二次函数与一元二次方程的关系
由 １ ・ ２ ＞０知 ｌ ＝一 ５ ｘ ２ 应舍去．
（ ３ ） 在（ ２ ） 的条 件 下 ， 以Ｂ Ｃ为 直 径 作 ｏ ， 问ｏ 是 否 经
过 抛物线的顶点 Ｐ ？ 解 析 （ １ ） △ ＝（ ｍ ＋４ ） ＞０ ， 由 １ ４ － ２ ＝ｍ ４ － ８＞０ ， ｌ ２ ＝
设 Ｅ （ ｘ １ ， Ｙ １ ） ， Ｆ （ ｘ ２ ， Ｙ ２ ） ，
么 ： １ ＋ ２ ＝３ ａ ， １ ２ ＝了 Ｃ ｚ ＋ｏ ｃ
．
（ １ ） 求证 ： 不 论 ｍ 为 任 何 实数 ， 抛物线 与 轴 有 两个 不 同
的交点 ， 且这两个点都在 轴的正半轴上；
＝ｍ ＋４， １ ０ ｌ ＝２（ ｍ ４ － ６） ．
又 ’ ． ’ Ｓ 舾 ＝４ ８ ，
＇
‘ ． ．
’ ． ．
・
．
．
△ＡＢ Ｃ是 等 边 三 角 形 ．
（ ３） ． ｓ
‘ ． ．
＝
， 即
ｑ －
＝
，
・
（ ｍ。 －４） ４ ・ ２ （ ｍ －６ ４ ）＝４ ８ ．
是 重 中之 重 ． ＬＡ、 曰、 Ｃ 的对 边 ．
（ １ ） 求证 ： 该抛 物线 与 轴必有 两
个 交点：
中考 要 求 学 生 理 解 二 次 函数 与 一 元 二 次 方 程 之 间 的关 系； 会 结 合 方 程 根 的性 质 、 一元二次方程 根的判别式 ， 判 定 抛
‘
．
△ ＞０ ．
．
０
， Leabharlann Ｑ （ ２ ） 由丁 ａ＋ｂ ＝。 得 ｎ＝６
由 ｙ＝ｘ ２ －（ ａ４ －６ ）
Ｙ— — …
问题 图
数 与 轴 交 点 的横 坐 标 即 为 方 程 的 根． 因 此 对 于 一 元 二 次 方
程 适 用 的判 别 式 △ 对 二 次 函数 仍 然 适 用 ． 当 △△＞０时 ， 抛 物
圆心 的 坐标 ； 若不存在 。 请 说 明理 由．
解析 （ １ ） Ａ＝ （ 。４ －ｂ） 一Ｃ ＝
●
（ ２ ） 顶点式 ： ｙ＝ａ （ ｘ—ｈ ） ＋ ｋ （ ｏ ， ｈ ， ｋ为 常 数 ， 口≠ ０ ） ．
（ ３ ） 两根式 ： Ｙ＝ ０ （ — １ ） （ — ） ， 其 中 ｌ ， ２ 是 抛 物 线 与
●
解题 技巧与方法
。 嘞
・ ・
二次函数与一元二次方程的关系
◎雷 应 华 （ 重庆 市 南川 区兴 隆镇 中心 小 学 校 ４ ０ ８ ４ ０ ０ ） 在初 中 ． 二 次 函数 是 一 个 重 要 内 容 ， 同 时 又 是 学 生 非 常
难 以理 解 的 内容 ． 二 次 函数 与 相 应 的 一 元 二 次 方 程 的关 系更
１ ． 二次 函数 解析 式 的几 种 形式 ？
（ １ ） 一般式 ： ｙ＝ ＋ｂ ｘ＋ｃ （ 。 ， ｂ ， ｃ为 常 数 ， 口≠ ０ ） ．
（ ３ ） 当． ｓ ＝、 ／ ３ 时， 设抛物线与轴交于点 Ｐ 、 Ｑ， 问是 否
存在 过 Ｐ 、 Ｑ 两 点 且 与 Ｙ轴相 切 的 圆 ？ 若 存 在 这 样 的 圆 。 求出
，
轴 的交 点 的横 坐 标 ． 即一 元 二 次 方 程 僦 ＋ ｂ ｘ ４ － ｃ ＝０的 两 个
根． ０≠ ０ ．
（ ｎ＋ｂ＋ ｃ ） （ Ⅱ４ －ｂ— ｃ ）
‘ ．
｜
Ⅳ
’ ０４ －ｂ － ｃ＞０， ４ ０＋ｂ—ｃ＞０，
．
２ ． 二 次 函数 （ 以下 称 函 数 ） ｙ＝ ＋ｂ ｘ＋ｃ ， 当 Ｙ＝０时 ， 二 次 函数 为关 于 的一 元 二 次 方 程 （ 以下 称 方 程 ） ， 即 ＋ ｂ ｘ＋ ｃ ＝０此 时 ，函数 图像 与 轴 有 无 交 点 即 方 程 有 无 实 数 根 ． 函
物 线 与 轴 的交 点 情 况 ： 会 利 用 韦 达 定 理 解 决 有 关 二 次 函数 的
问题．
（ ２ ） 设有直线 Ｙ ＝ 一ｂ ｃ与抛 物 线 交 于 点 Ｅ、 Ｆ， 与 Ｙ轴 交 于 点 Ｍ ， 抛 物 线 与 Ｙ轴 交 于 点 Ｎ， 若 抛 物 线 的对 称 轴 为 ＝Ⅱ ． ＡＭＮ Ｅ 与 △ＭⅣ 的 面 积 之 比 为 ５： １ ． 求证 ： △ＡＢ Ｃ是 等 边 三 角 形 ：
２（ ｍ ＋６）＞０可 得 证 ．
由 【 １ ＝ ） 解 ＝ 手 ．
・ ． ． ‘ ． ．
、
５ （ 手） ＝ 字＋ ∞ ， 即 ５ ５ ２ — ４ ∞ － ｃ ２ ＝ ０ ．
ｏ ＝ｃ或 ５ ｎ４ － ｃ＝０ （ 舍去 ） ，
ａ＝ ｂ ＝ ｃ ．
（ ２ ） ｌ Ｂ Ｏ＝ ｌ ｘ １ 一 ＝ Ｘ ／ （ ｌ ＋ ２ ） 一 ４ ｘ １ ２＝ 、 ／ （ ｍ ＋ ８ ） ２ － ８ （ ｍ ＋ ６ ）
（ ２ ） 设 抛 物 线 与 Ｙ轴 交 于 点 Ａ， 与 轴 交 于 、 Ｃ两点， 当
△ＡＢ Ｃ 的面 积 为 ４ ８平 方 单 位 时 ． 求 ｍ 的值 ．
由Ｊ ｓ
‘
： Ｊ ｓ
＝５： １得 ： Ｉ ｘ ｌ Ｉ ＝５ Ｉ ｘ ２ １ ．
．
． ｌ ＝５ ｘ ２ 或 １ ： 一 ５ ｘ ２ ．
