《概率论与数理统计》试题答案(2016-2017)(B)

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一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。

2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。

（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。

3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。

8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。

《概率论与数理统计》习题及答案第二章

《概率论与数理统计》习题及答案第二章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+，所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+，所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =，则345A B B B =++，所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

概率统计考试试卷B（答案）

概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。

故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。

故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。

(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D ）“甲种产品滞销”.解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）.（A ）()A B B A B -=;（B ）()AB B A -=; （C ）()A B AB ABAB -=;（D ）()()()A B C A C B C -=--.解：()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对.3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-；（B ）()()()1P C P A P B ≥+-；（C ）()()P C P AB =；（D ）()().P C P AB =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4．设(),(),()P A a P B b P AB c ===，则()P AB 等于（）.（A ）a b -；（B ）c b -；（C ）(1)a b -；（D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B.5．设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（）.（A ）,A B 互不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）()0P A =或()0P B =；（D ）AB 未必是不可能事件. 解：()0P AB AB =⇒=∅/. ∴ 选D.6．设事件,A B 满足AB =∅，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 相容；（C ）()()()P AB P A P B =；（D ）()()P A B P A -=. 解：,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错. ()0AB P AB =Φ⇒=，而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()()P A B P A P AB P A -=-=. ∴ 选D. 7．设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=，则（）（A ）,A B 互不相容；（B ）,A B 互为对立；（C ）,A B 不独立；（D ）,A B 相互独立.解：()()()()()1()1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=+=+=+-- ()(1())()(1()()())()(1())P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-⇒22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--()()()P AB P A P B ∴= ∴ 选D. 8．下列命题中，正确的是（）. （A ）若()0P A =，则A 是不可能事件；（B ）若()()()P A B P A P B =+，则,A B 互不相容；（C ）若()()1P AB P AB -=，则()()1P A P B +=；（D ）()()()P A B P A P B -=-. 解：()()()()P AB P A P B P AB =+-()()()()1P A B P AB P A P B ⇒-=+=由()0P A A =⇒=Φ/， ∴ A 、B 错.只有当A B ⊃时()()()P A B P A P B -=-，否则不对. ∴ 选C.·153·9．设,A B 为两个事件，且B A ⊂，则下列各式中正确的是（）. （A ）()()P AB P A =；（B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）()()()P B A P B P A -=-. 解：()()B A AB A P A B P A ⊂⇒=⇒= ∴选A.10．设,A B 是两个事件，且()(|)P A P A B ≤；（A ）()(|)P A P A B =；（B ）()0P B >，则有（）（C ）()(|)P A P A B ≥；（D ）前三者都不一定成立.解：()(|)()P AB P A B P B =要与()P A 比较，需加条件. ∴选D. 11．设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+，则下列等式成立的是（）. （A ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+；（B ）1212()()()P A B A B P A B P A B =+；（C ）1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+；（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+. 解1：121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ⇒=⇒=12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B. 解2：由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得1212()()()()()P A B A B P A B P A B P B P B +=可见 1212()()()P A B A B P A B P A B =+∴ 选B.12．假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（）. （A ）B 是必然事件；（B ）()1P B =；（C ）()0P A B -=；（D ）A B ⊂.解：()(|)1()()()()0()P AB P B A P AB P A P A P AB P A ==⇒=⇒-=()0P A B ⇒-= ∴ 选C.13．设,A B 是两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是( ).·154· （A ）()(|)P A P A B <；（B ）()(|)P A P A B ≤；（C ）()(|)P A P A B >；（D ）()(|)P A P A B ≥.解：()()(|)()()()A B P AB P A P A B P A P B P B ⊂====≥ ()()0()1A B P A P B P B ⊂⇒≤<< ∴选B （或者：,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ⊂==≤）14．设12()0,,P B A A >互不相容，则下列各式中不一定正确的是（）. （A ）12(|)0P A A B =；（B ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+；（C ）12(|)1P A A B =；（D ）12(|)1P A A B =.