一种，直接在果园销售每千克售b元；第二种，把水果拉倒市场出售，每千克售a元，平均每天售1000千克，同时需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元（b＜a）．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（两种方式都把水果售完）（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？23．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？2021-2022学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数解答即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A．主视图是矩形，故此选项不合题意；B．主视图是三角形，故此选项符合题意；C．主视图是一行两个相邻的矩形，故此选项不合题意；D．主视图是正方形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各题的结果正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2C．﹣y2﹣y2＝0D．19a2b﹣9a2b＝10a2b【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、3x和3y不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是2x，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2y2，故本选项不符合题意；D、结果是10a2b，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣2×3B．23和32C．（﹣2）3和﹣23D．﹣32和（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法解决此题．【解答】解：A．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8．根据有理数的乘法，﹣2×3＝﹣6，得（﹣2）3≠﹣2×3，那么A不符合题意．B．根据有理数的乘方，23＝8，32＝9，得23≠32，那么B不符合题意．C．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，得（﹣2）3＝﹣23，那么C符合题意．D．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，得﹣32≠（﹣3）2，那么D不符合题意．故选：C．6．（3分）如图中的线段、射线或直线，根据它们的基本特征判断，其中能够相交的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（1）（4）（5）【分析】根据线段，射线，直线的特征判断即可．【解答】解：图（1）：线段AB与射线OC不能相交，故错误；图（2）：直线AB与直线CD能够相交，故正确；图（3）：射线OA与直线BC不能相交，故错误；图（4）：直线AB与射线OC能够相交，故正确；图（5）：线段AB与射线OC能够相交，故正确；故选：C．7．（3分）在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：单项式有3xy，6π，0，共有3个．故选：C．8．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，故A不符合题意；a+b＜0，故B不符合题意；|a|﹣|b|＞0，故C不符合题意，D符合题意；故选：D．9．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．m+1C．m+7D．m+10【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【解答】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）﹣2＝（m+1）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+1）＝（m+7）人．故选：C．10．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，则﹣x2017+y ﹣2（﹣mn）4的值是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】利用整数，倒数的定义，确定出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，∴x＝﹣1，y＝0，mn＝1，则原式＝﹣（﹣1）+0﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质解答．【解答】解：王小毛利用的数学原理是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．12．（3分）已知x m y3与﹣2x2y n是同类项，则m+n＝5．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3，则m+n＝2+3＝5．故答案为：5．13．（3分）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是6．【分析】根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对．【解答】解：∵6与1，4，2，3相邻，∴6与5相对，∴5对面的数字是6，故答案为：614．（3分）已知代数式x﹣3y的值是5，则代数式﹣1﹣2x+6y的值是﹣11．【分析】由原式﹣1﹣2x+6y＝﹣1﹣2（x﹣3y），进而求出即可．【解答】解：∵﹣1﹣2x+6y＝﹣1﹣（2x﹣6y）＝﹣1﹣2（x﹣3y）．又∵代数式x﹣3y的值是5，∴x﹣3y＝5．当x﹣3y＝5时，原式＝﹣1﹣2×5＝﹣11．故答案为：﹣11．15．（3分）已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x2y2+y﹣2是四次三项式；③﹣不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是②④⑤（填序号）．【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可．【解答】解：∵立方是它本身的数是±1和0，∴①不符合题意；∵多项式x2y2+y﹣2是四次三项式，∴②符合题意；∵﹣是分式，也是代数式，∴③不符合题意；∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣|﹣3|共4个；∴④符合题意；∵“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，∴⑤符合题意，故答案为：②④⑤．16．（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出（a﹣b）4展开式中的未知项，（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2+（﹣4ab3）+b4．【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数的绝对值依次为1、4、6、4、1．【解答】解：（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：﹣4ab3．三.解答题（共7小题，共52分）17．（16分）计算与化简：（1）5+（﹣32）÷（﹣2）；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+|﹣5|÷（﹣3）；（3）2x﹣3y+4x+5y；（4）5x2﹣3（﹣xy﹣2+x2）﹣2xy．【分析】（1）先计算除法，再计算加法即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法、计算绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5+16＝21；（2）原式＝﹣1﹣6×+5×（﹣）＝﹣1﹣﹣＝﹣；（3）原式＝（2+4）x+（5﹣3）y＝6x+2y；（4）原式＝5x2+xy+﹣3x2﹣2xy＝2x2﹣xy+．18．（5分）先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2﹣）﹣（3a2b﹣4ab2+1）﹣1，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝a2b﹣9ab2﹣﹣a2b+2ab2﹣﹣1＝﹣7ab2﹣3．当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣7×2×（﹣1）2﹣3＝﹣7×2×1﹣3＝﹣14﹣3＝﹣17．