ｃ ２ 得 ： 一３
，
Ｃ ２＋∞ ：。
线 与 轴 有 两 个 不 同 的交 点 ： 当 △△＝０时 。 抛 物 线 与 轴 有
一
个 的交 点 ： 当 △△＜０时 。 抛 物线 与 轴 无 交 点 ． 例 １ 已知抛物线 Ｙ ＝ 一（ ｍ２ ＋８ ） ｘ＋２ （ ｍ ＋６ ） ．
‘ ． ．
口＝ ２或 ｏ＝一 ２ （ 舍去 ） ．
解 得 ｍ２ ＝２或 ｍ ＝一 １ ２ （ 舍去 ） ．
・ ．
０ ＝ｂ ＝ Ｃ＝ ２ ．此 时抛 物 线 Ｙ ＝ 一４ ｘ ＋１的对 称 轴 是 ＝
．
ｍ ＝±、 ／ ．
九年级二次函数与一元二次方程的联系和区别
二次函数与一元二次方程的联系和区别一、二次函数1、自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向）①a>0时，开口方向向上 ②a<0时，开口方向向下③|a|还可以决定开口大小a 绝对值越大开口就越小,|a|越小开口就越大④一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。
⑤常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0，c ）⑥抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x =2ab-,。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）⑦抛物线有一个顶点P ，坐标为 P [2a b -，a b 4ac 42- ]。
当2ab -=0时，P 在y 轴上；当Δ= b 2-4ac=0时，P 在x 轴上。
2、二次函数的两种表达式①一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0） ②顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P （h ，k ）] 3、抛物线与x 轴交点个数 Δ= b2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
二、一元二次方程y= ax 2+bx+c ，当y=0时，二次函数为关于x 的一元二次方程，即ax 2+bx+c=0 三、两者之间的联系①ax 2+bx+c=0,即为y= ax 2+bx+c ，y=0时 ②方程的根x 1，x 2是使ax 2+bx+c 为零的x 的取值③x 1，x 2对应图像上是y =ax 2+bx+c 函数与x 轴交点的横坐标。
④方程根的个数即是使ax 2+bx+c=0的x 的个数即是y= ax 2+bx+c y=0,为y= ax 2+bx+c 图像与x 轴的交点个数。
二次函数与一元二次方程的关系
（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以 a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y>0,则a+b+c>0 当x=1时，y<0，则a+b+c<0 当x=1时，y=0，则a+b+c=0 (6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c 的符号由x=-1时，对应的y值决定。 当x=-1，y>0,则a-b+c>0 当x=-1，y<0,则a-b+c<0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、＞0 2a
3、△=b² -4ac＝0 4、C＞0
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
b 2、＝0 2a
x
3、△=b² -4ac＝0 4、C＝0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 1 相等的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 y=x21 2x+m与x轴有 8x +c的顶点在 x轴 16 上,则c=＿＿＿＿ .
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
二次函数与一元二次方程的关系
(2)取3和4的中间数3.5代入表达式 中试值．
当x＝3.5时，y＝3.52－2×3.5－ 6＝－0.75＜0；
当x＝4时，y＞0，在3.5＜x＜4 范围内，
y随x的增大而增大，∴3.5＜x2 ＜4.
• (3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式 中试值．
• 当x＝3.75时，y＝3.752－2×3.75－6 ＝0.562 5＞0； • 当x＝3.5时，y＜0.在3.5＜x＜3.75范 围内，
