框架结构在水平荷载下的计算
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
多层框架结构的荷载、内力和侧移计算
分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的， 但实际上除底层柱外，其它各层柱均是弹性支承，有转 角产生。为了减少计算中的误差，将除底层柱以外的其 它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，并取它的传递系数 为1/3；底层柱不折减，传递系数取1/2。
分层法适用于节点梁柱线刚度比，结构和荷 载沿高度变化不大的规则框生单位水平位移
时柱中产生的剪力，与两端约束条件有关。根据 假定②，各柱端转角为零，柱的侧移刚度为
D 12ic / h2
式中： ic —柱的线刚度； h —柱的高度。
（7-2）
③ 同层各柱剪力。
以图7-9(b)为例，将框架沿第i层各柱的反弯点处切
开，令Vi为框架第i层的层间剪力，它等于i层以上所有水 平力之和；Vik为第i层第k根柱分配到的剪力，假定第i层 共有m根柱，由层间水平力平衡条件得
M
d ik
Vik (1/ 2)h
（7-9）
式中：M
u ik
、M
d ik
－－柱子上端和下端弯矩；
h —－第 i 层柱的柱高。
⑤ 梁端弯矩。
根据节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端
弯矩之和，节点左右梁端弯矩大小按其线刚度
2）弯矩分配法。
由分层法的计算可知，多层框架某节点的不 平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对较远 节点的影响较小，因而可将各节点的不平衡弯矩 进行第一次分配，并向远端传递，再将新的不平 衡弯矩进行第二次分配，此即弯矩二次分配法。
具体计算步骤为：
① 根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配 系数。
Vik
d ik
m
Vi
dik
（7-6）
k 1
由此可见，同层各柱剪力是按各柱间的侧移刚
层间剪力计算公式
层间剪力计算公式一、框架结构在水平荷载作用下的层间剪力。
1. 集中水平荷载作用。
- 对于多层框架结构，当在某一层作用有集中水平荷载F时，第i层的层间剪力V_i计算较为简单。
- 若集中荷载F作用在第j层（j≥slant i），则第i层的层间剪力V_i = F（当j = i时）；若j>i，则V_i=0。
2. 分布水平荷载作用（倒三角形分布、均布荷载等）- 均布荷载作用。
- 设结构总高度为H，沿高度方向作用均布水平荷载q。
- 第i层的层间剪力V_i=∑_k = i^nF_vk，其中n为结构的总层数，F_vk=q×h_k（h_k为第k层的层高）。
- 对于均布荷载，也可以直接根据公式V_i = q× (H - h_i - 1)（h_i-1为第i - 1层的楼面到基础顶面的高度）计算。
- 倒三角形分布荷载作用。
- 设结构顶部作用水平荷载为q_0，结构总高度为H，则沿高度方向的水平荷载分布为q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度）。
- 第i层的层间剪力V_i=∫_z = h_{i - 1}^Hq(z)dz。
经过积分计算可得V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)二、剪力墙结构在水平荷载作用下的层间剪力。
1. 整体墙（悬臂墙）在水平荷载作用下的层间剪力。
- 对于悬臂墙，在水平荷载作用下的受力类似悬臂梁。
- 若作用有均布水平荷载q，墙的高度为H，则第i层的层间剪力V_i = q× (H - h_i - 1)，其中h_i - 1为第i - 1层楼面到基础顶面的高度。
- 若作用有倒三角形分布荷载q(z)=q_0×(z)/(H)（z为从基础顶面到计算点的高度），则第i层的层间剪力V_i=(q_0)/(2H)(H^2-h_i - 1^2)2. 联肢墙在水平荷载作用下的层间剪力。
- 联肢墙的层间剪力计算相对复杂，需要考虑墙肢的协同工作。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
水平荷载计算
1.00
1.124
39.00
3.60
1.20
131.51
9
32.70
0.91
0.86
1.022
39.00
3.60
3.60
143.42
8
29.10
