2014年高考物理(高考真题+模拟新题)分类汇编：D单元 曲线运动

[] D 单元 曲线运动运动的合成与分解4．[2014·四川卷] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1 B.v 1－k 2 C.kv 1－k 2 D.v k 2－14．B [解析] 设河岸宽为d ，船速为u ，则根据渡河时间关系得d u ∶d u 2－v2＝k ，解得u ＝v 1－k 2，所以B 选项正确． 8． [2014·四川卷] (1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v 0运动，得到不同轨迹．图中a 、b 、c 、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B 时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．8．(1)b c 不在1．（2014·广东揭阳期末）某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )A ．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B ．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C ．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D ．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化1．AB [解析] 当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A 正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B 正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C 错误；速度不能发生突变，选项D 错误．3. （2014·河南十校二联）距离河岸500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min 的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为( )A ．52.3 m/sB ．69.8 m/sC ．666.7 m/sD ．4180 m/s3．B [解析] 光点移动的速度v 可分解为两个速度，一个速度v 1垂直于光束，另一个速度沿光束方向．分速度v 1＝v sin 60°＝ωr ，此时转动半径r ＝d sin 60°，转动角速度ω＝2π60rad/s ，联立以上各式解得v ＝69.8 m/s ，选项B 正确．4．（2014·武昌模拟）小船横渡一条两岸平行的河流，船相对于静水的速度大小不变，船身方向垂直于河岸，水流方向与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图X5-2所示，则( )4．AC [解析] 轨迹的切线方向为合速度方向，由图可得合速度方向与河岸之间的夹角θ先减小后增大，而tan θ＝v 船v 水，说明水流速度先增大后减小，选项A 正确；当船身垂直于河岸时，渡河的时间最短，且该船渡河的时间t ＝d v 船，因d 和v 船一定，故t 一定，与水流速度无关，选项C 正确．抛体运动4．[2014·重庆卷] 一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是A BC D4．B [解析] 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m 弹丸v 0＝34mv 甲＋14mv 乙，解得4v 0＝3v 甲＋v 乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ，代入各图中数据，可知B 正确．23．[2014·浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)第23题图(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．23．[答案] (1)209m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m<L≤570 m [解析] 本题考查匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动等知识点和分析推理能力．[答案] (1)装甲车加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m 第二发子弹离地的高度h 2＝h －12g ⎝⎛⎭⎫L －s t 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2h g＝492 m 第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v 2h g＋s ＝570 m L 的范围 492 m<L ≤570 m.11． [2014·四川卷] 如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为－q (q >0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O 点发射，沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g .(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l .此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B 只能在0～B m ＝()21＋5m()21－2qt 范围内选取)，使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．11．(1)mh 22t 2 (2)mh q （R ＋r ）⎝⎛⎭⎫g －2h 3l 2t 2 (3)0<θ≤arcsin 25[解析] (1)设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有h ＝v 0t ①设发射装置对粒子做的功为W ，由动能定理得W ＝12mv 20② 联立①②可得 W ＝mh 22t 2③ (2)S 接“1”位置时，电源的电动势E 0与板间电势差U 有E 0＝U ④板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有U ＝Eh ⑤mg －qE ＝ma ⑥h ＝12at 21⑦ l ＝v 0t 1⑧S 接“2”位置，则在电阻R 上流过的电流I 满足I ＝E 0R ＋r⑨ 联立①④～⑨得I ＝mh q （R ＋r ）⎝⎛⎭⎫g －2h 3l 2t 2⑩ (3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K 进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D 点出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B 取最大值时的夹角θ为最大值θm ，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，有qv 0B ＝mv 0R ○11 过D 点作b 板的垂线与b 板的上表面交于G ，由几何关系有DG ＝h －R (1＋cos θ)○12TG ＝h ＋R sin θ○13 tan θ＝sin θcos θ＝DG TG○14 联立①○11～○14，将B ＝B m 代入，求得 θm ＝arcsin 25○15 当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R 也随之变大，D 点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从T 孔飞出板间区域，此时B m >B >0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0○16 则题目所求为 0<θ≤arcsin 25○17 21．[2014·福建卷Ⅰ] 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R) 21．[答案] (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R [解析] (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ①R ＝12gt 2② 由①②式得v B ＝2gR ③从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B－0④ 由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥ 过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2P R⑦ N ＝0⑧cos θ＝h R⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R .⑩ 2．