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的根。
1 (中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象 如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( D ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
• 2．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A （﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n ＞ax2+bx+c的解集是 x<-1或x>4 ．
• 3．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直 线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0 （t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取
知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
初中数学 一元二次方程的解与二次函数的开口方向有何关系
初中数学一元二次方程的解与二次函数的开口方向有何关系一元二次方程的解与二次函数的开口方向之间存在一定的关系。
在本文中，我将详细讨论一元二次方程的解与二次函数的开口方向之间的关系。
首先，让我们回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
这是一个二次方程，也可以表示为y = ax^2 + bx + c的二次函数的图像。
二次函数的图像是一个抛物线，它的开口方向由a的正负决定。
如果a > 0，则抛物线开口向上；如果a < 0，则抛物线开口向下。
现在让我们来探讨一元二次方程的解与二次函数的开口方向之间的关系。
1. 当方程有两个实数解时，抛物线与x轴有两个交点。
这种情况发生在一元二次方程的判别式D = b^2 - 4ac > 0时。
此时，方程的解分别是x1和x2，且满足x1 < x2。
-当抛物线开口向上时（a > 0），x轴是抛物线的下方，也就是抛物线在x1和x2之间与x轴相交。
这意味着抛物线的顶点位于两个实数解的中间，并且抛物线在顶点处呈现出最小值。
-当抛物线开口向下时（a < 0），x轴是抛物线的上方，也就是抛物线在x1和x2之间不与x轴相交。
这意味着抛物线的顶点位于两个实数解的中间，并且抛物线在顶点处呈现出最大值。
2. 当方程有一个实数解时，抛物线与x轴有一个交点。
这种情况发生在一元二次方程的判别式D = b^2 - 4ac = 0时。
此时，方程的解是x = -b / (2a)。
-当抛物线开口向上时（a > 0），x轴是抛物线的下方，也就是抛物线在x = -b / (2a)处与x轴相交。
这意味着抛物线的顶点位于实数解处，并且抛物线在顶点处呈现出最小值。
-当抛物线开口向下时（a < 0），x轴是抛物线的上方，也就是抛物线在x = -b / (2a)处不与x轴相交。
这意味着抛物线的顶点位于实数解处，并且抛物线在顶点处呈现出最大值。
浅谈二次函数与一元二次方程的联系
浅谈二次函数与一元二次方程的联系摘要：二次函数与一元二次方程的解答方法都需要学生进行独立的分析和总结，才能有效地加深学生对方程的学习和理解。
函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，形式虽然不同，但它们之间有着密切的关系。
探索二次函数的图象的作法和性质的过程，能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质。
通过学生之间的交流互动，进行图象与图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系。
一元二次方程与二次函数之间的密切关系还有很多巧妙的用处，更多的地方需要在实践中去慢慢体会，并理解函数的意义,记住函数的几个表达形式，注意区分。
关于一元二次方程的学习任务，并要求学生们独立完成，从而让学生有针对性地进行课程学习，最终提高学生的学习效率和质量。
完善初中数学课程评价标准，从而提高数学课堂的教学质量，老师要根据每一位学生的心理特点、学习能力以及成果进行综合评价，并根据最终的评价结果给予学生适当的鼓励和支持，以增强学生的学习自信心。
关键词：动手实践自主探索合作交流自身思维营造高效一元二次方程与二次函数它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。
