2018中考数学因式分解分类汇总
2018中考数学试题分类汇编考点5因式分解含解析
考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。
【精品】全国各地2018年中考数学真题汇编 因式分解【含答案】
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
2018中考数学试题分类汇编：因式分解、分式及二次根式
2018 中考数学试题分类汇编：因式分解、分式及二次根式一、单项选择题1．预计的值应在（）和 2 之间 B. 2和3 之间 C. 3和4 之间 D. 4 和5 之间【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 B2．若分式的值为0，则的值是（）或-2 B. 2 C. -2 D. 0【根源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】 A【分析】【剖析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零【解答】依据分式存心义的条件得：.解得：应选 A.【评论】考察分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 3．计算的结果为A. B. C. D.【根源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】 A4．若分式的值为零，则x 的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【根源】浙江省金华市2018 年中考数学试题【答案】 A【分析】试题剖析：分式的值为零的条件：分子为0 且分母不为0 时，分式的值为零. 由题意得，，应选 A.考点：分式的值为零的条件评论：本题属于基础应用题，只要学生娴熟掌握分式的值为零的条件，即可达成.5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【根源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】 C【分析】剖析：依据同分母的分式的运算法例进行计算即可求出答案．详解：原式 =.应选： C．点睛：本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．6．若分式的值为0，则x 的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 A【分析】剖析 : 依据分式的值为0 的条件：分子为0 且分母不为0，得出混淆组，求解得出x的值 .详解 : 依据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为： A.点睛 : 本题考察了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．7．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【根源】湖北省孝感市2018 年中考数学试题【答案】 D8．化简的结果为（）A. B. a﹣ 1 C. a D. 1【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：依据同分母分式加减法的运算法例进行计算即可求出答案．详解：原式 =，=，=a﹣ 1应选： B．点睛：本题考察同分母分式加减法的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．9．以下分解因式正确的选项是（）A. B.C. D.【根源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】 C二、填空题210．分解因式：16﹣ x =__________．【根源】江苏省连云港市2018 年中考数学试题【答案】（ 4+x）（ 4﹣ x）【分析】剖析： 16 和 x2都可写成平方形式，且它们符号相反，切合平方差公式特色，利用平方差公式进行因式分解即可．详解： 16-x 2=（ 4+x）（ 4-x）．点睛：本题考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的重点．11．分解因式：2x3﹣ 6x2+4x=__________．【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 2x（x﹣ 1）（ x﹣2）．【分析】剖析：第一提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解： 2x3﹣ 6x2+4x=2x（ x2﹣ 3x+2 ）=2x（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）．故答案为： 2x（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）．点睛：本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．12．分解因式：a2-5a =________．【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 a（ a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵ x+y=0.2 ， x+3y=1 ，∴2x+4y=1.2 ，即 x+2y=0.6 ，则原式 =（ x+2y ）2=0.36 ．故答案为：点睛：本题考察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14．因式分解 :____________．【根源】山东省潍坊市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：经过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式 =（ x+2）（x-1）．故答案是：（ x+2）（ x-1）．点睛：考察了因式分解 -提公因式法：假如一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．3 2 2 315．分解因式： 2a b﹣ 4a b +2ab =_____．【根源】四川省宜宾市2018 年中考数学试题【答案】 2ab（ a﹣ b）2．16．因式分解：__________．【根源】江苏省扬州市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式 =2（ 9-x 2） =2 （ x+3）（ 3-x ），故答案为： 2（ x+3 ）（3-x ）点睛：本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．17．分解因式 :________.【根源】 2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【分析】【剖析】用提取公因式法即可获得结果.【解答】原式 =.故答案为：【评论】考察提取公因式法因式分解，解题的重点是找到公因式.18．因式分解：__________ ．【根源】 2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷分析【答案】【分析】【剖析】依据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【评论】考察因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值为 0，则 x 的值为 ______．【根源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】 -320．若分式存心义，则的取值范围是 _______________ .【根源】江西省2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】【分析】【剖析】依据分式存心义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得： x-1≠0，解得： x≠1，故答案为： x≠1.【点睛】本题考察了分式存心义的条件，熟知分母不为0 时分式存心义是解题的重点 . 21．计算的结果等于 __________．【根源】天津市2018 年中考数学试题【答案】 3【分析】剖析：先运用用平方差公式把括号睁开，再依据二次根式的性质计算可得．详解：原式 =（）2-（） 2=6-3=3，故答案为： 3．点睛：本题考察了二次根式的混淆运算的应用，娴熟掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科 @网三、解答题22．先化简，再求值：【根源】江苏省盐城市【答案】原式 =x-1= 23．先化简，再求值：【根源】广东省深圳市20182018，此中年中考数学试题，此中年中考数学试题..【答案】，.