2014·河北唐山期末如图X5-1所示，某同学分别在同一直线上的A 、B 、C 三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v 1、v 2、v 3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( )图X5-1A. v 1<v 2<v 3B. v 1>v 2>v 3C. θ1>θ2>θ3D. θ1<θ2<θ32. BD [解析] 篮球的末速度垂直于篮板，其逆运动为平抛运动，运动时间t ＝2h g，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度v y ＝gt 相等，抛出时水平分速度v x ＝x t，由图可知x A >x B >x C ，则v xA >v xB >v xC ，又出手速度v ＝v 2x ＋v 2y ，则v 1>v 2>v 3，选项B 正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切tan θ＝v y v x，则θ1<θ2<θ3，选项D 正确． 6．（2014·佛山质检）“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏．如图X5-3所示，某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．假设圆环的运动可以视为平抛运动，则( )图X5-3A ．大人抛出的圆环运动的时间较短B ．大人应以较小的速度抛出圆环C ．小孩抛出的圆环发生的位移较大D ．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小6．B [解析] 圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C 错误；由竖直方向的运动规律得h ＝12gt 2，大人抛出的圆环的运动的时间长，选项A 错误；在水平方向上，由x ＝v 0t 可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B 正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv ＝g Δt 相同，选项D 错误．图X5-47．（2014·宝鸡市一检）如图X5-4所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一个小球以水平速度v 0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )A ．t ＝v 0g tan θB ．t ＝g tan θv 0C ．t ＝R sin θv 0D ．t ＝R cos θv 07．C [解析] 小球做平抛运动，tan θ＝v y v 0＝gt v 0，则时间t ＝v 0tan θg，选项A 、B 错误；在水平方向上有R sin θ＝v 0t ，则t ＝R sin θv 0，选项C 正确，选项D 错误．10．[2014·重庆市江北中学水平测试] 如图X5-6所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.10．(1)1.7 m (2)0.125[解析] (1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得：v 0v y＝tan37° 设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得：v y ＝gty ＝12gt 2 x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得：h ＝y ＋x tan 37°由以上各式得：h ＝1.7 m.(2)在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得：s ＝l －x cos37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得：s ＝12at 2 对滑块，由牛顿第二定律得：mg sin37°－μmg cos37°＝ma由以上各式得：μ＝0.125.实验：研究平抛物体的运动2．[2014·安徽卷]图X10-2图X10-2是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图X10-3中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．a bc d图X10-3图X10-4(3)图X10-4是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度v C为__________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．2．(1)ac(2)c(3)2.0 4.03．（2014·深圳一模）在“探究加速度与质量的关系”的实验中：(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细沙的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺；还缺少的一件器材是________．(2)实验得到如图X10-5甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为________________．图X10-5(3)某同学根据实验数据画出的a -1m图线如图乙所示，从图线可得沙和沙桶的总质量为________ kg.(g 取10 m/s 2)(4)另一位同学根据实验数据画出的a -1m图像如图丙所示，则造成这一结果的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.7．（2014·上海徐汇期中）如图X10-9所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管是水平的．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g )．图X10-9(1)除了已测出的水管内径l 外，还需要测量的物理量是____________(写出物理量名称和对应的字母)；(2)水流出管口的速度v 0的表达式为________________(请用已知量和待测量的符号表示)；(3)空中水柱的质量m 的表达式为____________(请用已知量和待测量的符号表示)．7．(1)水的水平射程x ，管口离地的高度h(2)v 0＝x g 2h(3)m ＝πρxl 24[解析] 根据平抛运动的规律知，水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有h ＝12gt 2 ，联立以上二式可得初速度v 0＝xg 2h ；空中水的质量m ＝Sv 0tρ＝πρxl 24.11． [2014·四川卷] 如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为－q (q >0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O 点发射，沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g .(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l .此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B 只能在0～B m ＝()21＋5m()21－2qt 范围内选取)，使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．11．(1)mh 22t 2 (2)mh q （R ＋r ）⎝⎛⎭⎫g －2h 3l 2t 2 (3)0<θ≤arcsin 25[解析] (1)设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有h ＝v 0t ①设发射装置对粒子做的功为W ，由动能定理得W ＝12mv 20② 联立①②可得 W ＝mh 22t2③ (2)S 接“1”位置时，电源的电动势E 0与板间电势差U 有板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有U ＝Eh ⑤mg －qE ＝ma ⑥h ＝12at 21⑦ l ＝v 0t 1⑧S 接“2”位置，则在电阻R 上流过的电流I 满足I ＝E 0R ＋r⑨ 联立①④～⑨得I ＝mh q （R ＋r ）⎝⎛⎭⎫g －2h 3l 2t 2⑩ (3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K 进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D 点出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B 取最大值时的夹角θ为最大值θm ，设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，有qv 0B ＝mv 0R ○11过D 点作b 板的垂线与b 板的上表面交于G ，由几何关系有DG ＝h －R (1＋cos θ)○12 TG ＝h ＋R sin θ○13 tan θ＝sin θcos θ＝DG TG○14 联立①○11～○14，将B ＝B m 代入，求得 θm ＝arcsin 25○15 当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R 也随之变大，D 点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从T 孔飞出板间区域，此时B m >B >0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0○16则题目所求为0<θ≤arcsi n 2 5○1720．