2018年高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第二讲 力的合成与分解课时作业
2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第二章相互作用第2讲力的合成与分解含答案
第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义:如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的,原来那几个力叫做。
（2）关系：合力和分力是的关系.2。
共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力。
3。
力的合成（1）定义:求几个力的的过程.（2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的和。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量,从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
4。
力的分解（1）定义:求一个已知力的的过程.(2）遵循原则：定则或定则.（3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.（1)产生的效果合力分力(2）等效替代 2.同一点延长线3。
（1)合力(2）①共点力大小方向②首尾相接4。
(1）分力（2）平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量,相加时遵从.2。
标量：只有大小，方向的量,求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则2。
没有代数法则(1）合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
（)(2）合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )（4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。
( ）(5)两个力的合力一定比其分力大.( ）（6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.（）答案：（1)√(2）×（3)√（4)√(5)×(6）√考点共点力的合成1。
合成方法（1）作图法。
(2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1）平行四边形定则.（2)三角形定则。
3.重要结论(1）两个分力一定时，夹角θ越大,合力越小。
(2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力,也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝错误! tan θ＝错误!两力等大，夹角为θF＝2F1cos 错误! F与F1夹角为错误!两力等大且夹角为120°合力与分力等大考向1 作图法的应用［典例1] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A。
南方新高考高考物理大复习 专题二 相互作用与物体平衡 第2讲 力的合成与分解课时作业(2021年整
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第2讲力的合成与分解一、单项选择题1．(2014年广东广州摸底)如图K2。
21所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°,空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（）图K2。
21A。
错误! B．F C.错误!F D．2F2．将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不．可能．．的是( ）A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N3．（2013年北京卷)如图K2.2。
2所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是（）图K2。
2.2A．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD．桌面对斜面体的支持力大小是（M＋m）g4．（2016年江苏徐州高三检测）举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目．在举重比赛中,运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间,才能被裁判视为挺(或抓）举成功．运动员可通过改变两手握杆的距离来调节举起时双臂的夹角．若双臂夹角变大,则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是( )A．不变 B．减小C．增大 D．不能确定5．(2015年江苏扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图2。
2018年高三物理总复习顶层设计文档：第二章 相互作用
第2讲力的合成与分解知|识|梳|理微知识❶力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识❷力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
(3)分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识❸矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
基|础|诊|断一、思维诊断1．两个力的合力一定大于任何一个分力(×)2．对力分解时必须按作用效果分解(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A错误，B正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D错误。
高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课时作业新人教版
力的合成与分解一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则导学号 05800186( ) A．F1、F2同时增大一倍，F增大两倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案：D解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A错误；F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。
2．有三个共面的共点力大小分别为2N、8N、7N，求其合力最大值及最小值导学号 05800187( )A．17N 1N B．17N 0NC．17N 3N D．17N 13N答案：B解析：F max＝F1＋F2＋F3＝2N＋8N＋7N＝17N，F min＝0，因8N、7N二力的合成范围在[1,15]，2N在其内，因此，只要选取8N、7N两力夹角适当，总有8N、7N合力与2N等大反向，故三力合成为零，同理可分析其他情况。
3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是导学号 05800188( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案：B解析：根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。
根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3。
选项B正确。
4.(2015·杭州二中高三质检)如图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为导学号 05800189( )A.G4 B.3G 6C.3G 4D.G2答案：D解析：设每根钢索中弹力大小为F ，由共点力平衡得：4F cos60°＝G ，解得F ＝G2，选项D 对。
2018年新课标高考物理总复习教师用书：第二章 相互作
第二章相互作用第7课时重力弹力(双基落实课)[命题者说]重力和弹力是高中物理最常见、最基础的两个力。
本课时的重点是弹力的分析和判断、几种常见弹力的计算等。
对本课时的学习，重在理解，熟练掌握各种接触方式弹力的判断方法，会计算弹力的大小。