【分析】【剖析】括号内先通分进行分式的加减法运算，而后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握分式混淆运算的法例是解题的重点. 24．计算：.【根源】广东省深圳市2018 年中考数学试题【答案】 325．（ 1）.（2）化简.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】（ 1）；（ 2） x-1.【分析】剖析：（ 1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转变为乘法，约分化简即可得解．详解：（ 1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考察实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，此中.【根源】贵州省安顺市2018 年中考数学试题【答案】，.【分析】剖析：先化简括号内的式子，再依据分式的除法进行计算即可化简原式，而后将x=-2 代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考察分式的化简求值，解题的重点是明确分式化简求值的方法．2 2，此中0 127．先化简，再求值：（ xy +x y）×x=π﹣（）﹣， y=2sin45°﹣．【根源】山东省滨州市2018 年中考数学试题【答案】28．计算.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】【分析】剖析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考察了分式的混淆运算．解题过程中注意运算次序．解决本题亦可先把除法转变成乘法，利用乘法对加法的分派律后再乞降.29．计算：.【根源】 2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值:，此中.【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】原式 ==3+2【分析】【剖析】括号内先通分进行加减运算，而后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可 .【详解】原式 ===，当 x=时，原式==3+2.【点睛】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握分式混淆运算的法例是解题的重点.31．先化简 ,再求值 :,此中数解 .【根源】山东省德州市2018 年中考数学试题【答案】.32．（ 1）计算：；（2）化简并求值：，此中，.【根源】 2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（ 1）原式；（2）原式=-1【分析】【剖析】（ 1）依据实数的运算法例进行运算即可.是不等式组的整（2）依据分式混淆运算的法例进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1 ）原式（2）原式.当，时，原式.【评论】考察实数的混淆运算以及分式的化简求值，掌握运算法例是解题的重点.33．计算：（1）（2）【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】（ 1）；（2）34．先化简，再求值：，此中.【根源】山东省泰安市【答案】2018．年中考数学试题。
2018中考整式与因式分解(可编辑修改word版)
整式与因式分解一、基础知识梳理（课前完成）（一）整式的乘除1.幂的运算性质（1）. a.m.a n=（m ，n 都是正整数）。
例：a 2.a3=。
（2）. (ab)n=（n为正整数）。
例：(ab)3 =。
（3）. (a m)n =（m，n都是正整数）。
例：(a 2)3 =。
（4）. a.m÷a n=（a ≠ 0 ，m ，n 都是正整数，并且m >n ）。
例：a3÷a 2=。
（5）. a 0=（a ≠ 0 ）（6）. a -n=（a ≠ 0 ，n 是正整数）2.整式的乘法：（1）单项式乘以单项式：6x 2.3xy =。
（2）单项式乘以多项式：(x 2-2 y)(xy 2)=。
（3）多项式乘以多项式：(2x -3y)(x + 4 y)=。
3.整式的除法：（1）单项式除法：6x3÷ 2x =。
（2）多项式除以单项式：(8x 2- 4xy)÷(- 4x)=。
（二）因式分解1.分解因式的概念（1）.分解因式：把一个多项式化成几个的形式。
（2）.分解因式与整式乘法的关系：2.分解因式的基本方法：（1）. 提公因式法：ma +mb +mc =。
（2）．运用公式法：（1）平方差公式：a 2-b 2=；（2）完全平方公式：a 2± 2ab +b 2=。
一、选择题（36）1. （2014•安徽省,第2 题4 分）x2•x3=（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92. （2014•安徽省,第4 题4 分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y3. （2014•安徽省,第7 题4 分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x 的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 或6 D．﹣2 或304.（2014•福建泉州，第2 题3 分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a25.（2014•福建泉州，第6 题3 分）分解因式x2y﹣y3 结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6.（2014•广东，第4 题3 分）把x3﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）7.（2014•珠海，第3 题3 分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a 8．（2014•新疆，第3 题5 分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3D．a•a2=a39.（2014•毕节地区，第13 题3 分）若﹣2a m b4 与5a n+2b2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A 2B 0C ﹣1D 110．（2014•四川自贡，第2 题4 分）（x4）2等于（）A.x6B．x8C．x16D．2x411．（2014•浙江湖州，第2 题3 分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x12. （2014 年江苏南京，第2 题，2 分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6二、填空题（36）8.分解因式：（1）x 2-16 =；（2）x 2+ 6x + 9 =：（3）(x+3)2 -(x+3)=（4）a3﹣4a= ．（5）x2y﹣y= （6）m2n﹣2mn+n= 。
2018年中考数学试题分类汇编 知识点05 因式分解
知识点05 因式分解一、选择题1. （2018安徽省，5，4分）下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(x 2)x x x -+=+- 【答案】C【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(x 2)x x -+=-，故此选项错误； 故选：D ．【知识点】公式法和提公因式法分解因式2. （2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a 3分解因式的结果是( )A.a(4-a 2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a ＋2)D.a(2-a)2【答案】B【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m ，再用平方差公式.即：4a-a 3=a(4-a 2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B. 【知识点】多项式的因式分解1. （2018四川凉山州，6，4分）多项式236x y y -在实数范围内分解因式正确的是（ ）A.(3y x xB.()232y x-C.()236y x - D.(3y x x -+【答案】A【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此题要求在实数范围内分解因式.故选择A.【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解. 二、填空题1. （2018四川泸州，题，3分）分解因式：233a -= . 