解：1212()0P A A A A =⇐=Φ1212()(|)0()P A A B P A A B P B == A 对.121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ B 对. 121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错.121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对.∴ 选C.15．设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）. （A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C . 解：[()]()()()()(1())(1())()P AB C P ABC P A P B P C P A P B P C ===--[1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对.()[()]()()()()P ACC P AC C P AC CC P AC P C P AC ===+-()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.16．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（）.（A ）A 与BC 独立；（B ）AB 与AC 独立；（C ）AB 与AC 独立；（D ）A B 与A C 独立.·155·解：,,A B C 两两独立， ∴若,,A B C 相互独立则必有()()()()()()P ABC P A P B P C P A P BC == ∴A 与BC 独立.反之，如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P B P C == ∴选A. 17．设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立；（B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立；（C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立；（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 解：()()(),()1P AB P A P B P C ==∴概率为1的事件与任何事件独立AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P AC B P A C B P AB BC ==()()()()()P AB P BC P ABC P A C P B =+-= ∴B 对.[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC =∴ C 对 ∴ 选D （也可举反例）.18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）. （A ）121p p --；（B ）121p p -；（C ）12121p p p p --+；（D ）12(1)(1).p p -+- 解：设A =成品零件，i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =-1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+ ∴ 选C.19．设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A ）44610(1)C p p -；（B ）3469(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -；（D ）3369(1).C p p -解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为33634699(1)(1)C p p p C p p -=-∴ 选B.20．设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0kP X k b k b λ===>，则·156· （）.（A ）λ为任意正实数；（B ）1b λ=+；（C ）11b λ=+；（D ）11b λ=-. 解：111()111k kk k k b P X K b b b λλλλλλ∞∞∞=========--∑∑∑ ∴ 11bλ=+ 选C .21．设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列各式正确的是（）.（A ）0()1f x ≤≤；（B ）()()P X x f x ==；（C ）()()P X x F x ==；（D ）()()P X x F x =≤. 解：()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 22．下列函数可作为概率密度的是（）. （A ）||(),x f x ex R -=∈；（B ）21(),(1)f x x R x π=∈+；（C）22,0,()0,0;xx f x x -⎧≥=<⎩（D ）1,||1,()0,|| 1.x f x x ≤⎧=⎨>⎩解：A ：||0222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞===⎰⎰⎰∴ 错.B ：211arctan []1(1)22dx x x πππππ+∞+∞-∞-∞==+=+⎰ 且 21()0(1)f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）. （A ）21()1F x x =+；（B ）11()arctan 2F x x π=+；（C ）1(1),0()2,0;x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩·157·（D ）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中() 1.f t dt +∞-∞=⎰解：对A ：0()1F x <≤，但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B ：arctan 22x ππ-≤≤∴ 0()1F x ≤≤.由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的.11()()022F ππ-∞=+⋅-= 11()122F ππ+∞=+⋅=.()F x 具有右连续性. ∴ 选B.24．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.（A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b =-=；（D ）13,22a b ==.解：12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=，()1F a b +∞=-=，只有A 满足∴ 选A25．设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数，则对任意实数a 有（）. （A ）0()1()a F a f x dx -=-⎰；（B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰；（C ）()()F a F a -=；（D ）()2()1F a F a -=-. 解：()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰()()a f x dx f x +∞-∞-∞=-⎰⎰001(()())a dx f x dx f x dx -∞=-+⎰⎰00111()()22a a f x dx f x dx =--=-⎰⎰由()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞==⎰⎰001()()2f x dx f x dx +∞-∞⇒==⎰⎰∴ 选B.26．设随机变量2~(1,2)X N ，其分布函数和概率密度分别为()F x 和·158· ()f x ，则对任意实数x ，下列结论中成立的是（）.（A ）()1()F x F x =--；（B ）()()f x f x =-；（C ）(1)1(1)F x F x -=-+；（D ）11122x x F F -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：2~(1,2)()X N f x ∴以1x =为对称轴对称.(1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+ ∴ 选C.27．设22~(,4),~(,5)X N Y N μμ，设1(4)P X p μ≤-=，2(5)P Y p μ≥+=，则（）.（A ）对任意实数μ有12p p =；（B ）12p p <；（C ）12p p >；（D ）只对μ的个别值才有12.p p =解：14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--⎛⎫=≤-=Φ=Φ-=-Φ⎪⎝⎭25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-⎛⎫=≥+=-<+=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭∴ 12p p = ∴ 选A （or 利用对称性）28．