2-7+基于MATLAB的随机信号分析(1)
随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现（1）
随机信号分析专业：电子信息工程班级：电子111姓名：***学号：**********指导老师：***随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现引言：现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。
它是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。
通过实验仿真可以直观地看出以下特性:（1）功率谱估计中的相关函数法和周期图法所得到的结果是一致的，其特点是离散性大，曲线粗糙，方差较大，但是分辨率较高。
（2）平均周期图法和平滑平均周期图法的收敛性较好，曲线平滑，估计的结果方差较小，但是功率谱主瓣较宽，分辨率低。
这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的Gibbs现象而造成的。
（3）平滑平均周期图法与平均周期图法相比，谱估值比较平滑，但是分辨率较差。
其原因是给每一段序列用适当的窗口函数加权后，在得到平滑的估计结果的同时，使功率谱的主瓣变宽，因此分辨率有所下降。
摘要：功率谱估计(PSD)的功率谱,来讲都是重要的,是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。
前者的主要方法有BTPSD 估计法和周期图法;后者的主要方法有最大熵谱分析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、其Prony 谱线分解法以及Capon 最大似然法。
中周期图法和AR 模型法是用得较多且最具代表性的方法。
Matlab 是目前极为流行的工程数学分析软件,在它的SignalProcessingToolbox 中也对这两个方法提供了相应的工具函数,这为我们进行工程设计分析、理论学习提供了相当便捷的途径。
关键词：随机信号 自相关系数 功率谱密度实验原理:随机信号X(t)是一个随时间变化的随机变量，将X （t ）离散化，即以Ts 对X （t ）进行等间隔抽样，得到随机序列X(nTs),简化为X(n)。
matlab随机信号实验一报告
汕头大学实验报告学院: 工学院系: 专业: 电子年级: 成绩:姓名: 学号: 组: 实验时间: 2010年11月29日指导教师签字:_______________________________________________________________________________ 实验一. 随机序列的产生与统计分析一、实验内容与目标：利用计算机产生常见随机序列，并对不同分布的随机序列进行统计分析，目的是了解随机信号的产生与主要统计分析方法。
1)利用计算机产生常见随机序列；2)随机序列的统计特性分析与特征估计；3)数字图像直方图的均衡；1、实验任务1)利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，分别画出200点和2000点的波形；（1）正态分布：其概率密度为221()()exp,0,122x mf x mσσπσ⎡⎤--==⎢⎥⎣⎦x=normrnd(0,1,[1,200])实验程序如下：x=normrnd(0,1,[1,200]); Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点正态分布'); x=normrnd(0,1,[1,2000]); Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点正态分布');（2）均匀分布的：0-1分布，其概率密度为101 ()xf x<<⎧=⎨⎩其他x=rand(200,1)实验程序如下：x=rand(200,1); Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点均匀分布'); x=rand(2000,1); Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点均匀分布');（3）指数分布：1()exp(),2xf xμμμ=-=x=exprnd(2,20,10)实验程序如下：x=exprnd(2,200,1);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点指数分布');x=exprnd(2,2000,1);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点指数分布');2)计算上面三种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图），利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果；1、上面三种分布的均值与方差的理论值Ⅰ正态分布()()1mDxE=,02=x==σⅡ均匀分布()()()83.02,5.022≈==+=-a b x D ba x EⅢ指数分布()()4,22====μμx D x E2、三种分布理论的概率密度图实验程序如下：x=-6:0.01:7;y=normpdf(x,0,1);subplot(1,2,1); axis on; plot(x,y); axis square;title('正态概率密度函数');实验程序如下：clear;x=-10:0.01:10;y=unifpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);Axis(0,30,0,1);title('均匀概率密度函数');实验程序如下：x=0:0.01:30;y=exppdf(x,2);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);axis square;title('指数概率密度函数');2、3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差 概率密度表一、不同长度下的正态分布统计结果理论值100点5000点10000点均值0 0.0138 0.0195-0.0092方差 1 0.7606 0.9898 0.9684实验程序如下：x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,100]);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma= var(y)x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,5000]);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma = var(y)x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,10000]);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma= var(y)表二、不同长度下的均匀分布统计结果理论值100点5000点10000点均值0.5 0.5209 0.4970 0.5037方差0.83 0.0718 0.0846 