【答案】3(a+1)(a-1)【解析】原式=3(a 2-1)=3(a+1)(a-1)【知识点】因式分解（提公因式法，公式法）2. （2018四川内江，13，5）分解因式：a 3b － ab 3＝ ． 【答案】ab (a ＋b )(a －b )【解析】解：a 3b － ab 3＝ab (a 2－b 2)＝ab (a ＋b )(a －b ) ． 【知识点】提公因式法；平方差公式3 （2018四川绵阳，13，3分） 因式分解：x 2y -4y 3=【答案】y (x -2y )(x +2y ).【解析】解：原式=y (x 2-4y 2)=y(x -2y )(x +2y ). 故答案为y(x -2y )(x +2y ).【知识点】提公因式法和公式法的综合应用4. （2018浙江衢州，第11题，4分）分解因式：29x -=________· 【答案】（x+3）（x-3）【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3） 【知识点】平方差公式5. （2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ． 【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2). 故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解6 （2018浙江绍兴，11，3分）因式分解：224x y -= ．【答案】(2)(2)x y x y +-【解析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行分解：224y x -()222y x -=()()y x y x -+=22【知识点】因式分解-公式法7. （2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式8.（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x＋2)x－x－2= .【答案】（x＋2）(x－1)【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1).【知识点】提公因式法分解因式9.（2018四川省达州市，15，3分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，___________．【答案】3.【解析】∵mn≠1，∴m≠1n．由已知得m2－2m＝n2＋2n，∴（m＋n）（m－n－2）＝0．∴m＝－n或m－n－2＝0．∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－1n＝0．∴1mn nn++＝m＋1＋1n＝1－n＋1n＝1＋2＝3．【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解；10. （2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3a a -= .【答案】(1)(1)a a a +- 【解析】3aa -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-.【知识点】因式分解11. （2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝ ___________． 【答案】（x －1）2【解析】x 2－2x ＋1＝（x －1）2． 【知识点】分解因式；完全平方公式12. （2018山东威海，13，3分）分解因式：－21a 2＋2a －2＝________________． 【答案】－12(a －2)2【解析】在因式分解时，如有公因式则先提公因式，然后利用公式法．原式＝－12(a 2－4a ＋4)＝－12(a －2)2． 【知识点】因式分解、提公因式法、公式法13. （2018山东省淄博市，14，4分） 分解因式：2x 3-6x 2+4x =____________________. 【答案】2x （x-2）（x-1）【解析】先提公因式2x ，再利用十字相乘分解. 【知识点】因式分解14. （2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy 2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy 2+4xy+2x=2x(y 2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解15. （2018四川省宜宾市，9，3分）分解因式：2a 3b –4a 2b 2+2ab 3= . 【答案】2ab(a-b)2【解析】原式=2ab(a 2-2ab+b 2)=2ab(a-b)2. 【知识点】因式分解16.（2018浙江杭州，13，4分）因式分解：2()()______.a b b a ---=【答案】(b)(1)a a b --+【解析】22()()()()(b)(1)a b b a a b a b a a b ---=-+-=--+ 【知识点】因式分解17. （2018宁波市，15题，4分） 已知x,y 满足方程组，则的值为_________．【答案】-15 【解析】解：【知识点】解二元一次方程或者因式分解18. （2018浙江温州，11，5） . 分解因式： a 2- 5a= . 【答案】a(a-5)【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)【知识点】提公因式法1. （2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：231212a a -+＝ ． 【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-． 【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式2. （2018湖北黄冈，8题，3分）因式分解：x 3-9x=________ 【答案】x(x+3)(x-3)【解析】原式=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3) 【知识点】因式分解3. （2018湖南郴州，10，3）因式分解：3222a a b ab -+= . 【答案】()2a ab -【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：3222a a b ab -+=()()2222a a ab ba ab -+=-.【知识点】因式分解；提公因式法；完全平方公式4. （2018湖南益阳，12，4分）因式分解：x 3y 2－x 3= ． 【答案】x 3(y ＋1)(y －1)【解析】x 3y 2－x 3=x 3(y 2－1)= x 3(y ＋1)(y －1) 【知识点】因式分解5. （2018内蒙古呼和浩特，11，3分）分解因式29a b b -=_________【答案】 (3)(3)b a a +-【解析】解：229(9)(3)(3)ab b b a b a a -=-=+-【知识点】因式分解6.(2018山东菏泽，10，3分)若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 ． 【答案】－12【解析】解：∵32232a b a b ab ++=ab(a 2+2ab+b 2)=ab(a+b)2=－3×22=－12．【知识点】因式分解；求代数式的值；7. （2018四川遂宁，11，5分） 因式分解：233b a -【答案】3(a-b)(a+b)【解析】解：2233b a -=3(a 2-b 2)=3(a-b)(a+b)故答案为3(a-b)(a+b)【知识点】提公因式法，公式法8. （2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a 2-2ab+b 2=________. 【答案】（a-b ）2【解析】a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 【知识点】公式法分解因式9.（2018广东省深圳市，13，3分）分解因式：29a -＝ ．【答案】()()33a a +-．【解析】()()2229333a a a a -=-=+-． 【知识点】因式分解；平方差公式10. （2018湖南省永州市，12，4）因式分解：x 2-1= ． 【答案】(x-1)( x+1)【解析】这类因式分解问题，首先考虑提取公因式法，然后考虑公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本题填：(x-1)( x+1)．【知识点】因式分解 平方差公式11. （2018四川攀枝花，11，4） 分解因式:=+-xy y x y x 232 . 【答案】()21-x xy【解析】()()22231122-=+-=+-x xy x x xy xy y x y x【知识点】因式分解12. （2018四川自贡，13，4分）分解因式：22ax 2axy ay ++= . 【答案】2)(y x a +【解析】22222)()2(2y x a y xy x a ay axy ax +=++=++ 【知识点】提公因式法因式分解、公式法因式分解13. （2018 湖南张家界，9，3分）因式分解：=++122a a .【答案】()21+a【解析】=++122a a ()21+a .【知识点】运用完全平方公式进行因式分解14. （2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝ ． 【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）． 【知识点】分解因式。