1.重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。
(3)方向：竖直向下。
(4)重心：重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。
2. 弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
3．弹力有无的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
[小题练通]1．判断正误(1)自由下落的物体所受重力为零。
(×)(2)重力的方向一定指向地心。
(×)(3)直接接触的两个物体间必然有弹力存在。
(×)(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。
(×)2.如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。
当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()A．球在a、b两点处一定都受到支持力B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力解析：选D若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起做水平向左匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，选项D正确。
3.(2017·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从固定的光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()解析：选C小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。
2018版高考物理一轮复习 第2章 相互作用 第2讲 力的合成与分解模拟 新人教版必修1
力的合成与分解1．(2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。
在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为导学号 51342171( C )A ．m 2B ．32mC ．mD ．2m[解析] 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确。
2.(2017·海口模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳上套一可沿绳滑动的轻环。
现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L 。
则钩码的质量为导学号 51342172( D ) A ．22M B ．32M C ．2M D ．3M[解析] 平衡后，物体上升L ，说明环下移后，将绳子拉过来的长度为L ，取环重新平衡的位置为A 点，则OA ＝O ′A ＝L ，几何位置如图，由几何知识易知mg ＝3Mg ，选项D 正确。
3．(2016·广东中山华侨中学一模)已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l 。
发射时弦和箭可等效为如图所示的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。
已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为2l (弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)导学号 51342173( C )A ．klB ．32klC ．3klD ．2kl[解析] 弓发射箭的瞬间，受力如图。
高考物理一轮总复习 专题2 相互作用 第2讲 力的合成与分解课后提能演练(2021年最新整理)
2018届高考物理一轮总复习专题2 相互作用第2讲力的合成与分解课后提能演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高考物理一轮总复习专题2 相互作用第2讲力的合成与分解课后提能演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018届高考物理一轮总复习专题2 相互作用第2讲力的合成与分解课后提能演练的全部内容。
力的合成与分解一、选择题：在每小题给出的四个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求，第7~9题有多项符合题目要求．1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中错误的是( )A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．合力的大小一定等于两个分力的代数和C．合力可能小于它的任一分力D．合力大小可能等于某一分力的大小【答案】B2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（）A．40 N B．10错误! NC．20错误! N D．10错误! N【答案】B【解析】设F1＝F2＝F.当它们的夹角α＝90°时，其合力为错误!F，即错误!F＝20 N,F＝10错误! N．当夹角为120°时，其合力与F等大．故选B．3．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示,则另一个分力F2的最小值为（)A．错误!B．错误!C．F D．无法判断【答案】A【解析】由力的三角形知识可知，当F2与力F1垂直时，F2为最小值，故F2＝F sin 30°＝错误!,选项A正确．4．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落．已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计）均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为 ( )A．3G112B．错误!C．错误!D．错误!【答案】A【解析】设每根拉线上的张力大小为F,F与竖直方向的夹角均为30°，由物体的平衡条件可得8F cos 30°＝G1，F＝错误!G1,A项正确．5．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为（)A．10 N，方向向左B．10 N,方向向右C．2 N，方向向左D．零【答案】D【解析】可以先将F1，F2两个力合成合力为8 N，方向向右，木块处于静止状态,所以木块还受到向左的摩擦力8 N．撤去F1后，木块受到2 N的推力,方向向左，所以木块受2 N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为零．6．(2017届合肥质检）位于坐标原点O的质点在F1，F2和F3三力作用下保持静止，已知其中F1的大小恒定不变，方向沿y轴负方向；F2的方向与x轴正方向的夹角为θ（θ＜45°)，但大小未知，如图所示,则下列关于力F3的判断正确的是( ）A．F3的最小值为F1cos θB．F3的大小可能为F1sin θC．F3的方向可能与F2的方向相反D．F3与F2的合力大小与F2的大小有关【答案】A【解析】质点处于静止状态，说明F 1，F2，F3的合力为零，其中F2,F3的合力与F1大小相等，方向相反,根据图象可得，F3的最小值为F1cos θ，因为θ＜45°,所以F3的大小不可能是F1sin θ,选项A正确，选项B错误;如果F3的方向与F2方向相反，则F2，F3的合力方向不能沿y轴的正方向,故选项C错误；F3与F2的合力大小等于F1,与F2无关，选项D错误．7．有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N,一个力是7 N,则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为0C．合力不可能为20 N D．合力不可能为30 N【答案】BD【解析】可以先将任意两个力求合力，比如将6 N和7 N的力求合力,合力的范围是1～13 N,因此如果将这个合力再和12 N的力合成，合力的范围应该是0~25 N，所以选项B、D是正确的．8．如图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac，cd，bd长度相等，a,b 点等高，c，d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为F ac,F cd，F bd，两灯笼受到的重力分别为G c和G d，下列表述正确的是 ( ）A．