0.0835实验程序如下：x=0.:0.01:1;y=rand(100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点均匀概率密度函数');M1=mean(y)Sigma1= var(y)y=rand(5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点均匀概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2= var(y)y=rand(10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点均匀概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3= var(y)表三、不同长度下的指数分布统计结果理论值100点5000点10000点均值 2 2.0559 1.9993 2.0122方差 4 5.7294 4.1452 4.0242实验程序如下：clear;x=-1:0.01:10;y=exprnd(2,100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点指数概率密度函数');M1=mean(y)Sigma1= var(y)y=exprnd(2,5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点指数概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2= var(y)y=exprnd(2,10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点指数概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3= var(y)分析：从理论概率密度曲线和100,5000,10000点的概率密度曲线的比较看出，取点越多，概率密度曲线与理论概率密度曲线越接近，其均值和方差也越接近理论计算均值和方差。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析 MATLAB实验2
随机信号分析与处理实验报告2实验二 随机信号处理的工程编程实现一、实验目的1、熟悉各种随机信号分析及处理方法。
2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理1.正态分布：其概率密度为221()()exp ,0,122x m f x m σσπσ⎡⎤--==⎢⎥⎣⎦Matlab 中的功能函数为： x=normpdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normpdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normpdf(x)；正态分布概率分布函数Matlab 中的功能函数为； x=normcdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normcdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normcdf(x). 2.均匀分布0-1分布，其概率密度为101()0x f x <<⎧=⎨⎩其他其概率密度y=unifpdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率密度函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量；均匀分布概率分布函数y=unifcdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率分布函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量。
3.指数分布：其概率密度为1()e x p (),2x f x μμμ=-= 其概率密度y=exppdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量;指数分布概率分布函数y=expcdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量.4.瑞利分布概率密度y=raylpdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率密度函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量；瑞利分布概率f 分布函数y=raylcdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率分布函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量。
基于MATLAB的信号分析
本文首先介绍了三种典型数字信号，对离散信号的均值、方差、相关和高斯 随机信号的统计特性用 MATLAB 仿真和分析，用 MATLAB 实现离散信号的加 减运算。其次编程实现了三种典型离散信号的离散傅里叶变换，显示时域信号和 频谱图形（幅度值和相位谱），最后用经典功率谱估计中的周期图估计法、Bartlett 谱估计法及 Welch 谱估计法，对正弦序列加高斯随机序列进行功率谱估计，并且 用时域提取法进行提取。
（3-2）
值得注意的是，当序列 x1n 和 x2 n 的长度不等或位置不对应时，首先应使
两者的位置对齐，然后通过 zeros 函数左右补零使其长度相等后再相加。下图是
正弦序列加减随机序列图：
幅 值 f(x)
正弦序列 5
周期序列 20
10
幅 值 f(x)
0
0
-10
-5
-20
-20 -10
0
10
时域信号 2
1.5
1
0.5
幅 值 f(k)
0 -0.5
-1 -1.5
-2 0
为 2.0328
10
20
30
40
50
60
70
k
图 3-1 正弦序列
正弦序列 f 2*sink *0.5*在 N 64 点 DFT，正弦序列的幅频、相频特性
图
4
幅值
幅频特性 60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
估计 Pˆ e j 。
假设直接估பைடு நூலகம்出的功率谱为 PˆPER k ，则：
直接法之所以得到广泛使用，是由于它于序列的频谱有对应关系，可以采用 FFT 算法来快速计算。但是在直接法功率谱估计中，对无限长的平稳信号序列进 行截断，这等于对无限长的序列加以矩形窗，使之变成有限长的数据。这也意味 着对自相关函数的加窗，使得功率谱与窗函数的卷积。这种频域卷积会产生频谱 泄露，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣淹没，造成频谱的模糊和失真，使得 周期图功率谱的分辨率较低。
随机信号模块实验报告(一)
随机信号实验报告（一）学号： 姓名：熟悉Matlab 的随机信号处理相关命令(一)一、实验目的：1、掌握随机信号的简单分析方法。
2、熟悉语音信号的简单变换的分析方法及其编程 。
二、实验原理：1、声音的录入与读取在matlb 中实现对语音信号的读取可以用wavread 函数，如b=wavread('211.wav');括号中为语音信号的存储路径。
还可用sound 函数对录入的声音信号进行发声；用plot 函数把声音信号图谱绘制下来。