0.87
0.74
0.936
39.00
3.60
3.60
131.34
7
25.50
0.82
0.67
0.868
39.00
3.60
3.60
121.87
6
21.90
0.77
0.45
0.726
39.00
3.60
3.60
101.86
5
18.30
0.71
0.38
0.652
39.00
3.60
3.60
91.47
4
14.70
0.65
0.27
0.558
39.00
3.60
3.60
78.27
3
11.10
0.65
0.18
0.513
39.00
3.60
3.60
71.96
2
7.50
0.65
②：
图4.1.2纵向水平荷载的刚接体系计算简图
总剪力墙代表纵向5榀墙肢的综合；总框架代表6榀框架综合，其中4榀是一根框架柱，1榀是单跨框架，1榀是五跨框架；总连梁代表8列连梁综合，总连梁与总剪力墙刚接的一端，实际上代表了A轴4列梁端和E轴6列梁端共10列梁端与5榀墙肢刚接的综合，总连梁与总框架刚接的一端，实际上代表了A轴4列梁端和E轴2列梁端共6列梁端与6榀框架（或柱）刚接的综合。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法一、计算反弯点法计算反弯点法是一种经验法，适用于刚度较高的结构。
它基于结构中存在的反弯点，即曲率为零的点。
通过计算这些反弯点的位置和力矩，可以得到结构的内力和变形。
计算反弯点法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、剪力边界条件等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，计算结构的弹性曲线。
可以使用一般的弹性理论或其他适用的方法。
3.计算结构中的反弯点位置和力矩。
反弯点的位置可以通过求解结构的弹性曲线方程来获得，反弯点处的曲率为零。
力矩可以通过将荷载施加于结构上的每个部分和弹性曲线求解得到。
4.根据反弯点的位置和力矩，计算结构的内力和变形。
内力可以通过结构的受力平衡方程求解，变形可以通过结构的弹性曲线方程求解。
优点：1.相对简单易懂，不需要复杂的计算方法和软件。
缺点：1.只适用于刚度较高的结构，无法适用于柔性结构。
2.需要手工计算，计算过程繁琐。
3.无法考虑非线性和动力特性。
二、D值法D值法是一种常用的结构计算方法，适用于不同刚度的结构。
它基于结构的刚度和刚度分布，通过计算结构的刚度矩阵和荷载向量，得到结构的内力和变形。
D值法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、材料性质等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵可以通过结构的几何形状和材料性质计算得到。
3.根据结构的荷载，建立荷载向量。
荷载向量可以通过结构的荷载形式和大小计算得到。
4.解结构的内力和变形。
通过求解结构的刚度矩阵和荷载向量的乘积，可以得到结构的位移向量。
通过位移向量和刚度矩阵的乘积，可以得到结构的内力向量。
优点：1.适用于不同刚度的结构，可以考虑结构的非线性和动力特性。
2.可以使用计算软件进行计算，提高计算效率和准确性。
缺点：1.较为复杂，需要掌握结构力学理论和计算方法。
2.计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间。
总结：计算反弯点法和D值法是两种常用的框架结构计算方法。
框架结构水平作用计算公式
柱的抗推刚度D 值按下式计算：212h K D cc α= 式中 —层高—柱的线刚度，h EI K c c /=；—柱混凝土弹性模量； —柱截面惯性矩；—与梁柱刚度比有关的刚度修正系数。
当同一楼层中有个别柱的高度、与一般柱的高度不相等时(图4-10)，这些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==221212b cb b b a caa a h K D h K D αα 带有夹层的柱(图4-11)，其抗推刚度按下式计算： 图4－10 不等高柱212121'111D D D D D D D +=+=式中⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==22222211111212h K D h K D c c c c αα 图4－11 夹层柱框架柱的反弯点高度按下式计算(图4-12)：3210y y y y y +++= (4-15)式中 —标准反弯点高度； —上、下层梁刚度不等时的修正值； 、—上、下层层高不等时的修正值。