F ac与F bd大小一定相等B．F ac一定小于F cdC．G c和G d一定相等D．F ac与F bd的大小之和等于G c与G d大小之和【答案】AC【解析】根据题述的对称性，F ac与F bd大小一定相等，G c和G d一定相等,选项A、C正确,因F ac和F bd均大于G，故F ac与F bd的大小之和一定大于G c与G d大小之和，选项D错误；又F ac 的水平分力与F cd大小相等,故F ac一定大于F cd，B错误．9．如图所示（俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳,弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则（)A．物块与地面间的动摩擦因数为错误!B．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大【答案】AD【解析】设轻绳中张力为F T，因物块缓慢移动,故F T＝μmg；在图示位置时F T＝F,所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝错误!，选项A正确．当∠AOB大于120°时，木桩受到绳的拉力F T大于F，当物块滑至A位置时，因∠AOB等于120°,木桩受到绳的拉力F T等于F,选项B错误．绳中拉力F T＝μmg不变，但∠AOB逐渐变小，故F逐渐增大,选项C错误，选项D正确．二、非选择题10．两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝5 N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的夹角最大时合力的大小．解:如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心，以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向,由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sin θm＝错误!＝错误!，θm＝30°合力大小为F＝F1cos θm＝10×错误! N＝5错误! N.11．两个大小不变的共点力F1,F2，它们的合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示,则两力大小分别为多少？解：由题图可知，当两力夹角为0°时，F合＝F1＋F2得到F1＋F2＝12 N当两力夹角为180°时，得到F－F2＝4 N1或F2－F1＝4 N得F1＝8 N，F2＝4 N或F1＝4 N，F2＝8 N。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
(浙江专用)高考物理一轮复习 第二章 相互作用第二节力的合成与分解受力分析课时作业
一、不定项选择题1．如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。
某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。
设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大2．(2012·浙江杭州一模)在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 NC．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N3．(2012·湖北孝感一中模拟)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是( )A．力F3只能在第二象限B．力F3只能在第三象限C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值为F1cos θ4．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力5．(2012·山东淄博一中模拟)如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )A.12B.32C.22D.526．(2013·宁波金兰合作高三期中)如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。
若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中( )A．A、B两球间的弹力不变B．B球对斜面的压力逐渐增大C．B球对挡板的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大7．(2012·浙江杭州一中模拟)如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A．小物块所受摩擦力大小为μmg sin θB．小物块对半球体的压力大小为mg cos θC．小物块所受摩擦力大小为mg sin θD．小物块所受摩擦力大小为mg cos θ8．(2012·湖南长沙一中模拟)如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。
(新课标)2018年高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第二节 力的合成与分解试题
第二节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．1.判断正误(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( )(5)两个力的合力一定比其分力大．( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()提示：选ABD.A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图均画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画错．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项图画得正确．共点力的合成【知识提炼】1．合成方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．几种特殊情况的共点力的合成(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【典题例析】(2017·成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3B ．F T1＞F T2＞F T3，F N1＝F N2＝F N3C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3D ．F T1＜F T2＜F T3，F N1＜F N2＜F N3[审题指导] (1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小．(2)两分力大小不变，夹角(0°～180°)越大，合力越小．[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3＝mg. 法一：用图解法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力F T 的大小也为mg ，作出三种情况下的受力图如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A 正确．法二：用计算法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：F ＝F 21＋F 22＋2F1F 2cos θ，θ越小，F 越大，所以F N1＞F N2＞F N3，故选项A 正确．[答案] A解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．【跟进题组】考向1 平行四边形定则或三角形定则的应用1.如图所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为( )A ．2F 1B ．F 2C ．2F 3D ．0解析：选 D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.考向2 合力与分力的关系问题2．(多选)两个共点力F 1、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则( )A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10 N ，F 也增加10 NC ．