设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值（）.（A ）单调增大；（B ）单调减少；（C ）保持不变；（D ）增减不定.解：1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.29．设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（）.（A ）)35(-y F X ；（B ）3)(5-y F X ；（C ）⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X ；（D ）.3)(51+y F X解：))3(51()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ⎪⎭⎫⎝⎛+=53y F X ∴ 选C.·159·30．设X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的概率密度为（）. （A ）)41(12y +π；（B ）2)4(1y +π；（C ）)4(22y +π；（D ）)1(22y +π.解：⎪⎭⎫⎝⎛=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y∴ )4(2)41(121221)(22y y y f y f X Y +=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ ∴ 选C. 31．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为212111P X - 212111PY -则下列式子正确的是（）.（A ）Y X =；（B ）0)(==Y X P ；（C ）21)(==Y X P ；（D ）1)(==Y X P . 解：A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P2121212121)1()1()1()1(=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.32．设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则（）.（A ）21)0(=≤+Y X P ；（B ）21)1(=≤+Y X P ；（C ）21)0(=≤-Y X P ；（D ）21)1(=≤-Y X P .解：)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +21)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 33．设随机变量2,1,412141101~=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-i X i且满足1)0(21==X X P ，则==)(21X X P （）.·160· （A ）0；（B ）1/4；（C ）1/2；（D ）1. 解：(2121P∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P0000=++= ∴ 选A.34．设随机变量X 取非负整数值，)1()(≥==n a n X P n ，且1=EX ，则a 的值为（）.（A ）253+；（B ）253-；（C ）253±；（D ）5/1.解：∑∑∑∑∞=∞=∞===-∞='-='====1111)1()(1n n n aX n aX nn n nX a X a naa naEX2)1(11a ax x a a X -='⎪⎭⎫⎝⎛-==∴ 253,013,)1(22±==+--=a a a a a ，但1<a . ∴ 253-=a . ∴ 选B. 35．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,1,0,1,11)(4x x x x F则X 的数学期望为（）.（A ）2；（B ）0；（C ）4/3；（D ）8/3.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-114)(5x x xx f3541114144(3dx EX x dx x x x ∞∞∞-=⋅==⨯-⎰⎰34= ∴ 选C.36．已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（）. （A ）6.0,4==p n ；（B ）4.0,6==p n ；（C ）3.0,8==p n ；（D ）1.0,24==p n .解：4.06.04.244.144.14.2=⇒=÷=⇒⎭⎬⎫====p q npq DX np EX 6=n∴ 选B.37．已知离散型随机变量X 的可能值为1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为（）.（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p ；（B ）1230.1,0.1,0.5p p p ===；（C ）4.0,1.0,5.0321===p p p ；（D ）1230.4,0.5,0.5.p p p ===⎪⎭⎪⎬⎫+==+=⇒-=+-==312222319.0)1.0(89.0)(1.0p p EX EX EX DX p p EX 1230.40.10.5p p p ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩ ∴ 选A.38．设)1,1(~),1,2(~-N Y N X ，且Y X ,独立，记623--=Y X Z ，则~Z __________.（A ）)1,2(N ；（B ）)1,1(N ；（C ）)13,2(N ；（D ）)5,1(N . 解：)1,1(~)1,2(~-N Y N X 且独立∴ 2)623(=--=Y X E EZ .949413DZ DX DY =+=+=.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.39．设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为（）.（A ）14；（B ）6；（C ）12；（D ）4. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-， 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=⨯-+=-Y X D . ∴ 选B.40．设随机变量X 的方差存在，则（）.（A ）22)(EX EX =；（B ）22)(EX EX ≥；（C ）22)(EX EX >；（D ）22)(EX EX ≤.解：0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 41．设321,,X X X 相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则2Y 的数学期望为（）.（A ）λ31；（B ）2λ；（C ）231λλ+；（D ）λλ+231.解：321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E3)(91)](31[321321λ=++=++X X X D X X X D 2222)(λ-=-=EY EY EY∴ 322λλ+=EY ∴选C.42．设Y X ,的方差存在，且EXEY EXY =，则（）.（A ）DXDY XY D =)(；（B ）DY DX Y X D +=+)(；（C ）X 与Y 独立；（D ）X 与Y 不独立. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.43．若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，且0>DXDY ，则必有（）.（A ）Y X ,独立；（B ）Y X ,不相关；（C ）0=DY ；（D ）0)(=XY D .解：Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(⇒=⇒=⇒-=+不相关. ∴ 选B.44．设Y X ,的方差存在，且不等于0，则DY DX Y X D +=+)(是YX ,（）.（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）独立的必要条件，但不是充分条件；（C ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件.解：由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+⇔=⇔=⇔与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+⇒)(，反之不成立 ∴ 选B.45．