19．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段m，n，请用尺规作一条线段MN，使MN＝n﹣m．【分析】作射线AM，在射线AM上截取线段AB＝n，在线段BA上截取线段BC，使得BC＝m，线段AC即为所求．【解答】解：如图，线段AC即为所求．20．（5分）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可．【解答】解：（1）这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；（2）体积＝8×5×2+π＝80+24π（cm3）．21．（6分）如图，AB＝6，延长线段AB到点C，D是AC的中点．（1）若BC＝2AB，请求出BD的长（规范书写）；（2）若BC＝AB，请直接写出BD的长．【分析】（1）先求出AD的长，再减去AB即可；（2）根据BC＝AB，可得出点B是AC的中点，从而得出结论．【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝18，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AB＝3；（2）∵BC＝AB，∴点B是AC得中点，∵D是AC的中点，∴B与D重合，∴BD＝0．22．（7分）某农户投资承包荒山若干亩，今年水果总产量为18000千克，该农户有两种销售方式，第一种，直接在果园销售每千克售b元；第二种，把水果拉倒市场出售，每千克售a元，平均每天售1000千克，同时需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元（b＜a）．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（两种方式都把水果售完）（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？【分析】（1）市场出售：售价﹣人工工资﹣其他费用；果园收入：售价；（2）把a＝1.3元，b＝1.1元代入比较即可．【解答】解：（1）第一种：（18000b）元；第二种：将这批水果拉到市场上出售收入为：18000a﹣×8×25﹣×100＝18000a﹣3600﹣1800＝18000a﹣5400（元）．（2）第一种18000×1.1＝19800（元）第二种18000×1.3﹣5400＝18000（元）∵198000＞18000∴选择第一种出售方式较好．23．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝﹣3，b＝9；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x≥9时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为12；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【解答】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．。
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2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如果水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．±3m D．﹣m2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣334．下列各式计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5abC．ab2﹣2b2a＝﹣ab2D．4a2b﹣2a2b＝25．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共B．同C．疫D．情6．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．0的绝对值是07．如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8B．2C．8或﹣2D．8或28．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+329．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．210．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．单项式﹣的系数是，次数是．12．聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019年我国的产量约为20960000吨，约占全球30%．数据20960000用科学记数法可表示为．13．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）101的值为．14．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是个，最多是个．15．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是．16．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（共58分）17．（12分）计算：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]；（4）﹣99×9（简便运算）．18．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．20．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）21．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22．（7分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．23．（10分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如果水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．±3m D．﹣m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：B．2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．【解答】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：故选：D．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；B、＝，（）3＝，故本选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5abC．ab2﹣2b2a＝﹣ab2D．4a2b﹣2a2b＝2【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+a＝4a，故此选项不合题意；B、2a+3b，无法计算，故此选项不合题意；C、ab2﹣2b2a＝﹣ab2，正确，符合题意；D、4a2b﹣2a2b＝2a2b，故此选项不合题意；故选：C．5．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共B．同C．疫D．情【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“击”是相对面，“同”与“疫”是相对面，“抗”与“情”是相对面．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．0的绝对值是0【分析】直接利用有理数的有关定义和绝对值的性质分析判断即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数是正确的，不符合题意；B、一个有理数不是整数就是分数是正确的，不符合题意；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原来的说法不正确，符合题意；D、0的绝对值是0是正确的，不符合题意．故选：C．7．如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8B．2C．8或﹣2D．8或2【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＞b，判断a与b的值，进而解答即可．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或b＝﹣3，①当a＝5，b＝3时，a+b＝8；②当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2．