这是对声音信号的最基本处理。
2、时域与频域的简单分析语音信号是个随机信号，在matlab 中对随机信号可以有以下分析。
如概率密度分布，如果F X （x,t ）对x 的一阶导数存在，则定义xt x F t x f X x ∂∂=),(),( 为随机过程X （t ）的一维概率密度。
3、相关性与功率谱自相关估计，同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换。
互相关估计则是两个函数在同一时刻的不同取值之间的相关程度。
互相关函数是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征，它的定义为dxdy t t y x xyft Y t X E t t R xyXY ),,,()]()([),(212121⎰⎰∞∞-∞∞-==在频域要先对信号进行傅里叶变换，然后分析其频谱特性、相位等三、实验内容：对语音信号的读取，此为时域波形这是一个随机信号，横轴为时间t ，范围在0~350000 s 纵轴为声音幅度，范围在-0.25~0.25。
波形是关于x 轴对称的。
此图没有定义范围，是把录入的语音信号全程显示出来。
语音信号的相位分布进行了4096点傅里叶变换，横轴为采样点数，纵轴为信号在此点的相位。
范围集中于-3~3之间。
变换采样点数不一样，波形就会不一样。
概率密度分布直方图信号的概率密度类似正态分布，定义了-3~3之间的概率密度，密度最大在0附近可达450。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_ 班级：_ 学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的 2实验原理 2实验内容及实验结果 3实验小结 6实验二随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
实验一基于Matlab的数字信号处理基本分析解析
实验一 基于Matlab 的数字信号处理基本操作一、 实验目的：学会运用MA TLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MA TLAB 实现离散时间信号的基本运算。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验内容：（一） 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。
stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。
如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。
由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1. 单位取样序列单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为)0()0(01)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。
在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即function y=impDT(n)y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0调用该函数时n 必须为整数或整数向量。
【实例1-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。
解：MATLAB 源程序为>>n=-3:3; >>x=impDT(n);>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1])程序运行结果如图1-1所示。
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由均匀分布的随机数产生任意分布的随机数
X F (r )
均衡变换 图像均衡 CFAR
1 X
ri FX ( xi )
xi
f X ( x)dx
例2.7-1：指数分布随机数的产生
f X ( x) e
xi
x
x0
x
ri f X ( x)dx e
0
xi
dx 1 e
xi
1 xi ln(1 ri )
或
1 xi ln ri
2. 计算举例 % 指数分布随机数的产生 N=200; r=rand(N,1); lamda=0.1; x=-log(r)/lamda;
2. 计算举例
黑的图片 低亮度图片
2 1.5 1 0.5 0
x 10
4
低亮度图片直方图
黑的图片直方图
0
50
100
150
200
250
(a)黑的图片 亮的图片 高亮度图片
2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 x 10
4
亮的图片直方图 高亮度图片直方图
(b)亮的图片
2. 计算举例
2.7 基于MATLAB的随机信号分析
随机序列的产生
随机过程的特征估计
1. 随机序列的产生 （1）独立同分布的白噪声序列
分布
（0,1）均匀分布随机序列 正态分布随机序列 正态分布随机序列
产生函数
X=rand(m,n) X=randn(m,n) X=+sigma.*randn(m,n)
韦伯分布随机序列
2 T 2
2
VT 2 ln PF
假定：2=1，PF=10-4
VT 2ln(10 ) 4.2919
2
4
4.2919 PF exp 2 2
PF
2
先对噪声均匀化处理
ri f X ( x)dx
xi
xi
0
x x 2 / 2 2 xi 2 / 2 2 e dx 1 e 2
X=weibrnd(A,B,m,n)
1. 随机序列的产生 （2）由(0,1)均匀分布的随机数产生任意分布的随机数 定理：若随机变量X的分布函数为Fx(x), r是(0,1)均
匀分布的随机数，则
X FX1 (r )
ri FX ( xi )
xi
f X ( x)dx
2. 计算举例
(b)均衡后 图2.25均衡前后图象和直方图对比
2. 计算举例 例2.7-2 雷达恒虚警处理（CFAR，Constant False Alarm Rate）
x x 2 / 2 f X ( x) 2 e
虚警概率：
x0
PF
VT
V x x 2 / 2 e dx exp 2 2
xi
1 e
ˆ2 xi 2 / 2
ri
ˆ
2 Estimator
CFAR 实现
Simulation
?
xi
自适应CFAR
门限比较器
判 决 结 果
ˆ
2
Estimator
VT 2 ln PF
^ 2
Simulation
?
本节小结：
独立同分布白噪声的产生 由MATLAB的函数产生
低对比度图片
2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 x 10
4
低对比度图片直方图
(c)低对比度图片
高对比度图片
10000 8000 6000 4000 2000 0 0 50 100 150 200 250
高对比度图片直方图
(d)高对比度图片
2. 计算举例
(a)均衡前
plot(x);
2. 计算举例
100 80 60 40 20 0 0 1000 2000 30.06 0.04 0.02 0 -20
0
20
40
60
80
100
2. 计算举例 均衡变换：
X F (r )
1 X
ri FX ( xi )
xi
f X ( x)dx