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos α可知，A 项正确；因F 1、F 2的方向关系不确定，即α未知，则B 、C 两项错误，D 项正确．力的分解【知识提炼】1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向――→画出平行四边形；(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…；y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…；合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向：与x 轴夹角为θ，且tan θ＝F y F x.【典题例析】如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC 和BC 对物体的拉力的大小．[解析] 法一：实际效果分解法对物体所受重力G 分解如图甲，由正弦定理得F A sin 45°＝F B sin 30°＝Gsin 105°解得：F A ＝100(3－1) N ，F B ＝502(3－1) N故F AC ＝100(3－1) N ， F BC ＝502(3－1) N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x 轴：F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0①y 轴：F BC cos 45°＋F AC cos 30°－mg ＝0②由①②式得F AC ＝100(3－1) N ，F BC ＝502(3－1) N.[答案] 见解析1．力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．2．按实际效果分解力的一般思路【跟进题组】考向1 效果分解法的应用1.2015年4月25日14时11分在尼泊尔发生了8.1级地震，震源深度20千米．地震发生第二天，由60余名搜救队员、医护队员、地震专家等组成的中国国际救援队即抵达加德满都，成为首支抵达尼泊尔且经联合国认可的重型国际救援队．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F ＝400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( ) A．3 000 N B．2 000 NC．1 000 N D．500 N解析：选B.将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝F2cos α，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为F N＝F4＝F2sin α＝F2cos αsin α＝F2tan α，由题图可知tan α＝lb＝0.50.05＝10，故F N＝2 000 N，选项B正确．考向2 正交分解法的应用2．(2017·湖北八校联考)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则( )A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力大小一定等于(m ＋M )g解析：选D.A 在斜面上处于静止状态，对A 受力分析如图甲所示，若F x ＝G x ，则F f ＝0；若F x ＞G x ，则F f ≠0且方向斜向下，则A 错误；由图甲知F N ＝F y ＋G y ，则F N 与G 的大小关系不确定，C 错误；对A 、B 整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上F N 地＝G A ＋G B ＝(m ＋M )g ，则B 错误，D 正确．考向3 极值问题的求解3．两个共点力大小分别为F 1＝10 N ，F 2＝5 N ，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F 1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F 2平移到力F 1末端，则以F 1末端为圆心、以F 2大小为半径画圆，则从O 点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O 点作圆的切线与F 1的夹角最大，即sin θm ＝F 2F 1＝12，θm ＝30°， 合力大小为：F ＝F 1·cos θm ＝10×32N ＝5 3 N.答案：30° 5 3 N1．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．2．已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向解析：选C.F 2＝30 N ＞25 N ，此时有F sin 30°＜F 2＜F ，可构成两个三角形，即F 1的大小有两个，则F 2有两个可能的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．3.如图所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( )A ．F 1就是物体对斜面的压力B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos αC ．F 2就是物体受到的静摩擦力D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用解析：选B.重力G 是物体受的力，其两个分力F 1和F 2作用在物体上，故A 错误；F 2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C 错误；F 1、F 2不能与物体的重力G 同时作为物体受到的力，D 错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G 的分力F 1＝G cos α，方向与F 1方向相同，B 正确．4.(2017·唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( ) A.3mgB ．32mg C.12mg D ．33mg 解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确．5．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B (图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A 、B 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于A 、B 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.(1)试用L 、d 、F 表示这时金属绳中的张力F T .(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算金属绳中张力的大小． 解析：(1)设C ′点受两边金属绳的张力为F T1和F T2，BC 与BC ′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：F T1＝F T2＝F T由力的合成有：F ＝2F T sin θ根据几何关系有sin θ＝dd 2＋L 24联立上述二式解得F T ＝F 2dd 2＋L 24 因d ≪L ，故F T ＝FL4d . (2)将d ＝10 mm ，F ＝400 N ，L ＝250 mm 代入F T ＝FL 4d解得F T ＝2.5×103 N ，即金属绳中张力的大小为2.5×103 N.答案：(1)FL 4d(2)2.5×103N一、单项选择题1．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m ，主桥全长845 m ，引桥全长7 500 m ，引桥建得这样长的目的是( )A ．增大汽车上桥时的牵引力B ．减小汽车上桥时的牵引力C ．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D ．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力解析：选D.引桥越长，引桥桥面的倾角越小，汽车的重力沿桥面向下的分力越小，故选D.2．(2017·济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )A.F 2B ．FC.3F D ．2F解析：选B.由题意可知两阻拦索上的张力大小相等，其合力与飞机的牵引力F 等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为F ′＝F ，B 正确．