图4－12 反弯点高度当反弯点高度为0≤≤ｈ时，反弯在本层；当h y >时，本层无反点，反弯点在上层；当0<y 时同，反弯点在下层。
在查取时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。
第层柱的剪力按下式计算：=ij ijjiD D V DD V =∑ (4-16)式中—水平力产生的第层楼层剪力； — 第j 柱的抗推刚度；—第层所有柱抗推刚度的总和。
柱端弯矩、按下式计算(图4-13)：⎭⎬⎫-=⨯=)(y h V M yV M u b (4-17)式中 —水平力产生的第层楼层剪力；—层高；—反弯点高度，由公式（4-15）求得。
图4－13 柱端弯距中柱梁端弯矩可按下式计算(图4-14)：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++=++=2122211)()(b b b cu cb b b b b cu cb bi K K K M M M K K K M M M (4-18)边柱梁端弯矩为:cu cb b M M M += (4-19)式中、、—梁端弯矩；、—上柱下端和下柱上端弯距； 、—梁的线刚度。
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框架结构在水平荷载下的计算
一、反弯点法的计算步骤
反弯点法是一种常用的计算框架结构在水平荷载下的方法，其原理是
通过求解反弯点的位置来确定结构的稳定性。
下面是反弯点法的计算步骤：
1.给定框架结构的几何特征和材料特性，包括结构的长度、截面形状
和尺寸等信息。
2.根据结构的几何特征和材料特性，计算每个构件的截面性能参数，
如截面面积、截面模量和截面惯性矩等。
3.假设框架结构的初始状态为未变形状态，根据结构中的荷载和支座
条件，绘制结构的荷载-位移曲线。
4.根据结构的几何特征和材料特性，计算每个构件的受力情况，包括
轴力、弯矩和剪力等。
5.根据结构受力情况，确定结构中的反弯点位置。
一般来说，反弯点
是指结构中弯矩改变符号的位置。
6.根据反弯点的位置，计算结构的稳定性。
一个简化的方法是，将结
构划分为若干段，对每一段进行受力计算，确定每一段的稳定性。
7.根据结构的稳定性，对结构进行优化和设计，以满足结构的承载力
和刚度要求。
二、D值法的计算步骤
D值法是另一种常用的计算框架结构在水平荷载下的方法。
其原理是
通过计算结构的刚度来确定结构的稳定性。
下面是D值法的计算步骤：
1.给定框架结构的几何特征和材料特性，包括结构的长度、截面形状和尺寸等信息。
2.根据结构的几何特征和材料特性，计算每个构件的截面性能参数，如截面面积、截面模量和截面惯性矩等。
3.假设框架结构的初始状态为未变形状态，根据结构中的荷载和支座条件，绘制结构的荷载-位移曲线。
4.根据结构的几何特征和材料特性，计算每个构件的受力情况，包括轴力、弯矩和剪力等。
5.根据受力情况，计算结构的刚度。
一般来说，刚度可以通过计算结构的弹性变形和本构关系来确定。
6.根据结构的刚度，计算结构的D值。
D值表示结构的变形能力，是指结构在水平荷载作用下的最大位移。
7.根据结构的D值，进行反弯点的计算。
一般来说，D值较大的地方可能是结构的反弯点位置。
8.根据反弯点的位置，计算结构的稳定性。
类似于反弯点法，可以将结构划分为若干段，对每一段进行受力计算，确定每一段的稳定性。
9.根据结构的稳定性，进行结构的优化和设计。
三、计算实例
下面以一个简单的框架结构为例，进行反弯点法和D值法的计算。
假设我们有一个单跨梁结构，长度为L，宽度为b，高度为h，材料
为混凝土，弯矩荷载为M。
根据反弯点法和D值法的计算步骤，可以得到
以下结果：
1.反弯点法的计算结果：根据结构的受力情况，确定结构的反弯点位
置为0.4L。
根据反弯点的位置，计算结构的稳定性，确定结构的弯矩分布。
2.D值法的计算结果：根据结构的刚度和D值，计算结构的最大位移
为D。
根据最大位移的位置，计算结构的稳定性，确定结构的弯矩分布。
通过以上计算结果，可以比较反弯点法和D值法的优缺点，并结合实
际情况选择适合的计算方法。
总结：框架结构在水平荷载下的反弯点法和D值法是结构工程中的重
要内容，能够确保结构的稳定性和安全性。
反弯点法通过求解反弯点位置
确定结构的稳定性，而D值法则通过计算结构的刚度来确定结构的稳定性。
根据实际情况选择适合的计算方法，能够提高结构的设计效率和质量。