设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（）（A ）X 与Y 相互独立；（B ）X 与Y 必不相关；（C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ；（D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解：⇔=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.46．如果存在常数)0(,≠a b a ，使1)(=+=b aX Y P ，且+∞<<DX 0，那么Y X ,的相关系数ρ为（）.（A ）1；（B ）–1；（C ）||1ρ=；（D ）||1ρ<. 解：aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1以概率 DX a DY 21以概率==== ||||),cov(1a a DX a aDX DYDX Y X XY=====⋅=以概率ρ||1ρ∴=，以概率1成立. ∴ 选C.47．设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为则（）.（A ）Y X ,不独立；（B ）Y X ,独立；（C ）Y X ,不相关；（D ）Y X ,独立且相关.解：1.0)0,0(===Y X P)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=⨯= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.48．设X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C 和0>ε，必有（）.（A ）εε/||)|(|C X E C X P -=≥-；（B ）εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-；（C ）εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-；（D ）2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解：||||||(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx εεεε-≥-≥--≥=≤⎰⎰||1()||X C f x dx E X C εε+∞-∞-≤=-⎰∴ 选C.49．设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （）.（A ）25.0≤；（B ）75.0≤；（C ）75.0≥；（D ）25.0≥. 解：75.0431002511)10|(|2==-=-≥<-εDXEX X P ∴ 选C.50．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且i X 服从参数为λ的泊松分布，,2,1=i ，则（）.（A ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从标准正态分布；（C ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从),(λλn n N ；（D ）当n 充分大时，)()(1x x XP ni iΦ≈≤∑=.解：由独立同分布中心极限定理∑∞→=⇒nn i iX1近似服从),(λλn n N∴ 选C51．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且均服从参数为λ的指数分布，则（）.（A ）)(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ；（C ）)(/11lim 21x x X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（D ）).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ解：λ1=i EX 21λ=i DX λnX E n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑1 21λn X D n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑∞→x n nX P n i n 21lim λλ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.52．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（）.（A ）415X X +；（B ）41ii Xμ=-∑；（C ）σ-1X ；（D ）∑=412i iX.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.53．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n k X P （）.（A ）p ；（B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(；（D ）k n k k n p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.54．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A ）)1(~/-n t S X ；（B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(22--n S n χ；（D ）)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 11 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ )1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ)1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.55．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（）.（A ）1/1--=n S X T μ；（B ）1/2--=n S X T μ；（C ）nS X T /3μ-=；（D ）n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS n X T μμ ∴ 选B.56．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为（）.（A ）431σ；（B ）451σ；（C ）452σ；（D ）.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ= ∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴ 选C.57．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是（）.（A ）1X 是μ的无偏估计量；（B ）1X 是μ的极大似然估计量；（C ）1X 是μ的一致（相合）估计量；（D ）1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴ 选A.58．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（）.（A ）2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）2S 与X 独立；（C ）)1(~)1(222--n S n χσ；（D ）2S 是2σ的无偏估计量. 解：已知总体X 不是正态总体 ∴（A ）（B ）（C ）都不对.∴ 选D.59．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则（）可以作为2σ的无偏估计量.（A ）∑=n i i X n 121；（B ）∑=-n i i X n 1211；（C ）∑=n i i X n 11；（D ）∑=-ni i X n 111. 解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i∴ 选A.60．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为（）（A ）},,max {1n x x ；（B ）},,min{1n x x （C ）|}|,|,max {|1n x x （D ）|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续不能解似然方程求解θ极大似然估计∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)概率论试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。