3．如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE →、OF →、DO →三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( )A.OA →B.OB →C.OC → D ．DO →解析：选A.由矢量三角形可知DO →与OF →的合力为DF →，由三角形中位线性质知DF →＝EA →，所以EA →与OE →的合力即为OE →、OF →、DO →三力的合力．由矢量三角形可得EA →与OE →的合力为OA →，则选项A 正确．4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，选项C 正确．5.如图所示，一个“Y ”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A ．kLB ．2kL C.32kL D ．152kL 解析：选D.如图甲所示，由几何关系知cos θ＝（2L ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222L＝154 弹丸受力如图乙所示弹丸受力的最大值为F ′＝2F cos θ而F ＝k (2L －L )，则F ′＝152kL ，D 正确． 6．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )A.12mgB.mgD dC.mgD 2D 2－d 2 D ．2mg D 2－d 2D解析：选C.将篮球重力按效果分解如图．两个分力等于对球架的压力．由几何知识得：cos α＝D2－d2 D由力的合成得：2F cos α＝mg解得F＝mgD2D2－d2，故C正确．7.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度不变，θ角不变D．物体A的高度升高，θ角不变解析：选D.系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故m B g＝2m A g sin θ，绳的端点由Q点移到P点时，由于m A、m B的大小不变，故θ不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确．8.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )A．F cos θB．F sin θC．F tan θD．F cot θ解析：选B.物块虽只受两个力作用，但物块要沿直线AB运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的，可以看成是一个力(已知的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知B正确．二、多项选择题9．(2017·潍坊模拟)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示．在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f 都在变化．下列说法中正确的是( )A．F N逐渐减小B．F N先减小后不变C ．F f 逐渐增大D ．F f 先增大后不变解析：选AC.设车厢与水平面的夹角为α，F N ＝mg cos α，α增大，则F N 减小，A 正确、B 错误．货物滑动前F f ＝mg sin α，α增大，则F f 增大，故C 正确、D 错误．10.如图所示(俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A 位置，∠AOB ＝120°时，弹簧测力计的示数为F ，则( )A ．物块与地面间的动摩擦因数为F mgB ．木桩受到绳的拉力始终大于FC ．弹簧测力计的拉力保持不变D ．弹簧测力计的拉力一直增大解析：选AD.设轻绳中张力为F T ，因物块缓慢移动，故F T ＝μmg ；在图示位置时F T ＝F ，所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝F mg ，选项A 对；当∠AOB 大于120°时，木桩受到绳的拉力F T 大于F ，当物块滑至A 位置时，因∠AOB 等于120°，木桩受到绳的拉力F T 等于F ，选项B 错；绳中拉力F T ＝μmg 不变，但∠AOB 逐渐变小，故F 逐渐增大，选项C 错，D 对．11.如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态．当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选AD.因为初始状态拉力F 的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F 逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G 与拉力F 的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G 和拉力F 的合力的变化．物体的重力G 和拉力F 的合力的变化如图所示，由图可知，F 合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．三、非选择题12．(2017·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳OA 拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA ＝30°.乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？解析：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图1所示，则O点所受绳子OA的拉力F T1、杆的弹力F N1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，F T1＝mgsin 30°＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.(2)由图1可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝F N1＝mgtan 30°＝3mg.(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图2所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图2可得，F2＝2mg cos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.答案：(1)2mg mg(2)3mg(3)mg四、选做题13．(2017·郑州模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选A.锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝F N sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误．14．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ (最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为( )A．αB．2αC．π－αD．π－2α解析：选AC.重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得θ＝α；当挡板转到水平时，如图乙所示，θ＝π－α，故A、C正确．。