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg20．AC[解析] 本题考查了圆周运动与受力分析．a与b所受的最大摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg＝mω2·2l，解得ω＝kg2l，C项正确；ω＝2kg3l小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值，D项错误．17．[2014·新课标Ⅱ卷]如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg17．C [解析] 小环在最低点时，对整体有T －(M ＋m )g ＝mv 2R，其中T 为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg ·2R ＝12mv 2－0，联立以上二式解得T ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，C 正确．21．[2014·福建卷Ⅰ] 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R) 21．[答案] (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R [解析] (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ①R ＝12gt 2② 由①②式得v B ＝2gR ③从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B－0④ 由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥ 过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2P R⑦ N ＝0⑧cos θ＝h R⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R .⑩图X6-11．（2014·北京西城期末）如图X6-1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C .在自行车正常行驶时，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的角速度大小相等B ．B 、C 两点的线速度大小相等C ．A 、B 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D ．B 、C 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比1．D [解析] A 、B 两点的线速度大小相等，B 、C 两点的角速度相等，选项A 、B 错误；由a ＝v 2r知，A 、B 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径的反比，选项C 错误；由a ＝ω2r 知，B 、C 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比，选项D 正确2．[2014·吉林省长春市毕业班第一次调研] 计算机硬盘内部结构如图X6-2所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400 r/min 和7200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则( )图X6-2A ．磁头的位置相同时，7200 r/min 的硬盘读写数据更快B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C ．不管磁头位于何处，5400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D ．5400 r/min 与7200 r/min 的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶42．AC [解析] 根据v ＝2πnr 可知转速大的读写速度快，选项A 正确．根据t ＝θω＝θ2πn可知选项B 错误，选项C 正确．根据a n ＝(2πn )2r 可知选项D 错误．3．（2014·沈阳质检）如图X6-3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一个质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g ，则( )图X6-3A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gH RB ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上3．A [解析] 小球A 受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则mg tan θ＝mω2r (设漏斗内壁倾角为θ)，半径r ＝R 2，tan θ＝H R ，解得角速度ω＝2gH R，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．4．[2014·河南省南阳市联考] 如图X6-4甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示．则( )图X6-4 A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小不相等图X6-54．AC [解析] 对小球在最高点进行受力分析．(1)速度为零时，F －mg ＝0，结合图像可知：a －mg ＝0.(2)当F ＝0时，由向心力公式可得：mg ＝mv 2R ，结合图像可知：mg ＝mb R，可知：g ＝b R ，m ＝aR b，选项A 正确，选项B 错误．(3)由图像可知：b <c ，故当v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上，选项C 正确．由向心力公式可得：mg ＋F ＝mv 2R，当v 2＝2b 时，F ＝mg ，选项D 错误．5．（2014·哈尔滨一模）如图X6-5所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R 的竖直轨道内进行表演，A 、C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B 、D 两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点．人和车的总质量为m ，运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针运动)( )A ．车受到轨道支持力的大小不变B ．人和车的向心加速度大小不变C ．在C 、D 两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等D ．由A 点到B 点的过程中，人始终处于超重状态5．B [解析] 人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选项B 正确；车受到重力、轨道支持力、牵引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圆心，大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的改变而改变，选项A 错误；由P ＝Fv cos θ知，在C 点人和车所受总重力的瞬时功率为0，在D 点人和车所受总重力的瞬时功率不为0，选项C 错误；由A 点到B 点的过程中，人的加速度存在竖直向下的分量，始终处于失重状态，选项D 错误．6．[2014·湖北省孝感市联考] 如图X6-6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”．根据所学物理知识，选出选项中表述正确的选项( )图X6-6A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C．质量越大的选手，越不容易落水D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索6．A[解析] 根据向心力F n＝4π2mn2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A对，B错．恰好落水时，F n＝μmg＝4π2mn2r，容易不容易落水，与选手质量无关，C错．选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错．10．（2014·四川资阳一诊）按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图X6-10所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．若这个建筑物的直径d＝200 m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速．(g取10 m/s2，π2取10)图X6-1010．0.05 r/s[解析] 要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，即F N＝mg。