故选：D．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+32【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，故选：C．9．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．2【分析】将含有ab的项进行化简，然后令其系数为0即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，由题意可知：2﹣m＝0，∴m＝2，故选：D．10．下列说法：①若m满足|m|+m＝0，则m＜0；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的是有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【解答】解：①若m满足|m|+m＝0，则m≤0，原来的说法是错误的；②若|a﹣b|＝b﹣a，则b≥a，原来的说法是错误的；③若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数是正确的；④若三个有理数a，b，c满足，则＝﹣1．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣π，次数为5．故答案为：﹣π，5．12．聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019年我国的产量约为20960000吨，约占全球30%．数据20960000用科学记数法可表示为 2.096×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：将20960000用科学记数法表示为2.096×107，故答案为：2.096×107．13．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）101的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣1|与|b+2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）101＝（1﹣2）101＝﹣1．故答案为：﹣1．14．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是5个，最多是6个．【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，2列，先看左边一列正方体的可能的最少或最多个数，再看右边一列正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，右边一列有2个正方体，所以这个几何体中正方体的个数最少是5个，最多是6个．故答案为：5；6．15．已知a2﹣2a﹣2＝0，则2020﹣3a2+6a的结果是2014．【分析】a2﹣2a﹣2＝0整理得：a2﹣2a＝2，再将2020﹣3a2+6a变形为2020﹣3（a2﹣2a），再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2，∴2020﹣3a2+6a＝2020﹣3（a2﹣2a）＝2020﹣3×2＝2020﹣6＝2014．故答案为：2014．16．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝20110．【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为a n＝1+2+3+…+n＝n（n+1），进而可得结果．【解答】解：根据题意可知：a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为a n＝1+2+3+…+n＝n（n+1），则a4+a200＝10+×200×（200+1）＝10+20100＝20110．故答案为：20110．三、解答题（共58分）17．（12分）计算：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]；（4）﹣99×9（简便运算）．【分析】（1）变形为（﹣2.4﹣4.6）+（5.7﹣3.7）简便计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；（4）变形为（﹣100+）×9，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣2.4+5.7﹣3.7﹣4.6＝（﹣2.4﹣4.6）+（5.7﹣3.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）﹣14﹣|0.4﹣1|÷×[（﹣2）2﹣6]＝﹣1﹣0.6×3×（4﹣6）＝﹣1﹣0.6×3×（﹣2）＝﹣1+3.6＝2.6；（4）﹣99×9＝（﹣100+）×9＝﹣100×9+×9＝﹣900+＝﹣899．18．（5分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2（ab2﹣a3b）﹣5a3b＝2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b＝﹣5a3b，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣5×（﹣2）3×＝8．19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简求值．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．20．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，∴这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．21．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，（2）根据有理数的减法法则计算即可，（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．22．（7分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．【分析】（1）先平移，再根据长方形周长公式即可求解；（2）把x＝3米，y＝2米代入计算即可求解．【解答】解：（1）（2x+2y+x+2y）×2＝（3x+4y）×2＝6x+8y；（2）∵x＝3米，y＝2米，∴（6x+8y）×8＝（6×3+8×2）×8＝（18+16）×8＝34×8＝272（元）．故围栏的造价是272元．23．（10分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数﹣12；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝6或10．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．【分析】（1）利用点B表示的数＝点A表示的数﹣AB的长，即可得出结论；（2）根据绝对值的定义可将原方程变形为x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，根据AP＝2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分0＜t＜，≤t＜6或t≥6三种情况考虑，根据PQ＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．（2）∵|x﹣8|＝2，∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，∴x＝6或x＝10．故答案为：6或10．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：|5t﹣8|＝2，即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，解得：t＝或t＝2．答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．当0＜t＜时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t﹣12，依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，解得：t＝或t＝；当≤t＜6时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，解得：t＝或t＝；当t≥6时，点P表示的数为30，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：30﹣（﹣10t+72）＝4，解得：t＝（不合题意，舍去）．答：当t为秒或秒或或秒时，P，Q之间的距离为4．。