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第二讲力的合成与分解[A组·基础题]一、单项选择题1.(2017·山东临沂模拟)如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A受到的地面的支持力与推力F的合力方向是( )A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下解析：对物块进行受力分析，受重力、支持力、斜向下的推力，三个力的合力方向水平向右，故支持力与推力F的合力方向必须是向上偏右．故选B.答案：B2.如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移．双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大解析：吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以F T增大，选项B正确．答案：B3.(2017·湖南郴州第一次质量检测)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则( )A．坐着比躺着时F1大B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大D．坐着比躺着时F2小解析：吊床对人的作用力与人的重力等大反向，所以躺着和坐着时F2相等．坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡有：2F1cos θ＝G，θ越大，绳子的拉力越大，所以坐着时，绳子中的拉力F 1较大．故A 正确．答案：A4.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态．已知球半径为R ，重为G ，线长均为R .则每条细线上的张力大小为( )A ．2G B.62G C.32G D.52G 解析：本题中O 点与各球心的连线构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲所示(A 、B 、C 为各球球心)，O ′为△ABC 的中心，设∠OAO ′＝θ，根据图乙由几何关系知O ′A ＝233R ，由勾股定理得OO ′＝OA 2－AO ′2＝83R ，对A 处球受力分析有：F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝62G ，故只有B 项正确．答案：B5.(2017·沈阳模拟)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)( )A ．越来越小B ．越来越大C ．先变大后变小D ．先变小后变大解析：不计滑轮与绳的重力及摩擦力，则该同学对绳的拉力等于绳中张力，绳的拉力在竖直方向的合力大小等于重物重力，合力不变，两绳间夹角越大，绳的拉力也越大，故B 正确．答案：B二、多项选择题6.(2017·河北唐山模拟)节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A 、B 点高度不同，O 为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( ) A．F A一定小于GB．F A一定小于F BC．F A与F B大小相等D．F A与F B大小之和大于G解析：以O点为研究对象作出受力分析图，如图所示，由于B点比A点高，根据几何关系可知α＞β，O点受到F A、F B、G三个力作用，根据平衡条件得知，F A与F B的合力与重力G大小相等，方向相反，所以此合力的方向竖直向上，根据几何关系可知F B＞F A，但不能判断F A与G的大小关系，根据三角形中两边之和大于第三边可知，F A与F B大小之和大于G，故B、D正确．答案：BD7．(2017·益阳质检)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N，则下列说法中正确的是( )A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析：O′a与aA两绳拉力的合力与斜线OP的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA ＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D错误；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2 kg，B 正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝10 3 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′a sin 30°＝10 N，A正确．答案：ABC8.如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F ，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F 后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是( )A ．绳受到的拉力变大B ．物块与斜面间的摩擦力变小C ．物块对斜面的压力变小D ．物块受到的合力不变解析：F 增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A 正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和，由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B 错误，C 正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D 正确．答案：ACD[B 组·能力题]一、选择题9.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接．并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg解析：自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有F T cos 30°＝4mg ，得F T ＝833mg 故选C.答案：C 10．(2017·河北衡水武邑中学第三次调研)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m 的小木块在水平力F 的作用下静止在斜面上．若只改变F 的方向不改变F 的大小，仍使木块静止，则此时力F 与水平面的夹角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．15° 解析：木块受重力、支持力和F 处于平衡，受力如图所示，根据矢量三角形知，F 向上偏转60°后，大小不变，且木块仍然能处于平衡状态，所以此时力F与水平面的夹角为60°.故选A.答案：A11．(2017·辽宁大连二十四中期中)如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置均处于静止状态．现将图甲中B滑轮沿虚线稍稍上移一些，图乙中的端点B沿虚线稍稍上移一些(乙图中的绳长不变)，则关于图中θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是( )A．甲、乙图中的θ角均增大，F均不变B．甲、乙图中的θ角均不变，F均不变C．甲图中θ角增大、乙图中θ角不变，张力F均不变D．甲图中θ角减小、F不变，乙图中θ角增大、F减小解析：图甲中，根据钩码个数可知，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若将B滑轮沿虚线稍稍上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则可知，夹角θ不变．图乙中，因是光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则OA、OB绳中的力总是相等的，因此合力平分OA、OB绳的夹角，即使将端点B稍上移，绳子中的张力大小F仍不变，则根据力的合成法则可知，OA、OB夹角不变，则θ角不变．故B正确．答案：B二、非选择题12．(2017·湖南湘潭一中、桃源一中、澧县一中、岳阳一中联考)如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？解析：装置的重力和摩擦力均不计，对B进行受力分析如图，则水平方向：F＝F1sin α；对A进行受力分析如图，则竖直方向：F 1cos α＝F 2，所以F 2＝cos αsin αF ；根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等，方向相反，即N ＝F 2＝cos αsin αF ＝3212×100 N＝100 3 N. 答案：100 3 N13．(2017·湖南株洲二中月考)一重为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F 、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F ＝F f .将重力进行分解如图．因为α＝60°，所以G ＝F 1＝F 2，由F f ＝μF 1＋μF 2，得F ＝0.5G .(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力：F 1′＝F 2′＝G cos 37°＝0.8G ，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：F f ′＝2μF 1′＝0.4G .答案：(1)0.5G (2)0.4G。