2018中考数学试题分类汇编考点5因式分解含解析_15
考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】：解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】：直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】：解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】：直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】：解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】：提取公因式a进行分解即可．【解答】：解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】：观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】：解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】：直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】：解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】：解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】：直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】：解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】：首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】：解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】：原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】：解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】：根据完全平方公式即可求出答案．【解答】：解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】：解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】：直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】：解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】：直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】：解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】：直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】：对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】：解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】：解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】：直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】：解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】：解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】：提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】：解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】：解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】：0【解答】：解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】：解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】：根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】：解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】：（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】：解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC 的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】：（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】：解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。
2018中考数学试题分类汇编考点5因式分解含解析_15
考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。
2018中考数学因式分解的9种方法
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a_-b_=(a+b)(a-b)
a_+2ab+b_=(a+b)_
a_-2ab+b_=(a-b)_
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、运用公式x_+(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意：
(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;
③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
九、含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
各地2018年中考数学试卷分类汇编 整式与分解因式(含解析)
整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A.a 2•a 3=a 5，此选项错误； B.a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误； C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，此选项错误； D.（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底 数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a6 D ．（ab ）2=ab 2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A.a 2+a 2=2a 2，故 A 错误； B.a 6÷a 2=a 4，故 B 错误； C.（﹣a 3）2=a 6，故 C 正确； D.（ab ）2=a 2b 2，故 D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键． 3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．﹣D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案． 【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a，故此选项错误；C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故此选项错误． 