这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，方程中的很多知识点可以运用在函数中。
函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，形式虽然不同，但它们之间有着密切的关系。
它们在形式上几乎相同，二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
二次函数与一元二次方程的解答方法都需要学生进行独立的分析和总结，才能有效地加深学生对方程的学习和理解。
初中数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程【知识梳理】（一）二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax 2+bx+c(c ≠0)与直线y=0(即x 轴)的公共点的个数。
抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：(1)抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个公共点(x 1，0)(x 2，0)即：一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不等实根△=b 2-4ac ＞0。
(2)抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个公共点时，此公共点即：为顶点(2b a -，0)一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个相等实根，122bx x a ==-240b ac -=(3)抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴没有公共点一元二次方程ax 2+bx+c=0没有实数根△=b 2-4ac ＜0.（二）二次函数关系式的确定⑴设一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将已知条件代入，求出a ，b ，c 的值．⑵设顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a≠0).若已知条件是图象顶点及另一点，则设顶点式y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0).，将已知条件代人，求解并化为一般形式.：⑶设交点式（或两点式）：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).若已知条件是图象与x 轴的两个交点及另一点，则设交点式y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).将已知条件代人，求解并化为一般形式.【考点剖析】考点一 二次函数与方程例1.小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图，则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是（ ）A ． 无解B ．x=1C ．x=-4D ．x=-1或x=4例2.已知抛物线y=x 2﹣4x +m ﹣1．（1）若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 的值；（2）若抛物线与直线y=2x ﹣m 只有一个交点，求m 的值．例3.如图，二次函数y=x 2﹣6x+5的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 ．例3图 变1图【变式练习】1.已知二次函数y=－x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-m x x 的解为 。
二次函数与一元二次方程及不等式的关系探析
程 ax2+bx+c=0（a≠0）在实数范围内无解
（或称无实数根）。
二次函数是我们初中数学中的一个
难点，我们一定要掌握好二次函数与一元
二次方程的关系，使我们在面对二次函数
时，能够巧妙地结合方程来解决二次函数 的相关问题。
四、进一步的拓展应用
在二次函数与一元二次方程关系的 基础上，我们其实还可利用二次函数的图 像去解一元二次不等式，我们可以结合二 次函数图像与 x 轴交点的情况来判断一 元二次不等式的解集；下面以 a>0 为例说 明，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴无交 点时，不等式 ax2+bx+c>0（或 <0）（a>0）的 解集为全体实数或无解；抛物线
