2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第3课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )
A ．(－∞，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．(0,1)
解析： 将x ＝－2代入直线x －2y ＋4＝0中，得y ＝1.因为点(－2，t )在直线上方，∴t ＞1.
答案： B
2．满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y －2x ≤0x ＋2y ＋3＞0
5x ＋3y －5＜0
的可行域中共有整点的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析： 画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．
答案： B
3．(2011·海南华侨中学统考)已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤2，y ≥1，
x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的
最优解是( )
A ．6
B ．3
C ．(2,2)
D ．(1,1)
解析：
约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z ＝2x ＋y ，y ＝－2x ＋z ，作初始直线l 0：y ＝－2x ，作与l 0平行的直线l ，则直线经过点(1,1)时，(2x ＋y )min ＝3.
答案： D
4．(2011·广东揭阳一模)已知函数f (x )＝x 2－5x ＋4，则不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
f (x )－f (y )≥0，1≤x ≤4对应的
平面区域为( )
解析： 不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
f (x )－f (y )≥0，1≤x ≤4，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y －5≥0，1≤x ≤4，
或⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≤0，x ＋y －5≤0，1≤x ≤4.
其对应的平面区域应为图C 的阴影部分．
答案： C
5．设定点A (0,1)，动点P (x ，y )的坐标满足条件⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≥0，
y ≤x ，则|P A |的最小值是( )
A.
2
2 B.
32 C ．1 D.
2 解析：
作出可行域如右图，|P A |的最小值为点A 到直线x －y ＝0的距离，可求得为
22
. 答案： A 6．(2009·山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为( )
A ．2 000元
B ．2 200元
C ．2 300元
D ．2 250元 解析： 设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，
则⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋6y ≥50，
10x ＋20y ≥140，x ∈N *，y ∈N *
.
目标函数为z ＝200x ＋300y .
作出其可行域，易知当x ＝4，y ＝5时，z ＝200x ＋300y 有最小值2 300元． 答案： C 二、填空题
7．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x －by ＋1＞0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．
解析： P (1，－2)关于原点的对称点为(－1,2)， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
2＋2b ＋1＞0－2－2b ＋1＞0，∴－32＜b ＜－12.
答案： ⎝⎛⎭⎫－32，－1
2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2≤0，y ＋2≥0，
x －y ＋1≥0
表示的区域为D ，z ＝x ＋y 是定义在D 上的目标函数，则区
域D 的面积为______；z 的最大值为________．
解析： 图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为25
2
，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z ＝x ＋y ，得x ＝2，y ＝3时，有z max ＝5.
答案： 25
2
5
9．设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≥0x －y ≤0
0≤y ≤k
，若z 的最大值为6，则z 的最小值为________．
解析： 如图，x ＋y ＝6过点A (k ，k )，k ＝3，z ＝x ＋y 在点B 处取得最小值，B 点在直线x ＋2y ＝0上，B (－6,3)，
∴z min ＝－6＋3＝－3. 答案： －3 三、解答题
10．画出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x 、y 的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？
解析： (1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及其右下方的点的集合，x ＋y ≥0
表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及其左方的点的集合．
所以，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3
表示的平面区域如图所示．
结合图中可行域得x ∈⎣⎡⎦⎤－5
2，3，y ∈[－3,8]． (2)由图形及不等式组知⎩⎪⎨⎪
⎧
－x ≤y ≤x ＋5，－52≤x ≤3，且x ∈Z ，
当x ＝3时，－3≤y ≤8，有12个整点；
当x ＝2时，－2≤y ≤7，有10个整点； 当x ＝1时，－1≤y ≤6，有8个整点； 当x ＝0时，0≤y ≤5，有6个整点； 当x ＝－1时，1≤y ≤4，有4个整点； 当x ＝－2时，2≤y ≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)． 11．(2009·陕西卷改编)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥1，x －y ≥－1，
2x －y ≤2，
(1)求目标函数z ＝12x －y ＋1
2
的最值．
(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围. 【解析方法代码108001076】
解析： (1)可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．
平移初始直线12x －y ＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值3
2.
∴z 的最大值为3
2
，最小值为－2.
(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，
由图象可知－1＜－a
2
＜2，即－4＜a ＜2.
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解析： (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300.
(2)约束条件为⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，
x ≥0，y ≥0，
整理得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，
x ≥0，y ≥0.
目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300.如图所示，作出可行域．
初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，ω有最大值． 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝50，y ＝50，
最优解为A (50,50)，所以ωmax ＝550元．
答：每天生产的卫兵个数50个，骑兵个数50个，伞兵个数0个时利润最大为550元．。