则P(B A)＝3．若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词__的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________7. 已知随机变量X的密度为f(x)k(k 1,2, )则ax b,0 x 1,且P{x 1/2} 5/8,则0,其它a ________b ________28. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是280，则该射手的命8111.设P{X 0,Y 0}34，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f(x)22D(3X Y)x2，则D(X)＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 219.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～或2～。

《概率论与数理统计》练习题(含答案)

《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答：若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ）解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（）（A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（）（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）校察看，直至开除学籍处分！一、选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

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1 1 P( B) P(M ) P( B | M ) P(M ) P( B | M ) 5% 0.25% 2.625% 2 2
（2）由贝叶斯公式，如果已知此人患有色盲，那么，此人为男性的概率为：
1 5% P( M ) P( B | M ) 20 2 P( M | B) 0.9524 P( M ) P( B | M ) P( M ) P( B | M ) 1 5% 1 0.25% 21 2 2
（10 分）2、解：

（1）由 1

1 f ( y)dy ydy (2 y)dy 2b b 2 1 ， 2 0 1
1
b
故 b 2 ，即 X 的密度函数为：
, 0 y 1 y f y 2 y , 1 y 2 0 , 其他
X 0 ，否定域为： T t 2 n 1 。 S n
0 75.6 ， n 50 ，
X 78 ，
S 7.4
则T
X 0 2.27 S n
而 0.05 ， t0.025 49 2.01。故 T t 差异。（10 分）5、解：
n 2
x
Lxx xi x
i 1
1 n 1 x xi 3661.82 948.672 353.0394 n 272 i 1 i 1
n 2 i
2
n n 1 n n LxY xi x Yi Y xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1 1 71046.4 948.67 19284 3787.9859 272
ln x
i 1
n
i
。
令
n n d (ln L( )) 0 ，即 ln xi 0 。解之得 i 1 d
n
ln x
i 1
n
。
i
ˆ 故
n
ln X
i 1
n
为的极大似然估计量。
i
（2） 1 EX

xf ( x)dx x dx
4、0.65 5、原假设，备择假设 6、2，2 7、 2或
1 ，4 2
二、判断：只判断对错，无须改错（每题 1 分，共 10 分） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√ 6、× 7、√ 8、× 9、× 10、√ 三、单项选择（每题 2 分，共 20 分）
-1-
试题答案
1、① 2、④ 3、① 4、① 5、③ 6、③ 7、② 8、② 9、② 10、② 四．计算（共 60 分）（10 分）1、解：记M ： “此人为男性” ，B： “此人患有色盲” 。则（1）由全概率公式，此人患有色盲的概率为：
S 0.1054
计算得，的置信度为 95% 的置信区间为： 0.22, 0.28
（10 分）6、解：（1）
ˆx ˆ y 关于 x 的回归方程为： y
ˆ 其中：
又其中：
LxY ˆx ˆ Y , Lxx
n 272
Y 1 n 1 yi 19284 70.8971 n i 1 272 1 n 1 xi 948.67 3.4878 n 272 i 1
-2-
试题答案

（2） EY （3）

yf ( y)dy y dy y 2 y dy 1
2 0 1 1 2
1
2
E Y 2
故

y 2 f ( y )dy y 3dx y 2 2 y dx
0Байду номын сангаас1
7 6
DY E Y 2 EY
试题答案
2017——2018 学年第一学期
课程名称：概率论与数理统计命题系别：统计系命题人：周小平
一、填空（每空 1 分，共 10 分） 1、 0,1, 2, L 2、0.75 3、
使用班级： 2016 级非统计专业
C1C 2 C 3 C3 32 8 或0.49或 8 7 3 8 ，或0.12或 8 3 65 C15 65 C15
0
1
1

，为总体一阶原点矩。
A1 X ，为样本一阶原点矩，即样本均值。
令 a1 A1 ，即
1

X
$ 为： $ 解之，得的矩估计量
X 1 X
-3-
试题答案
（10 分）4、解：可检验假设： H 0 : 0 H1 : 0 。检验统计量为： T 其中：
-5-
试题答案
故
LxY 3787.9859 10.73 Lxx 353.0394 ˆ x 70.8971 10.73 3.4878 33.47 ˆ Y ˆ
y 关于 x 的回归方程为： y 33.74 10.73x （2）该游客大约需要等待 87 分钟。
-4-
试题答案
2 1 n S2 Xi X i 1 n 1
1 10 2 x n 1 i 1 i
x
10 i 1 i
2
n

1 12.32 3.57 0.0111 50 1 50
2
7 2 1 1 0.17 6 6
（10 分）3、解：（1）其似然函数为：
1 n , 0 x1 ,L , xn 1 x1 L xn L i 1 f ( xi ; ) 0 , 其他
n
当 0 x1 , L , xn 1 时， ln L( ) n ln 1
-6-
2
n 1 ，应拒绝原假设，即可以认为该专业学生与全校学生数学成绩有明显
的置信度为 1 的置信区间为：
X t
2
S
n , X t 2 S
n

其中：
n 50
t0.025 (49) 2.01
X
1 10 12.3 xi 0.246 i 1 n 50