参考文献： [1]石慧英，秦继东.从“有形无图”到 “以形助数”— —— 一道中考题的解法与变 式探究[J].中学数学，2020(14):67-69. [2]仓猛.复习课“三个关注”：目标、教 材与“考向”———以“二次函数与一元二次 方程”复习课为例[J].中学数学，2019(22): 41-42. [3]徐章韬.从二次函数到一元二次方 程———教育数学研究之九[J].教育研究与 评论(中学教育教学)，2019(08):43-46. [4]沈莉.基于机会的教学立意———以 “二次函数与方程、不等式的关系”教学为 例[J].中学数学，2018(18):10-12. [5]陆炜锋.重新建构学材，提升学习 能力—— —以“二次函数与一元二次方程” 教学为例[J].中学数学，2017(18):15-17.
2021·9
解：（1）①当 m=0 时，原方程可化为
x-2=0，解得 x=2；
②当 m≠0 时，方程为一元二次方程，
二次函数与一元二次方程的关系
(1) y=x2-x;
(2) y=-x2+6x-9;
(3) y=3x2+6x+11.
例3.求下列二次函数的对称轴：
(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的交点坐标是(-7，0)、(-3，0)；
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 点 (2，5)、(4，5)；
例6.已知抛物线y=x2-mx+m-2. (1)判断此抛物线与x轴有无交 点；
(2)当抛物线的顶点到x轴的距 离为1.25时，求函数解析式.
例7.已知下表.
(1)求a,b,c的值,并在表内空格处填入 正确的数.
(②2)画请你出根函据数上y=面a的x2结+b果x判+c断的: 图象,由 ①图aa实x是象x2数2+否+确b值b存xx定;++在若cc,当实不的>0x数存值?取x在为,什使，0?么二请若实次说存三数明在项值理,求式由时出.,这个
x
0
ax2
ax2+bx+c 3
1
2
1
3
例8.已知二次函数 y=2x2-4x-6. (1)求它的图象与x轴的交点; (2)X为何值时,y>0?
例9.已知函数y=x2+4x+3,请先画 出这个函数的图象,再观察图象, 回答下列问题.
(1)当x在什么范围内取值时,函数 的图象都在x轴的下方?
(2)当x在什么范围内取值时,函数 值y随x的增大而减小?
二次函数
一、二次函数与一元二次方程的关系
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关 系：
《二次函数与一元二次方程的关系》说课稿
《§2.8 二次函数与一元二次方程》说课稿第一课时教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。
三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法：讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
2、新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =－5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。
二次函数与一元二次方程的关系及解析式求法
2.二次函数解析式求法
例1、二次函数与一元二次方程
1、抛物线 与 轴有个交点，因为其判别式 0，相应二次方程 的根的情况为．
2、函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
2.已知关于x的方程ax2+bx+c称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）。
3.已知二次函数y=-x2+（3-k）x+2k-1的图像与y轴的交点位于（0,1）的上方，则k的取值围（）。
6．已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是个．
2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且 ．
（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
1.不论x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件（ ）。
A.a＞0，b2-4ac＜0B .a＞0，b2-4ac＞0C.a＜0，b2-4ac＜0D.a＜0，b2-4ac＞0
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0) 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根 △=b2-4ac>0。