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运 算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计 算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a 2 与 a 1不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项正确；D. ，故 D 选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟 练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x 6 B ．x 3•x 9=x 27 C ．（x 2）3=x5 D ．x ÷x 2=x ﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变 指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A.应为 x 3+x 3=2x 3，故本选项错误； B.应为 x 3•x 9=x 12，故本选项错误； C.应为（x 2）3=x 6，故本选项错误； D.x÷x 2=x 1﹣2=x ﹣1，正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 4﹣a 3=aD ．a 4÷a 3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a 2.a 3不是同类项不能合并，故 A 错误；B.（a 2）3=a 6）x 5•x 5=x 10，故 B 错误；C.a 4.a 3不是同类项不能合并，故 C 错误； D.a 4÷a 3=a ，故 D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．7.（2018•山东东营市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）2=﹣x 2﹣2xy ﹣y 2B ．a 2+a 2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（xy 2）2=x 2y 4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一 计算可得． 【解答】解：A.﹣（x ﹣y ）2=﹣x 2+2xy ﹣y 2，此选项错误；B.a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C.a 2•a 3=a 5，此选项错误； D.（xy 2）2=x 2y 4，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同 底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3 分）下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法， 逐项判定即可．【解答】解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项 A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1，∴选项 B 不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5， ∴选项 C 不符合题意； ∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选：D ．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果 2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项，那么a b的值是（A ．12B ．32C ．1D ．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A.b 的值，然后 代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项， ∴a+1=2，b ﹣1=1， 解得 a=1，b=2． ∴a b =12． 故选：A ．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确； C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ． 11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ） A ．a （4﹣a 2） B ．a （2﹣a ）（2+a ） C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C.221=42x x x--+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误； C.2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确． 故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 运算法则：①a m ÷a n =a m ﹣n ，②=（a ≥0，b ＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ） A. ﹣6ab B. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A.2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。
2018中考数学知识点：因式分解法九大方式
2018中考数学知识点：因式分解法九大方式新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：因式分解法九大方式》，仅供参考！因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
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2018中考数学因式分解分类汇总因式分解公式定理1 因式分解11 因式如果一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式12 因式分解把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1 提取公因式法2 运用公式法3 分组分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法13 用待定系数法分解因式2 余式定理及其应用21 余式定理f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a)如果f(a)=0,那么f(x)必定含有因式x-a;反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么f(a)=0这个结论叫做因式定理22 余式定理的应用23 因式分解法解一元方程24 根与系数的关系如果x1,x2时二次三项式ax?+bx+c(a不等于)0的两个根,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a因式分解的主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。
3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。
4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例:分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以解得a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.(九)含有字母系数的一元一次方程1.含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。
对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。
这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
因式分解的分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
”因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。
现举下例，可供参考。
例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。