27.2.2相似三角形应用举例(1)
详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
《相似三角形应用举例》相似PPT免费课件
探究新知
考点 2 利用相似三角形测物体的宽
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
求旗杆的高度.
E
C
FD
B
G
课堂检测
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF .
DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
∴ 0.5 0.25，
20 CA
A
解得：AC = 10，
AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 （m）.
答：旗杆的高度为 11.5 m.
D E
B
C
课堂小结
相似 三角 形的 应用 举例
利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
导入新知
1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角 形的性质是什么？ 2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直 接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？
导入新知
怎样测量 河宽？
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为
201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF.
怎样测出 OA的长？
九年级数学《相似三角形应用举例1 》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.2相似三角形的应用举例1》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》第二小节相似三角形的判定第五课时相似三角形的应用举例。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
学生在感知实际问题后，将实际问题转化为数学问题，进一步尝试解决、交流展示，从而培养学生分析、归纳、总结的能力和学生应用相似三角形的判定和性质解决实际问题的能力。
使学生感受数学源于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法及性质；在思维已具备了初步的应用数学的意识；经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，在此基础上通过本节课的学习将进一步综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。
培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。
在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生建立数学模型的能力和推理论证的严谨性的培养。
知识分析本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域。
图形的相似及相似三角形的判定和性质的应用是初中几何中重要的知识，是证明角相等，线段相等和线段成比例常用的解决问题方法。
它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的有关知识的基础上学的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛的重要章节。
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
27.2.2 相似三角形的性质
从而 AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
∴相似三角形的周长比也等于相似比.
二 相似三角形面积的比
学案27页自学2
的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF
BG BC EH EF
(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)
4.8 6 ,
B
EH 4
A
G C
D
解得EH＝3.2
H
答：EH的长为3.2cm.
E
F
练一练
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角 平分线的比是__2_:3__，对应边上的中线的比是__2_:_3__ .
合作探究
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们 的面积比是多少？
A
A'
B
B'
C'
C
由前面的结论，我们有
学案27页自学2
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '
2
A
A'
27.2.2--相似三角形的应用举例教学设计
《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计富裕县第二中学杨丽丽教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，解得FH=8。
系，进而形成解题思路。
运用提高： 1． P 51练习题1 2．P 51练习题2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：1． 教材P51.练习1和练习2． 2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ． (设网球是直线运动)3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
相似三角形应用举例ppt课件
解得FH=8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于
８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，
观察者点看拨不：到解它实。际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对 应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：如何解相似三角形与函数的综合应用？
解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，
∴
BC CD
EF GE
，即
BC 3.6
2 1.2
，∴BC＝6m
在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，
即点树拨长：A解B是答12此m类。问题时，首先要把实际问题转化为数学
问题。利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？
OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
解：∵OA：OC＝OB：OD＝n且∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD
∵ OA：OC＝AB：CD＝n，又∵CD＝b，
∴AB=CD•n＝nb，∴
x
a AB 2
a nb 2
点拨：利用三角形相似求线段长是常用方法。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？
活动2 例题讲解
例2：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿 影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全 落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 l.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》优质公开课课件
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
《27.2.2 相似三角形的性质》教案、导学案
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
27.2.2相似三角形应用举例(一)课件(共15张PPT)
B′C′=__________？
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB BC
,
AB BC
所以BC BC AB AB
12 5 6 10
WXQ
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金 字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９ 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高 度有所降低 。
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
WXQ
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
0.5m ┛ 1mO
A
(第WX1Q 题)
？
┏
D
WXQ
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
C
E
A
┏ 0.8m
5m D
10m WXQ
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M；
A
A
C
C
D
E
B
WXQ
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
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进一步加深学生的 应用意识，培养学生 发散思维能力.
PQ QR x 60 ，即 ．再解 x PS ST x 45 90
如图构造相似三角形. 三、课堂训练 1． 1. 教材 P41 练习 1 和练习 2． 2.在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例．在某一时刻，有人测得一 高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某 一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米? 3.小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的 倒影，已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米，塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高? 四、课堂小结 1.将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三 角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体 的长度或高度. 2.相似三角形的应用主要有如下两个方面： （1）测高(不能直接使用皮尺或 刻度尺量的)； （2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ． 3.在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的 三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性 质列出比例式求解． 五、作业设计 教材习题 27.2 必做题 9 选做题：15 补充： 1.如图，小明在打网球时，使球恰好能 打过网，而且落在离网 5 米的位置上， 求球拍击球的高度 h．(设网球是直线运 动) 2.小明想利用树影测量树高，他在某一 时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一 幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得 留在墙上的影高 1.2m， 又测得地面部分的影长 2.7m， 他求得的树高是多少？ 学生谈对本节课的 感受与收获， 教师进 行点评并做系统归 纳 运用相似三角形相 似比的相关知识解 决问题，并让学生 掌握运用这方面的 知识解决在自己生 活中的一些实际问 题的计算方法．帮 助学生归纳总结， 巩固所学知识 学生独立思考解决 练习， 并书写规范的 步骤，选择学生板 书 . 之后，师生针对 做题情况进行交流， 达成共识. 进一步加深学生对 相似三角形知识的 理解，培养学生的 应用意识和能力， 并获得数学学习的 喜悦感.和成功体 验.
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点 教学难点
运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 正确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 情景引入 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观 之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原 高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度 有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他 说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在 当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度 的问题，引出课题 二、自主探究 教材 39 例 4——测量金字塔高度问题 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角 形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 思考：如果是阴天，没有阳光，你 还能测量金字塔的高度吗？ 用镜面反射原理，如图，点 A 放 置一面小镜子，根据光的反射定 律：由入射角等于反射角构造相似 三角形△AOB 和△AFE， 即可根据 对应边的比相等求出 BO 的长，从而解决问题. 教材 P40 例 5——测量河宽问题 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截 线，故可得到相似三角形，因此有 的方程可求出河宽． 思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 29 教师给出问题， 引导 到学生探究不同的 解题策略， 教师适时 点拨，引导 教 师 组 织 学 生 结 合 让学生进行观察， 常识： “在平行光线 分析，探究，交流解 照射下， 两个物体的 决实际问题，培养学 物 高 和 影 长 成 比 生运用数学知识解 例” ， 进行独立思考， 决问题的能力，体验 再进行小组交流， 然 数学与生活的密切 后整理出求解过程. 关系. 教师提出新的问题， 让学生思考解决办 法，拓宽解题思路， 发散思维. 教师放映幻灯片， 显 示埃及金字塔图片， 介绍胡夫金字塔相 关知识， 通过泰勒测 量金字塔的高度问 题引入课题； 学生欣 赏金字塔图片， 了解 金字塔相关知识， 进 行充分的联想： 泰勒 是怎样测量金字塔 的高度的？初步感 知本节课的探究内 容 利用科学家泰勒测 量金字塔的高度的 历史故事引入课 题，激发学生的学 习热情. 师生行为 设 计 意 图
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度
九年级
课 题
27.2.2 相似三角形应用举例（第一课时） 多媒体
课 型
新授
能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题.
引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形Байду номын сангаас型，再应用相似三角形知识求解.
板
测量金字塔高度问题 ：
书
设
计
27.2 相似三角形应用举例 测量河宽问题：构造不同相似三角形 法 1.在平行光线的照射下两个物体的物高与影长成比例 法 2.光的反射定律 教 学 反 思